UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE

INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

INFORME DE PRÁCTICA

“Flujo de fluidos y medidores de caudal”

AUTOR: ESTRADA OSCO ADEMAR

CURSO: INGENIERIA DE ALIMENTOS I

PROFESOR: M. Sc. LINARES LUJAN GUILLERMO

TRUJILLO – PERÚ

2013

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

ÍNDICE

Página

1. INTRODUCCIÓN 1

2. MARCO TEORICO

2.1 Ecuación de la continuidad 2

2.2 Ecuación de Bernoulli 3

2.3 Flujo de fluidos en tuberías 4

2.4 El número de Reynolds 6

2.5 Medidores de caudal

2.5.1 Medidor Venturi 7

2.5.2 Tobera de flujo 8

2.5.3 Medidor de placa de orificio 9

3. MATERIALES Y MÉTODOS

3.1 Metodología 10

3.2 Análisis de datos 11

4. RESULTADOS Y DISCUSIONES 13

5. CONCLUSIONES 16

6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 17

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

1

I. INTRODUCCIÓN

La hidrodinámica es el componente de la mecánica de los fluidos encargada del

estudio de los fluidos en movimiento. El estudio del escurrimiento de los fluidos es

complejo y debido a que su descripción no puede realizarse totalmente desde el

punto de vista teórico basado en el análisis matemático, hay necesidad de recurrir a

la experimentación con el fin de poder describir de manera más precisa su

comportamiento. El movimiento de un fluido puede ser descrito totalmente, cuando

se conoce la velocidad en el espacio de cada una de sus partículas en todo momento

(Díaz, 2006).

El flujo se define como la cantidad de líquido o gas que pasa por unidad de tiempo

en un área definida, por ejemplo una tubería, la cantidad de fluido se puede medir

en volumen o en masa. La medición de flujo se utiliza en la industria y en el

comercio con dos propósitos fundamentales: la contabilidad y el control de los

procesos y operaciones, en especial los de naturaleza continua.

Existen muchos métodos confiables para la medición de flujo, uno de los más

comunes es el que se basa en la medición de las caídas de presión causadas por la

inserción, en la línea de flujo, de algún mecanismo que reduce la sección; al pasar el

fluido a través de la reducción aumenta su velocidad y su energía cinética; las placas

de orificio y el Venturi estudiados en esta práctica pertenecen a esta clase.

Los objetivos de este laboratorio son:

- Determinar el caudal teórico usando la ecuación de Bernoulli y la ecuación de la

continuidad

- Identificar el tipo de flujo en la tubería utilizando el número de Reynolds

- Comparar caudales reales y teóricos así como calcular los coeficientes de

descarga y velocidad.

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

2

II. MARCO TEÓRICO

2.1 Ecuación de la continuidad

La ecuación de la continuidad es una consecuencia del principio de conservación de

la masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección

de una corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante (Ranals, 1985)

Figura 1. Flujo por tubería no uniforme

Consideremos el fluido en una tubería de radio no uniforme (Figura 1). En un

intervalo de tiempo Δt el fluido de la tubería inferior se mueve Δx1= v1.Δt. Si S1 es

la sección de la tubería, la masa contenida en la región sombreada de color rojo es:

Δm1 = ρ.S1. Δx1 = ρ. S1. v1.Δt

Análogamente, el fluido que se mueve en la parte más estrecha de la tubería en un

tiempo Δt tiene una masa de Δm2 = ρ. S2. v2.Δt. Debido a que el flujo es estacionario

la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo dt, tiene que ser igual a la masa que

atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego

v1S1 = v2S2

Relación que se denomina ecuación de la continuidad. Si en la figura, el radio del

primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, la velocidad del

fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

3

2.2 Ecuación de Bernoulli

La ecuación de Bernoulli, se puede considerar como una apropiada declaración del

principio de la conservación de la energía, para el flujo de fluidos.

