FÍSICA I: TERCERA TERCERA TERCERA...
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ENERGÍA Y FÍSICA FÍSICA I
LIC. CHRISTIAN PUICAN FARROÑAY FÍSICA I
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ENERGÍA Y FÍSICA
FÍSICA I:FÍSICA I:FÍSICA I:FÍSICA I:
TERCERA TERCERA TERCERA TERCERA UNIDADUNIDADUNIDADUNIDAD
V Va
p
Vb
W T
Pa
Pb
a
b
T
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL
INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL
CICLO:
� II CICLO
DOCENTE:
� LIC. CHRISTIAN PUICAN FARROÑAY
NUEVO CHIMBOTE – PERÚ
2 0 0 9
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ENERGÍA Y FÍSICA FÍSICA I
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La termodinámica es una rama de la física que estudia los efectos de los cambios de
la temperatura, presión y volumen de los sistemas físicos a un nivel macroscópico.
Aproximadamente, calor significa "energía en tránsito" y dinámica se refiere al
"movimiento", por lo que, en esencia, la termodinámica estudia la circulación de la
energía y cómo la energía infunde movimiento. La termodinámica se desarrolló a partir
de la necesidad de aumentar la eficiencia de las primeras máquinas de vapor.
3.1. SISTEMA TERMODINÁMICO
Se define como una cantidad de materia limitada por una superficie cerrada.
Los cuerpos que no forman parte del sistema se llama: Medio exterior o medio
ambiente, también se le llama alrededores.
Por consiguiente un sistema se separa de su medio ambiente con ayuda de su
superficie límite, esto implica que todo sistema termodinámico interacciona con
su medio ambiente a través de de su superficie límite
Para poder entender las magnitudes involucradas se hace necesario definir los
conceptos de interacciones, sistema y estado de un sistema.
3.1.1. Interacciones
a) Interacción Mecánica
El sistema realiza trabajo sobre el medio ambiente, o el medio ambiente
realiza trabajo sobre el sistema
b) Interacción Térmica
Consiste en el intercambio de calor entre partes del mismo sistema o entre
el sistema con el medio exterior.
3.1.2. Sistemas.
Se puede definir un sistema como un conjunto de materia, que está limitado
por una superficie, que le pone el observador, real o imaginaria. Si en el
sistema no entra ni sale materia, se dice que se trata de un sistema cerrado , o
sistema aislado si no hay intercambio de materia y energía, dependiendo del
caso. En la naturaleza, encontrar un sistema estrictamente aislado es, por lo
que sabemos, imposible, pero podemos hacer aproximaciones. Un sistema del
que sale y/o entra materia, recibe el nombre de abierto .
TERMODINÁMICA
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Sistemas Termodinámicos
a) Sistema abierto: cuando el sistema puede hacer intercambio de materia
con el medio exterior. Hay interacción de masa, ejemplo: los flujos de gas y
vapor en las turbinas y tuberías,
b) Sistema cerrado: si la materia no sale fuera de los límites del sistema. No
hay intercambio de masa, ejemplo: un reloj de cuerda, no introducimos ni
sacamos materia de él. Solo precisa un aporte de energía que emplea para
medir el tiempo.
c) Sistema aislado: aquel que no tiene intercambio ni de energía, ni de
materia con el medio ambiente. Éste es un sistema cerrado, ejemplo: un
termo lleno de comida caliente es una aproximación, ya que el envase no
permite el intercambio de materia e intenta impedir que la energía (calor)
salga de él.
d) Sistema termoaislado o adiabático: aquel que no puede hacer
intercambio de calor con el medio exterior.
Medio externo o medio ambiente
Se llama medio externo o ambiente a todo aquello que no está en el sistema
pero que puede influir en él.
3.1.3. Estado de un sistema termodinámico
Un sistema termodinámico queda especificado cuando se conocen las
coordenadas termodinámicas o variables de estado, las que usualmente
pueden ser observadas cuantitativamente.
Entre las principales coordinas termodinámicas se pueden citar:
a) La temperatura absoluta
b) La presión absoluta
c) El volumen específico
Todo sistema está rodeado por su medio ambiente, y la unión de ambos forma el universo, podemos escribir:
UNIVERSO = SISTEMA + MEDIO AMBIENTE
Por definición el universo se encuentra aislado
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Presión: está considerada por la interacción de las moléculas del sistema y la
superficie límite, es numéricamente igual a la fuerza que actúa en una unidad
de área en la superficie del sistema, dirigida según la normal a ésta.
Según la teoría cinético-molecular la presión en un gas está dada por:
23
2 2vmnp =
Donde: n : número de moléculas por unidad de volumen
m : masa de la molécula
2v : velocidad media cuadrática del movimiento de traslación de las
moléculas.
Volumen específico: es el volumen por unidad de masa de la sustancia. Para
una sustancia homogénea el volumen específico está dado por:
m
Vv = o
ρ1=v
Donde: V : volumen del cuerpo
m : masa del sistema o cuerpo
ρ : densidad del sistema o cuerpo.
Temperatura: es una magnitud que caracteriza el grado de calentamiento de
un cuerpo. Según la teoría cinético-molecular “ La temperatura de un cuerpo es
una magnitud proporcional a la energía cinética media de las moléculas que la
constituyen”, es decir:
TKE Bk2
3=
Donde: Ek : Energía cinética media
KB : Constante de Boltzmann = 1,38 x 10-23J/ºK
T : Temperatura absoluta
Esta relación es válida para cualquier sustancia cuyos átomos o moléculas
tienen su movimiento a las leyes de Newton.
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3.2. EQUILIBRIO TERMODINÁMICO
Se produce cuando las coordenadas termodinámicas son constantes en el
tiempo, e iguales en todos los puntos del sistema.
Cuando se trata de sistemas heterogéneos cada parte constituyente se
encuentra en equilibrio termodinámico.
3.3. EQULIBRIO TÉRMICO
El equilibrio térmico se presenta cuando dos cuerpos con temperaturas
diferentes se ponen en contacto, y el que tiene mayor temperatura cede calor al
que tiene más baja, hasta que ambos alcanzan la misma temperatura.
Si dos sistemas se encuentran en equilibrio térmico se dice que tienen la misma
temperatura. Entonces se puede definir la temperatura como una propiedad que
permite determinar si un sistema se encuentra o no en equilibrio térmico con otro
sistema.
3.4. LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA
Establece “ Cuando dos sistemas termodinámicos (tales como B y C) están
a igual temperatura que un tercero (sistema A), est án a igual temperatura
entre sí ”
Es decir una vez que se ha alcanzado el equilibrio térmico si:
TB = TA
TC = TA
Se sigue inmediatamente en virtud de la Ley Cero de la termodinámica que:
TB = TC
3.5. TERMÓMETROS Y ESCALAS DE TEMPERATURA
3.5.1. Termómetro
Es un cuerpo que debe ponerse en contacto con el cuerpo cuya temperatura se
desea determinar.
Después que se establece el equilibrio térmico la temperatura del cuerpo a
medir es igual a la temperatura marcada termómetro. En la actualidad también
se mide con pirómetros, termopares, sensores de temperaturas, infrarrojos, etc.
3.5.2. Escalas de temperatura
Para medir la temperatura se utilizan las siguientes escalas:
• Centígrados o Celsius : ºC
• Fahrenheit : ºF
• Kelvin : ºK (absoluto)
• Rankine : ºR (absoluto)
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Y para en encontrar la conversión de las escalas de temperatura se usa la
siguiente relación:
9
492º
5
273º
9
32º
5
º −=−=−= RKFC
3.6. DILATACIÓN TÉRMICA
Es el resultado de un cambio de la distancia media que separa los átomos de
una sustancia.
3.6.1. Dilatación de sólidos
a) Dilatación Lineal
Se produce cuando el cuerpo tiene la forma de una barra o de un cable,
donde interesa la variación que sufre su longitud, debido a la variación de la
temperatura.
