FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Se conoce a este tipo de flujo como un flujo permanente en donde la profundidad del agua o calado varia gradualmente a lo largo de la longitud del canal.Existen dos condiciones para este tipo de flujo: Permanente: las caractersticas hidrulicas permanecen constantes a lo largo de la seccin segn el intervalo de tiempo considerado para la misma. Lneas de corriente paralelas: con lo cual prevalece la distribucin hidrosttica depresiones.El desarrollo de la teora sobre flujo gradualmente variado empieza desde el siglo XVIII en donde muchos ingenieros hidrulicos partieron de la suposicin elemental: La prdida de altura en una seccin es la misma que para un flujo uniforme que tiene la velocidad y el radio hidrulico de la seccin.Gracias a esta suposicin la ecuacin de flujo uniforme puede utilizarse para evaluar la pendiente de energa del flujo gradualmente variado en una determinada seccin del canal y el correspondiente coeficiente de rugosidad que inicialmente ser desarrollado para el flujo uniforme y luego se aplicara al flujo gradualmente variado.Esta suposicin no se ha confirmado mediante experimentos pero sin embargo los errores que se comenten con ella son muy pequeos en comparacin con los que se obtendran al aplicar la ecuacin de flujo uniforme, sin duda alguna esta suposicin es mas acertada en flujos variados donde la velocidad incrementa que en los que la velocidad decrece, ya que en flujos donde la velocidad se incrementa la prdida del altura es en su totalidad causada por efectos de friccin, en el caso donde la velocidad disminuye las perdidas pueden ser causadas por remolinos de gran escala.A parte de la suposicin elemental anterior , se emplean las siguientes suposiciones: La pendiente del canal es baja, lo cual significa:1) La profundidad de flujo es la misma sin que interese si se usa la direccin vertical o normal (al fondo del canal) 2) Se introduce un factor de correccin de presiones cos es igual a la unidad3) No se presenta atrapamiento de aire, y en caso de que existieran se debe realizar los clculos suponiendo que no existe, y emplear la respectiva frmula para su correccin. El canal es de forma prismtica es decir tiene alineamientos y forma constante. La distribucin de velocidad en el canal es fija, y sus correspondientes coeficientes son constantes. La conductividad k y el factor de seccin z son funciones exponenciales de la profundidad de flujo. El coeficiente de rugosidad es independiente de la profundidad de flujo y constante en el tramo de canal considerado.ECUACIN DINMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADOConsiderando el perfil de flujo gradualmente variado en la longitud elemental dx de un canal abierto figura 9.1 la altura total de energa por encima del nivel de referencia aguas arriba es:

Fuente: hidrulica de canales- ven te chowDonde H, Z, d y q son segn se muestran en la figura 1, a es el coeficiente de energa y v es la velocidad media del flujo a travs de la seccin.Se asume que q y a son constantes en el tramo del canal.Tomando el piso del canal como el eje x y derivando la ecuacin (1) con respecto a x se obtiene,(2)

Si Sf es la pendiente de la lnea de energaS0 la pendiente del piso del canal Sw la pendiente de la superficie del aguaSustituyendo estas expresiones en la ecuacin (2) y resolviendo para Sw se tiene:(3)

La ecuacin (3) representa la pendiente de la superficie del agua con respecto al fondo del canal y se conoce como la ecuacin dinmica del flujo gradualmente variado. Para pendientes pequeas cos q 1, d y, dd/dx dy/dx y la ecuacin (3) puede escribirse:(4)

Si se tiene un canal rectangular ancho, se puede calcular la pendiente del piso del canal para que ocurra flujo uniforme utilizando la ecuacin de Manning:

Dadas las caractersticas del canal, vale la aproximacin y expresando, donde q es el caudal por unidad de ancho y yn es la profundidad normal, se obtiene(5)

La hiptesis 1 permite usar la frmula de flujo uniforme para calcular la pendiente de energa, es decir,(6)

Donde y es la profundidad del flujo gradualmente variado.El trmino de la ecuacin (4) puede desarrollarse as:

Como (ancho superior) = b para canal rectangular,(7)

La ecuacin (4) puede expresarse segn las ecuaciones (5), (6) y (7) como(8)