Figura 2. Desplazamiento de un fluido por una tubería no uniforme

Consideremos el elemento de fluido en la figura 2 que se mueve de la sección 1 a

la 2. Los valores de P, z y v son diferentes en las dos secciones. En la sección 1, la

energía total es:

En la sección 2, la energía total es

Si no hay energía que se agregue o pierda en el fluido entre las dos secciones 1 y 2,

entonces el principio de conservación de la energía requiere que

El peso del elemento es común a todos los términos y se elimina al dividir entre

él. Así la ecuación se convierte en:

Z1

Z2

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

4

Conocida como ecuación de Bernoulli. Cada término de la ecuación de Bernoulli,

resulta de dividir una expresión de la energía entre el peso de un elemento del

fluido. Por lo anterior, cada término de la ecuación de Bernoulli es una forma de la

energía que posee el fluido por unidad de peso del fluido que se mueve en el

sistema (Mott, 2006).

2

222

1

211

22gz

Vpgz

Vp

La ecuación de Bernoulli que establece las consecuencias del principio según el

cual el trabajo que se hace sobre un fluido cuando fluye de un sitio a otro es igual a

la variación de su energía mecánica (Kane y Sternheim, 2007). Se puede utilizar la

ecuación de Bernoulli bajo las siguientes condiciones:

El fluido es incomprensible, su densidad permanece constante.

El fluido no tienen efectos de rozamiento apreciable: es ideal. En

consecuencia, no se pierde energía mecánica por rozamiento.

El flujo es estacionario, no turbulento. La velocidad del fluido no varía en

cualquier punto, no varía durante el periodo de observación.

2.3 Flujo de fluidos en tuberías

Los procesos industriales requieren necesariamente del flujo de fluidos a través de

la tubería, lo cual tiene importancia como una operación unitaria y como la relación

cuantitativa e el flujo de fluido en general (Orozco, 1998).

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

5

Cuando analizamos un fluido en una corriente de flujo, es importante ser capaces de

determinar en carácter de flujo.

2.3.1 Flujo laminar

En el flujo laminar las partículas fluidas se mueven según trayectorias

paralelas, formando junto con ellas capas o láminas. Los módulos de las

velocidades de capas adyacentes no tienen el mismo valor. El fluido laminar

está gobernado por la ley que relaciona la tensión cortante con la velocidad

de deformación angular (Ranals, 1985).

Figura 3. Corriente de tinta en flujo laminar

2.3.2 Flujo turbulento

En el flujo turbulento las partículas fluidas se mueven de forma desordenada

en todas las direcciones. Es imposible determinar la trayectoria de una

partícula individualmente (Ranals, 1985).

Figura 4. Corriente de tinta que se mezcla en un flujo turbulento

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

6

2.4 El número de Reynolds

El comportamiento de un fluido, particularmente con respecto a las pérdidas de

energía, depende bastante de si el flujo es laminar o turbulento. Por esta razón

deseamos tener medios para predecir el tipo de flujo sin tener necesidad de

observarlo. En efecto, la observación directa es imposible para fluidos que se

encuentran en conductos opacos. Se puede mostrar experimentalmente y verificar

analíticamente que el carácter de flujo en un conducto redondo depende de cuatro

variables: la densidad del fluido, la viscosidad del fluido, el diámetro del conducto,

D, y la velocidad promedio de flujo. Osborne Reynolds fue el primero en demostrar

que un flujo laminar o turbulento puede ser predicho si se conoce la magnitud de un

número adimensional, conocido ahora como número de Reynolds (NR) (Mott,

2006).

Estas dos formas de ecuación son equivalentes, puesto que

El número de Reynolds es uno de varios números sin dimensiones que son útiles en

el estudio de la mecánica de fluidos y en la transferencia de calor. El proceso

conocido como análisis dimensional se puede usar para determinar los números

adimensionales. El número de Reynolds es el cociente de la fuerza de inercia sobre

un elemento de fluido, entre la fuerza viscosa (Mott, 2006).

Los fluidos que tienen número de Reynolds grande, típicamente debido a una alta

velocidad o a una baja viscosidad, o ambas, tienden a ser turbulentos. Aquellos

fluidos que posean una alta viscosidad y/o se muevan a bajas velocidades tendrán un

numero de Reynolds pequeño y tenderá a ser laminares (Mott, 2006).

