1867-1934

Marie Curie va néixer a Polònia i va ser una física i química pionera en estudis sobre la radioactivitat natural. Els seus estudis van repercutir significativament en noves aplicacions en camps com ara la medicina, el tractament i diagnòstic de patologies, i l’arqueologia.

Fracció com a quocient

•   Una fracció és una expressió ba, en què a i b són nombres enters 

anomenats numerador, a, i denominador, b.

•   Una fracció ba expressa el quocient de dos nombres, a i b. 

Per calcular-ne el valor dividim el numerador entre  el denominador.

EXEMPLE

27

F

F

numerador

denominador : ,

27

7 2 3 5= =

ACTIVITATS

1   Expressa les fraccions següents en forma de decimal:

a) 52

c) 61

b) 38

d) 43

Freqüència absoluta i relativa

•   La freqüència absoluta d’una dada estadística és el nombre de vegades que es repeteix. Es representa amb fi.

•   La freqüència relativa és el quocient entre la freqüència absoluta i el nombre total de dades. Es representa amb hi.

EXEMPLE

Determina la freqüència relativa del color blau i del color groc.

Dades Blau Verd Groc Vermell Blanc

fi 3 5 7 2 6 23

Nre. total de dades:

3 + 5 + 7 + 2 + 6 = 23

,h233

0 13blau= = ,h237

0 30groc= =

ACTIVITATS

2   Calcula la freqüència relativa dels colors verd, vermell i blanc de l’exemple anterior.

3   Copia la taula següent i emplena-la:

Nota Excel·lent Notable Bé Suficient Insuficient

fi 3 10 5 3 28

Calcula la freqüència relativa de cada nota.

CLAUS PER COMENÇAR

272

Els elements radioactius

Els treballs que va fer Marie Curie sobre la radioactivitat van ampliar els coneixements sobre física nuclear.

L’urani és un element químic radioactiu.

L’àtom d’urani té tres isòtops radioactius no sintètics –U-234, U-235 i U-238– presents en la natura en una proporció del 0,0054 %, 0,7204 % i 99,2742 %, respectivament.

•  De cada 10.000 àtoms d’urani, quantscorresponen a cada isòtop?

INTERPRETA LA IMATGE

Probabilitat 8SABER

•  Experiments aleatoris i deterministes

•  Esdeveniments

•  Probabilitat d'un esdeveniment

•  Experiments regulars i compostos

•  Propietats de la probabilitat

•  Operacions amb esdeveniments

SABER FER

•  Determinar la probabilitat d’unesdeveniment mitjançantla freqüència relativa

•  Calcular probabilitats amb la reglade Laplace

•  Calcular probabilitats amb undiagrama d’arbre

1896-1898

Marie i Pierre Curie van descobrir i estudiar dos elements químics: el poloni (Po) i el radi (Ra).

El matrimoni Curie també descobreix la radioactivitat natural.

1903

Marie Curie rep el premi Nobel de Física juntament amb el seu marit, Pierre Curie, i Henri Becquerel, pels seus descobriments en el camp de la radioactivitat.

1911

Rep el premi Nobel de Química per l’aïllament del radi pur i per les seves investigacions sobre les propietats d’aquest element. Va ser la primera persona que va rebre el premi Nobel en dos camps de ciència diferents.

1944

En honor a Marie i Pierre Curie, l’element químic radioactiu de la taula periòdica amb nombre atòmic 96 va rebre el seu nom: curi, amb símbol químic Cm.

84

PoPoloni(209)

2 8 18 32 18 6

2 8 18 32 18 8 2

Ra88

Radi(226)

273

ACTIVITATS

1 PRACTICA. Classifica els experiments següents en aleatoris o deterministes:

a) Llançar una moneda i saber què sortirà.

b) Tirar una pedra des d’una altura de 5 m i saber el temps que tardarà a caure.

c) Agafar una fitxa de dòmino i saber quina és.

d) Treure quatre cartes d’una baralla i determinar quines són.

e) Determinar el pes d’una síndria.

2 APLICA. Escriu dos experiments aleatoris i dos més de deterministes.

3 REFLEXIONA. En Pau  diu que pot haver-hi un experiment que sigui aleatori i determinista  a la vegada; en canvi, la Maria diu que això  no és possible. Qui té  raó? Justifica la resposta.

La baralla espanyola tradicional està formada per quatre colls: oros, copes, bastos i espases. Cada coll té deu cartes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 i tres figures: sota, cavall i rei.