)1(00 TLLTLL ∆+=⇒∆=∆ αα
Donde α: coeficiente térmico de dilatación lineal (ºC-1)
ºK ºC ºF ºR
373.15º 100º 212º 671.67º
273.15º 0º 32º 491.67º
0º -273º -460º 0º
Punto de ebullición del agua
Punto de fusión del agua
Cero absoluto
Lf
L0
∆L 0TTT f −=∆
TL
L
L
LL∆∝∆=
−
00
0 o TL
L ∆=∆ α0
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Tabla. Coeficiente de dilatación térmica a 20ºC
Material αααα (ºC-1)
Aluminio 24 x 10-6
Latón 19 x 10-6
Vidrio ventana 9.0 x 10-6
Vidrio pirex 3.3 x 10-6
Hierro y acero 12 x 10-6
b) Dilatación Superficial ( ββββ)
Tiene lugar en láminas y placas y se produce cuando el cuerpo
experimenta variaciones en su longitud y ancho por efecto de la variación
de la temperatura.
)1(2 00 TAATAA ∆+=⇒∆=∆ βα , donde β = 2α
Donde β: coeficiente térmico de dilatación superficial (ºC-1)
c) Dilatación Volumétrica
Tiene lugar cuando el cuerpo experimenta variaciones en sus tres
dimensiones: largo, ancho y alto, debido a la variación de la temperatura.
)1(3 00 TVVTAV ∆+=⇒∆=∆ γα , donde γ = 3α
Donde γ: coeficiente térmico de dilatación superficial (ºC-1) Tabla. Coeficiente de dilatación térmica a 20ºC
Material αααα (ºC-1)
Alcohol etílico 1.1 x 10-4
Gasolina 9.5 x 10-4
Glicerina 4.9 x 10-4
Mercurio 1.8 x 10-4
Agua 2.1 x 10-4
Aire (1 atm) 3.5 x 10-4
0TTT f −=∆
TA
A
A
AA∆∝∆=
−
00
0 o TA
A ∆=∆ α20
A0
A0
0TTT f −=∆
TV
V
V
VV∆∝∆=
−
00
0 o TV
V ∆=∆ α30
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3.6.2. Dilatación de líquidos
En los líquidos solo se considera la dilatación cúbica la que se define en
forma semejante a la de los sólidos.
Puesto que todo líquido se encuentra contenido en un recipiente, el
coeficiente de dilatación cúbica está dado por:
raV γγγ +=
Donde: γa : coeficiente de dilatación cúbica aparente del líquido γr : coeficiente de dilatación cúbica del recipiente
De esta manera si V0 es el volumen del líquido a la temperatura T0, el
volumen a una temperatura está dado por:
)1(0 TVV V ∆+= γ 0TTT f −=∆
3.6.3. Importancia de la dilatación
- En la construcción de los macizos de las calderas
- En la construcción de termómetros, termostatos, etc.
- Para separar uno de los tubos metálicos enchufados, basta calentar el
exterior, lo mismo se hace para destapar un frasco de cristal con tapón
esmerilado.
- En la colocación de rieles en las líneas férreas
- En la construcción de puentes metálicos
V0 V0 V
B
A
C
B
A
T0 T T
Un líquido que a temperatura T0 ocupa el
nivel A en el recipiente. A la temperatura T,
por el hecho de dilatarse el recipiente el
nivel del líquido baja al punto B. Cuando el
conjunto se sigue calentando suavemente
se ve que el líquido ha subido hasta T se
encuentra en el nivel C.
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Ejercicios
1. ¿Qué volumen, en litros, ocupa un mol de He a una atmósfera de presión y a
una temperatura de 20ºC?
Solución:
KCCTT c º273º273º20273 =+=+=
( )( )( )atm
KKmolatmmol
P
nRTV
1
º293º/0821.00.12 ==
41.22=V
2. Se corta una pieza circular de una lámina metálica plana. Luego la lámina
metálica se coloca sobre una estufa y se calienta. El tamaño del agujero.
a) Será mayor b) Será menor c) No cambiará.
3. Se corta una pieza circular con un diámetro de 8cm de una lámina de aluminio
a la temperatura ambiente. Si la lámina se coloca en una estufa y se calienta a
150ºC. ¿Cuál será el área del agujero?
Solución:
do = 8cm Tº = 20ºC Tº = 150ºC α = 24 x 10-6 ºC-1
4. Una varilla de aluminio tiene una longitud de 1.0m a 30ºC. La temperatura
disminuye a 10ºC y después se eleva de nuevo a 30ºC. ¿Continúa siendo 1.0m
la longitud de la varilla?
Solución:
do = 100cm Tº = 30ºC Tº = 10ºC
α = 24 x 10-6 ºC-1
Con el aumento de temperatura, la varilla tendrá una longitud inicial de L1 que
se expandirá a una longitud L2:
)21(0 TAA ∆+= α
[ ])130)(1024(213.50 6−+= xA 26.50 cmA =
)1(01 TLL ∆+= α
[ ])º20)(º1024(1100 16
1 CCxcmL −+= −−
cmL 952.991 =
)1(12 TLL ∆+= α
[ ])º20)(º1024(1952.99 16
2 CCxcmL −−+=cmL 999.99=
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3.7. CALORIMETRIA
3.7.1. Calorimetría:
Es parte de la física que estudia las condiciones que se deben cumplir para
que se produzca la transferencia de calor.
3.7.2. Movimiento Térmicos
Todos los cuerpos están compuestos de moléculas, las que se encuentran en
constante movimiento.
Tal movimiento es desordenado y caótico, y está ligado con la temperatura del
cuerpo, por lo que mientras mayor sea la velocidad de movimiento de las
moléculas, más alta será su temperatura.
Este movimiento recibe el nombre de movimiento térmico.
3.7.3. Calor
Es una forma de energía que se transmite de un “cuerpo” o “sistema” a otro,
debido únicamente a una diferencia de temperatura entre los cuerpos o
sistemas.
El calor se transfiere de los “cuerpos calientes” hacia los “cuerpos fríos” . El
calor es una forma de energía de transito, es decir en movimiento, en la que
está transfiriendo energía en forma de calor.
3.7.4. Unidades de cantidad de calor
El calor como energía se mide en calorías, ergios, Joules, BTU, etc.
3.8. PROPAGACIÓN DEL CALOR
3.8.1. Propagación del calor por Conducción
Es la transmisión de energía calorífica sin movimiento de masa debido a la
diferencia de temperatura que existe entre las partes de un sistema o entre dos
sistemas que están en contacto directo.
La dirección de propagación es de la región de alta temperatura llamada
“ fuente ” a la región de baja temperatura llamada “ sumidero ” .
Esta propagación se llama también propagación del calor por Conductividad
térmica.
Unidad Cal Joule Kg-f.m Pie. Lb-f
Cal 1 4.186 0.427
Kcal 1 000 4.186 427.0
BTU 252 1024.8 107.5 778.16
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La ley cuantitativa de la propagación del calor por conducción fue formulada en
1822 por José Fourier como una generalización de sus investigaciones y
viene expresada por la ecuación de Fourier:
dtdx
dTKdAQd −=' (1)
Donde:
d’Q : cantidad de calor que pasa a través de dA en el tiempo dt.
dA : diferencial de área localizada en un plano perpendicular a la dirección de
propagación del calor.
K : coeficiente de conductividad térmica del material
dx
dT : gradiente de temperatura, indica la variación de temperatura por unidad
de longitud
(-) : indica que la propagación de calor está en la dirección positiva de dx y
necesariamente en esta dirección decrece la temperatura
La cantidad de calor que atraviesa un área A por unidad de tiempo está dado para una
pared plana:
dx
dTKAH −= (2)
3.8.2. Propagación del calor por Convección
Es el transporte del calor de un lugar a otro a causa del movimiento real de la
sustancia caliente. Tiene lugar en los fluidos (líquidos y gases).
