Formas y polos de las clases cristalinas

1

TOMÁS LASARTE ESTEBAN

FORMAS, CLASES Y POLOS DE

LOS SISTEMAS CRISTALINOS

CRISTALOGRAFÍA

2

FORMAS SIMPLES ABIERTAS: Caras equivalentes que no cierran espacio

FORMAS SIMPLES CERRADAS: Caras equivalentes que cierran espacio

FORMAS COMBINADAS (de simples abiertas)

FORMAS COMBINADAS (de simples cerradas)

m

Pedión Pinacoide Domo

Esfenoide Prisma Pirámide

Escalenoedo

tetragonal

Trapezoedro

tetragonal Biesfenoide

rómbico

Cubo Octaedro

Deltoedro

+ = prisma

Caras prismáticas + Caras pinacoidales

Cubo + octaedro

3

Holoedría 4/m 3 2/m

3 ejes cuaternarios 4 ejes ternarios de inversión 6 binarios 9 planos centro simetría

3E 4

i 3

4E 2 6E

3P 6P c

(con centro de simetría y plano m)

Hexaquisoctaedro

321 231

48 caras (triángulos escalenos)

Polo 1 (hkl)

Clase hexaquisoctaédrica

Trioctaedro

221

122 212

(octaedro piramidado)

24 caras triángulos isósceles

Polo 3 (hhl)

211 121

Trapezoedro

Polo 2

24 caras trapezoidales

(hkk) (hll) 211

Tetraquihexaedro o cubo piramidado

210 120

021

24 caras (triángulos isósceles)

Polo 4 (hk0)

Octaedro

111

8 caras

Polo 5

(triángulos equiláteros)

(111)

Rombododecaedro

110

12 caras (en forma de rombos)

Polo 6 (110)

Cubo

100

001

010

6 caras

Polo 7

(cuadrados)

(100)

4

Hemiedría Hemimórfica 43m

3 cuaternarios de inversión 4 ternarios 6 planos

3E 4

p i 3 4E 6P

(sin centro de simetría y sin plano m)

(sin centro)

(Clase hexaquistetraédrica)

Hexaquistetraedro

132

231 321

123 213

312

24 caras

Polo 1

(triángulos escalenos)

(hkl) + y -

Triaquistetraedro triangular (trigonal)

112

121 211


Polo 2

(hkk) + y -

Deltoedro

221

212 122

(dodecaedro trapezoidal)

12 caras (trapezoidales)

Polo 3

(hll) + y -

(triaquistetraedro trapezoidal)

Polos 4 y 5

igual a la

holoedría

Tetraedro

111

4 caras (triángulos equiláteros)

Polo 6

(111) + y -

Polo 7 igual a la

holoedría

5

3 ejes binarios 4 ejes ternarios

Triaquistetraedro pentagonal tetartoédrico

Tetartoedro

12 caras (pentágonos asimétricos)

p 3

4E 2 3E


3 ejes cuaternarios 4 ejes ternarios 6 binarios

3E 4 3

4E 2 6E

(sin centro de simetría y sin plano m )

Hemiedría enantiomórfica 432

(Clase giroédrica)

3 ejes binarios 4 ejes ternarios de inversión 3 planos

3E 2

i 3

4E

3P c


Hemiedría Paramórfica 2/m 3

(Clase diploédrica)

Diploedro (Disdodecaedro)

hkl = 321

24 caras

Polo 1

(trapezoides)

(hkl) izq. dcha

Polos 2, 3, 5, 6 y 7 igual a la holoedría pero con menor simetría

Polos 2, 3, 4, 5, 6 y 7 igual a la holoedría pero con menor simetría

(pentágonos no regulares) 12 caras

Piritoedro (Dodecaedro pentagonal)

hk0

Polo 4

(4 iguales y uno desigual)

(hk0) izqu. dcha

Giroedro (Triaquisoctaedro pentagonal)

24 caras

Polo 1

(pentágonos no regulares)

(hkl) izqu. dcha

Tetartoedría 2 3 (sin centro)

(clase tetartoédrica)

Polo 1 (khl)

centro

(dihexaedro)

