Flujo gradualmente variado

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Y CÁLCULO DE PERFILES

Abril 2015

Manuel E. García-Naranjo [email protected]@hydroconsultsac.com

mailto:[email protected]

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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

INTRODUCCION

Esta condición de flujo ocurre cuandolas fuerzas motivadoras de lacorriente (gravitatorias) y las fuerzasresistentes (de fricción) no seequilibran. El resultado es unavariación gradual del tirante a lolargo del canal o curso natural,conservándose el caudal constante.


Debido a que la variación de lascondiciones de flujo es gradual, puedeconsiderarse que las líneas decorriente son prácticamenteparalelas, prevaleciendo entonces ladistribución hidrostática de presionesen cualquier sección del canal.

Las teorías formuladas en torno alFGV se basan en las siguienteshipótesis:


• La pendiente del canal es pequeña

• Las ecuaciones de F.P. y U. puedenser usadas para evaluar lapendiente de la línea de energía encualquier sección del canal. Así:

𝑺𝒇 =𝑽𝟐𝒏𝟐

𝑹𝟒/𝟑

• El coeficiente de rugosidaddesarrollado para F.P. y U. esaplicable al caso de FGV.


Fuente:

http://image.slidesharecdn.c

om/computational-

hydraulics-120528214006-

phpapp01/95/computational-

hydraulics-28-

728.jpg?cb=1338259503


CLASIFICACION DE LOS PERFILES

Existen doce perfiles:

M (mild): M1, M2, M3

S (steep): S1, S2, S3

C (critical): C1, C3

H (horizontal): H2, H3

A (adverse): A2, A3

Perfiles de Flujo

Gradualmente

Variado

Perfiles de Flujo

Gradualmente

Variado

Fuente:

http://ponce.sdsu.edu/online

wsprofiles21.php

Perfiles de Flujo

Gradualmente

Variado


Se ilustra a continuación algunos casosprácticos en los que se desarrollan losperfiles planteados:

Fuente: http://www.engineeringexcelspreadsheets.com/wp-

content/uploads/2011/07/Non-Uniform-Surface-Profile-

Diagrams.jpg


Fuente: http://www.engineeringexcelspreadsheets.com/wp-

content/uploads/2011/07/Non-Uniform-Surface-Profile-

Diagrams.jpg


CAMBIOS DE PENDIENTE

Para los casos de cambio dependiente es importante considerarque en el paso de flujo subcrítico asupercrítico, el tirante crítico es elcontrol; mientras que en el paso deflujo supercrítico a subcrítico,necesariamente se produce un resaltohidráulico.


Se ilustra a continuación algunoscasos de cambio de pendiente y loscorrespondientes perfiles de flujo quese desarrollan:

a) De pendiente suave a pendientemás suave:


b) De pendiente suave a pendientefuerte:


c) De pendiente fuerte a pendientesuave:


En este último caso, para determinardonde se produce el resalto, seprocede como sigue:

Se denominará y1 e y2 a los tirantesnormales en el primer y segundotramo. Se denominará yi e yf a lostirantes inicial y final del resalto.

1. Se asume que el resalto ocurre enel segundo tramo, de modo tal quey2 = yf.


2. Conocido yf se calcula el tiranteinicial del resalto yi.

3. Si yi es mayor que y1 la suposiciónes válida y el resalto ocurre en elsegundo tramo. Si yi es menorque y1, la hipótesis es incorrectay el resalto ocurre en el primertramo, siendo el tirante inicial delresalto yi = y1.


4. De producirse el resalto en el primertramo, el tirante final del resalto,yf, se calcula con la fórmula detirantes conjugados. Se verificaráluego que yf es menor que y2.

Cuando el resalto ocurre en el primertramo se genera un perfil S1 entre yf ey2; y cuando ocurre en el segundo tramose genera un perfil M3 entre y1 e yi


En general, el cómputo y trazo deperfiles procede desde la sección decontrol hacia aguas arriba en el casode flujo subcrítico; y, desde lasección de control y hacia aguasabajo en el caso de flujosupercrítico.


METODOS DE COMPUTO DEPERFILES

Los diferentes métodos de cálculotienen como finalidad describir lascaracterísticas del perfil de flujo a lolargo de un canal o curso natural.Los principales métodos de análisisson los siguientes:


• Método de integración gráfica onumérica

• Métodos de integración directa:– Bresse

– Bakhmeteff

• Métodos tramo a tramo– Directo tramo a tramo

– Estándar tramo a tramo


En los cuatro primeros métodos seasume una serie de valores deltirante “y” y se determina la posición“x” en la cual éstos se producen;mientras que con el último método seselecciona los puntos, dados por suposición “x”, en los que se deseadeterminar el valor del tirante.


Se recomienda efectuar la siguientetabulación:

Método de Integración Gráfica o Numérica


• Método de Bresse

Este método ha sido desarrollado paracanales rectangulares bastante anchos.Cuando es aplicado a canales con otrasección transversal, la solución es soloaproximada.

