FLUENT - Prácticas de simulación numérica de Mecánica de Fluidos

28/11/13 FLUENT - Prácticas de simulación numérica de Mecánica de Fluidos

www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/investigacion/_publicaciones/Libros/LibroSistemasdeBombeo/index.php?page=1 1/23

SISTEMAS DE BOMBEO

Contenidos Anterior - Siguiente Pág. 2 Pérdidas de carga en tuberías

2. PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS

Antes de pasar a otros elementos de los sistemas de bombeo, se van a estudiar los cálculos básicos en las tuberías. Las principales

variab les que influyen en el diseño de un sistema de bombeo son la pérdida de carga, el caudal (o velocidad) y el diámetro. Los métodos de

cálculo de tuberías permiten hallar una de ellas conocidas las otras dos. En este capítulo se verá en primer lugar el efecto del rozamiento del

fluido en la tubería: pérdidas lineales. Después se estudiará la pérdida de carga en elementos singulares: codos, válvulas, etc. Se terminará

con algunos ejemplos de cálculo de tuberías simples y de combinaciones en serie y en paralelo.

2.1 PÉRDIDAS LINEALES

Las pérdidas lineales son las producidas por el rozamiento del fluido con las paredes de la tubería. En un tramo de tubería de sección

constante, se plantea el equilibrio de las presiones con el esfuerzo cortante en la pared:

Figura 2.1 Equilibrio de fuerzas en un tramo de tubería

(2.1)

donde:

S área de la sección de la tubería.

Pr perímetro.

L longitud de la tubería.

Expresando la pérdida de presión en unidades de longitud, y considerando una sección circular:

(2.2)

2.1.1 FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO

El esfuerzo cortante tiene una dependencia fundamental del tipo de flujo: laminar o turbulento. En el caso de flujo laminar el factor dominante

es la viscosidad. Las diferentes capas del fluido discurren sin mezclarse, ordenadamente. En el flujo turbulento, la fluctuación tridimensional

de la velocidad de las partículas, es decir, la turbulencia, origina un fuerte intercambio de masa, cantidad de movimiento y energía en el

fluido, lo que da unas características especiales a este tipo de flujo.

El número de Reynolds es un parámetro adimensional que expresa la relación entre las fuerzas viscosas y las de inercia:

(2.3)

donde:

http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/investigacion/_publicaciones/Libros/LibroSistemasdeBombeo/contenidos.php

http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/investigacion/_publicaciones/Libros/LibroSistemasdeBombeo/index.php?page=0

http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/investigacion/_publicaciones/Libros/LibroSistemasdeBombeo/index.php?page=2



Q caudal

V velocidad.

μ viscosidad absoluta.

ρ densidad.

v viscosidad cinemática.

Cuando Re < 2000 el flujo es normalmente laminar, y si Re > 4000 turbulento. Entre 2000 y 4000 existe una zona de transición, con flujo

inestable.

En el régimen laminar es válida la ley de Newton de la viscosidad, y el esfuerzo cortante se puede expresar de forma analítica en función de

la distribución de velocidad en la sección:

(2.4)

Esta expresión, sustituida en la ecuación 2.2, da lugar a la expresión de Hagen-Poiseuille para las pérdidas de carga:

(2.5)

En flujo turbulento ya no es válida la ley de Newton. Se comprueba experimentalmente que el esfuerzo cortante depende del cuadrado de la

velocidad:

(2.6)

f es un coeficiente de fricción determinado experimentalmente para tener en cuenta las características de la tubería. La pérdida de carga se

expresa mediante la ecuación de Darcy-Weisbach:

(2.7)

En la zona de transición no es posible obtener una expresión válida para las pérdidas de carga lineales.

En la casi totalidad de los sistemas de tuberías el flujo es turbulento. Es conveniente asegurarse de que el flujo no esté en la zona de

transición, porque es difícil definir un coeficiente de fricción fiable en esa zona.

2.1.2 COEFICIENTE DE FRICCIÓN

La fórmula de Darcy-Weisbach también es válida para flujo laminar utilizando un coeficiente de fricción definido de la manera siguiente:

(2.8)

Cuando el flujo es turbulento, el valor de f va a depender de dos parámetros: el número de Reynolds y la rugosidad relativa, e/ D (rugosidad

absoluta dividida por el diámetro). Von Kármán y Prandtl pusieron de relieve que f depende de uno y otro parámetro en función de la relación

entre el espesor de la subcapa límite laminar y la rugosidad. La subcapa límite laminar es la zona inferior de la capa límite, donde las fuerzas

viscosas aumentan tanto -debido al gradiente de velocidad- que el flujo es laminar en esa pequeña zona.

