2

ndice

I. INTRODUCCION ...................................................................................................................... 3

II. OBJETIVOS .............................................................................................................................. 4

III. FRICCIN ............................................................................................................................. 5

I. FRICCIN ESTTICA ......................................................................................................... 8

II. FRICCIN MAXIMA Y FRICCIN CINETICA ............................................................... 10

III. FRICCIN SECA Y FRICCIN VISCOSA ................................................................. 11

Teora de la friccin seca ...................................................................................................... 11

Equilibrio .................................................................................................................................. 12

Movimiento inminente ............................................................................................................ 12

Movimiento .............................................................................................................................. 13

Caractersticas de la friccin seca ....................................................................................... 15

IV. COEFICIENTE DE FRICCIN ..................................................................................... 17

V. CUAS, TORNILLOS, CHUMACERAS Y BANDAS .................................................... 18

Cuas ....................................................................................................................................... 18

Tornillos .................................................................................................................................... 20

Bandas ..................................................................................................................................... 27

IV. ANLISIS DE ARMADURA .............................................................................................. 29

I. MTODOS DE NODOS PARA EL ANLISIS DE ARMADURAS .............................. 29

II. MTODOS DE LAS SECCION, ANALTICO Y GRFICO .......................................... 31

Mtodo de las juntas o nudos ............................................................................................... 31

V. CONCLUSIN ............................................................................................................................. 33

VI. BIBLIOGRAFA ................................................................................................................... 34

3

I. INTRODUCCION

La friccin es la fuerza que se opone al movimiento que se presenta entre las

superficies de dos cuerpos en contacto fsico. La friccin es una fuerza que tiene

sentido contrario al movimiento de un cuerpo sobre el cual obra.

Cuando dos superficies son puestas en contacto, el movimiento de una

respecto a la otra, genera fuerzas tangenciales llamadas fuerzas de friccin, las

cuales tienen sentido contrario a la fuerza aplicada. La naturaleza de este tipo de

fuerza est ligada a las interacciones de las partculas microscpicas de las dos

superficies implicadas. El coeficiente de friccin es un coeficiente dimensional que

expresa la oposicin que ofrecen dichas superficies. Usualmente se representa con

la letra griega .

Existen dos tipos de friccin, la friccin viscosa, y la friccin seca o de

coulomb.

La friccin viscosa existe cuando la superficie de contacto est separada por

una pelcula de fluido (gas o lquido). Depende de la velocidad del fluido y de su

capacidad para resistir fuerzas de corte.

La friccin seca o de coulomb ocurre entre las superficies de contacto entre

los cuerpos en ausencia de un fluido lubricante.

Cuando dos superficies son puestas en contacto, el movimiento de una

respecto a la otra, genera fuerzas tangenciales llamadas fuerzas de friccin, las

cuales tienen sentido contrario a la fuerza aplicada. La naturaleza de este tipo de

fuerza est ligada a las interacciones de las partculas microscpicas de las dos

superficies implicadas. El coeficiente de friccin es un coeficiente dimensional que

expresa la oposicin que ofrecen dichas superficies. Usualmente se representa con

la letra griega (mi)

4

II. OBJETIVOS

Explicar Qu es?, cmo se origina? y cmo se representa la fuerza de

friccin?

Comprender que su valor depende de la fuerza de interaccin entre las

superficies que rozan y de la rugosidad de las superficies en contacto.

Aplicaciones especficas de fuerzas de friccin sobre cuas, tornillos, cintas

y soportes de barras.

Comprender los diferentes mtodos para el anlisis de armadura.

Analizar el mtodo de nudos para solucionar armaduras.

No hay ninguna fuente en el documento actual. (HIBBELER, 2010)

5

III. FRICCIN

La friccin es una fuerza que resiste el movimiento de dos superficies en

contacto que se deslizan relativamente entre s. Esta fuerza recibe el nombre de

fuerza de friccin, la cual se define como una fuerza que se opone al deslizamiento

de un cuerpo sobre una superficie. Esta fuerza acta siempre tangencialmente a la

superficie en los puntos de contacto y est dirigida en sentido opuesto al movimiento

posible o existente entre las superficies

Los factores que originan la friccin son:

a) El rozamiento, lo ocasionan las irregularidades de la superficie en contacto,

b) Cuanto ms speras sean las superficies, mayor ser la friccin

c) El peso de los cuerpos en contacto. Si el peso es mayor la friccin tambin

ser mayor.

