FÍSICA I -...

COLEGIO DE BACHILLERES

SECRETARÍA ACADÉMICA

COORDINACIÓN DE ADMINISTRACIÓN ESCOLAR Y DEL SISTEMA ABIERTO

COMPENDIO FASCICULAR

FÍSICA I

FASCÍCULO 1. SISTEMAS FÍSICOS

FASCÍCULO 2. LEYES DE LA MECÁNICA FASCÍCULO 3. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

MECÁNICA

DIRECTORIO Roberto Castañón Romo Director General Luis Miguel Samperio Sánchez Secretario Académico Héctor Robledo Galván Coordinador de Administración Escolar y del Sistema Abierto

Derechos reservados conforme a la Ley © 2000, COLEGIO DE BACHILLERES Prolongación Rancho Vista Hermosa núm. 105 Col. Ex Hacienda Coapa Delegación Coyoacán, CP 04920, México, D.F. ISBN 970- 632- 203- 5 Impreso en México Printed in Mexico Primera edición: 2000

El Colegio de Bachilleres en respuesta a la inquietud de los estudiantes por contar con materiales impresos que faciliten y promuevan el aprendizaje de los diversos campos del saber, ofrece a través del Sistema de Enseñanza Abierta este compendio fascicular; resultado de la participación activa, responsable y comprometida del personal académico, que a partir del análisis conceptual, didáctico y editorial aportaron sugerencias para su enriquecimiento y así aunarse a la propuesta educativa de la Institución. Por lo tanto, se invita a la comunidad educativa del Sistema de Enseñanza Abierta a sumarse a este esfuerzo y utilizar el presente material para mejorar su desempeño académico.

P R E S E N T A C I Ó N G E N E R A L

Estudiante del Colegio de Bachilleres te presentamos este compendio fascicular que servirá de base en el estudio de la asignatura “Física I” y que funcionará como guía en tu proceso de Enseñanza-Aprendizaje. Este compendio fascicular tiene la característica particular de presentarte la información de manera accesible, propiciando nuevos conocimientos, habilidades y actitudes que te permitirán el acceso a la actividad académica, laboral y social. Cuenta con una presentación editorial integrada por fascículos, capítulos y temas que te permitirán avanzar ágilmente en el estudio y te llevará de manera gradual a consolidar tu aprendizaje en esta asignatura, y puedas con ello, establecer un primer acercamiento con los fenómenos físicos y con la metodología de esta disciplina; abordando para ello, el estudio del movimiento y de las interacciones mecánicas, analizando desde el punto de vista energético, los sistemas mecánicos. Lo cual te permitirá ir desarrollando habilidades para predecir e interpretar los fenómenos físicos que rigen a esta ciencia.

PRESENTACIÓN DEL COMPENDIO FASCICULAR

FASCÍCULO 1. SISTEMAS FÍSICOS

Autores: Ma. Elisa Arroyo Cervantes

José Gabriel González Gil

Emma Margarita Jiménez Cisneros


FÍSICA I

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INTRODUCCIÓN 5 PROPÓSITO 7 CAPÍTULO 1. SISTEMAS FÍSICOS 9 1.1 SISTEMAS FÍSICOS 9 1.2. MEDICIONES 16 1.2.1 Medición Cualitativa 16 1.2.2 Medición Cuantitativa 19 1.2.3 Comparaciones Cuantitativas y Objetivas 20 1.3 REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS FÍSICOS 24 (MODELOS) 1.4 ¿QUÉ TAN GRANDE ES LA TIERRA? 31 RECAPITULACIÓN 38 ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN 39 AUTOEVALUACIÓN 43 ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN 44 BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 53

Í N D I C E

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En los últimos años la función de la ciencia ha venido a ocupar un lugar importante en la cultura y en la vida cotidiana de la humanidad por lo que el conocimiento científico es parte imprescindible del pensamiento moderno. No obstante, si lo único importante en la Física fuera la información sobre sus logros, este conocimiento se adquiriría leyendo enciclopedias en bibliotecas públicas o en tu casa. Pero ésta no ha sido la única aportación que ha hecho la Física, dado que mucho de su valor cultural radica en sus procedimientos y formas de estudiar la naturaleza, logrando así proporcionar elementos para el desarrollo tecnológico que ha permitido un mejor modo de vida. Así pues, la Física permite adquirir un lenguaje y una información más claros acerca de las relaciones entre los fenómenos físicos que existen en la vida cotidiana, y con esto te provee de una manera de pensar más precisa, para que interpretes los diferentes mensajes y situaciones que cada día recibes y vives; como la lectura de los velocímetros de los autos, las conexiones de focos en las casas, las noticias que hablan de las crisis energéticas y de las nuevas formas de producir energía eléctrica, las películas sobre la guerra de las galaxias y vida en otros mundos, los efectos de distorsión de imágenes a través de lentes y espejos, las sensaciones de frío y calor al tocar objetos de diferentes materiales, el eco que se produce en las cuevas, los efectos luminosos en los discos compactos, las comunicaciones vía satélite, etcétera. Ahora con el estudio de este fascículo tienes la oportunidad de realizar experimentos que te permitirán establecer ciertas relaciones sobre los objetos o sistemas físicos con los que interactuarás hasta llegar a una predicción sobre ello. Razón por la cual en cada tema se te presenta una actividad experimental que podrás realizar para comprobar y comprender, efectivamente el comportamiento que presentan algunos sistemas físicos.

I N T R O D U C C I Ó N

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Antes de introducirte al estudio de este fascículo te recomendamos consideres las siguientes preguntas, porque con base en ellas tendrás un panorama general de los contenidos que se tratan, así como la forma para abordarlos. ¿QUÉ VOY A APRENDER?

¿CÓMO LO VOY A LOGRAR?

¿PARA QUÉ ME VA A SERVIR?

A través de la observación y manipulación experimental de objetos que

flotan o se hunden, circuitos de pilas y focos, luces, sombras, y la utilización de modelos estableciendo, a la vez, relaciones de proporcionalidad entre las variables que se presentan.

Analizando en gráficas los cambios en las variables de sistemas

físicos.

A identificar y controlar las variables de sistemas físicos simples. A comparar cualitativa y cuantitativamente magnitudes representando

esquemáticamente el modelo del sistema físico.

Para predecir los cambios que se manifiestan en algunos sistemas de

nuestro entorno y establecer cierto control sobre los mismos, por ejemplo el control sobre aparatos eléctricos en el hogar.

P R O P Ó S I T O

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CAPÍTULO 1. SISTEMAS FÍSICOS 1.1 SISTEMAS FÍSICOS Cuando nos interesamos en estudiar un fenómeno físico aislamos lo que a él se circunscribe, es decir, nos abocamos únicamente a esa parte del universo y lo declaramos nuestro sistema físico. De esta forma, un sistema físico puede ser un péndulo, un circuito eléctrico, un arreglo mecánico de pesas, cuerdas, poleas, etc. Al realizar un experimento en nuestro sistema físico observamos que algunas propiedades van cambiando otras no, a las primeras las designamos variables físicas y a las segundas constantes. Por ejemplo, al calentar el agua durante unos minutos la temperatura representa una variable en tanto que la cantidad de agua es una constante siempre y cuando no se presente la evaporación. En un sistema físico nos interesa comprender el porqué del comportamiento de las variables, es decir, una variable depende del comportamiento de otra; así al calentar el agua, la temperatura va a depender de otras variables como: el tamaño del contenedor, la cantidad de agua, la intensidad de la flama, el tiempo de exposición al fuego, etc. Otros ejemplos comunes los encuentras mientras escuchas la radio, puedes cambiar de estación, subir o bajar el volumen; al ver televisión igualmente puedes cambiar de canal y controlar la intensidad del color; si te preparas algún alimento regulas la llama de la estufa; asimismo, puedes controlar la iluminación de tu casa eligiendo focos de diferente número de watts ( 25 W, 40 W, 60 W, etc.) y mantenerlos encendidos o apagados; el chofer con el volante, los pedales y la palanca de velocidades controla la marcha de su vehículo; el piloto de avión necesita conocer las corrientes de aire para controlar el avión.

¿Qué otro tipo de situaciones conoces que se controlan a diario?. Otro ejemplo interesante en el que puedes controlar una situación es la natación. ¡A propósito!, ¿sabes nadar?. Habrás observado que algunos buenos nadadores pueden flotar o sumergirse a voluntad, como en el nado sincronizado. ¿Cómo crees que estos nadadores, al igual que los delfines y los peces, logran hacer sus piruetas en el agua?, ¿qué sabes acerca de la flotación de objetos en el agua?. Hay objetos que flotan y otros que se hunden.

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¿Cuáles de ellos flotan en el agua?, ¿dependerá de su tamaño?.

Arturo realizó la experiencia anterior jugando con una barra de plastilina: hizo un barquito con ella y aseguró que flotaba. ¿Le crees?. ¡Inténtalo!. Lo sorprendente del experimento de Arturo es que al barquito de plastilina le fue agregando monedas y éste siguió flotando. ¡Hazlo!. Si te fijas, los barcos de acero también flotan. Investiga en qué condiciones los objetos pesados flotan en el agua.

Realiza la actividad que acontinuación se te plantea y responde las preguntas que se te

indican. 1. Consigue una botella de plástico de dos litros (como los envases desechables de

refresco), ciérralo bien con su tapa, y estando vacía introdúcela en un recipiente con agua. ¿Qué sucede?. ____________________________________________________________________-____________________________________________________________________

2. Toma la misma botella, llénala ahora con agua, tápala perfectamente e introdúcela

nuevamente en el recipiente con agua. ¿Qué pasa ahora?. ________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ¿A qué se debe que en el primer caso su comportamiento fue diferente al segundo?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Observa la fórmula de densidad para guiar tu reflexión: La densidad es el resultado de dividir la masa registrada en una

balanza entre el volumen del cuerpo.

dmv

= Si el volumen es mayor y la masa pequeña, el cuerpo es menos

denso.

Si el volumen es pequeño y la masa grande, el cuerpo es más denso.

4. Remitiéndonos al experimento, ¿qué cambió? y ¿qué se mantuvo constante en la botella?.

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 1

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____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 5. ¿Cómo fue la densidad en el primer caso?. _______________________________________________________________________ 6. ¿Y en el segundo caso?. ________________________________________________ ____________________________________________________________________ 7. ¿Qué relación tiene la densidad con la masa: directa o inversa?.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

8. ¿Qué relación tiene la densidad con el volumen: directa o inversa?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 9. ¿Qué objetos flotan los “más densos” o los “menos densos” ?

____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Reflexiona ahora sobre el siguiente caso: Héctor vio un huevo flotando en el mar. ¿Será cierto?. Para comprobar si dice la verdad o miente, reproduce las condiciones del agua de mar en tu casa, para ello sólo agrega sal al agua. Al realizar los experimentos anteriores, habrás notado que para lograr que algunos de los objetos que se hunden puedan flotar tuviste que cambiar las condiciones de masa, volumen y densidad; y también tener presente que un cuerpo flotará en un fluido si su densidad promedio es menor a la del fluido donde se encuentre. Ahora que empiezas a introducirte en el mundo de la experimentación seguramente se te “prenderá el foco” para obtener nuevas ideas de cómo seguir haciendo experimentos. Pero, a propósito de focos, ¿conoces cómo es el comportamiento de los focos que hay en tu casa?. Al aproximarse la Navidad, todos sabemos que en los hogares se empiezan a revisar las “series” de foquitos. Hace algunos años las series eran de un sólo cable (conexión en serie), y cuando algún foquito se fundía era realmente complicado encontrarlo, pues había que probar cada uno de ellos en otra serie que estuviera en buenas condiciones. En este tiempo de gran avance tecnológico ya no existe mayor dificultad para localizar los focos fundidos, puesto que las series consisten en varios cables (combinación en serie y en paralelo) por lo que ya no es adecuado el nombre de “serie”. Conocer el comportamiento de la corriente eléctrica en las series puede ser peligroso (posiblemente ya te hayas dado un “toque”); sin embargo, te invitamos a experimentar con pilas y focos.

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Material -tres pilas de 1.5 V , tamaño D -tres focos con sócket del número 13 ó 14 -cable del número 20 Procedimiento I. Toma una pila, un foco con su sócket y un tramo de cable suficiente para hacer el

arreglo experimental. (Si tienes dudas sobre cómo realizar las conexiones acude con tu Asesor o con el Responsable de Laboratorio).

Observa el brillo del foco. 1. ¿Qué sucederá con el brillo del foco no. 1 si conectamos más en serie?. _____________________________________________________________________ 2. Conecta un segundo foco. ¿Cómo es su brillo?. _____________________________________________________________________ 3. ¿Qué ocurrió con el brillo inicial?. _____________________________________________________________________ 4. Conecta un tercer foco y observa el brillo. ¿Cómo podrías resumir las dos

observaciones anteriores?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 5. ¿Qué esperarías que ocurriera si conectamos cuatro, cinco o seis focos?.

________________________________________________________________________________________________________________________________________


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Continúa trabajando con el mismo arreglo, es decir, tres focos, y agrega una pila más (conectada en serie). 6. ¿Qué sucederá ahora con el brillo de los focos?. _____________________________________________________________________ 7. ¿Observaste lo que esperabas?. _____________________________________________________________________ Por último, agrega una tercer pila en serie y observa el brillo. 8. ¿Cómo resumes lo obtenido en los últimos tres casos?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 9. ¿Qué esperarías que ocurriera con cuatro, cinco, seis o más pilas?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Si en los arreglos anteriores observas que algún foco brilla menos que los otros, cámbialo de lugar para ver si se sigue comportando igual. Este fenómeno te indicará que los focos no son de iguales características, lo cual quiere decir que tienen fallas de fabricación o que posiblemente utilizaste un foco que posee diferentes propiedades. Los arreglos que acabas de realizar corresponden a conexiones en serie. 10. ¿Cuáles fueron las variables en este experimento?. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 11. ¿Qué relación tiene el brillo con el número de pilas: inversa o directa?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 12. ¿Qué relación tiene el brillo con el número de focos: inversa o directa?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

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II. Ahora vas a hacer un arreglo de circuito en paralelo. 1. ¿Cómo esperas que sea el brillo de los focos en esta conexión?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2. Si conectas un tercer foco en paralelo al último arreglo, ¿qué esperarías que ocurriera

con el brillo de los focos?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3. ¿Cómo podrías resumir las observaciones sobre éstos últimos casos?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 4. ¿Qué esperarías que ocurriera con este arreglo con cuatro, cinco, seis o más focos?.

____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ En las actividades anteriores usaste el sentido de la vista para comparar el brillo de dos o más focos. Conviniste en que brillaban igual o que alguno lo hacía más que otro; o, tal vez, te diste cuenta que un foco aumentaba o disminuía su brillo al cambiar las condiciones del circuito . Los circuitos estudiados son un ejemplo de sistema físico. 5. ¿Confiarías sólo en la observación para determinar la intensidad del brillo o necesitas

de un aparato para lograrlo?. ___________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 6. ¿Por qué?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ De las Actividades Experimentales que realizaste sobre la flotación de cuerpos y circuitos eléctricos en serie y en paralelo, observaste que los siguientes elementos pertenecen a un sistema físico. - 1 botella - 1 tapón - masa de botella - volumen - recipiente con agua - agua - experimentador

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De esta lista de elementos de un sistema físico puedes advertir que algunos son

materiales y otros son magnitudes que se obtienen de esos elementos materiales y que pueden medirse. De estas magnitudes unas cambian de valor (variables) y otras no cambian (constantes).

De la lista anterior, ¿cuáles son magnitudes medibles?. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ¿Cuáles fueron constantes?.________________________________________________ _______________________________________________________________________ ¿Cuáles fueron variables?. _________________________________________________ _______________________________________________________________________

EXPLICACIÓN INTEGRADORA

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1. 2 MEDICIONES Hasta aquí has usado tus sentidos para advertir si un foco brilla más que otro. En tu vida cotidiana observas cómo un ama de casa sopesa con ambas manos dos melones que cuestan lo mismo, para decidir cuál se lleva; o cómo prueba la leche para saber si ésta tibia o si está a la temperatura adecuada para su bebé. También sabes que hay compañeros más bajos y más altos que tú, que algunos tienen aproximadamente tu estatura o bien, que otros están más flacos o más gordos que tú. ¿Qué otros tipos de comparaciones puedes hacer con tus sentidos?... Ahora bien, en algunas ocasiones tus sentidos pueden ser limitados e incluso llegar a confundirte, como se muestra en las siguientes actividades:

1.2.1 MEDICIÓN CUALITATIVA

I. Coloca en un recipiente agua fría, en otro agua tibia, y en un tercero agua caliente; sumerge tu mano derecha en el recipiente de agua fría y tu mano izquierda en el de agua caliente. Mantén tus manos dentro del agua durante 30 seg. Transcurrido este tiempo saca las manos simultáneamente y sumérgelas en el recipiente de agua tibia. ¿Cómo sentiste el agua tibia?. Explica: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II. Consigue tres latas del mismo producto y del mismo tamaño; una de ellas debe estar

vacía. También necesitarás la ayuda de alguno de tus familiares, a quien le vendarás los ojos. Pide a tu ayudante que extienda los brazos a los lados y coloca en una de sus manos una lata vacía y en la otra una lata llena. Debe sostener estas latas durante 15 segundos.

Pregúntale cuál de las dos latas pesa más. A continuación, sin que tu ayudante se

quite la venda, retira ambas latas y coloca una lata llena en cada mano. Pregúntale cuál de las dos latas pesa más. ¿Qué opinas de su respuesta?.

________________________________________________________________________________________________________________________________________


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III. Considerando las experiencias anteriores contesta las siguientes preguntas: 1. Una señora, que ha lavado los trastos con agua fría, ¿podría preparar a una

temperatura adecuada el agua para bañar a su bebé, tomando en cuenta la temperatura que siente en sus manos?. Explica la situación:

________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Si por el contrario, la señora de la pregunta anterior hubiera lavado sus trastos con

agua caliente, ¿qué podría sucederle al bebé si ella se hubiese guiado por la temperatura que siente en sus manos al preparar el agua para bañarlo?. Explica:

________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Un ama de casa, después de cargar la bolsa del mandado con su mano derecha,

sopesara dos melones para decidir cual llevarse. ¿Hará una buena elección?. ¿Por qué?. ________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Cuando estuvo de moda entre las mujeres usar vestidos a rayas, se sugería a aquellas

muy delgadas usar prendas con rayas horizontales, mientras que a las bajitas se sugería usar prendas con rayas verticales. ¿Podrías explicar cuál es la razón de esta sugerencia?.______________________________________________ ____________________________________________________________________

5. En la primera experiencia, al poner tus manos en contacto con el agua fría o caliente

(según fuera la mano que utilizaras) y después introducirlas en agua tibia, podías sentir en ellas una nueva temperatura. Explica en qué te basas para decir si esta nueva sensación en tus manos corresponde a una temperatura más fría o más caliente._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Si la experiencia anterior la realizara una persona acostumbrada a trabajar a bajas

temperaturas, por ejemplo, un repartidor de hielo; y por otra, acostumbrada a trabajar a una temperatura ambiente, por ejemplo, una recepcionista; ¿sus sensaciones de frío y calor hubieran sido iguales?, ¿Por qué?.

___________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

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7. Considerando la experiencia sobre el peso de objetos, al sostener dos objetos en tus manos explica cómo puedes decir si un objeto es más ligero o es más pesado. ¿Podrías precisar cuánto es más ligero o más pesado?._______________________

____________________________________________________________________

8. Si esta experiencia la hubieran realizado primero una señorita estilista y luego un levantador de pesas, al referirnos al mismo objeto la estilista considera que es pesado y el levantador de pesas, ligero; ¿con qué los están comparando?. ________________________________________________________________________________________________________________________________________ Para poder decir (en la primera experiencia), si la temperatura a la que se siente el agua del tercer recipiente es más fría o más caliente, debemos comparar con la temperatura que experimentaban nuestras manos con anterioridad. Igualmente, para afirmar que un objeto es más pesado o ligero que otro, al sostenerlo en nuestras manos, debemos compararlo con el peso que estaremos soportando. Así, un primer acercamiento al tratar de conocer el mundo que nos rodea consiste en hacer comparaciones entre magnitudes del mismo tipo (en este caso, temperatura con temperatura y peso a peso). Considera ahora la segunda experiencia cuando comparabas el peso que sentían tus manos teniendo en una de ellas una lata vacía y en la otra una llena; nota que esta comparación sólo te informaba si un peso era mayor o menor que el otro (comparación cualitativa), sin precisar cuánta era la diferencia entre estos pesos. También las comparaciones -entre temperatura y peso- que realizaste a través de las experiencias anteriores pueden llevarlas a cabo diferentes personas, teniendo cada una de ellas una muy particular forma de percibir y comparar las magnitudes que hay a su alrededor, razón por la que este tipo de comparaciones se llaman comparaciones subjetivas.

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1.2.2 MEDICIÓN CUANTITATIVA

Construcción de una balanza Material - Tres ganchos adheribles (como los que se usan en la cocina para colgar servilletas,

trapos de cocina, etc.) - Hilo de cáñamo - Una aguja de coser - Dos tablitas de 10 x 10 cm con una perforación en cada esquina Procedimiento En el borde de un estante se fijan tres ganchos a una distancia de 50 cm. A estos ganchos se amarra un trozo de hilo de cáñamo de aproximadamente 75 cm de longitud con un nudo en el centro. De puntos equidistantes del nudo se suspenden, mediante cuatro hilos, las tablitas cuadradas desempeñan la función de los platillos (figura 1). En el mismo estante y con el tercer gancho adherible se cuelga una aguja cuya punta caiga sobre el nudo a una distancia de 3 a 4 mm sobre él. Para usar esta balanza el nudo servirá de fiel y la aguja vertical indicará la posición de equilibrio. Cuando en los platillos haya cargas diferentes el nudo se alejará de la posición de equilibrio y cuando haya cargas iguales el nudo caerá en la vertical de la aguja.

Figura 1


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Elige siete objetos de tu casa que sean de pesos similares, para ello sigue un procedimiento similar al de la experiencia anterior sobre peso, es decir, sopésalos con tus manos y ordénalos de menor a mayor peso. Puedes solicitar a un familiar que haga lo mismo. ¿Coincidieron ambos en el ordenamiento?. Empleando ahora tu balanza vuelve a ordenar los objetos que elegiste. ¿Coincidió este ordenamiento con el que realizaron mediante el procedimiento anterior?. ¿Qué diferencia encuentras entre emplear la balanza o usar tus brazos para ordenar estos objetos?. ¿Qué procedimiento consideras que es más confiable?, ¿por qué?. ¿Empleando esta balanza puedes precisar si el peso de un objeto es el doble, triple o una vez y media del peso del otro?. Sí _________. No _________. ¿Por qué?__________________________________. En la actividad anterior, al emplear tu balanza para ordenar objetos de menor a mayor peso, nuevamente hiciste comparaciones cualitativas, pero ahora éstas no se vieron influidas por la forma en que “sentías” la magnitud que comparabas -masa-. Esta comparación es ahora objetiva. Cuando en una comparación utilizas un patrón de medida y un instrumento de

medición, para que puedas asignarle un número relacionado con ese patrón, entonces la medición que realizas es confiable y cuantitativa, y la observación que realizas de esa comparación será objetiva.

Y si además utilizas adecuadamente el instrumento de medición y éste funciona

perfectamente, la medición es precisa. 1.2.3 COMPARACIONES CUANTITATIVAS Y OBJETIVAS En actividades anteriores hiciste comparaciones cualitativas (indicabas si había más o menos de cierta magnitud), tanto subjetivas (te basaste en tu forma muy particular de percibir el mundo), como objetivas (utilizaste un instrumento); asimismo, algunas de estas comparaciones fueron cuantitativas (pudiste asignar un número a aquella magnitud con que trabajaste). En este apartado se profundizará en aquellas que son tanto cuantitativas como objetivas. A continuación se presenta un caso; reflexiona sobre él y responde la pregunta que se plantea.

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Un vitral modernista se va a construir con varilla de plomo según se muestra en la figura. Si el costo de la varilla es de 1,500 pesos por metro, ¿por cuál se va a pagar más, AB o BC? .(Escala empleada: 1 cm del dibujo representa 1 m del vitral).

Figura 2

LECTURA La dama de las medidas La familia Pérez celebra una gran fiesta. El señor Pérez se encuentra atendiendo a sus invitados y al ver al señor Gómez, su compadre, le dice: -Compadre, me apena mucho, pero por instrucciones de tu señora esposa, mi comadre, sólo podré servirte una copa. -Ni hablar -contesta el señor Gómez- pero por lo menos permíteme escoger el vaso en que me vas a servir. El señor Pérez saca dos vasos y se los presenta a su compadre.

Figura 3

A

B

C

Vaso “A” Vaso “B”

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El señor Gómez los observa detenidamente y al fin decide que le sirvan en el vaso pequeño (vaso A). El señor Pérez se extraña de tal decisión, pero decide que es mejor no hacer preguntas y sirve a su compadre. En eso están cuando pasa la esposa del señor Gómez “supervisando”, y el regañado señor Gómez le dice: -Mira, vieja, me sirvió mi compadre en un vaso pequeño. Al marcharse la señora, el señor Gómez guiñe el ojo a su compadre y le dice: -¿Sabías que nuestros sentidos nos engañan?. Aparentemente escogí el vaso de menor

capacidad, pero en realidad a éste le cabe más. Pero la señora, sospechando del comportamiento de su esposo, decide investigar al respecto. Solicita que le sirvan en un vaso como el de su esposo y toma varios vasos del tipo B, vacía el líquido del vaso A y se da cuenta que puede llenar dos vasos del tipo B. Epílogo: el señor Gómez no fue visto en una semana; algunas personas comentan que fue asaltado y golpeado, otros que, si bien nuestros sentidos nos pueden engañar, al medir se descubre la verdad.

Reflexiona sobre la situación que se planteó con anterioridad y en la lectura efectuada. Responde a las siguientes cuestiones: 1. ¿Te fue posible resolver las situaciones con sólo observar los dibujos?. ¿Por qué?. _____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 2. ¿En qué momento realizaste comparaciones cualitativas y subjetivas?. _____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 3. ¿En algún momento realizaste comparaciones cuantitativas y objetivas?. _____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ 4. ¿Qué tipo de comparación realizó la señora Gómez?.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

ACTIVIDAD DE REGULACIÓN

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Para obtener información útil acerca del mundo que nos rodea, la mejor manera de

proceder es por medio de comparaciones cuantitativas y objetivas (mediciones). Este tipo de comparación se emplea en Física.

Con las experiencias que realizaste anteriormente te habrás dado cuenta que nuestros

sentidos son insuficientes para estudiar el mundo que nos rodea, ya que la información que nos proporciona en algunas ocasiones no es confiable (subjetiva), por lo tanto la observación resulta imprecisa, como no le asignamos un valor numérico, y la comparación se basa en apreciaciones personales, entonces la medición es cualitativa.

Pero al utilizar un patrón de medida y un instrumento de medición la medición

resulta confiable y cuantitativa, y la observación que se realice de esa comparación será objetiva.

Para que la medición sea precisa, el instrumento de medición tendrá que funcionar

perfectamente.


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1.3 REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS FÍSICOS (MODELOS) Cuando hayas realizado la actividad que a continuación te proponemos, conocerás algunos elementos del método experimental, entre los cuales se encuentra la construcción de un modelo que represente un sistema físico para poder estudiarlo, y la posibilidad de usarlo para hacer predicciones.

1. Seguramente has jugado con una jeringa usada, es posible que hayas tapado el

orificio de la aguja y comprimido el émbolo, es decir, aplicaste presión. ¿Qué ocurrió con el aire contenido en la jeringa?.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2. Si aumentas la presión continuamente.¿Qué ocurre con el volumen del aire atrapado?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3. Si ahora jalas el émbolo, la presión disminuye. ¿Qué le ocurre al volumen del aire

atrapado?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ A continuación te mostramos una gráfica en la que se observa la relación de volumen y presión. Advierte que el V1 es de 12 cm3 y la presión registrada según la gráfica es de 78 KPa (unidad de medida de la presión). Observa que el V2 es de 6 cm3 , cuando la presión es de 156 Kpa (Kpa= kilopascal).


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Figura 4 De la gráfica anterior podemos concluir que la presión ejercida dentro del émbolo es inversamente proporcional al volumen.

P 1

V ,

y la presión es igual a una constante (k) entre el volumen (v)

P =K

V ó P V = K

Por lo tanto K es igual al producto de P V y como P = 78 KPa, y V = 12 cm3 , entonces K = 936 KPa (cm3), y

P936

V (modelo matemático del sistema)

ó PV = 936 KPa( cm )3

ó V936

P

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1. De acuerdo a los modelos matemáticos anteriores completa la siguiente tabla.

Tabla de Valores

V cm( )3

P (KPa)

PV

12 78 936 93.6 117 4 5

234 Modelos Matemáticos :

Presión ( ) =P936

V

Volumen (V) =936

P

Constante (K) =PV 2. Ahora podrías deducir según la tabla. ¿Qué presión le corresponde al volumen de 4

cm3?. _____________________________________________________________________ 3. ¿Cuál será el volumen de 116 KPa de presión?. _____________________________________________________________________ Lo que acabas de presentar es un modelo gráfico del sistema físico que te describimos antes. Gracias a este modelo puedes predecir diferentes valores de presión y volumen para el aire atrapado en la jeringa.


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4. ¿Qué relación tuvo la presión con el volumen en el aire atrapado de las experiencias

anteriores inversamente proporcional o directamente proporcional?. ____________________________________________________________________ 5. ¿Qué utilidad tiene el modelo gráfico?. ____________________________________________________________________ 6. Observa el siguiente esquema:

Figura 5 En el cuadro a) aparece un lápiz colocado a cierta distancia de la fuente luminosa y de la pantalla y se observa la sombra formada. En el cuadro b) dibuja un lápiz del mismo tamaño pero muy próximo a la fuente luminosa traza la sombra que se formaría. En el cuadro c) dibuja un lápiz del mismo tamaño pero ahora, muy próximo a la pantalla. Dibuja la sombra que se proyectaría. Comprueba si tus predicciones fueron acertadas en el modelo que representaste del sistema físico lámpara-lápiz-pantalla.

a)

b)c)

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Para realizar esta práctica acude con el responsable de laboratorio y solicita una lámpara para llevar a cabo la actividad experimental de propagación rectilínea de la luz. Empleando la lámpara (fuente luminosa) proyecta la sombra de tu lápiz en una hoja de papel, que hace la función de una pantalla. Sin mover la fuente luminosa, acerca y aleja el lápiz de la pantalla y, en cada caso, elabora un dibujo. ¿En qué condiciones la sombra del lápiz es más oscura?. ¿En qué condiciones es más pequeña?. Ahora, sin mover el lápiz, acerca y aleja la fuente luminosa y, en cada caso, elabora un dibujo. ¿En qué condiciones la sombra del lápiz es más clara?. ¿En qué condiciones es más grande?. ¿Qué variables provocan cambios en las sombras que observaste?. ¿Qué relación (directa o inversa) existe entre las variables que observaste?. Explica cómo se logra el control de variables en las situaciones anteriores. ¿Cuáles con las variables que determinan el tamaño y lo oscuro de la sombra?. Empleando nuevamente tu sistema físico (lámpara, lápiz, pantalla) proyecta una sombra. Representa este sistema en tu cuaderno por medio de una escala. Toma en cuenta que ahora ya no vas a elaborar sólo un dibujo, sino que deberás hacer una representación (modelo) del sistema físico que estás estudiando. Debes entonces considerar aquellos aspectos relevantes para la formación de sombras e incluirlas; asimismo, deberás desechar aquellos aspectos que no intervienen directamente en este estudio, por ejemplo, el color o la marca del lápiz. ¿Desde qué perspectiva te conviene observar el sistema físico para hacer el modelo?. ¿Desde arriba?, ¿desde un lado?, ¿por qué?. A partir del modelo, ¿pudiste predecir si aumentaba o disminuía la sombra proyectada?. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________


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I. A continuación, empleando tres trocitos de madera de 5, 10 y 20 cm (como los palitos que se usan para los algodones de dulce) proyecta sus sombras de la siguiente manera:

Comienza con el palito de 10 cm; mide la sombra que proyecta. En el mismo sitio en que colocaste el palito de 10 cm coloca ahora el de 20 cm; no muevas la fuente luminosa ni la pantalla. Mide su sombra. Al colocar el palito de 20 cm duplicaste el tamaño del objeto. ¿Sucedió lo mismo con el tamaño de la sombra?. _______________________________________________________________________ Ahora, en el mismo sitio que colocaste el palito de 10 cm coloca el de 5 cm; no muevas la fuente ni la pantalla. Mide su sombra. Al colocar el palito de 5 cm, disminuiste a la mitad el tamaño del objeto que tenías originalmente. ¿Qué sucedió a la sombra?. Reflexiona sobre las situaciones anteriores: 1. ¿Cómo lograste el control de variables?. _____________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles condiciones se mantuvieron constantes?. _____________________________________________________________________ 3. ¿Cuál cambiaste?.

_____________________________________________________________________ 4. Si en vez de duplicar el tamaño del objeto, lo triplicas, ¿qué le sucederá a la sombra?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 5. Si en vez de disminuir a la mitad el tamaño del objeto lo disminuye a la cuarta parte,

¿qué le sucederá a la sombra?. Utiliza tu modelo de propagación rectilínea de la luz para verificar tu respuesta.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 6. Mide la longitud de un lápiz y predice de qué tamaño será su sombra si lo colocas en

el mismo lugar de los palitos de madera. Verifica tu predicción.