Cuando se utiliza la ecuacin de Manning, mientras que al emplear la ecuacin de Chezy se tiene:(9)CARACTERSTICAS DE LOS PERFILES DE FLUJO La ecuacin (3) expresa la pendiente de la superficie longitudinal del flujo con respecto al fondo del canal, lo cual permite describir las caractersticas de varios perfiles de flujo, para una mayor simplicidad se considera el canal prismtico y se utiliza la ecuacin (10) para el anlisis en donde K y Z se incrementan o disminuyen continuamente con la profundidad Y (10)El perfil de flujo representa la curva de la superficie de flujo, representara la curva de remanso que se utilizar primordialmente para indicar la curva longitudinal de la superficie del agua represada aguas arriba de una presa o en un rio tributario debido a una creciente en la corriente principal.El perfil de flujo es una curva de remanso si dy/dx es positiva y una curva de cada si dy/dx es negativa, usando la ecuacin (10) se da los dos casos posibles:

Como ya se dijo anteriormente los valores de K y Z se incrementan o disminuyen de acuerdo a la profundidad y, el primer caso indica que Como el flujo debe ser subcritico.

Si el flujo subcritico debe ocurrir debe ocurrir en un canal suave es decir en un canal con pendiente subcrtica, por otra parte si el flujo subcrtico debe ocurrir en un canal empinado, es decir en un canal con pediente supercrtica .El segundo caso indica que el flujo correspondiente debe ser supercritico y este ocurre en un canal suave si y en un canal empinado si .Para una curva de cada y la ecuacin (10) se tienen otros dos casos posibles:

El primer caso indica que y por consiguiente que el flujo es supercrtco en un canal empinado del mismo modo, el segundo caso indica que es decir el flujo es subcrtco en un canal suave.Cuando la superficie del agua es paralela al fondo del canal dy/dx = 0 y la ecuacin 10 resulta: Con lo cual lo que indica un flujo uniforme.El flujo es uniforme crtico si:

Uniforme subcrtico si:

Y uniforme supercrtico si:

Con fines analticos la pendiente del canal puede clasificarse como favorable y no favorable.Pendiente Favorable: es una pendiente que cae en direccin del flujo, es siempre positiva lo que permite llamarla pendiente positiva; una pendiente de este tipo puede ser crtica, suave (subcrtica), o inclinada (supercrtica).Pendiente No Favorable: esta puede ser una pendiente horizontal o adversa, es decir una pendiente cero, o una pendiente negativa que aumenta en la direccin del flujo.En un canal de pendiente horizontal entonces la ecuacin 10 para canales horizontales puede escribirse como: (11)Al considerar esta ecuacin (11) indica dos soluciones posibles:

El primer caso representa un flujo subcrtico con una curva de cada debido a que dx/dy se muestra como negativo.El segundo caso representa un flujo supercrtico con una curva de remanso, debido a que dx/dy se presenta como positivo.En un canal de pendiente adversa , la ecuacin (10) indica que para valores negativos de en consecuencia, la ecuacin (10) da dos casos posibles:1. Un flujo subcrtico en el cual 2. Un flujo supercrtico en el cual En el primer caso dy/dx es negativo entonces el perfil de flujo es una curva de cada.En el segundo caso dy/dx es positivo y el perfil de flujo es una curva de remanso.Todos estos anlisis se pueden resumir en la siguiente tabla 9.1 y en la figura 9.2:

Fuente: hidrulica de canales ven te-chowCLASIFICACIN DE LOS PERFILES DE FLUJOPara un caudal y condiciones del canal determinados las lneas de profundidad normal y las lneas de profundidad crtica dividen el espacio de un canal en tres zonas:Zona1: El espacio por encima de la lnea superiorZona2: El espacio entre las dos lneasZona3: El espacio por debajo de la lnea inferior.Luego los perfiles de flujo pueden clasificarse en trece tipos diferentes de acuerdo con la naturaleza de la pendiente del canal y en la zona en la cual se encuentra la superficie del flujo.Estos tipos se designan como H2, H3; MI, M2, M3; S1, S2, S3; C1, C2, C3; y A2, A3; donde la letra describe la pendiente y el nmero indica la zona, es as:H: pendiente horizontalM: pendiente moderadaS: pendiente supercrticaA: pendiente adversaC: pendiente crticaSe puede observar en la figura 9.4

