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11san marcos rEGULar 2014 III fsIca TEma 3

fsIcaTEma 3

fUErza 1.ra condIcIn dE EqUILIbrIo momEnTo dE Una fUErza 2.da condIcIn dE EqUILIbrIo

DESARROLLO DEL TEMA

SnII2F3

Siempre que elevas, empujas, jalas, golpeas o das un puntapi ests aplicando una fuerza sobre algn objeto. Sin embargo, para nuestra sorpresa, no es necesario tocar un cuerpo para ejercer una fuerza sobre l, por ejemplo, cualquier objeto, desde un botn hasta un avin es atrado hacia el centro de la Tierra por la gravedad sin importar que est en contacto o no con la superficie.

Se puede reconocer la accin de una fuerza sobre un cuerpo porque ste causa un movimiento (si el cuerpo estaba en reposo) o causa un cambio de su velocidad (si el cuerpo estaba ya en movimiento), sin embargo cuando son varias fuerzas las que actan es posible que en conjunto, el resultado sea distinto, el cuerpo puede permanecer en equilibrio; en este captulo nos concentraremos en ste aspecto de las fuerzas, el equilibrio de los cuerpos.

I. Fuerza Llamaremos as a la magnitud vectorial que representa

en qu medida dos cuerpos interactan y que es capaz de cambiar el estado de movimiento de los cuerpos o producir deformaciones en ellos. En el Sistema Internacional de unidades se expresa en newton (N).

A. Las fuerzas de acuerdo a su naturaleza1. Fuerza gravitatoria

Es la fuerza de atraccin entre 2 cuerpos cualquiera debido a la presencia de materia.

2. Fuerza electromagnticaAparece en interacciones entre 2 cuerpos cargados elctricamente.

3. Fuerza nuclearEs el responsable de la estabilidad del ncleo atmico (nuclear fuerte) y los procesos de desintegracin radiactiva (nuclear dbil).

Nota:En el prximo captulo veremos que el peso es proporcional a la masa es decir.

B. Algunos casos particulares1. Peso

Es la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra sobre cualquier objeto cercano a su superficie.

//= //=

//= //= //=//= //==// //=//

Peso

Peso = mg

2. TensinCuando jalas un cuerpo con una cuerda muy liviana, la cuerda transmite tu fuerza hacia el cuerpo; esta fuerza ejercida por las cuerdas sobre los cuerpos se llama tensin.

//= //= ////= //= //

F

F

T

T

3. CompresinCuando una fuerza externa acta sobre una barra tratando de comprimirla, esta transmite dicha fuerza al cuerpo con el que est en contacto. A la fuerza ejercida por la barra se le llama compresin.

fuerza 1.ra condicin de equilibrio momento de una fuerza 2.da condicin de equilibrio

22 san marcos rEGULar 2014 iiifsicaTEma 3

//= //= //=//= //= //= //= //=//= //=

F

F

C

C

4. Reaccin o contacto Al poner en contacto un cuerpo con otro, las

molculas reaccionan produciendo entre ellas una fuerza de reaccin; en general, sta es oblicua y tiene 2 componentes: la componente normal y la componente de rozamiento, como se muestra en la figura.

F

f

FN R

FN: Reaccin normal o normal f: Rozamiento R: Reaccin total Se cumple:

5. La fuerza elstica Si una fuerza exterior acta sobre un cuerpo

elstico (por ejemplo un resorte) produce una deformacin x; en respuesta, el resorte produce una fuerza contraria proporcional a la deformacin sufrida, a sta fuerza se le denomina fuerza elstica.

=//=//

=//=//=//=//=//=//=//=//=//=//

=//=//

=//=//=//=//=//=//=//=//=//=//

=//=//

=//=//=//=//=//=//=//=//=//=//

123

xFe Fext

FextFe

Dentro de ciertos lmites se cumple:

F = K x

Nota:Grficamente:

ZonaElsticaF

xTanto para el estiramiento como para comprensin.

II. PrImera ley de NewtoN (ley de la INercIa)

Basado en las observaciones de Galileo, Newton formul lo que se conoce como la primera Ley de movimiento.

"Un objeto en reposo o en movimiento con velocidad constante permanecer indefinidamente en ese estado si ninguna fuerza acta sobre el o si la resultante de todas las fuerzas que actan es nula".

Es decir slo es posible cambiar la velocidad de un objeto si una fuerza resultante acta sobre l.

Se denomina inercia a la propiedad de los cuerpos de oponerse a cualquier variacin en su velocidad; el efecto de la inercia es diferente en los cuerpos con diferente masa. Es decir la masa es la cantidad de materia y est asociado directamente a la inercia que los cuerpos tienen.