30

En el estudio de la Física la elaboración de modelos permite:

Representar de manera simple una situación real, en este caso, un sistema físico.

Incluir los aspectos relevantes para el estudio que se lleva a cabo y omitir

aquellos que no lo son.

Interpretar algunos comportamientos de tu sistema físico, en este caso, considerar que la luz se propaga en línea recta al dibujar los rayos luminosos siguiendo caminos rectilíneos.

Hacer predicciones, en este caso calcular el tamaño de la sombra del lápiz

al enfocarla en una nueva posición.


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1.4 ¿QUÉ TAN GRANDE ES LA TIERRA? Seguramente has oído que el mundo es redondo y habrás visto alguna fotografía tomada desde un satélite y que es aproximadamente como una esfera ó habrás jugado con un modelo de globo terráqueo. Pero, ¿qué tan grande es la Tierra ?. Vamos a platicarte la experiencia de Pancho y Pepe y de qué se valieron para medirla. Un 24 de junio, un día soleado al mediodía, Pancho, que vive en Mazatlán, se dio cuenta de que no tenía sombra, ya que el Sol le daba exactamente sobre la cabeza. Cuando se lo platicó a Pepe, que vive en Ciudad Juárez, le extrañó pues nunca había observado ese fenómeno. Se pusieron de acuerdo y al año siguiente (exactamente 24 de junio con un día soleado, cuando el Sol estuvo en la posición más alta) hicieron que un familiar les tomara algunas fotografías, en cada uno de sus lugares de origen.

Figura 6

Pancho Eratóstenes (que por cierto así se apellidaba el mazatleco) se preguntó: ¿A qué puede deberse esto?. Su prima, quien vive en un poblado como a 30 km al norte de Mazatlán, tampoco había tenido sombra al mediodía, pero Pepe, a 900 km al norte, sí proyectó sombra. ¿Tendría eso que ver con la redondez de la Tierra de que tanto le habían hablado en la primaria y en la secundaria?. En seguida observó la foto que le había enviado su amigo chihuahuense. Pancho volvió a observar la foto que le había enviado Pepe y midió cuidadosamente el ángulo que formaban los rayos de luz con la vertical, y con ayuda de su transportador determinó que medía 80. Pancho había ingresado al Colegio de Bachilleres y en la tercera semana del curso de Física, realizó actividades experimentales en las que explicó la forma de las sombras haciendo esquemas donde representaba la propagación de la luz a base de líneas rectas. En seguida dibujó con su compás una circunferencia de 10 cm de radio.

Pepe en Ciudad Juárez al medio día

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Figura 7 De esta manera, haciendo un manejo adecuado de sus escalas, Pancho Eratóstenes concluyó que la longitud del cuadrante terrestre (la longitud que habría que recorrer para ir de Ecuador al Polo) debía ser aproximadamente de 10 000 km. Ahora te vamos a sugerir que reproduzcas esta última etapa del trabajo de Pancho, para ver si efectivamente la longitud del cuadrante es aproximadamente de 10 000 km.

Figura 8

Pancho

Pepe

Luz solar

Polo Norte

Polo Sur

Ecuador

Rayos del Sol al medio día del 24 de junio

8° 8°

8°

900 kmCiudad Juárez

Mazatlán

360°

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ACTIVIDAD Si 80 = 900 km ¿en 3600 , cuántos kilómetros hay?. LECTURA1 Sombras Examinemos nuestra propia sombra proyectada por el Sol sobre un pavimento liso. Obsérvese la diferencia de nitidez que existe entre contornos de la sombra de los pies y de la cabeza. Esta diferencia es aún más notable en la sombra de un bastón o varilla vertical, como indica la imagen de la figura a). Aparentemente, la sombra aparece más amplia y menos definida a medida que aumenta la distancia del objeto al borde de su sombra. También influye la forma de la fuente luminosa. La imagen de la figura b) muestra la sombra proyectada cuando la fuente es una lámpara detrás de una pantalla con un pequeño agujero; entonces la sombra está perfectamente definida en toda su longitud. Las sombras proyectadas por fuentes luminosas diminutas están, por lo general, perfectamente definidas, indicando que la luz se propaga en esta línea. El hecho de que una fuente luminosa tan pequeña, que pueda considerarse como puntual, forme sombras muy definidas, nos explica por qué las sombras del Sol son más borrosas. Cada punto de la superficie del Sol nos envía luz y la sombra del conjunto no es realmente una simple sombra, sino la combinación de un gran número de sombras proyectadas por la luz de cada punto de la superficie solar. La figura indica la formación de sombras cuando la fuente luminosa tiene una considerable extensión, como es el Sol.

Figura 9

1 HABER-SCHAIM, et al. Física PSSC, 3a. Ed. Reverté, España, 1973, pp. 17-19.

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Al propagarse en línea recta (figura 10) ningún rayo de luz puede alcanzar la región circular comprendida c y d; por ello, esta región de la sombra aparece negra. En la región punteada comprendida entre los círculos ab y cd, la luz procedente de algunas partes de la fuente consigue sobrepasar el objeto y alcanzar la pantalla. Por ello, esta zona es menos oscura, y además se va debilitando hasta desaparecer de un modo poco definido en el círculo ab. Más allá de este círculo la luz llega a la pantalla procedente de todas las partes de la fuente.

Figura. 10

La parte semioscura de una sombra se denomina penumbra. Cuando estamos dentro del cono de sombra de la Luna se dice que el Sol está en eclipse total. Si estamos en la penumbra vemos parte del Sol y decimos que el eclipse es parcial.

a

b

c

d

Pantalla

Obstáculo

Fuente luminosa

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LECTURA La propagación rectilínea de la luz y los eclipses En el eclipse del Sol del 11 de julio de 1991, a la misma hora en algunos lugares pudo observarse plenamente el Sol, como en Chile, en otros se observó sólo en parte, como en Chiapas, y en otros quedó totalmente tapado por la Luna, como en el Distrito Federal. Esto se debe a que el Sol es una fuente extensa de luz, y de acuerdo con el modelo de propagación rectilínea, su sombra se forma como se representa en la figura 11.

Figura 11

Sol

Luna

Sombra (se observa eclipse total)

Sombra (se observa eclipse parcial)

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1. Eclipsar un foco Material -Una moneda de 10 pesos -Una cinta métrica -Un foco de 60 Watts Procedimiento Enciende el foco, tápate un ojo, y acerca y aleja la moneda guiándote con el otro ojo de tal manera que justo tape (eclipse) al foco.

Figura. 12

Pide a un familiar que mida con la cinta métrica la distancia de tu ojo a la moneda; si el diámetro de los focos que comúnmente se usan en casa es de 6 cm, mediante el modelo de propagación rectilínea de la luz calcula la distancia aproximada a la que te encuentras de la fuente luminosa.


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2. Construcción de una cámara oscura Material - Un tubo de cartón (puedes usar un tubo de papel sanitario) - Una hoja tamaño carta de papel albanene - Una liga - 20 cm aproximadamente de papel aluminio - Una aguja de coser - Una fuente luminosa (una vela)

Figura. 13 Procedimiento a) Fija con la liga un pedazo de papel albanene en un extremo del tubo de cartón. b) Forra con papel aluminio el tubo de cartón cubriendo el otro extremo; cuida de no

tapar el extremo que tiene el papel albanene. c) En el extremo tapado con aluminio haz un orificio con la aguja, aproximadamente en

su centro. d) En un cuarto totalmente oscuro apunta tu cámara oscura hacia la fuente luminosa por

el lado cubierto con aluminio. Observa por el extremo que tiene papel albanene. ¿Cómo observaste la fuente luminosa?. Elabora un esquema que muestre el camino que

siguieron los rayos luminosos. ¿Por qué está invertida la imagen?.

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En este fascículo trabajaste con diferentes sistemas físicos (circuitos eléctricos, flotación de cuerpos) los cuales se conforman de elementos materiales y de magnitudes medibles que intervienen en ellos. Algunas de estas magnitudes sufren cambios, por tanto son variables; mientras que otras no lo hacen, es decir son constantes. Advertiste además, que la variación de las magnitudes muchas veces tuvieron relación entre sí. Por lo que si una magnitud aumenta cuando la otra también lo hace, decimos que tiene relación directa; mientras que si una aumenta cuando la otra disminuye, entonces guardan entre sí una relación inversa.

También te pudiste percatar de que nuestros sentidos son una primera fuente de información acerca del mundo que nos rodea. Con ellos es posible hacer comparaciones cualitativas y subjetivas. Al emplear un instrumento para hacer estas operaciones, como lo hiciste con la balanza de brazos iguales, éstas son ahora cualitativas y objetivas. Pero muchas veces debemos precisar más al hacer la comparación, se debe cuantificar, para ello es necesario comparar y utilizar patrones y unidades, teniendo entonces una comparación cuantitativa que es objetiva. Así, para conocer nuestro derredor debemos comparar (medir), y dependiendo de qué tan específica se desee la información podemos obtenerla a través de los diferentes tipos de comparaciones (mediciones) con un patrón de mediciones. Otro tema que aprendiste fue la representación de sistemas físicos a través de la construcción de modelos gráficos, los cuales te ayudaron a hacer predicciones sobre su comportamiento. Al trabajar las actividades planteadas tuviste un visión general (o un menú) de lo que estudia la Física.

Entrada Salida Sistema Físico

(variables, control (cambios originados al de variables) controlar las variables)

RECAPITULACIÓN

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A continuación se presentan algunas cuestiones acerca de las cuales deberás reflexionar considerando la temática tratada en el fascículo. Deberás responder a ellas por escrito, ya que esto reforzará los conocimientos que has adquirido. 1. De acuerdo con las experiencias de flotación explica: a) Qué elementos constituyen al sistema físico en estudio. b) En qué condiciones puedes lograr cambios en la flotación. 2. Respecto a la actividad de pilas y focos: a) Señala cuáles son las variables que intervienen. b) ¿Existe alguna relación entre ellas (directa o inversa)?. Explica. 3. Proporciona ejemplos de tu alrededor en que haya: a) Una relación directa b) Una relación inversa 4. Actualmente uno de los problemas que enfrenta el Distrito Federal es la contaminación

del aire. ¿Podrías explicar cómo se intenta tener un control de variables para éste fenómeno?.

5. Empleando el modelo de propagación rectilínea de la luz, ¿en qué condiciones

un objeto pequeño puede tener una sombra más grande que la de un objeto mucho mayor que él?.

6. Podrías explicar a qué se debe la diferencia de tamaño en la sombra proyectada por

el hombre y por la niña en los dos casos que se muestran en la figura 14.

Figura 14

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN

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Las mediciones en la vida diaria Hoy 20 de enero de 1999 a las 10:30 am la familia Gómez recibe la noticia del nacimiento de su primer nieto. La señora Gómez, muy emocionada, pide a su hijo Fernando, de 15 años, quien cursa el primer semestre de bachillerato en el Colegio de Bachilleres, la acompañe al hospital para conocer al bebé. Fernando, un tanto preocupado, replica que no puede acompañarla dado que su profesor de Física le ha encomendado una tarea difícil de realizar. La señora lo interroga acerca de la tarea. Fernando contesta que el tema a desarrollar se llama “Mediciones en la vida diaria”; la señora Gómez decide ayudar a su hijo con la tarea y al mismo tiempo conocer a su nieto. Le pide a Fernando tome nota de todos los detalles que ocurrirán en ese día. -¿Sería necesario que Fernando observara su reloj antes de salir?. Si_______. No________. ¿Por qué?.________________________________________. ¿Qué estaría midiendo?. ___________________________________________________ Se dirigen ambos al hospital y para transportarse toman un microbús. Fernando observa a su alrededor y descubre un cartel pegado que dice:

TARIFA AUTORIZADA POR EL DEPARTAMENTO DEL D.F. RUTA BACHILLERES-METRO BASÍLICA

Hasta 5 km $2.00 Más de 5 km y hasta 12 km $2.50 Más de 12 km y hasta 17 km $3.50 -¿Existe alguna relación de proporcionalidad entre los kilómetros recorridos y el costo?. -¿Podría Fernando predecir cuánto se cobra por cada kilómetro?. Sí _________. No ____________. ¿Por qué? ________________________________. Durante el trayecto el chofer se detiene a cargar gasolina. Fernando toma nota del costo de un litro de gasolina. - Elabora una tabla donde en una columna anotes los litros de combustible y en la otra el

costo por litro. -¿Qué observas de la tabla que construiste?. -¿Puede Fernando llegar a estimar cuánto tendría que pagar por 4.5 L de gasolina?. -¿Qué diferencia existe en esta tabla respecto de la anterior?.

41

Después de una hora de viaje llegan al hospital, preguntan por la salud del bebé y el doctor que los atiende les dice que después de auscultarlo se reportaron los siguientes datos: Fecha de nacimiento 20 de enero de 2001 Hora de nacimiento 10:20 am Peso 3.5 kg Talla 50 cm Perímetro torácico y abdominal 30 cm Talla de pie 6.45 cm Frecuencia cardiaca 146 pulsaciones por minuto Frecuencia respiratoria 30 respiraciones por minuto -¿Mi sobrino se encuentra bien? -pregunta sorprendido Fernando al doctor. ¿Qué supones que contestará el doctor?. Para saber si el bebé es normal físicamente es necesario que investigues una tabla donde se reporten datos clínicos de un bebé recién nacido y los compares con los datos anteriores. ¿Cuántos instrumentos de medición utilizó el doctor?. ¿Piensas que Fernando ya sabe qué, cuándo, cómo y por qué se mide?. Recuerda que en la actividad de sombras viste que al fijar las distancias el tamaño de la sombra crece al aumentar el tamaño del palito. Al fijar el tamaño del palito, el tamaño de la sombra crece al aumentar la distancia del palito a la pantalla. ¿En cuál de los dos casos hay una relación de proporcionalidad?, ¿por qué?.

10 cm 5 cm 10 cm

10 cm

Figura 15

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Proporcionalidad directa Si el colectivo cobra $2.00 por 5 km, ¿cuánto esperarías que te cobrara si recorres 10 km?. Si el costo del pasaje fuera proporcional a los kilómetros recorridos, ¿cuánto te deberían cobrar?._________________________________________________________ Sin embargo, sólo te cobran $2.50 de acuerdo con la tarifa autorizada. Por tanto, puedes concluir que el costo del pasaje no es directamente proporcional a la distancia recorrida. ¿Ahora podrías calcular (sin conocer la tarifa) cuánto deberías pagar si recorres 15 km?. Sí _________. No. ____________. ¿Por qué?. ________________________________. Cuando el colectivo carga 10 L de gasolina Nova le cobran $ 40.80, cuando carga 20 $81.60, y cuando carga 30 $ 122.40, entonces, ¿es directamente proporcional el número de litro de gasolina que carga con el dinero que debe pagar el chofer?. Sí _________. No. ____________. ¿Por qué?. ________________________________. Podrías calcular cuánto le cobrarían al chofer si carga 40 L?. Sí_________. No ____________. ¿Por qué?. _________________________________. Por otra parte, la señora Gómez pregunta en el supermercado: ¿A cómo el kilo de jamón?. Le responden que a $60.00 y entonces pide ¼ de kilo. ¿La señora sabe cuánto le van a cobrar?, ¿qué suposición hace la señora sobre el precio y la cantidad de jamón?. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________ Pablo tiene nueve años y una estatura de 1.10 m; cuando sea mayor de edad, también será mayor en estatura. ¿Se podría saber cuál será la estatura de Pablo cuando cumpla 18 años?. ¿La estatura de una persona es directamente proporcional a su edad?. Sí _________. No ____________. ¿Por qué? _________________________________. Desarrolla un ejemplo de la vida cotidiana en el que se exprese una proporcionalidad directa, y otro ejemplo en el que al crecer una magnitud también crezca la otra, pero que no haya proporcionalidad directa. 1. Ejemplo con proporcionalidad directa: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2. Ejemplo sin proporcionalidad directa: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Aquí encontrarás las respuestas al apartado anterior, revísalas cuidadosamente para detectar tus errores y poder corregirlos, si tienes alguna duda consulta nuevamente el capítulo o acude con tu Asesor. 1. En respuesta de la pregunta 1 debiste considerar el cuerpo (por ejemplo, plastilina o

huevo) y el medio (agua) como elementos del sistema físico, y, para los cambios en la flotación, éstos se pueden lograr modificando, a su vez, la forma del cuerpo o el medio.

2. Las variables que intervienen en pilas y focos son el número de pilas, el número de

focos y el brillo observado. Y si se mantiene constante el número de focos hay una relación directa entre el número de pilas y el brillo, mientras que si se mantiene constante el número de pilas hay una relación inversa entre el número de focos y el brillo.

3. En este caso tus respuestas pudieron ser muy variadas, pero siempre debes

especificar que para la relación directa al aumentar o disminuir una variable, aumenta o disminuye otra; mientras que para la relación inversa a aumentar o disminuir una variable , disminuye o aumenta otra, respectivamente.

4. También en este caso tu respuesta puede ser variada, aunque debes considerar, por

ejemplo: el programa “Hoy no circula”, el de verificación, el de control de contaminantes al aire por fábricas, así como algunas variables que se pretenden controlar para disminuir la contaminación, etc.

5. Para esta cuestión puedes elaborar dibujos con base en el modelo de propagación

rectilínea de la luz en el que, manteniendo constante la distancia de la fuente luminosa a la pantalla, coloques un objeto grande cerca de la pantalla y un objeto pequeño lejos de la pantalla hasta lograr que el pequeño proyecte una sombra mayor que el grande.

6. Primeramente deberás observar que en un caso es de noche y en otro de día. En el caso noche, la sombra se origina por la luz que emite el arbotante, mientras que

en el caso día, se origina por el Sol, y como éste se encuentra muy lejos de la Tierra, se considera que sus rayos luminosos llegan en forma paralela a ella.

AUTOEVALUACIÓN

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A continuación presentamos un conjunto de lecturas que te ayudarán a ampliar el conocimiento acerca de los temas tratados en este fascículo; al mismo tiempo son útiles porque podrás aplicar los conceptos que ya has adquirido. Realízalas y podrás comprobar que ya manejas algunas palabras del lenguaje científico. MEDICIÓN Rescate del caos Todo navegante conoce la importancia de una brújula, un sextante, un reloj y otros instrumentos para mantener el rumbo de su barco. Sin sistema de navegación, todo buque iría “a la deriva”. Las consecuencias de navegar sin ningún medio para medir distancias, tiempo o rumbo son sólo un pequeño ejemplo del caos que reinaría en un mundo donde no se realizaran mediciones. Trata de imaginar los detalles cotidianos de un mundo en el que no se estableciera a qué distancia, con qué rapidez, cuánto tiempo, y tendrás una idea de lo mucho que interviene la medición en nuestras vidas. A pesar de la enorme variedad de cosas que debemos medir, todas las mediciones se pueden reducir a tres: longitud, masa y tiempo. Las siguientes páginas ilustran la evolución de estos conceptos a través del tiempo y algunas raras aplicaciones actuales de la medición. Longitud de palmos y en pies El primer patrón rudimentario de medida nació de la necesidad de comparar cosas que no era posible colocar junto a otras para hacer una confirmación directa. El cuerpo humano proporcionó algunos de los “patrones”, muchos de los cuales forman la base de los sistemas actuales. Las figuras siguientes presentan algunas de estas medidas básicas.

ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN

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El codo. La unidad de medida más antigua que se conoce es el codo, usado por los egipcios, babilonios y hebreos. La Biblia da las dimensiones del Arca de Noé en codos: 300 de longitud, 50 de ancho y 30 de altura.

Figura 16

El palmo o cuarta. La gente de la Antigüedad notó que existían proporciones casi constantes en el cuerpo humano. La extensión de un palmo de la mano era alrededor de medio codo. Similarmente, tres pies se aproximaban a la longitud de una yarda.

Figura 17

El pie. Las primeras medidas de una distancia larga se hicieron con la ayuda de una unidad pequeña: el pie. Al caminar hacia territorios desconocidos, los soldados romanos determinaban las distancias contando los pasos, que equivalían a unos cinco pies cada uno. Mil pasos (milia passum) formaban la milla romana, muy parecida a la milla inglesa de 5 280 pies.

Figura 18

Codo

Palmo = ½ codo

Pie

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La pulgada. La palabra latina uncia (doceava [ ]dozaba parte) es el origen de la palabra inglesa inch (un doceavo [ ]dozavo de un pie).

Figura 19 La yarda y la braza. Algunas de las unidades surgieron en forma natural para ciertos tipos de medidas. El brazo extendido (la yarda), es una unidad conveniente para medir la longitud de una tela. La braza se convirtió en la unidad del marino para medir la profundidad del agua, puesto que era práctico medir longitudes con una cuerda.

Figura 20 Reyes y granos de cebada. Los brazos y los pies eran accesibles para todo mundo. Pero existía un inconveniente: la yarda de cada persona era ligeramente diferente. Un comerciante de telas de brazos cortos tenía ventaja sobre otro con brazos largos. Al reconocer la necesidad de un patrón de medida, el rey Eduardo I de Inglaterra ordenó, en el siglo XIV, construir una barra de hierro como unidad patrón. Se llamó ulna, como uno de los huesos del antebrazo. El rey Eduardo estableció subdivisiones de esta medida oficial. Definió el pie como la tercera parte de una ulna y la pulgada como su treintiseisava parte. La ulna es la antecesora de la yarda actual, pero sufrió cambios temporales. El patrón de hierro era poco práctico, debido a que la mayoría de la gente no tenia acceso a él. Eduardo II volvió a definir la pulgada en términos de una medida más antigua, pero más asequible: tres granos de cebada. Se especificó que deberían ser “redondos y secos” para asegurar mayor uniformidad.

Pulgada

BrazaYardas

47

Una revolución de patrones En 1790, durante la Revolución Francesa, empezó en Francia una revolución más sutil. Allí, como en todas partes, las unidades de medida habían evolucionado al azar durante siglos. Existía cientos de unidades diferentes. A veces, medidas distintas tenían el mismo nombre y variaban caprichosamente de una ciudad a otra. Para luchar contra esta confusión tan extendida, el estadista Talleyrand propuso una nueva medida patrón para todo el país. La longitud patrón, el metro, se debía basar en una “cantidad natural invariable”. Las unidades de volumen y de masa se podrían derivar directamente del metro. Todas las subdivisiones se basarían en el sistema decimal para facilitar al máximo los cálculos. Una medalla de bronce conmemora la ley que hizo del sistema métrico el único sistema de medida en Francia. Al expresar el ideal de que este sistema llegara a ser universal, la medalla lleva la inscripción: “Para todos los tiempos, para todos los pueblos”. En el reverso de la medalla aparece una figura que marca la longitud del Polo Norte al Ecuador -del meridiano que pasa por París-. Definida como una diezmillonésima de esta distancia, la unidad de medida, el metro se marco en una barra de platino. Fundición de un duplicado. Después que el sistema métrico pasó a ser internacional, en 1875, se mandaron duplicados de la barra del metro a más de 30 países. Actualmente, a pesar de que aún se utilizan las unidades inglesas (pie y libra), casi todos los científicos se basan en el sistema métrico para realizar sus cálculos. A partir de 1934, el metro se define como la distancia recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 299 792 458 segundos. Masa: ¿cuánta materia? La balanza primitiva fue un par de manos. Así, sopesando un objeto en cada mano, se podría “sentir” cuál de ellos contenía “mayor cantidad de materia”. La confianza de esta balanza de “palmas abiertas” dependía del juicio del hombre a quien pertenecían las manos. Los objetos debían estar en el mismo lugar para poder comparar sus masas. La primera balanza “no humana” apareció en Egipto hace más de 70 siglos, y se considera como el primer instrumento científico conocido. El modelo paquistano tiene 40 siglos (figura 21). Su grácil simetría de dos platillos es tan funcional, que las balanzas modernas se fundan en la misma base. Los platillos gemelos se pueden usar para comparar dos objetos y mostrar cuál de ellos es más pesado. También se pueden medir individualmente y saber en cuánto es más pesado uno de los objetos. Para una masa desconocida, colocada en uno de los platillos, se determina el número de veces que se debe poner una masa patrón en el platillo opuesto para lograr el equilibrio.

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Figura 21 Las masas patrón están graduadas en denominaciones convenientes. Las piedras cúbicas antiguas de la figura 21 se ordenan por múltiplos de dos, de manera que son 2, 4, 8, 16... veces mayores que la masa pequeña del conjunto. Algunos de los cubos tienen muescas debido al uso durante largo tiempo, o quizá se hicieron con algún fin fraudulento. El kilogramo internacional, versión moderna del cubo de piedra, se guarda en el vacío bajo tres campanas de vidrio, para protegerlo de la corrosión y abrasión. “No tocado por manos humanas”, el kilogramo patrón se maneja sólo por medio de tenazas , porque incluso la grasa de la piel podría alterar su masa de modo apreciable. Aunque el patrón y sus duplicados están hechos de metal para asegurar su durabilidad, el kilogramo fue definido al principio como la masa de un cubo de agua de 10 cm de lado. Esta relación simple entre la unidad de masa y la de longitud fue parte del sistema métrico, creado para así poder unificar las medidas. Tiempo, visión simbólica El tiempo siempre ha desconcertado al hombre. Es algo escurridizo que no se puede comparar directamente con algún objeto material. El único hecho real del paso del tiempo es el cambio. Los cambios regulares más evidentes son los ciclos del Sol y de la Luna, con los que el hombre ha medido el tiempo desde hace miles de años. El grabado simbólico en madera de Pieter Brueghel, El Triunfo de la Vida, representa al Sol y la Luna como caballos que tiran de la carreta del Viejo Hombre del Tiempo. La Muerte, inevitablemente, sigue al Tiempo en su camino; a continuación viene la Fama, la única sobreviviente. Esparcidos por el suelo, están los trabajos del hombre, aplastados por la carreta del Tiempo en su eterno avance.

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Indicadores naturales del tiempo El día. Sería imposible, aún para el hombre más primitivo, no saber que la luz y la oscuridad se suceden una a otra en forma fácil de predecir. Anotar la aparición y desaparición regular del Sol fue, probablemente, una de la primeras maneras de registrar el paso del tiempo. El año. Nuestros antepasados se dieron cuenta de que cuando transcurría cierto número de ciclos (luz-oscuridad), el clima cambiaba, las plantas crecían y morían, y hasta las estrellas parecían cambiar de posición. Estos hombres aprendieron a predecir que las estaciones venían y se iban, para luego reaparecer al cabo de unos 365 días. Pasaron miles de años para que este ciclo se asociara a la traslación de la Tierra. El mes. La Luna, vista desde la Tierra, pasa de llena a cuarto menguante, a nueva, a cuarto creciente, y gradualmente, otra vez a llena, cada 29 días. Esta sucesión de fases es la base de otra unidad natural de tiempo: el mes.

Figura 22

Un abuelo de los relojes de abuelo Los relojes de arena, las cuerdas y las velas señalan el tiempo, al proporcionar intervalos uniformes y observables de algún cambio. Los relojes que usan engranes, cuentan y miden intervalos regulares de tiempo. El primero de los relojes mecánicos no indicaba visiblemente el tiempo transcurrido, sólo sonaba para dar las horas. Una copia de uno de los primeros relojes mecánicos con esfera fue construido por Giovanni de Dondi, el cual indica el tiempo (esfera pequeña de 24 horas) y muestra los movimientos de Marte, el Sol y de Venus (esferas superiores). Este reloj tiene las características básicas del reloj moderno: una fuente de energía, en este caso la caída de pesas (al centro, cerca de la base), un dispositivo que regula el suministro de potencia a una velocidad constante y un indicador (esfera y manecillas).

El día

El mes

El año

50

Determinación del tiempo en cualquier circunstancia La cuerda con nudos, la vela marcada y el reloj de arena (fig. 23) son ejemplos de los primeros esfuerzos por independizar la medida del tiempo del Sol y del tiempo atmosférico. Estos artificios satisfacen los requisitos fundamentales de toda medida, de manera que lo medido debe estar relacionado con algo que cambie con regularidad conocida. La cuerda de cáñamo se quema con bastante uniformidad cuando se enciende. El número de nudos quemados indica el intervalo que ha transcurrido. Una vela marcada proporciona puntos de referencia sencillos para medir el tiempo durante la noche. Cada sección arde durante determinados intervalos. El reloj de arena, como la cuerda y la vela, se relaciona con intervalos basados en la rotación terrestre. El proceso de relacionar una cantidad medida con un patrón establecido se llama calibración, y es esencial para cualquier sistema coherente de medidas.

Figura 23

51

Tiempo de giro en un bastón. Pocas cosas escapan a la medición, incluso el giro de un bastón puede ser cronometrado. La figura 24 es un ejemplo de cómo se puede usar la fotografía para medir el tiempo. Basado en que las exposiciones se hicieron con una diferencia de 1/60 s sucesivamente, podemos contar el número de imágenes que forman un giro completo y así calcular su duración ( 0.4 s).

Figura 24 Los siguientes son ejemplos de las diversas técnicas de medición que existen en el siglo XX. Copias al carbón En la época de 1913, se consideraba extraordinario que la línea de montaje Ford Modelo T no se construyera individualmente. Cualquier carrocería del Ford ajustaba sobre cualquier chasís preparado debajo de la rampa. Asimismo, cada una de las 5 000 partes necesarias para formar el modelo T se acoplaba a cualquier automóvil de la línea. Esta flexibilidad ahorró cantidades considerables de tiempo y dinero. Fue la estandarización de las piezas lo que hizo posible la producción masiva. Esta uniformidad hizo que, en la actualidad, sea algo rutinario el hecho de que un nuevo cinescopio, un fusible o una lámpara encaje perfectamente en el lugar correspondiente. Para ser intercambiables, estas piezas deben fabricarse con especificaciones exactas. Debido a esto, toda nuestra tecnología moderna depende de patrones de medida e instrumentos precisos.

52

¿La última batalla de la regla? Enfundado en su traje con todos los arreglos necesarios para un viaje espacial, el astronauta de la figura participa en una prueba con un arco de reglas para medir el alcance de sus manos. La regla corriente no ha sido reemplazada todavía por instrumento alguno de medida de gran potencia y aún es vital incluso en empresas tan complejas como la de la tecnología espacial.

Figura 25

53

CETTO, Ana María. La luz . La Ciencia desde México, FCE, México 1988. CONRAD, G. Luz y visión. Colección Time-Life, Alemania, 1969. LOWENSTEIN, O. Los sentidos. FCE, México, 1968. PERELMAN, Y. Física recreativa, t. I y II. 5a, ed. Mir. Moscú, 1985. Los dibujos de las páginas 45 a la 52 fueron retomados del siguiente texto: GENZER y YOUNGNER. Física. Publicaciones Cultural. Cuarta reimpresión, México.

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

1


FÍSICA I

FASCÍCULO 2. LEYES DE LA MECÁNICA .

Autores: Arturo Alba de la Barrera

Samuel Barrera Guerrero

Jesús Martínez C.

Gregorio S. Nava Jacinto

Nicolás Peña Peña.

Jorge Rosas Domínguez

Fernando Varela Ángeles

Gerardo Vázquez Leal

Herminio Zagaceta Bautista

3

INTRODUCCIÓN

5

CAPÍTULO 1. PRIMERA LEY DE NEWTON

9

PROPÓSITO

11

1.1 DINÁMICA

13

1.1.1 Ideas Acerca de la Fuerza y el Movimiento 13 1.1.2 Primera Ley de Newton

15

1.2 TIPOS DE FUERZA

17

1.2.1 Fricción Despreciable 19 1.2.2 Movimiento sin Fricción (M.R.U.) 20 1.2.3 Fuerza Neta

23

1.3 FRICCIÓN

25

1.3.1 Fricción Estática 25 1.3.2 Fricción Cinética

27

1.4 MOVIMIENTO FORZADO

30

1.4.1 Fuerzas Desviadoras y Concepto de Trayectoria

33

1.5 CONCEPTO DE VELOCIDAD EN EL M.R.U.

37

RECAPITULACIÓN 44 ACTIVIDADES INTEGRALES 45 AUTOEVALUACIÓN

46

Í N D I C E

4

CAPÍTULO 2. MOVIMIENTO FORZADO E INTERACCIONES MECÁNICAS

47

PROPÓSITO

49

2.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO FORZADO 51 2.1.1 Segunda Ley de Newton

55

2.2 INTERACCIONES MECÁNICAS ( TERCERA LEY DE NEWTON )

62

2.3 APLICACIONES DE LA SEGUNDA Y TERCERA LEYES DE NEWTON

66


73

CAPÍTULO 3. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

75

PROPÓSITO

77

3.1 PESO

79

3.1.1 ¿Cómo se mide el Peso? 83 3.1.2 Masa 84 3.1.3 Fuerza de Gravedad

86

3.2 CAÍDA DE LOS CUERPOS

90

3.2.1 Medios Viscosos 91 3.2.2 Caída Libre de los Cuerpos (Modelo) 94 3.2.3 Aceleración de la Gravedad

97

3.3 IMPESANTEZ

99

3.3.1 ¿Cuánto pesa un cuerpo cuando cae? 99 3.3.2 El Problema del Elevador

100

3.4 MOVIMIENTO DE PROYECTILES

105

3.5 LEY DEL PARALELOGRAMO

115


128

RECAPITULACIÓN GENERAL 130 ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN 131 AUTOEVALUACIÓN 132 BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 134

5

Todo en nuestro derredor se mantiene en constante movimiento, las hojas de los árboles, las nubes desplazándose, el día que se va esfumando para darle paso a la noche (movimiento de rotación), los meses que le dan cambio a cada estación del año, hasta que la tierra cumple con su ciclo alrededor del sol para empezar uno nuevo (movimiento de traslación). Es precisamente la Mecánica rama de la Física, que estudia el movimiento y el estado de los cuerpos. A través de la Cinemática aborda el estudio de las clases de movimiento, y mediante la Dinámica estudia la causas que la originan. Gracias a las investigaciones que realizó Galileo como el Principio de la Inercia, Newton pudo establecer las leyes de la Mecánica para poder analizar y predecir algunos fenómenos como: calcular el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el tiempo en que un cuerpo se encontrará en un determinado lugar. Es por ello que el objetivo de este fascículo es que adquieras las habilidades lógicas y metodológicas propias de la Física a través de la construcción de conceptos físicos del modelo newtoniano, y de la realización de experimentos con los que puedas explicar y hacer predicciones sobre el movimiento de algunos objetos de tu vida cotidiana. El estudio de este fascículo comprende tres capítulos: En el primer capítulo “Primera Ley de Newton” abordarás la idea de fuerza a partir de los jalones y empujones, identificándolos como iguales o diferentes por medio de la comparación entre ellos. Llegarás así a la idea de Movimiento Rectilíneo Uniforme con distancias iguales en tiempos iguales en la medida en que se hace muy pequeña la fricción, de manera que se puede despreciar, y conocerás el concepto de fuerza neta para interpretar a la fricción estática y a la fricción cinética como una fuerza. Asimismo, te darás cuenta de que se extiende el principio de inercia cuando la fuerza neta es igual a cero y analizarás los efectos que producen las fuerzas cuando se aplican lateralmente al movimiento, considerando a las fuerzas magnéticas, eléctricas y gravitacional como causas de la desviación de la trayectoria. También estudiarás el concepto de velocidad a partir de las relaciones de proporcionalidad entre las variables de distancia y tiempo.


