Fracciones

introducción

Historia Definición Lectura de fracciones Comparación de fracciones Ubicación en la recta

numérica Tipos de fracción Fracciones equivalentes Simplificación de fracciones Suma y resta de fracciones Suma y resta de números

mixtos Multiplicación por un número

natural

Se considera que fueron los egipcios quienes usaron por primera vez las

fracciones, pero sólo aquellas de la forma o las que pueden obtenerse

como combinación de ellas.

Por su parte los babilonios desarrollaron un eficaz sistema de notación

fraccionaria, que permitió establecer aproximaciones decimales

verdaderamente sorprendentes.

Por último, en china antigua se destaca el hecho de que en la división de

fracciones se exige la previa reducción de éstas a común denominador.

historia

El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales. Una fracción es exactamente eso: una división.

Los términos de una fracción son el numerador y el denominador.

El denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad.

El numerador indica el número de partes que se toman de la unidad.

definición

lectura de fracciones

Para leer una fracción, primero se lee el numerador y a continuación el denominador.

Numerador: uno, dos, tres...catorce, etc.

Denominador: 2 = medio; 3 = tercio; 4 = cuarto; 5 = quinto; 6 = sexto; 7 = séptimo; 8 = octavo; 9 = noveno; 10 = décimo

A partir del 11, al nombre del número se le añade la terminación “- avos”: onceavos, doceavos, treceavos, etc.

comparación de fracciones

Fracciones de igual denominador: de dos fracciones con igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador.

Fracciones de igual numerador: de dos fracciones con igual

numerador es mayor la que tiene menor denominador.

Fracciones con diferente denominador: buscamos las fracciones equivalentes con el mismo denominador y después comparamos los numeradores.

3 x 6 = 18 10 x 6 = 60

2 x 10 = 20 6 x 10 = 60

luego <

ubicación en la recta numérica

Para ubicar fracciones en la recta

numérica dividimos el entero (o los

enteros) en tantas partes como indica

el denominador, y tomamos las partes

que indica el numerador. Por ejemplo:

La fracción se ubica en la recta en el

punto marcado. El segmento de recta que

representa al número 1 lo dividimos en

cinco partes iguales que están indicadas de

color rojo. De esas cinco partes, tomamos

las tres que están señaladas con color lila.

Fracciones propias

Las fracciones propias

son aquellas cuyo

numerador es menor que

el denominador. Su valor

está comprendido entre

cero y uno.

tipos de fracción

Fracciones impropias

Las fracciones impropias

son aquellas cuyo

numerador es mayor que

el denominador. Su valor

es mayor que 1.

Fracciones aparentes

Las fracciones aparentes

son aquellas en las que el

numerador es igual al

denominador. La fracción es

igual a 1, es decir, el entero.

Número mixto

Números mixtos

El número mixto o fracción mixta está

compuesto de una parte entera y otra

fraccionaria.

Todas las fracciones mayores que la

unidad (fracciones impropias) se

pueden expresar en forma de número

mixto.

Acá hay un video explicativo que está muy claro… véanlo!!

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=t-DpeWQIVZo

Pasar de fracción a

número mixto1) Dividimos el numerador

por el denominador.2) El cociente de dicha

división es la parte entera del número mixto.

3) El resto de la división es el numerador de la fracción.

4) El denominador se mantiene.

Pasar de número mixto

a fracción (una manera)1) El numerador se obtiene

multiplicando el número entero por el denominador y sumando a este resultado el numerador.

2) El denominador se mantiene.

Fracciones decimales

Las fracciones decimales son

aquellas que tienen como

denominador 10, 100, 1000,

etc., es decir una potencia de

10 (la unidad seguida de

ceros).

Pasar de fracción a número decimalDado que toda fracción es un cociente entre dos enteros, efectuando la división la podemos representar mediante una expresión decimal. 

Los números fraccionarios se caracterizan por tener un desarrollo

decimal cuya expresión puede ser de dos tipos:   Exacta: cuando podemos “terminar” la división con resto cero. Laparte decimal tiene un número finito de cifras.  Periódica: cuando los restos se repiten indefinidamente, sinanularse. En la parte decimal hay cifras que se repiten infinitamente.

Pasar de número decimal a

fracciónUn número decimal puede expresarse en forma de fracción de la siguiente manera: si la expresión decimal es exacta, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga. 

Dos fracciones son

equivalentes cuando

representan la misma

cantidad, es decir, misma parte

de la unidad.

Para comprobar si dos

fracciones son equivalentes

multiplicamos sus términos en

cruz. Si los resultados

obtenidos son iguales, las

fracciones son equivalentes.

fracciones equivalentes

Cómo obtener fracciones

equivalentes:

Por amplificación: multiplicamos

el numerador y el denominador

por el mismo número.

Por simplificación: dividimos el

numerador y el denominador por

el mismo número. El número que

elijas para dividir el numerador y

el denominador debe dar como

resultado una división exacta

en ambos casos.

Acá podemos ver algunas fracciones equivalentes ubicadas en la recta numérica.

simplificación de fracciones

Para simplificar fracciones se divide

el numerador y el denominador por el

mismo número. Siempre que se

pueda hay que simplificar.

La fracción es irreducible cuando no

se puede simplificar mas. Esto

sucede cuando el numerador y el

denominador son primos entre sí. A

no confundir!! Que sean primos

entre sí significa que no tengan

divisores en común, no que cada

uno sea número primo.

Con igual denominador

Sumamos o restamos los

numeradores y dejamos el

mismo denominador. Si el

numerador de una fracción es

igual al denominador, esa

fracción representa la unidad.

Por ejemplo: si dividimos una

torta en 5 porciones, y juntamos

una porción (), más dos

porciones (), tenemos tres

porciones ().

suma y resta de fracciones

Con distinto denominador

Tenemos dos formas: o Para sumar o restar dos fracciones de

distinto denominador se deben encontrar fracciones equivalentes que tengan igual denominador y luego realizar la operación.

o Otra forma es que se reduzca acomún denominador. Los pasos a seguir son:1º Se calcula el m.c.m. de los denominadores. 2º Dividimos el m.c.m. obtenido entre cada uno de los denominadores y lo que nos dé lo multiplicamos por el numerador.3º Ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador. Si podemos simplificamos.

Para sumar o restar dos

números mixtos se puede

reducir los mismos a fracción

y efectuar la operación.

Otro procedimiento es sumar

o restar las partes enteras,

por un lado, y las partes

fraccionarias, por otro.

suma y resta de números mixtos

Se multiplica el número natural por el numerador y se deja el mismo denominador.

Multiplicación de una fracción por un número natural