Las fuerzas de friccin son importantes en la vida cotidiana. Nos permiten caminar

y correr. Toda fuerza de friccin se opone a la direccin del movimiento relativo.

Empricamente se ha establecido que la fuerza de friccin cintica es proporcional

a la fuerza normal N, siendo k la constante de proporcionalidad, esto es, f = N.

Para ilustrar las fuerzas de friccin, suponga que intenta mover un pesado mueble

sobre el piso. Empuja cada vez con ms fuerza hasta que el mueble parece

"liberarse" para en seguida moverse con relativa facilidad.

Llamemos f a la fuerza de friccin, F a la fuerza que se aplica al mueble, mg a su

peso y N a la fuerza normal (que el piso ejerce sobre el mueble).

6

La relacin entre la fuerza F que se aplica y la fuerza de friccin puede representarse

mediante el siguiente grfico:

Aumentemos desde cero la fuerza F aplicada. Mientras sta se mantenga menor

que cierto valor N, cuyo significado se explica ms abajo, el pesado mueble no

se mueve y la fuerza de roce entre las patas del mueble y el piso es exactamente

igual a la fuerza F aplicada. Estamos en la denominada "zona esttica", en que f =

F. Si continuamos aumentando la fuerza F alcanzaremos la situacin en que f =

N, la mxima fuerza de friccin esttica y el mueble parecer "liberarse" empezando

a moverse, pero esta vez con una fuerza de friccin llamada cintica y cuya relacin

con la fuerza normal es

fk = N (zona cintica)

Donde es el coeficiente de roce cintico, que debe distinguirse del coeficiente de

roce esttico , mencionado ms arriba. se obtiene encontrando el coeficiente

entre la mxima fuerza de roce (condicin a punto de resbalar) y la fuerza normal.

De ah que N nos entrega el valor mximo de la fuerza de roce esttico.

7

El coeficiente de roce esttico es siempre mayor que el coeficiente de roce cintico.

Los coeficientes de friccin esttico y cintico para madera sobre madera, hielo

sobre hielo, metal sobre metal (lubricado), hule sobre concreto seco, y las

articulaciones humanas, descritos para esas determinadas superficies:

Cul es la diferencia entre friccin esttica y friccin dinmica?

La diferencia que existe entre friccin esttica y friccin dinmica, es que la

friccin esttica es la que impide que un cuerpo comience a moverse (la velocidad

relativa entre las dos superficies es cero), y la friccin dinmica es la que existe

cuando el objeto ya se encuentra en movimiento (en este caso hay movimiento

relativo entre las dos superficies).

8

I. FRICCIN ESTTICA

La friccin esttica es de hecho una relacin entre dos superficies que estn

en contacto y en reposo. La fuerza mxima de roce esttico de dos objetos en

contacto es igual a la cantidad ms pequea de fuerza requerida para iniciar el

movimiento entre ellos.

Las fuerzas de friccin estticas que se produce por la interaccin entre las

irregularidades de las dos superficies se incrementarn para evitar cualquier

movimiento relativo hasta un lmite donde ya empieza el movimiento. Ese umbral

del movimiento, est caracterizado por el coeficiente de friccin esttica. El

coeficiente de friccin esttica, es tpicamente mayor que el coeficiente de friccin

cintica.

La fuerza de friccin entre dos cuerpos aparece an sin que exista movimiento

relativo entre ellos. Cuando as sucede acta la fuerza de friccin esttica, que

usualmente se denota como fs y su magnitud puede tomar valores entre cero y un

mximo, el cual est dado por:

fsmax = sN (1)

Donde s es el coeficiente de friccin esttico y N es la fuerza normal.

En el caso particular, de un objeto en reposo sobre un plano inclinado, como se

ilustra en la figura 1. De acuerdo al diagrama de fuerzas, sobre este cuerpo actan

tres fuerzas: La normal N, el peso W y la fuerza de friccin esttica fs.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/frict.html#coehttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/frict2.html#kinhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/frict2.html#kin

9

Dado que el objeto est en reposo, a partir del diagrama de fuerzas se encuentran

las ecuaciones:

Fx= = mgsen fx = 0 (2)

Fy = N mg cos = 0 (3)

Si se aumenta el ngulo de inclinacin gradualmente, hasta que el valor c ngulo

al cual el objeto est a punto de iniciar su movimiento, la fuerza de friccin esttica

alcanza su valor mximo dado por la ecuacin (1). Despejando la friccin y la

normal, se tiene:

fsmax = mgsenc

N = mgcosc

Sustituyendo en la ecuacin (1) se obtiene:

s = tan c (4)

Esta ecuacin, permite determinar el coeficiente de friccin esttica entre dos

materiales en contacto.