Se produce cuento las partículas de un fluído recibe calor de una fuente de alta
temperatura y se mueven a una región de baja temperatura o sumidero. El
sumidero puede ser un cuerpo expuesto al fluído caliente o las partículas frías
del mismo fluído. La propagación del calor por convección puede ser
clasificada de acuerdo como ésta se activa, así tenemos:
x
T - dT
T
dA
d’Q
Y
x
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El sumidero puede ser un cuerpo expuesto al fluído caliente o las partículas
frías del mismo fluído. La propagación del calor por convección puede ser
clasificada de acuerdo como ésta se activa, así tenemos:
a) Propagación natural:
Cuando las corrientes convectivas son causadas por diferencias de
densidad ocasionadas por gradientes de temperatura dentro del fluído.
b) Propagación forzada
Si el flujo de calor es ayudado por algún aparato mecánico tal como un
ventilador o una bomba.
Por otro lado el intercambio de calor entre un sólido y un fluído se llama
emisión calorífica y las superficies a través de la cual se transfiere el
calor se llama superficie de transferencia de calor.
Según la ley de Newton-Richman , al intercambio de calor por convección
entre el agente transmisor del calor y la pared del sólido está dado por:
( )STTH pf −= α (3)
Donde:
α: coeficiente de traspaso de calor y caracteriza la intensidad del
proceso de emisión calorífica.
Tf: Temperatura del fluído.
Tp: Temperatura de la pared del sólido
3.8.3. Propagación del calor por Radiación
Este mecanismo de propagación del calor difiere de las dos anteriores en no es
necesario al concurso de un medio para que el calor se propague.
La radiación es el término aplicado a los procesos por los cuales la energía es
emitida continuamente de la superficie de todos los cuerpos, y depende de la
temperatura absoluta y de las propiedades físicas del cuerpos, esta energía se
llama energía radiante y es la forma de ondas electromagnéticas que viaja a la
velocidad de la luz (300 000km/s) y se trasmiten a través del vacío como a
través de las sustancias que son transparentes a ella.
Cuando una onda electromagnética incide sobre un cuerpo que no
transparente a ella, esta es absorbida y esa energía se convierte en calor.
Pero las ondas incidentes sobre la superficie de un cuerpo son parcialmente
absorbidas, parcialmente reflejadas, y parcialmente transmitidas, en efecto si:
E = energía radiante incidente
Ea = energía absorbida
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Er = energía reflejada
Et = energía transmitida
La fracción absorbida se llama absortividad y se denota por:
E
Ea=α (4)
La fracción reflejada se llama reflectividad y se denota por:
E
Er=ρ (5)
La fracción transmitida se llama transmitividad y se denota por:
E
Et=τ (6)
De manera que siempre deberá cumplirse:
α + ρ + τ = 1 (7)
Un cuerpo que absorbe totalmente la energía radiante que sobre el incide
recibe el nombre de cuerpo negro.
Pero como puede comprobarse que los mejores absorbentes son también los
mejores emisores de energía radiante, resulta también que el cuerpo negro es
el mejor emisor de energía radiante, esto significa que el cuerpo negro es un
radiador ideal.
Está demostrado teóricamente (Ludwing Boltzmann) y verificado
experimentalmente (Joseph Stefan) que la energía emitida por unidad de área
y por unidad de tiempo, ER, por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta
potencia de su temperatura absorbida T, resultado que es la ley de Stefan –
Boltzmann y cuya expresión es.
4TER σ= (8)
Donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann
La energía total radiada es:
4.SetTER σ= (9)
Para dos radiadores ideales tales como 1 y 2 que intercambian energía
radiante el cambio neto de ésta es:
( )4
2
4
1 TTSq −= σ (10)
Donde:
q: energía radiante transmitida en forma de calor (BTU/h)
σ: Constante de Stefan – Boltzmann (0.173x10-8 BTU/h.pie2.ºR4)
T: Temperatura de las pared del sólido.
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3.9. CAPACIDAD CALORÍFICA (C)
Se llama capacidad calorífica de un cuerpo a la cantidad de calor que es
necesario suministrarle para elevar su temperatura un grado.
Para cualquier proceso la capacidad calorífica se define como:
)º
,º
,º
('
F
BTU
K
Kcal
C
cal
dT
QdC = (11)
Donde:
d’Q : cantidad de calor elemental suministrado al cuerpo
dT : variación de temperatura debido al suministro de d’Q.
La capacidad calorífica de un cuerpo depende de:
a) La masa
b) De su composición química
c) Del estado termodinámico, y
d) Del tipo de transformación durante el cual se le suministra calor.
3.9.1. Capacidad calorífica a presión constante:
Cuando el cuerpo está sujeto a una presión externa constante durante el
proceso en que la temperatura varía.
Se denota:
p
pdT
QdC
= ' (12)
3.9.2. Capacidad calorífica a volumen constante:
Cuando el volumen del cuerpo o sistema permanece constante durante el
proceso en que la temperatura varía
Se denota:
V
VdT
QdC
= ' (13)
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3.10. CALOR ESPECÍFICO (c e)
Es la capacidad calorífica de un material por unidad de m asa.
Es decir, a la cantidad de calor, que es necesario suministra r a un kilogramo
de masa de dicha sustancia para elevar su temperatu ra un grado
centígrado .
Se designa con la letra ce y se mide en Kcal/kg.ºC o en Joules/kg.ºC
Para un sistema homogéneo, el calor específico es:
m
Cc = (14)
Donde:
C : capacidad calorífica del sistema o cuerpo
m : masa del sistema o cuerpo
De modo que podemos escribir:
=dT
Qd
mc
'1 (15)
Como se observa las unidades del calor específico son las de energía sobre las
unidades de masa y temperatura.
a) Calor específico a presión constante
Cuando el sistema o cuerpo se mantiene a presión constante mientras se le
entrega calor:
p
pdT
Qd
mc
= '1 (16)
En general cp depende de la presión y la temperatura.
b) Calor específico a volumen constante
Cuando el sistema o cuerpo se mantiene a volumen constante, mientras se le
entrega calor:
V
VdT
Qd
mc
= '1 (17)
Calores específicos de algunas sustancias
Sustancia (Kcal/gr.ºC) o (Cal / gr.ºC ) Sustancia (Kcal/gr.ºC) o (Cal / gr.ºC )
Agua (15ºC) 1.00 Vapor de agua (110ºC) 0.48
Aire (50ºC) 0.25 Cobre 0.093
Alcohol etílico 0.58 Aluminio 0.22
Vidrio 0.20 Hierro o acero 0.11
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3.11. CANTIDAD DE CALOR (Q)
La energía transmitida a un cuerpo como resultado del intercambio calorífico
recibe el nombre de cantidad de calor.
Durante el intercambio calorífico no han transformación de una forma de la
energía en otra: una parte de la energía interna del cuerpo caliente se trasmite al
cuerpo frío.
La cantidad de calor de un cuerpo depende de las velocidades de las moléculas
de sus masas y del número de ellas, o sea depende de su masa total.
El principio de conservación de la energía nos permite afirmar:
1. “ Siempre que entre varios cuerpos haya un intercambio de energía calorífica,
la cantidad de calor perdida por unos es igual a la cantidad de calor ganada
por otros”.
Es decir: Calor perdido + calor ganado = 0
(18)
2. “ La cantidad de calor absorbida o desprendida por un cuerpo es proporcional
a su variación de temperatura”
3. “ La cantidad de calor absorbida o desprendida por un cuerpo es proporcional
a su masa”
4. “ Cuando varios cuerpos a temperaturas diferentes se ponen en contacto, la
energía calorífica se desplaza desde los cuerpos cuya temperatura es más
alta a aquellos cuya temperatura es más baja”
El equilibrio térmico ocurre cuando todos los cuerpos tienen la misma
temperatura.
