EJEMR[O 12.5Composicin de las fases en la zona de dos fases

La Figura 12.18 muestra el diagrama de fases lquido-lquido para el agua (A) y l-butanol (B) a la presin de vapor del sistema. Calcule el n mero de moles de cada sustancia en cada fase si 4,0 moles de A y 1,0 moles de B se mezclan a 30 "C.La fraccin global XB es (1,0 moles)/(5,0 moles) = 0,20. A 30 oC, el punto xB = 0,20 pertenece a la regin bifsica. Si se dibuja una lnea deconjuncin a 30 "C a travs de la anchura de la zona bifsica, se obtiene la lnea RS. Sean ti y f3las fases presentes. El punto R se encuentra en rs = 0,02. El punto S se encuentra en x~ = 0,48. Se tiene

nB = n~ + n~ = rsn'" + x~nf31,0 mol = 0,02nO:+ 0,48(5,0 - n")na = 3,04 moles, nf3 = 5,00 moles - 3,04 moles = 1,96 molesn~=rsnO: = 0,02(3,04 moles) = 0,06 molesn~ = 0,48(1,96 moles) = 0,94 moles

IIOC

Equilibrio lquido-lquido butanol-agua

IOO,(butanol)n~ = nO: - n~ = 3,04 moles - 0,06 moles = 2,98 molesni = nA - n~ = (4,0 - 2,98) moles = 1,02 molesDe forma alternativa, se puede usar la ley de la palanca.

EJERCICIO. Resuelva este problema haciendo uso de la ley de la palanca.

EJERCICIO.Repita este ejemplo para 3,0 moles de A y 1,0 moles de B mezclados a 90 "C. (Respuesta: n~ = 1,3 moles, n~ = 0,026 moles, nfJ..= 1,7 moles, n~ = 0,98 moles.)

Coeficientes de reparto. Supongamos que los disolventes A y B son parcialmente miscibles a la temperatura T y cuando se mezcla a esa T se forman las fases ti (una disolucin diluida de B en disolvente A) y f3 (una disolucin diluida de A endisolvente B), Si aadimos un soluto i al sistema, ste se distribuir entre las fasesti y f3 para que se satisfaga t~= /r Usando la escala de concentraciones, tenemos[Ec. (10.29)]

FIGURA 12.18Diagrama de faseslquido-lquido del sistema butanol-agua a l atrn,

r {" 1 el 1 r e 1 el 11/,0: + RT In (y'" .e":/eO) = l/o,.f3+ RT In (yli di/eo)

le 1 1 el 1 re 1 t: e IIn (.,'" .e"'/y1i.eli) = _(11'.'" - I/o,li)/RT

_!...K . == e'" = ....5l:!.'. exp [_(liD'''' - Ilo,/i)/RT]AB" li 'Y~ t+c I re'e c

(12,45)

La magnitud KAB i == e~/eli es el coeficiente de reparto (o coeficiente de distribu cin) del soluto i para los disolventes A y B. (Recuerde las extracciones hechas con el embudo de decantacin en el laboratorio de qumica orgnica.) KAB i no es exactamente igual a la razn de solubilidades de i en A y B, puesto que las fases tiy f3 no son A puro y B puro. La exponencial en (12,45) es una funcin de T, yaunque muy dbilmente, tambin de P. La ecuacin anterior (12.45) es la relacin fl.Go = -RT In KO para la reaccin i([3) ~ i(ex).Cuando cambia la cantidad de i en las fases ex y [3, cambia la razn de los coeficientes de actividad en (12.45), y cambian tambin las concentraciones de B en la fase ex y la de A en la fase [3 (vase Seccin 12.12). Por esto, KAS.i depende de cunta cantidad de i fue aadida al sistema y no es una verdadera constante a T y P fijas, a menos que ex y [3 sean disoluciones diluidas ideales. El valor de KAS'; tabulado en la literatura es el valor que corresponde a disoluciones muy diluidas de i en ex y [3, donde los coeficientes de actividad estn muy prximos a 1 y las composiciones de las fases ex y [3 estn muy cerca de las que tendran en ausencia del soluto i.El coeficiente de reparto del sistema octanol/agua Kow * de un soluto entrelas fases formadas por l-octanol yagua es COCl/c,guu, donde oct indica la fase ricaen octano1. Kow es ampliamente usado en estudios medioambientales y farmacu ticos como una medida de cmo se distribuye una sustancia entre una fase orgni ca y otra acuosa. El diagrama de fases lquido-lquido de octanol-agua se asemejaa la de la Figura 12.18; a 25 "C, las fases en equilibrio tienen X~cl,nol = 0,793 Yx~oo = 0,993.- Un producto farmacutico con un Ko\V demasiado alto tender a acumularseen el tejido adiposo del cuerpo y puede que no alcance el blanco propuesto. Un producto farmacutico con un Kow demasiado bajo no atravesar fcilmente las membranas celulares (que son de tipo lpido).Peces que habitan en aguas contaminadas podran contener concentraciones de un contaminante, tal como el DDT, cientos de veces la concentracin de ste en el agua, debido a la alta solubilidad del contaminante en el tejido graso del pez. Se define elfactor de bioconcentracin BCF por la relacin de concentracio nes en equilibrio: BCF == Corgan .'fase temarios

(a) (b)

Por tanto, la distancia perpendicular desde el punto D hasta el lado opuesto al vrtice A es la fraccin molar xA del componente A en el punto D; 10 mismo es apli cable a los componentes B y C. Se puede representar cualquier composicin global del sistema por medio de un punto dentro del tringulo o sobre el mismo, obtenindo se la Figura 12.32b. En esta figura se han dibujado lneas igualmente espaciadas y paralelas entre s. Sobre una lnea paralela alIado BC (el opuesto al vrtice A), la fraccin molar global de A es constante. La posicin marcada con un punto ms grueso representa un 50 % molar de C, 25 % molar de A y 25 % molar de B. A lo largo de la arista AC, el porcentaje de B existente es cero; los puntos sobre AC corresponden al sistema binario A + C. En el vrtice A existe un 100 % de A. En este punto, la distancia al lado opuesto al vrtice A es mxima. Obsrvese que una vez fijados xA Y xB' la localizacin del punto en el tringulo viene determinada por la interseccin de las dos lneas correspondientes a los valores dados de xA Y xBConsideraremos nicamente el equilibrio ternario lquido-lquido. Considere mos el sistema acetona-agua-ter dietlico (