6

En el segundo capítulo continuarás con el estudio de las causas que originan el movimiento de los cuerpos (dinámica), en donde analizarás “La 2a y 3a Leyes de Newton”. Una de las leyes básicas de la Mecánica es la Segunda Ley de Newton, ya que a través de ésta, se pueden analizar algunos movimientos cercanos a la tierra y de los cuerpos celestes. El mismo Newton la aplicó al estudiar los movimientos de los planetas. Esta Ley también se utiliza constantemente para resolver un gran número de problemas de Física. Por medio de ésta se puede explicar el movimiento de un objeto, determinar su aceleración y así poder calcular la velocidad y la posición que ocupará en cualquier instante. A través de las interacciones mecánicas (Tercera Ley de Newton) comprenderás que para toda acción corresponde una reacción igual y en sentido contrario y que la acción actúa sobre un cuerpo y la fuerza de reacción actúa sobre otro, lográndose un desequilibrio entre ambas fuerzas. En el tercer capítulo de este fascículo estudiarás “La Ley de la Gravitación Universal”. Isaac Newton observó que el peso de un cuerpo (el changuito) es la fuerza con que la tierra lo atrae. Así sabemos que dicha fuerza se llama aceleración de la gravedad la cual varía con la latitud y la altitud. Mira con atención el siguiente dibujo*.

Figura. El peso de un cuerpo es la fuerza con la que la Tierra lo atrae.

* ALVARENGA y MÁXIMO. Física General. Ed. Harla, México, 1983. p. 129

7

Regresando al dibujo anterior, imaginemos que el lugar en que caerá el changuito fuese un estanque con agua (lo cual le agradaría) su caída libre se verá amortiguada. Pero... que tal si fuera glicerina notaríamos que el cuerpo cae muy lentamente ya que es un líquido más “espeso” (viscoso, es el término que emplearíamos y conocerás en este capítulo). Actualmente las telecomunicaciones han tenido un gran desarrollo como por ejemplo los satélites, sabemos que para ponerlo en órbita deben lanzarse a una determinada altitud de la superficie terrestre y que para lanzar otro satélite al planeta Marte requiere vencer la aceleración de la gravedad terrestre. En los programas espaciales es cotidiano el uso de salas de entrenamiento para los astronautas en ausencia de gravedad a la que llamamos impesantes (ingravidez) o gravedad cero. Aquí el astronauta se adapta gradualmente a la falta de gravedad comenzando a flotar, es monitoreado para ver su estado físico en general (presión arterial, temperatura, etc.). Otro tema interesante de este capítulo es el de las “caídas”, por ejemplo: al jugar voleyball notas que la pelota lleva una trayectoria curva y al hacer el “pase” requiere que el balón lleve una cierta velocidad. Esta trayectoria es parecida a las que se llaman trayectoriales en tiro parabólico o tiro de gran alcance. Para abordar el estudio de estas Leyes es indispensable el despeje de ecuaciones de primer grado, y el manejo de unidades de cada magnitud (masa, aceleración, peso, tiempo, distancia y velocidad). Por lo que te recomendamos los investigues previamente.

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PRIMERA LEY DE NEWTON

1.1 DINÁMICA 1.1.1 Ideas Acerca de la Fuerza y el Movimiento 1.1.2 Primera Ley de Newton 1.2 TIPOS DE FUERZA 1.2.1 Fricción Despreciable 1.2.2 Movimiento sin Fricción (M.R.U) 1.2.3 Fuerza Neta 1.3 FRICCIÓN 1.3.1 Fricción Estática 1.3.2 Fricción Cinética 1.4 MOVIMIENTO FORZADO 1.4.1 Fuerza Desviadoras y Concepto de Trayectoria 1.5 CONCEPTO DE VELOCIDAD EN EL M.R.U.

C A P Í T U L O 1

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Antes de empezar a leer este capítulo te recomendamos consideres las preguntas del siguiente cuadro, porque con base en ellas podrás organizar mejor tu estudio ya que te ubican en los contenidos que vas a adquirir, así como en la forma y utilidad para abordarlos.

¿QUÉ VOY A APRENDER?



A explicar los conceptos de: - Movimiento sin fricción

(Movimiento Rectilíneo Uniforme).

- Equilibrio de fuerzas y

Fuerza Neta. - Fricción (Estática y

Cinética). - Movimiento Forzado y Velocidad

- A través de la

manipulación de objetos que se mueven con rozamientos muy pequeños.

- Mediante la manipulación

de objetos en reposo o movimiento en condiciones de baja fricción.

- Y la elaboración de

diagramas de fuerzas. - Por medio de analogías y

de la utilización de fuerza neta.

- Para experimentar el movimiento con fuerzas equilibradas o sin fricción.

- Para interpretar a la Fricción (Estática y Cinética como una fuerza).

- Para establecer la Primera

Ley de Newton y hacer predicciones sobre el movimiento de algunos objetos de la vida cotidiana.

P R O P Ó S I T O

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CAPÍTULO 1. PRIMERA LEY DE NEWTON

1.1 DINÁMICA 1.1.1 IDEAS ACERCA DE LA FUERZA Y EL MOVIMIENTO1 Las cuestiones acerca de las causas del movimiento surgieron en la mente del hombre hace más de 25 siglos, pero las respuestas que hoy conocemos no se desarrollaron sino andando los tiempos de Galileo (1564-1642) y Newton (1642-1727). Partiremos de nuestra propia experiencia personal. ¿Qué solemos asociar con la “causa del movimiento”?. La respuesta es el empuje muscular. Para mudar un piano de sitio en una habitación hemos de realizar un gran esfuerzo. Estos empujones o esfuerzos se denominan fuerzas. La noción de fuerza, tal como se utiliza en Física, surgió de este modo. Posteriormente al ampliarse los conocimientos, la idea de fuerza incluyó todas las causas de movimiento. La atracción de un clavo por un imán es una fuerza : el imán puede cambiar el movimiento del clavo, de igual modo que lo hace una fuerza muscular. Más específicamente, ¿qué relación existe entre fuerza y movimiento?. Supongamos que desplazamos una mesa de una habitación. Tendremos que aplicar una fuerza todo el tiempo para conseguir un movimiento constante. De igual modo, un caballo debe tirar constantemente del carro para que éste se mueva con velocidad uniforme. Las experiencias diarias nos enseñan que es necesario ejercer constantemente una fuerza para mantener un movimiento, por ejemplo, lineal, con velocidad constante. Ya Aristóteles (384-322 a J.C) había observado este hecho y llegó a la conclusión de que se requería una fuerza constante para producir una velocidad uniforme. Resulta, pues, que, en ausencia de fuerzas, los cuerpos deben alcanzar el reposo.

1 Lectura tomada de HABER-SCHAIM, et al., Física PSSC, 3a. ed., Editorial Reverté, España, 1981.

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Esta hipótesis de que los cuerpos, en ausencia de fuerzas exteriores, deben permanecer en reposo e inmóviles nos ayudará a entender un gran número de movimientos observados, pero no puede explicarnos todos los movimientos que tienen lugar en la Naturaleza. Por ejemplo, los griegos ya conocían que los cuerpos caen con velocidad creciente, sin la aplicación de una fuerza exterior evidente. También eran sabedores de los movimientos del Sol, la Luna y las estrellas, que parecían tener lugar sin fuerzas que las impulsara. Parecían existir tres clases de movimientos. Nuestra misión será no sólo explicar el movimiento de los cuerpos que se desplazan sobre la superficie de la Tierra, sino también el de aquellos que caen libremente, sin olvidar los incesantes movimientos de los cuerpos celestes. Aristóteles explicaba la caída de los cuerpos hacia la Tierra, diciendo que ésta era el centro del Universo, hacia el cual tendía la materia de un modo natural. Proponía que la materia celeste era fundamental diferente de la materia terrestre y que, por tanto, obedecía leyes distintas. Para Aristóteles la materia celeste tenía la propiedad singular de suministrar por sí misma la fuerza necesaria para mantener los movimientos observados. No hemos de creer a priori que estas explicaciones separadas para las tres clases de movimientos eran estúpidas. Con frecuencia hacemos nosotros lo mismo. Si vemos una pieza de metal que atrae clavos de hierro, decimos que es un imán, o sea, un material distinto, por ejemplo, a la madera: podemos investigar su conducta magnética separadamente de su comportamiento no magnético, si un peine atrae el cabello, decimos que está electrificado y podemos estudiar sus propiedades eléctricas separadamente de sus propiedades mecánicas usuales. Naturalmente, nosotros intentamos, como los griegos lo intentaron, explicar todo lo que observamos, pero existen otros objetivos más importantes. Explicar el máximo número de observaciones con el menor número de hipótesis posibles es preferible al sistema de crear un modelo separado para cada nueva observación. Siempre que podamos, describiremos la madera, los imanes y los peines electrificados con un solo modelo, tan simple como nos sea posible. De igual modo, intentaremos explicar todo movimiento con una teoría y no con tres. Un moderno Aristóteles difícilmente explicaría la naturaleza incesante del movimiento celeste invocando una clase distinta de materia. Toda nuestra materia terrestre puede enviarse a las regiones celestes. El mundo del movimiento en la Tierra y los incesantes movimientos de los planetas están ahora unidos. Los satélites artificiales nos ofrecen una excelente demostración de que es innecesario suponer diferencias entre la materia terrestre y la celeste. El movimiento de los cuerpos que caen, de los cuerpos celestes y de los cuerpos que se mueven por empuje en la superficie de la Tierra se describen actualmente según una ley única y fundamental del movimiento. Los satélites artificiales fueron diseñados, construidos y puestos en órbitas gracias a esta ley. Su comportamiento es uno de los hechos más evidentes de que la ley de Newton rige los tres tipos de movimientos descritos por Aristóteles.

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1.1.2 PRIMERA LEY DE NEWTON Durante dos mil años después de Aristóteles, la diferencia aparente entre los movimientos celestes y el movimiento en la Tierra paralizó el progreso de la dinámica. Fue en el siglo XVII cuando Galileo dio el primer gran paso en busca de una explicación simple de ambos tipos de movimiento. Él afirmaba que “...cualquier velocidad, una vez impartida a un cuerpo, se mantendrá constantemente, en tanto no existan causas de aceleración o retardamiento, fenómeno que sólo se observará aproximadamente en planos horizontales donde la fuerza de fricción se haya reducido a un mínimo”. Esta afirmación lleva consigo el principio de la inercia de Galileo. Brevemente dice:

Si no se ejerce ninguna fuerza sobre un cuerpo, éste permanece en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante.

¿Cómo llegó Galileo a esta conclusión de que el movimiento

constante no requiere ninguna fuerza, tan distinta de nuestra experiencia diaria?.

Estudió los movimientos de diversos objetos sobre un plano inclinado; él observó que “en el caso de planos con pendiente ascendente hay una causa de retardamiento”(figura 1). De esta experiencia razonó que cuando las pendientes de los planos no son ascendentes ni descendentes no debe haber aceleración ni retardamiento. “... El movimiento a lo largo de un plano horizontal debe ser permanente”. Naturalmente, Galileo sabía que tales movimientos horizontales no eran realmente permanentes, pero observó que cuando la fricción disminuía los cuerpos se movían durante mayor tiempo con velocidad casi constante. Con estos argumentos se convenció de que la fricción proporcionaba las fuerzas que detenían los cuerpos en el movimiento horizontal, y, por tanto, en ausencia de toda fuerza, los cuerpos continuarían moviéndose eternamente. Es decir, Galileo estableció un resultado para una situación idealizada en la cual no actúan fuerzas.

Figura 1. A partir de sus observaciones con planos inclinados, Galileo demostró que el movimiento a lo largo de un plano horizontal es permanente.

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En una segunda serie de experiencias, Galileo demostró que si situaba dos de sus planos inclinados con sus pendientes invertidas (como en la parte superior de la figura 2) un objeto partiendo de la parte alta de uno de los planos caería por la pendiente y subiría por el otro hasta alcanzar casi su altura original. La fricción le impedía alcanzar justamente dicha altura, pero Galileo sabía que ese era el límite de su movimiento. Además, si la pendiente del plano ascendente disminuía, como en el ejemplo del centro de la figura, la distancia que el objeto tenía que recorrer para recuperar su altura original se incrementaba. Si, finalmente, la pendiente se reduce a cero (figura 2), de modo que el segundo plano es una superficie horizontal, el objeto no alcanzará nunca su altura inicial y se moverá eternamente. Galileo concluía “... de aquí resulta que el movimiento a lo largo de un plano horizontal es perpetuo”. Las experiencias de Galileo no son difíciles ni hay evidencia alguna de que fueron realizadas con una destreza excepcional. Algunas, como la extrapolación indicada en la parte inferior de la figura para el caso idealizado del movimiento permanente, ni siquiera eran experiencias “reales”, sino tan sólo experiencias en la mente. Pero estaban basadas en hechos sólidos. Es precisamente esta combinación de hechos y pensamiento lo que caracteriza el trabajo de Galileo. Fue esta combinación la que le permitió escoger la idealización más útil a pesar de la gran variedad de movimientos observados. Su principio de inercia abrió la brecha que permitió a Newton construir nuestro actual conocimiento de la dinámica. Muchos de los movimientos analizados por Galileo, como aquellos estudiados posteriormente por Newton, estaban tal altamente idealizados que parecían tener muy poco en común con los movimientos de sistemas reales. Sin embargo, hemos de reconocer que, gracias a esas situaciones idealizadas, Galileo y Newton realizaron su gran contribución a la mecánica. De igual modo debemos estudiar con gran interés los movimientos simples e ideales para obtener una comprensión real de los fundamentos de la dinámica. Entonces, y sólo entonces, estamos dispuestos para aplicar la dinámica al mundo complejo ordinario. De la lectura anterior podemos concluir la Primera Ley de Newton, la cual dice: “Todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme, si la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es cero”.

Figura 2.Galileo observó que una bola tiende a subir hasta alcanzar su altura original, sin tener en cuenta la pendiente del plano

inclinado. Con pendiente cero, la altura se alcanzará y, por tanto, el movimiento sobre un plano horizontal sería perpetuo.

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1.2 TIPOS DE FUERZA De tu vida cotidiana sabes que cuando quieres mover un cuerpo es necesario que lo jales o lo empujes. También habrás observado que para mantener el movimiento es necesario que conserves el jalón; en el momento en que dejas de aplicar dicho jalón, el movimiento tiende a desaparecer. De estas experiencias concluyes también que algunas veces tienes que aplicar un jalón más intenso y en otras ocasiones el jalón es menor. Toma el borrador, tu libro, la mesa o cualquier otro objeto, empújalo y mantén el movimiento, observa que el empujón debe permanecer aplicado para que el objeto siga en movimiento. ¿Cómo saber que el empujón que se aplicó fue siempre el mismo, es decir, constante?. ¿Cuál es el empujón continuo mínimo que se debe aplicar para mantener el movimiento?.

Para contestar estas preguntas realiza la siguiente actividad: con un bloque de madera con caras de diferente material, por ejemplo, formaica, franela y esponja, amarra una liga o elástico y ponlo con la cara de esponja sobre la mesa, jálalo y mantén su movimiento. Aquí notarás que la longitud de la liga es un indicador de qué tan grande es el jalón que está siendo aplicado; si el estiramiento de la liga permanece invariable es señal de que el jalón (fuerza) es constante. Observa la figura 3.

Figura 3. Bloque de madera que muestra la comparación del alargamiento de las ligas.


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Para controlar mejor las variables en el sistema (bloque, superficies en contacto y el jalón es necesario para mantener el movimiento), te sugerimos que a dos bloques de igual tamaño, como los que se muestran en la figura 4, puestos con la superficie de esponja sobre la mesa y amarrados, por medio de una liga o elástico de igual longitud, a cada uno de los bloques, los jales simultáneamente y mantengas dicho jalón cuando estén en movimiento. Compara los alargamientos de las ligas. ¿Cómo son los jalones que se aplican a ambos bloques?. ¿Uno es más largo que otro ó más corto?. Explícalo _____________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Ahora mantén un bloque con la superficie de esponja sobre la mesa y compara los alargamientos de las ligas cuando el otro bloque cambia su superficie de contacto por la de franela, madera o formaica, respectivamente, y observa si los jalones requeridos son mayores o menores para mantener el movimiento.

Figura 4. Comparación de jalones aplicados a bloques de madera.

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1.2.1 FRICCIÓN DESPRECIABLE En las actividades anteriores observaste que el jalón que se aplicó es menor cuando las superficies de contacto son más lisas, pues la fricción entre ellas disminuyó.

Considerando que la fuerza de fricción (o rozamiento) se opone siempre a la tendencia del movimiento de los cuerpos sobre una superficie, se debe, entre otras causas a la existencia de pequeñas irregularidades en las superficies que están en contacto. ¿Qué pasará si disminuyes más la fricción hasta hacerla casi despreciable?. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ¿Se requerirá el jalón continuo para mantener el movimiento?. ____________________ _______________________________________________________________________ Como ya se observó en la actividad anterior, los jalones continuos son menores cuando la fricción disminuye. Utiliza ahora una tapa metálica lisa de las que emplean los botes de leche y colócala sobre una superficie horizontal; amarra una liga y compara el jalón continuo para mantener el movimiento, primero sobre esponja, luego sobre madera y por último sobre vidrio o formaica. Observa la figura 5

Figura 5. Se ilustra dónde es mayor el jalón según el alargamiento de la liga comparada con su longitud normal.



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1.2.2 MOVIMIENTO SIN FRICCIÓN (M.R.U.) En la actividad anterior observaste que el jalón continuo es menor cuando la tapa se mueve sobre la superficie más lisa, ahora disminuye más el rozamiento al emplear el prototipo de la tapa de baja fricción. Forma de construir el prototipo: el disco de baja fricción debe hacerse de material plano y liso, como madera, fibracel o acrílico, también puedes emplear una tapa metálica de aproximadamente 9 cm de diámetro, de las que emplean los botes de leche; en el centro de la tapa se hace un pequeño orificio y se fija un tubito de 2 cm de longitud; usando un globo inflado se une la boquilla por medio de un pedazo de manguera de hule látex con el tubito, como se muestra en la figura 6. Con el globo inflado y puesto sobre una superficie horizontal lisa (vidrio o formaica) le das un jalón o empujón de corta duración. Observa cómo el disco se mueve en línea recta. Bastó un jalón de corta duración y ya no fue necesario el jalón continuo. Al dejar escapar lentamente el aire entre el disco y la superficie, sobre la cual se apoya, se forma un colchón de aire, y debido a ello se desliza suavemente sobre la superficie prácticamente sin fricción.

Figura 6.

Figura 7. La tapa se mueve con movimiento rectilíneo recorriendo distancias iguales en tiempos iguales (movimiento libre).

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Considerando que la mesa de la figura 7 es horizontal y lisa, dale un jalón de corta duración a la tapa de tal manera que emplee de 2 a 3 segundos en recorrer la mesa. Luego haz cuatro o cinco marcas equidistantes a lo largo del camino que sigue el disco y toma el tiempo cada vez que la tapa pase por una marca. Apreciarás que los intervalos entre tiempo y tiempo son iguales, de ahí se infiere que la tapita recorre distancias iguales en tiempos iguales. A este movimiento se le conoce como movimiento libre, o movimiento rectilíneo uniforme (MRU). El carrito de baja fricción (BF) tiene un comportamiento parecido en la mesa del laboratorio: sigue un movimiento MRU después de darle un empujón de corta duración.

Figura 8. Carro de baja fricción (BF).

En ciertos casos y a ciertas distancias parece que se mantiene un MRU, por ejemplo en mesas para jugar futbolito, pista de hielo, o un carro que patina sobre aceite. Para realizar esta actividad consulta al Responsable de Laboratorio. Utiliza un carrito de baja fricción (BF) sobre una superficie horizontal lisa (mesa) de manera que la fricción sea mínima y se pueda despreciar, en seguida le amarras una liga o un resorte y le aplicas un jalón continuo, es decir, manteniendo la liga con un mismo alargamiento (figura 9).

Figura 9. Se muestra cómo apreciar el jalón continuo por medio del alargamiento de la liga.

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No.3

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Ahora, si señalas distancias iguales y tomas el tiempo cada vez que pasa por una marca, notarás que la duración entre tiempo y tiempo se hace cada vez más corta y no es un movimiento libre. Observa que el carrito se mueve cada vez más rápido en la dirección del jalón (figura 10).

Figura 10. El carro recorre distancias iguales en tiempos cada vez más cortos; esto se aprecia por el golpe que se da cuando el

carro pasa por cada marca.

Ahora demos un jalón continuo en sentido contrario al movimiento, tratando de mantener la misma longitud en la liga cuando el carrito esté en movimiento, como se muestra en la figura 11 de tal manera que el carro recorra más de la mitad de la mesa antes de detenerse. Repite varias veces esta actividad para que puedas apreciar el efecto que se produce cuando se aplica un jalón (fuerza) continuo en sentido contrario al movimiento. Observa que se mueve cada vez más despacio.

Figura 11. Se muestra cómo el carro se mueve en un sentido y el jalón que se aplica es opuesto al movimiento. Luego pon marcas equidistantes y toma el tiempo cada vez que pasa por una marca. Observa que la duración entre tiempo y tiempo se hace cada vez mayor. Otros casos análogos a la actividad anterior se obtienen al realizar los siguientes experimentos: a) jala el carrito de baja fricción puesto sobre la mesa con un imán, y b) cuando el carro esté en movimiento, deténlo con el imán puesto detrás de él. Estos casos son parecidos a los casos de la figura 10 y la figura 11, respectivamente, pero en esta ocasión no se hace contacto con el carro (figura 12).

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Figura 12. El carrito de baja fricción y un imán puesto de tal manera que se obtiene una situación análoga cuando se emplean

las ligas. Si comparas la situación de los casos en que el carro (BF) se mueve con movimiento libre y se va deteniendo cuando lo jalas hacia atrás o cuando lo vas deteniendo con el imán, en el caso de la situación de lanzar una pelota verticalmente hacia arriba (tiro vertical), observamos que ésta llega a una altura máxima y luego empieza a caer. Cuando una pelota va subiendo en un tiro vertical, parece que algo la jala hacia abajo, ya que la pelota va deteniéndose, el mismo hecho sucede con el carro cuando se jalaba hacia atrás, el jalón continuo que se aplica a la pelota en sentido contrario al movimiento es análogo al jalón de la liga, al jalón del imán, a la fuerza eléctrica, pero en este caso de la pelota se le conoce como fuerza gravitacional, que actúa al igual que la fuerza magnética, sin hacer contacto con el cuerpo. 1.2.3 FUERZA NETA Toma el carrito (BF-92) de baja fricción y, empleando una liga en cada uno de los extremos, aplica dos jalones en direcciones opuestas de tal manera que se equilibren, es decir, trata de que los alargamientos de las ligas sean iguales (figura 13). Si mantienes el carro en reposo o lo mueves suavemente en línea recta recorriendo distancias iguales en tiempos iguales, notarás que en ambos casos las ligas permanecerán igualmente estiradas. Las ligas deben tener el suficiente estiramiento para tener condiciones de fricción despreciable.

Figura 13. Carro sometido a dos jalones iguales en sentido opuesto, permanece en reposo o mantiene su MRU.

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Si representamos los jalones grandes o pequeños con flechas largas y cortas, respectivamente, entonces la actividad anterior queda representada con el siguiente “diagrama de fuerzas”, también conocido en muchos textos como diagrama de cuerpo libre.

Figura 14. Fuerza neta igual a cero equivalente a que no hubiera fuerza sobre el cuerpo y el cuerpo mantiene su movimiento

libre o permanece en reposo.

Como ya se observó, el carrito permanece en reposo (figura 13) o mantiene su movimiento libre (figura 14) cuando la fuerza neta sobre él es cero.

En estos dos temas vimos que:

- Un cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme debido a

la propiedad de los cuerpos llamada inercia. Cuyo principio o ley llamada 1a. Ley de Newton se enuncia así:

“Todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o en movimiento rectilíneo

uniforme si la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es cero”. - El movimiento rectilíneo uniforme (MRU), se presenta cuando un cuerpo no

cambia ni su velocidad, ni su dirección al recorrer distancias iguales en tiempos iguales.

- Una fuerza es todo aquello que puede alterar el estado de reposo o de movimiento

de un cuerpo. - La acción de dos o más fuerzas colineales es equivalente a la acción de una sola

llamada fuerza neta y que para casos de equilibrio vale cero, lográndose dos situaciones diferentes: el reposo o el movimiento rectilíneo uniforme (movimiento libre).


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1.3 FRICCIÓN Siempre que se aplica una fuerza a un objeto la fuerza neta es por lo general menor que la fuerza aplicada. Esto se debe a que la fuerza de fricción es el resultado del contacto mutuo de las irregularidades en las superficies de objetos deslizantes. Las irregularidades restringen el movimiento; incluso las superficies que aparecen muy lisas presentan áreas irregulares. También existe fricción en los fluidos, dado que un cuerpo que se desplaza, debe empujar hacia los lados algo de éste. La dirección de la fuerza de fricción siempre es opuesta a la del movimiento. Es importante el hecho de que la fuerza de fricción es apreciablemente mayor para un objeto que está a punto de iniciar su deslizamiento (fricción estática) que cuando se está deslizando (fricción cinética). 1.3.1 FRICCIÓN ESTÁTICA Ahora con cinta adhesiva evita que las ruedas del carro (BF) giren y, como en el caso anterior, mediante una liga o resorte le aplicas una fuerza (jalón) de manera que puedas observar que antes de que se mueva el carro la liga esté estirada indicando que, aunque el carro no se mueva, ya se está aplicando una fuerza. De forma análoga (cuando tratamos el movimiento MRU), en el caso en que se utilizan dos ligas en ambos lados del carro y se estira una de ellas cada vez más, se observa que la otra liga también tiende a alargarse de igual forma.

Figura 15. Carro de baja fricción sometido a jalones cada vez más intensos. De la misma manera que con el bloque de madera que tiene caras de diferente material, colocado sobre la mesa con la superficie de formaica, lo empiezas a jalar y, antes de moverse, observa que la liga se va estirando. En éste y en los dos casos anteriores te puedes dar cuenta de que mientras el cuerpo está en reposo, la fuerza neta es cero: F neta = 0, lo que indica que la fricción estática, y, de acuerdo con la fuerza neta, la fricción estática es una fuerza. A un carrito de baja fricción amárrale en uno de sus extremos un pedazo de hilo de coser delgado y sujétalo a una parte fija de la mesa y en el otro extremo del carro jálalo con una liga o resorte lentamente hasta que se rompa el hilo y empiece a moverse. En este caso, aunque el hilo no se alargue como la liga, sí se aprecia que aumenta la tensión. Luego, haciendo una analogía del hilo con las ruedas del carro cuando se sujetaron para aumentar la fricción estática, observa que ésta se comporta como una atadura que impide el movimiento y que hay que romper para iniciarlo.

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Puedes utilizar ahora la tapa de baja fricción, puesta sobre la mesa y con imán bajo la cubierta de manera que detenga la tapa, en seguida la vas jalando suavemente hasta que se mueva; esta actividad te muestra otra analogía de la fuerza de fricción estática. La fuerza de fricción estática es útil, por ejemplo, al pisar el acelerador de un automóvil: las ruedas comienzan a girar empujando el suelo hacia atrás; en virtud de la fricción, el suelo reacciona sobre las ruedas empujando al auto hacia adelante, por tanto, es gracias a la fricción que un auto puede moverse (figura 16).

Figura 16. De las experiencias anteriores podemos concluir que: - La fuerza de fricción estática es la reacción presentada por un cuerpo en reposo al

oponerse a su deslizamiento sobre otra superficie y siempre será mayor a la fuerza de fricción cinética ya que para lograr que un cuerpo inicie su movimiento se requiere aplicar más fuerza, que la necesaria para que lo conserve después a velocidad constante.

- La fuerza de fricción estática no es constante, sino que aumenta a medida que le

aplicamos una fuerza a un cuerpo. - Puede tener valores desde cero hasta un valor máximo, éste se alcanza un instante

antes de que un cuerpo inicie su deslizamiento. - Al aplicar al cuerpo una fuerza que rebase la fuerza máxima de fricción estática se

perderá el equilibrio estático, se iniciará el movimiento y este podrá mantenerse aún aplicando una fuerza menor que la requerida para el “arranque”.

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1.3.2 FRICCIÓN CINÉTICA En las actividades anteriores se ha buscado reducir el efecto de la fricción para analizar situaciones idealizadas. Ahora estamos en condiciones de interpretar la fricción cinética como una fuerza que se opone al movimiento y que es común en la vida cotidiana. Para realizar la situación de la figura 17, sujeta las ruedas del carro con cinta adhesiva y empieza a jalarlo de tal manera que el movimiento sea MRU, entonces observarás que el rozamiento entre las ruedas y la superficie de la mesa producen el mismo efecto que producía la liga estirada al jalar en sentido opuesto al movimiento del carro.

Figura 17. Analogía entre el carro sometido a dos jalones continuos con sentido opuesto y el carro con ruedas sujetas y un jalón

continuo, ambos con MRU. Si el carro con ruedas trabadas, al ser jalado se mueve y recorre distancias iguales en tiempos iguales, entonces la fuerza neta debe ser igual a cero (¿por qué?). Esto implica que la fuerza aplicada (jalón) es equilibrada por la fricción que se presenta cuando el carro está en movimiento, y a la cual se le conoce como fuerza de fricción cinética. De la misma forma puedes darte cuenta de esto si utilizas el bloque de madera y lo jalas con una liga manteniendo un movimiento libre: observa que se necesita un jalón constante (fuerza) para equilibrar a la fricción cinética, lo que quiere decir que la fricción cinética se comporta como una fuerza. Por lo tanto la fricción cinética es el rozamiento que actúa sobre un cuerpo en movimiento oponiéndose siempre a su desplazamiento. El valor de la fuerza cinética es menor que el valor de la fuerza de fricción estática máxima: es decir, el valor de la fuerza de fricción disminuye cuando se inicia el movimiento. El valor de la fuerza cinética es prácticamente constante (independientemente de la velocidad del cuerpo), y proporcional al valor de la compresión normal que el mismo ejerce sobre la superficie.

27

Con base en la información anterior, contesta las siguientes preguntas: 1. Si una bola se mueve con una velocidad de 15 m/seg., sin ninguna fuerza neta sobre

ella, ¿cuál será su distancia recorrida después de 9 seg.?. _____________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 2. Carlos jala con una cuerda el triciclo donde está su hermano para que se deslice

sobre el piso con velocidad constante. ¿Cómo deben ser el jalón aplicado y la fricción?, ¿cuánto vale la fuerza neta?._____________________________________

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3. ¿Por qué es particularmente peligroso manejar un automóvil en una carretera con

hielo o diesel regado?.__________________________________________________ ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 4. La siguiente figura representa un cuerpo con velocidad constante. Explica por qué es

incorrecto.____________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Figura 18.


28

5. En el cuadro siguiente menciona tres ejemplos donde se presente la fricción estática, y tres donde se dé la fricción cinética.

FRICCIÓN ESTÁTICA

FRICCIÓN CINÉTICA

1. 2. 3.

1. 2. 3.

29

1.4 MOVIMIENTO FORZADO Considera el disco de baja fricción puesto sobre una superficie horizontal lisa, y abajo de la superficie un imán que detenga la tapa. En seguida con una liga jala lentamente el disco de manera que se desprenda del imán y pueda moverse. Posteriormente, pon una superficie vertical con el imán puesto atrás de ésta de tal forma que detenga a la tapa. Luego coloca pedazos de plastilina para aumentar el peso de la tapa figura 19, y en seguida con una liga jala el disco y observa; en este caso el peso contribuye con el jalón para mover el disco.

