Fractura_2009

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TEMA 6

Capítulo 6Mecánica de la Fractura y

Tenacidad

2

TEMA 6

6. Mecánica de la fractura y tenacidad

1. Introducción

2. Fractura frágil

3. Fractura dúctil

4. Tenacidad en materiales ingenieriles5. Fatiga

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TEMA 6

Fractura y Tenacidad

La mayoría de los materialesestructurales presentan un

comportamiento mixto:

Strain

Stress

YS

Energía plástica Recuperación

elástica

Deforman elásticamente pordebajo del límite elástico

Deformación elástica + plásticapor encima del límite elástico

4

TEMA 6Fractura y tenacidad

Algunos materiales reaccionan a la aplicación de

cargas creando nuevas superficies Rompen

Free surface

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Diferentes formas de reacción a las cargas (energía):– Respuesta elástica

(reversible)

– Respuesta plástica(disipando energía)

– Fractura (creando nuevassuperficies)

Rigidez

Dureza

Tenacidad

Tenacidad es la capacidad de los materiales para absorberenergía antes de romperMateriales tenaces: se deforman plásticamente (la mayoría de los metales)

Materiales frágiles: sin o casi sin deformación plástica (cerámicas, vidrio)

Gc: Energía de fractura (J/m2)

6


• La fractura (propagación de grietas ocurre fundamentalmentea tracción)

• La propagación de grietas consume energía

– Creando nuevas superficies

– Deformando plásticamente el material bajo tensión• La propagación de grietas libera energía elástica (las

superficies libres no transmiten cargas).

• La energía para la propagación proviene de la relajaciónelástica.

• Se deben alcanzar tensiones suficientemente altas en la puntade la grieta para romper los enlaces.

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TEMA 62. Fractura frágil

2.1. Tensión ideal

• La fractura frágil se da a lo largo de los planos cristalinos, cuando latensión aplicada es suficiente para romper los enlaces.

(1) 2

,2

sin*

0

*

λ

πσ σ

λ

π σ σ =

== xdx

d x

Tensión como función del desplazamiento x =(r -r 0 )

(2) 1

0000

r E

dx

d

d

d

dx

d

x x x

⋅=

=

===

ε

ε

σ σ

(3) 2

2 0

*

π π

λ σ

E

r

E ≈=

8


2.1. Tension ideal

• El valor que se obtiene para σ* con la ecuación (3) es aprox. E /10,es decir, 5~50 GPa en metales y cerámicas y 0.1~1 GPa enpolímeros. Sin embargo:

– Los valores medidos de la tensión de fractura van de ~10 MPa a unospocos GPa, es decir, los valores reales son del orden del ~1% de latensión ideal.

• Esto ocurre porque la tensión de fractura depende de la presenciade defectos en el material. El material se rompe:

– Nucleando (iniciando) grietas en defectos ya existentes

– Propagándolas y creando nuevas superficies libres. Para este proceso seconsume energía.

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2.2. La importancia de los defectos preexistentes en el material

• A.A. Griffith (1920):

– Midió la resistencia a fractura de fibras de vidrio y encontró que suresistencia variaba de forma inversamente proporcional a su diámetro.

– Propuso que la fractura se inicia en defectos preexistentes en elmaterial, cuto tamaño es proporcional al diámetro de la fibra

Surface of the fibre

10


2.2. La importancia de los defectos preexistentes en el material

• La tensión de fractura σf no sólo depende del material sino tambiéndel tamaño de los defectos (tamaño de la muestra ensayada)

– Whiskers (filamentos muy finos, casi sin defectos): tienen altísimasresistencias a fractura (muy cercanas a la ideal)

261666.5Whisker Si

2329513.1Whisker Fe

49724.1Fibra SiO2

E/ σ f E σ f (GPa)Material

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TEMA 6

2.3. Concentración de tensiones

• Las esquinas, los defectos y las grietas concentran las tensiones

• Inglis (1913) calculó las tensiones en la punta de una grieta elíptica:

2. Fractura frágil

(4) 21

21

0max c

σ σ

+=

ρ

2c: longitud de grieta

ρ: radio de curvatura

≠w w

12


2.4. Energía de fractura / Tenacidad (G c)

• La grieta, ya nucleada, se propagará si la energía suministrada alsistema es mayor que la gastada en el proceso de propagación

donde δW: trabajo de las fuerzas exteriores

δU el cambio de energía elástica

δUs energía consumida en la propagación

(5) sel U U W δ δ δ +≥

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• Supongamos el caso de una placa, empotrada en sus extremos,sometida a una carga F. El trabajo de las fuerzas exteriores es cero:

(6) ,0 sel U U W δ δ δ ≥−∴=

• Según crece la grieta, el material se “relaja” porlo que disminuye su energía elástica, siendo portanto –δU el positivo.

• Por tanto, la energía elástica del material que selibera al crecer la grieta suministra la energíanecesaria para el crecimiento.

14



La energía necesaria para crear nuevas superficies se puede escribir de lasiguiente manera:

donde Gc representa la energía absorbida por unidad de superficie de grieta(J/m2)

G c es una propiedad del material: Energía de fractura o tenacidad.Combinando (6) y (7) obtenemos la condición para el crecimiento de grieta:

G: velocidad de liberación de energía (por unidad de superficie no detiempo).

(7) S GU c s δ δ ⋅=

(8) S

cel G

U G ≥

−=

δ

δ

Cuando la velocidad de liberación de energía (proceso de carga)

supera la energía de fractura del material (propiedad del material)las grietas se propagan

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• La energía elástica por unidad de volumense puede expresar:

• Supongamos que, al propagar la grieta, sedescarga una parte del material como lapresentada en la figura

221

2

E U V σ=ε⋅σ=

(9) )2(2

2

t dcπ c E

dV U U V el ⋅⋅⋅−=⋅−= σ

δ

• En consecuencia, si la placa es de espesor t la energía elásticaliberada al crecer la grieta dc, es:

16


• (7) da la energía necesaria para propagar la grieta :

• Por tanto, según (8), la condición para que la grieta se propagueserá:

• En realidad, descarga elástica del material está subestimada.Una mejor estimación del material que se descarga en elagrietamiento, proporciona una mejor estimación de lacondición de propagación para la geometría de la figura:

2 t dcGS GU cc s ⋅⋅=δ⋅=δ

2

2

cel G

E c

S U G ≥πσ=

δδ−=

(10) 2

c

el G E

c

S

U G ≥=

−=

π σ

δ

δ

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2.5 Factor de intensidad de tensiones

La ecuación (10) se puede rescribir :

K c: Factor crítico de intensidad de tensiones o tenacidad ala fractura (propiedad del materialK: Factor de intensidad de tensiones (proceso de carga). Estima elnivel de tensiones alrededor de la punta del a grieta. (de hechodescribe los campos de tensiones alrededor de la punta de la grieta)

Unidades de K:

Cuando el factor de intensidad de tensiones supera un valorcrítico (propiedad del material), las grietas se propagan

(11) ccc EG K EGc K =∴≥= π σ

m MPa

18


Resumen

• G: Velocidad de relajación de energía.

– Placa a tracción:

– Las grietas propagan cuando:

– La constante (π en este caso) depende de la geometría de la muestra, yde la orientación y forma de la grieta. La dependencia de esgeneral.

• K: Factor de intensidad de tensiones.

– Placa a tracción:

– Las grietas propagan cuando:

– En general: (Y depende de la geometría)

• G c , K c son propiedades del material

2

E

c

S

U G el

σ π

δ

δ =

−=

E cσ 2

2

cG

E

cG ≥=

σ π

cGE K π σ ==

c K c K ≥= π σ

c K cY K ≥= π σ

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2.6. Ecuación de Griffith

• En un material frágil, toda la energía del proceso de fractura seconsume creando nuevas superficies (sin plasticidad) y enconsecuencia, G c=2 (γ es la energía superficial). La energía de

fractura se puede calcular:

(12) 2

2 2

212

=∴≥

∴=≥

c

E

E

cGG f c

π

γ σ γ

σ π γ

Ecuación de Griffith

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.0001 0.01 1 100 10000

c (um)

f ( G P a )

Tensión ideal

Resistencia a fractura

E= 100 GPa

γ =2 J/m2

~ E /2π

Resistencia a fractura en función deltamaño de defecto

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TEMA 6

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

10000

1 10 100 1000 10000

Tensión aplicada, (MPa)

T a m a ñ o d e g r i e t a c r í t i c o (

m )

E= 100 GPa

2γ =2 J/m2

2. Fractura frágil

2.6. Defecto crítico / Diseño tolerante a fallosDefecto crítico: Puede definirse como el mayor defecto posible en unapieza que puede aguantar una tensión

(10) 2

cG

E

c≥

π σ

(11) c K c ≥π σ

(12) 22

2

21

πσ

γ

π

γ σ

E c

c

E f =→

=

Las ecuaciones (10)-(12) se pueden leer de dosformas

– Para una tensión dada podemos tolerardefectos hasta que un tamaño crítico

– Para un tamaño de defecto conocido, podemoscargar la pieza hasta una tensión crítica

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2.6. Mecanismos de fractura

• Los materiales frágiles rompen por clivaje. La superficies de fracturason planas (poca o nula deformación plástica).

• La superficie de fractura tiende a ser perpendicular a la dirección detracción máxima (tensión principal máxima).

Tensión ideal

Enalces rotos(E/10)

c

22


2.6. Mecanismos de fracturaClivaje: Fracturas típicas en policristales

Fractura trasngranularLas grietas propagan cortando los granos

Fractura intergranularLas grietas propagan a lo largo de la

fronteras de grano

TiB2 Acero inoxidable

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Fractura trasngranularAcero ensayado a 77 K

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TEMA 63. Fractura dúctil

3.1 Efecto de la plasticidad en la energía de fractura

( ) )13( , ,2212

π c

E Gσ G

E

cγγGG c f c pc

=≥

+=≥ σ

π

• La Condición de Griffith es sólo válida para materiales frágiles. Enlos metales, a temperatura ambiente, el proceso de fracturaincluye deformación plástica y formación de la estricción. Así, laenergía absorbida durante la fractura es mucho mayor que 2 ,

debido al deslizamiento de dislocaciones en la zona plástica en lapunta de la grieta.• Irwin propuso que la condición de Griffith se podía modificar para

incluir el trabajo plástico durante el avance de grieta, p:

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3.2 Enromamiento de la punta de la grieta

Debido a la concentración de tensiones en la punta de una grieta, se formauna zona plástica, independientemente de que haya habido o noplasticidad antes del comienzo de la fractura. Como consecuencia seproduce un enromamiento de la punta de la grieta que reduce el efectoconcentrador de tensiones (la tensión máxima está limitada por la tensiónde fluencia).

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3.3. Mecanismos de fractura dúctil

Se forman cavidades en la zona plástica que por coalescencia danlugar al crecimiento de grieta. Por ello, las superficies defractura son rugosas.

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Fractura copa-cono en probetas de tracciónForma típica de rotura de las muestras a tracción de materialesdúctiles.

– Al producirse la estricción se forman pequeñas microcavidades en elinterior del material.

– Según la deformación continúa las microcavidades coalescen paraformar una grieta, que se extiende hacia los bordes de la muestra.

– Finalmente, el material se desgarra siguiendo los planos de máximascortaduras (45º con el eje de la tensión aplicada)

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Fractura dúctil Fractura frágil

(Aluminio) (Acero)

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Superficie de fractura dúctil a mayores aumentos mostrando lasmicrocavidades características de la fractura dúctil.

Aluminio Acero

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TEMA 6

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TEMA 64. Tenacidad de materiales ingenieriles

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K C (MPa m1/2)

σY (MPa)

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33

TEMA 6

• En general, el aumento de temperatura favorece la deformación plástica(el deslizamiento de dislocaciones es más fácil), y las bajas temperaturasfavorecen la fractura.

