Dinmica de Fluidos: Principio de Bernoulli. Aplicaciones

DINAMICA DE FLUIDOS:Introduccin al movimiento de los fluidos: CINEMATICA

Mtodos para estudiar el Movimiento de las partculas fluidas

1.- Mtodo de Lagrange: Es el estudio de la mecnica de partculas, en la que se pone atencin a cada partcula individualmente, y en la que el movimiento es considerado con una funcin del tiempo, la posicin, velocidad y aceleracin de cada partcula se expresan como s(x0, y0, zo, t) y a(xo, yo, zo, t) y en donde las cantidades de inters podran ser calculadas, el punto de inicio es (x0, y0, z0). En la descripcin Langragiana, muchas partculas pueden ser seguidas y su influencia en otras puede ser observada, el problema en este mtodo es el nmero de partculas a ser observadas, como el flujo de un fluido.

DINAMICA DE FLUIDOS:2.- Mtodo de Euler Una alternativa de seguir el estudio de las partculas de un fluido en un flujo por separado es identificar puntos en el espacio y luego observar la velocidad de las partculas que pasan por cada punto, se puede observar el cambio de velocidad conforme a las partculas que pasan por cada punto, esto es : V/x, V/y, V/z, y observar si la velocidad cambia con el tiempo en un punto determinado, es decir V/t. En este caso se determina que las propiedades del flujo como la velocidad son funciones tanto del tiempo como del espacio, en coordenadas cartesianas la velocidad de la partcula se expresa como: V = V(x, y, z, t), en donde la regin del flujo considerada se llama Campo del Flujo.

DINAMICA DE FLUIDOS: Para poder entender la diferencia de los dos mtodos de estudio de las partculas de un fluido, tomaremos como ejemplo para aclarar estas dos formas de describir el movimiento, si quisiramos mejorar el trafico en la ciudad de Lima, contrataramos los servicios de una empresa, la cual tendra dos alternativas, una destinar lo recursos para contratar personal para recorrer en sus vehculos por el trnsito de la ciudad e ira tomando notas de los sucesos en el trayecto , esto es el MTODO DE LAGRANGE. La segunda alternativa sera colocar personal en los puntos crticos del trfico y registrar todos la informacin necesaria para su estudio. Lo importante entre estas dos alternativas nos conducir a la misma conclusin, si se toman correctamente los datos obtenidos en cada estudio.

DINAMICA DE FLUIDOS:Descripciones:Langragiana: Descripcin del movimiento donde las partculas individuales son observadas como una funcin del tiempo.Euleriana: Descripcin del movimiento donde las propiedades del flujo son funciones tanto del espacio como del tiempo-Flujo Continuo: Donde las cantidades no dependen del tiempo.Campo de Flujo: La regin del flujo de inters.Lnea de Trayectoria: Lugar geomtrico de la ubicacin de la partcula a travs del tiempo.Lnea de Traza: Une las partculas que han pasado en un instante de tiempo por un punto determinado.Lnea de corriente: Donde el Vector Velocidad es tangente a la lnea de corriente.Tubo de Corriente: Donde las paredes son Lneas de corriente.

DINAMICA DE FLUIDOS:CLASIFICACION DEL FLUJOa.- En funcin del Tiempo:1.- Flujo Transitorio o no Permanente: /t 0 si T(x, y, z, t) = 4x2yz3t2 T/t = 8x2yz3t

2.- Flujo Estacionario o Flujo Permanente:

m/t = 0

V = 3xy j V/t = 0

DINAMICA DE FLUIDOS:b.- En Funcin de las Variables Espaciales: z f (x, y, z) g( x, , z) x

1.- Flujo Tridimensional V = V(x,y,z)2.- Flujo Bidimensional V = V(x,y)3.- Flujo Unidimensional V = V(y) y

DINAMICA DE FLUIDOSc.- En funcin de la direccin del Movimiento: Flujo Tridireccional: V = u i + v j + w k

d.- En funcin del Orden de Flujo 1.- Flujo Laminar 2.- Flujo Turbulento

DINAMICA DE FLUIDOS:Cuando un fluido est en movimiento, el flujo se puede clasificar en dos tipos:

a) Flujo estacionario o laminar si cada partcula de fluido sigue una trayectoria uniforme y estas no se cruzan, es un flujo ideal. Por ejemplo el humo de cigarrillo justo despus de salir del cigarro es laminar. En el flujo estacionario la velocidad del fluido permanece constante en el tiempo. Sobre una velocidad crtica, el flujo se hace turbulento. b) Flujo turbulento es un flujo irregular con regiones donde se producen torbellinos. Por ejemplo el humo de cigarrillo en la parte superior alejada del cigarro es turbulento. El flujo laminar se vuelve turbulento por efecto de la friccin que tambin est presente en los fluidos y surge cuando un objeto o capa del fluido que se mueve a travs de l desplaza a otra porcin de fluido; lo notas por ejemplo cuando corres en el agua. La friccin interna en un fluido es la resistencia que presenta cada capa de fluido a moverse respecto a otra capa. La friccin interna o roce de un fluido en movimiento se mide por un coeficiente de viscosidad . Por efecto de la viscosidad parte de la energa cintica del fluido se transforma en energa trmica, similar al caso de los slidos. Debido a que el movimiento de un fluido real es muy complejo, consideraremos un modelo de fluido ideal con las siguientes restricciones:fluido incompresible -densidad constanteflujo estacionario, laminar la velocidad en cada punto es constante.rotacional no tiene momento angular.