10

II. FRICCIN MAXIMA Y FRICCIN CINETICA

Al igual que con la friccin esttica, la friccin cintica es tambin una relacin

entre las dos superficies de los objetos implicados.

Cuando dos superficies se mueven una respecto de la otra, la resistencia de

friccin es casi constante, para un amplio rango de velocidades bajas, y en

el modelo estndar de friccin, la fuerza de friccin, est descrita por la relacin de

abajo. El coeficiente tpicamente es menor que el coeficiente de friccin esttica,

reflejando la experiencia comn, de que es ms fcil mantener algo en movimiento

a lo largo de una superficie horizontal, que iniciar el movimiento desde el reposo.

La fuerza de friccin cintica de los dos objetos que estn en movimiento

relativo se define matemticamente como:

Fk = N

Donde:

Fk = fuerza de friccin cintica

= coeficiente de friccin

N = fuerza requerida para crear movimiento.

El coeficiente de friccin es un valor menor a 1 y es una funcin de las propiedades

de la superficie. Las superficies ms rugosas tendran un valor de coeficiente ms

bajo, mientras que las superficies lisas o lubricadas tienen valores ms altos.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/frict.html#frihttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/frict.html#coehttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/frict2.html#sta

11

III. FRICCIN SECA Y FRICCIN VISCOSA

La friccin seca, que en ocasiones se denomina friccin de Coulomb ya que

sus caractersticas fueron estudiadas de manera por C. A. Coulomb en 1781. La

friccin seca ocurre entre las superficies de cuerpos en contactos cuando no hay un

fluido lubricante.

Teora de la friccin seca

La teora de la friccin seca puede explicarse si se consideran los efectos

que ocasiona jalar horizontalmente un bloque de peso uniforme W que descansa

sobre una superficie horizontal rugosa que es no rgida o deformable. Sin embargo,

la parte superior del bloque se puede considerar rgida.

Como se muestra en la figura No. 1, el piso ejerce una distribucin dispar de

fuerza normal Nn y de fuerza de friccin Fn a lo largo de la superficie de contacto.

Por equilibrio, las fuerzas normales deben actuar hacia arriba para equilibrar el peso

W del bloque, y las fuerzas de friccin deben actuar hacia la izquierda para evitar

que la fuerza aplicada P mueva el bloque hacia la derecha. Un examen preciso de

las superficies en contacto entre el piso y el bloque revela cmo se desarrollan esas

fuerzas de friccin y normales, figura 2 (adems de las interacciones mecnicas ya

explicadas, un tratamiento detallado de la naturaleza de las fuerzas de friccin

tambin debe incluir los efectos de temperaturas, densidad, limpieza y atraccin

atmica o molecular entre las superficies d contacto).

Figura No. 1 Figura No. 2

12

Equilibrio

El efecto de las cargas distribuidas normal y de friccin est indicado por sus

resultantes N y F.

Es claro que la distribucin Fn, figura No. 3, indica que F acta siempre

tangencialmente a la superficie de contacto, opuesta a la direccin de P. Por otra

parte, la fuerza normal N es determinada a partir de la distribucin de Nn y est

dirigida hacia arriba para equilibrar el peso W del bloque. N acta a una distancia x

a la derecha de la lnea de accin de W. Esta ubicacin, que coincide con el

centroide o centro geomtrico, es necesaria para equilibrar el efecto de volteo

causado por P. Por ejemplo, si P se aplica a una altura h desde la superficie,

entonces el equilibrio por momento con respecto al punto O se satisface si

W x = P h x = P h / W

En particular, el bloque estar a punto de volcarse si N acta en la esquina derecha

del bloque, es decir, en x = a / 2.

Figura No. 3

Movimiento inminente

En los casos donde h es pequea o las superficies de contacto son

resbalosas, la fuerza F de friccin puede no ser lo suficientemente grande como

para equilibrar a P, y en consecuencia, el bloque tender a deslizarse antes que a

13

volcarse. Al ser P incrementada lentamente, F aumenta de modo correspondiente

hasta que alcanza un cierto valor mximo Fs , llamado fuerza lmite de friccin

esttica, cuando este valor es alcanzado, el bloque est en equilibrio inestable ya

que cualquier incremento adicional en P ocasionar deformaciones y fracturas en

los puntos de contacto superficial y en consecuencia el bloque empezar a moverse.