Cuando el espesor de la subcapa límite laminar es grande respecto a la rugosidad, la tubería puede considerarse lisa y el coeficiente de

fricción sólo depende de Re :

(2.9)



Si aumenta mucho el número de Reynolds, la importancia de la subcapa disminuye frente a la rugosidad. El coeficiente de fricción depende

sólo de e/ D :

(2.10)

En este caso, se dice que el régimen es turbulento completamente desarrollado.

Figura 2.2 Diagrama de Moody

Colebrook y White combinaron las leyes de von Kármán y Prandtl obteniendo una expresión que puede aplicarse en todo el régimen

turbulento:

(2.11)

Esta expresión tiene el inconveniente de que f no aparece de forma explícita, y es necesario iterar para poder obtenerla. Suele resultar

práctico tomar la ley correspondiente al flujo turbulento completamente desarrollado como primera aproximación.

Con la expresión de Colebrook-White, Moody desarrolló el diagrama que lleva su nombre (figura 2.2). Es una forma rápida de determinar el

coeficiente de fricción gráficamente. También se han desarrollado expresiones para obtener el coeficiente de fricción de forma explícita, y se

ajustan relativamente bien a la de Colebrook-White:

Moody:

(2.12)

Barr:



(2.13)

Wood:

(2.14)

La rugosidad de la tubería es el parámetro crítico. Si es posible, debe obtenerse información del fabricante. Unos valores orientativos se dan

en la tabla 2.1.

Tabla 2.1 Rugosidad de las tuberías

Material Rugosidad e (m)

Acero comercial 3 10-5 - 10-4

Plástico, Cobre 6 10-6 - 3 10-3

Hormigón 3 10-4 - 3 10-3

Hierro fundido 8 10-5 - 5 10-4

Hierro galvanizado 10-4 - 2 10-4

Téngase en cuenta que la rugosidad puede variar de forma importante con el tiempo, por ejemplo en el caso de que la tubería se vaya

degradando o el fluido transporte suciedad o solutos que vayan sedimentando y solidificándose en las paredes. Un caso típico son las

aguas duras ricas en carbonatos, correspondientes a zonas geológicamente calcáreas.

2.1.3 OTRAS ECUACIONES EXPERIMENTALES

Existen otras fórmulas conceptualmente más simples para obtener las pérdidas de carga. Las más extendidas son la de Hazen-Williams:

(2.15)

y la de Manning:

(2.16)

Ambas fórmulas deben utilizarse con unidades del S.I. pues no son dimensionalmente coherentes. El coeficiente de Hazen-Williams C h

oscila entre 140 para tuberías muy lisas y 60 para las muy rugosas o deterioradas. El coeficiente de Manning n m varía entre 0.01 y 0.035

para esas mismas condiciones.

La falta de coherencia dimensional y el que no tengan en cuenta el efecto del número de Reynolds son dos grandes handicaps desde el

punto de vista académico. La extensión de su uso se debe con toda seguridad a la disponibilidad de tablas y nomogramas que simplifican

su resolución. En la actualidad, y con la proliferación de modernas calculadoras de bolsillo cada vez más potentes, estos métodos no

presentan ventajas apreciables. Otro problema que plantean estas ecuaciones es que son válidas únicamente para el fluido especificado -



agua en este caso-, mientras que la ecuación de Darcy-Weisbach con el coeficiente de fricción de Colebrook-White se extiende a todos los

fluidos newtonianos en flujo incompresible. De todas formas, hay que tener en cuenta que el error en la apreciación de la rugosidad puede

ser más grave que el efecto del número de Reynolds.

2.2 PÉRDIDAS SINGULARES

Se denominan pérdidas singulares las originadas en las entradas y salidas de las tuberías, codos, válvulas, cambios de diámetro, etc.

Normalmente son pequeñas comparadas con las pérdidas por fricción, pero para longitudes cortas pueden ser relativamente importantes.

Hay dos formas de calcularlas: proporcionales a la energía cinética, o como un aumento ficticio de la longitud de la tubería.

Tabla 2.2 Coeficientes de pérdidas singulares

Elementos Coeficientes de pérdidas ξ

Entrada tubería

Borde abrupto 0.5

Borde redondeado 0.2

Boca acampanada 0.04

Expansiones (1-A 1 /A 2 ) 2

Contracciones (1/C c -1) 2

A2 /A1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Cc 0.624 0.632 0.643 0.659 0.681 0.712 0.755 0.813 0.892

Codos

Radio pequeño, r/D=1

90º 0.24

45º 0.1

30º 0.06

Radio grande, r/D=1.5 0.19

0.09

0.06

Codos bruscos

90º 1,1

60º 0.55

45º 0.4

30º 0.15



Válvulas abiertas Esféricas 0.05 a 0.2

Compuerta 0.1 a 0.3

Mariposa 0.2 a 0.6

Globo 3 a 10

Nota.- Una T puede considerarse, simplificando mucho, como un codo brusco.