Fuente: hidrulica de canales ven te-chow

A. PERFILES TIPO M El perfil M1 representa la curva de remanso ms conocida; es el ms importante de todos los perfiles de flujo, ocurre cuando el extremo de aguas debajo de un canal suave largo se sumerge en un embalse hasta una profundidad mayor que la normal de flujo en el canal.Este perfil de flujo se localiza en la zona 1, el extremo de aguas arriba de la curva es tangente a la lnea de profundidad normal debido a que dy/dx=0 cuando y en el extremo de aguas abajo es tangente a la superficie horizontal del embalse debido a que cuando .Ejemplos comunes de los perfiles M1 son el perfil por detrs de una presa en un rio natural, y el perfil en un canal que une dos embalses como se observa en la figura 9.4 en los literales a y b.Un perfil M2 ocurre cuando el fondo del canal en el extremo de aguas abajo se sumerge en un embalse con una profundidad menor que la normal. El extremo aguas arriba del perfil de flujo es tangente a la lnea de profundidad normal, debido a que cuando ; esto hace la formacin de una cada hidrulica, como ejemplos estn el perfil en lado de aguas arriba de un ensanchamiento abrupto en la seccin transversal de un canal (fig9.4(c)) y el perfil en un canal que llega a un embalse, donde el nivel de la piscina se muestra tanto encima como por debajo de la lnea de la profundidad critica (fig9.4 (d)).El perfil M3 empieza desde el fondo del canal aguas arriba, con un ngulo de pendiente vertical o con ngulo agudo dependiendo del tipo de ecuacin de flujo uniforme que se utilice y termina con un resalto hidrulico en el extremo de aguas abajo; el inicio del perfil depende de la velocidad inicial del agua entrante.Ejemplos de este perfil M3 son los de una corriente por debajo de una compuerta deslizante (fig9.4e) y el perfil despus de un cambio en la pendiente del fondo de empinada a ms suave (fig9.4f).B. PERFILES TIPO S El perfil S1 empieza con un resalto en el extremo de aguas arriba y se vuelve tangente horizontal en el extremo aguas abajo, como ejemplos se tiene los perfiles de flujo por detrs de una presa en un canal empinado (fig9.4g) y en un canal empinado llegando a un embalse con una alta elevacin (fig9.4gh).El perfil S2 es una curva de cada, usualmente es muy corto y semeja una transicin entre una cada hidrulica y un flujo uniforme, debido a que empieza aguas arriba con una pendiente vertical en la profundidad critica y es tangente a la lnea de profundidad normal en el extremo de aguas abajo, como ejemplo se tienen los perfiles formados en el lado de aguas debajo de un ensanchamiento de seccin de canal (fig9.4i) y en el lado empinado de un canal que cambia su pendiente de empinada a mas empinada (fig9.4j).El perfil S3 es de tipo transicional, conformado en un flujo supercrtico entrante y la lnea de profundidad normal a la cual el perfil es tangente, como ejemplo se tiene el perfil en lado de pendiente empinada en un canal que cambia de pendiente empinada a menos empinada (fig9.4K) y debajo de una compuerta con una profundidad de flujo entrante menor que la profundidad normal en un canal de pendiente empinada (fig9.4l)C. PERFILES TIPO C Estos perfiles representan la transicin entre M y S, suponiendo un canal rectangular ancho, los perfiles C1 y C3 son curvos y el perfil C1 es asinttico a una lnea horizontal (fig9.4m y 9.4n), al utilizar la ecuacin de CHEZY, mostrar que los dos perfiles son lneas horizontales. El perfil C2 representa el caso de flujo uniforme crtico.D. PERFILES TIPO H Estos son los casos limitantes de perfiles tipo M cuando el fondo del canal se vuelve horizontal, los perfiles H2 y H3 corresponden a los perfiles M2 y M3, pero un perfil H1 en la realidad no puede ser establecido debido a que es infinito. (Fig9.40-fig9.4p).E. PERFILES TIPO H El perfil A1 es imposible debido a que el valor de no es real, los perfiles A2 y A3 son similares a los perfiles H2 y H3, respectivamente, estos ocurren con poca frecuencia. (Fig9.4q y Fig9.4r)F. PERFILES EN CONDUCTOS CON CLAVES QUE SE CIERRAN GRADUALMENTEPara cualquier conducto con una clave que se cierra gradualmente, el caudal normal se incrementar a medida que la profundidad de flujo se incrementa.La figura 9-5(a) muestra la variacin del caudal normal en un conducto de este tipo.

Fuente: hidrulica de canales ven te-chowANLISIS DEL PERFIL DE FUJOProcedimiento empleado para saber la tendencia de la forma del perfil de flujo, permitiendo conocer previamente los posibles perfiles de flujo que se pueden presentar en un esquema de canal determinado, este proceso constituye una parte muy significativa en todos los problemas de diseo de canales para flujo gradualmente variado.CANAL PRISMTICO CON UN CAMBIO EN LA PENDIENTEEste canal es equivalente a un par de canales prismticos conectados con la misma seccin transversal pero diferentes pendientes. En la figura 9.6 se muestran veinte perfiles de flujo comn en un canal prismtico largo con un quiebre en la pendiente.