III. tercera ley de NewtoN (ley de accIN y reaccIN) Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, ste

ejerce sobre el primero una fuerza de igual magnitud, igual direccin, pero de sentido contrario; a ste par de fuerzas se les denomina accin y reaccin.

Ejemplo:

1) FB/A

FA/B

A

B

2)

FT

P/T

PFT/P (PESO)

+ q1 q2F2/1 F1/2

Puedes comprobarlo fcilmente, para saltar empujas al piso y la reaccin te d el impulso, para nadar empujas el agua hacia atrs, la reaccin te impulsa hacia adelante.

Nota:La accin y la reaccin no se cancelan (a pesar de ser opuestas) porque actan sobre cuerpos diferentes.Nunca te olvides que las fuerzas aparecen en parejas.

fuerza 1.ra condicin de equilibrio momento de unafuerza 2.da condicin de equilibrio


IV. dIagrama de cuerPo lIbre (d.c.l.) Para analizar las fuerzas que actan sobre un cuerpo (en

movimiento o en reposo) es til realizar un diagrama que represente grficamente las diversas fuerzas que actan sobre un cuerpo o sobre un sistema.

Se recomienda:1. Seleccionar el o los cuerpos que se van a estudiar.2. Aislar el cuerpo y elegir un sistema de coordenadas,

preferentemente con uno de sus ejes orientados en la direccin del movimiento.

3. Graficar las fuerzas externas sobre el cuerpo.

Nota:Las fuerzas internas y las que ejerce el cuerpo sobre otros cuerpos no se grafican.

V. equIlIbrIo de Partculas Partcula es todo cuerpo (pequeo o no) en el cual

podemos ignorar su movimiento de rotacin. De la primera Ley de Newton podemos deducir que si

una partcula est en equilibrio slo permanece as si la resultante de las fuerzas es nula.

Equilibrio es el estado de reposo o de movimiento con velocidad constante; fsicamente son indistinguibles.

Es decir: matemticamente

F1F2

F3

Nota:Cuando la fuerza resultante sobre una partcula es cero, tendremos que la partcula est en reposo o en movimiento constante.La fuerza es el resultado de la interaccin entre dos cuerpos sea sus dos miembros, por el m c. m de los denominadores.No te olvides cmo se aplica la primera condicin de equilibrio.

F1 + F2 + F3 = 0

F = 0

Analticamente podemos descomponer las fuerzas en los ejes coordenados, entonces.

Fx = 0

Fy = 0

Nota:Si sobre un cuerpo F = 0 se cunple:

F() = F()F( ) = F( )

Si sobre un cuerpo actan varias fuerzas y la F dichas fuerzas pueden formar una poligonal cerrada.Si sobre un cuerpo actan tres fuerzas y este presenta equilibrio de traslacin sin rotar, entonces dichas fuerzas deben ser no paralelas y concurrentes.

En un cuerpo en equilibrio, sometido a la accin de 3 fuerzas coplanares y concurrentes, el mdulo de cada fuerza es directamente proporcional al seno del ngulo que se le opone. Formando un tringulo se tiene:Si sobre un cuerpo actan varias fuerzas y la dichas fuerzas pueden formar una poligonal cerrada.Si sobre un cuerpo actan tres fuerzas y este presenta equilibrio de traslacin sin rotar, entonces dichas fuerzas deben ser no paralelas y concurrentes.En un cuerpo en equilibrio, sometido a la accin de 3 fuerzas coplanares y concurrentes, el mdulo de cada fuerza es directamente proporcional al seno del ngulo que se le opone. Formando un tringulo se tiene:

F1 F2 F3= =Senb Senq Sena

q

b a

F1F3

F2

momeNto o torque de uNa Fuerza (m)El momento de una fuerza M , es una magnitud fsica vectorial que mide el efecto de giro que produce una fuerza al actuar en un cuerpo.Se debe tener presente que una fuerza al actuar sobre un cuerpo puede causar una serie de efectos como la deformacin de un cuerpo cuando se estira o comprime un resorte. Tambin puede causar efectos de rotacin, esto lo percibimos cuando una puerta se abre o se cierra debido a una fuerza aplicada o el movimiento del timn del automvil debido a las fuerzas aplicadas por las manos de un conductor.La primera condicin de equilibrio asegura equilibrio de traslacin de un cuerpo; sin embargo, no asegura que el cuerpo no rote.

