fisica prepa abierta

PREFACIO

Es indiscutible que el actual estudiante de humanidades estáinteresado en el mundo físico que lo rodea, y que comprendela importancia del conocimiento científico. Los muchos cursosde orientación y cursos panorámicos que se llevan en muchoscolegios y universidades son testigos de ello. Sin embargo, esdudoso que el problema de introducir en el campo de la físicaa un estudiante serio, pero no profesional de la ciencia, se hayaresuelto de modo adecuado. El autor del presente texto ha lle-gado a percibir que la respuesta no está en eliminar gran partede los temas técnicos, sino en separar, tanto como sea posiblela física de la aritmética, ya que la parte numérica de la físicaes la que hace temblar al estudiante no científico con el co-mentario de que él nunca ha podido "ver» las matemáticas. Porotra parte, existe una cantidad sorprendente de temas en un<:urso elemental de física que no es necesario tratar numérica-mente. La experiencia ha demostrado al autor que un cursosemestral "no aritmético'>, que insista en los conceptos, el voca-

.bulario y la definición de términos técnicos, no sólo es positivo,sino conveniente para aquellos estudiantes que probablementeno continúen estudiando física; el autor ha encontrado que deesta manera puede desarrollqrse una verdadera apreciaciónde los diversos temas de la física, la que no debe ser confun-dida con un falso sentido de comprensión.

Desde luego, la aritmética no puede eliminarse por completo,pero puede ser reducida a casi nada; esto sacrifica, hasta ciertopunto, lo conciso y el rigor que deben caracterizar apropiada-mente un curso de física general, pero sin llegar a un gradoexagerado. Aunque el lenguaje de la física es, en cierta me-dida, el de las matemáticas, debido a que el físico aprecia suforma abreviada y simbólica de expresión, de esto no se infiereque el estudiante que no sabe matemáticas no pueda apreciaruna gran parte de los fundamentos de la ciencia, que juegan unaparte tan importante en el mundo en que vive. Además, el físicodebe sentir como obligación ayudar a sus colegas no cientfficos

~ 1 .

6 PREFACIO

a obtener una clara representación del mundo físico y estardispuesto a proceder, cuando sea necesario, sin la sutileza dellenguaje matemático. (Este sentimiento ha motivado la prepa-ración de este libro.)

En este texto, el orden en que se han desarrollado los diver-sos temas, es un desarrollo lógico diseñado para hacer hincapiéen la unidad de la física. Las relaciones entre cada conceptoy los que le preceden están cuidadosamente indicados y de estemodo todos los temas están relacionados a partir de conside-raciones fundamentales. El vocabulario técnico no se evita,sino que ,se insiste en él para estimular su uso correcto: sola-mente la aritmética ha sido reducida.

La edición presente de este texto es una revisión completade la edición anterior. Además de una alteración y nuevo arreglodel material, se han agregado bastantes temas de lo que co-rrientemente se llama física moderna. Este tema se ha presen-tado desde el punto de vista de que sólo puede ser apreciadodespués de comprender muchos de los conceptos y leyes de lafísica clásica. No es intención de este libro alucinar al estu-diante no científico, explotando los llamativos aspectos de laelectrónica y la nucleónica, sino más bien ayudado a desarrollaruna perspectiva apropiada de toda la física, donde la naturalezadel átomo es sólo una parte.

Es de esperarse que un curso basado en este texto seade conferencias con una atención muy considerable a los expe-'rimentos demostrativos. La física presenta una ventaja sobreotras materias: se presta al tipo de presentación por confe-rencias, debido al casi ilimitado equipo de demostración y dematerial audiovisual disponible. El conferencista encontraráinnumerables oportunidades de extender el material de estetexto, de acuerdo can el equipo de que disponga. Estas páginasno intentan reemplazar a la palabra hablada, sino más bienservir como guía a las lecturas del estudiante y como un com-pendio de los temas desa~ollados por el profesor.

Para facilitar el desarrollo de un curso semestral, los temasde este libro se han dividido en capítulos, cada uno de los cualespuede desarrollarse, aproxim.adamente, en una semana. Laspreguntas están listadas después de cada capítulo y las pre-guntas de repaso se insertan en los lugares apropiados, paraexámenes de una hora de duración. Estas últimas son del tipode "opción múltiple" y pueden ser resueltas basándose en el

P R E F A e 1 o 7

texto, pero han sido intencional mente redactadas para que sudificultad sea suficiente para comprobar un genuino conoci-miento de los temas tratados.

El estudiante debe evitar leer con rapidez y sin cuidado loscapítulos de este texto; al no emplear la aritmética, las palabrasllevan un mayor significado y han de leerse cuidadosamente,y aun despacio, para captar todo su sentido. El estudiante debepermitirse algún tiempo para reflexionar.

