Problema 8.1 Serway quinta edición; Problema 8.1 Serway sexta edición; Un carro de montaña rusa de 1000 Kg. esta inicialmente en la parte alta de una pendiente, en el punto A, luego se mueve 135 pies a un ángulo de 400 bajo la horizontal, a un punto mas bajo B. a) Escoja el punto B como el nivel cero de la energía potencial gravitacional. Encuentre la energía potencial del sistema carro-tierra en los puntos A y B y el cambio en su energía potencial conforme el carro se mueve. b) Repita la parte a), situando el nivel de referencia cero en el punto A.

m 41,14 cm 100

m 1 * pulg 1

cm 2,54 * pie 1pulg 12 * pies 135 d ==

41,14Y

dY 40sen ==

Y = 41,14 * sen 40 Y = 41,14 * 0,6427 Y = 26,44 m Punto A Existe energía potencial EPA = m * g * Y EPA = 1000 * 9,8 * 26,44 EPA = 259153,96 Newton Punto B No existe energía potencial EPB = 0 El cambio de energía potencial desde el punto A al punto B EPA - EPB 259153,96 Newton – 0 = 259153,96 Newton b) Repita la parte a), situando el nivel de referencia cero en el punto A. EPA = 0 EPB = m * g * (-Y) EPB = 1000 * 9,8 * (-26,44) EPB = - 259153,96 Newton El cambio de energía potencial desde el punto B al punto A EPB - EPA - 259153,96 Newton – 0 = - 259153,96 Newton

2

A

B

d = 135 pies

400

Y

Problema 8.5 Serway sexta edición; Problema 8.11 Serway cuarta edición; Problema 8.15 Serway quinta edición Una cuenta se desliza sin fricción alrededor de un rizo (figura P8.5). La cuenta se suelta desde una altura h = 3,5R (a) ¿Cuál es la rapidez en el punto A? (b) ¿De qué magnitud es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5 g?

kg 0,005 gr 000 1

kg 1 *gr 5 m ==

En el punto B ECB = 0 EPB = m g h EPB = m g (3,5 R) En el punto A

2AV m

2 1 CAE =

EPA = m g h EPB = m g (2 R) ECB + EPB = ECA + EPA

R) (2 g m 2AV m

2 1 R) (3,5 g m 0 +=+

R) (2 g m 2AV m

2 1 R) (3,5 g m +=

Se cancela la masa (m)

R) (2 g 2AV

2 1 R) (3,5 g +=

Ordenando y despejando la velocidad en el punto A. (VA)

3

R

R2R

Punto B

h = 3,5 R

2AV

2 1 R g 2 - R g 3,5 =

2AV

2 1 R g 1,5 =

2

AV R) g (1,5 * 2 =

2AV R g 3 =

R g 3 AV =

En el punto A. ∑F = m * a

Pero la aceleración en el movimiento circular es: R

2AV

a =

Nota: Cuando el cuerpo esta por debajo de la curva, la Normal (N) apunta hacia abajo

R

2AV

* m F∑ =

R

2AV

* m g m N =+

Despejando la normal

g m - R

2AV

* m N =

9,8 * 0,005 - R

2AV

* 005,0 N =

Reemplazando 2AV R g 3 =

9,8 * 0,005 - R

R 3 * 005,0 N g=

Se cancela R

9,8 * 0,005 - g 3 * 005,0 N = 9,8 * 0,005 - 9,8 * 3 * 005,0 N =

N = 0,147 – 0,,49 N = 0,098 Newton

Problema 8.48 Serway sexta edición Un bloque se desliza hacia abajo por una vía curva sin fricción y luego hacia arriba de un plano inclinado, como en la figura P8.48. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es μK. Use métodos de energía para demostrar que la altura máxima alcanzada por el bloque es

4

N

W = m g

Punto A

θμ cot k 1hmax

Y

+=

∑FY = 0 N - WY = 0 N = WY

WyW

cos =θ

WY = W COS θ WY = m g COS θ N = WY N = WY = m g COS θ FR = μ * N FR = μ * m g COS θ

SmaxY

sen =θ

θsen maxY

S=

En el punto A ECA = 0 EPA = m g h En el punto B ECB = 0 EPB = m g Ymax ECA + EPA - FR * S = ECB + EPB 0 + m g h - μ * m g COS θ (S) = 0 + m g Ymax

maxY g m sen maxY

cos g m -h g m =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛θ

θμ

se cancela m g

5

Punto B

Punto A

FR

Wy

Wx

N

d

W = m g d

maxY sen maxY

cos -h =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛θ

θμ

maxY sen

cos maxY -h =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θθμ

h - μ Ymax ctg θ = Ymax Despejando Ymaxh = Ymax + μ Ymax ctg θ h = Ymax (1+ μ ctg θ)

)cot (1h maxY

θμ+=

6