6

Holoedría 4/m 2/m 2/m

1 eje cuaternario 4 ejes binarios 5 planos centro de simetría

E 4 2 2E

´2 2E

P 2P 2P´ c


(Clase bipiramidal ditetragonal)

(hkl)

Bipirámide ditetragonal

Polo1


Prisma ditetragonal (hk0)

Polo 4 (hk0)

110

Prisma tetragonal segundo y primer orden

Polo 5 y 6

(110) y (100) 2ª y 1º orden

Polo 7

Pinacoide base (001)

(001)

1 eje cuaternario de inversión 2 ejes binarios 2 planos

E 4

i

2 2E 2P


Bipirámide tetragonal

Polo 2 y 3


(hhl) y (h0l) 2º y 1º orden

de 2º y 1º orden

Polos 3, 4, 5, 6 y 7 igual a la holoedría

Hemiedría de 2ª especie 4 2m

(Clase escalenoédrica tetragonal)

Escalenoedro tetragonal

Polo 1

8 caras (triángulos

(hkl) + y -

escalenos)

Escalenoedro tetragonal

Biesfenoide tetragonal 2º orden

Polo 2


(hhl) + y -

7

Hemiedría hemimórfica 4mm

Hemiedría paramórfica 4/m

1 eje cuaternario 1 plano centro de simetría

Bipirámide tetragonal 3º orden


E 4 c P


Pirámide tetragonal 2º orden y 1º orden

Se repite de la holoedría pero en otra posición y con menor número de elementos de simetría

Los demás polos son iguales a la holoedría pero con menor número de elementos de simetría

1 eje cuaternario 4 planos

E 4

p 2P´ 2P


1 eje cuaternario 4 ejes binarios

E 4 2 2E

´2 2E



(Clase trapezoédrica tetragonal)

(Clase piramidal ditetragonal)

Pirámide ditetragonal


Polo 1 (hkl)

Polos 2 y 3 (hhl) y (h0l) 2º y 3º orden

Polo 7 (001) Pedión

Se repiten formas de la holoedría

Trapezoedro tetragonal

8 caras (trapezoides)

izquierda y derecha

Polo 1 (hkl) izqu. (khl) dcha

(Clase bipiramidal tetragonal)

Polo 1 (hkl) izqu. (khl) dcha. 110

Prisma tetragonal 3º orden

Polo 4 (hko) izqu. (kh0) dcha

8

Pirámide tetragonal

Tetartoedría de 2ª especie 4

Tetartoedría de 1ª especie 4

1 eje cuaternario de inversión

Biesfenoide tetragonal

1 eje cuaternario polar


Polo 1, 2 y 3 = 3º, 2º y 1º orden

Polo 1

E 4

p

E 4

i (sin centro de simetría y

sin plano m)

(sin centro de simetría

y sin plano m)

Se repite de la hemiedría, en otra posición y con menos simetría

Se repite de la 4mm en otra posición

y con menos simetría

(Clase biesfenoidal tetragonal)

(Clase piramidal tetragonal)

(hkl)

El resto de los polos dan formas

iguales a la holoedría

9

Bipirámide dihexagonal

(hk i l)

Polo 1

Prisma dihexagonal

(hk i 0)

Polo 4

Pinacoide hexagonal

(0001)

Polo 7

1 eje senario 6 ejes binarios 7 planos centro de simetría

E 6 2 3E

´2 3E

P 3P 3P´ c

(con centro de simetría y con plano m)


(Clase bipiramidal dihexagonal)

Polo 5 y 6

Prisma hexagonal

(10 1 0) y 11 2 0)

1º y 2º orden

Polo 2 y 3

(h0 h l) 1º orden (hh 2h l) 2º orden

Bipirámide hexagonal

10

1 eje senario 6 planos

Pirámide dihexagonal

(hk i l)

Polo 1 Polo 2 y 3

E 6

p 3P 3P´


Pirámide hexagonal

Trapezoedro hexagonal


1 eje senario 6 binarios Polo 1

E 6 2 3E

´2 3E


1 senario de inversión = ternario rotación 3 binarios 4 planos

(sin centro de simetría pero con plano m)