F

F

F



Por ejemplo: si tenemos una barra homognea suspendida en su punto medio por una cuerda atada al techo.Encontrndose en reposo se cumple: T = Fg, si ahora aplicamos a los extremos de la barra, fuerzas verticales y opuestas tal como se demuestra:

Siendo F1 = F2 la fuerza resultante sobre la barra sigue siendo nula, entonces la barra se mantiene en equilibrio de traslacin. Sin embargo a causa de dichas fuerzas la barra rota, entonces llegamos a la conclusin de que la primera condicin requiere de una segunda condicin y dicha condicin estar ligada con los efectos de rotacin que pueden causar las fuerzas que actan sobre un cuerpo y esto lo podemos caracterizar con una magnitud fsica vectorial a la cual llamaremos (momento de fuerza).

T

FG

F2

F1

El momento de una fuerza es una magnitud fsica vectorial que mide el efecto de rotacin de una fuerza sobre un cuerpo en torno a un punto llamado centro de rotacin, pero de que depender el efecto de rotacin? De qu depende el momento de una fuerza?Para ello veamos un ejemplo de una puerta que puede rotar en torno a sus bisagras.Si aplicamos una fuerza lejos de las bisagras, la puerta con facilidad se abre, eso es lo que hacemos diariamente; pero que sucede si aplicamos la misma fuerza pero en el medio de la puerta esta tambin rotar, pero con menos facilidad.

F F

Y si aplicamos la misma fuerza cerca de las bisagras la puerta gira pero con mucha dificultad.De ah notamos que la capacidad de una fuerza para producir rotacin no solamente depende de su modulo, sino tambin de como y donde esta aplicada esta fuerza, es decir. Depender tambin de una distancia denominada (brazo de palanca) tal que a mayor brazo de palanca mayor ser el efecto de rotacin de la fuerza, es decir mayor ser su movimiento, pero cuando aplicamos una fuerza en el eje de rotacin esta fuerza no producir efecto de rotacin en otras palabras, basta que la lnea de accin de la fuerza pase por dicho eje para que no produzca rotacin.Por ello, es necesario que la lnea de accin de la fuerza no pase por el centro de rotacin para que se produzca un efecto de rotacin tal como se muestra.

MP F

Ld

lnea de accin de fuerza

brazo defuerza

Centro demomentos (c.m)

En este caso, el brazo de la fuerza (d) es la distancia ms corta desde el centro de momentos hasta la lnea de accin de la fuerza, resultando que son mutuamente perpendiculares d F , en consecuencia, el mdulo del momento de una fuerza se evala as:

M F.d=FO Unidad: N . m

La notacin MFO se lee: modulo del momento de la fuerza Frespecto al punto O. Donde "O" es el centro de momentos.

VI. ProPIedades Si d = 0, la lnea de accin de la fuerza pasa por el

centro de momentos y no se produce ningn efecto de rotacin en ese caso.

F

O

MF = 0

El momento ser mximo cuando el brazo sea mximo (dmax), esto ocurre cuando F es perpendicular a la llave.

dmx

O

F

MF = F dmax

Rotacin

F



Se recomienda tomar como positivos los momentos que tienen un efecto de rotacin en sentido antihorario, y negativo los que tienen efecto de rotacin en sentido horario.

M M(+) ()F FO O

RotacinAntihoraria

RotacinHoraria

VII. seguNda coNdIcIN de equIlIbrIo Establece lo siguiente: un cuerpo se encuentra en

equilibrio de rotacin si y solo si el momento resultante sobre l con respecto a cualquier punto es nulo. Es decir:

Equilibrio de rotacin MR = 0

Adems el equilibrio de rotacin se puede presentar en dos situaciones:

Cuando el cuerpo no rota, es decir esta en reposo (W = 0).

//= //= //=//= //=

W = 0

Cuando el cuerpo rota con velocidad angular constante

W = cte.

t

tqq

Esto implica que ambos casos la aceleracin es nula (a = O), entonces la condicin para el equilibrio de rotacin se expresa mediante la relacin.

MR = M = O asegura el equilibrio de rotacin

Esta segunda condicin de equilibrio puede ser expresada en forma prctica por:

M(+) = |M()|

o tambin:

M = M aqu se omite los signos de los momentos.

Donde:

M : suma de momentos horarios

M : suma de momentos antihorarios

Problema 1Determine el mdulo de la fuerza que experimenta el bloque "A" por parte del piso al aplicarse una fuerza "F", cuyo mdulo es 50 N3 tal como muestra el sistema, se mantiene en equilibrio y las superficies son lisas (mA = 10 kg, g = 10 m/s2).

//= //= //= //= //= //= //= //= //= //= //=//= //= //=//= //= //=//=

F AB

60

A) 30 B) 40C) 50 D) 70E) 80

UNMSM 2005

NivEL iNTERMEdiO

Resolucin: Planteamiento: Haciendo D.C.L.

