Fracciones Parciales/ Segundo Caso/ Denominador con factores de primer grado que se repiten
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Denominador con factores de primer grado
que se repiten
Cálculo IntegralFacilitador: I.C. Gerardo
Basurto Martínez
Chávez Salas María JoséDíaz Vázquez Briseyda Gpe.
Facio Rodríguez RosalindaFlores Rodríguez Gabriela
Rodríguez Ovalle Mareli Lizbeth
CASO 2
DefiniciónSe dice que una función racional es una fracción propia, si el grado del polinomio P(x) es
menor que el grado del polinomio Q(x).
En caso contrario, es decir, si el grado de P(x) es mayor o igual al de Q(x), la fracción se llama impropia. Toda fracción impropia se puede expresar, efectuando la división, como la suma de un polinomio mas una fracción propia.
Es decir:
Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples.
Hay cuatro casos:
• Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.• Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido.• Descomposición en fracciones parciales con un factor cuadrático irreducible.• Descomposición en fracciones parciales con factor cuadrático repetido.
Caso 2
Si Q(x) tiene un factor lineal repetido k veces de la forma , entonces la descomposición en fracciones parciales contiene “k ” términos de la forma:
Dónde son constantes.
Denominador con factores de primer grado que se repiten
Ejemplo con procedimiento
Descomponer en fracciones parciales:
Paso 1 DescomponerEscribimos en el denominador del término lineal x, luego escribimos en el denominador el término repetido elevado a la 1 y por último escribimos en el denominador el término repetido elevado al cuadrado así:
Paso 2 Operamos los paréntesis
2.2 Se multiplican las literales por lo que está dentro de los paréntesis:
2.1 Desarrollamos lo que está dentro de los paréntesis:
Paso 3 Dividimos en 3 ecuacionesTomando cada término antes del signo de igual (=) lo convertimos en ecuación con los términos correspondientes que están después del signo de igual.
Es decir:
Centro de Bachillerato Tecnológico agropecuario No. 88
“Lic. Fernando Calderón y Beltrán”C.C.T. 32DTA0088W
Cálculo IntegralI.C. Gerardo Basurto Martínez
Métodos de Integración: Fracciones Parciales/2° Caso
Chávez Salas María JoséDíaz Vázquez Briseyda Guadalupe
Facio Rodríguez RosalindaFlores Rodríguez Ana Gabriela
Rodríguez Ovalle Mareli Lizbeth
Ojocaliente, Zacatecas
12 de Enero de 2017