Cuando el bloque est a punto de deslizarse, la fuerza normal N y la fuerza de

friccin Fs se combinan para crear una resultante R, figura No. 4. El ngulo s que

R forma con N se llama ngulo de friccin esttica

Figura No. 4

De la figura

Movimiento

Si la magnitud de P que acta sobre el bloque es incrementada de manera que

resulta mayor que Fs, la fuerza de friccin en las superficies de contacto cae

ligeramente a un menor valor Fk, llamado fuerza de friccin cintica. El bloque no

permanecer en equilibrio ( P > Fk ), sino que empezar a resbalar con rapidez

14

creciente, figura No. 5.

La cada que ocurre en la magnitud de la fuerza de friccin, desde Fs hasta Fk,

puede ser explicada examinando de nuevo las superficies de contacto, figura No. 6.

Aqu se ve que cuando P > Fs, entonces P tiene la capacidad de cortar los

picos en las superficies de contacto y ocasionar que el bloque se levante un tanto

de su posicin asentada y viaje por encima de esos picos. Una vez que el bloque

empieza a deslizarse, altas temperaturas locales en los puntos de contacto causan

una momentnea adhesin de esos puntos. El corte continuado de esas adhesiones

es el mecanismo dominante que genera la friccin. Como las fuerzas de contacto

resultante Rn estn ms ligeramente alineadas en la direccin vertical que antes,

aportan componentes de friccin ms pequeas, Fn, que cuando las

irregularidades estn trabadas entre si.

15

F es la fuerza de friccin esttica si se mantiene el equilibrio.

F es la fuerza lmite de friccin esttica cuando alcanza el valor mximo necesario

en el que se puede mantener el equilibrio Fs

F se llama de friccin cintica cuando ocurre deslizamiento entre las superficies

en contacto

Caractersticas de la friccin seca

La fuerza de friccin acta tangentemente a las superficies de contacto en una

direccin opuesta al movimiento o a la tendencia al movimiento de una superficie

con respecto a otra.

La fuerza de friccin esttica mxima Fs que puede desarrollarse es

independientemente del rea del contacto, siempre que la presin normal no sea ni

muy baja ni muy grande para deformar o aplastar severamente las superficies de

contacto de los cuerpos.

La fuerza de friccin esttica mxima es mayor que la de friccin en movimiento

(fuerza de friccin cintica) para cualquiera de las dos superficies de contacto. Sin

embargo, si uno de los cuerpos se est moviendo a velocidad muy baja sobre la

16

superficie de otro cuerpo, Fk se vuelve aproximadamente igual a F, es decir, s

igual a k.

Cuando el deslizamiento est a punto de producirse, o se produce, la fuerza

mxima de friccin es proporcional a la fuerza normal, al igual que la fuerza de

friccin cintica.

17

IV. COEFICIENTE DE FRICCIN

El coeficiente de friccin es un coeficiente adimensional que expresa la

oposicin que ofrecen dichas superficies. Usualmente se representa con la letra

griega . Existen dos diferentes coeficientes de friccin que son el esttico y el

dinmico. Donde el coeficiente de rozamiento esttico corresponde a la mayor

fuerza que el cuerpo puede soportar antes de iniciar el movimiento y el coeficiente

de rozamiento dinmico es el que corresponde a la fuerza necesaria para mantener

el cuerpo en movimiento una vez iniciado.

El coeficiente de friccin se obtiene mediante la siguiente frmula:

=

Donde:

e= es el coeficiente esttico

Fe= es la fuerza esttica

N= es la fuerza normal que acta sobre el cuerpo

=

Donde:

d= es el coeficiente dinmico

Fd= es la fuerza dinmica

N= es la normal que acta sobre el cuerpo

18

V. CUAS, TORNILLOS, CHUMACERAS Y BANDAS

Cuas

Una cua es una mquina simple que se usa a menudo para transformar una

fuerza aplicada en fuerzas mucho ms grandes, dirigidas aproximadamente en

ngulo recto con respecto a la fuerza aplicada. Las cuas tambin pueden utilizarse

para hacer desplazamientos pequeos o ajustes en cargas pesadas.

