Función arcoseno y arcocoseno

8/4/2019 Funcin arcoseno y arcocoseno

1/29

Funcin arcoseno y

arcocoseno


2/29

Contenido

Preliminares

Funcin arcoseno

Funcin arcocoseno

Practica dirigida


3/29

Preliminares

Sea una funcin biyectiva entonces existe unafuncin () llamado funcin inversa de tal que:

=

=


4/29

La grafica de es simtrica a respecto a larecta = .


5/29

Calculo de la funcin inversa

Si es una funcin :

= biyectiva

1. Se despeja , de la relacin funcional = .

2. Se intercambian las variables e La ecuacin

resultante es = .


6/29

Ejemplo: Sea = sen

Del grfico observamos que la funcin seno no es inyectiva.


7/29

Restringimos su dominio a

;

Observamos ahora del grfico que es

inyectiva; adems =

;

y =

1;1

1

-1

2

2 X

Y = sen


8/29

Despejamos de = sen = sen

Esto quiere decir:

sen

6

=

6

sen

=


9/29

Intercambiando variables

= sen o = sen

Adems se tiene

= 1; 1 =

;


10/29

Grfica


11/29


12/29

Funcin arcocoseno Para que la funcin coseno, = cos , sea

inyectiva se considera

= 0; y = 1; 1


13/29


14/29


15/29

Tener en cuenta

Para relacionar por identidades trigonomtricas o

para algunos clculos, considerar la siguiente

propiedad

. = = . ()

Recprocamente

= . (). =


16/29

Ejemplos =

sen =

=

6

cos =

5 =

5

= cos 2

hacemos =

cos = entonces

= cos 2 = 2 cos 1 = 2

1

4

1 =

7

8


17/29

Practica dirigida


18/29


19/29


20/29


21/29


22/29


23/29


24/29


25/29


26/29


27/29


28/29


29/29

Función arcoseno y arcocoseno

Documents

Transcript of Función arcoseno y arcocoseno