Funcin cuadrticaSon funciones polinmicas es de segundo grado, siendo su grfica una parbola.f(x) = ax + bx + cRepresentacin grfica de la parbolaPodemos construir una parbola a partir de estos puntos:1. Vrtice

Por el vrtice pasa el eje de simetra de la parbola.La ecuacin del eje de simetra es:

2. Puntos de corte con el eje OXEn el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:ax + bx + c = 0Resolviendo la ecuacin podemos obtener:Dos puntos de corte:(x1, 0) y (x2, 0) si b 4ac > 0Un punto de corte:(x1, 0) si b 4ac = 0Ningn punto de corte si b 4ac < 03. Punto de corte con el eje OYEn el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:f(0) = a 0 + b 0 + c = c (0,c)EjemploRepresentar la funcin f(x) = x 4x + 3.1. Vrticexv= (4) / 2 = 2 yv= 2 4 2 + 3 = 1 V(2, 1)2. Puntos de corte con el eje OXx 4x + 3 = 0(3, 0) (1, 0)3. Punto de corte con el eje OY(0, 3)

funcin constante es del tipo:y = nEl criterio viene dado por un nmero real.La pendiente es 0.

Lagrficaes unarecta horizontal paralela a al eje de abscisas.Ejemplo

a funcin lineal es del tipo:y = mxSu grfica es una lnea recta que pasa por el origen de coordenadas.Ejemploy = 2xx01234

y = 2x02468

PendienteLa pendiente es la inclinacin de la recta con respecto al eje de abscisas.Si m > 0 la funcin es crecienteynguloque forma la recta con la parte positiva del eje OX esagudo.

Si m < 0 la funcin es decrecienteynguloque forma la recta con la parte positiva del eje OX esobtuso.

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:1.Se iguala a cero la funcin, sin el valor absoluto, y se calculan sus races.2.Se forman intervalos con las races y se evala el signo de cada intervalo.3.Definimos la funcin a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la funcin.4.Representamos la funcin resultante.Ejemplos1.

D =2.

D =

Raz cuadrada de un nmero enteroLas races cuadradas de nmeros enteros tienen dos signos: positivo y negativo.Ejemplo:

El radicando es siempre un nmero positivo o igual a cero, ya que se trata del cuadrado nmero.Ejemplo:

Raz cuadrada exactaLa raz cuadrada es exacta, siempre que el radicando sea un cuadrado perfecto.

Raz cuadrada enteraLa raz cuadrada es entera, siempre que el radicando no sea un cuadrado perfecto.Ejemplo:

La raz entera de un nmero entero es el mayor entero cuyo cuadrado es menor que dicho nmero.

El resto es la diferencia entre el radicando y el cuadrado de la raz entera.Resto = Radicando Raz2

La funcin logartmica en base a es la funcin inversa de la exponencial en base a.

Ejemplos

x

1/8-3

1/4-2

1/2-1

10

21

42

83

x

1/83

1/42

1/21

10

21

42

83

Propiedades de las funciones logartmicasDominio:Recorrido:Es continua.Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la grfica.Es inyectiva (ninguna imagen tiene ms de un original).Creciente si a>1.Decreciente si a