Por ejemplo, considere la cua de la figura a), la cual se usa para levantar el

bloque al aplicar una fuerza a la cua. Los diagramas de cuerpo libre del bloque y

cua se muestran en la figura b). Aqu hemos excluido el peso de la cua ya que

usualmente es pequeo comparado con el peso W del bloque. Adems, observe

que las fuerzas de friccin F1 y F2 deben oponerse al movimiento de la cua. De la

misma manera, la fuerza de friccin F3 de la pared sobre el bloque debe actuar hacia

abajo para oponerse al movimiento hacia arriba del bloque. Las posiciones de las

fuerzas normales resultantes no tienen importancia en el anlisis de fuerzas ya que

ni el bloque ni la cua se volcarn. Por consiguiente, las ecuaciones de equilibrio

de momento no se considerarn. Hay siete incgnitas que consisten en la fuerza

aplicada P, necesaria para generar el movimiento de la cua, y las seis fuerzas

normales de friccin. Las siete ecuaciones disponibles consisten en cuatro

ecuaciones de equilibrio de fuerzas Fx= 0, Fy= 0 aplicadas en la superficie del

contacto.

Si el bloque debe descender, entonces las fuerzas de friccin actuarn en

sentido opuesto al que se muestra en la figura b). Si el coeficiente de friccin es muy

pequeo o si el ngulo de la cua es grande, la fuerza aplicada P debe actuar

hacia la derecha para sostener el bloque. De otra manera, P puede tener el sentido

inverso de direccin para jalar la cua y retirarla. Si P no se aplica y las fuerzas de

friccin mantienen el bloque en su lugar, entonces se dice que la cua es

autobloqueante.

19

Figura a) Figura b)

20

Tornillos

En la mayora de los casos los tornillos se usan como sujetadores; sin

embargo, en muchos tipos de mquinas se incorporan para transmitir potencia o

movimiento desde una parte de una mquina a otra. Un tornillo de rosca cuadrada

se usa comnmente para este ltimo propsito, sobre todo cuando se aplican

grandes fuerzas a lo largo de su eje. En esta seccin analizaremos las fuerzas que

actan sobre los tornillos de rosca cuadrada. El anlisis de otros tipos de tornillos,

como el de rosca en V, se basa en los mismos principios.

Para el anlisis, un tornillo de rosca cuadrada, como el de la figura 1, puede

considerarse un cilindro que tiene un filo cuadrado inclinado o rosca enrollada

alrededor de l. Si se desenrolla la rosca una revolucin, como se muestra en la

figura 2, la pendiente o el ngulo de paso se determina a partir de = tan1

2.

Aqu y 2 son las distancias vertical y horizontal entre A y B, donde r es el radio

medio de la rosca. La distancia se llama paso del tornillo y es equivalente a la

distancia que avanza el tornillo cuando gira una revolucin.

Una tuerca, inicialmente en A, sobre el tornillo, se mueve hasta B cuando se

rota 360 alrededor del mismo.

Esta rotacin es equivalente a trasladar la tuerca por un plano inclinado de

altura l y longitud 2r, siendo r el radio medio de la rosca

Aplicando las ecuaciones de equilibro de las fuerzas, para el movimiento

inminente hacia arriba resulta

Figura 1 Figura 2

21

Movimiento del tornillo hacia abajo

Si la superficie del tornillo es muy deslizante, un tornillo puede rotar y

deslizarse hacia abajo si la magnitud del momento aplicado se reduce a algn

valor M < M

Esto hace que S en M pase a -S en M', y el valor para el movimiento

inminente hacia abajo resulta

M = W r tan ( s)

El caso de autobloqueo es para s

M = W r tan (s - )

22

Chumaceras

Fuerzas de friccin en chumaceras de collar, chumaceras de pivote y discos

Las chumaceras de pivote y de collarn se usan comnmente en mquinas

para soportar una carga axial sobre una flecha en rotacin. En la figura A, se

muestran ejemplos tpicos. Siempre que las chumaceras no estn lubricadas o

cuando estn slo parcialmente, pueden aplicarse las leyes de la friccin seca para

determinar el momento necesario para girar la flecha cuando sta soporte una carga

axial.