2.2.1 COEFICIENTE DE PÉRDIDAS SINGULARES

Las pérdidas de carga singulares son proporcionales a la energía cinética del fluido en la tubería:

(2.17)

ξ es un coeficiente de pérdidas. Valores típicos de este coeficiente para algunas singularidades se recogen en la tabla 2.2. Como ya se ha

comentado, la entrada en un depósito ideal puede considerarse una pérdida singular de coeficiente unidad: se pierde toda la energía

cinética.

Figura 2.3 Nomograma para el cálculo de longitudes equivalentes



2.2.2 LONGITUD EQUIVALENTE

Una forma de simplificar los cálculos posteriores es considerar el efecto de las pérdidas singulares como un alargamiento ficticio de la

tubería donde están situados; así únicamente se consideran pérdidas lineales. La longitud equivalente de un elemento singular se puede

calcular como:

(2.18)

Existen nomogramas como el de la figura 2.3 que permiten calcular rápidamente las longitudes equivalentes para los casos más comunes.

En realidad, además del diámetro, la longitud equivalente depende del coeficiente de fricción de la tubería a la que se añade la longitud

equivalente, lo que no se suele contemplar en esos nomogramas. Este error es despreciable si las pérdidas singulares no representan una

parte importante de las pérdidas totales.

2.3 RESOLUCIÓN DE CASOS SENCILLOS

Se abordará a continuación la resolución de algunos sistemas elementales compuestos únicamente de tuberías y depósitos. Recuérdese

que las variables fundamentales son el caudal, la pérdida de carga y el diámetro de la tubería. Los problemas que se pueden presentar

consisten en calcular una de ellas conocidas las otras dos.

2.3.1 TUBERÍA SIMPLE

Cuando dos depósitos a diferente altura están unidos por una tubería de diámetro constante (ver figura 2.4), la pérdida de carga es la

diferencia de altura entre los depósitos. Este sencillo sistema se puede resolver aplicando de forma directa la ecuación de D'Arcy-Weisbach

(no se van a considerar las pérdidas singulares en este caso).

(2.19)

Figura 2.4 Dos depósitos unidos por una tubería simple

La diferencia de altura entre los dos depósitos, para que pase un caudal determinado por una tubería de un diámetro dado, se puede

calcular directamente, aunque haya que realizar alguna iteración para hallar el valor de f si se utiliza la fórmula de Colebrook-White. El caudal

que circula, una vez conocida la altura, se puede hallar de forma directa, despejándolo de la manera siguiente:

(2.20)

Encontrar el diámetro necesario para que circule un caudal determinado, con una cierta pérdida de carga, es un poco más trabajoso porque

no se puede calcular f y hay que seguir un proceso de prueba y error.

Cuando se tienen en cuenta las pérdidas singulares, la ecuación que define el comportamiento de la tubería resulta ser:

(2.21)

En las explicaciones que se dan más adelante, es común reducir esta fórmula a la siguiente:



(2.22)

donde k representa la resistencia de la tubería. En realidad, esta resistencia no es un factor constante: depende del caudal a través del

coeficiente de fricción. Cuando se intentan obtener resultados numéricos, es frecuente tener que proceder de forma iterativa: suponer k con

flujo turbulento completamente desarrollado donde f ya no depende de Re-, calcular un valor del caudal, corregir k con ese valor, volver a

calcular el caudal, y así sucesivamente.

2.3.2 TUBERÍAS EN SERIE

En las tuberías en serie, el caudal que circula por ellas es el mismo, y la pérdida de carga es suma de la de cada una.

(2.23)

Se pueden considerar como una única tubería cuya resistencia es la suma de las resistencias individuales.

Figura 2.5 Tuberías en serie

2.3.3 TUBERÍAS EN PARALELO

Cuando dos o más tuberías están en paralelo, el caudal es la suma de los caudales individuales, pero la diferencia de altura entre los

extremos -la pérdida de carga- es la misma para todos.

Figura 2.6 Tuberías en paralelo



Las ecuaciones que rigen las tuberías en paralelo son las siguientes:

(2.24)

Los caudales se pueden despejar en función de la pérdida de carga:

(2.25)

y se pueden sustituir en la ecuación de continuidad:

(2.26)

Como para conocer los valores de los coeficientes k i se necesita conocer los caudales por cada tubería, deberá empezarse suponiendo

unos coeficientes k i correspondientes a flujo turbulento completamente desarrollado, despejar los caudales Qi e iterar.

2.3.4 COMBINACIÓN DE TUBERÍAS EN SERIE Y PARALELO

En este caso hay que reducir las tuberías en paralelo a una sola ecuación y combinarlas con las otras tuberías en serie:

Figura 2.7 Combinación de tuberías en serie y el paralelo



(2.27)

(2.28)

(2.29)

(2.30)

A continuación se procede igual que en el caso anterior, suponiendo unos valores de lo coeficientes k i , calculando los caudales

intermedios, etc.

