Forma escalonada de una matriz
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Transcript of Forma escalonada de una matriz
Es una matriz cuyos elementos iguales a cero aumentan de izquierda a derecha, fila a fila.
1 -2 3
0 1 2
1 -2 3
0 0 2
1 -2 0
0 0 2
0 0 3 -2
0 0 0 5
2 -3 40 0 00 0 0
4 -2 10 1 30 0 5
-1 -3 2 0 1 0 0 0 0
1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1
Ejemplos:
MATRIZ ESCALONADA POR FILAS
Es una matriz escalonada cuyos elementos son iguales a 1, y en sus respectivas columnas son los únicos diferentes a cero.
1 0 00 1 00 0 0
1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1
Ejemplos:
MATRIZ ESCALONADA REDUCIDA POR FILAS
1 0 00 0 10 0 0
1 0 30 1 -20 0 0
1 0 5 00 1 3 00 0 0 00 0 0 0
1 0 0 50 0 1 2
¿Qué es el pivote de una matriz?
• El elemento delantero de cada fila diferente de cero, éste es llamado "pivote"; éstos están a la derecha del elemento delantero de la fila anterior
Pivotes
0 1 4 0 00 0 0 1 00 0 0 0 10 0 0 0 0
1 2 3 41 1 -1 02 1 0 -14 3 2 1
EJERCICIOS RESUELTOS:
Reducir las siguientes matrices a su forma escalonada y luego a su forma escalonada reducida por filas.
343
212
2FFF
FFF
1 2 3 40 1 4 40 1 2 34 3 2 1
323
144 4
FFF
FFF
1 2 3 40 1 4 40 0 2 10 -5 -10 -15
244 5FFF
1 2 3 40 1 4 40 0 2 10 0 10 5
54
4
FF
1 2 3 40 1 4 40 0 2 10 0 2 1
344 FFF
1 2 3 40 1 4 40 0 2 10 0 0 0
(Matriz escalonada por filas)
1 2 3 40 1 4 40 0 2 10 0 0 0
211 2FFF
1 0 -5 -40 1 4 40 0 2 10 0 0 0
23
3
FF
1 0 -5 -40 1 4 40 0 1 0,5 0 0 0 0
322
311
4
5
FFF
FFF
1 0 0 -1,50 1 0 20 0 1 0,5 0 0 0 0
(matriz escalonada reducida por filas)
0 1 2 30 1 1 00 2 1 3 0 0 4 3
133
212
2FFF
FFF
0 1 2 30 0 1 30 0 -3 -30 0 0 0
233 3FFF
0 1 2 30 0 1 30 0 0 60 0 0 0
(Matriz escalonada por filas)
0 1 2 30 0 1 30 0 0 60 0 0 0
6
2
33
211
FF
FFF
0 1 0 -30 0 1 30 0 0 10 0 0 0
322
311
3
3
FFF
FFF
0 1 0 00 0 1 00 0 0 10 0 0 0
(matriz escalonada reducida por filas)