Figura 19. El peso de la tapa no interviene en la fricción aún cuando pese más.

Fija el área de contacto utilizando dos bloques de madera como se muestra en la figura 20 y ponlo con la cara de formaica sobre la mesa, luego con una liga jálalo y comparalo con el jalón aplicado a un solo bloque: ¿Cómo esperas que sean los jalones?. _______________________________________


30

Figura 20. Comparación de jalones, aplicados a uno y dos bloques. Parece ser que la presión sí está relacionada con la fricción entre el cuerpo y la superficie que se apoya. ¿Cómo aumentar la fricción estática en un coche de carreras sin aumentar la inercia?. Anteriormente se mencionó que un carro se mueve gracias a la fricción. Un auto de carreras para aumentar la fricción empleaba antes a un copiloto obeso, pero entonces también movía más masa; ahora los autos modernos de carrera utilizan un diseño de ala de avión invertida. ¿De qué manera este aditamento aumenta la fricción sin tener que mover más masa?. Fuerza neta aplicada diferente de cero no equilibrada [F neta 0]. a) Pon el carrito de baja fricción (BF) sobre una superficie horizontal lisa, colócale a

éste cuatro o cinco marcas equidistantes. Jala el carrito con una liga y mantén el mismo alargamiento; da un golpe en la mesa cada vez que pase una marca y repite varias veces esta actividad para que aprecies que los golpes son cada vez más rápidos, lo que indica que el carrito no se mueve con MRU.

31

Figura 21. A distancias iguales, el tiempo entre golpe y golpe es cada vez más corto. No es MRU

b) Con el mismo carrito y la liga, fija ahora el intervalo entre golpe y golpe y compara

las distancias recorridas entre cada uno de ellos (figura 21). Observarás que estas distancias son cada vez más grandes, lo que indica que no es MRU. ¿Cómo influye la fuerza no equilibrada cuando se aplica en

sentido contrario al movimiento?. Igual que en los casos anteriores a) y b), pero ahora con el jalón en sentido contrario al movimiento, es decir con el carrito sobre la mesa con marcas equidistantes 4 ó 5; lanza el carrito y al mismo tiempo jala hacia atrás con una liga, manteniendo el mismo alargamiento. Observa cómo el carro se va deteniendo: repite la misma actividad dando un golpe sobre la mesa cada vez que el carro pase una marca y compara la duración entre golpe y golpe. Te darás cuenta que los golpes se tienen que dar más rápido y concluirás entonces que no es un MRU (figura 22).

Figura 22. El carro BF se mueve hacia adelante y se le aplica un jalón continuo contrario al movimiento. A iguales distancias

recorridas los intervalos son más largos, lo que indica que no es un MRU. Ahora mueve el carrito sobre la mesa, pero fija los intervalos de duración entre golpe y golpe y observa cómo son las distancias recorridas en cada intervalo.

32

Con las experiencias de los carritos anteriores pudiste identificar el movimiento

forzado como un movimiento en el que cuando el objeto se mueve cada vez más rápido o más lento, la fuerza neta es diferente de cero, es decir desequilibrada.

Una fuerza desequilibrada sobre un cuerpo producirá un movimiento diferente al

rectilíneo uniforme, al no recorrer distancias iguales en tiempos iguales. 1.4.1 FUERZAS DESVIADORAS Y CONCEPTO DE TRAYECTORIA Te has dado cuenta por las actividades anteriores que un jalón continuo con fricción despreciable produce un movimiento diferente al MRU, es decir, ya no son las distancias recorridas iguales en intervalos iguales. ¿Qué cambios se producen en el movimiento cuando se aplica un jalón o empujón de corta duración (instantáneo) , a un cuerpo que se mueve sobre una superficie horizontal sin fricción?.

Con la tapa de baja fricción y puesta sobre la mesa con el globo inflado dale un empujón de corta duración, repite varias veces esta actividad pero ahora con varios empujones.

Figura 23. Cada vez que se da un jalón a la tapa, se provoca que se mueva cada vez más rápido. Observa que cada vez que das el empujón de corta duración se produce un aumento en la velocidad, pero cuando dejas de aplicar el empujón de corta duración la tapa mantiene su nueva velocidad.


33

La siguiente actividad te muestra cómo obtener un jalón constante: pon la tapa de baja fricción en un plano inclinado y deja que se deslice libremente, cuando haya recorrido la mitad del plano inclinado ponla en forma horizontal.

Figura 24. Cuando la tapa se encuentra a la mitad del plano inclinado ponla en forma horizontal. Repite varias veces esta actividad bajando el plano en forma horizontal cuando la tapa haya recorrido 3/4, 1/2 y 1/4 de longitud del plano (tabla de formaica, vidrio) inclinado (figura 24). ¿En cuál caso se mueve más rápido la tapa?, ¿por qué?. Esta experiencia la puedes realizar también con un balín que ruede sobre un riel de aluminio. ¿Qué esperas que pase si el jalón de corta duración que se aplica es en forma lateral al movimiento?. A la tapa de baja fricción, cuando esté en movimiento sobre una superficie horizontal, aplícale un jalón de corta duración en forma lateral y observa el efecto que se produce.

Figura 25. Cuando se empuja a la tapa lateralmente al movimiento se provoca una desviación. Observa que la nueva dirección

del movimiento no es la que se dió con el empujón.

34

El jalón de corta duración cuando es aplicado en forma lateral produce un cambio en el camino rectilíneo seguido por la tapa (figura 25).

¿Se podrá obtener el mismo resultado utilizando las atracciones o repulsiones de imanes o de cuerpos cargados eléctricamente?.

Haz que la tapa de baja fricción se mueva sobre la mesa de tal manera que pase cerca de un imán y observa cómo se desvía de su camino rectilíneo, presentando el mismo efecto que el jalón, pero en este caso sin necesidad de hacer contacto con la tapa (figura 26).

Figura 26. La tapa pasa cerca de un imán que causa una desviación. Las flechas señalan la dirección en que jala el imán.

Podemos decir ahora que la trayectoria de un cuerpo se modifica debido a que los imanes, los cuerpos cargados eléctricamente y la fuerza gravitacional actúan como si produjeran jalones, aún cuando no exista contacto con el cuerpo. Un ejemplo de un empujón intenso de corta duración lo tenemos cuando un jugador de fútbol mete gol con un cabezazo, desviando la trayectoria del balón.

¿Cómo se modifica la trayectoria cuando la fuerza (desviadora) deflectora es continua?. A partir de las actividades anteriores te diste cuenta de que una fuerza no equilibrada en la dirección del movimiento provoca un cambio en el MRU.

¿Por qué los carros en movimiento se detienen sobre superficies horizontales?.

En la mesa, ante cuatro o más de tus compañeros sentados a los lados, lanza una pelota o la tapita hacia el compañero de al lado, luego éste empuja la pelota hacia el centro de la mesa dirigiéndola al que sigue y así, cada uno la empuja hacia el centro de manera que se cierre la trayectoria.


35

Traza la trayectoria que sigue un balín al pasar cerca de un imán. Dibuja la trayectoria de un chorrito de agua cuando le acercas un objeto de plástico previamente frotado. Realiza la siguiente actividad: lanza horizontalmente varias veces una pelota o cualquier otro objeto de manera que vaya de un extremo del pizarrón al otro. Trata de lanzarlo de la misma forma para que puedas trazar la trayectoria en el pizarrón. ¿Qué jalón (fuerza) desviadora se aplicó sobre el proyectil que los desvió de su trayectoria rectilínea?. Representa con flechitas la dirección de esta fuerza. ¿Cómo sería la trayectoria si los jalones fueran más continuos y constantes?. Observa el lanzamiento de un proyectil como por ejemplo, una pelota que arrojas; describe una trayectoria parabólica debido al jalón que la tierra ejerce sobre ella. Lanza la pelota cada vez con mayor velocidad y ve que llega más lejos. Pensemos ahora en los satélites artificiales, la fuerza de gravedad sigue actuando al igual que en el caso de la pelota, de tal manera que la trayectoria curva corresponde a la órbita del satélite. ¿Se puede decir que la Luna está cayendo continuamente?.

Figura 27. Varias trayectorias posibles de un cuerpo lanzado horizontalmente. Obsérvese que la forma de la parábola depende

de la magnitud de la velocidad horizontal. Por las experiencias anteriores te diste cuenta que para producir el cambio de

trayectoria que sigue un cuerpo se emplean los jalones (fuerzas) en forma lateral al movimiento, como la fuerza magnética, la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional, que por modificar el curso rectilíneo se les conoce también como fuerzas (desviadoras) deflectoras.

36

1.5 CONCEPTO DE VELOCIDAD EN EL M.R.U Para introducirte en el campo de estudio del movimiento y conocer los conceptos involucrados en el tema tales como: la velocidad, la distancia, el tiempo, observa dos cuerpos que se mueven en línea recta, con el fin de que sea fácil detectar las distancias recorridas por dichos cuerpos, así como los tiempos empleados en recorrerlas. Anteriormente ya te diste cuenta de que los cuerpos que se mueven, de alguna manera después de cierto tiempo se detienen, es decir alcanzan el reposo, debido a la fuerza de fricción cinética. También has observado que al disminuir la influencia de la fricción de manera que se pueda despreciar, el cuerpo conserva su movimiento sin cambio alguno, como en el caso de la tapa y el carro de baja fricción, que presentan un movimiento MRU en la mesa del laboratorio. ¿Cómo saber que un cuerpo se mueve más rápido que otro? Para contestar esta pregunta, compara el movimiento rectilíneo de dos cuerpos (dos tapas de baja fricción) puestos sobre la mesa horizontal y lisa. Fija una distancia y toma el tiempo como la variable que indica cuál se movió más rápido. Que dos de tus compañeros lancen las tapas y observa cuál llega primero al final de la distancia fijada; repite varias veces este experimento, identificando siempre cuál es el más rápido. Aquí puedes decir que el que tiene más velocidad recorrió la misma distancia en menor tiempo, de lo cual puedes establecer una relación inversa entre la velocidad y el tiempo empleado.

Vd

T

Es decir, para una misma distancia recorrida a mayor velocidad, menor tiempo (figura 28).

Figura 28. Fijada una distancia, el que llega primero empleó menos tiempo, de lo que se infiere que tenía mayor velocidad.

37

Ahora con las mismas tapas compara su velocidad dejando intervalos iguales: por ejemplo, dando tres golpes sobre la mesa y tomando la distancia recorrida como la variable que indica cuál tiene mayor velocidad. Observa que la tapa que se mueve más rápido en el mismo tiempo es la que recorre mayor distancia, con lo cual establecemos la siguiente relación directa entre velocidad y distancia recorrida para un intervalo de tiempo constante:

v d

Es decir a mayor velocidad, mayor distancia recorrida cuando el intervalo de tiempo es el mismo (figura 29).

Figura 29. Fijado el tiempo de 3 ó 4 golpes sobre la mesa, la tapa que tiene mayor velocidad es la que recorre mayor distancia. Esta actividad la puedes realizar también empleando dos balines que rueden sobre rieles de aluminio o el tubo de vidrio con burbuja de aire. Con esta actividad sabes cuándo un cuerpo se movió más rápido que otro por medio de la distancia recorrida o el tiempo empleado para recorrer dicha distancia, pero podrías decir que... ¿Siempre en todo momento del intervalo un cuerpo tiene más velocidad que el otro?, ¿por qué?. Con la ayuda de una foto estroboscópica que obtengas de la tapa o del carro de BF con MRU obtén las medidas de las distancias recorridas y los tiempos correspondientes, y regístralas en una tabla. De las medidas realizadas puedes observar que, al aumentar la distancia recorrida, también aumenta el tiempo:

¿Qué relación existe entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido?.

38

A continuación se muestra la figura de un experimento que puedes realizar con la tapa de baja fricción y un registro que se hizo de las distancias recorridas y tiempos empleados (figura 30). ¿Puedes decir qué distancia recorrerá la tapa cuando el tiempo sea de 17 segundos?.

Figura 30

Evento

A

B

C

D

E

F

G

Distancia: d(cm)

20

40

60

80

130

?

50

Tiempo: t(seg.)

4

8

12

16

?

22

?

Velocidad:d

t

¿Cuáles son los valores que faltan en la tabla?.

39

En la tabla de valores se ve que la duplicarse la distancia, el tiempo también se duplica. Si la distancia se triplica el tiempo también se triplica, es decir, la distancia es directamente proporcional al tiempo:

Luego obtén el cociente que corresponde a la velocidad :d

t

20

4

cm

s5

cm

s,40

8

cm

s5

cm

s,60

12

cm

s5

cm

s,80

16

cm

s5

cm

s,...

Observa que se obtiene el mismo valor y por lo tanto, se dice que.. La distancia es directamente proporcional al tiempo empleado cuando la velocidad permanece constante. Con las experiencias anteriores podrías contestar las siguientes preguntas: Si dos autos se mueven con MRU recorriendo la misma distancia y uno de ellos tarda el doble de tiempo... ¿Cómo serían sus velocidades respectivas?.___________________________________ Si un balín se mueve con MRU sobre un riel de aluminio y recorre una distancia de 1.5 m en 2 segundos, ¿qué distancia recorrerá 3 segundos después?.__________________ _______________________________________________________________________

40

Con un tubo de vidrio de 15 mm de diámetro y 1.5 m de longitud, llénalo de agua dejando una burbujita de aire y luego lo sellas con tapones de hule o corcho; en seguida pon marcas equidistantes de 20 cm y luego inclina el tubo. Observa que la burbuja empieza a moverse, mantén siempre una misma inclinación apoyando el tubo sobre un cuerpo de 10 cm de altura (figura 31):

Figura 31

Contesta las siguientes preguntas: 1. ¿Es uniforme el movimiento de la burbuja?.__________________________________ 2. Mide las distancias recorridas y los tiempos empleados, regístralos en la siguiente

tabla.

Medición

A

B

C

D

E

F

G

H

Distancia (cm)

Tiempo (seg.)

Velocidad =d

t

constante de proporcionalidad


41

3. ¿Es directamente proporcional la distancia recorrida al tiempo empleado?, ¿por qué?. _____________________________________________________________________ 4. ¿Cuánto vale la constante de proporcionalidad?. ______________________________ 5. ¿Cuál es el valor de la velocidad de la burbuja?. ______________________________ 6. ¿La burbuja tiene un movimiento MRU? .____________________________________ 7. ¿Cuánto vale la fuerza neta que actúa sobre la burbuja?. _______________________ Para finalizar este tema se presenta el siguiente proyecto: 1. ¿Cómo medir la velocidad de un carro que lleva un MRU o cuando no sigue un MRU?.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________ 2. Observa los carros que pasan por una calle horizontal. Al inicio de su marcha

empiezan a aumentar la velocidad hasta alcanzar un valor máximo, luego la mantienen unos instantes y en seguida disminuyen hasta detenerse al final de la calle.

3. Gráfica tus datos que obtuviste de la actividad experimental del tubo de vidrio.

Gráfica

42

ANÉCDOTAS Y REFLEXIONES Diretto, rápido y acelerato2. Cierto eminente doctor en Física se encontraba una vez en Nápoles, Italia, en viaje de trabajo y le urgía viajar a Roma para asistir a una importante conferencia. Se dirigió a la estación de los ferrocarriles y se encontró con que había tres clases de corridas: el tren “diretto”, el tren “rápido” y el tren “acelerato”. Como deseaba hacer el viaje en el menor tiempo posible, compró un boleto para la corrida del tren “acelerato”, considerando que éste debería ir cada vez más veloz y, por tanto, lo llevaría en el tiempo más corto a su destino. Mientras esperaba resignadamente a que el tren arrancará después de su quinta parada, pensaba en que ya hacía buen tiempo que habría terminado la conferencia a la que había intentado asistir, y en que se merecía lo que le estaba pasando por no haber tenido presente que “aceleración” significa “cambio de velocidad”, en general, y no solamente aumento de velocidad. Desconocemos si los italianos de verdad tienen ideas muy claras acerca de la aceleración o si simplemente bautizaron así ese tipo de corridas para tomarles el pelo a los físicos que se quieren pasar de listos, pero indiscutiblemente su tren “acelerato” es el que sufre más aceleraciones por ser el único que se detiene en todas las estaciones entre Nápoles y Roma.

Con la Primera Ley de Newton aprendimos que: El movimiento puede ser libre o forzado. Es libre cuando es producido por una fuerza neta igual a cero, la cual origina

movimiento rectilíneo uniforme para obtener una velocidad constante. El movimiento es forzado cuando es producido por una fuerza neta diferente de cero

que origina a la vez movimiento variado para obtener un cambio de velocidad.

2 Tomado del Boletín de Enseñanza, Centro de Enseñanza de Física, Departamento de Física . Facultad de Ciencias, UNAM.

México 1986.


43

El siguiente esquema te muestra los conceptos más sobresalientes que estudiaste en este capítulo con la finalidad de que los repases.

RECAPITULACIÓN

Movimientos con Fuerzas

Equilibradas

derivándose el concepto

1a. LEY DE NEWTON

Ley de la Inercia La Dinámica

Distancias Iguales en Tiempos Iguales

Movimiento Rectilíneo Uniforme

Las Fuerzas

Causas del Movimiento

Velocidad Manipular Objetos

Rozamiento muy Pequeño

Fuerza Neta igual a cero

Fricción Despreciable

Fuerza Neta

Movimiento Forzado

Fricción

Cinética

Diferente a cero

Más Lento

Más Rápido

Curva su Trayectoria

Fuerzas Deflectoras

forma parte de llamada también

comprende que estudian

que son

como

manifestándose

Estática

como son

si es produce

que recorre

a través de

con para experimentar

siendo

44

A continuación presentamos un conjunto de ejercicios que te servirán para que refuerces tus conocimientos. Realízalos y comprueba que has adquirido nuevos conceptos. 1. Considerando que un MRU se desplaza en movimiento rectilíneo uniforme, de tal

manera que recorre las distancias y los tiempos expresados en la siguiente tabla, completa los datos que faltan:

t (seg) d (m)

0 0 2 8.5 4 6 25.5 34.0

10 12 59.5

16 20

2. Si la luz viaja a razón de 300 000 km. por segundo y sabiendo que el Sol se encuentra

a distancia de 150 millones de kilómetros de la Tierra. a) ¿Cuánto tiempo tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra?. __________________________________________________________________ b) ¿Qué distancia habrá recorrido la luz en 3 minutos?. __________________________________________________________________ c) En estos 3 minutos, ¿qué distancia le falta a la luz para llegar a la Tierra?. __________________________________________________________________ d) ¿Qué ocurre con la velocidad si el tiempo es constante y la distancia aumenta

10%?._______________________________________________________________ e) ¿Qué ocurre con el tiempo si se requiere que la velocidad sea constante y distancia

disminuye a la mitad?. __________________________________________

f) ¿Qué ocurre con la distancia si la velocidad disminuye a la cuarta parte y el tiempo es constante?. ________________________________________________________

3. Describe la Primera Ley de Newton o Ley de la Inercia. ____________________________________________________________________

ACTIVIDADES INTEGRALES

45

Las siguientes respuestas son las que debiste dar a las actividades integrales. Si son semejantes a las tuyas te felicitamos pues has formado los conceptos adecuados. Pero si no es así, repasa los contenidos correspondientes y ubica dónde estuvo tu error. 1.

t(seg.) d(m) 0 0 2 8.5 4 17 6 25.5 8 34 10 42.5 12 51 14 59.5 16 68 18 76.5 20 85

2.

a) t = 8.28 min. = 496.8 seg. = 138 hr.

b) d = 540 x 108 m = 540 x 105 km = 54 millones de kilómetros

c) d = 960 x 105 km = 96 millones de kilómetros

d) La velocidad es constante por ser MRU

e) El tiempo también disminuye a la mitad por ser variables directamente proporcionales (tiempo y distancia).

f) La distancia también disminuye a la cuarta parte por ser directamente

proporcionales (distancia y velocidad). 3. La Primera Ley de Newton nos dice: “todo cuerpo se mantiene en su estado de

reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, si la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es cero”.

AUTOEVALUACIÓN

47

MOVIMIENTO FORZADO E

INTERACCIONES MECÁNICAS 2.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO FORZADO (Segunda Ley de Newton) 2.2 INTERACCIONES MECÁNICAS (Tercera Ley de Newton)


C A P Í T U L O 2

49

Para continuar con el estudio de este fascículo te recomendamos consideres las preguntas del siguiente cuadro, ya que con base en ellas podrás ubicar los conocimientos que vas a adquirir en este capítulo, así como la forma y utilidad para abordarlos.


¿CÓMO LO VOY A

LOGRAR?

¿PARA QUÉ ME VA A

SERVIR?

- Establecer las

relaciones cualitativas y cuantitativas entre las variables que determinan los cambios de velocidad en movimientos rectilíneos.

- Explicar la 3a. Ley de

Newton.

- Mediante la manipulación

de objetos y control de variables.

- Resolución de problemas

empleando la fórmula: V - Vo=

F(n)tm

( F (n) = Fuerza Neta ) A partir de: - Conceptualizar las

interacciones mecánicas, - Verificar experimentalmente los movimientos

de distintos cuerpos, - y la utilización de

diagramas de fuerzas.

- Para aplicar las leyes

de Newton al analizar, describir y hacer predicciones sobre el movimiento de algunos objetos de la vida cotidiana.

P R O P Ó S I T O

51

CAPÍTULO 2. MOVIMIENTO FORZADO E INTERACCIONES MECÁNICAS

2.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO FORZADO Retomando la 1a. Ley de Newton, sabemos que se necesita una fuerza para producir un cambio en la velocidad de un cuerpo. Este efecto producido es una aceleración (recuerda que es el cambio de velocidad con relación al tiempo). La relación de estas variables las tenemos en la 2a. Ley de Newton expresada en la siguiente ecuación:

F = m.a

Donde F es igual a masa por aceleración y que vamos a tratar en este capítulo a través de analogías, ejemplos y actividades. Un ejemplo de la vida cotidiana es el siguiente: Cuando acompañas a tu mamá al supermercado a comprar despensa, usas un carrito para recolectar los víveres. Con él podrás realizar una serie de experiencias que te permitirán entender la relación entre el cambio de velocidad, la fuerza aplicada, el tiempo de aplicación y la masa del carrito. Si empujas al carrito durante un corto tiempo y luego lo sueltas, habrá alcanzado una velocidad determinada, pero posteriormente se detendrá. Esto se explica por la fricción cinética ya estudiada anteriormente. El carrito adquirirá mayor velocidad si el empujón dura más tiempo, o bien si lo empujas con mayor fuerza; en cambio adquirirá menor velocidad en la medida que el carrito está cargado de mercancías. La velocidad que adquiere el carro corresponde al cambio de velocidad, ya que la velocidad inicial es cero.

52

Si tienes dificultad para experimentar con carritos de supermercado, en el laboratorio podrás ensayar con los carritos de baja fricción, controlando las variables involucradas. Procede de la siguiente manera: Jala con fuerzas iguales, usa ligas y dos carros iguales de baja fricción, pero mantén durante más tiempo el jalón en uno de ellos y observarás que este último adquiere mayor velocidad, de lo cual podrás concluir que el cambio de velocidad es mayor cuando es mayor el tiempo de aplicación de la fuerza, cuando has mantenido fijos la masa y la fuerza sobre los carritos y cuando controlamos las otras variables. Otra forma de explicar lo anterior es que el cambio de velocidad está en relación directa con el tiempo de aplicación de las fuerzas. ¿Cómo establecerías la relación cualitativa entre el cambio de velocidad y fuerza aplicada, y qué resultados obtienes?. _________________________________________ _______________________________________________________________________ Para establecer la relación cualitativa entre el cambio de velocidad y la masa, coloca en uno de los carros un libro para aumentar la masa y jala ambos con fuerzas iguales durante el mismo tiempo. Notarás que el carro con el libro adquiere menor velocidad. ¿Cómo compararías la velocidad que adquirió cada uno de los carritos?. El resultado puede expresarse al decir que el cambio de velocidad está en relación inversa con la masa del carro, entendiéndose que la fuerza y el tiempo de aplicación son fijos para ambos carros.

Para arribar a relaciones cuantitativas es necesario medir con cierto grado de precisión. Para medir tanto el tiempo en que se jala el carrillo de baja fricción, así como la velocidad que adquiere en un momento dado, podrás usar un aparato llamado ticómetro, el cual consiste en un timbre que funciona con corriente alterna, vibra 120 veces por segundo y marca sobre una cinta de papel que pasa a través de este dispositivo puntos que pueden interpretarse como intervalos de tiempo de 1/120 de segundo, lo que significa que cada 12 puntos representa una décima de segundo. Pero aquí aparece otra cantidad que todavía no consideras: la masa de un cuerpo que, para nuestro propósito, diremos que se obtiene de comparar con una masa patrón en una balanza de brazos iguales, como se muestra en la figura siguiente.

Figura 32. Balanza de brazos iguales.

53

La unidad de masa es el kilogramo (kg), que originalmente se definió como la masa de un litro de agua destilada.

Así por ejemplo, para determinar qué relación hay entre el tiempo de aplicación de la fuerza y el cambio en la velocidad en un carro de baja fricción, deberás jalar el carro con una fuerza constante (recuerda que eso se consigue jalando con una liga), cuyo estiramiento debemos mantener constante mientras se registra el movimiento de la cinta del ticómetro, y entonces verificarás que el aumento de la velocidad es directamente proporcional al tiempo transcurrido. ¿Qué es lo que harías para verificarlo?. Una manera de proceder es la siguiente: - Sujeta la cinta de papel de 1.5 m aproximadamente al carro de baja fricción y aplica

una fuerza constante durante más de un segundo. Observa los puntos marcados en la cinta de papel y tendrás una forma parecida a la siguiente figura.

Figura 33. En forma similar, si se controlan las variables fuerza y tiempo, en condiciones de fricción despreciable, se puede establecer que el cambio de velocidad es inversamente proporcional a la masa del carrito, además, si se mantienen constantes la masa del carrito y el tiempo que dura el jalón, se verifica que el cambio de velocidad es directamente proporcional al valor de la fuerza. Las tres relaciones anteriores quedan contenidas en la siguiente expresión:

V - Vo =Ft

m o también V - Vo =

F(n)t

m

Para pasar de la relación de proporcionalidad a una igualdad es necesario mencionar la definición operacional del Newton (la unidad de fuerza del Sí). El newton (N) es la fuerza neta que aplicada a un cuerpo de un kilogramo le produce

una velocidad de 1 m/s, si parte del reposo, al cabo de un segundo.

54

Esto lo puedes verificar aproximadamente en el laboratorio, al usar un carro de baja fricción de un kilogramo de masa, que al ser jalado con un dinamómetro (que marcará un newton de fuerza), durante un segundo observarás que recorrerá un metro durante un segundo al dejarlo libre. Una manera más precisa de verificar la calibración del dinamómetro es utilizar el ticómetro, para determinar la velocidad que adquiere el carro de BF, después de ser jalado durante un segundo con una fuerza de 1 N. Donde: V - Vo = cambio de velocidad m/s m = masa del objeto kg t = tiempo de interacción de la fuerza seg. F = fuerza aplicada Newton LECTURA Medición numérica de la fuerza 3 La unidad de fuerza es aquella que, actuando sobre la unidad de masa durante la unidad de tiempo, genera la unidad de velocidad. Así, el peso de un gramo (es decir, la fuerza que lo hace caer) puede determinarse dejando que caiga libremente. Al final de un segundo su velocidad será de 981 centímetros en un segundo aproximadamente, si el experimento se hace en Inglaterra. Por consiguiente, al peso de un gramo es representado por el número 981, si se toman como unidades fundamentales el centímetro, el gramo y el segundo. A veces conviene comparar fuerzas con el peso de un cuerpo y hablar de una fuerza de tantas libras de peso o gramos de peso. Esto se llama medida de la Gravitación. Debemos recordar, sin embargo, que aunque una libra o un gramo son los mismos en todo el mundo, el peso de una libra o un gramo es mayor en altas latitudes que cerca del ecuador y, por consiguiente, una medición de la fuerza en medida de gravitación no tiene valor científico a menos que se precise en qué parte del mundo se hizo la medición. Si, como ocurre en Inglaterra, la unidades de longitud, masa y tiempo son un pie, una libra y un segundo, comunicaría a una libra una velocidad de un pie en un segundo. Esta unidad de fuerza se llama Poundal. En el sistema métrico francés las unidades son un centímetro, un gramo y un segundo. La fuerza que en un segundo comunicaría a un gramo una velocidad de un centímetro en un segundo se llama Dina. Como el pie es 30.4797 centímetros y la libra es 453.59 gramos, el poundal es 13 825.38 dinas.

3 MAXWELL Ckerk, James. Materia y Movimiento. Serie Ciencia y Técnica. I.P.N. 1987.

55

2.1.1 SEGUNDA LEY DE NEWTON Considera el siguiente caso: además de la fuerza con que jalas el carro hay otra fuerza en sentido opuesto sobre el carro como se muestra en la figura 34.

Figura 34. Comparando los dos movimientos se puede inferir que para el carrito, actuado por dos fuerzas:

V -Vo =

F1

- F2

t

m

con F F F1 2 3

En este caso, F3 es el valor de la fuerza neta sobre el primer carro. La expresión anterior puede escribirse como:

V-Vo=(F neta) t

m;

Esta expresión corresponde a la llamada Segunda Ley de Newton para el caso del primer movimiento rectilíneo. Si ahora la fuerza que se opone al movimiento es la fricción cinética, entonces se tendría:

( )V -Vo =

F aplicada - F friccion t

m

56

Para que entiendas cómo funciona la expresión anterior, realiza el siguiente ejercicio: a) Bloquea con cinta adhesiva las ruedas traseras de un carrito de baja fricción y

muévelo con velocidad constante, jálalo con un dinamómetro para medir la fuerza aplicada, este valor será igual al de la fuerza de fricción que actúa en sentido contrario al movimiento, ya que la fuerza aplicada fue de 2N cuando el carro se movía con velocidad constante (movimiento libre), entonces puede inferirse que la fuerza de fricción que actuaba en sentido opuesto también valía 2N. ¿Por qué?.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ b) Ahora, si a este carro con las ruedas bloqueadas le aplicas una fuerza de 3N y a un

segundo carro igual al primero, pero con las ruedas libres le aplicas una fuerza de 1N, los jalas al mismo tiempo, ¿cuál crees que gane?, ¿por que?._______________

_____________________________________________________________________ EJEMPLO: ¿En cuánto aumentará la velocidad de un carro de baja fricción al cabo de un segundo, si la masa total del carro es de 2 kg y la fuerza con que se le jala cuando rueda sobre una mesa horizontal es de 3N?.

V -Vo =F neta .t

m

En este caso, la fuerza con que se jala corresponde a la fuerza neta. ¿Por qué?. Sustituyendo los valores numéricos en la expresión anterior:

( ) ( )V-0 =

3 1

2= 1 . 5

m

s

- Aplica una fuerza constante de 3N al carrito de baja fricción, al cual deberás agregar

carga para que su masa sea de 2 kg durante más de un segundo. Determina con el ticómetro el cambio de velocidad del carro en un segundo.

- ¿Existe alguna diferencia entre el valor de la velocidad calculada en el laboratorio y la

predicha?, ¿a qué podría deberse?, ¿resulta despreciable la fuerza de fricción?, si no es despreciable, ¿que valor tendría?.

57

Ahora vamos a mostrarte cómo se puede calcular la masa de un cuerpo a partir de la Segunda Ley de Newton: a) Coloca dos carros solos paralelos y aplícales fuerzas iguales durante unos segundos. ¿Alcanzan la misma velocidad en el mismo tiempo?. __________________________ b) Ahora coloca en uno de ellos una caja vacía y en otro una llena. c) Aplica la misma fuerza anterior a cada uno de los dos carros de baja fricción durante

el mismo tiempo y observa la velocidad que alcanza cada uno.

- ¿Cuál de los dos carros alcanzó mayor velocidad y por qué?. _____________________________________________________________________

____________________________________________________________________ - ¿Esto depende del volumen de la caja?.__________________________________ Al usar un solo carro el ticómetro y un dinamómetro calibrado en newtons determinarás el valor de la masa de un objeto, por ejemplo un libro, que colocarás sobre el carro. Aplicar una fuerza constante (por ejemplo 1N) al carro con el objeto encima, calcularás la velocidad que adquiere después de un segundo y al despejar la expresión de la Segunda Ley, podrás calcular el valor de la masa del carro con el objeto, entonces la masa del objeto será la diferencia entre los dos.

m total - m carro = m objeto

Si la aceleración es el cambio de velocidad respecto a la unidad de tiempo podemos expresarla de la siguiente manera:

a=V - Vo

t (2)

De la ecuación V - V o =Fn t

m despejamos el término

V - V o

T

el cual queda V - V o

t=

Fnm

(3)

Sustituimos (2) en la ecuación (3)

aFnm

=

Por lo tanto: Fn = m . a (4)

58

EJEMPLOS: 1. Un cuerpo tiene una masa de 2 kilogramos desplazándose con una aceleración de

8 2

m

seg. Calcular el valor de la fuerza aplicada.