Fuente: hidrulica de canales ven te-chow

ASPECTOS ESPECIALES DE LA FIGURA 9-61. El perfil en la profundidad critica o cerca de ella no puede predecirse con precisin, mediante la teora de flujo gradualmente variado, debido a que por lo general el flujo es rpidamente variado.2. En teora al pasar la lnea crtica, el perfil de flujo debera tener una pendiente vertical, debido a que el flujo es rpidamente variado cuando pasa la lnea crtica, la pendiente real del perfil no puede predecirse de manera acertada.3. En algunos casos (Fig 9-6 g y Fig 9-6l) el resalto hidrulico puede ocurrir en el canal de aguas arriba o en el canal de aguas abajo decrece y por consiguiente la profundidad normal aumenta, el resalto se mover aguas arriba hasta el canal de aguas arriba.MTODOS DE CLCULO Para el clculo de los perfiles de flujo gradualmente variado implica necesariamente la solucin de la ecuacin dinmica de flujo gradualmente variado. El objetivo primordial del clculo es determinar la forma del perfil de flujo.Existen tres mtodos de clculo: 1. MTODO DE INTEGRACIN GRFICA El objetivo de este mtodo es como indica su nombre la integracin de la ecuacin dinmica de flujo gradualmente variado, mediante un procedimiento grfico; considerando dos secciones (fig10-1 a) localizadas a unas distancias x1 y x2 respectivamente desde un origen escogido y con las profundidades de flujo y1 y y2 correspondientes. La distancia a lo largo del fondo del canal es: (12)

Fuente: hidrulica de canales ven te-chowSuponiendo varios valores de y y calcule los valores correspondientes de dx/dy, el cual es recproco al lado derecho de la ecuacin de flujo gradualmente variado, luego se construye una curva de y vs dx/dy (fig10-1 b), de acuerdo con la ecuacin 12, es evidente que el valor de x es el rea sombreada formada por la curva el eje Y y las ordenadas correspondientes a y1,y2; luego puede medirse esta rea y determinarse el valor de x.Este mtodo es ampliamente utilizado dado que sirve para canales tanto prismticos como no prismticos de cualquier forma y pendiente, el proceso es sencillo de seguir sin embargo puede complicarse al usarlo en problemas reales.2. MTODO DE INTEGRACIN DIRECTA La ecuacin diferencial de flujo gradualmente variado no puede expresarse en forma clara en trminos de y para todos los tipos de secciones transversales de canal, es as que una integracin directa y exacta de la ecuacin es casi imposible. La tabla 10-2 relaciona muchos mtodos de integracin directa existentes, ordenados en forma cronolgica, con lo cual se tiene una idea general del desarrollo del mtodo de integracin directa.Se observa que los primeros mtodos en su mayora fueron desarrollados para canales con una seccin transversal especfica, pero las soluciones posteriores, desde la Bakhmeteff, fueron diseados para canales de todas las formas.El mtodo de Bakhmeteff la longitud de canal bajo consideracin se divide en tramos cortos, el cambio en la pendiente crtica dentro del rango pequeo de variacin de la profundidad en cada tramo se supone constante y la integracin se realiza en pasos cortos, con la ayuda de una funcin de flujo variado.

3. MTODO DEL PASO DIRECTOEn general un mtodo de paso se caracteriza por dividir el canal en tramos cortos y llevar a cabo los clculos paso a paso desde un extremo del tramo hasta el otro. El mtodo de paso directo es un mtodo de paso simple aplicable en canales prismticos.En la figura 10.6 se muestra un tramo decanal corto de longitud , igualando las alturas totales en los extremos de las secciones 1 y 2 se tiene:(13)Al resolver para :

Donde E es la energa especfica.

