FRICCIN EN TUBERAS (friction energy losses)Fundamento tericoEn un flujo incompresible permanente a travs de un tubo, se presentan prdidas que se expresan por medio de la cada de la lnea de cargas piezomtricas.Cmo se traza la lnea de cargas piezomtricas:Si se determina en cada punto de la tubera el trmino P/y se traza una lnea vertical equivalente al valor de este trmino a partir del centro del tubo, la lnea de cargas piezomtricas se obtiene uniendo los extremos superiores de las verticales. Se puede tomar una lnea de referencia horizontal. Si z+es la distancia del eje del tubo sobre esa lnea, la lnea de cargas piezomtricas se encontrar a z++ P/de la lnea de referencia. Conectando unos tubos como piezmetros a lo largo del tubo, la lnea de cargas piezomtricas estara definida como el lugar geomtrico de las alturas hasta las cuales ascendera el fluido, (vase la figura 1).La lnea de cargas totales es aquella que une todos los puntos que miden la energa disponible en cada punto de la tubera y se encuentra a una distancia vertical equivalente a la cabeza de velocidad (V2/2g) por encima de la lnea de cargas piezomtricas (asumiendo igual a la unidad el factor de correccin de la energa cintica).

Figura 1. Lneas de cargas piezomtricas y totales.Para el clculo de la prdida de carga o energa en tubera, se emplea generalmente la ecuacin de Darcy-Weisbach:(1)

Donde hfes la prdida de energa o la cada en la lnea de cargas piezomtricas a lo largo de la longitud (L) en la tubera de dimetro D, de un flujo con velocidad promedio V y f es un factor de friccin adimensional.Todas las cantidades de esta ecuacin excepto f, pueden determinarse experimentalmente: midiendo el caudal y el dimetro interior del tubo, se calcula la velocidad; las prdidas de energa o de carga se miden con un manmetro diferencial conectado en los extremos de la longitud deseada.Los experimentos han demostrado que para flujo turbulento, las prdidas de carga varan1. Directamente con la longitud de la tubera.2. Aproximadamente con el cuadrado de la velocidad.3. Aproximadamente con el inverso del dimetro.4. Dependiendo de la rugosidad de la superficie interior del tubo.5. Dependiendo de las propiedades de densidad y viscosidad del fluido.6. Independientemente de la presin.El factor f depende de las siguientes cantidades:V: velocidad (L T-1)D: dimetro (L): densidad del fluido (M L-3): viscosidad del fluido (M L-1T-1): medida del tamao de las proyecciones de la rugosidad (L): medida de la distribucin o espaciamiento de las rugosidades (L)m: factor que depende del aspecto o forma de los elementos de la rugosidad (adimensional)Entonces f =f(V, D,,,,, m).Como f es un factor adimensional, debe depender de las cantidades anteriores agrupadas en parmetros adimensionales. Las cuatro primeras cantidades se agrupan en el parmetro adimensional conocido como nmero de Reynolds (R=VD/); los trminosy se hacen adimensionales dividindolos entre D. Por lo tanto resulta que f =f(R,/D,/D, m).El valor de f puede conocerse acudiendo al diagrama de Moody, el cual se basa en la ecuacin de Colebrook-White:(2)

Una ecuacin tan precisa como la de Colebrook-White, que permite obtener el coeficiente de friccin de manera directa (sin iteraciones) es la se Swamee-Jain:(3)

Esta ecuacin es vlida para 10-6/D10-2y 5000R108y produce un valor de f alrededor del 1% de la ecuacin de Colebrook.

NotaRama de prdidaspor friccinDimetro del orificiode la placa

Inferior1,20"

Intermedia1,65"

Superior1,80"

Ecuacin del vertedero triangular al final de la red de prdidas por friccin y locales:Q= 0,59247 h2,3579(Q en m3/s, h en m)