2.3.5 NUDOS DE TUBERÍAS

Cuando confluyen varias tuberías en un único punto, es decir, en un nudo, la altura de ese nudo hay que referirla a las alturas de los otros

extremos de las tuberías y exigir que se cumpla la ecuación de continuidad:

Figura 2.8 Nudo de tuberías

(2.31)

Es preciso ser muy cuidadoso con los sentidos de flujo en las tuberías. La ecuación anterior se ha escrito suponiendo positivos los

caudales que van del primer índice al segundo, es decir, Qi j tendrá signo positivo si el flujo va desde i hasta j y negativo en caso contrario.

Para que las fórmulas tengan consistencia, las pérdidas de carga -diferencia de alturas entre nudos- deben escribirse como:

(2.32)

Para resolver este sistema, se hace una hipótesis de la altura del nudo Hj , se calculan los caudales por las distintas tuberías, y se acude a



la ecuación de continuidad. Si al nudo llega caudal en exceso se aumenta la altura Hj, y en caso contrario se disminuye. El proceso se repite

hasta que en todos los nudos se cumpla la ecuación de continuidad. No debe olvidarse actualizar los valores de los coeficientes k a medida

que se cambian los valores de los caudales.

En caso de tener varios nudos, la resolución se pueden complicar bastante, y se debe acudir a los métodos de resolución de redes de

tuberías (ver Apenidice A de la presente publicación).

2.4 DETERMINACIÓN DE LA TUBERÍA

En este apartado se exponen algunas consideraciones acerca de cómo seleccionar una tubería para una instalación determinada. Los

parámetros fundamentales son el material, el diámetro y el espesor. Como suele suceder, la elección debe basarse en consideraciones

económicas, aunque este aspecto se tratará con más profundidad posteriormente.

2.4.1 SELECCIÓN DEL DIÁMETRO

A la hora de decidir qué diámetro de tubería se va a utilizar, es fundamental procurar ceñirse a diámetros normalizados. Incluso es muy

conveniente tener en cuenta las disponibilidades de los proveedores habituales, porque si se encargan 16.23 m de tubería de 154.2 mm de

diámetro, pueden responderle preguntando si se prefiere en verde fosforito o en rosa fucsia.

Los diámetros más grandes hay que construirlos a base de doblar y soldar chapa. En este caso se dispone de mayor libertad, aunque no

conviene poner demasiados decimales para evitar que las risas de los operarios del taller se oigan muy lejos.

Hay dos métodos rápidos para definir una primera aproximación del diámetro: por medio de la velocidad del fluido, y por la pérdida de carga.

Para hallar el diámetro óptimo hay que hacer un análisis económico en el que intervienen también el material, espesor, coste de mano de

obra, amortización ... (véase el capítulo 6). Si el coste de la tubería dentro de la instalación no es elevado pueden ser suficientes los dos

métodos que se describen a continuación.

Selección por la velocidad

La forma más elemental de determinar el diámetro consiste en, conocido el caudal, fijar la velocidad arbitrariamente. El árbitro es la

experiencia. En la tabla 2.3 se dan algunos valores orientativos. La tabla 2.4 ofrece velocidades más precisas, en función del diámetro, para

agua, aunque no dejan de ser aproximaciones. Como se puede observar, en la aspiración de las bombas las velocidades son inferiores

para paliar en parte el riesgo de cavitación.

Tabla 2.3 Velocidades de flujo utilizadas habitualmente

FLUIDO UTILIZACIÓN VELOCIDAD m/s

Agua Agua en general aspiración

impulsión

Distribución en poblaciones línea principal

red de distribución

Turbinas baja altura

gran altura

Alimentación de calderas aspiración

impulsión

Con sólidos en suspensión

0.5 - 1.5

1.0 - 3.0

1.0 - 2.0

0.5 - 1.2

3.0

3.0 - 7.0

0.3 - 0.5

2.0 - 2.5

0.5 - 2.0

Aceites

Ligeros

Pesados (dependiendo de la necesidad)

1.0 - 2.0

0.5 - 2.0

Aire

Baja presión

Alta presión

12 - 15

20 - 25



Tabla 2.4 Velocidades para agua según el diámetro de la tubería

Diámetro Aspiración Impulsión

mm Pulgadas (m/s) (m/s)

25 1 0.0 1.00

50 2 0.5 1.10

75 3 0.5 1.15

100 4 0.55 1.25

150 6 0.60 1.50

200 8 0.75 1.75

250 10 0.90 2.00

300 12 1.40 2.65

>300 >12 1.5 3.00

Selección por la pérdida de carga

Se puede definir el diámetro a partir de una pérdida de carga preestablecida. Este método se utiliza en sistemas de presión, cuando es

necesario mantener las pérdidas por debajo de unos niveles aceptables. El diámetro se calcula iterativamente con la fórmula de la pérdida

de carga en función del caudal, como ya se ha descrito anteriormente. Valores típicos para la pérdida de carga son:

Aspiración de bombas: de 0,01 a 0,25 bar por cada 100 m de tubería, dependiendo del NPSH (consultar el apartado sobre cavitación

en bombas).