– Tensión de fluencia (movimiento de dislocaciones) disminuye al aumentar la

temperatura.– Resistencia a fractura (enlaces) casi independiente de la temperatura.

• El efecto de la velocidad de deformación es similar:

– Altas velocidades de deformación dificultan el movimiento de dislocaciones y favorecenla fractura frágil (equivalente a bajas temperaturas)

– Ensayos lentos favorecen la deformación plástica (como los aumentos en temperatura)

4. Tenacidad de materiales ingenieriles

4.1. Influencia de la temperatura

Fracture strength

Yield stress

σ

T

Brittlebehaviour

Ductilebehaviour

34


Efecto de la temperatura en las curvastensión deformación de un acero

Ensayo Charpy:

Es un ensayo muy usado para medir la tenacidad de un material. Elimpacto de un martillo unido a un péndulo rompe la muestra. Ladiferencia entre la altura inicial y final del péndulo se puede utilizarcomo un indicador de la energía absorbida en el proceso (tenacidad)

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Los Liberty: barcos construidos en grandes cantidades en la IIguerra mundial. Muchos de estos barcos se rompieron en el OcéanoAtlántico, entre otros motivos porque la temperatura del marestaba por debajo de la temperatura de transición dúctil-frágil delacero.

36


Transición dúctil-frágil

• Cu (fcc) es tenaz a muy bajastemperaturas (movimiento dedislocaciones fácil)

• Z n (hcp) puede ser frágil a temperaturaambiente (menos sistemas dedeslizamiento)

• Acero (bcc) es más frágil que el Cu (eldeslizamiento es más fácil en materialesfcc que en los bcc).Hay otros factores que afectan a latenacidad:

• Impurezas en el acero• Tamaño de grano

La TT puede variar mucho• Aceros para aplicaciones criogénicas

(TT0 ºC)

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4.3 Efectos de la microestructura

• En general, aquellos cambios microestructurales que inducen unaumento de la tensión de fluencia del material (medianteprecipitación, solución sólida o endurecimiento por deformación),producen un descenso de la tenacidad porque se reduce laplasticidad en la punta de la grieta.

• La única excepción es el tamaño de grano ya que las fronteras degrano pueden actuar como inhibidores del crecimiento de grietas.

• Defectos tales como cavidades y partículas de segunda fase puedendisminuir la tenacidad ya que actúan como iniciadores de grietas.

38

TEMA 6

Cargas cíclicas

• Hasta ahora sabemos que si K>K c las grietas se propagan. Esto nos permitediseñar teniendo en cuenta la presencia de defectos.

• Sin embargo, cuando las cargas son cíclicas, las grietas se propagan concargas muy inferiores al la crítica.

0 ,

0 ,

minmax

minminmax

≤=∆

≥−=∆

σ σ σ

σ σ σ σ

(16) 2

minmax σ σ σ +

=m

2

minmax σ σ

σ −

=a

∆σ

5. Fatiga

(17) cY K π σ ∆=∆

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TEMA 65. Fatiga

Comportamiento a fatiga. Ley de Paris

La propagación de grietas concargas cíclicas sigue a ley deParis:

A y m dependen del material

El número de ciclos para que lagrieta crezca una determinadacantidad será:

C0: longitud inicial de grietaCf : longitud final de grieta

(18) m K AdN dc ∆=

( )(19)

00 ∫∫ ∆== f c

c m

Nf

f K A

dcdN N

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TEMA 65. Fatiga

Mecanismos de crecimiento de grietas por fatiga

Metal puro Aleaciones (inclusiones)

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TEMA 65. Fatiga

Nucleación de grietas de fatiga

Cuando no tenemos “defectos iniciales” las grietas pueden comenzar:

– En la intersección de las bandas de deslizamiento con la superficie

– En esquinas y concentraciones de tensiones

TEMA 65. Fatiga

Fractografía

Estrías

Marcas de playa

Fatiga

Propagaciónrápida

Propagaciónrápida

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