Formulación Del Problema Dual
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FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DUAL (Teoría de Dualidad) Hemos visto como la programación lineal puede ser usada para resolver una extensa variedad de problemas propios de los negocios, ya sea para maximizar utilidades o minimizar costos. Las variables de decisión en tales problemas fueron, por ejemplo, el número de productos a producir, la cantidad de pesos a emplear, etc. En cada caso la solución óptima no explicó cómo podrían ser asignados los recursos (ejemplo: materia prima, capacidad de las máquinas, el dinero, etc.) para obtener un objetivo establecido. En este capítulo veremos que a cada problema de programación lineal se le asocia otro problema de programación lineal, llamado el problema de programación dual. La solución óptima del problema de programación dual, proporciona la siguiente información respecto del problema de programación original: 1. La solución óptima del problema dual proporciona los precios en el mercado o los beneficios de los recursos escasos asignados en el problema original. 2. La solución óptima del problema dual aporta la solución óptima del problema original y viceversa. EJEMPLO: Una compañía produce y vende 2 tipos de máquinas de escribir: manual y eléctrica. Cada máquina de escribir manual es vendida por un ingreso de 40 dls. y cada máquina de escribir eléctrica produce un ingreso de 60 dls. Ambas máquinas tienen que ser procesadas (ensambladas y empacadas) a través de 2 operaciones diferentes (O1 y O2). La compañía tiene una capacidad de 2000 hrs. Mensuales para la operación O1 y 1000 hrs. Mensuales de la operación O2. El número de horas requeridas de O1 y O2 para producir un modelo terminado se da en la siguiente tabla. HORAS REQUERIDAS CAPACIDAD OPERACIÓN MANUAL ELECTRICA (HRS MENSUALES)
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FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DUAL(Teoría de Dualidad)
Hemos visto como la programación lineal puede ser usada para resolver una extensa variedad de problemas propios de los negocios, ya sea para maximizar utilidades o minimizar costos. Las variables de decisión en tales problemas fueron, por ejemplo, el número de productos a producir, la cantidad de pesos a emplear, etc. En cada caso la solución óptima no explicó cómo podrían ser asignados los recursos (ejemplo: materia prima, capacidad de las máquinas, el dinero, etc.) para obtener un objetivo establecido.
En este capítulo veremos que a cada problema de programación lineal se le asocia otro problema de programación lineal, llamado el problema de programación dual. La solución óptima del problema de programación dual, proporciona la siguiente información respecto del problema de programación original:
1. La solución óptima del problema dual proporciona los precios en el mercado o los beneficios de los recursos escasos asignados en el problema original.
2. La solución óptima del problema dual aporta la solución óptima del problema original y viceversa.
EJEMPLO:
Una compañía produce y vende 2 tipos de máquinas de escribir: manual y eléctrica. Cada máquina de escribir manual es vendida por un ingreso de 40 dls. y cada máquina de escribir eléctrica produce un ingreso de 60 dls. Ambas máquinas tienen que ser procesadas (ensambladas y empacadas) a través de 2 operaciones diferentes (O1 y O2).
La compañía tiene una capacidad de 2000 hrs. Mensuales para la operación O1 y 1000 hrs. Mensuales de la operación O2.
El número de horas requeridas de O1 y O2 para producir un modelo terminado se da en la siguiente tabla.
HORAS REQUERIDAS CAPACIDAD
OPERACIÓN MANUAL ELECTRICA (HRS MENSUALES)
O1 3 2 2000
O2 1 2 1000
Encuentre el número óptimo de unidades de cada tipo de máquina de escribir que se debe producir mensualmente para maximizar el ingreso.
OBJETIVO: Maximizar el ingreso total RESTRICCIONES: horas mensuales de las operaciones
VARIABLE DE DECISION: número de máquinas de escribir a producir
X1 = número de máquinas de escribir manualesX2 = número de máquinas de escribir eléctricas Maximizar Z= 40 X1 + 60X2
Sujeto a:
Minimizar Z=2000 W1 + 1000 W2
Sujeto a:
V. Básica Z W1 W2 S1 S2 Solución
Z 1 0 0 5 25 35000
S1 0 1 0 1/ 2 -1/2 500
W1 0 0 1 -1/ 4 3/ 4 250
![Formulación Del Problema Primal Dual _(2_) [Sólo Lectura] [Modo de Compatibilidad]](https://static.fdocuments.ec/doc/165x107/563dbba9550346aa9aaf252b/formulacion-del-problema-primal-dual-2-solo-lectura-modo-de-compatibilidad.jpg)