Figura A

23

Anlisis de friccin

La chumacera de- collarn que se utiliza en la

flecha en la figura 8-21 est sometida a una fuerza

axial P y tiene un rea tota de contacto o de apoyo

/(2

2

2

1). Siempre que la chumacera sea nueva

y soportada uniformemente, la presin normal p sobre

la chumacera ser uniformemente distribuida sobre

esta rea. Como Fz =0, entonces p, medida como

una fuerza por unidad de rea, es = /(2

2

2

1).

El momento necesario para causar una rotacin

inminente de la flecha puede ser determinado a partir del equilibrio de momentos

con respecto al eje z. Un elemento diferencial de rea dA= (rd)(dr), mostrado en la

figura B, est sometido a una fuerza normal dN= p dA y una fuerza de friccin

asociada.

= = =

(22

21)

24

La fuerza normal no genera un momento

con respecto al eje z de la flecha; sin embargo la

fuerza de friccin s lo hace y es de dM= r dF. La

integracin es necesaria para calcular el

momento aplicado M necesario para vencer todas

las fuerzas de friccin. Por lo tanto, para un

movimiento rotacional inminente.

Mz = 0; = 0

Al sustituir para dF y dA e integrar sobre toda el

rea de apoyo resulta:

= [

(22

21)

]2

0

( )2

1

=

(22

21)

2 2

0

2

1

O bien,

=2

3 (

(32

31)

(22

21)

)

El momento desarrollado en el extremo de la flecha, al girar sta con rapidez

constante, puede encontrarse al sustituir por s en la ecuacin.

En el caso de una chumacera de pivote, entonces R2= R y R1= 0, y la ecuacin se

reduce a

=2

3

Recuerde que tanto la primera ecuacin como la resultante de la misma se aplican

slo a superficies de apoyo sometidas a presin constante. Si la presin no es

25

uniforme, debe determinarse una variacin de la presin como una funcin de rea

de apoyo antes de integrar para obtener el momento.

Fuerzas de friccin lisas

Cuando una flecha o eje estn sometidos a cargas laterales, comnmente se

usa una chumacera lisa como soporte. SI la chumacera no est lubricada, o lo est

slo en parte, un anlisis razonable de la resistencia a la friccin puede basarse en

las leyes de la friccin seca.

Anlisis de friccin

En la figura se muestra un soporte tpico de chumacera lisa. Cuando la flecha

gira, el punto de contacto se mueve hacia arriba sobre la pared de la chumacera

hasta algn punto A donde ocurre el deslizamiento. Si la carga vertical que acta en

el extremo de la flecha es P, entonces la fuerza reactiva de apoyo R que acta en

A ser igual y opuesta a P. El momento necesario para mantener la rotacin

constante de la flecha se puede encontrar sumando momentos con respecto al eje

z de la flecha; es decir,

Mz = 0; ( sin )

O bien

= sin

Donde es el ngulo de friccin cintica definido por tan =

=

= . En

la figura se ve que sin = . El crculo de lneas discontinuas y de radio se

llama crculo de friccin, y conforme la flecha gira, la reaccin R ser siempre

tangente a l. Si la chumacera est parcialmente lubricada, es pequea y, por lo

tanto, sin tan Estas condiciones, una aproximacin razonable al

momento necesario para vencer la resistencia a la friccin se convierte en

26

En la prctica, este tipo de chumacera lisa no es adecuado para servicio de larga

duracin ya que la friccin entre la flecha y la chumacera desgastar las superficies.

En vez de esta chumacera, los diseadores incorporan chumaceras de bola o

rodillos para minimizar las prdidas de friccin.

27

Bandas

Fuerzas de friccin sobre bandas planas

Es necesario determinar las fuerzas

de friccin entre las superficies de

contacto

Consideremos la correa plana que

pasa sobre una superficie curvada fija

Para mover la correa, T2 > T1

Consideremos el DCL del trozo dela

correa en contacto con la superficie

N y F varan ambas en magnitud y

direccin

DCL de un elemento de longitud ds

Asumiendo el moviento de la cinta, la

magnitud de la fuerza de friccin

dF = dN

Aplicando las ecuaciones de

equilibrio:

28

29

IV. ANLISIS DE ARMADURA

I. MTODOS DE NODOS PARA EL ANLISIS DE ARMADURAS

Para analizar o disear una armadura, es necesario determinar la fuerza en

cada uno de sus elementos. Una forma de hacer esto consiste en emplear el mtodo

de nodos. Este mtodo se basa en el hecho de que toda armadura est en equilibrio.