Bipirámide trigonal

E 6

i

2 3E 3P

P

3 + P

Hemiedría de 2ª especie 6m2 = 62m (HM)

(Clase bipiramidal ditrigonal)

Prisma ditrigonal

Bipirámide ditrigonal

(hk i l)

(hk i l)

(hk i 0)

Polo 1

Polo 4

(+ y -)

Polo 2 (h0 h l)

1º orden (+ y -)

Prisma trigonal

Polo 5

(10 1 0)

1º orden

Polos 3, 6 y 7 igual a la holoedría

Hemiedría hemimórfica 6mm

(Clase piramidal dihexagonal)

(h0 h l) y (hh 2h l)

1º y 2º orden

Polo 7 pedión

(ClaseTrapezoédrica hexagonal)

(dcho e izqui.)

Polo 2, 3, 4, 5, 6 y 7 igual a la holoedría pero con menor simetría

11

Tetartoedría 6

Tetartoedría de 2ª especie 6 = 3/m

Bipirámide trigonal

1 eje senario de inversión 1 plano Polo 1 y 3

(hk i l)

(hk i 0)

Pirámide hexagonal 3º orden

(hk i l)

Polo 1 1 eje senario polar

E 6

i = 3 + P

(sin centro de simetría pero con plano ecuatorial m)

E 6

p


Se repite de clases anteriores pero con menor simetría

Se repite de la clase 6mm pero con menor simetría

Hemiedría paramórfica 6/m

1 eje senario 1 plano centro de simetría

E 6

P c

(con centro de simetría y con plano m)

Se repiten con otra orientación pero con menor simetría que en la holoedría

(Clase bipiramidal hexagonal)

Bipirámide hexagonal

(hk i l)

Polo 1

(dcho e izqu.)

3º orden

Polo 4

Prisma hexagonal

3º orden

(Clase piramidal hexagonal)

(Clase Bipiramidal trigonal)

Prisma trigonal

Polo 4 y 6

(hk i 0).......

3º y 2º orden 3º y 2º orden

12

Pirámide ditrigonal

Escalenoedro ditrigonal

2131

Hemiedría hemimórfica 3m

Polo 1

Polo 2

(hk i l) + y -

(hk i l)

1 eje ternario 3 planos

Polo 1

E 3

p 3P

(con centro de simetría y sin plano m)


Pirámide trigonal de 1º orden

Romboedro trigonal 1º orden

E 3

i

2 3E

3P c

Polo 3 Bipirámide hexagonal 2º orden Polo 4 Prisma dihexagonal Polo 5 y 6 Prisma hexagonal 1º y 2º orden Polo 7 Pinacoides

Holoedría 3 2/m = 3 m

(Clase Escalenoédrica ditrigonal)

(h0 h l) + y -

(Clase piramidal ditrigonal)

+ y - sup. e inf.

Polo 2

Polo 3 Pirámide hexagonal de 2º orden Polo 4 Prisma ditrigonal Polo 5 Prisma trigonal 1º orden Polo 6 igual holoedría polo 7 Pedión

+ y n sup. e inf.

1 eje ternario de inversión 3 binarios 3 planos centro de simetría

13

Pirámide trigonal 3º orden

Romboedro trigonal 3º orden

Hemiedría paramórfica 3

Tetartoedría 3

1 eje ternario de inversión

1 eje ternario polar

E 3

i (con centro de simetría y sin plano m)

E 3

p


c Se repite de la holoedría pero con menor simetría

Se repite de la clase 3m pero con menor simetría

Trapezoedro trigonal

Hemiedría enantiomórfica 3 2

(hk i l)

(hk i l)

1 eje ternario 3 binarios

Polo 1

E 3 2 3E


(Clase trapezoédrica trigonal)

+ y - dcho. e izqu.

Polo 3 Bipirámide trigonal de 2º orden Polo 6 Prisma trigonal de 2º orden Polo 2, 4, 5 y 7 = a la holoedría

(Clase romboédrica)

Polo 1

+ y - dcha. e izqu.

