Flujo en Medio Poroso 1

7/23/2019 Flujo en Medio Poroso 1

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Flujo en medio poroso


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ESTADO DE FLUJODe acuerdo con la variacin de una

propiedad con respecto al tiempoexistenprincipalmente tres estados de fujoa saber

Flujo estable!

Flujo pseudoestable

Flujo inestable


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FLUJO ESTA"LE El fujo estable se

caracteri#a por $ue lapresin del %acimiento

no cambia con el tiempo

en un punto dado eindica $ue cada unidad

de masa retirada est&siendo reempla#ada por

una misma cantidad $ue

se adiciona al sistema!Este toma lu'ar en

%acimientos con empujede a'ua o capa de 'as!


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FLUJO ()ESTA"LE

El fujo inestable presenta variacionesde la presin con el tiempo


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En el estado inestable* Fi'! anterior el po#ose somete a produccin a condiciones de

presin de +ondo constantes! Es decir $uesi se desea mantener este valor* se debevariar la rata de fujo! (nicialmente lapresin avan#a dentro del %acimiento %

drena una cantidad determinada de fuidos!,&s all& de ese punto no existe movimientode fuidos! A medida $ue la presin avan#a*el movimiento de fuidos es m&s interno*

aun$ue menor* dentro del


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FLUJO -SEUDOESTA"LEel fujo pseudoestable

.+also estable osemiestable/ es un fujoinestable $ue se puedeconsiderar

temporalmente estable!En el estado

pseudoestable el caudalen el +ondo del po#o semantiene constante lo$ue indica $ue para $ueesto ocurra tienen $ue0aber l1neas de presinparalelas como lo indicala Fi'!


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El estado pseudoestable es un caso especialdel estado inestable! El estado estable se dacuando se toca la +rontera % un barril de

petrleo se reempla#a por uno de a'ua* si los+actores volum2tricos son i'uales a 3!4! Elfujo en estado pseudoestable es causadopor expansin del fuido! Si Pwf es constante


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PERMEABILIDAD Y LEY DE DARCY

La permeabilidad es la capacidad $ue tieneel medio poroso para permitir el fujo defuidos!

-ara fujo lineal la le% de Darc% dice $ue lavelocidad de un fuido 0omo'2neo en unmedio poroso es proporcional a la +uer#a deempuje .'radiente de presin/ einversamente proporcional a la viscosidad!

Darc% re$uiere $ue el fuido se ad0iera alos poros de la roca* sature 344 5 el medio% fujo 0omo'2neo % laminar ocurra!


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FLUJO L()EALEL si'no ne'ativo se debe a $ue six es medido enla direccin de fujo* P decrece cuandox crece!

El fujo 'aseoso di6ere del fujo l1$uido %a $ue larata de fujo volum2trico* q* var1a con la presin!-ara aliviar el anterior problema se introduce la

le% de los 'ases reales

Si se multiplica esta expresin por la rata de fujoexpresada en miles de pie78d1a* qg* % se 0ace laconversin a barriles

(nte'rando9


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FLUJO :AD(AL

-ara fujo radial .c ;

(nte'rando

(nte'rando % despejando q9

En una +orma similar al caso lineal 'aseoso*i'ualando el fujo volum2trico de 'as con elfujo en 'eometr1a radial* se tiene

Separando % inte'rando

Donde


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FLUJO HEMISFRICOEl fujo 0emis+2rico* para

fuidos compresible eincompresibles puedederivarse de la mismamanera $ue se 0i#o para la'eometr1a radial % lineal*con la salvedad $ue paraeste caso la seccintransversal de +lujo es >?r>.media es+era/! @on base enlo anterior para fujo radial

de crudo se tiene


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EFECO !LI"!E"BER

Este +enmeno no se presenta a menudo en campos petroleros*puede ser comn en los laboratorios* donde a bajas presiones lamol2cula de 'as puede tener el mismo tamaBo $ue el de los porospor lo $ue no se presenta un per6l de fujo o no existe fujo viscoso!-ara el caso de los 'ases* el fuido no se pe'a a la pared de los poros% un +enmeno llamado desli#amiento toma lu'ar!Este escurrimiento o despla#amiento del fuido a lo lar'o de los porossu'iere una aparente dependencia de la permeabilidad con la presin!La relacin propuesta por Clinenber entre presin % permeabilidad es

k ; permeabilidad observada para fuidos incompresibles*P=presin promedia* .Pa+Pb/8>b =constante caracter1stica del medio poroso % del 'as!