DINAMICA DE FLUIDOS:ECUACION DE CONTINUIDAD.

La trayectoria seguida por una partcula de fluido estacionario se llama lnea de corriente, as que por definicin la velocidad es siempre tangente a la lnea de corriente en cualquier punto. Por lo tanto las lneas de corriente no se pueden cruzar, sino en el punto de cruce, la partcula de fluido podra irse por cualquiera de las lneas y el flujo no sera estacionario. Un conjunto de lneas de corriente forma un tubo de corriente o de flujo, las partculas de fluido se pueden mover slo a lo largo del tubo, ya que las lneas de corriente no se cruzan.

DINAMICA DE FLUIDOS: Considerar un fluido que se mueve a lo largo de un tubo de corriente, cuya seccin transversal aumenta en direccin del flujo, como en la figura. En un intervalo t en la seccin ms angosta del tubo de rea A1, el fluido se mueve una distancia x1 = v1 t. La masa contenida en el volumen A1 x1 es m1 = 1A1 x1. De manera similar, en la seccin ancha del tubo de rea A2, se obtienen expresiones equivalentes en el mismo t, cambiando el subndice 1 por 2. Pero la masa se conserva en el flujo estacionario, esto es la masa que cruza por A1 es igual a la masa que pasa por A2 en el intervalo de tiempo t.

DINAMICA DE FLUIDOS:

Si consideramos que m1 = m2 =>

1 A1 x1 = 2 A2 x

1 A1 V1 t1 = 2 A2 V2 t

1 A1 V1 = 2 A2 V2

Esta se llama ecuacin de continuidad, representa la conservacin de la masa: significa que la masa no puede ser creada ni destruida, slo se puede transformar, similar a la conservacin de la energa.

DINAMICA DE FLUIDOS:

Para un fluido incompresible, es decir de densidad constante, la ecuacin de continuidad se reduce a:

esto es, el producto del rea por la rapidez normal a la superficie en todos los puntos a lo largo del tubo de corriente es constante. La rapidez es mayor (menor) donde el tubo es ms angosto (ancho) y como la masa se conserva, la misma cantidad de fluido que entra por un lado del tubo es la que sale por el otro lado, en el mismo intervalo de tiempo. La cantidad Av, que en el SI tiene unidades de m3/s, se llama flujo de volumen o caudal Q = Av.

DINAMICA DE FLUIDOS: ECUACION DE BERNOULLI.

Cuando un fluido se mueve por una regin en que su rapidez o su altura se modifican, la presin tambin cambia. La fuerza de la presin p1 en el extremo inferior del tubo de rea A1 es F1 = p1 A1. El trabajo realizado por esta fuerza sobre el fluido es W1 = F1 x1 = p1 A1 x1 = p1 V, donde V es el volumen de fluido considerado. De manera equivalente, si se considera un mismo intervalo de tiempo, el volumen V de fluido que cruza la seccin superior de rea A2 es el mismo, entonces el trabajo es W2 = -p2 A2 x1 = -p2 V.

DINAMICA DE FLUIDOS:El trabajo neto realizado por las fuerzas en el intervalo de tiempo t es:

DINAMICA DE FLUIDOS: Parte de este trabajo se usa en cambiar tanto la energa cintica como la energa potencial gravitacional del fluido. Si m es la masa que pasa por el tubo de corriente en el tiempo t, entonces la variacin de energa cintica es:

y la variacin de energa potencial gravitacional es:

Por el teorema del trabajo y energa se tiene:

DINAMICA DE FLUIDOS:

DINAMICA DE FLUIDOS:

DINAMICA DE FLUIDOS:Numero de Reynolds

Para caracterizar el movimiento de un objeto en relacin con un fluido se usa numero de Reynolds. Re = (L)/ = velocidad = densidad = viscosidad L = longitude de objeto

DINAMICA DE FLUIDOS:Numero de Reynolds:a.-En tuberas Re = VD/ V = velocidad del Flujo = Viscosidad Cinemtica D = Dimetro de la tubera Re < 2000 Flujo Laminar Re > 4000 Flujo Turbulentob.- En Canales: p = Permetro Mojado A = rea del Flujo A R= Radio Hidrulico = A/p Re = VR/ Re < 500 Flujo Laminar Re > 1000 Flujo Turbulento

y si b>>y => Re = Vy/ b

DINAMICA DE FLUIDOS APLICACIN DEL TEOREMA DE BERNOULLI EN LOS CASOS DE BOMBAS TURBINAS

E S BOMBA

VE2 / 2g + PE/g + ZE + EB = V S2 /2g + PS /g + ZS

Donde EB es la Energa, expresada en altura de lquido z, y que es proporcionada por la Bomba al fluido.

DINAMICA DE FLUIDOS APLICACIN DEL TEOREMA DE BERNOULLI EN LOS CASOS DE BOMBAS TURBINAS

E S TURBINA

VE2 / 2g + PE/g + ZE - ET = V S2 /2g + PS /g + ZS Donde ET es la energa expresada en altura de lquido z, y que es entregada por el lquido a la Turbina.

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