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

7

2.4.1 Número de Reynolds críticos

Para aplicaciones prácticas del flujo en tuberías, encontramos que si el

número de Reynolds para flujo es menor que 2000, este será laminar. Si el

número de Reynolds es mayor de 4000, el flujo será turbulento. En el rango

de número de Reynolds entre 2000 y 4000 es imposible predecir que flujo

existe; por tanto, se le denomina región crítica. Las aplicaciones prácticas

involucran flujos que se encuentran bien dentro del rango laminar o bien

dentro del turbulento, por lo que la existencia de dicha región de

incertidumbre no ocasiona demasiadas dificultades. Si se encuentra que el

flujo en un sistema se halla en la región crítica, la práctica usual es cambiar

la tasa de flujo o diámetro del tubo para hacer que el flujo sea en definitiva

laminar o turbulento (Mott, 2006).

2.5 Medidores de caudal

Los fluidos están presentes en la mayoría de los procesos industriales, ya sea porque

intervienen en forma directa en el proceso de producción o porque pertenecen a los

circuitos secundarios necesarios. Sea por la razón que sea, los fluidos están ahí y,

por tanto, hay que controlarlos, para lo que es necesario saber en todo momento

cuáles son las principales características de los fluidos, que pueden variar mucho de

una aplicación a otra. En el mercado existe una gran variedad de medidores, tanto

desde el punto de vista de tamaños y rangos de operación como de principios de

funcionamiento. Esto es debido a que se intenta conseguir la máxima precisión para

la mayor cantidad de aplicaciones.

2.5.1 Medidor Venturi

Este dispositivo se utiliza para medir el gasto a través de una tubería.

Generalmente se hace de una sola pieza fundida (esquema Figura 3) que

consta de una sección aguas arriba, de igual diámetro que la tubería y

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

8

provista de un anillo con aberturas piezométricas para medir la presión

estática en esa sección; una sección cónica convergente; una garganta

cilíndrica provista también de un anillo piezométrico; y una sección cónica

con una divergencia gradual hasta alcanzar el diámetro original de la tubería.

Figura 5. Esquema típico de un tubo de Venturi

2.5.2 Tobera de flujo

La tobera de flujo se ilustra en la figura 6. Es un dispositivo de forma

estándar con insertos de presiones localizados por lo general a un diámetro

corriente arriba de la entrada y a medio diámetro corriente abajo. Existen dos

dispositivos estándar, de radio largo o de radio corto. Por la falta de una

sección de expansión corriente en la tobera, la pérdida de carga total es

similar a la de un orificio, excepto que la contracción de la vena fluida

prácticamente se elimina y el coeficiente de descarga es casi unitario.

Asimismo, cuando los insertos de presión están localizados a D: D/2, el

coeficiente de flujo K varía con el número de Reynolds. La tobera de flujo

tiene una ventaja sobre la placa de orificio en que es menos susceptible a la

erosión y el desgaste, y comparada con el medidor de Venturi, es más barata

y simple de instalar.

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

9

Figura 6. Esquema típico de una tobera de flujo

2.5.3 Medidor de placa de orificio

Este tipo de medidor de flujo es esencialmente una placa lisa en la cual se ha

perforado un orificio de medidas muy exactas. La restricción al flujo en el

tubo causa una caída de presión que se relaciona con la velocidad de flujo en

el tubo. Es posible insertar diferentes tamaños de orificio de manera de

cubrir un intervalo de flujo más amplio.

Figura 7. Esquema típico de una placa de orificio

El orificio de arista afilada ocasiona que el chorro se contraiga aguas abajo

del orificio, de tal manera que las líneas de corriente, tal como se observa en

la figura 7, continúan convergiendo en una distancia corta después del plano

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

10

del orificio; por tanto, el área de flujo mínimo es en realidad menor que el

área del orificio.

III. MATERIALES Y MÉTODOS

3.1 Materiales

Agua

Tubos de ½ pulg. de PVC

Probetas de 100 y 500ml

Baldes

Mangueras

Llave

Unión universal

Cronómetro

Centímetro

Cinta de agua

3.2 Metodología

3.2.1 Construcción del sistema de medidor de placa de orificio

3.2.2

Figura 8. Sistema de medición de caudal

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

11

Armar el equipo como se muestra en la figura 1 de los anexos.

Con ayuda de una regla marcar los centímetros en uno de los tubos

transparentes de la instalación.

Abrir parcialmente la llave del caño y llevar la instalación, controlando el

volumen de agua del balde con el tubo de rebose.

Nivelar el agua del balde y del primer tubo transparente (tubo mas cercano al

balde) de la instalación, tranado de mantenerlo el nivel fijo ir disminuyendo 1

cm en el segundo tubo transparente en cada medición, obteniendo un volumen

de agua durante aproximadamente 15 s cada repetición.