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PROMEDIO DEPERMEABILIDADES

-ara el promedio depermeabilidades enparalelo la sumatoria decada uno de los caudales

proporcionados por cadacapa da lu'ar al caudaltotal


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PROMEDIO DEPERMEABILIDADES-ara el promedio en

serie** la ca1da depresin totalcorresponde a las

contribucionesindividuales deca1das de presin encada uno de loselementosconstitu%entes!,atem&ticamente


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PROMEDIO DEPERMEABILIDADESOtra variante del

promedio depermeabilidades enparalelo se

presenta en casosparticulares comoel de la Fi' A$u1tambi2n se tiene

$ue el caudal totales el resultado delos caudalesindividuales* lue'o

#


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ECUACI#" DEDIFUSI$IDAD

-ara la ma%or1a de los fuidos 0idrocarburos* eles+uer#o de corte % la rata de corte puedendescribirse mediante la le% de +riccin de )eGton lacual combinada con la ecuacin de movimientoresulta en la bien conocida ecuacin de )avierHStoes!

La solucin de dic0a ecuacin para las condiciones de+rontera apropiadas da lu'ar a la distribucin develocidad del problema dado! Sin embar'o* la'eometr1a de los poros* no permite la +ormulacinadecuada de las condiciones de +rontera a trav2s del

medio poroso! Darc% descubri una relacin simpleentre el 'radiente de presin % el vector velocidadpara una sola +ase!

#


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ECUACI#" DEDIFUSI$IDAD

V ; .>? rhdr/I


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Derivamos

('ualando ecuaciones tenemos

Entonces


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MO$ILIDADEs la relacin $ue existe entre la permeabilidad e+ectiva % la

viscosidad de un fuido!

En un proceso de fujo multi+&sico* existe relacin entre las

movilidades de los fuidos* a esto se le conoce como relacin demovilidad* M* normalmente se expresa como la relacin entre elfuido despla#ante sobre el despla#ado Si el fuido despla#ante esa'ua

M 3* si'ni6ca $ue el crudo se mueve m&s +&cilmente $ue el a'ua

M ; 3 si'ni6ca $ue ambos fuidos tienen i'ual movilidad

M K 3* si'ni6ca $ue el a'ua es mu% mvil con respecto al crudo!


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E"SI#" I"ERFACIAL YSUPERFICIAL

La inter+ace $ue separa a dos +ases es unare'in con solubilidad limitada* $ue a losumo tiene el espesor de unas pocasmol2culas! Se puede visuali#ar como una

barrera $ue se +orma debido a $ue las+uer#as atractivas entre las mol2culas de lamisma +ase son muc0o ma%ores $uea$uellas $ue existen en dos +ases

di+erentes!


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TE)S(O) SU-E:F(@(ALLa tensin super6cial es una propiedad

termodin&mica +undamental de la inter+ace!

Se de6ne como la energa disponible paraincrementar el rea de la interface en una

unidad. @uando dos fuidos est&n en contacto*las mol2culas cerca a la inter+ace se atraendesi'ualmente por sus vecinas por$ue unasson m&s 'randes $ue las otras* esto ori'inauna super6cie de ener'1a libre8unidad de &rea$ue se llama tensin inter+acial! En otraspalabras* es la unidad de +uer#a8unidad delon'itud!


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TE)S(O) ()TE:FA@(AL La tensin inter+acial* * es la tensin $ue existe entre la inter+ase

de dos fuidos inmiscibles! Es una medida indirecta de lasolubilidad! A medida $ue la tensin inter+acial se 0ace m&s baja*las dos +ases se aproximan m&s a la miscibilidad!

Si los fuidos son un l1$uido % su vapor* entonces se aplica el

t2rmino de tensin super!cial! A medida $ue el sistema seaproxima al punto cr1tico* las dos +ases se 0acen indistin'uibles %la tensin super6cial se 0ace cero!

La tensin super6cial para sistemas 0idrocarburos se puedecalcular mediante

est& en dinas8cm!

M esta en 'r8cm7

P es un par&metro a dimensional caracter1stico de cadacomponente % est& dado por


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MOJABILIDAD

Tendencia de un fuido en

presencia de otro inmisciblecon 2l a extenderse oad0erirse a una super6cieslida! Los compuestos polaresor'&nicos en el crudoreaccionan con la super6cie de

la roca convirti2ndola enmojable por petrleo!