Datos Fórmula Sustitución

m = 12 kg F = m . a F = (12 kg) ( 8m

seg2 )

F = 8m

seg2 96kg . m

seg2

F = 96 N 2. ¿Cuál es el cambio de velocidad de un cuerpo cuya masa es de 2 kg y se le ha

aplicado una fuerza desequilibrada de 8 N en un tiempo de 12 seg.?. Datos Fórmula Sustitución

m = 2 kg V -Vo =F neta t

m V 0

8 kgm

seg2 x 12 seg

2 kg

Vo = 0

F = 8 N = 8 kgm

seg2 V96

248

m

seg

t = 12 seg

59

Realiza la siguiente actividad: 1. Un objeto con masa de 4 kg es empujado con una velocidad de 3 m/seg durante 2

segundos. a) ¿Podrías calcular la aceleración?. b) ¿Cuál fue la fuerza ejercida?. EJEMPLO: Se tiene una patineta en la cual se sube un niño durante 30 seg. alcanzando una

velocidad de 2 5..

m

seg y aplicando una fuerza de 0.5 N. Partiendo del reposo. ¿Cuál es la

masa del niño y de la patineta?.

Figura 35. Sabemos que: Datos

F = 0.5N = 0.5 kg. m

seg.2

t = 80 seg. Vo = 0

Vf = 2.5 m

seg.


60

Aplicando la ecuación: V - Vo = Ft

m

Despejamos la masa y tenemos: m(V - Vo) = Ft

m = Ft

(V - Vo) V = 0

Sustituyendo:

m(0.5

kg.m

seg)(80 seg)

2.5m

seg.

16 kg.2

Aplicando la ecuación (4) y (2) tenemos:

F = m.a y a =v

t

Primero hallaremos la aceleración: Llegando al mismo resultado Ahora para determinar la masa:

F = m.a mF

a y m

0.5kg.m

seg2

0.03125m

seg2

16kg

61

Realiza las actividades considerando: datos, fórmula y sustitución. 1. ¿Cuál será el cambio de velocidad de un cuerpo en reposo (Vo = 0) cuya masa es de

0.8 kg y se le aplica una fuerza desequilibrada de 3N durante 6 seg.?. 2. Un bloque de hielo recibe un empuje de 500N ocasionando una aceleración de

350002

cm

seg . Calcula la masa del hielo.

En este tema se explicó que un cuerpo en movimiento rectilíneo, el cual cambia la

velocidad del mismo se debe a la acción de una fuerza neta diferente a cero que actúa sobre el cuerpo.

Así también el cambio de velocidad es proporcionalmente directo a la fuerza, si el

tiempo y la masa permanecen constantes. El cambio de velocidad es proporcionalmente directo al tiempo de aplicación cuando

la fuerza y la masa son constantes. El cambio de velocidad es inversamente proporcional a la masa del cuerpo cuando el

tiempo y la fuerza permanecen constantes. Vimos cómo se definen la unidad de fuerza que es el Newton y cómo tomar en cuenta

la fricción cinética al trabajar con la Segunda Ley de Newton. Por tanto la Segunda Ley de Newton se refiere a los cambios en la velocidad de

un cuerpo como resultado de recibir una fuerza desequilibrada. También relaciona los cambios de velocidad del cuerpo en función de la masa del mismo, la fuerza y del tiempo de aplicación de ésta.



62

2.2 INTERACCIONES MECÁNICAS (TERCERA LEY DE NEWTON) Algunas veces te has preguntado: ¿Cómo caminamos?. ¿Cómo hacemos para andar sobre la tierra?. Lo único que hacemos es ejercer a cada paso una acción hacia atrás sobre el suelo, y éste nos responde con una reacción hacia adelante, que es la que nos produce una aceleración, y como consecuencia un movimiento. Newton, haciendo observaciones respecto a fuerzas, observó que no existe una sola fuerza individual y dichas fuerzas se presentan por lo general en pares y opuestas. Por ejemplo, explica Newton si uno presiona una roca con un dedo, el dedo es también presionado por la roca. Esto es como decir que: “Uno no puede tocar sin ser tocado”. Newton denominó a estas fuerzas de: acción y reacción, y se expresa: Para cada acción hay una reacción igual y en sentido opuesto. Como ejemplo observa el siguiente dibujo.

Figura 36. El par de fuerzas de la tercera ley actúa en cuerpos distintos. Consideremos el disparo de un rifle. Cuando la carga explota, la bala es acelerada por el cañón y sobre ella actúa una fuerza (una acción), como es evidente en su aceleración. La fuerza de reacción actúa en el rifle y éste es acelerado en sentido opuesto, lo que ocasiona el retroceso o “patada” del rifle, lo podemos representar como:

F acción = - F reacción

63

Donde el signo negativo indica el sentido opuesto al de la acción.

Fr = Fb mb Ab = Mra r

Donde: m = masa de la bala M = masa del rifle Podemos deducir que: La aceleración del rifle es mucho menor que la aceleración de la bala Ab. Otros ejemplos de acción y reacción son: a) Si le pide a otra persona que camine sobre el tablón, quizás observarás que al

comenzar a avanzar hacia adelante, el tablón lo hará hacia atrás. ¿Cómo podrías explicar esto? . A medida que el tablón fuera más extenso (más masivo) o bien que estuviera directamente sobre el piso, difícilmente notaríamos algún movimiento del tablón, ¿por qué?.

b) ¿Has remado en un bote sobre un lago tranquilo?, ¿te ha ocurrido que al desembarcar

y querer subir al muelle el barco se aleja del muelle?, ¿podrías relacionar este hecho con los ejemplos anteriores?.

c) Juan, Pedro y Pablo se encuentran con los brazos extendidos y tomados de la mano,

como se muestra en la figura 37, cuando Juan jala violentamente a Pedro (quien está con los ojos vendados).

Figura 37. Repite la experiencia para que puedas responder a las siguientes preguntas. ¿Quién o quiénes jalaron a Pedro?. ¿Quién o quiénes jalaron a Pablo?. Es conveniente repetir la experiencia, pero en vez que Pedro y Pablo se tomen de la mano, hacer que Pedro tome del cinturón a Pablo.

64

Por otra parte, ¿qué fuerzas (horizontalmente) actúan sobre Juan?, ¿que pasaría si al repetir la experiencia Juan estuviera parado sobre un charco de agua jabonosa?. De aquí en adelante siempre que se hable de una fuerza vamos a especificar qué cuerpo la ejerce sobre otro. Así, F (Juan/Pedro) o F J/P significa la fuerza que Juan ejerce sobre Pedro. Para cuantificar las fuerzas, necesitas realizar en el laboratorio el siguiente experimento que reproduce la situación de Pedro, Pablo y Juan, pero usando carros de baja fricción en una situación más controlable.

Figura 38 Haz un diagrama de fuerzas para el cuerpo A y otro diagrama de fuerzas para el cuerpo B. Las fuerzas las puedes representar por medio de segmentos de recta dirigidos, donde el tamaño es representado por la longitud del segmento a una escala adecuada y el sentido por la punta de la flecha. ¿Cómo son los valores de las fuerzas FB/A y FA/B que marcan los dinamómetros si les das un jalón al carro B a lo largo de la mesa?. ¿Qué marcarán los dinamómetros A y B, si la masa del carro A la aumentas considerablemente y das un jalón continuo al carro B?. De la misma manera que en la experiencia anterior, señala qué valor marcarán los dinamómetros A y B , si ahora la que aumentas considerablemente es la masa del carro B. Si analizas una situación donde intervenga la fricción, como por ejemplo, si sobre un carrito de baja fricción montas un bloque de madera como ilustra la figura 39 y aplicas una fuerza sobre el bloque, la cual aumentarás gradualmente hasta que comience a deslizarse con velocidad constante sobre el carro, observarás que ambos dinamómetros marcan los mismos valores. Haz los diagramas de fuerza correspondientes tanto al carro como al bloque (considera únicamente las fuerzas que actúan horizontalmente) e interpreta los resultados de acuerdo con las leyes de Newton.

65

Figura 39. Resultados similares obtenidos en otros muchos experimentos como los aquí descritos, sugieren que siempre que dos cuerpos interactúan aparecen dos fuerzas del mismo tamaño, pero de sentido contrario, al actuar respectivamente sobre cada uno de ellos. Esta afirmación corresponde a la Ley de Interacción de Newton, conocida como

Tercera Ley o “Ley de Acción y Reacción”, si bien este último nombre puede presentarse a confusiones, ya que se pensaría que primero es la acción y después la reacción, cuando la ley presupone que ambas fuerzas aparecen simultáneamente.

66


Para realizar esta actividad acude con el Responsable de Laboratorio. 1) Sobre la mesa horizontal haz una arreglo tipo tren con dos carritos iguales de baja

fricción, y utiliza dos dinamómetros como se muestra en la figura 40. Jala el tren con un hilo amarrado al dinamómetro intercalado entre los carros.

Figura 40. Si el carro de la izquierda lo llamamos A y al de la derecha B, el valor del dinamómetro entre los carros será la fuerza que hace el carro A sobre el B, es decir , Fa/b y es igual a la fuerza que hace el carro B sobre el A, esto es, Fa/b . ¿Por qué?. A partir del ejemplo del tren, señala ¿qué valor marcará el dinamómetro intercalado entre los carros si está sujeto por un hilo, además el sistema de carros es jalado con un dinamómetro que marca un valor de 3 newtons?, como se muestra en la figura 40. Es importante que te des cuenta que la lectura del dinamómetro corresponde a la tensión del hilo. Si no pudiste responder a la pregunta inicial monta físicamente el arreglo. Si en vez de jalar el sistema de carros con una liga colocas un dinamómetro y a éste a su vez le amarras un hilo, al que tensas con tu mano, como se muestra en la figura 41. El carro de la izquierda es el A y el otro es el B; por otro lado, si a la tensión del hilo entre los carros la denotamos con T1 y a la del hilo con que jalamos con T2 , ¿explica en qué condiciones T1 < T2 ?.


67

Si la masa del carro A es igual a la masa del carro B, ¿cuánto vale la tensión T1? .Para el caso en que la masa del carro B sea mucho menor que la masa del carro A?. ¿Cómo serán las tensiones de los hilos?. Ahora, a un dinamómetro, puesto verticalmente, amarra un hilo y del otro lado cuelga una pesa de 0.5 kg (figura 41). ¿Qué valor registra el dinamómetro?, estarás de acuerdo que éste corresponde a la tensión del hilo. De manera análoga, si colocas el dinamómetro en posición horizontal.

Figura 41. El valor leído en el dinamómetro es la tensión del hilo. Si a un carro de baja fricción que tenga una masa de 1 kg, le pones un dinamómetro que marque la tensión del hilo, que sostiene una pesa de 0.3 kg, como se observa en la figura 42.

Figura 42 Si sujetas el carro ¿qué valor marcará el dinamómetro?, ¿qué sucederá si retiras la mano del carro?, ¿cuál es el cambio de velocidad del carro?, cuando el carro se pone en movimiento, ¿cuánto vale la tensión del hilo?.

68

Si montamos un sistema como el que se muestra en la figura 43, predice el valor que macarán los dinamómetros.

Figura 43 a) Cuando sostienes la pesa de 0.5 kg de manera que el sistema permanece en

reposo. b) Cuando sostienes la pesa de 1 kg de forma que el sistema esté en reposo. c) Si sujetas al carrito con la mano de forma tal que no se mueva. d) ¿Qué esperas al soltar el carrito?. Nota: Si no puedes decir cuáles son los valores registrados en los dinamómetros, monta en el laboratorio el sistema propuesto.

Cuando dos cuerpos se jalan o se empujan (o repelen mutuamente), se dice que

están interaccionando, así si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre B, Fa/b , entonces B ejerce otra fuerza sobre A, Fb/a , estas fuerzas son de igual magnitud y opuesta: pero debe quedar claro que actúan, simultáneamente sobre diferentes cuerpos: A y B.

Si aplicamos las leyes de Newton se pueden interpretar y predecir movimientos en

situaciones controladas de laboratorio, pero también en el movimiento de satélites y planetas, de vehículos y seres vivos.


69

Ahora que ya has comprendido las leyes de la mecánica a través de la realización de experimentos, de su conceptualización y aplicaciones en diversos ejemplos, completa el siguiente cuadro para que puedas integrar y recapitular estas leyes.

LEY

CONCEPTO / FÓRMULA

APLICACIONES


“Todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme, si la resultante de sus fuerzas que actúan sobre él es cero”.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

TERCERA LEY DE NEWTON

-Cuando frena un vehículo nosotros nos seguimos hacia adelante debido a la fuerza que traemos por la velocidad.

-En las puertas de doble acción.

-En rebote de las pelotas.


70

Con el siguiente esquema podrás repasar los conocimientos más relevantes que adquiriste en este capítulo.

RECAPITULACIÓN

LEYES DE LA MECÁNICA

comprenden




establece que

A toda Fuerza llamada Acción

se opone otra Llamada

Reacción

misma dirección

aplicadas en

Dos cuerpos distintos

conocida como Ley de la

Proporcionalidad entre Fuerzas y Aceleración

que relaciona

Variables

de

Fuerza Tiempo Masa

en El Efecto de una Fuerza Desequilibrada

es decir

Fuerza Neta Diferente a Cero

que produce

Aceleración

entendida como

Cambio de Velocidad

Cambio en la Dirección

producen

71

Contesta las siguientes preguntas con base en la información que aprendiste en este capítulo y resuelve los problemas, considerando para ello: datos, fórmula y sustitución. 1. ¿Cuáles son las condiciones para que un cuerpo se mueva a velocidad constante?.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿En qué condiciones la fuerza que un objeto ejerce sobre otro es igual a la que el

segundo ejerce sobre el primero?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3. ¿En qué condiciones la fuerza que se aplica a un cuerpo es igual a la fuerza neta?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 4. Un cuerpo en movimiento se detiene después de cierto tiempo, explica por qué y haz

un diagrama de fuerza. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 5. En la figura 44 se muestra un carro atado a la pared con un hilo; si se aplica una

fuerza de 2N con el dinamómetro. ¿Qué fuerza ejerce el hilo?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Figura 44.


72

6. Compara un carro con aumento de velocidad y otro con velocidad constante. Describe los movimientos.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 7. Analiza los movimientos de un carro acelerado en recta y la caída libre de una pelota.

Describe tu observación. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 8. ¿Por qué las fuerzas de acción y reacción no se equilibran si son iguales y de sentido

contrario?. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 9. ¿Qué es lo que actúa primero, la acción o la reacción?. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 10.¿Cuál es la diferencia entre fuerza de contacto o a distancia?. ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Problemas: 1. Un bloque es empujado por una persona con una fuerza horizontal de 15N durante 2

seg. Si su masa es de 10 kg y entre este y el piso existe una fuerza de fricción cinética de 3N. ¿Cuál es el valor del cambio de velocidad del bloque?.

2. Una fuerza de 20N actúa sobre una piedra de 10 Kg .¿Cuál es su aceleración?. 3. Determina la fuerza que se le aplica a un cuerpo de 45 kg produciendo una

aceleración de .

73

Estas son las respuestas que debiste dar a las actividades integrales. Si estuviste bien en todas, felicidades, quiere decir que comprendiste muy bien los temas. Si tuviste algún error repasa nuevamente el tema que se te dificultó y tuviste. 1. Recorrer las mismas distancias en el mismo tiempo. 2. F = - F. Es decir cuando actúan simultáneamente sobre diferentes cuerpos.

(Tercera Ley de Newton). 3. Cuando la suma de las fuerzas es igual a cero, es decir cuando no hay fricción. 4. Debido a la fricción que existe en el suelo, pierde velocidad . 5. La misma pero en sentido contrario (Tercera Ley de Newton). 6. El segundo carro por tener velocidad constante no sufre aceleración, el primero, al

aumentar la velocidad, tiene aceleración. 7. Ambos cuerpos manifiestan aceleración pero de forma distinta, ya que uno es

horizontal y el otro sufre una aceleración por la gravedad. 8. Porque actúan en diferentes cuerpos. 9. Ninguno actúa primero. Ambos lo hacen simultáneamente. 10. Se llama fuerza de contacto cuando a un objeto que se encuentra lejos o cerca de

otro ejerce una influencia sobre éste último.

AUTOEVALUACIÓN

74

Respuestas a los problemas: 1. Si consideramos que la fuerza neta se obtiene de restarle a la fuerza aplicada la

fuerza de fricción cinética tenemos que: F neta = F aplicada - F fricción cinética F neta = 15N - 3N = 12N

Contemplando la fórmula V - Vo =F neta t

m

Sustituimos:

V VoN seg.

kg

12 2

10

24

10

( )

Vm

s 2.4

2. Para calcular la aceleración tenemos que considerar primero. a) Datos b) Fórmula c) Despejamos

F = 20N F = m.a aF

m

m = 10 kg a = ? d) Sustituimos

a

kgm

seg

kg

m

seg

202

10

2

2 a

m

seg

2

2

3. a) Datos b) Fórmula c) Sustituimos F = ? F = m.a 45 kg (3 m/seg2) = 135 N m = 45 kg F = 135 N

a = 3

2

m

seg.

75

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL 3.1 PESO 3.1.1 ¿Cómo se Mide el Peso? 3.1.2 Masa 3.1.3 Fuerza de Gravedad 3.2 CAÍDA DE LOS CUERPOS 3.2.1 Medios Viscosos 3.2.2 Caída Libre de los Cuerpos 3.2.3 Aceleración de la Gravedad 3.3 IMPESANTEZ 3.3.1 ¿Cuánto Pesa un Cuerpo? 3.3.2 El Problema del Elevador 3.4 MOVIMIENTO DE PROYECTILES 3.5 LEY DEL PARALELOGRAMO

C A P Í T U L O 3

77

Te recomendamos nuevamente pongas atención en las preguntas del siguiente cuadro, pues como habrás observado, te indican los conocimientos que vas a adquirir en este capítulo, así como la forma y utilidad para abordarlos ¡adelante!.


¿CÓMO LO VOY A

LOGRAR?

¿PARA QUÉ ME VA A

SERVIR?

- La definición operacional

de peso, relacionándolo con el valor de la Fuerza de Gravedad y ésta con la masa

- A explicar los conceptos

de: Caída libre Imponderabilidad

(ingravidez) - Aplicar el Método Gráfico

del Paralelogramo.

- A través de la

manipulación de objetos e instrumentos de medición.

- Comparando la caída de

objetos en medios que presenten diferentes resistencias,

- Utilizando el concepto de

fricción cinética en fluidos, - Analizando un diagrama

de fuerzas de objeto en caída libre.

- Manipulando sistemas

físicos simples, y - Elaborando dibujos a

escala.

- Para establecer la

relación entre Fuerza de Gravedad y Masa.

- Para determinar las

condiciones en que un cuerpo tiene caída libre.

- Para obtener la fuerza

neta en situaciones de reposo y movimiento.

P R O P Ó S I T O

78

CAPÍTULO 3. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL 3.1 PESO En la vida cotidiana nos damos cuenta de que los objetos caen a la tierra si no son sujetados u obstaculizados por otros objetos, por ejemplo, ¿puedes explicar por qué no caen las esferas del árbol de Navidad?, ¿la ropa mojada del tendedero?, ¿las hojas de los arbustos?, ¿la pelota que flota en la alberca?, ¿los libros del anaquel?, ¿los anuncios publicitarios de las azoteas de los edificios?, ¿el trompo que gira sobre la mano?, ¿alguna persona sobre un automóvil?, ¿los platos puestos sobre la mesa?.

Para empezar a buscar una respuesta a estas interrogantes puedes realizar el siguiente experimento. 1. Mediante un hilo amarra un objeto pequeño, por ejemplo un bolígrafo, a un resorte, y

después suéltalo lentamente (figura 45).


79

Figura 45. Un objeto colgado de un resorte provoca una deformación o alargamiento en él. El cuerpo se desplazará un poco hacia abajo, estirará el resorte para finalmente quedar quieto. El resorte, al deformarse actúa sobre el cuerpo con una fuerza, Fr/o , dirigida verticalmente hacia arriba; no obstante, el bolígrafo sigue en equilibrio, por lo que, además de la fuerza del resorte, actúa otra fuerza de igual tamaño que la primera, pero dirigida verticalmente hacia abajo, es decir, hacia el centro de la Tierra. Fr es la fuerza del resorte sobre el objeto que se le llama restauradora, porque tiende a que el resorte recobre su forma original (figura 46).

Figura 46. El bolígrafo se mantiene en reposo debido a que la fuerza que el resorte ejerce sobre el bolígrafo Fr/o , se equilibra

con la fuerza F. Si cortáramos el hilo que une al resorte con el bolígrafo, la interacción de ellos desaparecería, el resorte tomaría de nuevo su longitud y forma inicial, por lo que sobre el bolígrafo sólo actuaría la fuerza Fr/o con que la Tierra atrae a los cuerpo y bajo esa acción el cuerpo comenzaría a caer.

80

2. Sostén ahora una moneda sobre una regla de plástico como se muestra en la figura 47 y observa la deformación que se produce en la regla al colocar la moneda.

Figura 47. La regla ejerce una fuerza que evita que la moneda caiga al piso. Quita ahora la regla rápidamente, de tal manera que la moneda no se sostenga más con ella. En este caso, al igual que en el del resorte, la fuerza que la regla ejerce sobre la moneda (observa su deformación) se equilibra con la fuerza que la Tierra ejerce sobre la moneda.

Figura 48. La fuerza que la regla ejerce en la moneda, Fr/m, es equilibrada por la fuerza F. A esta fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos le llamamos fuerza de gravedad (Fgrav), y actúa sobre todos los objetos situados en las cercanías de la Tierra, la causa por la que no todos ellos caen, es que el movimiento está limitado por otros cuerpos como en el caso del resorte que fue el soporte del bolígrafo y la regla el de la moneda, la superficie de la mesa es el soporte para todos los objetos que en ella se encuentran, así como el suelo es el soporte de la mesa.

81

Cabe señalar que si bien se puede observar la deformación del resorte, de la regla, de una esponja, de un sillón, de un tendedero o de un colchón, para advertir la deformación de otros soportes con frecuencia es necesario utilizar instrumentos que permitan registrar muy pequeñas deformaciones. Por ejemplo, la señora corpulenta que baja de su automóvil y sube a la acera notará que el piso de su vehículo subirá con respecto al pavimento, es decir, recuperará su forma inicial; sin embargo, la señora que provocaba esta deformación producida no es perceptible al menos por los sentidos. Hasta aquí hemos tomado en cuenta sólo la fuerza de gravedad y la fuerza de sostén de los soportes como las únicas que actúan en los ejemplos anteriores; sin embargo, hemos mencionado a la Tierra como otro de los cuerpos que está interaccionando aparte del resorte y del bolígrafo. Recordarás que la Tercera Ley de Newton nos dice que ésta es aplicable a dos cuerpos y en esta caso tenemos tres. Hagamos un diagrama de fuerzas que nos muestre las interacciones en cada par de cuerpos.

Figura 49. Como notarás, el objeto interactúa con el resorte y también con la Tierra, y lo que llamamos fuerza de gravedad está representado por la fuerza FT/0 (figura 49).

82

3.1.1 ¿CÓMO SE MIDE EL PESO? Para medir el peso de un cuaderno, de un automóvil fórmula 1 ó de un satélite que se va a colocar en órbita, puede hacerse uso de la interacción del cuerpo con la de su soporte, por ejemplo, con el resorte del que cuelguen o al que compriman. De esta forma definiremos el peso de un objeto como la lectura que se hace en un dinamómetro graduado en newtons cuando el objeto cuelga de él, es decir, cuando el dinamómetro sostiene al objeto. Este valor, a su vez, corresponde tanto a la fuerza que el objeto ejerce sobre el dinamómetro como a la fuerza que el dinamómetro ejerce sobre el objeto. De esta manera observarás que el tamaño de la fuerza que el resorte ejerce sobre el cuerpo es proporcional al alargamiento que sufre éste. Esto es lo que registra el dinamómetro al pesar un cuerpo (figura 50).

Figura 50. Con ayuda de un dinamómetro podemos medir el peso de un cuerpo, siempre y cuando el peso no rebase su

capacidad.

83

Uno de los instrumentos más comúnmente empleados en los centros comerciales, mercados y hospitales es la báscula de resorte. Este tipo de báscula funciona bajo el mismo principio que el dinamómetro, ya que los cuerpos u objetos colocados sobre la base de la báscula deforman los resortes que la sostienen (figura 51).

Figura 51. Las básculas que comúnmente empleamos para pesar no requieren que los objetos cuelguen, sino que puedan

pesarse sobre una base. 3.1.2 MASA Habrás observado que la lectura de los instrumentos mencionados en los ejemplos anteriores comúnmente se da en gramos o kilogramos, que son unidades empleadas para referirse a la masa y no a la fuerza, como lo hemos establecido. Asimismo, habrás notado que las unidades marcadas en las básculas son kilogramos y no newtons, si bien las básculas son instrumentos de medición que funcionan con base en deformaciones de resortes, las unidades que éstas utilizan en su escala pueden corresponder a unidades de masa o a unidades de fuerza, es decir, podemos medir cualquiera de las dos, por ejemplo, al ir al supermercado puedes comprobar que hay bolsas de frijol de un kilogramo pero que deben tener una equivalencia en newtons.

84

¿Cuál es la relación entre el peso de un objeto y su masa?

Con la siguiente actividad encontraremos la relación que existe entre el peso de los objetos y sus respectivas masas: consigue objetos de diferente masa (bolitas de plastilina de diferentes tamaños), pésalos con un dinamómetro de 0 a 10 newtons y ordena tus resultados. ¿Qué sucedió con la lectura del dinamómetro cuando la masa de los objetos era cada vez mayor? .____________________________________________________________ ¿Qué tipo de relación existe entre el peso y la masa?. _______________________________________________________________________ ¿Esta relación será en proporción directa?. _______________________________________________________________________ Forma las bolas de plastilina de diferente tamaño y organízalas en orden creciente (figura 52).

Figura 52.

Pesa la primera bola en el dinamómetro y anota su lectura en newtons. Luego lleva la bola a la báscula, observa cuánto marca y anota la lectura en kilogramos. Continúa mediante el mismo procedimiento con las otras bolas. Con las observaciones hechas anteriormente, ¿puedes predecir cuánto marcará el dinamómetro al pesar un objeto de 4 kg?. ¿Podrás hacerlo con uno de 10 kg, y con otro de 0.5 kg?. Explica lo que hiciste para poder realizar las predicciones anteriores. _______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________


85

3.1.3 FUERZA DE GRAVEDAD Ahora estarás de acuerdo en que el peso es proporcional a la masa y que para obtener el valor del peso expresado en N debemos multiplicar el valor de la masa expresada en kilogramos por el factor 9.8 m/seg2. Si tu dinamómetro no es muy preciso podrías tomar este factor como 10.

¿Por qué por 9.8?

Porque el peso de un cuerpo es la fuerza de gravedad que la tierra ejerce sobre él y es de 9.8 m/seg2. Aunque el valor de la aceleración de la gravedad varía de un punto a otro en la tierra entre 9.77 y 9.83. Por ejemplo en las proximidades del ecuador el valor de g es menor que en las cercanías de los polos; y al nivel del mar es mayor que en las altiplanicies. Así que tu peso será mayor en los Polos que en el Ecuador, y menor en la Ciudad de México que si viajas a Acapulco. La diferencia es muy pequeña y prácticamente todo cuerpo que cae a la tierra lo hace con la misma aceleración (9.8 m/seg2). Por lo tanto, el número de newtons que pesa un objeto es igual a 9.8 por el número de

kilogramos que tiene su masa Peso (N) = (9.8m

s) x masa(kg)2 . Con ella podremos

calibrar la escala de las básculas que están en kilogramos y en unidades de fuerza como es el newton.

86

Realiza la siguiente actividad considerando la calibración. Tienes a la mano un dinamómetro, calibrando en newtons y un resorte en cualquier otra unidad. ¿Cómo calibrarías en newtons a este último? . Explica y realiza la calibración. Por lo tanto la fuerza de gravedad en todos los cuerpos la ejercen entre sí y está en función del producto de su masa y del cuadrado de la distancia que exista entre ellos. Si el peso de un cuerpo depende de la fuerza de gravedad ¿cómo será el peso de un objeto si es atraído por una fuerza mayor?

Cuanto mayor masa tenga un cuerpo, la fuerza con la que atraerá a los demás cuerpos, también será mayor. Por ejemplo, un cuerpo que pesará más en Júpiter que en la Tierra ya que la masa de Júpiter es mayor que la dela Tierra, y por ello también será mayor su fuerza gravitatoria. En cambio una persona que en la Tierra tiene un peso de 735 N (75 kg), en la luna su peso será de 122.5 N (12.5 kg) ya que la masa de la luna es seis veces menor a la de la Tierra y por tanto su fuerza de gravedad será también menor comparada con la de nuestro planeta. Cuanto menor sea la distancia entre dos cuerpos, mayor será la fuerza de gravedad con la cual se atraigan. Por lo tanto la Ley de la Gravitación Universal establece que:

F = Gm m

d1 2

2

donde: F = Fuerza gravitacional en newtons (N) G = Constante de gravitación universal m1m2 = Masas de los cuerpos en kilogramos (Kg) d2 = Cuadrado de la distancia existente entre los centros de gravedad de los dos cuerpos en metros. Así que lo que medimos en kilogramos recibe el nombre de masa, y esa propiedad de los cuerpos no cambia, por lo que, aunque el peso de una persona cambie de valor al medirlo en un lugar o en otro, el valor de su masa se mantendrá fijo.


87

EJEMPLO: Se tiene una caja que será llevada a una bodega y la persona que la transportará ve una etiqueta la cual indica 725 N. ¿Cuántos kg va a cargar?.

w = mg mkg. m

seg

m

seg

kg 7252

9.82

74

w = 725 N

m = w

g

725

9.873 9. m = 74 kg

1. ¿Cuál es la masa de un cuerpo cuyo peso es 25 Newtons?. 2. El peso de un hombre en la Tierra es de 7350 N (75 kg), y en la luna su peso se

reduce a la sexta parte, ¿cuál será la masa del hombre en la superficie de la luna? , ¿por que?.


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A continuación te presentamos los conceptos más importantes de este tema: Peso es la fuerza de gravedad con que la tierra atrae a un cuerpo y equivale a 9.8

m/seg2 por su masa. De ahí su unidad que es el Newton. Para calcular el peso se utiliza el dinamómetro o las básculas que funcionan a base

de deformaciones de resortes. Masa es la cantidad de materia que posee un cuerpo, su unidad es el kilogramo y se

calcula en balanzas que funcionan con pesas. Por tanto el peso y la masa se calculan en forma diferente. El número de Newtons

que pesa un cuerpo es igual a la masa que tiene en kg multiplicado por la aceleración de la gravedad que es 9.8 m/seg2 en promedio.

Fuerza de Gravedad. Es una propiedad que todos los cuerpos la ejercen por el

simple hecho de poseer materia, y está en función de la masa de los mismos, y de la distancia existente entre ellos.

- Cuanta mayor masa tenga un cuerpo, la fuerza con la que atraerá a los demás

cuerpos también será mayor. - Cuanta mayor sea la distancia existente entre dos cuerpos, menor será la fuerza

con la cual se atraigan y viceversa.


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3.2 CAÍDA DE LOS CUERPOS A partir de las experiencias anteriores te diste cuenta de que todos los objetos caen hacia la Tierra cuando no existe ningún soporte que los detenga.

¿Todos los objetos caen al mismo tiempo si son soltados desde la misma altura?. Para verificar lo anterior, recorta una hoja de papel tamaño carta en ocho partes iguales, deja caer dos pedazos desde una misma altura y al mismo tiempo, como se muestra en la figura 53 y observa cuál llega primero al suelo.

Figura 53. Repite el experimento anterior, pero ahora coloca un pedazo más sobre el papel 2 (cuida que estos papeles estén aparejados) y observa cuál llega primero al piso. Repite la experiencia para tres y cuatro pedazos más. Respecto a las observaciones anteriores, ¿puedes predecir qué ocurrirá cuando tengas siete pedazos en el papel 2?. Comprueba tu predicción. Suelta ahora dos esferas pequeñas , de aproximadamente 3 mm de diámetro (una de unicel y otra metálica) desde la misma altura y al mismo tiempo. Observa cual llega primero al piso. Hasta aquí parecerá que la velocidad con la que caen los objetos dependen de su masa. Soltemos ahora una canica y un balín de aproximadamente un mismo tamaño y comparemos su tiempo de caída. ¿Cuál llega primero al piso?. ¿Cuál de los dos tiene mayor masa?. Intenta ahora con un balín y una bola de plastilina, luego con una canica y una bola de plastilina. ¿Se repite la observación?, ¿puedes decir con toda seguridad que uno llega antes que el otro o que llegan al mismo tiempo?.

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3.2.1 MEDIOS VISCOSOS

Para realizar esta actividad acude con el Responsable de Laboratorio. Repite la carrera de caída entre el balín y la bolita de plastilina, pero ahora dentro de un recipiente que contenga glicerina. Observa cuál llega primero al fondo (figura 54).

