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FÍSI
CA II
I
Mecánica Relativista
Marcos de Referencia Objeto aislado se observa con movimiento a velocidad constante
Marcos de Referencia no Inerciales
Obj. Se observa a vel. Variable en algunas situaciones
Evento: Acontecimiento ocurrido en determinado
tiempo
Simultaneidad: varios sucesos en el mismo instante
Transformación de Galileo:
Cambio de coordenadas y velocidades que deja invariante las ecuaciones de Newton
Transformación de Lorentzconjunto de relaciones entre
medidas de una magnitud física obtenidas por dos observadores diferentes
Efectos de la Relatividad
Teoría de Fotones: Ondas electromagnéticas manifestadas a través de cuantos
Se mueven a velocidad c, no poseen masa en reposo
Efecto Fotoeléctricoemisión de electrones por un metal
cuando se hace incidir sobre él una radiación electromagnética
Dualidad Onda- Corpúsculo
la luz puede poseer propiedades de partícula y propiedades
ondulatorias.
Efecto Comptonaumento de la longitud de onda de un fotón de rayos X cuando choca
con un electrón libre y pierde parte de su energía
Intro. Mecánica Cuántica
Longitud de Onda de De Broglie
Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico.
Principio de Incertidumbre de
Heisenberg
partículas, en su movimiento, no tienen asociada una trayectoria definida como lo tienen en la física newtoniana
Ecuación de Schrodinger Describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista
Escuela Politécnica del EjércitoAlejandro Cuzco
EFECTO COMPTON, PRODUCCIÓN Y
ANIQUILACIÓN DE PARES
Mecánica cuántica y relativista
• aumento de la longitud de onda de un fotón
• Proceso por el cual una partícula de energía suficiente crea dos o más partículas diferentes
• Partículas• naturaleza ondulatoria
de la luz• Velocidad de la luz• leyes de conservación
de momento y energía
electrones y positrones de alta energía
reacciones nucleares de alta energía
naturaleza cuántica de la luz
La luz debe comportarse como partícula
aumento de la longitud de onda de un fotón de rayos X cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su energía.
proceso por el cual los fotones pierden su energía en la interacción con la materia (producción de pares). un fotón de alta energía (rayos x muy cortos y rayos γ) pierde toda su energía en una colisión con un núcleo atómico
principios de conservación de energía y momento
• creando un electrón y un positrón proporcionándoles además energía cinética
• característico en algunas reacciones nucleares de alta energía y en los rayos cósmicos
• positrón generado se aniquila con un electrón de la materia que existe alrededor.
• El efecto Compton constituyó la demostración final de la naturaleza cuántica de la luz
• Características de la mecánica cuántica
• no puede ser explicado a través de la naturaleza ondulatoria de la luz
• Frecuencias elevadas y energías de ligadura despreciables
Modelos Atómicos
La materia
podía ser
dividida en
partículas
cada vez
menores,
hasta llegar
a un límite.
Los átomos al
combinarse para formar
compuestos, mantienen
relaciones simples.
Los átomos de diferentes
compuestos se combinan
en proporciones y
forman más de un
compuesto.
La materia
estaba
compuesta por
dos partes, una
negativa y una
positiva.
La existencia de
iones.
Reacciones químicas
con intercambio de
electrones
LeucipoJ. DaltonThomson
Todos los núcleos de los átomos de un elemento dado
tienen la misma carga eléctrica.
La carga nuclear es un múltiplo entero de valor de la
carga del electrón.La carga nuclear de un átomo
es igual al número atómico químico, el cual determina su posición en la tabla periódica
Rutherford
El átomo sólo emite radiación
electromagnética cuando uno de sus electrones
pasa de un estado de mayor energía a uno de menor
energía
Bohr Schrodinger
los electrones se contemplan como una onda estacionaria de
materia cuya amplitud decaía rápidamente al
sobrepasar el radio atómico.