Fuente: hidrulica de canales ven te-chow4. MTODO DEL PASO ESTNDAR Es un mtodo aplicable a canales no prismticos, en este tipo de canales los elementos hidrulicos no son independientes de la distancia a lo largo del canal.Este calculo se realiza mediante pasos de estacin a estacin en las cuales se han determinado las caractersticas hidrulicas, donde la distancia en las estaciones es conocida y el procedimiento consiste en determinar la profundidad de flujo en las estaciones.Para la explicacin de este mtodo es conveniente referir la posicin de la superficie del agua con respecto a un nivel de referencia horizontal, en la figura 10.6 las superficies del agua por encima del nivel de referencia en las dos secciones extremas son:

Y las prdidas por friccin:

Donde la pendiente de friccin se toma como el promedio de las pendientes en las dos secciones extremas.Al sustituir las anteriores expresiones en la ecuacin 13 se obtiene:(14)Donde se aade para tomar en cuenta las prdidas por remolinos, las cuales pueden significar mucho en canales no prismticos; dependen sobre todo del cambio en la altura de velocidad y pueden expresarse como: Donde K es un coeficiente, para tramos gradualmente convergentes y divergentes k=0 a 0.1 y K= 0.2 respectivamente, para expansiones y contracciones abruptas k es alrededor de 0.5, para canales prismticos y regulares las perdidas por friccin son prcticamente cero K=0.Las alturas totales en las dos secciones extremas son:

Por consiguiente la ecuacin 14 se convierte en:(15)Que es la ecuacin bsica que define el procedimiento del mtodo estndar; este mtodo es muy apropiado para el clculo en canales naturales.5. MTODO DE NIVEL-CADA- CAUDAL PARA CANALES NATURALESAl tener perfiles de flujo en una corriente en estado natural, si efectos de remanso para un cierto nmero de caudales se utiliza este mtodo que tiene ventajas de simplicidad y economa.La pendiente de friccin en un tramo corto de longitud L puede expresarse como:

Donde F es la cada en la superficie del agua y es el cambio en la altura de velocidad, si esta diferencia tiende a cero entonces y el caudal normal para un flujo uniforme mediante la ecuacin de Manning es:

Para un flujo gradualmente variado con un efecto de remanso que tenga un caudal y una correspondiente en el mismo tramo, una forma similar de la ecuacin anterior es:

Donde los cambios en la altura de velocidad debidos al efecto de remanso tambin son insignificantes, a partir de las ecuaciones anteriores se obtiene:(16)Donde como caudal para una cada de 1 pie, esta ecuacin puede utilizarse para el clculo del perfil de flujo si se conoce la relacin nivel- cada-caudal para flujo uniforme en el tramo, esta relacin puede ser determinada mediante los registros de los niveles y caudales observados como se ver a continuacin en la tabla (10-9). Los niveles o elevaciones de la superficie del agua en la seccin inicial en el tramo se grafican como ordenadas, y los valores correspondientes de se grafican como abscisas obtenindose una curva de nivel vs (figura 10-13), cuando se da cualquier elevacin de la superficie del agua en la seccin inicial del tramo, el correspondiente valor de puede leerse de la curva, y se calcula la cada para un caudal mediante la ecuacin 16, esta cada calculada cuando se suma a la elevacin de la superficie del agua en la seccin inicial del tramo de la elevacin de la superficie del agua en la seccin final del tramo, que es tambin la elevacin de la superficie del agua en la seccin inicial para el siguiente tramo, esto se repite para cada tramo hasta que se completa el perfil de flujo requerido.

La curva de la figura 10-13 generalmente se construye como una curva promedio para diferentes condiciones en el rio, como aumentos o descensos del nivel, lechos fluctuantes de la corriente, efectos de viento, crecimiento acutico, hielo y flujo sobre las bancas.Se debe considerar para la construccin de la curva la exactitud relativa de las mediciones de caudales individuales, las condiciones de flujo durante las mediciones, las condiciones que afectan la relacin nivel-cada-caudal, como cambios en la rugosidad del caudal y la existencia de un flujo de entrada lateral sustancial entre las estaciones.Este mtodo se utiliza con todas sus ventajas cuando se desea un cierto nmero de caudales correspondientes a niveles conocidos, o viceversa, en una corriente.Teniendo en cuenta las condiciones variables pueden obtenerse resultados satisfactorios para tramos largos de ros de 50 a 100 millas desde la estacin de medicin.La informacin requerida por el mtodo es usualmente menos costosa que la requerida por el mtodo estndar, sin embargo esta ventaja no es de gran ayuda considerando que se obtienen resultados inexactos, debido a que se omite el efecto del cambio de la altura de velocidad, lo cual hace que este mtodo sea ms utilizado en problemas en los cuales la velocidad se encuentra muy por debajo de la velocidad critica y decrece en la direccin aguas abajo.BIBLIOGRAFA: HIDRULICA DE CANALES ABIERTOS VEN TE CHOW FLUJO GRADUALMENTE VARIADO (pginas 213-229) , MTODOS DE CLCULO ( pginas 244-278)