Figura 54. Carrera entre una bolita de plastilina y un balín en caída libre. Repite la experiencia para la plastilina y la canica ; luego para la canica y el balín. ¿Cuál será el resultado de los experimentos si éstos se realizan en medios cada vez menos viscosos?. Prueba repitiendo los tres experimentos anteriores, pero ahora primero en un recipiente con aceite y después en uno con agua. De los experimentos anteriores, podemos concluir que el medio en que ocurre la caída influye en el tiempo de caída de un cuerpo. Observamos que un balín llega primero al fondo cuando cae en el aire que cuando cae en glicerina, aunque en los dos casos haya partido del reposo y de una misma altura; por lo anterior podemos decir que en un caso adquirió mayor velocidad. Así, de la expresión:

V - Vo =F neta t

m


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Podemos deducir que, dado que el cambio de velocidad es diferente en el mismo intervalo y para el mismo cuerpo (masa), la fuerza neta sobre el balín debió ser diferente en el balín que cae; en el aire la F neta fue mayor que en el balín que cae en glicerina debido a la “resistencia” que ofrece el medio al movimiento del balín, o sea, el fluido ejerce una fuerza sobre el objeto en sentido opuesto a su movimiento. Dicha resistencia se asemeja a la fricción cinética en el caso del movimiento de carros de baja fricción (figura 55).

Figura 55. El carro con las ruedas libres (sin fricción) adquiere mayor velocidad, por lo que llega primero al otro extremo de la

pista. Cabe aclarar que la fricción en los fluidos (líquidos y gases) es solamente dinámica, a diferencia de la fricción con cuerpos en los que existe fricción cinética y estática. Por ejemplo, cuando colocamos un cuerpo flotando en agua, al aplicar una fuerza, inmediatamente el cuerpo se moverá (figura 56).

Figura 56 El valor de la fricción cinética seca, como la de los bloques de madera, es constante durante el movimiento y en el de fricción cinética húmeda aumenta cuando se incrementa la velocidad del cuerpo en el líquido, y puede llegar a alcanzar el valor de la fuerza que provoca el movimiento al adquirir las condiciones de F neta = 0, y a partir de ese momento la velocidad permanece constante bajo la acción de fuerzas equilibradas. A dicha velocidad suele llamársele terminal.

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No debemos olvidar que también existe una fuerza actuando verticalmente hacia arriba debido a la interacción del objeto sumergido en el líquido, ya sea que esté en reposo o en movimiento (empuje de Arquímedes), y que además esta fuerza de empuje es constante y no depende de la velocidad del objeto dentro del fluido (figura 57).

Figura 57. El empuje de Arquímedes es una fuerza vertical hacia arriba que el líquido o fluido ejerce sobre el objeto sumergido

en él.

En el caso de fluidos muy densos esta fuerza de Arquímedes es considerable y para

fluidos poco densos, como el aire, por ejemplo, ésta es despreciable.

¿Cómo podemos disminuir o hacer despreciable el efecto de la fricción en la caída de los objetos?

En los experimentos anteriores, la carrera de caída entre tres papeles aparejados contra uno solo la ganó el paquete de los tres papeles juntos. Dale la revancha al papel “solo”, pero esta vez arrúgalo hasta hacerlo una bolita compacta. ¿Puedes decir quién ganará esta vez?.

Figura 58. Cuando el papel se arruga su área es menor.

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Prueba nuevamente, pero ahora en lugar de la bolita de papel deja caer un pedazo de papel, como se muestra en la figura 59, a una altura de 20 cm.

Figura 59.

Esto nos da un indicio de que la fricción disminuye al ser menor el área de impacto. Así, cuando el papel se arruga, esta superficie es menor. Lo mismo ocurre cuando el papel cae en la posición vertical. Si bien se puede disminuir la fricción si se cambia la forma del cuerpo, es decir, presentando menor área de choque, en el caso de la carrera entre el balín y la bolita de unicel, a pesar de que tenían la misma forma y tamaño aproximado, cae primero el cuerpo de mayor masa, por lo que concluimos que el peso del objeto es una variable importante para disminuir el efecto de la fricción en la caída de los objetos en sistemas físicos. ¿Esto quiere decir que efectivamente la velocidad de caída de los

cuerpos depende de su masa?. 3.2.2 CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS (MODELO) Vamos a llamar caída libre al movimiento de los cuerpos que transcurre sólo bajo la acción de la fuerza de gravedad. Para estudiar la caída libre de los objetos es necesario librarlos del influjo de todas las fuerzas ajenas, y en particular, de la resistencia del aire, el empuje de Arquímedes en el aire es la milésima parte del empuje en el agua. Luego entonces, la caída libre de los objetos bajo la acción única de la fuerza de gravedad es un modelo. Las condiciones para aplicar el modelo de la caída libre las tendríamos en un espacio donde no hubiese ningún fluido, o sea, en el vacío, así el medio no ofrece resistencia alguna a la caída. Aquí no es factible que aparezca otra fuerza como la de fricción o el empuje de Arquímedes. Cerca de la superficie de la Tierra (sistema físico), la resistencia del aire hace difícil aplicar el modelo en cualquier situación. Sin embargo, es posible acercarse a las condiciones de vacío por medio de las bombas de vacío, dispositivo que permiten extraer el aire encerrado en un recipiente o si hacemos despreciable la resistencia del aire. También el modelo se aplica a los proyectiles y satélites fuera de la atmósfera terrestre.

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Por medio del siguiente experimento podrás hacer algunas predicciones sobre la caída libre a partir de un modelo y verificarlas directamente en un sistema físico. Deja caer desde la misma altura y al mismo tiempo dos objetos de 1 N y 10 N, respectivamente, y observa que llegan al suelo aproximadamente al mismo tiempo. Ahora utiliza la Segunda Ley de Newton para predecir el cambio de velocidad que experimenta un objeto de alrededor de 10 N de peso durante 0.3 seg cuando se deja caer. Anota el valor de tu predicción. Comprueba tu predicción con ayuda de un ticómetro que deje 120 marcas por segundo. Monta el siguiente arreglo experimental (figura 60).

Figura 60. Te recomendamos estimar la velocidad del objeto alrededor de cuatro marcas de tu cinta, al inicio y al final de tu intervalo.


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¿Si dejamos caer un objeto de 1N de peso, el cambio de velocidad de éste será mayor, menor o igual que el de 10 N?. Explica. _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Repite el experimento anterior para un cuerpo de 1 N. ¿Se observa lo mismo que cuando caen los dos objetos libres?. Consigue ahora la suficiente plastilina para que con ayuda del ticómetro registres la caída de ocho diferentes bolas de plastilina, digamos de 0.5 N, 1 N, 1.5 N, 2 N, 2.5 N, 3 N, 3.5 N y 4 N. Compara las cintas y observa en cuál de ellas el cambio de velocidad es mayor, menor o igual. Anota el valor del peso de cada bola y ordénalos. Trata de explicar los resultados tomando en cuenta las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Cuando registras la caída de los objetos con el ticómetro existe una fricción entre ésta y la cinta, que afecta el cambio de velocidad en la caída, además de la fricción que hay con el aire; sin embargo, cuando la fuerza que se aplica hacia abajo es mucho mayor que las anteriores, estas dos fuerzas se consideran despreciables. Por otro lado, cuando la diferencia entre estas fuerzas y las de fricción es muy pequeña, el efecto de frenado es muy considerable. Por otra parte, el empuje de Arquímedes en el aire es menor de un milésimo de la fuerza de gravedad para objetos metálicos; sin embargo, podría ser mayor que la fuerza de gravedad para un globo inflado con hidrógeno o con helio. En la cinta de papel obtenida del ticómetro encuentra el cambio de velocidad en la bola de plastilina de 4 N durante un intervalo de 0.3 seg. Compara este cambio de velocidad con el calculado para el objeto de 10 N. ¿Es aproximadamente igual?.

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3.2.3 ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD En las experiencias anteriores observamos que para objetos de más de 4 N el cambio de velocidad en 0.3 seg es prácticamente el mismo y cercano a la predicción teórica, por lo que la aplicación de la expresión:

V - Vo =Ft

m

En el aire se hace más cercana a la realidad y puede considerarse que la fuerza neta es prácticamente igual a la fuerza de gravedad. Entonces, ¿podemos saber cuál será el cambio de velocidad que adquirirá un objeto durante un segundo?

V - Vo =(4N)(1seg)

0.41V - Vo = 9.8 m / s ,

Y en el siguiente segundo:

V - Vo =(4N)(1seg)

0.41V - Vo = 9.8 m / s

Podemos observar que cuando el objeto cae libremente, durante cada segundo transcurrido su velocidad se incrementa en 9.8 m/s (figura 61).

Figura 61. En este esquema puedes observar que el cambio de velocidad para un cuerpo que cae libremente (en condiciones

de fricción despreciable) durante cada segundo es de 9.8 m/s.

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Al valor 9.8 m/s del cambio de velocidad que durante un segundo experimenta un objeto que se mueve bajo la acción de la fuerza de gravedad se llama aceleración de la gravedad de la Tierra. En general, el término aceleración corresponde al cambio en la velocidad de un

objeto durante un segundo, suponiendo que mantiene un ritmo constante de cambio en la velocidad, ya sea que se mueva verticalmente hacia abajo, arriba o en una superficie horizontal, cuando la velocidad del objeto aumenta o disminuye.

EJEMPLO: Supongamos que participas en una competencia de arrancones de autos midiendo los tiempos y velocidades de cada uno de ellos. Tus resultados son los siguientes:

1 2 3 4 5 6

Auto

Velocidad (Vi)

Velocidad Final (Vf)

Vf-Vi=V (m/seg.)

Tiempo (seg)

Aceleración

av

t

1

90m

seg 170

m

seg

170-90=80

5

a800

mseg

5seg16

m

seg2

2

110m

seg 200

m

seg

200-110=90

5

a90

mseg

5seg18

m

seg2

3 85

m

seg 160

m

seg

160-85=75

5

a75

mseg

5seg15

m

seg2

Como notarás, en la columna núm. 4 el valor obtenido es la diferencia de velocidades, es decir el cambio de velocidad. Como todas las mediste en el mismo tiempo, puedes comparar qué auto logró más avance. ¿Cuál fue?. En la última columna notarás la relación de velocidad contra tiempo transcurrido lo cual nos da la aceleración, con ésta información puedes deducir fácilmente que el cambio de velocidad (cuando aumenta) con respecto al tiempo se conoce como aceleración. (Si la velocidad disminuye, se llama desaceleración). Ahora bien, ¿cuántas aplicaciones tiene el término “aceleración”?. En un transbordador espacial al ponerse el semáforo en verde, cuando tiene prisa por llegar a tiempo a un partido de basket... etc., en todos aumenta su velocidad para hacer menos tiempo. Las unidades de aceleración son:

a =Longitud

(tiempo)2=

m

seg2 ,km

h2 ... etc.

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3.3 IMPESANTEZ (LECTURA4) 3.3.1 ¿CUÁNTO PESA UN CUERPO CUANDO CAE? ¿Has notado la sensación tan extraña que produce el comienzo de la bajada en un ascensor?. Es algo así como la ligereza anormal que siente una persona que camina distraída por un piso horizontal y de repente pisa un desnivel en éste. Esto es ni más ni menos que la sensación de ingravidez. En el primer instante, cuando el suelo del ascensor comienza a descender, pero nosotros no tenemos aún una velocidad igual a la suya, nuestro cuerpo apenas si empuja sobre él y, por consiguiente, pesa muy poco. En cuanto pasa ese instante, desaparece esta extraña sensación, nuestro cuerpo tiende a descender más de prisa que el ascensor (que baja con movimiento uniforme) y empuja sobre su suelo, es decir, vuelve a recobrar por completo su peso ordinario.

Colguemos una pesa del gancho de un dinamómetro y observemos hacia dónde se desvía el índice si bajamos rápidamente la balanza o dinamómetro con la pesa (...). Nos convenceremos de que, durante este rápido movimiento, el índice no marca el peso total de la pesa, sino bastante menos. Si la balanza cayera libremente y tuviésemos la posibilidad de observar el índice en estas condiciones, comprobaríamos que la pesa durante la caída no pesa nada en absoluto, es decir, que el índice marcaría cero. Los cuerpos más pesados se hacen ingrávidos durante su caída. No es difícil comprender por qué. Todo se reduce a que generalmente llamamos “peso” de un cuerpo a la fuerza con que éste tira del punto en que está colgado o presiona sobre la superficie en que se apoya. Cuando el cuerpo cae, no tira del resorte de la balanza, ya que ésta también cae. En

estas condiciones, el cuerpo que cae no estira ni aprieta nada. Por consiguiente, preguntar cuánto pesa un cuerpo cuando cae es lo mismo que preguntar cuánto pesa un cuerpo ingrávido.

Galileo, el fundador de la mecánica, escribía ya que en el siglo XVII: “Nosotros sentimos un carga sobre nuestros hombros, cuando procuramos evitar su caída. Pero si comenzamos a movernos hacia abajo con la misma velocidad que lo hace la carga que descansa sobre nuestras espaldas, ¿cómo es posible que ésta nos oprima o moleste?. Esto es lo mismo que querer herir con una lanza a alguien que corriera delante de nosotros y con la misma velocidad”.

4 PERELMAN, Y. Física Recreativa. Ed. Mir-Moscú, URSS, 1983, libro 1 (5a. ed.) pp. 42-43.


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3.3.2 EL PROBLEMA DEL ELEVADOR Consideremos un hombre de 80 kilogramos colgado de un elevador por medio de un dinamómetro; si el hombre está cerca de la superficie terrestre, la escala del dinamómetro indica que pesa 784 newtons. Recordemos que existen dos fuerzas que actúan sobre el hombre la fuerza de atracción de la Tierra y la fuerza ejercida por el dinamómetro; puesto que el hombre permanece en reposo, la fuerza neta que actúa sobre él es de cero. Éste es el caso en que el peso es numéricamente igual a la fuerza de gravedad. Ahora supongamos que el cable que sostiene al elevador se corte de repente (figura 62). En el momento en que el cable se corta, la suma de las fuerzas sobre el hombre sigue siendo cero, en razón de que el dinamómetro está todavía estirado. Pero inmediatamente el elevador comienza a caer y con esto el alargamiento del resorte disminuye hasta llegar a cero, lo cual indica que la fuerza que el resorte ejerce sobre el hombre (FD/H) aminora gradualmente.

Figura 62. Si la fuerza FD/H va disminuyendo, no puede equilibrar a la FT/H, que es la fuerza de gravedad que la Tierra ejerce sobre el hombre, por lo que sobre éste la fuerza ya no es cero, sino que apunta hacia abajo y su valor crece conforme el resorte del dinamómetro disminuye, de tal suerte que en poco tiempo el hombre está sujeto sólo a la fuerza de gravedad. En estas condiciones decimos que el hombre se encuentra en estado de ingravidez, no tiene peso, es decir, no ejerce fuerza sobre su soporte (figura 63).

Figura 63.

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Si en este momento el hombre se suelta del dinamómetro, ¿se golpearía contra el piso?. En las condiciones donde la fricción es despreciable, ¿cuál de los objetos dentro del elevador llegará primero al piso de éste si cortamos las cuerdas al mismo tiempo?.

Figura 64. Haz un dibujo de la silla, la pelota y el hombre, tres segundos después de haber sido cortados los cables.

Figura 65. Haz otro dibujo después de transcurridos cinco segundos (figura 66).

Figura 66.

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Si la caída libre se prolongara por más tiempo, ¿cuál sería la posición de cada cuerpo dentro del elevador en algún momento posterior?. Así vemos que la impesantez ocurre cuando un cuerpo cae libremente bajo la acción de la fuerza de gravedad. LECTURA El viaje a la Luna, según Julio Verne, y tal como tendría que realizarse.5 Todo el que haya leído la citada obra de Julio Verne recordará un interesante momento del viaje, aquél en que el proyectil atraviesa el punto donde la atracción de la Tierra es igual a la de la Luna. En este momento ocurrió algo verdaderamente fantástico: todos los objetos que había dentro del proyectil perdieron su peso y los propios viajeros saltaban y quedaban suspendidos en el aire sin apoyarse en ninguna parte. Todo esto está escrito con absoluta veracidad, pero el novelista no tuvo en cuenta que esto debería ocurrir también antes y después de pasar por el punto de igual atracción. Es fácil demostrar que tanto los pasajeros como todos los objetos que había dentro del proyectil tenían que encontrarse en estado de ingravidez desde el instante en que comenzaba el vuelo libre. Esto parece inverosímil, pero estoy seguro de que cada lector se asombrará ahora de que él mismo no se haya percatado antes de este descuido tan importante. Tomemos un ejemplo de esta novela de Julio Verne. El lector recordará cómo los pasajeros arrojaron afuera el cadáver del perro y cómo ellos mismos se asombraron de ver que éste no caía a la Tierra, sino que continuaba avanzando en el espacio junto al proyectil. El novelista describe perfectamente este fenómeno y le da una explicación acertada. Efectivamente, en el vacío, como sabemos, todos los cuerpos caen con la misma velocidad, porque la atracción de la Tierra transmite a todos ellos la misma aceleración. En nuestro caso, tanto el proyectil, como el cuerpo del perro, por efecto de la atracción de la Tierra, tendrían que alcanzar la misma velocidad de caída, o mejor dicho, la velocidad que adquirieron al ser disparados tendría que ir disminuyendo por igual. Por consiguiente, las velocidades respectivas, del proyectil y del cuerpo del perro, tendrían que ser iguales entre sí en todos los puntos de la trayectoria que siguieron, por cuya razón, al tirar dicho cadáver, éste siguió tras ellos sin quedarse atrás. Pero he aquí, precisamente, aquello en que no pensó el novelista: si el cuerpo del perro no cae a la Tierra estando fuera del proyectil, ¿por qué tiene que caer estando dentro de él?. ¿No actúan acaso las mismas fuerzas en uno y otro caso?. Si el cuerpo del perro se sitúa dentro del proyectil, de forma que no se apoye en ninguna parte, tiene que quedarse suspendido en el espacio, ya que tiene exactamente la misma velocidad que el proyectil y, por consiguiente, en relación con él se encuentra en reposo.

5 Ibidem, pp. 47-49.

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Indudablemente, todo es verdad cuando nos referimos al perro, pero también lo es con respecto de los cuerpos de los pasajeros y, en general, en relación con todos los objetos que se encuentran dentro del proyectil, los cuales en cada punto de la trayectoria tienen la misma velocidad que éste y, por consiguiente, no pueden caerse aunque pierdan su punto de apoyo. Una silla que se encuentra en el piso del proyectil, los cuales en cada punto de la trayectoria tienen la misma velocidad que éste y, por consiguiente, no pueden caerse aunque pierdan su punto de apoyo. Una silla que se encuentra en el piso del proyectil en vuelo puede ponerse patas arriba en el techo, sin temor a que caiga “hacia abajo”, ya que continuará avanzando junto con el techo. Cualquier pasajero puede sentarse en esta silla sin sentir ni la más ligera tendencia a caerse al piso del proyectil. ¿Qué fuerza puede obligarle a caer? .Si se cayera, es decir, si se aproximara al piso, esto significaría que el proyectil avanzaría en el espacio a más velocidad que sus pasajeros (de lo contrario la silla no se caería). Pero esto es imposible, ya que, como sabemos, todos los objetos que hay dentro del proyectil tienen la misma velocidad que él. Por lo visto, el novelista no se dio cuenta de esto: él pensó que dentro del proyectil, en vuelo libre, los objetos seguirían presionando sobre sus puntos de apoyo, de la misma manera que presionaban cuando el proyectil estaba inmóvil. Julio Verne se olvidó del hecho de que todo cuerpo pesado presiona sobre la superficie en que se apoya mientras esta superficie permanece inmóvil o se mueve uniformemente, pero cuando el cuerpo y su apoyo se mueven en el espacio con igual aceleración, no pueden hacer presión el uno sobre el otro (siempre que esta aceleración sea motivada por fuerzas exteriores, por ejemplo, dentro del campo de atracción de los planetas, y no por el funcionamiento del motor de un cohete). Esto quiere decir que desde el momento en que los gases cesarían de actuar sobre el proyectil, los pasajeros perderían su peso, hasta poder flotar en el aire dentro de aquél, de la misma manera que todos los objetos que iban en el proyectil parecerían totalmente ingrávidos. Este indicio podría haber servido a los pasajeros para determinar con facilidad si iban volando ya por el espacio o si seguían quietos dentro del ánima del cañón. Sin embargo, el novelista nos cuenta cómo durante la primera media hora de viaje sideral, sus pasajeros se rompían inútilmente la cabeza al no poderse responder a sí mismos: ¿ volamos o no?. “- Nicholl, ¿nos vemos? Nicholl y Ardan se miraron. No sentían vibraciones del proyectil. - Efectivamente, nos movemos - repitió Ardan. - ¿O estamos tranquilamente en el suelo de la Florida? - preguntó Nicholl. - ¿O en el fondo del Golfo de México? -añadió Michel”. Estas dudas pueden detenerlas los pasajeros de un barco, pero es absurdo que las tengan los de un proyectil en vuelo libre, ya que los primeros conservan su peso, mientras que los segundos es imposible que no se den cuenta de que se hacen totalmente ingrávidos. ¡Qué fenómeno tan raro debía ser este fantástico proyectil!.

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Un pequeño mundo, donde los cuerpos no pesan, y, una vez que los suelta la mano, siguen tranquilamente en su sitio; donde los objetos conservan su equilibrio en cualquier posición; donde el agua no se derrama cuando se inclina la botella que la contiene... El autor de De la Tierra a la Luna no tuvo en cuenta todo esto, y sin embargo, ¡que perspectiva tan amplia ofrecían estas maravillosas posibilidades a la fantasía del novelista!. Los primeros en llegar al extraordinario mundo de la ingravidez fueron los cosmonautas soviéticos. Millones de personas pudieron seguir sus vuelos por medio de la televisión y ver en sus pantallas cómo quedaban suspendidos en el aire los objetos que ellos soltaban, y cómo flotaban en sus cabinas, y hasta fuera de la nave, los propios cosmonautas.

Con relación a la lectura anterior, contesta las siguientes preguntas: 1. ¿Bajo qué condiciones pensó Julio Verne se alcanzaría el estado de impesantez o

ingravidez en el espacio?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2. ¿En qué condiciones la nave estaría en “vuelo libre”?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3. ¿Por qué fue un acierto de Julio Verne el considerar el movimiento del perro cuando lo

arrojaron de la nave?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 4. ¿Podría alguien derramar el agua de un vaso en el piso si lo tirara de la mesa dentro

de la nave?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________


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3.4 MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Realiza la siguiente actividad Con el “lanzaproyectiles” observa la trayectoria que presenta el proyectil al ser lanzado en diferentes inclinaciones desde la posición que se muestra en la figura 67.

Figura 67. Lanza proyectiles. Traza en una cartulina tres diversas trayectorias y dibuja el diagrama de fuerzas para el proyectil en cuatro diferentes puntos de cada una de las trayectorias (figura 68). ¿Podemos afirmar que el proyectil está en caída libre?. __________________________ ¿Podemos afirmar que el proyectil se encuentra en estado de ingravidez?. _______________________________________________________________________ Si dentro del proyectil existiese un pequeño hueco o cabina donde se encontraran tres hormigas que se pudieran mover a otras posiciones, ¿qué sensación tendrían?. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Mantén el lanzador en una misma posición (ángulo de lanzamiento) y registra en una cartulina tres diferentes trayectorias para proyectiles de distintos pesos. Puedes agregar un poco de masa al proyectil para cada caso.


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Dibuja el diagrama de fuerzas para cuatro puntos diferentes en la trayectoria.

Figura 68. Trayectoria que sigue el proyectil al ser lanzado.

¿Por qué el proyectil no sigue una trayectoria recta?. ____________________________ _______________________________________________________________________ ¿Cuál es la fuerza que lo deflecta o lo desvía?. ____________________________ _______________________________________________________________________ ¿Esta fuerza se ejerce en algunos momentos de la trayectoria o se ejerce de manera constante?._____________________________________________________________ _______________________________________________________________________ En las condiciones que se muestran en la figura 69 se tiene un mecanismo con el cual, al disparar el proyectil, el electroimán que sujeta al balín lo deja caer.

Figura 69. Proyectil apuntando al balín.

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¿Hará blanco el proyectil?. _________________________________________________ Si lo colocamos en la posición que se muestra en la figura 70, ¿el proyectil dará en el blanco?.

Figura 70. Suposición de la trayectoria que seguiría el proyectil. ¿Dará en el blanco si agregamos plastilina al proyectil en los casos anteriores?. Antes de experimentar trata de justificar tu predicción. LECTURA6 Una interesante aplicación del mismo principio es el problema de dos muchachos que juegan a la guerra de la selva.

Figura 71. Como todos los cuerpos caen con la misma aceleración, si un niño que juega con otro a la guerra de la selva

disparara un proyectil directamente al “enemigo”, situado en la rama de un árbol, la bala daría exactamente en la nariz de este último, si se deja caer en el momento del disparo.

6 GAMOW, George: Biografía de la Física. Salvat, España, 1971, p. 44.

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Un muchacho está en la rama de un árbol mientras el otro le dispara con una cerbatana (figura 71). Supongamos que este último apunta directamente a su compañero que está en el árbol, y que en ese momento en que dispara, el último se suelta de la rama y comienza a caer al suelo. ¿Le valdrá la caída al suelo de algo?. La respuesta es no, y esto es el por qué: si no hubiera gravedad, el proyectil seguiría la línea recta ABC al punto donde el muchacho estaba primero. Pero a causa de la gravedad, el proyectil comienza a caer en el momento en que sale del cañón, y tenemos un doble movimiento: un movimiento uniforme a lo largo de la línea recta ABC al punto donde estaba el muchacho al momento, y un movimiento acelerado en la posición vertical. Como todos los objetos materiales caen con la misma aceleración, el movimiento vertical del proyectil y del muchacho son idénticos. Así, cuando la bala hubiera llegado al punto B, a medio camino del blanco primitivo, habría caído a una distancia BB’, que es igual a la distancia CC’ recorrida por el muchacho en su caída. Cuando el proyectil hubiera llegado al punto C, si no hubiera gravedad, habría caído la distancia CB” (dos veces la distancia BB’) que es igual a la distancia CC” recorrida por el niño que cae . Así, el muchacho sería alcanzado precisamente en la nariz. En lugar de arrojar una piedra o disparar bala, podemos arrojar un objeto desde un vehículo en movimiento. Supongamos que dejamos caer una piedra desde lo alto del mástil de un buque impulsado mecánicamente que se mueve rápidamente (una galera impulsada a remo de la época de Galileo). En el momento de soltar la piedra, tendrá ésta la misma velocidad horizontal que el barco, y así continuará moviéndose con esta velocidad horizontal, después de haberla soltado, quedando todo el tiempo exactamente sobre la base del mástil. La componente vertical del movimiento de la piedra será una caída libre y acelerada, y así chocará contra la cubierta, justo en la base del mástil. Lo mismo ocurrirá, naturalmente si arrojamos un objeto dentro del vagón de un tren que se mueve, o dentro de la cabina de un avión que vuela, cualquiera que sea la velocidad de estos vehículos. Otros ejemplos del movimiento de proyectiles son las lecturas que a continuación te presentamos, esperando te sean útiles para la comprensión de este tema. RESISTENCIA DEL MEDIO7 La bala y el aire. Todo el mundo sabe que el aire dificulta la trayectoria de las balas, pero son pocos los que tienen una idea clara de lo enorme que es el efecto retardador del aire. La mayoría de las personas piensan que un medio tan delicado como el aire, cuya resistencia ni sentimos siquiera, no puede dificultar sensiblemente el rudo vuelo de la bala de un fusil. Pero fijémonos en la figura 72 y veremos que el aire es un obstáculo de extraordinaria importancia para la bala. El arco mayor de esta figura representa la trayectoria que seguiría la bala si no existiese la atmósfera. Después de salir del cañón (con un ángulo de elevación de 45 grados y una velocidad inicial de 620 m/seg), la bala describiría un enorme arco de 10 km de altura y su alcance sería de cerca de 40 km. Pero en realidad una bala disparada con el ángulo de elevación y la velocidad inicial antes dichos describe un arco de curva relativamente pequeño y sólo alcanza 4 km. Este arco casi no se nota en la figura al lado del primero. ¡He aquí el resultado de la resistencia del aire! Si no fuera por él, se podría disparar con fusil contra el enemigo que se encontrase a 40 km, lanzado a una lluvia de plomo a.. ¡10 km de altura!.

7 PERELMAN, Y. Física Recreativa. Ed. Mir-Moscú URSS, 1983. Tomos I y II. pp 55-57

108

Figura 72 . La trayectoria de una bala en el vacío y en el aire. El arco mayor representa la trayectoria que seguiría la bala si no

existiera la atmósfera. El arco menor, la trayectoria real de la bala en el aire. Tiro de gran alcance Al final de la Primera Guerra Mundial (1918), cuando los triunfos de la aviación francesa e inglesa dieron fin a las incursiones aéreas enemigas, la artillería alemana puso en práctica, por primera vez en la historia, el bombardeo de ciudades enemigas a más de 100 kilómetros de distancia. El estado mayor alemán decidió emplear este nuevo procedimiento a fin de batir la capital francesa, la cual se encontraba a más de 110 kilómetros del frente. Hasta entonces nadie había probado este procedimiento. Los propios artilleros alemanes lo descubrieron casualmente. Ocurrió esto al disparar un cañón de gran calibre con un gran ángulo de elevación. Inesperadamente, sus proyectiles alcanzaron 40 kilómetros, en lugar de los 20 calculados. Resultó que estos proyectiles, al ser disparados hacia arriba con mucha inclinación y gran velocidad inicial, alcanzaron las altas capas de la atmósfera, en las cuales, debido al enrarecimiento del aire, la resistencia es insignificante. En este medio poco resistente fue donde el proyectil recorrió la mayor parte de su trayectoria, después de lo cual cayó casi verticalmente a tierra. La siguiente figura muestra claramente la gran variación que experimentan las trayectorias de los proyectiles al cambiar el ángulo de elevación.

Figura 73. Variación del alcance de un proyectil al ir variando el ángulo de elevación de un cañón de ultralargo alcance. Con el

ángulo 1 el proyectil cae en el punto P; con el ángulo 2, en el P’; con el ángulo 3, el ángulo aumenta de golpe varias veces, puesto que la trayectoria del proyectil pasa por capas rarificadas de la atmósfera.

109

Esta observación sirvió de base a los alemanes para proyectar el cañón de gran alcance, para bombardear París desde una distancia de 115 km. Este cañón terminó de fabricarse con éxito, y durante el verano de 1918 lanzó sobre París más de 300 proyectiles. He aquí lo que se supo después de este cañón. Consistía en un enorme tubo de acero de 34 m de largo y un metro de grueso. El espesor de las paredes de la recámara era de 40 cm. Pesaba en total 750 t. Sus proyectiles tenían un metro de largo y 21 cm de grueso, y pesaban 120 kg. Su carga requería 150 kg de pólvora y desarrollaba una presión de 5 000 atmósferas, la cual disparaba el proyectil con una velocidad inicial de 2 000 m/seg. El fuego se hacía con un ángulo de elevación de 52 grados y el proyectil describía un enorme arco cuyo vértice o punto culminante se encontraba a 40 km de altura sobre la Tierra, es decir, bien entrado en la estratosfera. Este proyectil tardaba en recorrer los 115 km, que mediaban entre el emplazamiento del cañón y París, 3.5 minutos, de los cuales 2 minutos transcurrían por la estratosfera (figura 74).

Figura 74. Éstas eran las características de del primer cañón de ultralargo alcance, antecesor de la moderna artillería de este género. Cuanto mayor sea la velocidad inicial de la bala (o del proyectil), tanto mayor será la resistencia del aire. El aumento de esta resistencia no es proporcional al cuadrado, al cubo y a potencias aún mayores del aumento de la velocidad, según el valor que ésta alcance.

110

LA MANZANA, LA LUNA Y LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL8 La manzana Hay dentro del quehacer científico momentos en los que se debe dejar a un lado el trabajo serio, agobiante, del pensamiento profundo, y descansar la mente, olvidarse de las matemáticas abstrusas, divertirse, reír, escuchando los relatos jocosos de los colegas y contar las anécdotas que uno tiene en su repertorio. La investigación debe ser así: alternar ratos de profunda concentración, las más de las veces solo, con otros de solaz al lado de los compañeros de trabajo. En esos momentos, armados con una taza de buen café, y de unas galletas, los científicos ríen de buena gana en sus tertulias a mitad de la jornada. Son muchísimos los cuentos que se escuchan, generalmente en relación con divertidas aventuras de sabios distraídos, como aquella del profesor de altas matemáticas a quien saliendo de su clase lo interpelan sus alumnos preguntándole de improviso cuánto es cuatro por cuatro. El maestro, ausente, inmerso en profundas cavilaciones, saca de su bolsillo una vieja y usada regla de cálculo y, después de hacer algunas manipulaciones con ella, sin voltear a ver tan inoportunos mortales, les dice: “cuatro por cuatro es igual a quince punto cinco, señores”, y sigue su camino sin reparar en las risillas traviesas y burlonas de los muchachos. Pues bien, una anécdota que se cuenta a menudo es la del joven Newton cuando pasaba aquellos tres años de vacaciones obligadas en la granja de su tía. Se cuenta que se encontraba tumbado boca arriba, sobre el césped, bajo la sombra de un manzano, pensando profundamente en el problema de la gravitación de los cuerpos, cuando de pronto una manzana se desprendió de alguna rama del árbol y cayó junto a él. Newton observó con cuidado la caída de la fruta, la cogió y, mientras le hincaba el diente, surgió de repente en su mente genial la respuesta a sus dudas. La caída de la manzana le había dado la idea. Newton se incorporó de un salto y corrió desaforadamente gritando de alegría hasta la casa, donde escribió su hallazgo, el secreto de la gravitación. Nadie sabe con certeza si la historia realmente ocurrió, o si fue uno más de tantos pasajes de la vida del genio inventado por aquellos que en época lo hicieron blanco de mofas y sarcasmos. Lo que aseguran sus biógrafos es que (dada la personalidad de Newton) esta anécdota muy bien pudo haber sucedido en verdad. También es cierto que ver caer un cuerpo probablemente dio a Newton la idea de lo que ocurre en todo el Universo. Hasta la fecha, cuando se enseña el tema de la gravitación, es casi obligatorio referirse a la caída de un cuerpo (¿por qué no una manzana?) para iniciar al auditorio en estas cuestiones. El razonamiento es más o menos así: la manzana cae verticalmente hacia abajo, hacia el centro de la Tierra, debido a la atracción que ejerce sobre ella la fuerza de gravedad. Pero si en vez de dejarla caer se lanza con fuerza en la dirección del horizonte, la manzana recorrerá una distancia mayor y caerá, en esta vez describiendo una trayectoria curva, una parábola (figura 75). En este caso el movimiento de la fruta es en realidad la superposición de dos: uno es la fuerza horizontal que le imprime el lanzamiento, y otra, la caída propiamente dicha, debido a la atracción que ejerce la Tierra sobre ella. Al final, la línea del movimiento de la manzana se encuentra con la línea del horizonte de la Tierra. En este punto toca suelo.