Impulsión: de 0.1 a 1.4 bar por 100 m. Se suelen tomar menores pérdidas cuanto mayor es el caudal, pues el mayor ahorro de

energía hace más rentable el aumento de la sección. En la tabla 2.5 se ofrece un ejemplo.

Tabla 2.5 Pérdidas de carga recomendadas en función del caudal

Perdida

bar/100 m de tubería

Caudal

m3/s

0.5-1.4 hasta 0.008

0.3-1.1 0.008 - 0.015

0.2-0.9 0.015 - 0.04

0.1-0.5 más de 0.04

2.4.2 MATERIALES

Como materiales comunes en tuberías están: hierro y acero -en sus diferentes composiciones, tratamientos y recubrimientos-, cemento -

más o menos armado y reforzado-, fibra de vidrio - con las demás fibras y resinas asociadas-, cobre y plásticos varios: PVC y otros

compuestos.

Lo primero que se debe tener en cuenta es el espesor necesario, impuesto por la presión a soportar. En caso de presiones muy elevadas el

material más recomendable es el acero. Otros factores a tener en cuenta son: la corrosión, la facilidad de instalación y realización de las

uniones, la variación de la resistencia con la temperatura y la resistencia frente a cargas externas.



Las tuberías de gran diámetro sometidas a una presión considerable, por ejemplo para centrales hidroeléctricas y traídas de agua, se

suelen realizar en acero o cemento reforzado. Cuando la presión es pequeña se tiende más al cemento y el fibrocemento, sin despreciar las

otras fibras e incluso el plástico. En las tuberías de diámetro pequeño la variedad es muy amplia. El cobre y los plásticos están sustituyendo

al acero galvanizado en la distribución de agua potable, y los plásticos han vencido la batalla en los desagües de pequeño diámetro. El acero

sigue siendo básico en calefacción porque la resistencia de los plásticos se ve afectada por la temperatura.

2.4.3 PRESIÓN DE DISEÑO

La resistencia de las tuberías normalizadas viene dada por lo que se denomina su presión nominal . En el diseño se selecciona, por tanto, el

material de la tubería, el diámetro y la presión nominal. Si se elige un diámetro que no esté normalizado se debe calcular el espesor en lugar

de la presión nominal.

Los factores que se deben tener en cuenta para calcular la resistencia de la tubería son, básicamente:

La presión máxima de funcionamiento.

Las sobrepresiones provocadas por los transitorios.

La variación de las propiedades del material con la temperatura y la carga prolongada (especialmente para los plásticos).

Los daños resultantes del transporte, instalación, ataques químicos y envejecimiento.

Las cargas exteriores: esfuerzos de los soportes, tensiones de montaje, presión exterior en las tuberías enterradas, etc.

La presión máxima de funcionamiento en un sistema de flujo por gravedad viene dada por la altura del depósito. En un sistema de bombeo

se puede tomar la presión de la bomba cuando el caudal es nulo. Evidentemente, estas presiones máximas no son las mismas para toda la

tubería.

Las sobrepresiones provocadas por los transitorios no son fáciles de predecir. En un capítulo posterior se hacen unas consideraciones

sobre cómo realizar un estudio adecuado. Algunas normas ofrecen reglas aproximadas sustitutivas de un cálculo detallado, pero las

instalaciones particulares -y la mayor parte de las instalaciones construidas son particulares- pueden llegar a valores puntuales muy

superiores a los de las reglas aproximadas.

En ciertos casos, sobre todo con los mayores diámetros, hay que considerar también el vacío provocado por los transitorios. Este vacío

puede llegar a colapsar una tubería de acero arrugándola y aplastándola como si fuera de papel.

En cuanto a la temperatura, puede servir como ejemplo que la resistencia del PVC se ve reducida a la mitad cuando la temperatura aumenta

de 20 a 45ºC. Las tuberías de plástico sufren también una reducción de su resistencia cuando permanecen sometidas a presión durante un

tiempo prolongado.

Los daños debidos al transporte y a una instalación defectuosa no se pueden determinar previamente con exactitud. Se suelen tener en

cuenta dentro del factor de seguridad. Esto no exime al ingeniero de su responsabilidad de supervisar la construcción de la instalación. El

riesgo de corrosión y envejecimiento es más previsible, y se puede paliar con materiales y recubrimientos adecuados.