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CONTENIDO

CAP.

PI'efacio .....................................1. Introducción: El Método Científico; Conceptos Fun-

damentales; Medidas y Unidades Básicas. . . . . . . . . .2. .ConsideracionesHistóricas: Física Antigua y Medieval;

El Nuevo Despertar de la Física; Física Clásica; FísicaModerna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. ConsideracionesMecánicas: Fuerza y Movimiento; Na-turaleza Vectorial de la Fuerza; Equilibrio; Leyes delMovimiento; Im:()etu ..........................

4. Consideraciones Mecánicas. (Continuación): Trabajo;Energía y Fricción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Consideraciones. Elásticas: Elasticidad; Vibraciones yFluidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.Ondasy Sonido . . . . .7. Consideraciones sobre la Materia: Constitución de la

Materia; PI'opiedadesde los Gases; Fenómenos de Su-perficie .....................................

8. Consideraciones Térmicas: La Naturaleza del Calor.;Tennometría; Dilatación; Calorimetría; Cambios deEstado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. ConsideracionesTérmicas. (Continuación): La Natura-leza de la Transmisión del Calor; La Teoría Cuánticay Algunas Consideraciones Filosóficas...........

10. ConsideracionesEléctricas: Electricidad Estática; Car-gas; Potencial; Capacitancia .....................

11. Magnetismo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12. Consideraciones Eléctricas. (Continuacián): Coniente

Eléctrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CAP.

13. Conslderaciones Electrónicas y Fenómenos Atómicos yNucleares: lnt¡roduoción a la Física Moderna; DescargaEléctnca en Gases; Rayos X; Electrónica; Radiactivi-dad; Física Nuclear y el Estado Sólido. . . . . . . . . . . .

14. Consideraciones Opticas: Fotometría Leyes de la Op-~ca Geométrica; Aparatos Opticos ...............

15. Consideraciones Opticas. (Continuación): Optica Físi-ca; Dispersión; Espectroscopia; Interferencia; Difrac-ción y Polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Apéndice: ,Cuestionario Final de Repaso. . . . . . . . . . .Indice ......................................

PÁG.

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INTRODUCCION 13

ductivo caracteriza la fase de investigación de una ciencia. Des-pués que una porción de información se ha descubierto yorganizado apropiadamente, es a menudo más efectivo comu-nicarlo a las generaciones futuras de estudiantes por un proce-so deductivo. Este tipo de razonamiento fue llevado a granaltura por los filósofos griegos, pero el solo razonamiento de-ductivo fue incapaz de adelantar el estudio de la física másallá de ciertos límites, ya que falsas premisas llevan a conclu-siones equivocadas, pese a un razonamiento correcto. Por ejem-plo, Aristóteles,t el famoso filósofo griego, razonaba que loscuerpos pesados caen más rápidamente que los ligeros y estaconclusión fue aceptada como verdadera durante muchos si..glos sólo por la autoridad que había detrás de ella. Hasta laépoca de Galileo (1564-1642) se probó experimentalmenteaquella conclusión y se encontró que era falsa. Galileo es llama-do a menudo el padre de la física experimental, porque fue elprimero en propugnar que las conclusiones deben basarse enhechos experimentales, más bien que exclusivamente en elrazonamiento deductivo.

m método eientifieo. Este método, como fue iniciado por Ga-lileo, es inductivo, y, por lo general, comprende las etapas si-guientes. En primer lugar, se hacen observaciones; luego sepostula una hipótesis en cuyos términos sean compatibles losfenómenos observados -una hipótesis con éxito se convierteen la base de una tearía, la que no sólo "explica", sino que su-giere observaciones posteriores en la forma de experimenta-ción-; y, finalmente, una teoría satisfactoria lleva al estable-cimiento de una ley-científica. De este modo la ciencia avanzapor medio de la observación y el razonamiento inductivo, perosería incorrecto inferir que en esto consiste el método cientí-fico. En realidad, los h<Dmbresde ciencia no siguen paso a pasoel procedimiento descrito, sino que a menudo acuden a proce-dimientos indirectos y tortuosos y, aun siguiendo sus corazo-nadas; pero' retrospectivamente consideradas, por lo generalaparece que las etapas del método científico han sido más omenos seguidas. Con estos procedimientos se cCdescubrieron'"las leyes del movimiento de los cuerpos pesados.