5. “ La cantidad de calor transmitida al cuerpo durante su calentamiento
depende del género de la sustancia de que está compuesto”
Matemáticamente la cantidad de calor se representa por:
(19)
Donde:
Q : calor (Kcal o cal)
m : masa del cuerpo (kg o gr.)
Ce: calor específico del cuerpo (Kcal/kg.ºC o cal/gr.ºC)
∆T: cambio de temperatura del cuerpo (ºC)
TcmQ e ∆= ..
perdidoganado QQ −=
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Ejercicios
1. ¿Cuánto trabajo mecánico en Joules debe realizarse en una máquina de Joule
para elevar la temperatura de un litro de agua de la temperatura ambiente a
25ºC?
Solución:
Ti = 20ºC Tf = 25ºC V = 1lt. equivale a 1kg
)º20º25)(º/0.1)(1(.. CCCkgKcalkgTcmQ e −=∆=
KcalQ 5=
JxKcal
JxxKcalQ 4
3
101.21
1019.4)5( == ⇒ JxQ 4101.2=
2. ¿Cuánto calor se requiere para elevar la temperatura de 0.20kg de agua de
15ºC a 45ºC?
Solución:
m = 0.20kg ∆T = Tf – Ti = 45ºC - 15ºC = 30ºC
c = 4190 J/kgºC
)º30)(º/4190)(20.0(.. CCkgJkgTcmQ e =∆=
JxQ 4105.2=
Tener en cuenta cuando Q es positivo, se debe a que se está agregando energía a un sistema.
Inversamente cuando Q es negativo se está retirando energía del sistema.
3. Masas iguales de aluminio y cobre están a la misma temperatura. ¿Cuál de
ellas requiere de más calor para elevar su temperatura una cantidad dada y
cuántas veces más calor que el que se tendría que agregar al otro metal?.
Solución:
m = 0.20kg ∆TAl = ∆TCu cAl = 0.22kcal/kgºC cCu = 0.093kcal/kgºC
Cu
Al
CuCuCu
AlAlAl
Cu
Al
c
c
Tcm
Tcm
Q
Q=
∆∆
=..
..
CuCu
Cu
Al
Al QCkgkcal
CkgkcalQ
c
cQ .
º/093.0
º/22.0.
=
=
( ) CuAl QQ .4.2=
Se requiere 2.4 veces más calor para el aluminio que para el cobre.
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3.12. CAMBIO DE ESTADO
3.12.1. Estado o Fase de un cuerpo
Se define como el conjunto de propiedades que posee el cuerpo en un
momento dado.
Sistema Termodinámico:
Se define como la cantidad de materia definida, limitada por una superficie de
control (envoltura).
El estado de un sistema termodinámico depende en cierta forma de su
naturaleza, sin embargo todo estado o fase queda completamente definido
cuando se conocen los valores de ciertas magnitudes que se llaman
variables de estado, como por ejemplo: la presión, el volumen, la
temperatura, la densidad, etc. En una fase o estado determinado las
variables de estado tiene el mismo valor en cualquier punto del cuerpo o
sistema termodinámico.
3.12.2. Cambio de fase
Es el paso de una sustancia de una fase a otra.
Sólido Líquido gas
Sólido: las moléculas de un sólido están unidas por enlaces en
consecuencia tienen forma y volumen definido.
Líquido: Sus moléculas son relativamente libres para moverse de modo que
un líquido tiene volumen definido, pero toma la forma del recipiente.
Gas : Las moléculas de un gas están separadas por distancias relativamente
grandes; de modo que no tiene forma ni volumen definido.
Sólido ⇒ Líquido = Fusión
Líquido ⇒ Sólido = Solidificación
Líquido ⇒ Vapor = Ebullición
Vapor ⇒ Líquido = Condensación
Sólido ⇒ Gaseoso = Sublimación Directa
Gas ⇒ Sólido = Sublimación Inversa
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3.12.3. Calor Latente y Diagrama de fase
El calor comprendido en un cambio de fase se llama calor latente (L) :
mLQ =
donde m es la masa de la sustancia.
El calor latente tiene unidades de J/kg. El calor latente para un cambio de
fase de sólido a líquido se llama calor latente de fusión (Lf) y para el cambio
de fase de líquido a gas se denomina calor latente de vaporización (Lv).
Lf = 80Kcal/kg (3.3x105J/kg) y Lv = 540Kcal/kg (22.6x105J/kg)
3.13. PUNTO TRIPLE Y PUNTO CRÍTICO
El punto triple es el punto en el cual las tres fases coexisten. Es el único punto
que se usa como referencia para la escala Kelvin. Las tres curvas que se
ramifican a partir de este punto separan las regiones de las fases. Se observa
que se empieza calentando una cantidad de hielo que estaba por debajo de 0ºC
a 1atm, el estado que aparece en la gráfica del sistema cruzará primero la curva
de fusión (a lo largo de la línea punteada horizontal que se extiende de 1.0atm en
la gráfica) dentro de la región de la fase líquida y, con el calentamiento
continuado, cruzará la curva de vaporización dentro de la región de la fase de
vapor a 100ºC.
“ Vapor” es otro término de uso común como sinónimo de “ gas” . El vapor de
agua es agua en la fase gaseosa. La distinción entre vapor y gas con frecuencia
se refiere al punto crítico en el extremo de la curva de vaporización. A
temperaturas menores que la temperatura crítica (374ºC para el agua), un gas
cambia a líquido si se aplica suficiente presión. Si un gas está arriba de su
temperatura crítica, ninguna presión podrá hacer que se convierta en líquido. Al
0 Q (Kcal)
Líquido
Gaseoso
Sólido
Punto fusión
Punto ebullición
T (ºC)
100º
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incrementar la presión, la densidad aumenta, pero nunca lo suficiente para que el
gas se convierta en líquido. Una sustancia gaseosa y a una temperatura arriba
de su temperatura crítica se llama gas, y una sustancia gaseosa pero a
temperatura inferior a su temperatura crítica se conoce como vapor.
Diagrama de fases para el agua. Las curvas se ramifican a partir del punto triple, en donde el agua existe en las tres fases. En las curvas de transición, el agua existe en dos fases.
EJERCICIOS
1. Se agrega calor a 0.50kg de hielo a -10ºC. ¿Cuántas kilocalorías se
requieren para convertir el hielo en vapor a 110ºC?
Solución:
m = 0.50kg; Ti = -10ºC; Tf = 110ºC; Lf = 80kcal/kg; Lf = 540kcal/kg
( ) kcalCCkgKcalkgTcmQ 5.2º10)º/50.0)(50.0(.. 111 ==∆=
kcalkgKcalkgLmQ fLf 40)/80)(50.0(. ===
( ) kcalCCkgKcalkgTcmQ w 50º100)º/0.1)(50.0(.. 22 ==∆=
kcalkgKcalkgLmQ vLv 270)/540)(50.0(. ===
( ) kcalCCkgKcalkgTcmQ s 4.2º10)º/48.0)(50.0(.. 33 ==∆=
Entonces el calor total será 321 QQQQQQ LvLftotal ++++=
kcalQ 9.364=
2. ¿Cuántas kilocalorías se requieren para convertir 0.50kg de vapor de agua
de 110ºC a hielo en -10ºC?
Curva de vaporización
218
0.00 Temperatura (ºC)
LÍQUIDO
Curva de fusión
SÓLIDO
Punto triple Curva de
sublimación
P(atm)
Punto crítico
0.01 100 374
0.006
1.0
VAPOR
Pres
ión
(atm
)
GAS
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3.14. TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES
El modelo cinético de los gases supone que sus partículas se encuentran muy
separadas entre sí y en constante movimiento, produciéndose continuos choques
con las paredes del recipiente en el que están contenidas.