Medir el volumen de agua en aproximadamente 15 s en una probeta.

Anotar los datos obtenidos y calcular el caudal real, teórico, el coeficiente de

descarga y el número de Reynolds.

3.2.2 Análisis de Datos

Al aplicar las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli para flujo incompresible

estable, asumiendo que no existen pérdidas de energía a lo largo de la tubería, y

que tanto la velocidad como la presión son uniformes a través de cualquier sección

considerada, se obtiene:

Continuidad: QAVAV 2211 ……………… (1)

Dónde: Q denota el caudal o flujo volumétrico.

Bernoulli: 2

222

1

211

22gz

Vpgz

Vp

…… (2)

Esta ecuación se escribe también por su fácil interpretación:

2

222

1

211

22z

g

Vpz

g

Vp

….. (3)

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

12

en la cual, cada sumando representa a una forma de energía mecánica: Así, z es

la energía potencial por unidad de peso del fluido,

p es la energía de presión y

g

V

2

2

la energía cinética correspondiente. De esta manera, a la cantidad

zVp

H 2

2

Entonces de la ecuación de Bernoulli,

2

2

12

221

2221 1

22 V

VVVVpp

…. (4)

y de la continuidad

2

1

22

2

1

A

A

V

V……. (5)

Al sustituir y despejar la velocidad teórica, 2V

2

12

212

1

2

AA

ppV

……(6)

En términos de las alturas piezométricas h1 y h2, la velocidad teórica puede

escribirse

2

1

2

212

1

2

A

A

hhgV ……. (7)

El caudal teórico está dado entonces por

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

13

222 AAVQteórico

2

1

2

21

1

2

A

A

hhg……….(8)

4 RESULTADOS Y DISCUSIONES

El caudal real se determinó de manera directa, con los datos obtenidos durante la

práctica; este caudal se calcula dividiendo el volumen de agua obtenido en un tiempo

determinado.

Para determinar el caudal teórico del flujo de agua, se calculó mediante el uso de

fórmulas. En la determinación de este caudal teórico se tomó como base la ecuación

ideal de Bernoulli; esta ecuación se encuentra referida a un flujo ideal es decir, un

fluido ideal cuya velocidad de flujo sea constante, la densidad a lo largo de todo su

trayecto sea la misma y que presente una viscosidad igual a cero.

En un conducto cerrado el caudal teórico puede relacionarse con un diferencial de

presión entre dos secciones de diferente diámetro entre las cuales, mediante una

restricción apropiada se logra acelerar la corriente del fluido. Este principio de

método indirecto se emplea en dispositivos tales como medidores Venturi, placa

orificio y toberas de flujo, en los cuales el flujo teórico puede obtenerse al aplicar

apropiadamente las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli (Fox y McDonald,

1995).

En la tabla 1 principalmente nos indica que régimen de flujo presenta el fluido con la

ayuda de los valores de Reynolds, se aprecia que el primer Re sus valor es <2000,

esto permite identificar que es de flujo laminar; por otra parte, los Re

correspondiente al segundo y tercer dato, indican que sus flujos vendrían a estar en

una zona crítica, debido a que se encuentran en un intervalo de >2000 pero < 4000 ya

que no es posible predecir el flujo para estos dos fluidos; además de estos dos

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

14

regímenes de flujos, existe un flujo turbulento como los que muestran del cuarto hasta

el último dato, ya que presentan un Re >4000.

Tabla 1. Medición de caudal, obtenido por el método del diafragma

ΔH (m) t (s) QR (m3/s) QT(m

3/s) α V1 Re

0.005 15 0.000016533 0.000031337 0.527601738 0.130515788 1657.5505

0.015 15 0.000032000 0.000054277 0.589569688 0.252611203 3208.1622 0.025 15 0.000038667 0.000070071 0.551820116 0.305238537 3876.5294 0.035 15 0.000047333 0.000082909 0.570905025 0.373654071 4745.4067 0.045 15 0.000052667 0.000094010 0.560222276 0.415755938 5280.1004 0.055 15 0.000059000 0.000103932 0.567677218 0.465751906 5915.0492 0.065 15 0.000062667 0.000112986 0.554639396 0.494696939 6282.6511 0.075 15 0.000066667 0.000121367 0.549299125 0.526273340 6683.6714 0.085 15 0.000075000 0.000129205 0.580473768 0.592057507 7519.1303 0.095 15 0.000075333 0.000136594 0.551513541 0.594688874 7552.5486 0.105 15 0.000083667 0.000143603 0.582624329 0.660473041 8388.0076 0.115 15 0.000086667 0.000150286 0.576678780 0.684155342 8688.7728