En total, doncs, són 40 cartes.

Experiments aleatoris i deterministes1

Quan fem un experiment pot passar que sapiguem amb anterioritat què passarà o que no ho sapiguem.

Si llancem una moneda cap amunt segur que caurà per l’efecte de la gravetat, però no podem preveure quina cara quedarà visible.

Els experiments són, en funció del resultat, aleatoris o deterministes.

•   Un experiment és aleatori si no podem predir el resultat que obtindrem quan el fem. És a dir, si depèn de l’atzar.

•   Un experiment és determinista si sabem per endavant el resultat que n’obtindrem.

EXEMPLE

1. Classifica els esdeveniments següents en funció del resultat:

a) Determinar el dia de la setmana que serà demà.

Si sabem quin dia de la setmana és avui, podrem determinar amb exactitud quin dia serà demà. Per tant, l’experiment és determinista.

b)  Treure una carta de la baralla espanyola i endevinar-ne el coll.

Quan traiem una carta, pot ser d’oros, copes, bastos o espases. Abans de treure-la de la baralla, no podem saber de quin coll serà. Així doncs, l’experiment és aleatori.

c)  Llançar una xinxeta i determinar com caurà.

Quan llancem una xinxeta, pot caure amb la punta cap avall o cap amunt. Abans de llançar-la no podem saber com caurà. Per tant, l’experiment és aleatori.

274

ACTIVITATS

4 PRACTICA. Escriu l’espai mostral, els esdeveniments elementals i un esdeveniment compost associat a cadascun d’aquests experiments aleatoris:

a) Extreure una bola d’una urna que conté 10 boles numerades de l’1 al 10.

b) Llançar un dau de vuit cares i anotar-ne el resultat.

c) Llançar dos daus de sis cares i anotar la suma de les puntuacions.

d) Llançar tres monedes i anotar el nombre de creus que han sortit.

5 APLICA. En l’experiment aleatori que consisteix a llançar un dau de 8 cares i anotar-ne el resultat, classifica els esdeveniments següents en elementals i en compostos.

a) Que surti un nombre primer.

b) Que surti un nombre més gran que 7.

c) Que surti un divisor de 6.

6 REFLEXIONA. Si traiem una carta d’una baralla de 40 cartes, quina d’aquestes opcions té més possibilitat de sortir: una carta d’oros, un rei o una figura?

Esdeveniments 2

En els esdeveniments aleatoris no podem predir el resultat de l’expe­riment. És a dir, hi ha més d’un resultat possible.

•   Un esdeveniment elemental és cadascun dels resultats possibles d’un experiment aleatori.

•   Un esdeveniment compost és un esdeveniment que conté dos o més esdeveniments elementals.

2.1. Espai mostral d’un esdeveniment

El conjunt format per tots els resultats possibles d’un experiment aleatori és l’espai mostral.

EXEMPLE

2. Determina l’espai mostral, els esdeveniments elementals i un esdeveniment compost en els experiments aleatoris següents:

a)  Llancem un dau i n’apuntem el resultat.

Espai mostral " E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Esdeveniments elementals " {1}, {2}, {3}, {4}, {5} i {6}

Esdeveniment compost " Obtenir un nombre senar = {1, 3, 5}

b)  Llancem dues monedes i anotem el nombre de cares que han sortit.

Espai mostral " E = {2 cares, 1 cara, 0 cares}

Esdeveniments elementals " {2 cares}, {1 cara} i {0 cares}

Esdeveniment compost " Obtenir alguna cara = {2 cares, 1 cara}

Per descriure un esdeveniment compost només hem d’indicar quins esdeveniments elementals conté.

HO ESCRIVIM AIXÍ

Espai mostral " E

Expressem l’espai mostral de l’experiment llençar una moneda:

E = {cara, creu}

275

Probabilitat 14

7 PRACTICA. En una bossa tenim 3 boles verdes i 1 bola groga, i en traiem dues. Classifica aquests esdeveniments segons el grau de probabilitat:

a) Treure dues boles verdes.

b) Treure dues boles grogues.

c) Treure’n una de verda i una de groga.

d) Treure dues boles no blanques.

8 APLICA. En l’experiment tirar dos daus de quatre cares i sumar-ne els punts, escriu un esdeveniment segur i un d’impossible.

9 REFLEXIONA. Llancem enlaire dues  monedes. Com classificaries  l’esdeveniment «Treure una cara i dues  creus»? Quina seria la seva probabilitat?