De acuerdo con ello, los gases:
a) Se comprimen.
b) Se expanden.
c) Ejercen presión sobre las paredes.
En una determinada cantidad de gas, la presión, el volumen y la temperatura se
encuentran relacionados:
a) Ley de Boyle: temperatura constante, el volumen de un gas es inversamente
proporcional a su presión.
cteVP =. ⇒ 2211 .. VPVP = (1)
Al aumentar, la presión, el volumen disminuye y viceversa. Esto es lo que
ocurre, por ejemplo, si tenemos una jeringa con aire en su interior y tapamos el
orificio. Al aumentar la presión empujando el émbolo, el volumen de gas
disminuye.
b) Ley de Gay Lussac:
- A presión constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a su
temperatura.
cteT
V = ⇒ 2
2
1
1
T
V
T
V= (2)
Es decir, al aumentar (o disminuir) la temperatura, el volumen lo hará en la
misma proporción. Es lo que ocurre, por ejemplo, con un globo poco
hinchado que dejamos al sol. Al calentarse, su volumen aumenta.
c) Ley de Charles:
- A volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a su
temperatura.
cteT
P = ⇒ 2
2
1
1
T
P
T
P= (3)
Al aumentar (o disminuir) la temperatura, la presión lo hace en la misma
proporción. Es el caso de una olla express.
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Estas tres relaciones pueden resumirse en una sola, teniendo en cuenta que
pueden variar las tres magnitudes simultáneamente
cteT
VP= ⇒
2
22
1
11 ..
T
VP
T
VP= (4)
Ecuación de los gases ideales : En la última expresión hemos visto que en
cualquier transformación que sufra cierta cantidad de gas, la expresión T
VP
se mantiene constante, siempre que la cantidad de gas no cambie. De hecho,
la constante depende del número de moles de gas que tengamos (n).
Teniendo en cuenta esto, la expresión queda de la forma:
RnT
VP.
.=
(5)
Expresión conocida como ecuación de los gases ideales .
R es una constante, llamada constante universal de los gases, cuyo
valor es 0,082atm.lt/mol.ºK = 8,31J/mol.ºK
Las unidades de la constante R nos indica en qué unidades deben estar
medidas P, V y T. La temperatura siempre debe estar expresada en ºK
nRTVP =.
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3.15. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA La primera Ley de la Termodinámica, es un enunciado de la Ley de la
Conservación de la Energía, y afirma:
“ El intercambio total de energía a través de los lím ites de un
sistema es igual a la variación de energía del sis tema ”.
Para estos fines es suficiente considerar dos tipos de energía, que se transfiere a
través de una superficie que contiene a un sistema termodinámico, estos tipos
son:
a) El trabajo que el sistema realiza (tiene un valor positivo ya que se trata de
una expansión), o al trabajo que el sistema recibe (tiene un valor negativo
por tratarse de una comprensión).
b) El calor que se transmite por conducción o por radiación. La cantidad de
calor es positivo cuando el sistema absorbe calor y negativo cuando el
sistema “ pierde” calor.
En efecto, desde el punto de vista de la conservación de la energía, cada vez
que se transmite energía a un sistema, la energía de éste aumenta en una
cantidad exactamente igual a la energía total transmitida.
Si U1 : representa la energía del sistema al inicio de una transformación.
U1 : la energía en el estado final de la transformación.
Q : Calor total que fluye al sistema durante el proceso.
Wsist: Trabajo realizado por el sistema durante la transformación.
Entonces el aumento de energía del sistema es U2 – U1 y es igual a:
.12 sistWQUU −=− (1)
Esta es la ecuación de la Primera Ley de la Termodi námica
Llamaremos U energía interna del sistema en lugar de energía simplemente
puesto que:
... extsist WW −= (2)
De la ecuación (16) se puede escribir:
.12 extWQUU +=− (3)
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De esta forma la Primera Ley de la Termodinámica la podemos enunciar:
“ La variación de la energía interna de un sistema al pasar éste de un
estado inicial a otro final es igual a la suma de la cantidad de calor que se
transmite al sistema y el trabajo que las fuerzas exteriores realizan sobre
el sistema”
Las ecuaciones (16) y (18) toman el siguiente aspecto siendo
12 UUU −=∆ , la
variación de la energía interna:
.sistWQU −=∆ (4)
.extWQU +=∆ (5)
Debe tenerse muy en cuenta que:
a) La energía interna es sólo función del estado del sistema teniéndose claro
que el término “estado” implica estado de equilibrio termodinámico, y no
depende de su historia anterior.
b) La variación de la energía interna es la misma, cualquiera sean los caminos
recorridos para llevar a un sistema desde un estado inicial a otro final en
cualquier tipo de proceso, la condición necesaria en que los puntos iniciales y
final sean los mismos para todos los caminos recorridos, por eso se dice que
la energía interna es una función “ punto” y queda expresado por una
ecuación diferencial.
De esta manera para una transformación infinitesimal la primera ley de la
termodinámica resulta:
.'' sistWdQddU −= (6)
.'' exterWdQddU += (7)
Es decir aunque d’Q y d’W son ambos diferenciales inexactos, su
diferencial dU es una diferencial exacta.
c) La energía interna de un gas ideal es únicamente función de la temperatura y
a una temperatura dada, es la misma si el gas ocupa un volumen grande
como si ocupa uno pequeño o cuando está sometido a presiones diferentes.
Esto nos permite afirmar que a temperatura constante, la energía interna de
un gas ideal es independiente del volumen, o de la densidad y de la presión.
d) La energía interna de un sistema no puede identificarse ni con el trabajo, ni
con el calor, estos términos se usan únicamente vinculados a un flujo o
intercambio de energía entre un sistema y su medio ambiente.
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e) Cuando un sistema realiza un ciclo: U2 = U1 de la ecuación (22):
.sistWQ = (8)
Esto significa que el calor total que entra al sistema, es igual al trabajo total
que realiza el sistema, este resultado indica que es imposible construir una
máquina cíclica que operando en un número cualquiera de ciclos entregue
energía en forma de trabajo mayor que la absorbida en forma de calor. Una
máquina que realiza este tipo de transformación se llama móvil perpetuo de
primera especie. Pero la evidencia experimental señala que es imposible
construir tal máquina, por eso la primera ley de la termodinámica se enuncia
diciendo que:
“No puede existir un móvil perpetuote primera espe cie”.
3.15.1. Trabajo
El término trabajo, se refiere a una de las formas de intercambio de energía
entre un sistema y su medio ambiente: es el resultado de la interacción
mecánica del sistema con su medio ambiente.
Hay trabajo cuando cambia el estado de un sistema: éste cambio es
producido por fuerzas externas y fuerzas internas, las primeras son las que
ejerce el medio rabien sobre el sistema, y las otras a son fuerzas ejercidas
sobre las partes del sistema por otras partes del mismo sistema.
El trabajo en le termodinámica (similar a la mecánica) se determina por el
resultado que se obtiene multiplicando la fuerza (externa o interna) que actúa
sobre el sistema, por el camino de su acción.
3.15.2. Trabajo de expansión o “Trabajo del Sistema”
Se caracteriza por:
a) dV es positivo y el sistema pasa de un volumen inicial (V0) a otro final (Vf)
que cumple con la relación Vf > Vo.
b) El trabajo que llamamos Wsist. Es positivo, esto indica que es el mismo
sistema que produce el trabajo. Por eso al trabajo de expansión se le
denomina también “ trabajo del sistema” .
Su expresión matemática es:
∫=fv
v
sist PdVW
0
.
Aquí el sistema entrega trabajo al medio ambiente ya que:
Wsist. es positivo.