Neol'icamente el a'ua esmojable! El 'rado demojabilidad est& relacionado

de la si'uiente +orma Nas Oil A'ua! @uando dos fuidosinmiscibles est&n en contacto*el &n'ulo +ormado por ellos.medido sobre el a'ua/ sellama &n'ulo de contacto!

,edida de la mojabilidad


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Las condiciones de mojabilidadcon respecto al &n'ulo son

,ojante* 4


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El 1ndice de mojabilidad* "#*o 1ndice US", $ue va desde3 para altamente 0umectable

por a'ua 0asta H3!Q para+uertemente 0umectable porpetrleo! Lue'o esto incideen las curvas depermeabilidad relativa!


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DRE"AJE% IMBIBICI#" E HISRESIS

Ll&mese drenaje a la disminucin de la +ase mojante e

imbibicin el aumento de la +ase mojante!Experimentalmente se demostr* $ue es ma%or cuando la+ase mojante avan#a sobre la roca $ue cuando se retira.0ist2resis/! En un proceso de saturacin % de saturacin laspresiones capilares medidas no son las mismas en un procesode imbibicin $ue en un proceso de drenaje* debido a $ue elcamino termodin&mico es aleatorio % por tanto di+erente* taldi+erencia en los valores de presin capilar se conoce comoRist2resis!

El despla#amiento de petrleo por a'ua es un proceso deimbibicin!


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&'()ECUACI#" DE LAPLACEUna propiedad +undamental de

los l1$uidos es la tendencia a

contraerse % dar la menor &reasuper6cial posible produciendouna +orma es+2rica en 'otaspe$ueBas! La explicacin a estecomportamiento puedeexpresarse como un

desbalance de +uer#asmoleculares atractivas en lasuper6cie del l1$uido! @onsidereun l1$uido coexistiendo con 'as!

@onsidere un se'mento de une

super6cie inter+acial $uesepara a dos fuidos conpresiones di+erenciales a trav2sde la inter+ase* produciendo unrect&n'ulo curvil1neo como seilustra en la Fi'! >!>!a!


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Ambos centros decurvatura est&n almismo lado* por lotanto* $3 % $> son

positivos! El trabajoreali#ado para expandirla super6cie mediante elincremento de la presinen el lado convexo* es eltrabajo contra la tensinsuper6cial! Laslon'itudes de los arcosen los lados seincrementa de %3 a %3 .%38$3/d& % de %> a %>

.%>8$>/d&! El &rea de lasuper6cie ori'inal A"@Dse expande a lasuper6cie A"@Ddonde

Area '()* ; %3 V %>


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('ualando los dos

trabajos % cancelandot2rminos comunes dala presin capilar en+uncin de la tensin

inter+acial % los radiosde curvatura

@uando se 0abla de

medios porosos* $> esne'ativo .ver Fi'! >!73/*por lo tanto* una +ormam&s 'eneral de la

ecuacin anterior es


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PRESI#" CAPILAR

Es la diferencia de presin entreel uido de la fase no mo,ante -la fase mo,ante.

En t2rminos 'enerales* la presincapilar se de6ne como ladi+erencia de presin entre lapresin de la +ase mojante % no

mojante % siempre se considerapositiva! Existen +ormacionesmenos mojables*intermediamente mojables %+uertemente mojable! La presincapilar tiene aplicaciones ensimulacin de %acimientos % enin'enier1a de %acimientos paracalcular* principalmente* la alturade la #ona de transicin % lasaturacin de a'ua irreducible!

En la Fi'! >!74* la lon'itud sobre lacual la +uer#a es aplicada en el

capilar de radio r es >?r! Lue'o eltotal de la +uer#a capilar ser& >?r!

P la +uer#a vertical es >?r @os!

-uesto $ue la presin se de6necomo 8'* entonces


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-ara lle'ar a se reali#o lossi'uientes pasos!

