FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFICIES PLANAS

INTRODUCCIÓN.

Es fundamental para el diseño de estructuras, aparatos u objetos que estarán

sumergidos, como presas, compuertas, etc, es necesario calcular las

magnitudes y ubicaciones de las fuerzas debidas a la presión de agua que

actúan sobre las superficies de estos objetos sean planas o curvas. La

magnitud de las fuerzas actuantes interesa para verificar por ejemplo la

estabilidad de una presa del deslizamiento, o para diseñar soportes resistentes

a los esfuerzos cortantes y de compresión que les transmitirá una compuerta.

La ubicación o línea de acción de estas fuerzas actuantes son de especial

importancia para verificar la estabilidad de la presa al volteo, o para

considerar un momento o par adicional actuante sobre el soporte, asi como

para el diseño de la compuerta misma que necesitara mayor refuerzo en la

zona d concentración de esfuerzos.

OBJETIVOS.

1) Determinar la magnitud de la fuerza hidrostática resultante sobre superficies planas sumergidas y relacionar los resultados con los cálculos teóricos correspondientes.

2) Determinar las coordenadas del centro de presión

3) Demostrar que las componentes horizontales de la fuerza hidrostática en una superficie plana vertical y en una superficie curva, para un mismo nivel, son iguales.

FUNDAMENTO TEÓRICO.

La componente horizontal de la resultante de las presiones que un líquido

ejerce sobre una superficie curva es igual en magnitud y de sentido contrario

a la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la proyección de la

superficie sobre un plano vertical y tiene la misma línea de acción, es decir,

pasa por el centro de presión de dicha proyección.

La componente vertical de la fuerza resultante de las presiones que un

líquido ejerce sobre una curva es de igual magnitud y sentido contrario al

peso de la columna vertical del líquido contenido entre esta superficie y la

superficie libre.

APARATOS Y EQUIPOS UTILIZADOS.

Instrumento de presión hidrostática CENTRO DE PRESIONES.

Nivel de mano

Termómetro

Wincha

Regla graduada

PROCEDIMIENTO SEGUIDO.

Se nivela el recipiente (centro de presiones) con ayuda de un nivel de mano.

Se abre la llave de ingreso de agua para que ingrese esta al recipiente estando la llave de desague completamente cerrada hasta una altura en que la pesa deslizante llega a su tope máxima de desplazamiento.

Se observa que la superficie curva empieza levantarse por efecto del empuje del agua

Se lectura la altura de carga de agua (H) y la longitud del brazo de palanca y también se toma la temperatura del agua luego de este proceso se abre la llave de desague hasta conseguir que la parte superior plana del anillo basculante este exactamente horizontal para una segunda determinada carga de agua. se cierra la llave.

Nuevamente se toma las medidas de la carga de agua y brazo de palanca del peso deslizante y se abre la llave de desague.

se repite el procedimiento para diversas elevaciones de agua ( se trabajó con 6 elevaciones ), registrando la posición de la pesa y la elevación hasta llegar a la altura inicial para la cual el agua ya no ejerce empuje alguno sobre la superficie curva.

PANEL DE FOTOGRAFIAS

Calibración y nivelación del equipo

medida de temperatura, que nos servirá para determinar la densidad

medida de carga de agua

equilibrio entre brazo de palanca y fuerza hidrostática

DATOS OBTENIDOS Y CÁLCULOS REALIZADOS.

CÁLCULOS

a) Deducir las expresiones para calcular la componente horizontal FH y vertical FV de la fuerza hidrostática que produce el agua sobre la

superficie curva en función del radio exterior R, el ancho B y la carga de agua H.

Calculo de la fuerza horizontal:FH=γ Y (A)

FH 1=γ [ (R−H )+ H2 ] (H×B )=FH 2

Calculo de la fuerza vertical:

F v=γVsum=γ [A ABOC−A ABC ]×B

AABOC=R2×θ

AABC=R2

2×Sen (2θ) ×cos (2θ)

F v=γ [R2×θ− R2

2×Sen (2θ)×cos (2θ)]× B

F v=γ ×[R2×θ−R2

2 (√R2−(R−H )2×(R−H )2 )]XB

θ=tan−1(√R2−(R−H )2

(R−H ))

b) Deducir las expresiones teóricas para hallar la ubicación del centro de presiones Xcp e Ycp, en función de R y H.

calculo del centro de presiones en X(X CP):

∑M 0=0

FV× XCP=W ×d

XCP=W ×dFV

calculo del centro de presiones en Y(Y CP):

∑M 0=0

FH×Y CP=W ×d

Y CP=W ×dFH

c) Calcular los valores de FH y FV para cada valor de H utilizando las expresiones deducidas en a).