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3.15.3. Trabajo de comprensión o “Trabajo Externo”
Se caracteriza por:
a) dV es negativo y el sistema pasa de un volumen inicial (Vo) a otro final
(Vf), que cumple la relación Vf < Vo.
b) El trabajo que llamamos Wext. es negativo, esto significa que el sistema no
realiza trabajo, sino que para su comprensión se gasta el trabajo del
exterior teniendo en cuenta la ecuación para el trabajo externo:
∫=fv
v
ext PdVW
0
.
Aquí se entrega trabajo al sistema ya que Wext. es negativo.
Wext. = -Wsist.
3.15.4. Transformación o proceso termodinámico
Se llama transformación o proceso a cualquier cambio del estado
termodinámico de un sistema con el tiempo.
Isotransformaciones o Isoprocesos:
Muchos procesos están caracterizados por el hecho de que alguna variable
de estado permanezca constante durante el proceso, a este tipo de
transformaciones se les denomina Isotransformaciones
Y se pueden distinguir:
a) Transformación Isovolumétrica o Isocórica:
Son las transformaciones termodinámica que se cumplen permaneciendo
constante el volumen del sistema
V = constante
b) Transformación Isobárica o Isopiestica
Son las que transcurren permaneciendo constante la presión,
P = constante
c) Transformación Isotérmica
Son las transformaciones termodinámica que ocurren permaneciendo
constante la temperatura
T = constante
Los procesos también se pueden caracterizar por el intercambio de
energía con el medio ambiente, así tenemos:
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d) Transformación Adiabática
Que se caracteriza por el hecho de que el sistema la cumple sin que se
produzca intercambio de calor con su medio ambiente, o sea, el calor Q
no se suministra al sistema y no se extrae de este .
La ecuación matemática de un proceso adiabático es:
0' == ∫ QdQ (9)
También es útil definir las transformaciones cíclicas o ciclos. Un sistema
realiza un ciclo cuando después de una serie de transformaciones vuelve
a su estado inicial.
3.15.5. Trabajo depende del camino
Existe un infinito número de transformaciones diferentes por la cuales un
sistema puede pasar de un estado inicial dado a otro estado final dado.
Esto significa que el trabajo depende de la transformación particular que lleva
el sistema desde el estado inicial a otro final, en consecuencia el trabajo total
no tiene un valor único.
Así tenemos en la figura indica tres transformaciones posibles para pasar del
estado inicial “a” hasta el estado final “b” .
Aquí se puede demostrar, el trabajo realizado por el sistema es mayor a lo
largo del camino acb, menor a lo largo del camino adb y tienen un valor
intermedio a lo largo del tercer camino.
Por tanto el trabajo de un sistema “ no tiene un valor determinado y no es por
lo tanto, una propiedad del sistema” .
En el lenguaje se dice que es una “ diferencial inexacta”, por lo que el trabajo
del sistema podemos escribir:
∫∫ ==fv
v
PdVWdW
0
' (10)
donde:
d’W : representa “ una pequeña cantidad de trabajo” más no un “ pequeño cambio
en el valor de W” puesto que es imposible asignar un único valor a W.
v
c
a d
b
p
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Por otro lado la “ diferencia exacta” es una cantidad que representa a una
propiedad del sistema y su integral es una función de los límites de
integración únicamente y es independiente del camino seguido para pasar de
un estado inicial a otro final en un proceso dado.
3.15.6. El calor depende del camino
La cantidad de calor Q, es también diferente para diferentes procesos y en
consecuencia Q, no es una función de estado del sistema, por ésta razón no
se puede hablar del “ calor de un sistema”.
Por eso escribimos:
∫∫ ==2
1
'
T
T
mcdTQdQ (11)
donde:
d’Q: representa una cantidad de calor que se entrega al
sistema, matemáticamente es una diferencial exacta.
Por ejemplo con referencia a la figura anterior, el calor que es necesario
entregar al sistema para llevarlo del estado inicial “a” al final “b” , tiene un
valor para cada uno de los caminos recorridos: No hay un valor único aunque
los puntos inicial y final sean los mismos.
3.15.7. Trabajo y procesos especiales
Los procesos pueden ser reversibles e irreversibles.
Todo proceso reversible puede representarse en el plano P-V por una curva:
ésta curva es la proyección en el plano P-V de la curva que representa al
proceso reversible.
La siguiente gráfica nos representa un proceso reversible. El trabajo d’W que
se hace en una pequeña variación de volumen dV, se representa
gráficamente por el área de una franja vertical estrecha.
El trabajo total W que se entrega en un aumento finito de volumen desde el
estado inicial “a” hasta el final “b”, está dado por:
V Va
p
Vb dV
p
a
b
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∫∫∫ ==b
a
v
v
PdVWddA '
donde:
∫==b
a
v
v
PdVWA
Esta expresión indica que el trabajo total W, es proporcional al área A
limitada por la curva que representa el proceso, el eje de los volúmenes y las
líneas verticales en va y vb es la interpretación geométrica del trabajo.
a) Trabajo en un proceso Isobárico
Como aquí la presión es constante, el trabajo es:
( )ab
v
v
p VVPdVPWb
a
−== ∫ (12)
Geométricamente está representado por el área del rectángulo rayada
como se muestra en la siguiente figura:
b) Trabajo en un proceso Isocórico
Aquí el trabajo es evidentemente cero, ya que el volumen es constante ,
siendo en consecuencia dV = 0, por tanto:
W = 0 (13)
c) Trabajo en un proceso Isotérmico
Aquí la temperatura se mantiene constante.
Si el sistema es un gas ideal:
a
b
v
v
TV
VnRTdV
V
nRTW
b
a
ln== ∫ (14)
V Va
a b
p
Vb
W p
V Va
p
Vb
W T
Pa
Pb
a
b
T
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De la ecuación de estado de un gas ideal:
nRTVP aa = nRTVP bb = (15)
De la ecuación 9, puede tomar la forma:
b
a
a
b
aaTP
PnRT
V
VVPW lnln == (16)
La curva que representa un proceso isotérmico, se llama isoterma y tiene
la forma de hipérbola, ya que existe una dependencia inversamente
proporcional entre la presión y el volumen como se deduce de la ecuación
de estado de un gas ideal.
Cabe recalcar que la temperatura es la misma en cualquier punto de una
isoterma y a distintas temperaturas corresponde diferentes isotermas.
Además la isoterma correspondiente a una temperatura más arriba que la
correspondiente a la temperatura más baja: T1 < T2 < T3.
Se debe tener presente, que una transformación isotérmica tiene que ser
muy lenta para conseguir precisamente que el calor involucrado sea
eliminado y no haya aumento de temperatura, es decir que para mantener
las condiciones isotérmicas habrá que sacar calor generado en una
compresión y reponer el calor consumiendo en una expansión.
Por otro lado, puesto que en un proceso isotérmico, se tiene dT = 0 se
encuentra que el calor específico a temperatura constante es:
∝±=TC (17)
Es decir en un proceso isotérmico un sistema se comporta como si
tuviera un calor específico infinito, puesto que toma o entrega cualquier
cantidad de calor, sin producir cambio de temperatura.
El signo (+) de la ecuación (11) se debe cuando el sistema recibe calor y
el (-) cuando cede el calor.
T1
V
p
T2
T3
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d) Trabajo en un proceso Adiabático
Como se conoce es un proceso adiabático, el calor generado no va al
medio ambiente. O sea que la cantidad de calor intercambiado entre el
sistema y su medio ambiente es nula:
0' == ∫ QdQ (18)
Para un proceso adiabático son válidas las siguientes relaciones entre las
variables de estado:
.constPV =γ (19)
.1 constVT =−γ (20)
.
1
constTP =−γγ
(21)
Donde v
p
C
C=γ = llamado coeficiente adiabático
La ecuación .constPV =γ es conocida como la ecuación de Poisson, de
una adiabática.