8 VINIEGRA, F. Una Mecánica sin Talachas. FCE. México, 1988, pp. 125-130.

111

Figura 75. Un beisbolista lanza una pelota con poca fuerza. La pelota cae describiendo una trayectoria parabólica. Si el lanzamiento se hace cada vez con mayor fuerza, el cuerpo tocará la Tierra más y más lejos. Pero si se considera que la Tierra no es plana, sino esférica, mientras más enérgicamente se haga el lanzamiento, más se parecerá la trayectoria del objeto a una curva circular, paralela a la superficie de la Tierra. En el caso extremo, una manzana disparada horizontalmente con gran fuerza llegaría a tener una trayectoria completamente circular. En esta circunstancia, aunque la Tierra sigue atrayendo a la manzana igual que antes, y ésta cae como en los intentos anteriores, nunca llegará a tocar tierra, pues su caída va a ser en la misma proporción que la curvatura del planeta. En este evento la manzana quedará girando indefinidamente alrededor de la Tierra, en órbita, cayendo eternamente sin llegar a tocar tierra jamás. Newton pensó tal vez así como se ha expuesto ahora. Su pensamiento y su mirada lo llevó, desde la simple caída de la manzana, allá en la granja de su tía, a las alturas. De pronto Newton estaba observando otro objeto mucho más distante que aparecía ante sus ojos. Estaba observando a nuestro satélite, la Luna. La Luna Si una manzana, lanzada con fuerza, en línea horizontal, alcanzara una trayectoria que diese la vuelta completa a la Tierra, cayendo siempre, sin llegar a tocarla, ¿no se podría entender en forma parecida a la Luna y su movimiento alrededor del planeta?. Ésta fue la gran revelación que tuvo Newton: la Luna es un cuerpo que gira alrededor de la Tierra porque está cayendo. Cae con una caída eterna, sin fin, igual que una manzana lanzada horizontalmente con gran fuerza. Este hecho le dio a Newton otra respuesta: si la Luna cae igual que lo hace la manzana, entonces manzana y Luna se encuentran atraídas exactamente por la misma fuerza, la fuerza de gravedad de la Tierra (figura 76).

Figura 76. El beisbolista lanza la pelota con mayor fuerza. La pelota cae describiendo una trayectoria elíptica y toca la Tierra.

112

Figura 77. El beisbolista lanza la pelota con gran fuerza y la pone en órbita. Por alguna razón desconocida, hace millones de años la Luna fue lanzada con una fuerza descomunal al espacio. Tal vez esto ocurrió en el momento de formarse el sistema solar. Al pasar velozmente cerca de la Tierra, ésta la atrajo con su gravedad y obligó a la Luna a iniciar su caída. Su trayectoria, que era recta, se curvó hacia la Tierra hasta tener lo que hoy conserva: una órbita cerrada. Desde entonces la Luna es el satélite de la Tierra. Completa una vuelta cada 28 días, aproximadamente, atrapada por la gravedad terrestre. Su órbita es circular y se halla a una distancia de 385 000 kilómetros de la Tierra. En los recientes viajes de la misión Apolo, más de 10 cosmonautas descendieron sobre la superficie del satélite y realizaron numerosos experimentos, tratando de conocer su origen, su composición y esclarecer muchas otras interrogantes que se tenían de este cuerpo celeste. Se ha podido saber, por ejemplo, que la Luna no tiene realmente atmósfera; es un lugar inhóspito con temperaturas altísimas en el día y bajísimas durante la noche; es por eso que allí no puede haber vida. La superficie lunar se encuentra llena de cráteres, la gran mayoría de los cuales son como cicatrices que han quedado como resultado de los numerosos impactos de meteoritos que ha recibido a lo largo de miles de millones de años . No tiene agua ni oxígeno y está formada de una materia muy parecida a la de la Tierra: rocas y minerales pesados.

113

La Luna cae hacia la Tierra en una caída sin fin. Este hecho se puede entender muy

fácilmente si se piensa de la siguiente manera: si la Luna fuese un cuerpo celeste que no cae hacia la Tierra, si nada tuviera que ver con ella, al pasar frente a nuestro planeta se seguiría de frente, en línea recta y con velocidad constante, tal como lo prevé la primera Ley de Newton (figura 78).

Figura 78. Si la Luna no fuera atraída por la Tierra se seguiría de frente, con un movimiento rectilíneo y uniforme. El hecho de que la Luna realmente cae se demuestra si se piensa que, en siete días aproximadamente, la trayectoria de la Luna se ha curvado en un ángulo recto igual que una piedra que, lanzada con fuerza, pasara por arriba de nuestras cabezas y cayera finalmente al suelo. Pensando de este modo, se podría suponer que la Luna pasó en un instante dado por el cenit (la parte más alta de la bóveda celeste) y una semana después alcanzó el nivel del centro de la Tierra, con un movimiento curvo igual al de la piedra lanzada con fuerza horizontalmente. Claramente, como la Tierra es redonda, el nivel del centro es el cenit para aquellos seres que viven a un ángulo de 90 grados de los observadores originales, y una siguiente caída de la Luna la coloca en el nadir de aquéllos. Esta sucesión de caídas lleva a la Luna de vuelta a la posición original, después de 28 días, y el ciclo de caídas se vuelve a repetir una y otra vez, sin final. Newton quedó convencido que el movimiento de traslación de la Luna alrededor de la Tierra podía entenderse como una caída, igual que el caso de cualquier proyectil disparado horizontalmente desde cierta altura de la Tierra. Para él, esta observación fue la primera de una cadena de descubrimientos teóricos e intelectuales que llevaron finalmente al postulado de la ley de gravitación universal.

114

3.5 LEY DEL PARALELOGRAMO

Supón que deseas conocer el peso de un objeto y que sólo cuentas con un dinamómetro cuya escala no es suficiente para medir dicho peso. ¿Como harías para resolver el problema?. La siguiente actividad experimental te dará los elementos necesarios para resolver el problema y algunos otros más: Consigue un abanico de fuerza con tramos de elástico tubular grueso, una regla graduada de 40 cm, una argolla de 1 cm de diámetro y tres clips pequeños para que construyas el siguiente dispositivo:

Figura 79. Abanico de Fuerzas formando ángulos. Si te das cuenta, todos los elásticos están armados para darles forma de liga; selecciona uno de ellos que te servirá como unidad de fuerza y para que calibres todos los demás. La calibración de todos los elásticos puedes hacerla de la siguiente manera: utiliza dos brazos del abanico, la argolla y elástico que elegiste como unidad de fuerza; coloca los brazos del abanico de tal manera que formen un ángulo de 180 grados, coloca la argolla en el tornillo central y únela con el elástico unida al tornillo del otro extremo y con el elástico que quieres calibrar al otro tornillo procurando que la argolla quede centrada en el tornillo central. Observa la figura 80.


115

Figura 80. Cuando hayas logrado esto podrás asegurar que tu segundo elástico está calibrado. Repite el procedimiento para los demás elásticos (que sean aproximadamente 12). Ahora utiliza tres elásticos en el abanico como se ve en la figura 81.

Figura 81.

Manipula los brazos del abanico hasta que la argolla quede bien centrada, esto te indicará que el sistema está en equilibrio.

116

Coloca el abanico en una hoja de papel y marca en él las posiciones de los cuatro tornillos. Traza rectas que partan del punto central y terminen en los puntos extremos. Selecciona una escala adecuada para representar la magnitud de estas fuerzas que ejercen los elásticos; por ejemplo, que 5 cm representan la magnitud de la fuerza, y traza flechas sobre las rectas con esta longitud para representar las fuerzas. Puedes identificar cada flecha en la notación de F1 , F2 y F3. Recuerda que un paralelogramo es un cuadrilátero de lados opuestos paralelos dos a dos y que la diagonal del mismo es el segmento determinado por dos vértices no consecutivos, como se muestra en la figura. De acuerdo al teorema de Pitágoras C a b2 2 2 , entonces la diagonal AC representa C2 y a representa AD y b

representa AB.

Figura 82. Traza un paralelogramo tomando como lado a las flechas (fuerza) F1 y F2, con longitud de 4 cm y 5 cm respectivamente. Sobre la diagonal de este paralelogramo traza una flecha partiendo del origen común de las flechas y mide su longitud. Date cuenta que la magnitud (la cual representa el cuadrado de F3) de la flecha diagonal es del mismo tamaño que la flecha que representa a la fuerza F3 (2 cm) (figura 83). Calcula la diagonal resultante. ¿Cómo son las direcciones y sentidos de las flechas F3 y la diagonal?.

Figura 83.

Fuerza neta

Fneta

F1

F3

F2

Fuerza equilibrante

117

En esta construcción se dice que la flecha diagonal representa la fuerza neta (Fneta) de F1 y F2 y que F3 representa la fuerza equilibrante del sistema. El mismo resultado se obtiene si se toman como lados del paralelogramo a F2 y F3 o bien a F1 y F3 ; constrúyelos y compara los resultados. ¿Esperabas alguna diferencia?. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Realiza la siguiente actividad. 1. Coloca en un brazo del abanico tres elásticos y en el otro brazo cuatro elásticos

unidad, formando entre sí un ángulo de 90 grados. a) ¿Cuántos elásticos unidad son necesarios para equilibrar la argolla?. Realiza la actividad experimental y pon a prueba tu predicción usando la regla del paralelogramo, utilizando la escala de un centímetro para representar la fuerza de un elástico unidad. 2. Coloca en un brazo del abanico tres elásticos y en el otro brazo cinco, formando entre

sí un ángulo de 60 grados. b) ¿Cuántos elásticos unidad son necesarios para equilibrar la argolla?. Realiza la actividad y prueba nuevamente tu predicción. 3. Ahora coloca en un brazo del abanico cinco elásticos y en el otro brazo también cinco,

formando entre sí un ángulo de 90 grados. c) ¿Cuántos elásticos unidad son necesarios para equilibrar la argolla?. Claro que puedes formar muchas otras combinaciones de fuerzas con el abanico; propónte ejercicios parecidos a los anteriores o bien solicítalos a tu profesor.


118

En este momento te sugerimos que resuelvas el problema del peso del objeto con el abanico de fuerzas y la Ley del Paralelogramo. 4. Ata un cordón al objeto (éste puede ser un coche de baja fricción o algo parecido) y

únelo a la argolla. Equilibra entonces la argolla colocando elásticos unidad en los dos brazos del abanico, construye la regla del paralelogramo y determina el peso del objeto. Recuerda que la fuerza neta tiene el mismo valor que la fuerza equilibrante (peso de objeto) (figura 84).

d)¿Cuántos elásticos representan el peso del objeto?.

Figura 84. 5. Para que tu actividad sea completa, conviene que encuentres la relación entre los

elásticos como unidad de fuerza y el newton. Esto es, ¿cuántos elásticos unidad equivalen a un newton?. Utiliza el abanico de fuerza, elásticos unidad y un dinamómetro. ¿Cuánto pesa el objeto en newtons?.

6. Por último, pesa el objeto con un dinamómetro de escala más grande y compara este

resultado con el dado por el abanico. También puedes usar una balanza para cuantificar su masa (m) y usar la relación F = 9.8 m para determinar el peso del objeto en newtons.

d) ¿Existe concordancia entre estos métodos?.

119

Otra forma de comprender la regla del paralelogramo consiste en utilizar dos imanes cilíndricos o rectos, pero lo suficientemente intensos, una brújula de bolsillo, una cartulina, regla y marcadores. Procedimiento: a) Coloca una cartulina en tu mesa de trabajo y en la parte central coloca la brújula, con

el fin de que se oriente libremente sin que la afecten los imanes. b) A una distancia de 15 ó 10 cm coloca un imán y observa que la aguja magnética sea

atraída por el imán; traza una flecha para indicar la dirección de la fuerza magnética.

Figura 85. La aguja magnética de la brújula es atraída por el imán. c) Retira el imán 1 y realiza la misma operación con el imán 2 y en otra dirección.

Figura 86.


120

d) Retira el imán, selecciona una escala adecuada para representar la magnitud de estas fuerzas, construye el paralelogramo y traza la diagonal.

e) Ahora coloca los dos imanes al mismo tiempo y en las mismas posiciones

seleccionadas. Observa que la aguja magnética tiene la misma dirección que la diagonal que trazaste (figura 87).

Figura 87. La aguja magnética indica la fuerza resultante.

Realiza los siguientes ejercicios: 1. Empleando un transportador y papel milimétrico, graficar a escala: a = 10 m, 30° respecto al eje x b = 12 m, 70° respecto al eje y a) Determinar la resultante (magnitud) y (sentido) por el método del paralelogramo.

Figura 88.

121

2. Hallar el vector fuerza de dos cuerdas que son tensionadas: a) Sobre el eje x, 600 N b) Sobre el eje y, 799 N

Figura 89. 3. Una bola de estopa está sostenida por una cuerda, tal como lo muestra la figura 90.

Utilizando la regla del paralelogramo, estima el peso de la estopa y la fuerza que ejerce la cuerda.

Figura 90.

122

Realiza la siguiente actividad: Sobre una caja se amarran dos cables de 500 N c/u formando un ángulo de 120° (Graficar). Hallar: a) La fuerza equilibrante b) La fuerza resultante

Figura 91


123

Utiliza el siguiente espacio para resolver la actividad anterior.

124

Observa el siguiente mapa conceptual que nos muestra los temas y conceptos desarrollados en este capítulo.

RECAPITULACIÓN

LA LECTURA QUE SE

REGISTRA EN UN

DINAMÓMETRO

NEWTON

9.8 m / s

LEY DE LA GRAVITACIÓN

UNIVERSAL

PESO CAÍDA DE LOS CUERPOS

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

LEY DEL PARALELOGRAMO

se define como

se calcula

P= m. g

se mide en

LA FUERZA DE GRAVEDAD

QUE LA TIERRA EJERCE SOBRE

UN CUERPO

que comprende

MULTIPLICAR LA MASA DE UN

CUERPO

por

LA ACELERACIÓN

DE LA GRAVEDAD

equivale a

como

cuando

UN CUERPO DESCIENDE SOBRE LA

TIERRA

sin

RESISTENCIA DEL AIRE

en

FLUIDOS

manifiesta

ESTADO DE IMPONDERABILIDAD

si un cuerpo

CARECE DE PESO

es

se representan

utiliza

MOVIMIENTO DE UN CUERPO

REPRESENTADO EN DOS

DIMENSIONES

SUMA DE VECTORES

tipos

OBLÍCUO HORIZONTAL

MÉTODOS GRÁFICOS

ANALÍTICOS

MAGNITUD DIRECCIÓN SENTIDO

comprende

125

Contesta las siguientes preguntas con base en la información de este capítulo. 1. ¿Por qué en la antigüedad se llegó a pensar que la Tierra era plana en relación con

el desconocimiento de la gravedad?. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 2. Si entre el Sol y la Tierra existe una gran fuerza de gravedad, ¿por qué la Tierra no

ha chocado con el Sol?. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3. ¿El Sol jala a la Tierra o la Tierra al Sol? .¿Por qué?. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 4. Si colocáramos en la órbita terrestre un planeta más grande, en lugar de la Tierra,

por ejemplo Júpiter, ¿qué pasaría con la fuerza de atracción con el Sol?. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 5. ¿En qué condiciones el peso tiene el mismo valor numérico que la fuerza de

gravedad?. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 6. Si no hubiera fuerza de gravedad, ¿podríamos hablar de tener un sistema solar?.

¿Por qué?. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

7. ¿Qué tipo de movimiento tendrán los planetas si no existiera la fuerza de gravedad?. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________


126

Resuelve los siguientes problemas: 1. Un mecánico está cambiando el cable de seguridad de un elevador de carga y en las

especificaciones del cable se informa que soporta 12054 N. ¿A cuántos kg equivale?. 2. Un motociclista viaja a 75 km/h aumenta su velocidad a 105 km/h. a) Si viajó durante 0.15 horas. ¿Cuál es su aceleración?. b) ¿Cuál es su equivalente en m/seg2?. Método del Paralelogramo 3. Se realiza la construcción de una avenida. Al realizar la medición se tiene la siguiente

información: Lado este 45 m Lado sur 80 m ¿Cuánto mide la diagonal que forma parte de la avenida?. Asignaremos una escala, por ejemplo 1 cm = 10 m

Figura 92.

4. Hallar la resultante de los siguientes vectores: Trazar la recta paralela a cada línea (considerando la misma magnitud) línea punteada. La diagonal que une ambos vectores es el vector resultante.

Figura 93

127

Respuestas a las actividades integrales: 1. Porque desconocían que la fuerza de gravedad apunta hacia el centro de la Tierra 2. Tomar en cuenta el movimiento de traslación de la Tierra. 3. Tercera Ley de Newton 4. Relación de proporcionalidad en F y M. 5. En condiciones de reposo o movimiento rectilíneo con velocidad constante. 6. Movimiento continuo rectilíneo. 7. Movimiento libre. Respuestas a los Problemas. 1. Los kilogramos que soporta el cable de seguridad de un elevador son: 1230 kg porque w = mg

y mw

g

12054kg.m

seg2

9.81m

seg2

= 1230 kg

AUTOEVALUACIÓN

128

2. Una motocicleta viaja a 75 km/h durante una recta viaja a 105 km/h a) Si viajó durante 0.15 horas ¿cuál es su aceleración?.

Vi = 75km

h Vf - Vi = 105

km

h- 75

km

h= 30

km

h

Vf = 105km

h

V

t=

30kmh

0.15h= 200

km

h2

b) ¿Cuál es su equivalencia en m

seg2 ?

V =30km

ht = 0.15h

Primero convertimos la velocidad:

30km

h(

1h

3600seg.)(

1000m

1km) 8.333

m

seg

Ahora el tiempo:

0.15h(3600seg.

1hr) 540seg.=

Sabemos que:

av

t

8.333m

seg540seg

0.015m

seg2

Respuestas al método del paralelogramo: 3. La avenida mide 9.2 cm es decir 92 m 4. Considerando que V1 = 5N y V2 = 3.6 N, el vector resultante VR = 4.9 N

129

Ahora que has concluido el estudio de este fascículo te presentamos el siguiente esquema sobre el Modelo Newtoniano con el que podrás repasar los conceptos más relevantes del mismo.

RECAPITULACIÓN GENERAL

LEYES DE LA MECÁNICA

se analizaron en

CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 2 CAPÍTULO 3

que trató




LEY DE LA GRAVITACIÓN

UNIVERSAL

a lo cual establece que

TODO CUERPO SE MANTIENE EN SU ESTADO DE REPOSO O MRU, SI LA

RESULTANTE DE LAS FUERZAS QUE ACTÚAN

SOBRE ÉL ES CERO

comprendió

conocida como

LEY DE LA PROPORCIONALIDAD

ENTRE FUERZA Y ACELERACIÓN

se refiere

LEY DE LA ACCIÓN Y DE LA REACCIÓN

establece que

LA EJERCEN TODOS LOS CUERPOS ENTRE

SÍ Y ESTÁ EN FUNCIÓN DEL

PRODUCTO DE SU MASA Y DEL

CUADRADO DE LA DISTANCIA QUE

EXISTA ENTRE ELLOS abordando la idea de

conocida como

LOS CAMBIOS DE VELOCIDAD DE UN

CUERPO

como

RESULTADO DE RECIBIR UNA

FUERZA DESEQUILIBRADA

en función de

SU MASA Y DEL TIEMPO EN EL

CUAL SE APLICA LA FUERZA

A TODA FUERZA LLAMADA ACCIÓN SE OPONE OTRA

LLAMADA REACCIÓN

y

ACTÚAN SIMULTÁNEAMENTE SOBRE DIFERENTES

CUERPOS por lo que

CUANTO MAYOR MASA TENGA UN CUERPO LA FUERZA CON LA QUE

ATRAERÁ A LOS DEMÁS CUERPOS TAMBIÉN SERÁ

MAYOR

CUANTO MENOR DISTANCIA EXISTA

ENTRE DOS CUERPOS, MAYOR SERÁ LA

FUERZA DE GRAVEDAD CON LA QUE SE

ATRAIGAN

FUERZA Y MOVIMIENTO

para comprender

FRICCIÓN DESPRECIABLE

FUERZA NETA

VELOCIDAD

ESTÁTICA

CINÉTICA

FRICCIÓN

130

Con la finalidad de verificar tu aprendizaje de este fascículo, realiza los siguientes problemas. Problema 1.

Faltando 5 segundos para que finalice un partido de fútbol un jugador, que se encuentra a 3 m de la portería, intenta anotar un gol y le pega al balón con una fuerza de 3 N. a) ¿Cuál es la velocidad inicial que debe tener el balón para anotar el gol en el tiempo

disponible?. b) ¿Cuál es la masa del balón?. c) Un jugador que corre con el balón esquivando a varios jugadores está empleando el

concepto de aceleración . Explica por qué. Problema 2. Hoy es día que se pone el mercado sobre ruedas a 200 m de tu casa y vas a comprar: ½ kg de carne, 2 kg de tortillas, 1 kg de papas y ¼ de jitomate. a) ¿Cuál es el peso total que vas a cargar?. b) Si tienes prisa y sólo tienes 20 minutos para realizar tus compras ¿qué velocidad

necesitarías?. c) Al irte detenidamente en cada puesto ¿tendrías movimiento rectilíneo uniformes?.

Justifica tu respuesta. Problema 3. En un partido de fútbol, un jugador le pega al balón (que tiene una masa de 0.3 kg) y este choca en el poste de una portería. a) Menciona en qué momento se aplica la tercera Ley de Newton. b) ¿Cuál es el peso del balón?. c) Si un jugador corre con la pelota podemos ver que ejerce aceleración este concepto,

¿con qué Ley de Newton la relacionas?.


131

Compara tus respuestas de las Actividades de Consolidación con los siguientes resultados. Problema 1. Faltando 5 segundos para que finalice un partido de fútbol un jugador, que se encuentra a 3 m de la portería, intenta anotar un gol y le pega al balón con una fuerza de 3 N. a) v = 0.6 m/seg. Es la velocidad que debe tener el balón para anotar un gol en 5

segundos de acuerdo al procedimiento siguiente: Datos Fórmula

d = 3 m vd

t

v 0.6m

seg

t = 5 seg v3m

5seg

v = ? b) m = 0.5 kg representa la masa del balón ya que: Datos Fórmula F = 3N F = ma

a = vf - vi mF

a m = 0.5 kg

= 0.6 - 0 = 0.6 m 3kgm / seg0.6m / seg

2

2

m = ? c) El jugador está empleando el concepto de aceleración porque al ir esquivando a

los demás jugadores varía su velocidad, ya que aceleración es igual a velocidad

final menos velocidad inicial a Vf Vit

AUTOEVALUACIÓN

132

Problema 2 Hoy es día que se pone el mercado sobre ruedas a 200 m de tu casa y vas a comprar: ½ kg de carne, 2 kg de tortilla, 1 kg de papa y ¼ de jitomate. a) ¿Cuál es el peso total que vas a cargar? Datos Fórmula m = 3.75 kg P = m.g g = 9.81 m/seg2 P = (3.75) (9.81) P = ? P = 36.79 N b) Si tienes prisa y sólo tienes 20 minutos para realizar tus compras ¿qué velocidad

necesitarías?. Datos Fórmula

t = 20 min = 1200 seg vd

t

d = 200 m v200

12000.166

m

seg

v = ? c) Al irte deteniendo en cada puesto ¿tendríamos movimiento rectilíneo uniforme?. - No, en este caso sería aceleración porque se presentan dos tipos de

velocidad. Problema 3 En un partido de fútbol un jugador le pega al balón que tiene una masa de 3 kg y este choca con el poste de la portería. a) Cuando el balón choca y regresa b) P = mg = (0.3 kg) (9.81) = 2.94 N c) Con la Segunda Ley de Newton

133

ALVARENGA Y MÁXIMO. Física General. Harla, México, 1983. Boletín de Enseñanza. Centro de Enseñanza de la Física . Departamento de física, Facultad de Ciencias, UNAM, México, 1986. GAMOW George. Bibliografía de la Física. Salvat, España, 1971. GENZER I. Youngner. P. Física. Publicaciones Cultural, México, 1980. pp. 4-11. HABER-SCHAIM. Física PSSC. 3a. Ed. Reverté, España, 1981. MAXWELL Clerk, James. Materia y Movimiento. Serie Ciencia y Técnica. IPN, 1987. MEDINA Nicolau, Francisco y Quintilla, Juan. Fuerza y Equilibrio. UAM. MEDINA Nicolau, Francisco. Física General. UNAM, 1972. PERELMAN y Física Recreativa. 5a. ed. Libro 1. Mir- Moscú. URSS 1983. STRELKOV, S. Mecánica. Ed. Mir-Moscú. Moscú, 1978. VINIEGRA F. Una Mecánica sin Talachas. F.C.E. México 1988.


FASCÍCULO 3. CONSERVACIÓN DE LA

ENERGÍA MECÁNICA.

Autores: José Carreón Arroyo

Alfredo Martínez Mena


FÍSICA I

3

INTRODUCCIÓN 5 PROPÓSITO 7 CAPÍTULO 1. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA 9 1.1 TRABAJO 9 1.1.1 Trabajo Mecánico 10 1.2 ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL 16 1.2.1 Energía Potencial Elástica 19 1.3 ENERGÍA Y MOVIMIENTO 20 1.3.1 Energía Cinética 20 1.3.2 Energía Cinética Rotacional y Traslacional 21 1.4 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA 25 1.4.1 ¿Qué es la Energía? 28 1.4.2 Disipación de la Energía Mecánica 28 1.4.3 Resonancia 29 1.4.4 Oscilaciones Forzadas y Resonancia 30 1.4.5 Transformar para Medir 31 RECAPITULACIÓN 34 ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN 35 AUTOEVALUACIÓN 37 BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 39

Í N D I C E

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En la actualidad es difícil imaginar una civilización que carezca de la rueda. En sus múltiples variaciones, este elemento es una parte de todo aparato moderno, desde un reloj hasta una locomotora, desde la turbina hasta las grandes máquinas-herramientas. El movimiento de rotación de un sistema de engranes es tan común que es difícil describir una sociedad que no utilice la rueda. Pero, para que las ruedas sean útiles, deben girar. Por ejemplo, a la rueda de alfarería la hace girar el alfarero; la turbina gira por la presión de un flujo de agua o un chorro de vapor; las ruedas de un automóvil giran por la energía que se obtiene por la combustión de la gasolina, y la rueda de feria gira por la energía eléctrica que proporciona un generador. Ruedas dentro de ruedas. La única diferencia entre las ruedas antiguas y las del siglo XX está en los accesorios y en el tipo de energía utilizada para que giren. La energía está en todas partes, no podemos verla ni sentirla, aunque percibimos sus efectos; no podemos crearla, sólo emplearla. No podemos destruirla, sólo podemos transformarla. Nuestro principal interés es saber cómo controlarla. En el fascículo anterior aprendiste a observar e interpretar el movimiento de los cuerpos en términos del concepto de fuerza, en situaciones de reposo y caída libre. Para lograrlo utilizaste los conceptos de peso, masa y fuerza de gravedad, los cuales te servirán ahora como base para entender los conceptos de trabajo y energía, que proporcionarán un método para estudiar los sistemas físicos. Algunos sistemas físicos como el yoyo, el péndulo simple y el resorte-masa son sistemas que se estudiarán desde el punto de vista de la energía mecánica a partir del concepto de trabajo. El estudio de la energía mecánica es importante porque muchos de los sistemas que se encuentran a nuestro alrededor se pueden estudiar y analizar con los conceptos que se van a desarrollar en este fascículo, además te proporcionará los elementos básicos para continuar estudios más avanzados.


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Al igual que en los fascículos anteriores que conforman esta asignatura, te recomendamos leas estas preguntas para que organices tu estudio en función de ellas ya que te ubican en los conocimientos que vas a lograr y la forma y utilidad para abordarlos.




Explicar el concepto de

energía potencial (Gravitatoria y Elástica).

Establecer que las

energías: cinética traslacional y cinética rotacional están asociadas a objetos con movimiento.

Calcular el valor de las

energías potencial y cinética.

Calculando el trabajo

realizado en objetos que suben y/o bajan.

Utilizando el

dinamómetro. A través del estudio de

sistemas mecánicos cíclicos.

Por medio de su

transformación a energía potencial gravitatoria (E.P.G).

Para asociar este

trabajo con el cambio de configuración del sistema.

Para calcular el

trabajo hecho en el sistema.

Para distinguir y

estimar la cantidad de energía disponible en dichos sistemas.

Para establecer la Ley

de la Conservación de la Energía Mecánica.

P R O P Ó S I T O

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CAPÍTULO 1. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

1.1 TRABAJO1 En la vida diaria se realizan una serie de actividades como es el hecho de caminar, correr, nadar, subir escaleras, etc., actividades por las cuales gastas energía en el transcurso del día, que se manifiesta cuando te sientes cansado, razón por la cual, para recuperarte, tienes que alimentarte. En todos estos ejemplos hay gasto de energía, el cual es importante poder medirlo para saber qué alimento consumir. Si haces comparaciones de quién gasta más energía de acuerdo con las actividades que desarrollas, tienes que encontrar las variables que intervienen en el consumo de energía ; por ejemplo: ¿quién gasta más energía, un levantador de pesas que se ejercita durante media hora, o un corredor de una maratón que se mantiene en caminata durante tres horas?. ¿O un pintor de autos que trabaja ocho horas continuas?. Estarás de acuerdo en que medir el gasto de energía o comparar los gastos de la misma resulta difícil; pero si no se hace, no habrá bases para afirmar, por ejemplo, que el maratonista utilizó 3.5 veces más energía que el pintor. Por eso es necesario establecer una magnitud que pueda proporcionar una forma más objetiva de hacer las comparaciones del gasto de energía, y en la Física una magnitud que permite medirlo es el trabajo.

1 BRANDWEIN, Paul, F. et al. Física, La Energía, sus Formas y sus Cambios. Ed. Publicaciones Cultural, México 1973, pp. 17 y 18.

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1.1.1 TRABAJO MECÁNICO Una idea que pasó inadvertida en los archivos de la ciencia, durante décadas, es la definición perceptiva de energía como la capacidad para realizar un trabajo. El trabajo es una palabra común, pero, ¿se aplica siempre de la misma manera?. Por ejemplo, en la siguiente figura observamos diferentes dibujos pero, ¿todos representan la misma acepción de la palabra trabajo?. Necesitamos una definición, ya que de otra manera el término trabajo sería poco empleado en la ciencia.

Figura 1.

Una definición especial Los científicos de la antigüedad carecían de un método para medir determinada cantidad de trabajo, aunque comprendían que era necesario emplear cierta cantidad de energía para obtener trabajo, así como sabemos que se emplea energía para tirar de un carro, mover un piano o pedalear en una bicicleta. En el siglo XVIII, los científicos pensaron con respecto del trabajo de esta manera: Se requiere una fuerza para levantar un cuerpo. Cuanto más pesado sea éste, mayor será la fuerza necesaria; cuanto mayor sea la fuerza, mayor trabajo estará relacionado con el levantamiento del cuerpo, a una altura determinada. Se necesita más trabajo para levantar un cuerpo a una gran altura que a una altura pequeña, razón por la cual es evidente que el trabajo realizado para levantar un cuerpo depende de su peso y de la altura a la que se levante.

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Figura 2. Se propuso que el trabajo es igual al peso de un cuerpo multiplicado por la altura a la que se levanta2, como se ve en la figura 2. El siguiente ejemplo nos ayudará a comprender esta teoría. Un bibliotecario que acomoda libros en los estantes realiza un trabajo al levantarlos y acomodarlos en el primer estante; esta operación la realiza al levantar un libro o quizá dos al mismo tiempo, de acuerdo con el peso del libro. Si acomoda el libro a un altura mayor necesitará una escalera para realizar el trabajo. Quizás estés de acuerdo en que el trabajo realizado por el bibliotecario (y, por lo tanto, su gasto de energía) será directamente proporcional tanto al peso de los libros como a la altura a la que los sube (figura 3).

Figura 3.

