Clase 1FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA

Definición:

Sea A Ì C ì B Ì C f : A ® B � " z Î A , $ w Î B � w = f HzLEjemplos:

w = 3 z - ä

w = ãä zfunciones univaluadas.

w = z

w = ln HzL funciones multivaluadas.

¢ | £

Parte real y parte imaginaria de una función de variable compleja

En general si w=f(z) en donde z=x+ä y ï w= u+ ä v

siempre resulta : u = u Hx, yLv = v Hx, yL

La función u(x,y) se llama parte real de la función w=f(z) y

la función v(x,y) parte imaginaria de la función w=f(z).

¢ | £

¢ | £

2 FunCompleja.nb

Ejemplo:

Encontrar u=u(x,y) y v=v(x,y)de la función w = z2

Vamos a llamar w=u+ä v ; z=x+ä y. Reemplazando nos queda:

¢ | £

FunCompleja.nb 3

u + ä v = Hx + ä yL2

u + ä v= x2 - y2 + ä 2 x y

Por igualdad de C

: u = x2 - y

2

v = 2 x yÞ : u Hx, yL = x

2 - y2

v Hx, yL = 2 x y

¢ | £

4 FunCompleja.nb