La resistencia de las tuberías a las cargas exteriores suele venir especificada en la normativa. El cálculo de estas cargas es complejo, y se

hace necesario acudir a la bibliografía especializada. En el caso de una tubería enterrada, por ejemplo, la carga depende del diámetro de la

tubería, características del suelo, ancho y profundidad de la zanja, método y compactación del relleno, etc. En instalaciones que no sean

comprometidas se suele asumir que el factor de seguridad es suficiente para tener estas cargas en cuenta.

Las normas exigen que una tubería de una determinada presión nominal sea capaz de superar una prueba de presión con valores varias

veces la nominal. Es decir, se cuenta ya con un factor de seguridad. En la mayor parte de las aplicaciones es adecuado determinar la

presión nominal a partir de la presión máxima de funcionamiento y las sobrepresiones provocadas por los transitorios:

(2.33)

siendo:

PN presión nominal.

Po presión máxima de funcionamiento.

Pt sobrepresión debida a los transitorios.

De esta forma el factor de seguridad impuesto por la normativa engloba el resto de las sobrecargas imprevistas que puedan aparecer.

Si no se trabaja con tuberías normalizadas, se puede calcular el espesor necesario a partir de la presión de diseño P d :

(2.34)

Es recomendable que el factor de seguridad (FS) sea al menos 2 ó 3. Esto no quiere decir que no se puedan tener problemas si en un

sistema se da una adecuada -más bien desgraciada- combinación de factores. Es decir, que el factor de seguridad no puede reemplazar al

buen juicio y cálculo del ingeniero.

Advertencia: Las tuberías de acero para pequeños diámetros no se fabrican en gamas amplias de presiones. Es fácil encontrarse con unos

pocos tipos de tuberías (con soldadura, sin soldadura, estirado, galvanizado) comprobados según normas a 40 ó 60 bares y utilizados para

todo tipo de instalaciones cuya presión de trabajo es inferior a 20 bares. No ocurre lo mismo con las bridas y otros accesorios, que cambian

significativamente con la presión nominal.



2.4.4 ESPESOR DE LAS TUBERÍAS

Cuando se decida no utilizar las tuberías normalizadas, habrá que calcular su espesor. En el caso de material homogéneo, para espesores

delgados, y asumiendo una distribución uniforme de esfuerzos en la pared de la tubería, el espesor puede calcularse:

(2.35)

donde:

D Diámetro interior.

e Espesor de la tubería.

Pd Presión de diseño.

σadm Tensión admisible del material. Generalmente se toma un tercio de la tensión de rotura.

La fórmula anterior sólo es válida para tubos de pared delgada, con D/e > 16. Con relaciones D/e inferiores la tensión no está distribuida de

forma uniforme en la pared, y hay que utilizar una fórmula del tipo:

(2.36)

Deben aplicarse factores de corrección si la tubería se ha realizado por soldadura o si las conexiones son soldadas, a menos que se realice

un buen control de calidad. También se debe tener en cuenta la reducción del espesor en las conexiones roscadas.

Las normas suelen explicitar fórmulas de cálculo similares a las expuestas con más o menos coeficientes de seguridad según los tipos de

tuberías, aplicaciones y materiales. Por ejemplo, la norma DIN 2431 para tubería de acero plantea lo siguiente:

(2.37)

donde:

e Espesor en mm.

D Diámetro exterior en mm.

Pd Presión máxima de trabajo en Kg/cm 2 .

K Tensión admisible: 0.7 a 0.8 multiplicado por la resistencia a tracción en Kg/mm 2 .

S Coeficiente de seguridad del acero: 1.7 con certificado de garantía y 2 sin él.

χ Coeficiente de seguridad de la soldadura, que toma los valores siguientes:

0.7, sin control de calidad

entre 0.7 y 1 con control de calidad

1 cuando no hay soldadura.

C1 Incremento por las tolerancias admisibles en el espesor.

C2 Incremento por corrosión y desgaste, hasta 1 mm.

Las tuberías de plástico vienen recogidas en la norma DIN 8062:

(2.38)

La presión crítica de aplastamiento se puede calcular como:



(2.39)

siendo:

Pc Presión crítica de aplastamiento.

E Módulo de elasticidad.

σ Constante de Poisson del material.

El conjunto de esfuerzos de aplastamiento debido al vacio -del funcionamiento estacionario o de los transitorios- y a la carga externa debe

ser menor que esta presión crítica, con cierto coeficiente de seguridad comprendido entre 2 y 3.

2.5 EJEMPLOS

EJEMPLO 1

Se tiene un sistema de tuberías como el de la figura. La caída de presión total entre A y B es de 150 kPa, y la diferencia de nivel es zA - zB = 5

m. Los datos de las tuberías son:

L (m) D (m) e (mm)

1 100 0.08 0.24

2 150 0.06 0.12

3 80 0.04 0.20

El fluido es agua, con densidad ρ = 1000 kg/m 3 y viscosidad cinemática v = 1.02 10 -6 m2/s. Se pide determinar el caudal circulante.