2 Ibídem.

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Al realizar este tipo de trabajo entran en juego la altura, el peso del cuerpo elevado y el gasto de energía que se realiza, a lo cual llamaremos trabajo. La siguiente expresión sintetiza la relación que guardan estos elementos. El modelo matemático del trabajo es :

W =P h.

donde: W = trabajo (expresado en joules) P = peso (expresado en newtons) h = altura (expresado en metros)

Realiza las siguientes actividades para que puedas comprobar el trabajo realizado. Material - 1 Dinamómetro - 1 Flexómetro o Regla Procedimiento 1. Consigue un cuerpo de un newton de peso y levántalo a un metro de altura a

velocidad constante. a) ¿Cuánto marca el dinamómetro mientras subes lentamente al cuerpo?. b) Haz un diagrama de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. c) ¿Cuánto vale la fuerza neta sobre el cuerpo?. El trabajo que has realizado es justamente de un joule, que es la unidad de trabajo

del sistema internacional. 2. Pesa un libro y calcula el trabajo desarrollado al levantarlo hasta una altura de un

metro. a) ¿Cuánto trabajo realizarías para elevarlo dos metros?. b) Si levantaras 1 m un paquete de cinco libros iguales al primero, ¿qué trabajo

harías?.


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3. Sube una mochila desde el suelo hasta tu mesa y mide la distancia del suelo hasta el lugar donde la colocaste, así como el peso de la mochila (figura 4). a) Calcula el trabajo realizado.

Figura 4.

En algunas comunidades rurales se obtiene agua por medio de pozos artesianos3, los que se perforan para encontrar agua a una profundidad determinada. Para sacar agua del pozo, el hombre realiza un trabajo que consiste en bajar la cubeta sujeta a una cuerda hasta el fondo del pozo, donde está el elemento; luego, con un ligero movimiento, se llena la cubeta y el hombre la levanta hasta la superficie, donde se inclina para posteriormente subirla. En estas condiciones el hombre realiza un trabajo. Conforme el número de cubetas aumenta en cada subida, el hombre se cansará más.

Contesta la siguiente pregunta: 1. Un hombre sube una cubeta con cinco litros de agua de un pozo de 12 metros de

profundidad, ¿qué trabajo realiza para subir la cubeta?. Si se considera que el trabajo realizado mide el gasto de energía, ¿podrías decir cuánta energía gastó el hombre?.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Del tema estudiado podemos decir que: Trabajo es una magnitud escalar y se produce cuando una fuerza mueve un cuerpo en su misma dirección, su unidad de medida en el Sistema Internacional es el joule (J) que equivale a 1 newton x 1 metro.

3 Artesianos son los terrenos donde existen condiciones para hallar agua abajo de ellos.


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Energía. Representa la capacidad de realizar trabajo y se manifiesta en diversas formas: mecánica, química, térmica, etc. La energía también se mide con la misma unidad que el trabajo: con el joule. Pero el trabajo no se realiza únicamente al levantar un cuerpo, también realizamos un trabajo cuando necesitamos jalar o empujar un objeto para producirle un desplazamiento, y la definición de trabajo es equivalente:

W = Fd El trabajo es igual al producto de la fuerza por el desplazamiento donde W es el trabajo en joules, F es la fuerza que actúa en la dirección del desplazamiento en newtons, del desplazamiento medido en metros.

Figura 5. W= Fd , Joules = Newton metro. De lo anterior se deduce que el joule es el trabajo que la fuerza de un newton realiza al efectuar un desplazamiento de un metro. Si la fuerza aplicada no actúa en la dirección del desplazamiento, debemos obtener la componente o proyección de la fuerza en la dirección del desplazamiento.

Figura 6. Donde Fd es la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. Así por ejemplo, si la fuerza aplicada es igual a 5 N (5 Newtons) y el desplazamiento de 2 m (2 metros), como se muestra en la figura 5, el trabajo será:

W = Fd = (5N) (2 m) = 10 Nm = 10 J

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Ahora bien si es el caso de que tengamos una fuerza (F) de 7 N pero que esté actuando en una dirección a 60° con la horizontal como se muestra en la figura 7, el valor del trabajo realizado será :

W =F d2 Para encontrar el valor de F2 , debemos construir el dibujo a escala y medir. Así que: W =F d=(3.5N)(4m)2 = 14 Nm = 14 J

Figura 7.

Del tema estudiado podemos concluir lo siguiente: Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo y aparece otra fuerza que se opone a la primera y el cuerpo recorre una distancia “d”, al producto de la fuerza por la distancia se conoce como trabajo. De esta manera cuando levantamos un cuerpo desde el suelo hasta una altura determinada lo que estamos haciendo es aplicar una fuerza en contra de la gravedad. Si se cambia la dirección del movimiento por ejemplo en forma horizontal jalamos o empujamos un cuerpo sobre una mesa, hay una fuerza de fricción que se opone al movimiento, y lo mismo, al producto de la fuerza por la distancia se conoce como trabajo. Pero si la fuerza aplicada al cuerpo forma un ángulo con respecto a la horizontal, la causa de que el cuerpo se mueva no es precisamente esa fuerza, sino su componente en forma horizontal.


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1.2 ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EPG)4 El hombre siempre busca la manera de hacer el menor trabajo, y en el caso del pozo, con ingenio puede colocar piedras en el extremo de la cuerda para que la cubeta suba lentamente con velocidad constante y las piedras bajen. Cuando las piedras se encuentran en la parte superior tienen la capacidad de desarrollar el trabajo equivalente al que el hombre hacía originalmente. Así, como el hombre tiene la capacidad para hacer trabajo debido a los alimentos que ingiere, la piedra la tiene para hacer trabajo debido a su posición o altura respecto al fondo del pozo. En el caso de la piedra se dice que esa capacidad es su energía potencial gravitacional (EPG) respecto al fondo del pozo. Así, si la piedra peso 50 N y el pozo tiene una profundidad de 12 m, su EPG será de 600 J cuando esté en el borde y de 0 J cuando esté en el fondo (figura 8), si tomamos el fondo como referencia.

Figura 8 En cambio, si se toma el nivel del suelo como referencia, entonces su EPG en el borde es de 0 J y en el fondo del pozo sería de - 600 J (figura 9).

Figura 9. 4 HOLTON G. Introducción a los Conceptos y Teorías de las Ciencias Físicas. Reverté. España, 1979. págs. 367 y 368.

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En forma similar, si en un edificio el escalón cero corresponde a la planta baja, y el escalón + 40 corresponde al segundo piso, ¿a dónde podría corresponder el escalón - 20?. Respecto al caso de la EPG negativa de la piedra en el fondo del pozo, alguien tendría que “regalarle” 600 J, o lo que es lo mismo un trabajo de 600 J sobre la piedra para subirla hasta el borde del pozo y de esta manera quedará “libre” la piedra. Cuando la cubeta sube, las piedras bajan con velocidad constante; si la cubeta vuelve a bajar, las piedras suben nuevamente, haciendo un intercambio de energía potencial gravitacional. Cuando hacemos referencia al trabajo que realizan las piedras en el pozo se habla de energía potencial gravitacional, la que hemos calculado como el producto de multiplicar el peso en newtons por la altura en metros. La forma común de referirse a la EPG es:

EPG = fg x altura

Consideremos otro ejemplo: elevamos un objeto de masa m desde el suelo hasta la altura h. La fuerza constante hacia arriba necesaria para elevarlo debe ser numéricamente igual a mg para contrarrestar su peso, suponiendo que despreciemos la resistencia del aire y la elevación sea tan lenta que no exista un incremento sensible en la energía cinética. ¿En qué se invierte este trabajo, si no hay resistencia del aire ni

incremento de su energía cinética?. Evidentemente no se ha perdido, pues si abandonamos el bloque, adquirirá éste un movimiento acelerado de caída debido a la gravedad, por lo que recorrerá la distancia h y en el momento de llegar al suelo habrá adquirido una energía cinética igual, en joules, que el trabajo necesario para su elevación. Aquí podemos recurrir a una ficción mental y decir que el trabajo realizado al elevar el cuerpo contra la atracción gravitatoria de la Tierra es “almacenando” en forma de energía potencial por el sistema constituido por el cuerpo y la Tierra, de hecho podría imaginarse que esta energía potencial está almacenada en toda la región que rodea el cuerpo (campo gravitatorio). Cuando dejamos caer un objeto, su energía potencial debida al campo se convierte, paulatinamente, en energía cinética. Así, al elevar un objeto de masa m a una altura h respecto a la horizontal, el trabajo realizado sobre él se convierte en energía potencial, de magnitud mgh. Y cuando el cuerpo cae, el “trabajo realizado por la fuerza gravitatoria”, al volver a su nivel original, toda la energía se ha convertido en cinética. Al pensar en la forma en que se encuentra la energía potencial almacenada, debemos evitar formarnos una imagen de carácter material o “concreto”. En este punto, la imagen debe considerarse como una invención válida, sólo para la comprensión e investigación, sin que sea necesario que tenga otro significado físico. Otra precaución que debe observarse es la relativa al nivel de referencia que utilizamos al calcular la energía potencial. Si consideramos un libro de masa m sobre una mesa colocada en un segundo piso y se nos pregunta cuál es su energía potencial, podemos contestar que es mgh. Pero, ¿desde qué nivel se ha medido h?. ¿Desde el suelo de la habitación?. ¿Desde la calle?. ¿Desde el centro de la Tierra?.

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El hecho es que la energía potencial se calcula siempre con respecto a un nivel de referencia que generalmente se usa, por así convenir, el nivel más bajo que el cuerpo puede alcanzar en el curso de una situación dada. La razón es que tratamos siempre con diferencias o cambios en la energía potencial entre dos puntos. Por lo tanto, no hay inconveniente en llamar simplemente h = 0 al nivel más bajo; por el contrario, los cálculos son mucho más simples que si tuviéramos que referir todas las energías potenciales desde el mismo punto fijo, por ejemplo el centro de la Tierra, o desde un punto alto por encima de la Tierra. Al colocar una polea en un soporte, y por en medio de la garganta pasamos un cordel colocando dos pesas de 500 g en cada extremo del hilo, de manera que la pesa 1 descanse sobre la mesa (a). Después hacemos subir la pesa 2 (b) (figura 10).

Figura 10. Al realizar esta experiencia, se demuestra que para que suba la pesa (2) que está en la superficie de la mesa , hay que agregarle un pequeño peso extra a la otra, por ejemplo un poco de plastilina. Este peso extra podrá ser cada vez menor en la medida en que esté mejor lubricada la polea para que haya poca fricción. Para completar esta actividad considera que la EPG vale cero en la superficie de la mesa. ¿Cuántos joules de EPG tendrá la pesa de ½ kg si la elevaras 0.5 m sobre la superficie de la mesa?.____________________________________________________________ _______________________________________________________________________

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1.2.1 ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (EPE) En un muelle de relojería, en el picaporte de la puerta o en juguetes de cuerda, cuando el muelle se desarrolla acciona un mecanismo y o simplemente empuja algo, como es el caso de un lanzador de proyectiles. Una cinta de caucho estirada tiene energía potencial elástica. Pero, si la cinta es parte de un tirador y se suelta, la energía se traslada al guijarro convirtiéndose entonces en energía cinética (EC). Si en un lanzador de proyectiles se coloca en forma vertical, un balín en la parte superior, y cuando el resorte se encuentra comprimido se acciona el pasador. El resorte se libera y empuja el proyectil (el balín) y lo sube hasta una altura determinada (figura 11).

Figura 11. El resorte, al permanecer comprimido, posee energía potencial elástica (EPE), la cual posteriormente se pierde al realizar trabajo sobre el proyectil; entonces este adquiere EC (energía cinética) que después se convierte en EPG a medida que se eleva. - Arroja hacia el suelo una pelota de hule-esponja, de manera que al rebotar alcance

una cierta altura y describe las transformaciones de energía durante su recorrido; ¿tendrá algún tipo de energía al momento de estar aplastada contra el suelo?. ___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

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1.3 ENERGÍA Y MOVIMIENTO

1.3.1 ENERGÍA CINÉTICA Cuando pasamos por lugares donde se realizan obras del metro, observamos que clavan pilotes con la ayuda de una máquina que levanta un cuerpo pesado a diferentes alturas y lo deja caer; el resultado es que en cada caída el pilote se hunde más, hasta que finalmente se deja a la profundidad deseada (figura 12). A diferencia del caso de la piedra que bajaba con velocidad constante mientras la cubeta subía, el martinete (así se llama el objeto pesado que clava los pilotes) viene en caída libre con un aumento constante en su velocidad, por lo que la energía potencial gravitacional se transforma en un nuevo tipo de energía de movimiento del cuerpo, conocida como cinética (EC), energía que se emplea para realizar el trabajo de clavar el pilote.

Figura 12. Martinete clavando pilotes

Material - 1 Dinamómetro - Regla o Flexómetro - Varios objetos Procedimiento Levanta lentamente con el dinamómetro un cuerpo que tenga una masa de 500 g hasta una altura de 15 cm. Cuando se encuentre a esa altura suéltalo sobre un clavo de dos pulgadas localizado sobre un trozo de plastilina, como se muestra en la figura 13.


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Figura 13. I. Contesta las siguientes preguntas: a) ¿Cuánto trabajo realizaste al elevar la pesa?. ________________________________ b) ¿Cuánto vale EPG del cuerpo una vez que la has elevado?. ____________________ c) ¿Cuál fue tu nivel de referencia para calcular el valor de la EPG?. _______________ d) ¿Cuál es el máximo valor que llega a tener la EC de la piedra?. _________________ e) ¿En dónde adquiere su EC máxima?. ______________________________________ 1.3.2 ENERGÍA CINÉTICA ROTACIONAL (ECR) Y TRASLACIONAL Al jugar con un yoyo habrás notado que al bajar, el mismo va girando incluso al llegar al punto más bajo (figura 14). ¿Cómo interpretarías esta observación si utilizaras los conceptos de EPG y EC?.

Figura 14.

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Cuando el yoyo alcanza el punto más bajo, su EPG es mínima y la EC es cero; pero el hecho de que se mantenga girando le proporciona la capacidad para volver a subir (además de darle un pequeño jaloncito), es decir, puede tener la capacidad de hacer trabajo en situación, pues el yoyo tiene dos tipos de energía: energía cinética rotacional, que se presenta cuando el yoyo se mueve sobre su propio eje, y energía cinética traslacional que se manifiesta al subir y bajar el yoyo. En este caso el yoyo sufrió una transformación de energía potencial gravitacional (EPG) a energía cinética rotacional (ECR) y a energía cinética traslacional (ECT). Con el anterior ejemplo podemos inferir que todos los cuerpos que giran tienen energía cinética rotacional, y algunos, también, traslacional, que implica distancia.

Material - Un balín - Una tabla Procedimiento Haz rodar un balín por un plano inclinado como se muestra en la siguiente figura.

Figura 15.

Notarás que en la parte más alta del plano el balín tiene EPG, pero cuando se encuentra en movimiento cambia. Describe qué tipo de energía tiene el balín si rueda y si sólo resbala a medida que aumentas la pendiente. Discute la respuesta con tus compañeros. _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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Este experimento demuestra que entre más lisa sea la pendiente del plano inclinado, el balín resbala sobre de él y no rueda. Por otro lado, recuerda que en el fascículo II se dijo que cuanto más lisa sea la superficie sobre la cual se mueve un cuerpo hay menor fricción. Como conclusión, podemos decir que el balín rueda por la fricción estática, por lo que

ésta permite la transformación de energía potencial en energía cinética traslacional y en energía cinética rotacional.

Existe en el laboratorio un aparato semejante a un yoyo que se conoce como disco de Maxwell, el cual se coloca en un soporte (figura 16), que enrolla los hilos en el disco y permite que suba y baje. Procura manipularlo y contesta las siguientes preguntas.

Figura 16. Disco de Maxwell

a) ¿En qué puntos los valores de la EPG son máximos y mínimos?. b) ¿Por qué el disco no vuelve a su posición original?. Ahora que estás en posibilidades de predecir un evento, pues conoces lo suficiente de la energía, consideremos el siguiente problema: En la parte superior de un plano inclinado se encuentra un balín y un deslizador si los dejas caer al mismo tiempo. ¿Cuál llegará primero a la base del plano inclinado?. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

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Antes de hacer el experimento ¡apuesta con tus compañeros! .Obviamente esto no es asunto del azar sino de proporcionar los argumentos físicos para saber cuál logró llegar primero. Estarás de acuerdo que tendrán como base las transformaciones de la energía mecánica.

Figura 17. Plano inclinado con balín y deslizador en la parte superior

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1.4 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Con seguridad, en más de una ocasión te has mecido en un columpio y sabrás que al estar más cerca del suelo es el momento en que vas más rápido y que tu velocidad se hace cero al alcanzar la máxima altura. a) Describe esta experiencia en términos de la energía. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________ Un dispositivo similar al columpio es el péndulo, el que consta fundamentalmente de un hilo con un extremo fijo a un soporte, en tanto que en el otro puede estar atado cualquier objeto, como por ejemplo una piedra.

Figura 18. Péndulo

Figura 19. El sube y baja

Monta un péndulo como el que se muestra en la figura 20 y haz oscilar un objeto. Con una regla mide la altura desde el punto donde dejas caer el objeto.

Figura 20.


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a)¿Qué nivel de referencia tomaste?. ________________________________________ Observarás que la altura alcanzada por el objeto del otro lado en su oscilación es casi la misma a la que lo dejaste caer. b) ¿En qué momento la energía potencial es mínima?. ___________________________ ______________________________________________________________________ c) ¿Qué ocurre con la energía cinética del péndulo durante la oscilación?. ___________ _____________________________________________________________________ 2 . Si tuvieras un péndulo como el que se muestra en la figura 21, ¿qué altura alcanzaría el objeto a la mitad de la longitud del hilo?.

Figura 21.

Monta un sistema masa-resorte como el de la figura 22 y con un objeto en un extremo haz que éste oscile verticalmente e indica en qué posiciones del objeto cada una de las energías (EPG, ECT, EPE) alcanza sus valores máximos y en qué puntos sus valores mínimos.

Figura 22. Sistema masa-resorte-Tierra

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También encontrarás en el laboratorio un dispositivo mecánico (figura 23), que consiste en un resorte en el extremo inferior de un cuerpo, para el cual puedes cambiar la distribución de la masa mediante los tornillos que tiene. Al estirar el resorte, éste empieza a oscilar.

Figura 23. Péndulo de Wilberforce. Al soltar el objeto, éste comienza a oscilar como el sistema masa-resorte; sin embargo,

después de algunas oscilaciones cesa el movimiento vertical y empieza a rotar de uno a otro lado. Al poco tiempo cesa este movimiento y de nuevo oscila verticalmente repitiéndose el ciclo.

Contesta las siguientes preguntas: a) ¿Qué tipos de energía adquiere el cuerpo que oscila?. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ b) ¿De qué depende el cuerpo para rotar y seguir vibrando?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Elabora esquemas donde muestres las transformaciones que sufre la energía en el péndulo de Wilberforce. c) ¿Es cierto que la forma del cuerpo determina la energía de rotación?. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

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En los sistemas del péndulo y del resorte, después de un ciclo, el cuerpo prácticamente recupera su altura inicial, y, por lo tanto, su EPG que tenía antes de soltarlo. Esto sugiere que durante un ciclo la energía mecánica se mantiene constante y sólo se transforma de EP a EC y viceversa. Esto expresado en términos matemáticos se escribe como:

EPG + EC = constante

(para el péndulo)

EPG + ECT + EPE = constante

(para el sistema masa-resorte)

EPG + ECT + EPE + ECR = constante

(para el péndulo de Wilberforce)

1.4.1 ¿QUÉ ES LA ENERGÍA?5 Hay un hecho, o si prefiere, una ley, que gobierna todos los fenómenos naturales conocidos hasta la fecha. No se conoce excepción a esta ley -es exacta hasta donde sabemos-. La ley se llama la conservación de la energía. Establece que hay cierta cantidad que llamamos energía, que no cambia en los múltiples cambios que ocurren en la naturaleza. Esta es una idea muy abstracta, porque es un principio matemático; significa que hay una cantidad numérica que no cambia cuando algo ocurre. No es la descripción de un mecanismo, o de algo concreto; ciertamente es un hecho raro que podamos calcular cierto número y que cuando terminemos de observar que la naturaleza haga sus trucos y calculemos el número otra vez, éste será el mismo. (Algo así como el alfil en un cuadro negro, que después de cierto número de movimientos -cuyos detalles son desconocidos- queda en el mismo cuadro. Es una ley de esta naturaleza). 1.4.2 DISIPACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA En los sistemas cíclicos como el péndulo, masa-resorte, péndulo de Wilberforce y el yoyo, después de varias oscilaciones el cuerpo no recupera la EPG que tenía antes de empezar a moverse. Esto lo interpretamos como que la energía mecánica se disipa, es decir, desaparece para los sistemas reales, lo cual se debe a que en estos sistemas no es posible eliminar por completo la fricción cinética. La experiencia nos enseña que al disiparse la energía mecánica hay calentamiento en el sistema; por ejemplo, cuando un carro frena bruscamente desaparece la ECT, pero las llantas se calientan. -¿Qué otros ejemplos conoces en donde se disipa la energía?.

5 FEYNMAN, R. Lecturas en Física. Editorial Fondo Educativo Interamericano, pp. 4-1, 4-2 y 4-3.

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1. Coloca un péndulo como el de la figura 24 y calcula su EPG al momento de soltarlo, tomando EPEG = 0 en el punto más bajo de su trayectoria.

a) ¿Al cabo de cuántas oscilaciones el péndulo tiene la mitad de su energía inicial?. b) ¿Como harías para que el péndulo conservara más tiempo su energía?.

Figura 24 1.4.3 RESONANCIA Los niños, al mecerse en un columpio se divierten y se emocionan si las oscilaciones son grandes; pero, ¿cómo logras esto?. Una manera de hacerlo es dar una serie de pequeños empujones cada vez que se alcanza la máxima amplitud, es decir, que la frecuencia de los empujones es la misma que la frecuencia natural del columpio. Esta forma eficiente de transmitir energía se llama resonancia. 2. Cuelga una objeto de un resorte como se muestra en la figura 25 y trata de que el

objeto dé grandes oscilaciones con sólo pequeños movimientos de la mano que sostiene el resorte. ¿En qué casos logras la resonancia?.

Figura 25.


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1.4.4 OSCILACIONES FORZADAS Y RESONANCIA6 En el tema anterior hemos visto que a no ser que haya una aportación de energía, la amplitud de un oscilador disminuye en general con el tiempo debido a la fuerza de rozamiento. Para contrarrestar tales pérdidas, los péndulos de reloj están conectados a muelles arrollados, y los niños, al columpiarse, se dan impulso con los pies. Cuando un sistema oscilante recibe energía se dice que está efectuando oscilaciones forzadas. Una cantante que mantenga una nota de cierta frecuencia puede llegar a inducir vibraciones en un vaso. Si la cantante persiste, la energía absorbida por el vaso puede llegar a causar vibraciones tan grandes que el vaso se rompe. Ello sólo ocurre con vasos de cristal de buena calidad. En vasos de calidad inferior, cuya composición es menos homogénea, las diversas partes del vaso tienen distintas frecuencias características y una sola frecuencia no producirá destrucción. Los soldados rompen el paso al atravesar un puente ya que el paso de la marcha regular puede coincidir con la frecuencia adecuada para hacer vibrar el puente y causar quizá su destrucción. Un ejemplo espectacular de un puente puesto en movimiento y roto es el Tacoma Narrows de Washington. El viento hizo oscilar el puente cada vez con mayor amplitud hasta romperlo. Las alas de los insectos pueden vibrar a unas 120 veces por segundo con sólo tres impulsos nerviosos por segundo. Ello se debe a que los impulsos nerviosos llegan con la frecuencia adecuada para mantener el movimiento vibratorio natural del ala. En todos estos ejemplos se presentan por un lado fuerzas disipativas que reducen las vibraciones y fuerzas exteriores que proporcionan energía. Según las circunstancias físicas puede haber un equilibrio entre ambos tipos de energía, de modo que la amplitud del movimiento sea constante, tal como en un reloj o en el ala del insecto. A veces, la energía entra en el sistema más rápidamente de lo que tarda en disiparse y origina un desastre, tal como en el vaso de cristal o en el puente Tacoma Narrow. Finalmente, si la energía no entra en el sistema con una frecuencia muy próxima a la adecuada, se produce muy poca vibración, ya que la energía suministrada se disipa rápidamente. Tal como hemos visto, se proporciona energía a un oscilador con un máximo de eficacia cuando la fuerza externa actúa con la frecuencia correcta, que en general es muy próxima a la que tendría el oscilador en ausencia de fuerzas exteriores. Este fenómeno se denomina resonancia y la frecuencia óptima se designa con el nombre de frecuencia resonante. Un niño que se balancea en un columpio, o su padre al empujarlo desde atrás, aprenden pronto a aplicar las fuerzas con el intervalo adecuado para conseguir la máxima amplitud. Análogamente, cuando la gente intenta desatascar un coche de la nieve o del fango consiguen la máxima eficacia empujándolo hacia adelante y hacia atrás y sincronizando sus esfuerzos de manera apropiada.

6 J.W. Kane, M. H. Sternheim. Física. Editorial Reverté, España, 1989 págs. 210-213.

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Un ejemplo espectacular de resonancia se halla en las enormes mareas de la Bahía de Fundy, en Canadá. El desnivel entre pleamar y bajamar en el océano es de unos 0.3 m en promedio, pero en el interior de la bahía alcanza un valor medio de 11 metros. Un motivo para ello es que la frecuencia característica de oscilación del agua al entrar y salir de la bahía es de unas 13 horas, sólo ligeramente superior a las 12.4 horas entre pleamares sucesivas. Como la fuerza externa -de las mareas del océano- tiene una frecuencia próxima a la frecuencia característica de la bahías, se producen como resultado grandes amplitudes resonantes. Se han hecho diversos proyectos para controlar con diques parte del flujo, y utilizarlo para generar energía eléctrica. De esta forma, se espera que dichos diques acorten en efecto la bahía y disminuyan su periodo, en cuyo caso las dos frecuencias estarían aún más próximas y el desnivel de las mareas aumentaría aún más. Si actúan fuerzas disipativas la energía no es constante y el movimiento se denomina amortiguado. El ritmo con que se amortigua el movimiento es proporcional al valor de la fuerza disipativa. Si también se halla presente una fuerza externa que proporciona energía al sistema, el movimiento es de nuevo semejante al armónico simple. Sin embargo, la amplitud del movimiento depende de la frecuencia de la fuerza externa. Cuando la frecuencia de la fuerza externa es igual a la frecuencia natural del oscilador, la amplitud es máxima y el sistema entra en resonancia. El movimiento armónico simple corresponde a la descripción matemática del movimiento del péndulo y del sistema masa-resorte. 1.4.5 TRANSFORMAR PARA MEDIR Un aspecto importante que se debe tomar en cuenta es poder calcular ECT, ECR y EPE, y con ello encontrar el trabajo que hacen los cuerpos que las tienen. Aunque no se ha señalado las expresiones de cada una de esas energías utilizaremos un método muy simple. Sólo aceptaremos la suposición de que la energía se conserva en los sistemas mecánicos, es decir, el valor de la energía no cambia a pesar de que existan transformaciones de ella en el sistema. Por otro lado, sabemos cómo calcular el cambio de energía potencial gravitacional de un objeto que sube una determinada altura, a través de la relación EPG = peso x altura tomando como referencia el piso y con energía igual a cero.

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Realiza las siguientes actividades: 1. Utiliza un lanzaproyectiles como una pistola de dardos o algo similar. Para encontrar

la energía potencial elástica que tiene el resorte de tu lanzaproyectiles, mide la altura máxima que alcanza el proyectil y con una balanza encuentra su masa. Estos valores te permitirán calcular la EPG que adquirió tu proyectil; ahora encuentra el valor de la EPE del resorte considerando que ésta se convirtió en EPG.

Si aumentas al doble la masa de tu proyectil, predice a qué altura llegará. Utiliza el

valor de la EPG que adquirió tu proyectil; ahora encuentra el valor de la EPE del resorte considerando que ésta se convirtió en EPG.

2. Calcula la ECT de un carro de baja fricción que sube por un plano inclinado, al ser

jalado por una pesa, de tal manera que el carrito se mueve con velocidad constante. La pesa baja una altura de 0.5 m como se muestra en la figura 26.

Figura 26.

3. Encuentra la ECT de un carrito de baja fricción que se mueve en un plano horizontal jalado por una pesa que cae, como se muestra en la figura 27.

Figura 27.


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4. Calcula la ECR de un rin de una llanta de bicicleta, que gira al bajar una pesa, de manera que el rin se mueva con velocidad constante. El sistema se muestra en la figura 28.

Figura 28

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El siguiente Mapa Conceptual sintetiza los temas que se abordaron en este fascículo y que podrás repasar nuevamente.

LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA

ENERGÍA MECÁNICA

establece

LA ENERGÍA TOTAL DE UN CUERPO

que equivale a la suma de

más ENERGÍA

POTENCIAL ENERGÍA CINÉTICA

TRABAJO

gana

que al realizar

pierde

se divide en

GRAVITATORIA ELÁSTICA

definida como

EL PRODUCTO DEL PESO DE UN CUERPO

POR SU ALTURA

depende de

LA VELOCIDAD DE UN CUERPO

se divide en

ROTACIONAL TRASLACIONAL

RECAPITULACIÓN

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Para verificar que los conocimientos que adquiriste con el estudio de este capítulo han sido correctos, resuelve los siguientes problemas. 1. Raúl sube una cubeta de 30 newtones de peso a una altura de 2.5 m Alberto levanta

el mismo peso pero a una altura de 1 m. ¿Quién realiza más trabajo, Raúl o Alberto?. Justifica tu respuesta.

2. ¿Cómo podrías calcular experimentalmente la EPE de una ranita de juguete que

tiene 150 grs. y salta 40 cm?. Hazlo y expresa en joules el valor de la EPE. 3. En la figura 29 se muestra un objeto de 10 newtones de peso sobre una mesa que

tiene una altura de 1 metro.

Figura 29.


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Juan escoge el suelo como nivel de referencia para medir la EPG del objeto y Jacinto la superficie de la mesa. a) Gloria eleva el objeto a una altura de 0.5 m sobre la mesa. ¿Cuál es el valor de su

EPG en esta nueva posición?. Según Juan ________________________________________________________. Según Jacinto _______________________________________________________. b) Compara y explica los resultados obtenidos. 4. En la figura 30 se muestra un tramo de una montaña rusa, cuyo carro que tiene un

peso de 2 mil newtones y se deja caer por una pendiente de 20 m de altura. ¿Qué suposición tienes que hacer para encontrar la EC en el punto más bajo de la

montaña rusa?._____________________________________________________________

¿Cuánto vale la EC y su EP?.___________________________________________

Figura 30

5. En la figura 31 se muestran cuerpos girando, ¿qué tipo de energía tienen?.

Figura 31

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Confronta las siguientes respuestas con las que realizaste en las Actividades de Consolidación y compara tus resultados. Si tienes alguna duda consulta a tu Asesor de Contenido. 1. ¿Quién realiza más trabajo Raúl o Alberto?. Respuesta. Sabemos que Ep = mgh y w = mg = 30N Para el caso de Raúl Para el caso de Alberto Ep = (30N) (2.5 m) Ep = (30N) (1 m) = 75 Joules = 30 Joules Raúl realiza más trabajo debido a que lleva la cubeta a una altura mayor que la de

Alberto. 2. Primero tienes que convertir la EPE en EPG y calcular el valor de esta última. E = mgh Ep = 0.588 Joules

Ep = (0.150 Kg) ( . )( . )9 8 0 402

m

segm

3. En la figura 29 se muestra un objeto de 10N de peso sobre una mesa que tiene una

altura de 1 metro. a) Cálculos de Juan Cálculos de Jacinto Ep = (10N) (1.5 m) Ep = (10 N) (0.5 m) = 15 Joules = 5 Joules b) Compara y explica los resultados obtenidos. - Son diferentes debido a que los sistemas de referencia de Juan es a nivel del

piso y a medio metro de la mesa lo que da un total de 1.5 metros. ó.... - Respecto a Jacinto su sistema de medición fue a partir de medio metro por

arriba de la mesa.

AUTOEVALUACIÓN

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4. ¿Qué interpretación debes hacer para encontrar la EC y la EP en el punto más bajo

de la montaña rusa?. R = Ep = mgh = (2000 N) (20 M) = 40 000 Joules Sabemos que la Ley de la Conservación de la Energía que E = Ep + Ec y donde a

medida que disminuye la Ec en la bajada, aumenta la Ep, logrando volver a subir el carro.

Por lo tanto, su Ec es de 40,000 Joules. 5. ¿Qué tipo de energía tienen los cuerpos que se muestran girando?.

Recuerda que la energía potencial gravitatoria se puede transformar en energía potencial de translación o de rotación, y esta a su vez, genera un movimiento sobre su propio eje o en movimiento circular cubriendo un determinado espacio

39

BRAUDWIN, Paul F. et al. Física. La Energía sus Formas y sus Cambios. Publicaciones Cultural, México 1973. FEYNMAN, R. Lecturas en Física. Fondo Educativo Interamericano. HOTTON, G. Introducción a los Conceptos y Teorías de las Ciencias Físicas. Reverté, España, 1979. KAUE, J.W. y Sternheim M.H. Física .2a. Edición. Reverté, España, 1989. MAXWELL, J. Clerk. Materia y Movimiento. Serie Ciencia y Técnica SEP-IP, México, 1990.


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