Formulario de Sistemas de Control
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SISTEMAS DE CONTROL Respuesta a una entrada impulso y función de transferencia. Respuesta al impulso. Funcion de transferencia sist. Con una entrada y una salida. La salida de este sistema es: Ec. diferencial de n-ésimo orden: Aplicando la ℒ de La Place con c.i. cero. La funcion de transferencia esta dado por. Se denomina F.T. estrictamente propia: Si n>m Se denomina F.T. propia: Si n=m Donde: n = grado del polinomio denominador Se denomina F.T. impropia: Si n<m m = grado del polinomio numerador Ecuación característica. Jorge Pacara Condo Ing. Eléctrica
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SISTEMAS DE CONTROL
Respuesta a una entrada impulso y función de transferencia.
Respuesta al impulso.
Funcion de transferencia sist. Con una entrada y una salida.
La salida de este sistema es:
Ec. diferencial de n-ésimo orden:
Aplicando la ℒ de La Place con c.i. cero.
La funcion de transferencia esta dado por.
Se denomina F.T. estrictamente propia: Si n>m
Se denomina F.T. propia: Si n=m Donde: n = grado del polinomio denominador
Se denomina F.T. impropia: Si n<m m = grado del polinomio numerador
Ecuación característica.
A las raíces de esta ecuación característica se los denomina valores característicos
Ecuación de estado y su forma matricial.
Jorge Pacara Condo Ing. Eléctrica
Las variables de estado son:
Ordenando éstas ecuaciones se tiene:
Ecuación de salida.
Expresando en forma matricial.
La salida.
Ecuación de estado Ecuación de salida
Jorge Pacara Condo Ing. Eléctrica
Modelos matemáticos de circuitos eléctricos.
Resistencia. Inductancia. Capacitor.
Pasando al dominio de Laplace.
La ecuación caracteristica es:
Sistemas mecánicos de traslación. Resorte.
Fr : fuerza de restitución del resorte
x = desplazamiento lineal o elongación neta del resorte k = Constante de restitución del resorte f(t) = Fuerza externa aplicada al resorte
Amortiguador.
Fa: fuerza de amortiguamiento v = velocidad lineal.
x = desplazamiento lineal B = coeficiente de amortiguación lineal o coeficiente de fricción viscosa
Jorge Pacara Condo Ing. Eléctrica
B
)(tf
dt
dxBBvFa
.
k
)(tf
xkFr
.
R sL
1/sC Vc(s)
I(s)
E(s)
R
)(tv
)(ti
L
)(tv
)(ti
C
)(tv
)(ti
Masa.
Sistemas mecánicos de rotación. Rotor Inercia
J = momento de inercia = velocidad angular
Coeficiente de restitución torsional.
𝜏r= Torque de restitución
k = constante de rigidez torsional θ(t) =Desplazamiento angular neto
Coeficiente de viscosidad torsional
B = coeficiente de amortiguación torsional
Jorge Pacara Condo Ing. Eléctrica
)(t
)(t
J
)(ta
B
)(t
)(t
k)(t
r
)(t
)(tJ
)(tx)(tfm
Analogías de sistemas eléctricos y mecánicos.
Analogía Fuerza – Tensión.
Analogía Fuerza – Corriente
Jorge Pacara Condo Ing. Eléctrica
R L C
I(t)iL iCiR
Jorge Pacara Condo Ing. Eléctrica