Téngase en cuenta, particulamiente, el paPel que tuvola observación en el método cientÍficQ. El sólo razonamiento,

1 Véase el Cap. 2.paraun resumen histórico sobre los desarrollos en lisiea.

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14 FISICA ~IN MATEMATICAS

sin importar lo correcto que se haga, no es suficiente paraestablecer una ley o un principio científico. Los fenómenosobservables son indiferentes al método que los explica, por loque la física es esencialmente una ciencia experimental; sinembargo, el estudiante no necesita seguir el mismo caminoque siguieron los primeros exploradores científicos. En estetexto el estudiante no necesitará "descubrir" por sí mismo, perotenemos la esperanza que desarrollará una real apreciaciónde lo que ha sido "descubierto" por otros.

Naturaleza de las explicaciones. En este punto tal vez seaoportuno decir algunas palabras en relación con l~ naturalezade las explicaciones. Una explicación de cualquier cosa es siem-pre relativa y consiste en lograr que parezca razonable a al-guien, en función de sus experiencias anteriores. Se reconocendiferentes grados de apreciación; así lo que constituye una ex-plicación para un estudiante avanzado, será sólo verosímil, obastante inaceptable, o hasta incomprensible, para un princi-piante. Como ya se ha dicho, para un estudiante avanzado, lamatemática es esencial para la explicación de los fenómenosfísicos, pero para el no iniciado, las explicaciones en términosmatemáticos se vuelven a menudo poco satisfactorias. Para elprincipiante el vocabulario es más interesante que las relacionesmatemáticas, aun cuando algunos de los conceptos físicos sonmatemáticos por su propia naturaleza; sin embargo, existe unamplio material en física elemental que es cualitativo y des-criptivo y que permite al principiante obtener una idea cabalde su naturaleza. Aunque las explicaciones y las definicionesen este texto parezcan prolijas; si se comparan con las normasdel físico profesional, son, no obstante, adecuadas para nuestropropósito.

Observaciones cuantitativas-Medidas. Puesto que el méto-do científico no requiere solamente habilidad en el razonamien-to, sino tamQién observaciones cuidadosas, se infiere que lasmedidas juegan un importante papel en física; pues una obser-vación es tanto cualitativa como cuantitativa. Así, la pregunta"cuánto" debe siempre responderse antes, si la observación esuna base para conclusiones teóricas. Esto no significa que ellector deba entrar en detalles aritméticos, pero sí significa queel físico experimental debe prestar un gran cuidado a sus he-rramientas (que consisten en todos los instrumentos de medi-

INTRODUCCION

ción ), así como el físico teórico lo da a las leyes y procesos delógica y de análisis matemátic$)o A menudo se hace una dis-tinción entre los físicos experimentales y los físicos teóricos omatemáticos, pero es importante hacer notar que el físico teó"rico se encuentra limitado por el material que le proporcionanlos experimentadores.

Medidas directas e indirectas. Se hacen medidas de todasclases, pero en física es notable que no todas las medidas sehacen en forma directa. Así, la determinación del tam.año deun átomo o de la velocidad de la luz son medidas indirectas,lo que es nuevamente un resultado del alto grado de organiza-ción de la. física. Las leyes físicas y sus relaciones necesitanque ciertas cosas deban ser así, para que ciertas otras sean ver-daderas.. Por ejemplo, dos sencillas medidas de longitud danel área de un rectángulo; análogamente, una medida de longi-tud y una de tiempo son -suficientes para determinar la veloci-dad con una aproximación comparable a la de dichas medidas.Además, una determinación de longitud, una de masa y otrade tiempo habilitan al físico para medir la energía cinética de'un cuerPO, o su ímpetu, o cualquiera de las muchas cantidadesque posteriormente serán definidas. En resumen: se necesitanno más de tres clases de medidas directas para deteminar cual-quier característica mecánica de un cuerpo físico, lo que sola-mente es otro modo de decir nuestra aseveración anterior, deque todos los conceptos de la mecánica son derivados que pue-den expresarse en función de tres fundamentales: longitud,masa y tiempo. Así, es fácil ver que las medidas directas enfísica, al menos en el campo de la mecánica, están restringi-das a medir aquellas cosas fundamentales que comúnmentese refieren, en la longitud, a una lectura en una escala; en eltiempo, a la lectura de un reloj; y en la masa, a la lectuta deun índice.