Trazo auxiliar

100 NH Q

FN2

FN1

M350 N

Anlisis de los datos:Del MHQ:

350 N

FN2

30

100 FN1

Del :

100 FN1 = 50 .... (notable)

FN1 = 50 N

Respuesta: 50 N

Problema 2La barra de 30 N, se encuentra en equilibrio determine el mdulo de la reaccin por parte de la articulacin.(g = 10 m/s2; m = 4 kg)

m

PoleaLisa

A) 45 N B) 50 N C) 55 N D) 60 N E) 65 N

Problemas resueltos



Resolucin: Planteamiento: Haciendo el D.C.L. a la barra:

Trazo auxiliarB

A

R

40 N30N

C

Anlisis de los datos:Del ABC:

40 N

R30 N

Tomando las 3 fuerzas que concurren en "C".

Formando el A

B

C y hallando la

resultante.

Del (notable): R = 50 N

Respuesta: 50 NProblema 3Si la barra homognea que muestra la figura tienen un peso de 80N, halla la tensin en la cuerda. Los ngulos a y b son complementarios.

NivEL FCiL//= //= //= //= //= //= //=//= //=

a

b

A

A) 10 N B) 20 NC) 30 N D) 40 NE) 50 N

Resolucin: Planteamiento: Diagrama de fuerzas, sobre la barra

LG

L

WRy

A

2L Senbb

a

Equilibrio de rotacin:

MA = 0

MA = MWA

T.(2LSenb) = W(LCosa) T = Wa

T = 40 N

Respuesta: 40 N

eJercItacIN

1. Indique verdadero (V) o falso (F) segn corresponda: I. S una partcula se mueve con

velocidad constante no est en equilibrio.

II. Si un cuerpo presenta aceleracin se encuentra en equilibrio.

III. Solamente hay equilibrio si la partcula est en reposo.

A) FVF B) VFF C) FFVD) FFF E) VVF

2. Hallar F horizontal para el equili-brio. La barra es imponderable.

F

2m8m

30 6010N

A) 20N B) 10N C) 40N

D) 30N E) 50N

3. Hallar la tensin en el cable para que la barra homognea de 75N de peso, se encuentre en equilibrio.

30

6m 2m A) 100N B) 200N C) 300ND) 400N E) 600N

4. El sistema est en equilibrio. Calcu-lar el mdulo de las tensiones A y B, segn la grfica.

53B

A

180N

A) 230N y 300N B) 250N y 320NC) 2600N y 350N D) 270N y 360NE) 240N y 300N

5. Al colgar el bloque de 80N de peso el resorte se estira 8cm y los ngulos mostrados son del equi-librio. Calcular la constante de elasticidad del resorte.

60 30

K

A) 5.102 N/m B) 5 .103 N/mC) 15.104 N/m D) 25.102 N/mE) 1500 N/m

ProFuNdIzacIN

6. Hallar la tensin en el cable para que la barra uniforme y homognea de 75N de peso, se encuentre en equilibrio.

Problemas de clase



6m 2m

//= //= //=//= //=

//= //= //=//= //=

A) 20N B) 30N C) 40ND) 50N E) 60N

7. En la figura la barra homognea AB pesa 10N y tiene 2m de longitud a qu distancia X del punto A se debe colocar un apoyo fijo para establecer el equilibrio de la barra?

B

60N 40N

A

x

A) 9/11m B) 5/11m C) 6/11mD) 4/11m E) 1,5m

8. En el sistema equilibrado que se muestra, las poleas son idnticas de pesos iguales a 5N. Determine el valor del peso del bloque B.

10N

B

A) 5N B) 7,5N C) 10N D) 15N E) 17,5N

9. La esfera mostrada pesa 30N y est apoyada sobre planos lisos. Halle la reaccin en el punto A.

30

A

A) 20N B) 15N C) 50N D) 30N E) 60N

sIstematIzacIN

10. Halle el valor de la fuerza F para que el momento resultante respecto al punto O sea nulo. El bloque pesa 40N y se desprecia el peso de la barra.

3m 5m

O

F37

A) 50N B) 10NC) 20N D) 30NE) 40N

11. Halla la magnitud de la fuerza para subir el bloque de 400N a rapidez constante. No considere rozamiento.

37

F

A) 200N B) 240NC) 320N D) 400NE) 500N

12. Si el bloque mostrado de 10kg est en equilibrio, determine el mdulo de la fuerza de tensin en la cuerda unida a l y la reaccin del piso liso. (g = 10m/s2)

37

60N

A) 100N y 20NB) 20N y 20NC) 100N y 100ND) 20N y 100NE) 50N y 50N

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