Resolución

Se puede plantear la ecuación de la energía entre A y B:

La presión total, PT , se define de la manera siguiente:

Entonces:

Como ΔPT = 150 10 3 Pa:



Por estar las tuberías en serie:

En principio se supondrá flujo turbulento completamente desarrollado. La expresión para el coeficiente de fricción f será:

Despejando de esta ecuación se obtiene:

f1 = 0.026

f2 = 0.023

f3 = 0.030

Llevando estos valores a la expresión (5), se obtiene Q = 0.0029 m3/s. A partir de este valor se hallan los Re para cada tramo, utilizando la

expresión:

Se obtienen los siguientes valores:

Re1 = 45250

Re2 = 60333

Re3 = 90500

Ahora debe comprobarse si la hipótesis de flujo turbulento completamente desarrollado era válida. Se toma la ecuación de Colebrook y

White, que es válida para todo tipo de flujos turbulentos:

En el segundo miembro de esta expresión se introducen los valores de f obtenidos anteriormente. Se calculan así unos nuevos valores:

f1= 0.029

f2 = 0.026

f3 = 0.031

El nuevo caudal es Q = 0.00285 m3/s, y los Re resultantes:

Re1 = 44469

Re2 = 59293

Re3 = 88939

Con estos valores de Re y f se acude de nuevo a la expresión anterior y ya se obtienen unos valores para f muy similares a los anteriores.

Por tanto, la solución correcta para este ejemplo es:

Q = 0.00285 m3/s = 2.85 l/s

EJEMPLO 2

Las tres tuberías del ejemplo anterior se conectan en paralelo, existiendo entre los extremos A y B una pérdida de carga total de 20.3 m. Se

pide determinar el caudal circulante.



Resolución

En este caso, al estar las tuberías conectadas en paralelo, se cumple lo siguiente:

Suponiendo flujo turbulento completamente desarrollado, se obtienen los siguientes valores:

f Q (m3/s) Re

1 0.026 0.0176 274620

2 0.023 0.0074 153953

3 0.03 0.0032 99861

Este ejemplo se resolverá utilizando el diagrama de Moody. Para ello, se llevan al diagrama los valores de Re y e /D . Cuando los valores no

coinciden exactamente con los del diagrama, se puede interpolar linealmente. De esta forma, se obtienen unos nuevos valores:

f Q (m3/s) Re

1 0.0263 0.0175 273000

2 0.02423 0.00725 150000

3 0.03125 0.00317 100000

Entrando de nuevo en el diagrama de Moody con estos valores de Re se comprueba que los valores obtenidos para f ya son los correctos. La

solución del problema, entonces, es:

Q1 = 0.0175 m3/s = 17.5 l/s

Q2 = 0.00725 m3/s = 7.25 l/s

Q3 = 0.00317 m3/s = 3.17 l/s

Y el caudal total que circula de A a B será:

QT = Q1 + Q2+ Q3 = 0.02792 m3/s = 27.92 l/s

EJEMPLO 3

Una tubería de 800 m de longitud y 0.6 m de diámetro interior conecta dos depósitos. El flujo resultante, causado por la diferencia de niveles

entre los dos depósitos, es de 0.5 m3/s, para una tubería con un coeficiente de fricción de 0.04, considerado constante. Las pérdidas

singulares pueden considerarse despreciables. Se pide lo siguiente:

a) Calcular el caudal entre los dos depósitos cuando se conecta paralelamente a la primera tubería otra de diámetro 0.5 m desde el primer

depósito hasta un punto situado a 550 m del mismo. Para esta segunda tubería el coeficiente de rozamiento puede suponerse también

constante e igual a 0.02.

b) Al cabo de cierto tiempo se pretende sustituir el conjunto de tuberías por una tubería única, de diámetro constante, cuyo coeficiente de

rozamiento es 0.03. Calcular el diámetro que ha de tener dicha tubería si se pretende que el caudal que pase por la misma sea el mismo

que en el sistema serie-paralelo anterior.

Resolución



El esquema original es el mostrado en la figura. Planteando la ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 de los depósitos:

Se puede hallar entonces la pérdida de carga:

a) En la combinación de tuberías paralelo-serie se cumple:

L1 = L2 = 550 m

L3 = 250 m

Desarrollando la igualdad de pérdidas de carga en las dos tuberías:

De aquí se obtiene:



Poniendo Q3 también en función de Q1:

Esto se introduce en la expresión de la pérdida de carga total entre los dos depósitos:

De aquí ya se puede despejar el caudal Q 1 :

Q1 = 0.37 m3/s

De la expresión (7) se obtiene Q2:

Q2 = 0.33 m3/s

De la expresión (5) o de la (8) se obtiene Q3 :

Q3 = 0.7 m3/s

b) Ahora deben mantenerse el caudal, Q = 0.7 m3/s, y la pérdida de carga, hp = 8.5 m. De la expresión (2) para la pérdida de carga se

despeja el valor del diámetro D:

EJEMPLO 4

Convertir el sistema representado en la figura en otro sistema que, a efectos de pérdida de carga, esté definido por su longitud equivalente

en un tubo de diámetro 150 mm. Determinar el caudal circulante.