0.125 15 0.000089333 0.000156684 0.570150266 0.705206275 8956.1196 0.135 15 0.000092000 0.000162831 0.565004285 0.726257209 9223.4665 0.145 15 0.000097333 0.000168754 0.576777611 0.768359076 9758.1602 0.155 15 0.000098000 0.000174476 0.561682671 0.773621809 9824.9969 0.165 15 0.000102667 0.000180016 0.570319588 0.810460943 10292.8539 0.175 15 0.000117333 0.000185391 0.632897212 0.926241078 11763.2616

En la figura 9. Podemos apreciar los puntos para los distintos caudales reales sobre

teóricos, encontrando al final un promedio el cual fue de 0.595 con una índice de

correlación de 0.9884.

En la práctica el caudal real (QR) resulta ser menor que el caudal teórico que se

obtiene mediante el uso de la ecuación (8), esto se debe a que en flujos confinados

por una pared siempre hay presencia de tensiones viscosas opuestas al movimiento,

de modo que en la caída de presión P1–P2, que en su mayor parte está asociada al

aumento de energía cinética entre ambas, también hay una pequeña contribución de

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

15

y = 0.595x - 2.8373 R² = 0.9884

0

20

40

60

80

100

120

140

0 50 100 150 200

Qr

Qt

pérdida de carga. Además la sección efectiva de paso de la corriente por el

estrechamiento suele ser menor que la propia sección de la garganta, pues, por la

curvatura de las líneas de corriente que confluyen hacia el estrechamiento, en esta

sección los vectores velocidad aún pueden tener una componente radial que tiende a

concentrar el chorro hasta la llamada sección de vena contracta. En la vena contracta

la velocidad de las partículas ya sólo tiene componente axial y es pues en ella donde

se puede aplicar la ecuación (1) (Costa, 1985).

Figura 9. Grafica caudal real vs caudal teórico en la tubería

En la figura 10 podemos apreciar que los valores de los coeficientes de descarga en

relación con el número de Reynolds oscilan entre valores de 0.5 y 0.7. En general el

coeficiente descarga, adopta valores entre 0 y 1, es función de la geometría (relación

de contracción y forma de la transición), del número de Reynolds (Re= v d ρ/μ,

siendo “d” el diámetro del conducto, “ρ” la densidad y “μ” la viscosidad cinemática

del fluido) y también de la distribución transversal de velocidad a la entrada del

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

16

0.52

0.54

0.56

0.58

0.60

0.62

0.64

0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000

α

Numero de Reynolds

medidor. Por lo tanto para un estrechamiento dado se puede tener una cierta variación

del coeficiente descarga dependiendo del propio caudal circulante (Costa, 1985).

Figura 10. Diagrama de relación entre el coeficiente de descarga y en número de

Reynolds

5 CONCLUSIONES

Se halló el número de Reynolds para cada dato, identificando a los tres primeros

dentro del grupo pertenecientes al régimen de flujo laminar y los posteriores al

flujo turbulento.

El caudal real y el caudal teórico presentan diferencias que se deben a tensiones

viscosas contrarias al movimiento.

Ingeniería

AGROINDUSTRIAL

17

6 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Costa, E. (1985). Ingenieriía química: flujo de fluidos (Primera edición ed.).

Alhambra universidad.

Díaz, J. (2006). Mecánica de fluidos e hidráulica. Colombia: Universidad del

Valle.

Fox, R., & McDonald, A. (1995). Introducción a la Mecánica de fluidos

(Cuarta edición ed.). México: Mc Graw Hill.

Montt, R. (2006). Mecánica de fluidos (Sexta edición ed.). México: Pearson

educación.

Orozco, M. (1998). operaciones unitarias (primera edición ed.). Méxixo:

Editorial LIMUSA, S.A.

Ranals, V. (1985). Mecánica de fluidos e hidráulica (tercera edición ed.).

Mc.GrauHill.