Según este método, la distancia entredos secciones en las que los tirantes y1 ey2 son conocidos, viene dada por laecuación siguiente:


𝑥1 − 𝑥2 =𝑦𝑛𝑆𝑜

𝑢1 − 𝑢2 − 1 −𝛼𝐶𝑜2𝑆𝑜

𝑔∅ 𝑢1 − ∅ 𝑢2

donde:Co – coeficiente de Chezy para flujouniforme

𝑢 =𝑦

𝑦𝑛(definición)

- función de Bresse, de acuerdo atabla adjunta

BRESSE´S BACKWATER FUNCTION

u φ(u) u φ(u) u φ(u) u φ(u)

0.00 0.000 0.66 0.717 0.995 2.250 1.42 0.293

0.02 0.020 0.67 0.731 0.999 2.788 1.44 0.282

0.04 0.040 0.68 0.746 1.000 ¥ 1.46 0.273

0.06 0.060 0.69 0.761 1.001 2.184 1.48 0.263

0.08 0.080 0.70 0.776 1.005 1.649 1.50 0.255

0.10 0.100 0.71 0.791 1.010 1.419 1.55 0.235

0.12 0.120 0.72 0.807 1.015 1.286 1.60 0.218

0.14 0.140 0.73 0.823 1.02 1.191 1.65 0.203

0.16 0.160 0.74 0.840 1.03 1.060 1.70 0.189

0.18 0.180 0.75 0.857 1.04 0.967 1.75 0.177

0.20 0.200 0.76 0.874 1.05 0.896 1.80 0.166

0.22 0.221 0.77 0.892 1.06 0.838 1.85 0.156

0.24 0.241 0.78 0.911 1.07 0.790 1.90 0.147

0.26 0.261 0.79 0.930 1.08 0.749 1.95 0.139

0.28 0.282 0.80 0.950 1.09 0.713 2.0 0.132

0.30 0.302 0.81 0.971 1.10 0.681 2.1 0.119

0.32 0.323 0.82 0.993 1.11 0.652 2.2 0.107

0.34 0.343 0.83 1.016 1.12 0.626 2.3 0.098

0.36 0.364 0.84 1.040 1.13 0.602 2.4 0.089

0.38 0.385 0.85 1.065 1.14 0.581 2.5 0.082

0.40 0.407 0.86 1.092 1.15 0.561 2.6 0.076

0.42 0.428 0.87 1.120 1.16 0.542 2.7 0.070

0.44 0.450 0.88 1.151 1.17 0.525 2.8 0.065

0.46 0.472 0.89 1.183 1.18 0.509 2.9 0.060

0.48 0.494 0.90 1.218 1.19 0.494 3.0 0.056

0.50 0.517 0.91 1.257 1.20 0.480 3.5 0.041

0.52 0.540 0.92 1.300 1.22 0.454 4.0 0.031

0.54 0.563 0.93 1.348 1.24 0.431 4.5 0.025

0.56 0.587 0.94 1.403 1.26 0.410 5.0 0.020

0.58 0.612 0.95 1.467 1.28 0.391 6.0 0.014

0.60 0.637 0.96 1.545 1.30 0.373 7.0 0.010

0.61 0.650 0.97 1.644 1.32 0.357 8.0 0.008

0.62 0.663 0.975 1.707 1.34 0.342 9.0 0.006

0.63 0.676 0.980 1.783 1.36 0.329 10.0 0.005

0.64 0.690 0.985 1.880 1.38 0.316 20.0 0.002

0.65 0.703 0.990 2.017 1.40 0.304

Bresse´sBackwaterFunction


• Método de Bakhmeteff

Al igual que en el método de Bresse,según este planteamiento se determina ladistancia entre dos secciones en las quelos tirantes y1 e y2 son conocidos.

La expresión que permite calcular dichadistancia está dada por la ecuación:

donde B es la función de Bakhmeteff

𝑥1 − 𝑥2 =𝑦𝑛𝑆𝑜

𝑢1 − 𝑢2 − 1 −𝛼𝐶𝑜2𝑆𝑜𝐵𝑜

𝑔𝑃𝐵 𝑢1 − 𝐵 𝑢2


Fuente: http://mysite.du.edu/~etuttle/tech/opench10.gif

Método directo tramo a tramo

• Método Estándar Tramo a TramoEste método es aplicable tanto acanales prismáticos como noprismáticos y por lo tanto, acursos naturales.En este método, se conoce lospuntos en los cuales se deseadeterminar la elevación de lasuperficie libre y el objetivo esdeterminar los tirantes en lassecciones seleccionadas.


En la aplicación de este método esconveniente referir la posición de lasuperficie libre a un nivel dereferencia horizontal.En un tramo genérico, conocidas lascaracterísticas del flujo en lasección de aguas arriba se determina–mediante un proceso iterativo- lascaracterísticas en la sección deaguas abajo. Este proceso se repitehasta alcanzar el último tramo.


g2

V2

1

y1

zy2

g2

V2

2

hf=Sf.X

H1

H2

H’2


Así, la secuencia de cálculos parala determinación del tirante en lasección de aguas abajo, (2), de untramo en estudio típico, es lasiguiente:

• Considerando que las condiciones enla sección de aguas arriba, (1), seconocen, calcular:

H1= z + y1 + v12/2g


• Asumir y2, y con ello hallar A, P, R, V,Sf, Sfprom, hf y H’2. Verificar si H’2 esigual a H1. De no ser así, volver aiterar en el tramo.

• Al resolver un tramo, pasarinmediatamente al tramo siguiente.

Sección X X y A P R V H1 Sf Sfprom hf H'2

0 (inicial) 0.000 1.058 2.116 4.116 0.514 3.222 2.587 0.00494

1 20.000 20.000 0.590 1.180 3.180 0.371 5.777 3.291 0.02453 0.01474 0.295 2.586

2 40.000 20.000 0.522 1.044 3.044 0.343 6.530 3.695 0.03481 0.02967 0.593 3.289

3 60.000 20.000 0.492 0.984 2.984 0.330 6.928 3.938 0.04129 0.03805 0.761 3.699

4 80.000 20.000 0.478 0.956 2.956 0.323 7.131 4.070 0.04490 0.04310 0.862 3.932

5 100.000 20.000 0.470 0.940 2.940 0.320 7.252 4.151 0.04715 0.04603 0.921 4.071


Flujo gradualmente variado

Engineering

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