Datos de las tuberías

D (m) L (m) f

AG 0.3 46 0.025

GL 0.15 30.5 0.02

Datos de los elementos singulares

Elemento ξ



A 8

B, F, I, J 0.5

C, G 0.7

E 1

H 6

K 3

L 1

Debe suponerse flujo turbulento completamente desarrollado.

Resolución

Planteando la ecuación de la energía entre las superficies libres de los dos depósitos se tiene:

A su vez, el término hp se descompone en el término debido a pérdidas lineales y el debido a pérdidas singulares:

A continuación se calculan las pérdidas lineales para los tramos 1 y 2 :

En cuanto a las pérdidas singulares:

Nota.- Se ha supuesto que el elemento G pertenece al tramo GL, y tiene por tanto un diámetro D = 0.15.

Sumando todas las pérdidas se obtiene:

La tubería equivalente que se pide debe tener la misma pérdida de carga, y por ella debe circular el mismo caudal. Por tanto debe cumplirse:

De aquí puede despejarse Leq :



El caudal puede obtenerse a partir de la pérdida de carga:

EJEMPLO 5

El sistema representado en la figura consta de cuatro depósitos situados a distintos niveles, intercomunicados mediante un nudo común.

Determinar los caudales que circulan por cada tubería.

Datos

z (m) D (m) L (m)

1 210 0.4 300

2 230 0.3 200

3 120 0.25 500

4 40 0.2 750

e = 0.15 mm

v = 10 -6 m2/s

Resolución

Se empezará suponiendo una cota geométrica para el nudo J: zJ = 180 m. Se despreciarán las pérdidas por energía cinética. Se considera

que los caudales entrantes en el nudo tienen signo positivo y los salientes negativo. Planteando la ecuación de la energía entre los

depósitos y el nudo, se obtienen las pérdidas de carga:

Para hallar los coeficientes de fricción f , se supone flujo turbulento completamente desarrollado. En una primera aproximación se obtiene lo

siguiente:

f hp (m) Q (m3/s)

1 0.0156 30 0.89



2 0.0167 50 0.663

3 0.0174 -60 -0.285

4 0.0183 -140 -0.198

Sumando los caudales en el nudo:

Como hay un exceso de caudal entrante, se coloca el punto J a una cota más alta. Supóngase ahora zJ = 200 m. Se obtiene entonces:

f hp (m) Q (m3/s)

1 0.0156 10 0.514

2 0.0156 30 0.514

3 0.0174 -80 -0.329

4 0.0183 -160 -0.212

La suma de caudales es:

Sigue habiendo exceso de caudal entrante. Se supone ahora zJ = 209. Se obtiene:

f hp (m) Q (m3/s)

1 0.0156 1 0.163

2 0.0167 21 0.43

3 0.0174 -89 -0.347

4 0.0183 -169 -0.218

La suma de caudales es:

Habría que seguir aproximando hasta que esta suma se hiciera muy pequeña, pero se va a considerar que esta aproximación es

suficientemente buena. Hasta ahora se han mantenido los coeficientes f correspondiente a flujo completamente desarrollado. Hay que

comprobar que esta suposición es correcta. Con los caudales hallados se obtienen los valores de Re :

Re1 = 518845

Re2 = 1824976

Re3 = 2189972

Re4 = 1387831

Ahora se introducen estos valores en la fórmula de Colebrook-White junto con los de f correspondientes a flujo turbulento completamente

desarrollado. Con los nuevos valores de f obtenidos se corrigen los caudales:



f Q (m3/s) Re

1 0.0168 0.157 499746

2 0.017 0.426 1808000

3 0.0176 -0.345 1757070

4 0.0186 -0.216 1375098

Con estos últimos valores de Re y f se entra en la fórmula de Colebrook-White y se comprueba que ya son los correctos.

La suma de caudales corregidos es:

Sigue siendo una aproximación aceptable, y por tanto la solución correcta será:

Q1 = 0.157 m3/s (Entrante en el nudo J)

Q2 = 0.426 m3/s (Entrante en el nudo J)

Q3 = 0.345 m3/s (Saliente del nudo J)

Q4 = 0.216 m3/s (Saliente del nudo J)

FLUENT - Prácticas de simulación numérica de Mecánica de Fluidos

Documents

Transcript of FLUENT - Prácticas de simulación numérica de Mecánica de Fluidos