Por lo tanto si se traza el diagrama de cuerpo libre de cada nodo, se pueden usar

las ecuaciones de equilibrio de fuerzas para obtener las fuerzas de los elementos

que actan sobre cada nodo. Como los elementos de una armadura plana son

elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en el mismo plano, cada nodo

est sometido a un sistema de fuerzas que es coplanar y concurrente.

En consecuencia, solo es necesario satisfacer Fx =0 y Fy =0 para

garantizar el equilibrio.

Por ejemplo, considere el pasado situado en el nodo B de la armadura que

aparece en la figura 6-7a. Sobre el pasador actan tres fuerzas, a saber, la fuerza

500N y las fuerzas ejercidas por los elementos BA y BC. El diagrama de cuerpo libre

se muestra en la figura 6-7b. Aqu FBA est jalando el pasador, lo que significa que

el elemento BA esta en tensin; mientras que FBC est empujando el pasador, y

en consecuencia, el miembro BC est en compresin. Estos efectos se demuestran

claramente al aislar el nodo con pequeos segmentos del elemento conectado al

pasador, figura 6-7c. El jaln o el empujn sobre esos pequeos segmentos indican

el efecto del elemento que est en compresin o en tensin.

Cuando se usa el mtodo de los nodos, siempre se debe comenzar en un

nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas

desconocidas, como en la figura 6-7b. De esta manera, la aplicacin de Fx =0 y

Fy =0 resulta en dos ecuaciones algebraicas de las cuales se pueden despejar las

dos incgnitas. Al aplicar esas ecuaciones, el sentido correcto de una fuerza de

elemento desconocida puede determinarse con uno de los posibles mtodos.

30

31

II. MTODOS DE LAS SECCION, ANALTICO Y GRFICO

Mtodo de las juntas o nudos

El mtodo de las juntas implica dibujar diagramas de cuerpo libre de las juntas de

una armadura, una por una, y usar las ecuaciones de equilibrio para determinar las

fuerzas axiales en las barras. Por lo general, antes debemos dibujar un diagrama de

toda la armadura (es decir, tratar la armadura como un solo cuerpo) y calcular las

reacciones en sus soportes. Por ejemplo, la armadura WARREN de la figura 6.6(a)

tiene barras de 2 metros de longitud y soporta cargas en B y D. En la figura 6.6(b)

dibujamos su diagrama de cuerpo libre. De las ecuaciones de equilibrio.

http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtml

32

Fig. 6. 6(b) Diagrama de cuerpo libre de la armadura

NUDO A

El siguiente paso es elegir una junta y dibujar su diagrama de cuerpo libre. En la

figura 6.7(a) aislamos la junta A cortando las barras AB y AC. Los trminos TAB y

TAC son las fuerzas axiales en las barras AB y AC respectivamente. Aunque las

direcciones de las flechas que representan las fuerzas axiales desconocidas se

pueden escoger arbitrariamente, observe que las hemos elegido de manera que

una barra estar a tensin, si obtenemos un valor positivo para la fuerza axial.

Pensamos que escoger consistentemente las direcciones de esta manera ayudara

a evitar errores.

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtml

33

V. CONCLUSIN

La friccin es la fuerza que resiste el movimiento de dos superficies en contacto que

deslizan una sobre otra. Acta tangente a la superficie en los puntos de contacto de

los dos cuerpos. Se opone al movimiento o posible movimiento relativo a los puntos

de contacto. Existe la friccin seca y friccin viscosa.

La friccin seca es a menudo llamada tambin friccin de Coulomb.

Especficamente, la friccin seca ocurre cuando entre las superficies de cuerpos

que estn en contacto en ausencia de un fluido lubricante. En la friccin seca la fuerza

de friccin esttica mxima es generalmente mayor que la fuerza de friccin cintica

para dos superficies de contacto cualesquiera.

La friccin viscosa aparece cuando un objeto se desplaza a travs de un fluido y se

opone siempre al movimiento (hay unas prdidas de energa por esta friccin.).

Depende de las caractersticas del objeto, del fluido, etc.

Para analizar una armadura, se necesita determinar la fuerza en cada elemento.

Para lograr esto se emplea el mtodo de nodos. Este mtodo se basa en que la

armadura se encuentre en equilibrio.

Cuando se usa el mtodo de los nodos, siempre se debe comenzar en un nodo que

tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas.

34

VI. BIBLIOGRAFA

HIBBELER, R. C. (2010). Esttica. Mxico: Pearson Educacin.

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