Si r ; $cos - r3 ; r> ; $* despu2s de 0acerestos reempla#os en Laplace se tiene

-uesto $ue $ ; r8cos . Lue'o

Existe un 'rupo adimensional $ue representala relacin de las +uer#as viscosas % las+uer#as capilares! Este 'rupo se conoci comonmero capilar* /ca

FU"CI#" J DE LE$ERE O CUR$A


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FU"CI#"J DE LE$ERE O CUR$APROMEDIA DE PRESI#" CAPILAR

La Funcin Jde Leverett es una 0erramienta

poderosa para el desarrollo de t2cnicas nuevas% veloces de mejoramiento de procesos $ueintentan obtener un punto de vista m&s exactode la distribucin de los fuidos del %acimiento!

Al'unos de estas aplicaciones son recobro dein%eccin de a'ua* iniciali#acin de modelosde simulacin* $ue mejoran la distribucininicial de la saturacin de a'ua para una

representacin tridimensional* distribucin depresiones % saturaciones en %acimientosdin&micos % otros! Esta +uncin tiene una 'ranimportancia % una relacin +uerte con el mejor

entendimiento del comportamiento del

, #


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*(&+( A",LISIS DE DAOS DE PRESI#"CAPILAR

3! La Fi'! >!W3 muestra Q

curvas t1picas de presincapilar de !W3 para presin capilarconstante de Q* 34 %Q psi!


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Se tra#a una l1nea promedio a trav2s de losdatos para dar una relacin entrepermeabilidad % saturacin de a'ua a unapresin capilar constante .2sto se 0i#o para

presin capilar de !W7 muestra curvas de cinco presionescapilares9 2sto +ue derivadoindividualmente* en la misma +orma $ue lacurva de ! Las Fi's! >!W3* >!W> % >!W7 muestran unm2todo aceptable para promediar los datosde presin capilar! Se'n todos los datos de

an&lisis de cora#ones se encontr unapermeabilidad promedio del %acimiento %2sta se usa para obtener la curva promediode presin capilar del %acimiento de datospromediados de la Fi'! >!W7! Los datos de latabla

>!Q +ueron le1dos de la Fi'! >!WW para unapermeabilidad promedio de %acimiento de

3QQmd % se presentan en la Fi'! >!WW! Lascondiciones promedio de la Fi'! >!WW semuestran como la curva t1pica depermeabilidad relativa para a'ua % aceitede la Fi'! >!WQ! La ltima 'r&6ca seconstru% para mostrar la relacin entre lascurvas de presin capilar % permeabilidad

relativa!


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7! Se encontr una correlacinentre presin capilar % distanciadesde el nivel de a'ua libre de

los datos dada % la ecuacin es

En este caso 7!7 es el +actor pararelacionar los datos de presin capilarpromedia medida en el laboratorio* Pcl*

con la correspondiente distanciavertical desde el nivel de a'ua libre.extremo in+erior al 6nal de la #ona detransicin o elevacin m&s alta a lacual se encuentra el 3445 de lasaturacin de a'ua/!


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Se observa $ue la m1nima saturacin dea'ua intersticial es cerca al >X 5!


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DISCUSI#"- La presin capilaresta de6nida como la presindi+erencial a trav2s de una

inter+ase entre dos +ases de fuido!Esto es dado en la ecuacin

@onsiderando la primera ecuacina condiciones de laboratorio % acondiciones de %acimiento % lase'unda ecuacin

a condiciones de %acimiento* es+&cil lle'ar a la ecuacin

* la cual relaciona lascondiciones de laboratorio %%acimiento!

Usando estas relaciones* se asume losi'uiente

3/ Se re$uiere limpie#a de laboratorio % otros

procesos para $ue no se alteren lascaracter1sticas de la super6cie de la matri# dela roca9

>/ La roca est2 344 5 0umectada por a'ua9

7/ los radios de curvatura en el %acimiento %a condiciones de laboratorio son i'uales9

W/ El %acimiento inicialmente estuvo

completamente saturado por a'ua* la cual +uesubsecuentemente despla#ada por

0idrocarburos9 el despla#amiento con a'ua no+ue completo pero se retuvo su6ciente a'ua

para satis+acer las +uer#as de presin capilar9

Q/ Al descubrirse el %acimiento las cantidadesde a'ua e 0idrocarburos eran e$uivalentes a

a$uellas re$ueridas para $ue exista e$uilibrioentre +uer#as 'ravitacionales capilares!Obviamente* las primeras tres asunciones son

mu% di+1ciles de satis+acer completamente!Los procesos de restauracin en laboratorio*

se cree $ue pueden alteran la 0umectabilidad% otras propiedades de super6cie de la roca!

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