En la figura se muestran curvas que representan transformaciones
adiabáticas de un gas ideal en un plano P-V, como se puede observar las
curvas adiabáticas en cada punto tiene mayor pendiente que las
isotermas: esto se debe a que V está elevado a la γ y γ es mayor que 1.
Todas las adiabáticas cruzan a las isotermas.
V
p Adiabática
Isoterma
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Ejercicios
1. La temperatura de un gas cambia de 10ºC a 50º, permaneciendo la presión
constante. Si el volumen inicial era de 1000cm3. ¿Cuál es el volumen final?
Solución:
To = (10+273) = 283ºK T = (50+273) = 323ºK Vo = 1000cm3
De la ecuación:
313.114. cmVT
TV o
o
=
=
2. El aire de un neumático de un automóvil ocupa un volumen de 50lt a una
temperatura de 15ºC a una presión de 2 atmósferas. Determinar su volumen y la
temperatura cuando el neumático revienta.
Solución:
Vo = 50lt To = (15+273) = 288ºK Po = 2atm
P1 = 1atm (ya que el neumático va a reventar, el aire toma la presión exterior)
De la ecuación:
γγ11.. VPVP oo =
De donde: .821
1 ltP
PVV o
o ==
De la ecuación:
KTVP
VPT o
oo
º16.236.111 =
=
De donde: KTTT o º84.511 −=−=∆
Lo que significa que hubo un descenso de la temperatura, esto es en el momento de la explosión
pues poco después el conjunto absorbe calor de la atmósfera restableciéndose el equilibrio térmico.
3. Una cantidad de un gas ideal tiene un volumen de 212.4lt a PTE(presión y
temperatura estándar). Conforme absorbe 315 cal de calor del medio ambiente
que la rodea, el gas se expande isobáricamente a 32.4lt. ¿Cuál es el cambio en la
energía interna del gas?.
Solución:
P1 = P2 = 1atm = 1.01x105 N/m2 V1 = 22.41=22.4x10-3m3 V2 = 32.41=32.4x10-3m3
T1 = 0ºC = 273ºK Q = 315cal = 1.32x103J
De la ecuación: )( 12 VVPVPW −=∆=
( ) ( )[ ]333325 104.22104.32)/1001.1( mxmxmNXW −− −=
JxW 31001.1=
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3.16. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
3.16.1. Proceso o transformación Reversible
Tiene lugar cuando el sistema pasa de un estado inicial a otro final por
sucesivos estados de equilibrio y da la posibilidad de que el sistema retorne a
su estado inicial sin que el medio ambiente persista variación alguna.
De esta manera la condición necesaria y suficiente para que un proceso sea
reversible es la de ser una sucesión de estados de equilibrio
3.16.2. Proceso o transformación Irreversible
Es aquel en el cual es imposible que el sistema retorne a su estado inicial sin
que en el medio ambiente persista variación alguna. Una transformación
irreversible no es una sucesión de estados de equilibrio: en el sentido directo
son espontáneas pero su realización en sentido inverso (de manera que el
sistema retorne a su estado inicial) requiere de una transformación
compensadora en el medio ambiente (en los cuerpos externos) que hace que
el estado de este sea diferente al inicial.
Las transformaciones irreversibles, como no son una sucesión de estados de
equilibrio, no se pueden representar en los diagramas termodinámicos. Pero
en la práctica lo que interesa generalmente es conocer las características
integrales del paso del sistema desde el estado de equilibrio inicial a otro
final, por eso toda transformación irreversible se puede sustituir por otra
reversible que sea “equivalente” a aquella, es decir, que haga que el
sistema pase del estado inicial al final de manera que el trabajo que haga al
ocurrir esto y la cantidad de calor que absorban sea respectivamente:
.irrevWW = (1)
.irrevQQ =
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3.16.3. Máquinas Térmicas
Entendemos por máquina térmica a todo mecanismo al cual se le suministra
una cierta cantidad de calor Q1 de un cuerpo a la temperatura T1 (foco
caliente), parte de esa cantidad de calor lo transforma en trabajo mecánico W
y el resto que llamemos Q2 lo cede a un cuerpo más frío a una temperatura
T2 (foco frío) repitiéndose el proceso cíclicamente.
Foco Caliente: llamado también emisor del calor, es el cuerpo que cede la
energía en forma de calor al sistema termodinámico que se estudia.
Foco Frío: llamado receptor del calor, es el cuerpo que recibe la energía en
forma de calor del sistema termodinámico que se estudia.
Agente de transformación: es la denominación que se le da al sistema
termodinámico que cumple el ciclo en la instalación térmica.
En las máquinas o motores térmicos el agente de transformación recibe
energía en forma de calor y parte de esta energía lo devuelve en forma de
trabajo, en las instalaciones de refrigeración el agente de transformación
recibe energía en forma de trabajo y transporta energía en forma de calor
desde un cuerpo más frío a otro más caliente.
Existen diferentes tipos de motores térmicos como: la máquina de vapor, el
motor de combustión interna, las turbinas de vapor y de gas, el motor de
retropulsión, etc.
M.T.
Q2
Q1
Foco caliente T1
T2
W
Foco frío
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3.16.4. Eficiencia de una máquina térmica
La eficiencia o rendimiento de una máquina térmica se define como la razón
entre el trabajo mecánico W producido por la máquina térmica en un ciclo y la
energía calorífica Q1 absorbida por la máquina del foco caliente en dicho ciclo
1Q
W=η (2)
Donde determina el grado de perfeccionamiento del ciclo de la máquina
térmica.
Cuando más alto sea este rendimiento, tanto mayor parte del calor
suministrado se transformará en trabajo.
Puesto que: por el Principio de conservación de la energía.
21 QWQ += (3)
Se tiene para el rendimiento térmico (termodinámico) del ciclo o de la
máquina térmica:
1
21
Q
Q−=η (4)
Y el rendimiento porcentual
%10011
2
% xQ
Q
−=η (5)
3.17. CICLO DE CARNOT
El enunciado de Lord Kelvin para la segunda Ley de la Termodinámica dice que
toda máquina cíclica de calor, cualquiera que sea su diseño, perderá siempre
algo de energía calorífica. Pero, ¿cuánto calor se puede perder?. En otras
palabras, ¿cuál es la eficiencia máxima de una máquina de calor?. Al diseñar las
máquinas de calor, los ingenieros se esfuerzan por hacerlas tan eficiente como
sea posible, pero debe haber un límite teórico, y de acuerdo con la segunda ley
de la termodinámica, debe ser menor de 100%.
Sadi Carnot, ingeniero francés, resolvió este problema. Lo primero que consideró
fue el ciclo termodinámico que podría usar una máquina de calor ideal, es decir,
el ciclo más eficiente. Una máquina de calor absorbe calor de un depósito de
temperatura alta constante y lo expulsa a un depósito de temperatura baja
constante. Idealmente, estos son procesos isotérmicos reversibles y se pueden
representar como dos isotermas en un diagrama P-V. Pero, ¿cuáles son los
procesos que completan el ciclo y lo hacen más eficiente ?. Carnot demostró que
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éstos son procesos adiabáticos reversibles, llamados adiabáticos cuando se
representan en una gráfica.
Como se muestra en la figura el ciclo de Carnot para un gas ideal existen: dos
transformaciones isotérmicas (1-2 y 3-4) alternados con dos transformaciones
adiabáticas (2-3 y 4-1). Dicho ciclo es transformación reversible cerrada:
a. En la transformación 1-2 el gas absorbe calor Q1 mientras se expande. Este
calarlo absorbe de un foco caliente a la temperatura T1.
b. Aislado térmicamente dejamos que el sistema continúe expandiéndose en el
proceso 2-3. El sistema no intercambia calor con su medio ambiente (es una
transformación adiabática) y su temperatura asciende a T2.
c. El recorrido 4-1 es una compresión adiabática y el gas vuelve al estado
inicial.