ACTIVITATS

Quan duem a terme un experiment aleatori, a cada esdeveniment se li pot assignar un grau de probabilitat, que indica la possibilitat que hi ha que l’esdeveniment es produeixi: segur, poc probable, impossible...

•   La probabilitat, P, d’un esdeveniment A és un nombre comprès entre 0 i 1 que indica la possibilitat que aquest esdeveniment passi.

•   La probabilitat de l’esdeveniment A es representa: P(A).

3.1. Esdeveniment segur i esdeveniment impossible

•   Si la probabilitat d’un esdeveniment A és igual a 1, diem que és un esdeveniment segur. L’esdeveniment A sempre passa.

•   Si la probabilitat d’un esdeveniment A és 0, diem que és un esdeveniment impossible. L’esdeveniment A no passa mai.

EXEMPLE

3. Indica el grau de probabilitat dels esdeveniments següents en l’experiment de treure una carta d’una baralla espanyola de 40 cartes:

a)  Treure un 5 d'oros " Esdeveniment improbable

b)  Treure un rei de copes " Esdeveniment poc probable

c)  No treure un as" Esdeveniment bastant probable

d)  Treure un nombre més gran que 14 " Esdeveniment impossible

Per calcular la probabilitat d’un esdeveniment A podem fer servir la llei dels grans nombres, que determina que, a mesura que augmenta el nombre de vegades (N) que fem un experiment aleatori, la freqüència re­lativa (hA) d’un esdeveniment s’aproxima a la seva probabilitat.

A( ) ≈P A hNn

A=

Com més gran sigui la probabilitat, més possibilitat hi ha que l’esdeveniment passi.

• Esdeveniment segur P (A) = 1

• Esdeveniment impossibleP (A) = 0

Probabilitat d’un esdeveniment 3

RECORDA

Graus de probabilitat:

•   Segur

•   Quasi segur

•  Bastant probable

•   Igualment probable

•   Poc probable

•   Improbable

•   Impossible

276

ACTIVITATS

10   Tirem un dau de 4 cares i anotem les vegades que surt la cara 2.

Nre. de llançaments 20 40 60 80 100

Vegades que surt 2 7 11 15 18 27

Elabora la taula de freqüències relatives i indica a quin valor tendeix. Què en pots deduir?

11   Llança un dau cúbic 20 vegades i anota’n els resultats.

a) Quina probabilitat assignaries a l’esdeveniment «Treure un 5»? I a «Treure un 3»?

b) Agrupa els teus resultats amb els dels teus companys i torna a calcular la probabilitat de «Treure un 5». Quin resultat creus que és més fiable?

Determinar la probabilitat d’un esdeveniment mitjançant la freqüència relativa

Fem diverses vegades l’experiment de treure una bola d’una bossa que conté tres boles blaves i dues de vermelles i anotem els resultats en una taula.

Nre. de vegades 

de l’experiment

Nre. de boles 

blaves extretes

10 5

100 56

500 302

1.000 598

Calcula la probabilitat d’obtenir una bola vermella.

Passos que cal seguir

1.  Determinem el nombre de vegades que ha succeït l’esdeveniment que estem estudiant.

Determinem el nombre de boles vermelles que han sortit en cada cas:

Nre. de vegades de 

l’experiment

Nre. de boles blaves 

extretes

Nre. de boles 

vermelles extretes

10 5 5

100 56 44

500 302 198

1.000 598 402

2.  Calculem la freqüència relativa de l’esdeveniment segons el nombre de vegades que es fa l’experiment.

NAA

=hn

10 vegades "  ,h105

0 5bola vermella= =

100 vegades "  ,h10044

0 44bola vermella= =

500 vegades "  ,h500198

0 396bola vermella= =

1.000 vegades " .

,h1 000402

0 402bola vermella= =

3.  Apliquem la llei dels grans nombres i determinem la probabilitat d’obtenir l’esdeveniment estudiat.

( ) ≈P A hA

A mesura que augmentem el nombre d’extraccions,  la freqüència relativa s’aproxima cada cop més a 0,4;  per tant:

P bola vermella = 0,4

SABER FER

Com més gran és el nombre de vegades que fem un experiment, més s’acosta la freqüència relativa a la probabilitat de l’esdeveniment.

277

Probabilitat 14

ACTIVITATS

12 PRACTICA. Indica en quins d’aquests experiments aleatoris es podria aplicar la regla de Laplace per calcular la probabilitat d’un esdeveniment:

a) Tirar una xinxeta i observar com cau.

b) Tirar dos daus i anotar la suma dels resultats de les cares superiors.

c) Llançar un penal i marcar gol.

13 APLICA. Escriu dos experiments equiprobables i dos més que no ho siguin. Indica en cada experiment els esdeveniments elementals.

14 REFLEXIONA. Després de llançar moltes vegades una moneda, obtenim que Pcreu = 0,37. 

a) Quina és la probabilitat que surti cara?

b) Què podem afirmar de la moneda?

Dos esdeveniments d’un experiment aleatori són equiprobables si hi ha la mateixa probabilitat que es produeixin.

Si tots els esdeveniments elementals d’un experiment aleatori són equiprobables, l’experiment és regular.

EXEMPLE

4. Determina si aquests experiments són regulars:

a)  Llançar una moneda i observar la cara que surt. 

L’experiment és regular perquè els esdeveniments elementals {cara} i {creu} tenen la mateixa probabilitat de sortir; són equiprobables.

b)  Llançar una moneda trucada i observar la cara que surt.

L’experiment no és regular, perquè com que la moneda està trucada, els esdeveniments elementals no són equiprobables.

4.1. Regla de Laplace

La regla de Laplace és una manera senzilla de calcular probabilitats de diferents esdeveniments si l’experiment aleatori és regular. 

Regla de Laplace

La probabilitat d’un esdeveniment és igual al quocient entre el nombre de resultats favorables a l’esdeveniment i el nombre total de casos possibles.

( )P AA

nre. de casos possiblesnre. de casos favorables de

=

Abans d’aplicar la regla de Laplace s’ha de comprovar que l’experiment és regular.

Experiments regulars4

278

Calcular probabilitats amb la regla de Laplace

En Raül llança un dau del parxís.

Quina probabilitat hi ha que surti un 5?

I que li surti un nombre més petit que 5?

Passos que cal seguir

1.  Per poder aplicar la regla de Laplace comprovem si l’experiment és regular.

Si el dau no està trucat, totes les cares del dau tenen la mateixa probabilitat de sortir. Així doncs, l’experiment és regular.

2.  Determinem el nombre de casos possibles de l’experiment aleatori, és a dir, l’espai mostral de l’esdeveniment.

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

  Nombre de casos possibles " 6

3.  Determinem el nombre de casos favorables de cada esdeveniment.

A = Treure un 5 " A = {5}

  Nre. de casos favorables de A " 1

B = Treure un nre. més petit que 5 " B ={1, 2, 3, 4}

  Nre. de casos favorables de B " 4

4.  Apliquem la regla de Laplace.

( )P AA

nre. de casos possiblesnre. de casos favorables de

=

( ) ,P A61

0 166= =

( ) ,P B64

0 666= =

SABER FER

Recorda que la probabilitat d’un esdeveniment és un nombre entre 0 i 1.

15   En una urna tenim quatre boles de colors diferents: blau, verd, blanc i negre. En traiem una a l’atzar.

a) Determina l’espai mostral.

b) Determina la probabilitat d’obtenir cada color.

16   En una bossa tenim cinc boles numerades  de l’1 al 5. Calcula.

a) La probabilitat d’obtenir un 5.

b) La probabilitat d’obtenir un nombre senar.

c) La probabilitat d’obtenir un múltiple de 2.

17   De la paraula PROBABILITAT n’escollim una lletra a l’atzar.

a) Quina probabilitat hi ha que sigui una vocal?

b) I una consonant?

c) I la lletra B?

18   En l’experiment de treure una bola d’una bossa calcula la probabilitat de l’esdeveniment «Treure una bola blanca» si:

a) La bossa conté 2 boles blanques i 2 de negres.

b) La bossa conté 1 bola blanca i 2 de negres.

c) La bossa conté 2 boles blanques, 2 de negres i 2 de verdes.

19   Llancem enlaire un dau de 10 cares. Calcula les probabilitats dels esdeveniments següents i ordena’ls de més a menys probabilitat:

a) Treure un nombre parell.

b) Treure un nombre més gran que 5.

c) Treure un 7.

d) Treure un 1 o un 10.

e) Treure un divisor de 9.

ACTIVITATS

279

Probabilitat 14

ACTIVITATS

20 PRACTICA. Determina l’espai mostral que resulta de llançar dos daus de quatre cares simultàniament. 

21 APLICA. Calcula la probabilitat d’obtenir dos nombres iguals en l’experiment compost de l’activitat anterior. 

22 REFLEXIONA. En una bossa tenim dues boles verdes i una de groga.

a) Quin és l’espai mostral?

b) Quina probabilitat hi ha de treure dues boles verdes seguides?

•   Anomenem experiments compostos aquells que resulten de fer, l’un rere l’altre, una sèrie d’experiments aleatoris simples.

•   Aquests experiments porten associats els anomenats esdeveniments compostos.

EXEMPLE

5. En Sergi llança dues monedes simultàniament.

a)  Quina és la probabilitat que surtin dues cares?

b)  I que li surti alguna creu?

•   Determinem l’espai mostral: 

E = {(cara, cara), (cara, creu), (creu, cara), (creu, creu)} Nre. de casos possibles " 4

•   Hi apliquem la regla de Laplace per determinar la probabilitat de cada esdeveniment:

a) A = Treure dues cares " A = {(cara, cara)}

Nre. de casos favorables de A " 1

( ) ,P AA

41

0 25nre. de casos possibles

nre. de casos favorables de= = =

b) B = Treure alguna creu " B = {(cara, creu), (creu, cara), (creu, creu)}

Nre. de casos favorables de B " 3

( ) ,P BB

43

0 75nre. de casos possibles

nre. de casos favorables de= = =

5.1. Diagrames d’arbre

Per determinar l’espai mostral d’un experiment aleatori compost i estu­diar la probabilitat de cada esdeveniment elemental compost podem fer servir un diagrama d’arbre.

Un diagrama d’arbre representa mitjançant «branques» el conjunt d’esdeveniments elementals compostos i la probabilitat de cadascun.

El conjunt de tots els esdeveniments elementals compostos determinen l’espai mostral, E.

Experiments compostos5

280

23   En l’experiment aleatori compost: tirar un dau de sis cares i una moneda, determina la probabilitat d’aquests esdeveniments:

A = Treure sis i cara

B = Treure un nombre senar i creu

C = Treure un nombre més gran que 1 i cara

24   Llancem dos daus de sis cares. Fes un diagrama d’arbre per obtenir la probabilitat que surtin dos nombres senars.

25   En una bossa hi ha quatre boles numerades de  l’1 al 4; en traiem dues i formem un nombre de dues xifres, respectant l’ordre en què han sortit.

a) Dibuixa un diagrama d’arbre i determina l’espai mostral.

b) Calcula la probabilitat d’obtenir un nombre amb 2 desenes.

c) Calcula la probabilitat d’obtenir un nombre més gran que 30.

ACTIVITATS

Calcular probabilitats amb un diagrama d’arbre

Llancem enlaire tres monedes simultàniament. Calcula.

a) La probabilitat d’obtenir dues cares i una creu.

b) La probabilitat d’obtenir com a mínim dues creus.

Passos que cal seguir

1.  Determinem els esdeveniments elementals compostos per mitjà d’un diagrama d’arbre.

2.  Determinem l’espai mostral i el nombre de casos possibles.

E = {CCC, CCX, CXC, CXX, XCC, XCX, XXC, XXX}

  Nre. de casos possibles = 8

3.  Calculem el nombre de casos favorables de l’esdeveniment que estudiem.

a)  A = Treure dues cares i una creu 

  A = {CCX, CXC, XCC}

    Nre. de casos favorables de A " 3

b)  B = Treure dues creus com a mínim

  B = {CXX, XXC, XCX, XXX}

    Nre. de casos favorables de B " 4

4.  Apliquem la regla de Laplace.

( )P AA

nre. de casos possiblesnre. de casos favorables de

=

( ) ,P A 083

375= =         ( ,P B4

08

5= =)

SABER FER

En els experiments relacionats amb llançar una moneda és habitual representar l’esdeveniment «Treure cara» amb una C i l’esdeveniment «Treure creu» amb una X.

1a moneda 2a moneda 3a moneda Resultat

$ CCC

$ CCX

$ CXC

$ CXX

$ XCC

$ XCX

$ XXC

$ XXX

281

Probabilitat 14

ACTIVITATS

26 PRACTICA. Un experiment aleatori no regular està format per tres esdeveniments elementals A, B i C no equiprobables. Si la probabilitat de A és 0,18  i la de B és 0,25, determina la probabilitat de l’esdeveniment C. 

27 APLICA. Si llancem dos daus de quatre cares enlaire, quina és la probabilitat que la suma no sigui 5?

28 APLICA. Hem trucat una moneda de manera que la probabilitat que surti cara és tres vegades més gran que la d’obtenir creu. 

a) Quina és la probabilitat d’obtenir cara?

b) I la d’obtenir creu?

29 REFLEXIONA. És possible que la probabilitat  d’un esdeveniment sigui 1,3? I -0,2? Justifica la resposta.

Propietats de la probabilitat6

Un cop presentats els principals conceptes relacionats amb la probabilitat, podem enunciar­ne diverses propietats:

•   Per a qualsevol esdeveniment A es compleix que:0 # P (A) # 1

•   La probabilitat d’un esdeveniment segur és 1 i la probabilitat d’un esdeveniment impossible és 0:

P (E )= 1 P (Ø) = 0

•   La suma de les probabilitats de tots els esdeveniments elementals sempre és igual a 1:

Si E = {a1, a2 …, an} " P (a1) + P (a2) + … + P (an) = 1

6.1. Esdeveniment contrari

Anomenem esdeveniment contrari, A, a un esdeveniment A, aquell que està format per tots aquells esdeveniments elementals que no for­men part de A. Ara hi podem afegir una altra propietat:

La probabilitat d’un esdeveniment contrari a A és:P (A) = 1 - P (A)

EXEMPLE

6. En una urna hi ha 15 boles blaves, 10 boles verdes i 25 de vermelles. Quina probabilitat hi ha que, si en traiem una, no sigui blava?

L’esdeveniment «No treure una bola blava» és el contrari de l’esdeveniment «Treure una bola blava»; per tant:

A = treure una bola blava A = no treure una bola blava

( )P A5051

= ( ) ( ) ( ) ,P A P A P A1 15015

5035

0 7= - = - = ="

Així doncs, la probabilitat de no treure una bola blava és 0,7.

HO ESCRIVIM AIXÍ

Esdeveniment segur " E

Esdeveniment impossible " Ø

Esdeveniment contrari " A

En l'experiment tirar una moneda:

A = sortir cara

A = no sortir cara

282

30 PRACTICA. A l’experiment de treure una carta d’una baralla de 40 cartes, considera els esdeveniments següents:

A = Treure un cavall

B = Treure bastos

C = Treure un 3

Determina si els esdeveniments A, B i C són compatibles o incompatibles entre si.

31 APLICA. Tirem un dau de sis cares i considerem els esdeveniments A, «Treure nombre parell», i B, «Treure 3 o 4». Determina.

a) A , B c) A e) A , B

b) A + B d) B f ) A + B

32 REFLEXIONA. A què és igual la unió d’un esdeveniment segur i un d’impossible?  I la intersecció?

ACTIVITATS

Operacions amb esdeveniments7

•   La unió de dos esdeveniments A i B és l’esdeveniment format pels esdeveniments elementals de A i de B. S’expressa A , B.

•   La intersecció de dos esdeveniments A i B és l’esdeveniment format pels esdeveniments elementals comuns de A i B. S’expressa: A + B.

7.1. Esdeveniments compatibles i incompatibles

•   Dos esdeveniments són incompatibles quan no tenen cap esdeveniment elemental en comú.

•  En cas contrari, són compatibles.

Si A i B són dos esdeveniments incompatibles, la intersecció de tots dos és un esdeveniment impossible: A + B = Ø.

EXEMPLES

7. En l’experiment tirar un dau, escriu dos esdeveniments incompatibles i dos de compatibles.

A = Obtenir nombre parell = {2, 4, 6}

B = Obtenir nombre senar = {1, 3, 5}

C = Obtenir múltiple de 3 = {3, 6}

A i B no tenen cap esdeveniment elemental en comú; per tant, són esdeveniments incompatibles.

B i C tenen en comú l’esdeveniment elemental 3; per tant, són compatibles.

8. Dels esdeveniments descrits en l’activitat anterior, determina.

a)  A , C         b)  B + C        c)  A + B

a) A , C = {2, 3, 4, 6} b) B + C = {3}

c) A i B són esdeveniments incompatibles; per tant, A + B = Ø.

T’HI ATREVEIXES?

Dos esdeveniments contraris són sempre incompatibles?

I dos esdeveniments incompatibles, són sempre contraris?

Dos esdeveniments elementals són sempre incompatibles entre si.

283

Probabilitat 14