Para la fuerza horizontal

MEDICIÓNCARGA DE AGUA (m)

CENTRO DE GRAVEDAD (YCG)(m)

AREA PROYECTADA (A) (m^2)

FUERZA HIRIZONTAL HACIA LA DERECHA (N)

FUERZA HORIZONTAL HACIA LA IZQUIERDA (N)

FUERZA RESULTANTE HORIZONTAL (N)

10,112 0,056 0,016688 9,160568859 9,160568859

0

20,104 0,052 0,015496 7,898653761 7,898653761

0

30,0935 0,04675 0,0139315 6,384246102 6,384246102

0

40,083 0,0415 0,012367 5,030864068 5,030864068

0

50,0695 0,03475 0,0103555 3,527410533 3,527410533

0

60,0422 0,0211 0,0062878 1,300502826 1,300502826

0

Para la fuerza vertical

MEDICIÓN x y ANGULOS

AREA DEL SECTOR CIRCULAR (m^2)

AREA DEL TRIANGULO (m^2)

AREA DEL SECTOR

BUSCADO (m^2)

VOLUMEN SUMERGIDO (m^3)

FUERZA VERTICAL HACIA ARRIBA (N)

1 0,2381 0,197 50,390 0,04199 0,023450,01853771

0,002762119

27,07524961

2 0,2312 0,205 48,440 0,04044 0,023710,016663135

0,002482807

24,33734043

3 0,2215 0,2155 45,780 0,03813 0,023860,014283914

0,002128303

20,86236853

4 0,2107 0,226 42,990 0,03582 0,023810,012008677

0,001789293

17,5392711

5 0,1952 0,2395 39,190 0,03265 0,023380,009273686

0,001381779

13,54468059

6 0,1559 0,2668 30,290 0,02524 0,02079 0,004444091 0,00066217 6,49081707

d) Calcular los correspondientes valores de Xcp e Ycp, utilizando las expresiones (1) y (2). Graficar los resultados Xcp vs H e Ycp vs H.

tabla del centro de presiones

MEDICIÓN CENTRO DE PRESIONES XCP (m) CENTRO DE PRESIONES YCP (m)1 0,088370709 0,2611910942 0,087388678 0,2692620873 0,082830073 0,2706711924 0,075787357 0,2642200195 0,068696969 0,2637851456 0,086421417 0,431329789

Gráfica Xcp vs H

XCP (m) CARGA DE AGUA H (m)0,088370709 0,1120,087388678 0,1040,082830073 0,09350,075787357 0,0830,068696969 0,06950,086421417 0,0422

gráfica Ycp vs H

YCP (m) CARGA DE AGUA H (m)0,261191094 0,1120,269262087 0,1040,270671192 0,09350,264220019 0,0830,263785145 0,06950,431329789 0,0422

f) Establecer las conclusiones más relevantes en base a los resultados obtenidos.

CONCLUSIONES.

se cumplieron satisfactoriamente con los objetivos trazados.

Al calcular los valores de centro de presiones utilizando las expresiones (1) y (2) no concuerdan con los valores obtenidos por la expresión deducida porque algunas consideraciones teóricas no satisfacen a los problemas concretos reales.

A medida que aumenta la profundidad aumenta la presión hidrostática lo que origina mayor fuerza hidrostática resultante sobre las superficies sumergidas es decir la fuerza vertical debido a la presión del agua es muy alta.

OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES

- poder experimentar y observar el resultado de la fuerza actuante del fluido (agua) sobre una superficie plana totalmente sumergida no fue posible debido a que la longitud donde se desplaza la pesa deslizante llega al tope de su longitud máxima de equilibrio.

- a los compañeros, mayor compromiso y asistir a laboratorio previo estudio de la guía y llevar su respectivo formato para anotar los datos que se obtenga en el ensayo.

BIBLIOGRAFÍA

1. Guía de laboratorio de mecánica de fluidos

2. Cengel Y. A.; Cimbala J.M. Mecánica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones. Primera Edición. Editorial Mc. Graw Hill. México, 2006.

3. http://es.wikipedia.org/.

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