Polo 3 Romboedro trigonal 2º orden Polo 4 Prisma hexagonal 3º orden Polo 2, 5, 6 y 7 = holoedría

(Clase piramidal trigonal)

Polo 1

Polo 2 y 3 Pirámide trigonal 2º orden Polo 4 Pirámide trigonal 3º orden Polo 7 Pedión superior e inferior

centro de simetría

14

Bipirámide rómbica


3 ejes binarios 3 planos centro de simetría

Polo 1

Pinacoide (010) Pinacoide (100)

Prisma (0kl)

0kl

Prisma (h0l)

h0l

Prisma (hk0)

hk0

Polo 2 Polo 3

Polo 4 Polo 5 Polo 6

Primera especie 2º especie

3ª especie 1º orden 2º orden

E 2 ´2 E ´´2 E

P P´ P´´

c (con centro de simetría y plano ecuatorial m)

(Clase Bipiramidal rómbica)

(hkl)

hkl

(0kl) (h0l)

(hk0) (100) (010)

3º orden Pinacoide (001)

Polo 7 (001)

15

1 binario 2 planos

E 2

2P


Biesfenoide rómbico

3 binarios

E 2 ´2 E

´´2 E



(Clase piramidal rómbica)

Hemiedría hemimórfica 2mm = mm2 (HM)

(Clase piramidal rómbica)

Pirámide rómbica

Polo 1

(hkl) sup. e inf.

Polo 4 prisma de 3ª especie Polo 5 Pinacoide 1º orden Polo 6 Pinacoide 2º orden Polo 7 Pedión

Polo 1

Domo (0kl)

Polo 2

1ª especie

(0kl)

Domo (h0l)

Polo 3

2ª especie

(h0l)

(hkl) dcho. e izqu.

Polo 2, 3, 4, 5, 6 y 7 iguales a la holoedría

16

Diedro axial o esfenoide

Pinacoide (100) Prisma (hkl) 4ª especie

Hemiedría 2

Prisma (hk0) 3ª especie

1 eje binario 1 plano centro de simetría

1 eje binario polar

Polo 1 Polo 4

Polo 5

Pinacoide (010) 2º orden

Polo 6

Pinacoide (001) 3º orden

Polo 7

E 2

P

c (con centro de simetría y sin plano m)

E 2

p (sin centro de simetría y sin plano m)

Diedro anaxial o domo

Hemimorfía de 2ª especie m

1 plano

P (sin centro de simetría y sin plano m)

Holoedría 2/m (Clase Prismática)

Polo 1 Domo de 4ª especie

Polo 1 Esfenoide 4ª especie Polo 2 Esfenoide 1ª especie Polo 4 Esfenoide 3ª especie Polo 6 Pedión 2º orden Polo 7 Pinacoide 3º orden

(Clase esfenoídica)

Polo 2 Domo de 1ª especie Polo 3 Pedión de 2ª especie Polo 4 Domo de 3ª especie Polo 5 Pedión de 1º orden Polo 6 = holoedría Polo 7 Pedión de 3º orden

Polo 3 y 5 = holoedría

(Clase domática)

Polo 2 prisma 1ª especie Polo 3 Pinacoide 2ª especie

17

Pedión

Pinacoide (hk0) Pinacoide (010)

Pinacoide (001)

Pinacoide (hkl)

Combinación de pinacoides triclínicos

Bipirámide triclínica

Prisma triclínico

Pinacoide (100)

Pinacoide (h0l)

Holoedría 1

Hemiedría 1

Polo 1

Pinacoide (0kl)1ª especie

Polo 2 Polo 3

Polo 4 Polo 5 Polo 6

Polo 7

centro de simetría

4ª especie 2ª especie

3ª especie

3º orden

1º orden 2º orden

c

Simetría: nada (Clase pedial)

Polo 1 Pedión de 4ª especie Polo 2 Pedión de 1ª especie Polo 3 Pedión de 2ª especie Polo 4 Pedión de 3ª especie Polo 5 Pedión de 1º orden Polo 6 Pedión de 2º orden Polo 7 pedión de 3º orden

(Clase pinacoidal)

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