FRACCIONES Y ECUACIONES ALGEBRAICAS

FRACCIONES Y ECUACIONES ALGEBRAICASFRACCIN ALGEBRAICAEs la divisin indicada de dos expresiones algebraicas.

MXIMO COMN DIVISOREl mximo comn divisor M.C.D de dos o ms expresiones algebraicas es la expresin de mayor grado y coeficiente numrico que est contenida en cada una de ellas en forma exacta. M.C.D de monomiosSe halla el M.C.D de las partes numricas (coeficientes) y luego se toman las partes literales comunes con el menor exponente que haya en las expresiones dadas.

M.C.D de polinomios Para hallar el M.C.D de dos o ms polinomios, primero se factorizan los polinomios si es posible, se descomponen en sus factores primos y el M.C.D ser el producto de los factores primos comunes tomados con su menor exponente.

MNIMO COMN MLTIPLOEl mnimo comn mltiplo (m.c.m) de dos o ms expresiones algebraicas es la expresin de menor grado y coeficiente numrico que divide a cada una de ellas en una forma exacta. m.c.m de monomiosSe halla el m.c.m de los coeficientes y posteriormente a ste se le adicionan todas las partes literales comunes y no comunes tomadas con su mayor exponente contenidas en las expresiones dadas.

m.c.m de polinomiosPara hallar el m.c.m de dos o ms polinomios, primero se factorizan los polinomios si es posible, se descomponen en sus factores primos y el m.c.m ser el producto de los factores primos comunes y no comunes precedidos de su mayor exponente.

SIMPLIFICACIN DE FRACCIONES ALGEBRAICASSimplificar una fraccin algebraica es reducirla a su ms mnima expresin. Cuando los trminos de una fraccin algebraica son monomios Se divide el numerador entre el denominador por sus factores comunes hasta que sean primos entre s. Esto para la parte numrica y para la parte literal que poseen exponentes, se aplica las propiedades fundamentales de la divisin de potencias.

Cuando sus trminos son polinomiosSe factorizan las expresiones algebraicas dadas si es posible, se descomponen en sus factores primos y se eliminan los factores comunes entre el numerador y el denominador.

Simplificar:

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICASSuma y resta Para sumar o restar fracciones algebraicas se debe tener en cuenta: Se simplifican si son posibles las fracciones iniciales. Si son de distinto denominador se halla el m.c.m. Se realizan las operaciones indicadas. Se suman o restan los numeradores de las fracciones que resultan y se parte esta suma o resta por el denominador comn. Se reducen los trminos semejantes en el numerador y se simplifica la fraccin resultante en caso de que sea posible.

Sumar las siguientes expresiones:

Sumar:

Multiplicacin de fracciones Para multiplicar dos o ms fracciones: Se factorizan los trminos de las fracciones que se van a multiplicar si es posible. Se simplifican las fracciones eliminando los factores comunes en los numeradores y denominadores. Se multiplican los numeradores y los denominadores ya simplificados, entre si.

Multiplicar las siguientes expresiones:

Divisin de fracciones Para dividir dos o ms fracciones se multiplican el dividendo por el divisor invertido y se procede como en la multiplicacin.

Dividir las siguientes expresiones:

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FRACCIONES ALGEBRAICAS COMPLEJASPara resolver fracciones algebraicas complejas primero se efectan las operaciones que estn indicadas en el numerador, luego las indicadas en el denominador y se dividen los resultados entre s.