TEORÍA CONCEPTUAL METODOLOGÍA¿QUÉ SON LOS AXIOMAS DE
LA MECÁNICA CUÁNTICA? • Espacios de Hilbert• Conceptos de teoría
espectral• Algebra lineal• Conceptos de
probabilidad avanzada
• Von Neumann (1932): presentar la mecánica cuántica de una forma matemáticamente rigurosa
Teoría probabilística relacionado con la
experiencia física. Formulación matemática de la mecánica
cuántica
1. La interpretación matemática de un sistema cuántico es un espacio de Hilbert complejo separable H
1. Sistema físico2. Estado del sistema3. Eventos4. Observables5. La probabilidad6. Evolución7. Postulado de proyección8. Sistemas compuestos
2. Estados puros representados por vectores unitarios. Estados sin información máxima “mezclas”
3. Eventos relativos al sistema se representan por operadores de proyección. P.P2=P
4. El observable representado por A tiene un valor en ∆ (Conj. De Borel)
5. La probabilidad de que el sistema que está en el estado ρ satisfaga un evento P está dada por la regla de Born: p(ρ, P) = tr(ρP).
6. La evolución de los estados del sistema está determinada por la ecuación de Schrödinger
7. Para procedimientos de medición no destructivos, en el caso de observables discretos y estados puros, “la función de onda colapsa”
8. La representación de un sistema compuesto es el producto cruz de los dos H1xH2
¿QUÉ ES EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE?
TEORÍA CONCEPTUAL METODOLOGÍA
fue enunciado por Werner Heisenberg en 1927.
Es la imposibilidad de que
determinados pares de magnitudes
físicas sean conocidas con
precisión arbitraria
cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal y, por tanto, su velocidad.
el carácter probabilístico de la mecánica cuántica invalida el determinismo científico
Conectados con el principio:• Efecto túnel• Energía del punto cero• Existencia de partículas virtuales• Energía del vacío e inexistencia del
vacío absoluto.• Radiación de Hawking e inestabilidad
de agujeros negros
No es posible asignar una trayectoria a una partícula
variables dinámicas como posición, momento angular, momento lineal son relativos al procedimiento experimental por medio del cual son medidasla medida siempre acabará perturbando el propio sistema de medición.
¿QUÉ ES EL PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN?
TEORÍA CONCEPTUAL METODOLOGÍA
Enunciado por Wolfgang Ernst Pauli en 1925
No puede haber dos fermiones con todos
sus números cuánticos idénticos
• Perdió la categoría de principio.
• Es una consecuencia del teorema de la estadística del spin
electrones y los quarks que forman estados cuánticos antisimétricos y que tienen espín semientero.
Dos electrones en la corteza de un átomo no pueden tener al mismo tiempo los mismos números cuánticos".Otra aplicación es el ferromagnetismo
Partículas como el fotón y el gravitón no obedecen a este principio, ya que son bosones,
multitud de fotones puede estar en un mismo estado cuántico de partícula, como en los láseres.
ECUACIÓN DE SCHRODINGER
Mecánica cuántica
• evolución temporal de una partícula masiva no relativista • Ley de Newton en la
mecánica clásica• Relativista
Es un postulado Los valores de la energía discretos
soluciones ligadas a un pozo de potencial
describe partículas cuyo momento lineal sea pequeño comparado con la energía en reposo dividida de la velocidad de la luz.
MECÁNICA CUÁNTICA
Explica el comportamiento de la materia y de
la energía
La mecánica cuántica es el fundamento de los estudios
del átomo, su núcleo y las partículas elementales
Dualidad onda-partícula:
La luz puede poseer propiedades de partícula y propiedades ondulatorias.
Toda la materia presenta características tanto ondulatorias
como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del
experimento específico.
Principio de Incertidumbre
mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se
conoce su cantidad de movimiento lineal y su velocidad.
Ecuación de Schrodinger
Evolución temporal de una partícula masiva no relativista
Sólo describe partículas cuyo momento lineal sea
pequeño comparado con la energía en reposo dividida de
la velocidad de la luz.
Pozo de potencial
Una partícula que rebota dentro de una caja inmóvil de la cual no puede escapar, y donde no pierde energía al
colisionar contra sus paredes.
la partícula sólo puede tener ciertos niveles de energía
específicos
Barrera de PotencialProbabilidad finita de que la
partícula "penetre" la barrera y continúe viajando hacia el
otro lado
Coef. De transmisión y coef. De reflexión
Principios de la Mecánica Cuántica
1, Función de onda o estado2, operador lineal asociado3, existencia de autovalores
4, Una medida del observable a dará como resultado un auto valor de Â5,
La evolución en el tiempo de un sistema viene dada por la ecuación de
Schrodinger
6, El operador mecano-cuántico asociado a una magnitud física se
obtiene expresando la ecuación clásica correspondiente en términos de las
variables de posición y momento7, Principio de exclusión de Pauli