como VARIACIÓN

2500 a.c. Babilonios

Noción intuitiva.

Construyeron tablas de

cálculo en las que se

asocian elementos de dos

conjuntos.

como PROPORCIÓN

Griegos

Entes matemáticos estáticos.

Términos incógnitas e indeterminadas

Relación predominante entre magnitudes Proporcionalidad

Primer obstáculo para el desarrollo de la noción de función

La homogeneidad que conducía a comparar solo magnitudes de la misma naturaleza.

Impidió encontrar dependencias entre variables de diferentes magnitudes, germen de toda relación funcional.

Fue:

Porque:

como GRÁFICAEdad Media

Las gráficas representaban

relaciones cualitativas más

que cuantitativas.

Se consideraban como

modelos geométricos de las

relaciones.

como CURVAPrincipios del siglo XVII

Dependencia entre dos cantidades.

Segundo obstáculo: la gráfica se asocia a la trayectoria de puntos en movimiento, no a conjuntos de puntos que satisfacen condiciones.

Pierre Fermat

como Expresión Analítica

Nace en el siglo XVII, continúa con Euler y Lagrange – siglo XVIII.

Funciones dignas de estudio: las descriptas por expresiones algebraicas.

Permanece aún la idea de asignar la variación a las “cantidades”.

Aparece la idea de función no continua.

Otro obstáculo es la definición de Euler:

“Una función de una cantidad variable es una expresión analítica compuesta de cualquier forma que sea, de esta cantidad y de números o cantidades constantes”

como Correspondencia Arbitraria: aplicación

Siglos XVII y XVIII: Euler (funciones arbitrairas), Fourier (series trigonométricas), Cauchy, Dedekind y otros (números reales).

Representación: f: XY , o x f(x)

Ejes cartesianos. Diagramas de Venn.

como Terna

Fines del siglo XIX y principios del siglo XX se llama función a la terna

en donde A, B, G son conjuntos con las siguientes condiciones G AxB , x A , y B⊂ ∈ ∈ tal que (x,y) G∈ .

f = ( A,B,G)

Variación Dependencia Correspondencia Simbolización Expresión de la dependencia Distintas formas de representación:

algebraica, gráfica u otra.

Registro Representación Limitaciones Nocionesque utiliza

Verbal Descripción - -

Gráfico Curva en el plano Dominio infinito Grafo de una función.

Tabla Tabla de valoresCorrespondencia

Dominio infinito AntecedenteImagenConjunto de partida y de llegada.

Registro Representación Limitaciones Nocionesque utiliza

Algebraico Expresión algebraica o fórmula.

Solo las provenientes del cálculo.

_

Algorítmico Programa o procedimiento.

Registro son signos (trazos, símbolos, íconos)

son medios de representación.

Articulación de registros: permiten diferenciar el concepto de función de sus representaciones.

Ejemplo: verbal – algebraico.

En una figura geométrica se toma uno de

sus elementos como variable, los otros se

dejan fijos. Se estudia como varían.

Permite estudiar conceptos geométricos.

Aclarar confusiones (Ej. Perímetro y área) Introducir el concepto de función como

dependencia entre variables. Máximos, mínimos.

Azcárate, C. Deulofeu Piquet, J. Funciones y Gráficas. Ed. Síntesis. 1996.

Camuyrano,M.B. y otros. Matemática. Temas de su Didáctica. Prociencia Conicet.

Estudio Didáctico de la función. S/D.