NDICE

Contenido Pgina Introduccin 3Fractales de Mandelbrot4Definicin4Relacin con los conjuntos de julia4Conjunto de julia 4Iteraciones5Fractales en la vida cotidiana6Utilidad en la ciencia y tecnologa 6Ejemplos7Conclusiones8Referencias bibliogrficas9

INTRODUCCIN

La expresin fractal viene del latn fractus, que significa fracturado, roto, irregular. La expresin y el concepto se atribuyen al matemtico Benoit B. Mandelbrot, y aparecen como tal a finales de la dcada de los setenta y principios de los ochenta (Mandelbrot, 1977 y 1982).

Anteriormente, los matemticos Cantor y Peano, entre otros, definen objetos catalogables dentro de esta categora, pero no son reconocidos como tales.

El presente trabajo tenemos como objetivos dar a conocer los fractales de Mandelbrot y los de Julia, enfatizando en su definicin y las aplicaciones que los mismos pueden brindarle a las Ciencias y al da da de cada uno de nosotros.

FRACTALES DE MANDELBROTUn fractal es un objeto geomtrico cuya estructura bsica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El trmino fue propuesto por el matemtico Benot Mandelbrot en 1975 y deriva del latn fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemtica clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensin mtrica fractal es un nmero no entero.Si bien el trmino "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemticas desde principios del siglo XX. Las maneras ms comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensin fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teora de la medida.

Definicin: La definicin de fractal en los aos 1970 dio unidad a una serie de ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo atrs. A un objeto geomtrico fractal se le atribuyen las siguientes caractersticas:2Es demasiado irregular para ser descrito en trminos geomtricos tradicionales.Es autosimilar, su forma es hecha de copias ms pequeas de la misma figura.RELACIN CON LOS CONJUNTOS DE JULIAExiste otra manera de definir este conjunto: es el conjunto de los complejos c para los que el conjunto de Julia asociado a fc(z) = z + c es conexo.Conjunto de Julia Losconjuntos de Julia, as llamados por elmatemticoGaston Julia, son una familia de conjuntosfractalesque se obtienen al estudiar el comportamiento de losnmeros complejosal ser iterados por unafuncin holomorfa.El conjunto de Julia de una funcin holomorfaest constituido por aquellos puntos que bajo la iteracin detienen un comportamiento 'catico'. El conjunto se denota.En el otro extremo se encuentra el conjunto de Fatou (en honor delmatemticoPierre Fatou), que consiste de los puntos que tienen un comportamiento 'estable' al ser iterados. El conjunto de Fatou de una funcin holomorfase denotay es el complemento de.

ITERACIONESIteracin significa el acto de repetir un proceso con el objetivo de alcanzar una meta deseada, objetivo o resultado. Cada repeticin del proceso tambin se le denomina una "iteracin", y los resultados de una iteracin se utilizan como punto de partida para la siguiente iteracin.Hasta que no aparecieron los primeros ordenadores digitales no se pudo visualizar este fractalZ = Z2+ Ccon toda su complejidad.En la serie que se detalla debajo podemos ver cmo va mejorando la definicin del fractal, a medida que incrementamos el nmero de iteraciones. Los puntos que convergen a un valor determinado aparecen de color amarillo plido, y pertenecen propiamente al conjunto de Mandelbrot. Los puntos que presentan divergencia al infinito se han coloreado con una gama cromtica que va desde el gris al negro, en funcin del nmero de iteraciones necesarias (algoritmo de la velocidad de escape). Cuantas menos iteraciones son necesarias para divergir al infinito, se aplica un color ms oscuro.500 iteraciones por pixel

15 iteraciones por pixel

12 iteraciones por pixel

10 iteraciones por pixel

FRACTALES EN LA VIDA COTIDIANA Continuamente en nuestras vidas nos encontramos con fractales sin darle la menor importancia. Algunos ejemplos son:

UTILIDAD EN LA CIENCIA Y TECNOLOGA Cardiologa: Estudia la variabilidad de la dimensin fractal del rbol coronario izquierdo en pacientes con enfermedad arterial oclusiva severa. Geologa: Las tcnicas de anlisis fractal ayudan a entender las redes de fracturas de los macizos rocosos y las microestructuras de los minerales. - Etc.

EJEMPLOSEjemplos de fractales del tipo Mandelbrot:Z = Zm+ C

Z = Z2+ C Z = Z3+ C Z = Z4+ C Z = Z5+ C

CONCLUSIONES

Al finalizar el siguiente trabajo de investigacin podemos concluir diciendo que las fractales desde su primera formulacin tuvieron una vocacin prctica de servir como modelos para explicar la naturaleza.

Fue el propio Benoit Mandelbrot quin tuvo el mrito de intuir la potencia de los fractales para construir modelos que explicasen la realidad, desde un inicio Mandelbrot, se dedic al problema de medir la costa de Gran Bretaa usndolos.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS4