Universidad Nacional de Asunción Cátedra : Hormigón Armado I

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1. Datos de partida

1.1 Resistencia de cálculo de materiales

fck resistencia característica del hormigón fyk resistencia característica del acero

fcd resistencia de cálculo del hormigón fyd resistencia de cálculo del acero

fcd = fck/γc ; fyd = fyk/γs ... en N/mm2

1.2 Coeficientes de seguridad para carga persistente o transitoria

γc = 1.5 ; γs = 1.15 ... Tabla 15.3 EHE

2. Condiciones de apoyo

2.1 en general

Lmayor < 2 . . . resistente en dos direcciones

Lmenor

Lmayor ≥ 2 . . . resistente en una dirección

Lmenor

2.2 casos especiales

. Placas sustentadas en dos bordes ... Art. 56.1 EHE

. Placas con bordes libres

2.3 Condiciones de empotramiento

. Continuidad : losas al mismo nivel

. Espesor : L1 empotrada en L2 si h1≤h2

3. Predimensionado

3.1 Placa resistente en dos direcciones ... Art.55 EHE

h = Lmenor No menor a 8 cm.

40

3.2 Placa resistente en una dirección ... Tabla 50.2.2.1

EHE

Relaciones L/d en elementos estructurales de hormigón armado sometidos a flexión simple

LosasLosasLosasLosas

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4. Análisis de cargas

4.1 En estructuras de edificación, simplificadamente, para las distintas situaciones de proyecto, podrán seguirse los siguientes criterios :

. Combinación poco probable o frecuente ... Art. 13.3 EHE

a. Situaciones con una sola acción variable Qk,1 :

q = Σ γG,j Gk,j + γQ,1 Qk,1 (KN/m2)

b. Situaciones con dos o más acciones variables Qk,i :

q = Σ γG,j Gk,j + 0.9 Σ γQ,i Qk,I (KN/m2)

Siendo G : acciones permanentes (KN/m2)

G = peso propio + mampostería + revestimientos + techo

Q : acciones variables (KN/m2)

Q = sobrecargas de uso

γG : coeficiente de mayoración de acciones permanentes

γQ : coeficiente de mayoración de acciones variables

4.2 Determinación de acciones permanentes

. Peso propio = hHo ×γ (KN/m2)

. Relleno = rellhrell ×γ (KN/m2)

4.2.1 Para losas resistentes en dos direcciones

. Mampostería =

losaA

mampmediahesplong γ×××

(KN/m2)

. Techo =

losaA

techoPlA 05.1inf

××

(KN/m2) (pend.30%)

4.2.2 Para losas resistentes en una dirección

. Mampostería paralela al lado menor

qmamp =

luenciaA

amamposteríPeso

inf

= 2

3/2 lmenor

mampmediahesplong

×

××× γ (KN/m2)

. Mampostería perpendicular al lado menor se considera una carga puntual de valor:

P = mampmediahespm γ×××1 (KN)

4.3 Pesos específicos de materiales

γHo = 25 kN/m3

γrell = 12 kN/m3

γmamp = 16 kN/m3 ladrillo común

γmamp = 15 kN/m3 ladrillo laminado

γmamp = 12 kN/m3 ladrillo hueco

Ptecho = 1.5 a 2.0 kN/m2

Piso+revestimiento = 1.0 a 1.5 kN/m2

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5. Determinación de esfuerzos

5.1 Placas resistentes en una dirección

Se considera como una viga de un metro de ancho

Simplemente Apoyada y empotrada Doble empotramiento

Apoyada

Obs : Determinación de esfuerzos (momentos flectores y reacciones en apoyos) con tablas o

programa de vigas

5.2 Placas resistentes en dos direcciones

5.2.1 Momentos flectores y torsores

. Tablas de Kalmanok

m = kCoef × (KN . m/m) donde ( )baqk ,2

×= dependiendo de si se entra con la

relación a/b o b/a

donde

a,b : dimensiones de la placa en las direcciones x e y, en m

q : carga uniforme, en KN/m2

* En las esquinas de las placas apoyadas deben disponerse unas armaduras para

absorber los esfuerzos de torsión (si no han sido consideradas en el cálculo).

Para ello se suplementarán las armaduras principales, de modo que, en una zona

cuadrada de lado 0.20 ly (siendo ly el lado menor), la esquina resulte armada con

dos mallas ortogonales iguales, colocadas una en la cara inferior y otra en la

superior, debiendo ser la cuantía de cada malla y en cada dirección, igual o

superior al 75% de la mayor armadura principal de la placa.

. Tablas del libro de Jiménez Montoya

m = kylq ×××2

001.0 (KN . m/m) donde K : coeficiente que se extrae de la tabla a

partir de la relación de lados ly/lx

donde

lx, ly : dimensiones de la placa en las direcciones x e y, en m

q : carga uniforme, en KN/m2

5.2.2 Reacciones sobre los apoyos

. Tablas de Kalmanok

m = Lviga

kCoef × (KN/m) donde ( )baqk ,

2×=

dependiendo de si se entra con la

relación a/b o b/a

Donde

a, b : dimensiones de la placa en las direcciones x e y, en m

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45°

45°

45°

45°

45

°

60°

60° 45°

60° 60°

q : carga uniforme, en KN/m2

. Libro de Jiménez Montoya

Para la determinación de los esfuerzos en los elementos sustentantes de la placa puede

suponerse que las reacciones de la misma, para cargas uniformes, se reparten según las

áreas de influencias triangulares y trapezoidales que se indican en la figura.

Ver Adherson Moreira pag. 196

6. Dimensionamiento de la sección de hormigón

Dimensionamiento a la flexión

dmin =

cdfb

Md

×84.1 (m) ... Art. 42.1.4 EHE

donde b : m ... J.M.08 pág. 236 fcd : KN/m2

h = dmin + (rec + ∆r) ... Tabla 37.2.4 EHE

7. Verificación de Estados Límites

7.1 Estado límite de agotamiento frente a cortante

En el caso de piezas sin armaduras transversales de cortante, como son las placas

y losas, basta con realizar una sola comprobación a cortante: la del agotamiento

por tracción del alma.

Vu2 ≥ Vrd

El esfuerzo cortante último por tracción del alma vale:

Vu2 = Vcu = ( ) dobcdcvf ××⋅+'

15.0 σ

Siendo

fcv = ( ) 3/110012.0 ckfl ×⋅ ρξ

ξ = d

2001 + en donde d (mm)

ρl = db

A

o

sl

× ≤ 0.02

fcv : resistencia virtual a cortante del

hormigón

fck : resistencia característica del

hormigón (N/mm2)

σ’cd : tensión de compresión axil efectiva, en el caso habitual de

edificación, con piezas de hormigón armado

en flexión simple o con axiles pequeños

σ’cd = 0

ξ : coeficiente que tiene en cuenta la

influencia del canto útil en el efecto del

engranamiento de áridos en el hormigón

ρl : cuantía geométrica de la armadura longitudinal de tracción, que posibilita

la resistencia por el efecto arco y por el

efecto pasador

d : canto útil

bo = 1.00 m ... Art.44.2.3.2 EHE

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7.2 Estado límite de deformación

7.2.1 Módulo de deformación del hormigón

E = 3/1

8500 cmf× = ( ) 3/188500 +ckf

... Art. 39.6 EHE donde fcm : resistencia media del hormigón en N/mm2

fck : resistencia característica del hormigón en N/mm2

7.2.2 Flechas

. Tablas del libro de Jiménez Montoya

w = 3

4001.0

hE

kylq

⋅

⋅⋅⋅ (m)

donde K : coeficiente que se extrae de la tabla a partir

de

la relación de lados ly/lx

donde

lx,ly : dimensiones de la placa en las direcciones x e y, en m

q : carga uniforme, en KN/m2

h : altura de la placa

E : módulo de deformación del hormigón

. Tablas de Kalmanok

w0 =

D

kCoef ⋅ (m)

donde K : coeficiente que se extrae de la tabla a partir

de

la relación de lados a/b o b/a

D =

( )2112

3

ν−⋅

⋅ hE

donde

a,b : dimensiones de la placa en las direcciones x e y, en m

p : carga uniforme, en KN/m2

E : módulo de deformación del hormigón

h : altura de la placa

ν : módulo de Poisson: 1/6

7.2.3 Verificación del estado límite de deformación

Flecha máxima w ≤ Lm/250 ... Art.50.1 EHE

8. Dimensionamiento de la sección de acero para armaduras principales

µ =

cdfdb

Md

⋅⋅ 2 con µ se obtiene ω de la tabla As =

ydf

cdfdbw ⋅⋅⋅

Md (kN . m) b ; d (m)

fcd (kN/m2) fyd (N/mm

2)

. Cuantía geométrica mínima : 2 ��

� para fyk = 400 N/mm2 ... Tabla 42.3.5 EHE

cuantía mímina de cada una de las armaduras, longitudinal y transversal repartida en las dos

caras

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h

∼ 2h

9. Disposición de armaduras. Detalles constructivos

. Patillas = 5 φ

. Separación entre varillas S = As

A 100×φ

en general para

- armaduras principales 10cm ≤ S ≤ 20cm

- armaduras secundarias 10cm ≤ S ≤ 30cm

φ Aφ

6 0.28

8 0.50

10 0.78

12 1.13

16 2.01

20 3.14

25 4.91

. Observaciones sobre la disposición de armaduras :

1. En losas apoyadas en dos bordes paralelos, y sometidos a carga uniforme se

dispondrá una armadura de reparto, cuya cuantía no será inferior al 20 por 100 de

la principal en los 3/5 centrales de la luz.

2. En las losas que resisten en dos direcciones, las armaduras se dispondrán del modo

indicado en la figura.

3. Optimización de Armaduras Positivas y Negativas

Armaduras positivas

Armaduras negativas

4. En los bordes libres de las placas se concentra, por lo general, mayor cantidad de

armadura, entre otras razones para hacer frente a posibles cargas en el borde y

tensiones de retracción y térmicas. Además es necesario disponer armaduras vueltas

perpendicularmente al borde, que rodeen a las armaduras paralelas al mismo.

lx

0,2ly 0,2ly

ly

0,2ly

0,6ly

0,2ly

0,5Acx

0,5Acx

Acx

0,2ly 0,2ly

0,2ly

0,6ly

0,2ly

lx

ly Acy 0,5

Acy

0,5

Acy

0,2ly 0,2ly

ly

lx

0,1ly 0,1ly

ly

lx

0,1ly

0,2ly

0,2ly

0,1ly

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5.1. En torno a las aberturas practicadas en las placas se producen importantes

concentraciones de esfuerzos, dependiendo de la forma, dimensiones y situación de

la abertura. Para aberturas cuya área sea menor al 20% del área de la losa, suele

ser suficiente con concentrar, en los bordes de la misma, armaduras de igual

capacidad que las armaduras interrumpidas.

5.2. Si la b < 50% Lx en aberturas practicadas en el borde de las placas, el

anterior procedimiento de refuerzo es aplicable.

5. Los momentos de empotramiento perfecto se presentan sólo excepcionalmente, cuando

la placa va unida a una pieza de gran rigidez. Salvo en casos en los que sea

preciso evitar la fisuración a toda costa (depósitos), puede suponerse una

redistribución de momentos, disminuyendo los de empotramiento en un 20% y

traspasando ese momento como incremento de los momentos positivos de vano. Para

limitar la fisuración se recomienda, en estos casos, llevar la mitad de la

armadura negativa necesaria para resistir el momento disminuido, hasta el punto de

momento nulo en la ley de momentos primitiva.

6. En las placas en las que la luz en un sentido es mayor del doble que la luz en el

otro (losas armadas en 1 dirección) se recomienda que la armadura secundaria

(paralela a los bordes largos) no sea inferior al 25% de la armadura principal

(paralela a los bordes cortos). La armadura secundaria positiva deberá extenderse

toda ella de lado menor a lado menor.