Cualquier dispositivo que funciona según este ciclo decimos que es una máquina
reversible de Carnot.
T1
V
p
T2
V1 V4 V2 V3
1
2
3
4
Qcaliente
Qfrío
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3.18. SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA
Si una máquina térmica fuese tal que Q2 = 0, según la ecuación (5) se tiene:
%100% =η
1QW =
Por tanto la máquina habrá transformado en trabajo todo el calor que absorbió.
Esta máquina no contradice el primer principio de la termodinámica puesto que
no está transformando en trabajo una cantidad de calor mayor que la de se le
suministró.
Sin embargo la experiencia muestra la imposibilidad de la existencia de una
máquina como ésta, es decir no existe en la naturaleza ningún dispositivo que al
recorrer un ciclo no ceda calor a la vecindad, en consecuencia es imposible
construir una máquina cuyo rendimiento sea del 100%.
“ El calor no fluye espontáneamente de un cuerpo frío a un cuerpo
más caliente”
“ La energía calorífica no puede ser transformada completamente
en trabajo mecánico o viceversa”
“ Es imposible construir una máquina de operación de movimiento
perpetuo”
3.18.1. Entropía
Suponga que un trozo de metal calentado se coloca en un recipiente aislado
de agua fría. El calor será transmitido del metal al agua y los dos llegarán a
un equilibrio térmico a alguna temperatura intermedia. Para un sistema
térmicamente aislado, la energía total permanece constante, de acuerdo con
la primera ley de la termodinámica. ¿Podría haber un proceso inverso en el
cual el calor fuera transferida del agua fría al metal caliente?. Todos sabemos
que esto no podría pasar en forma natural. Pero si así fuera, la energía total
del sistema permanecería constante y la transferencia de energía no violaría
la primera ley.
Es claro que, debe haber otro principio no expresado en la primera ley de la
termodinámica, que especifica la dirección en la cual puede efectuarse un
proceso. Este principio está dentro de la segunda ley de la termodinámica,
que dice ciertos procesos no tienen lugar, o que esta ahora nunca se han
observado, aún cuando sean consistentes con la primera ley.
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Una propiedad más general que indica la dirección de un proceso fue
descrita primero por el físico Rudolf Clausius (1822-1888). Esta propiedad se
llama entropía . Para la física la entropía es un concepto de múltiples facetas
particularmente rico.
“La entropía es una medida del desorden. Un sistema se mueve en forma
natural hacia un estado de desorden o desarreglo. Mientras mas orden, tiene
menos entropía”.
La entropía está relacionada con la temperatura y el calor. El cambio en la
entropía (∆S) cuando una cantidad de calor (Q) se agrega (o se mueve de)
un sistema por un proceso reversible a una temperatura constante, está dada
por:
T
QS =∆ cambio de entropía
donde: T: es la temperatura Kelvin.
∆S: cambio de entropía en Joules / Kelvin
Si la temperatura cambia durante el proceso, el cambio en la entropía se
puede calcular mediante el uso de matemáticas avanzadas. Esta explicación
estará limitada a procesos isotérmicos o a algunos con cambio de
temperatura relativamente pequeños. Para estos últimos se puede obtener
aproximaciones razonables de los cambios de entropía mediante
temperaturas promedio.
3.19. TERCERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Se puede deducir otra conclusión interesante de la expresión de la eficiencia de
Carnot. Para tener εC igual a 100%, Tfría debería ser cero (absoluto). Como una
máquina térmica con eficiencia de 100% es imposible, de acuerdo con la
segunda ley, la tercera ley de la termodinámica es:
Es imposible lograr una temperatura de cero absol uto
El cero absoluto nunca se ha podido obtener experimentalmente. Sí así fuera, se
violaría la segunda ley. En experimentos criogénicos (de baja temperatura), los
científicos se han acercado al cero absoluto, alrededor de 0.000001 (un
millonésimo) de Kelvin pero nunca lo han logrado. Cerca del cero absoluto, l a
reducción de la temperatura en un orden de magnitud se vuelve más difícil en
cada etapa.
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3.20. FRIGORÍFICO
Puesto que el ciclo de Carnot es reversible puede desarrollarse en sentido
contrario al que acabamos de estudiar. Este ciclo de Carnot inverso corresponde
al de una máquina frigorífica.
Una máquina frigorífica o simplemente un refrigerador es un mecanismo sobre el
cual se realiza un trabajo W, absorbe una cantidad de calor Q2 de un foco frío y
cede la cantidad de calor Q1 a un foco caliente en forma cíclica. La siguiente
figura muestra el esquema de una máquina frigorífica.
La eficiencia de una instalación frigorífica se determina por el coeficiente de
efecto frigorífico , que se define como la relación entre la cantidad de calor
tomada por un ciclo de la cámara frigorífica y el trabajo gastado para efectuar el
ciclo.
21
22
Q
W
Qc −
==ε (1)
Para la máquina frigorífica de Carnot se tiene.
21
2
TT
Tc −
=ε (2)
Porcentualmente
%10021
2 xQQ
Qc
−=ε
(3)
%10021
2 xTT
Tc
−=ε
Foco
Caliente
R
Foco
Frío
Q2
Q1
T1
T2
W
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La siguiente figura muestra el plano P – V, el ciclo de una máquina frigorífica:
Nótese que cuanto menos sea la diferencia entre las temperaturas en la cámara
frigorífica y el medio que lo rodea tanto menor energía será necesario consumir
para transmitir el calor del foco frío al caliente y tanto más alto será el coeficiente
frigorífico.
T2
V
p
T1
V1 V4 V2 V3
1
4
3
2
Q1
Q2
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Ejemplo:
1. ¿Cuál es el cambio de entropía cuando 0.25kg de alcohol etílico
(Lv=1.0x105J/kg) se evaporan a su punto de ebullición de 78ºC?.
Solución:
m = 0.25kg T = 78+273) = 351ºK Lv= 1.0x105 J/kg
De la ecuación:
JxxLmQ v
45 105.2)100.1)(25.0(. ===
Entonces
KJK
Jx
T
QS /º71
º351
105.2 4
===∆
Vemos que Q es positivo porque se ha agregado calor al sistema. El cambio en la entropía es
positivo y la entropía del alcohol se incrementa.
2. Un trozo de metálico a 24ºC se coloca en 1.0lt de agua a 18ºC. El sistema
aislado térmicamente llega al equilibrio a una temperatura de 20ºC. Encuentre
el cambio aproximado en la entropía del sistema.
Solución: si utilizamos los subíndices m y w para el metal y agua.
Tmi = 24ºC Twi = 18ºC mw = 1.0kg
Tf = 20ºC Cw = 4190J/kgºC
( ) JxCCkgJkgTcmQ www
31038.8º2)º/4190)(0.1(.. ==∆=
Esta es también la cantidad de calor perdido por el metal, dado que conservación de la energía
nos dice que el calor ganado debe ser igual al calor perdido. Por consiguiente Qm = -8.38x103J,
en donde el signo menos indica una pérdida de calor.
En este caso tenemos pequeños cambios en la temperatura de modo que podemos aproximar
los cambios en la entropía, con el uso de temperatura promedio:
KCCCTT
Twif
w º292º192
º18º20
2==+=
+=
KCCCTT
Tfmi
m º295º222
º20º24
2==+=
+=
Ahora podemos utilizar estas temperaturas promedio para calcular los cambios de entropía tanto
en para el agua y el metal.
KJK
Jx
T
QS
w
ww /º7.28
º292
1038.83
===∆
KJK
Jx
T
QS
m
mm /º4.28
º295
1038.83
−=−==∆
La entropía del metal decreció pues el calor fluyó fuera de él. La entropía del agua se incrementó
en una cantidad mayor, de modo que el cambio total de entropía del sistema fue positivo.
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BIBLIOGRAFÍA
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