7/17/2019 fracciones-algebraicas

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FRACCIONES ALGEBRAICAS

1. Calcula el valor que debe tener a  para que el polinomio (a  + 1) x3  – (2a  – 1) x

2  + ax – 7 sea

divisible por  x + 2.

Solución: a =11

18−  

2. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas:

a)2 1

1

 x

 x

−

+  ; b)

2

2 6

 x x

 x

3 6 9− −

−  ; c)

3 2

2

3 3

1

 x x

 x

− + −

− 

d)2 6

3

 x x

 x

− −

−  ; e)

2

2

5 4

8 7

 x x

 x x

− +

− +  ; f)

2

2

4 4

4

 x x

 x

+ +

− 

Solución: a)  x – 1 ; b)( )3 1

2

 x +  ; c)

2 3

1

 x

 x

+

+  ; d)  x + 2 ; e)

4

7

 x

 x

−

−  ; f)

2

2

 x

 x

+

− 

3. Realiza las siguientes operaciones y simplifica los resultados:

a)2

2 3 1 1

1 1 1

 x x

 x x x

+ −+ −

− −

 x

−  ; b)

2

4 1

1 1 1

 x x

 x x

++ +

+ + −  ; c)

2

3 1 1

2 4 2 2

 x

 x x x

++ −

0

8− + − 

Solución: a)2

2

5 7

1

 x x

 x

+

−  ; b)

4 3 2

4

7 2 5

1

 x x x x

 x

+ − + −

−

3  ; c)

2

2 x + 

4. Opera y simplifica:

a) ( 4 3

3 2

1 1 1·   ) x x

 x x x

+ + +

  ; b)

1 1 3·

1 1 4 4

 x x

 x x x

+ −    − +

− +  

 

 

 

c)1 1

: x x x x

 x x

 + −

− −  

  

  ; d)2

2 2 2·

2 2 4

 x x

 x x x

− + +

+ − +  

Solución: a)  x3 + 2 x

2 + 2 x + 1 ; b)2

2

3

1

 x

 x

+

−  ; c)

2

 x

 x −  ; d)

2

4

4

 x

 x   − 

5. Halla el polinomio  P   ( x) para que se cumplan las siguientes equivalencias de fracciones

algebraicas:

a)2

5 ( )

1 2

 x P x

 x x x

−=

+ − 3−  ; b)

2

1

2 (

 x x

) x x P x

−=

+ 

Solución: a)  P  ( x) =  x2 – 8 x + 15 ; b)  P  ( x) =  x

2 +  x – 2

6. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

a)4

4

1 x

2 x x

−

+  ; b)

3

3 2

2

3 3 1

 x x x

 x x

− +

− + −  ; c)

3 2

4 3

2 3 6

2 3 2

 x x x

 x x x

9

3

+ + +

+ − −  ; d)

3 2

2

3 3

1

 x x x

 x

− − +

− 

Solución: a)2

2

1 x

 x

−  ; b)

1

 x

 x −  ; c)

2

3

3

1

 x

 x

+

−  ; d)  x – 3