Naturaleza de la medida. Si nos detenemos a pensar llega-remos a la conclusión de que una medida como, por ejemplo,de longitud, no es otra cosa que una comparación con una lon-gitud patrón, la que a su vez no es sino una unidad determi-nada por común acuerdo. Así, un pizarrón se dice que tiene2 metros de largo sólo porque su longitud coincide exactamen-te con la de una cinta métrica colocada a lo largo del pizarrón.En forma análoga, el largo de una mesa o de una alfombra

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16 FISICA SIN MATEMATICAS

puede determinarse con respecto a una regla, una cinta mé-trica, etc., que esté marcada COJlcualquier conveniente unidad'de longitud. En consecuencia, la longitud es algo que puedeser medido en términos de unidades de longitud, pero que deotro modo no tiene significado, excepto como un concepto bá-sico para el desarrollo de otros; o dicho de otro modo, un concep-to básico, como la longitud, no puede ser definido en funciónde cualquier otro más sencillo, sino sólo puede medirse com..parándolo con una unidad. Análogamente la masa y el tiemposon cantidades que se especifican comparándolas con sus res-pectivas unidades determinadas por un acuerdo. Por tanto,es evidente que la primera tarea al estudiar física es conocercómo se especifican las magnitudes en función de las unidadesde longitud, masa y tiempo para poder medirlas, ya que todas

. ellas dependen de estas unidades. .

Incidentalmente, hay que hacer notar que sólo por costum-bre la longitud, la masa y el tiempo se consideran magnitudesbásicas para desarrollar la mecánica; en principio, cualesquierotras tres magnitudes podrían emplearse, Pero aquéllas son qui-zá las 'que se prestan a un desarrollo más natural y más sen-cillo.

Sin mayor demora procederemos a la especificación de lasunidades generalmente aceptadas de longitud masa y tiempo,teniendo en cuenta que los conceptos mecánicos son expresa-bles en términos de unidades, cada una de ellas relacionada dealguna manera con las unidades de las tres fundamentales. Lasituación se complica un poco ya que no hay un acuerdo uni-versal, por lo que existen dos sistemas de unidades, el llama-do sistema métrico y el conocido como sistema inglés, empleadoen los Estados Unidos.

El patrón métrico de longitud es el .metro internacional, ori-ginalmente definido como la distancia entre dos barras gra-bada en una barra de platino e iridio preservada cerca deParís, Francia; pero en 1960 se volvió a definir en funciónde onda de la luz de un cierto isótopo del gas noble kriptón,cuando es excitado por una descarga eléctrica (los términoslongitud de onda e isótopo se definirán después), de tal maneraque el metro patrón contiene 1 650 763.7 longitudes de talesondas. Originalmente se intentó que el metro representara1/40000000 de la circunferencia de la Tierra, aunque con-tinuas medidas de esta cantidad descubrieron errores en la

INTRODUCCION 17

determinación original, pero esto de ninguna manera afectael acuerdo de que el metro es el patrón aceptado. Una centé-sima parte del metro es el centímetro que durante muchotiempo fue empleado como norma de longitud en trabajoscientíficos.

El patrón estadounidense de longitud es la yarda, que sedefine legalmente como la 3600/3937 parte del metro inter-nacional; una yarda tiene 3 pies y un pie 12 pulgadas; una pul-gada es igual a 2.54 centímetros.

Es importante hacer notar que la Comisión Internacionalde Unidades trabaja constantemente para mantener y mejorarel estado legal de las unidades para propósitos comerciales.

Unidades de masa. Para comprender cómo se define la uni.dad de masa, debemos aseguramos de tener claro el conceptode masa, ya que no es familiar como el de longitud. La masase define como medida de la inercia; la inercia, por definición,es una propiedad de la materia, por virtud de la cual un cuerpodende a resistir cualquier cambio en su movimiento (el reposose considera un caso especial de movimiento igual a cero).

Posteriormente se aprenderá que una fuerza es necesariapara cambiar el movimiento de un cuerpo, por lo que la inerciaes una propiedad relacionando la fuerza y el movimiento; sinembargo, para el propósito de esta discusión, se puede imaginara una fuerza simplemente como un empuje o una traccióntendiendo a cambiar el movimiento de un cuerpo.

El peso no es lo mismo que la masa. Una de las fuerzas máscomunes que reciben los cuerpos es la de la gravdad, esto es,la fuerza de atracción de la Tierra. Todos los cuerpos que esténen su superficie o cerca de ella están siempre bajo su influen"cia. Técnicamente, el peso de un cuerpo es la atracción dela gravedad sobre él (véase la Fig. 1.1). Así, por ejemplo, sedice que un hombre pesa 70 kilopondios (o kilogramos peso)porque la Tierra lo atrae con una fuerza de 70 kiloPOndios. Aunen una astronave la Tierra atrae al astronauta; debe notarseque la condición de ingravidez que experimenta es un nombreun poco inapropiado; más correctamente debía decirse que elastronauta está aparentemente ingrávido con respecto a la as-tronave. La Tierra atrae tanto al astronauta como a la astronavepara mantenerlos en su órbita circular, pero con una magnitudque disminuye cuando aumenta la distancia a la Tierra. Si el


FIG. 1.1. El peso de un cuerpo puede determinarse pormedio de un dinamómetro o balanza de resorte

astronauta se dirige hacia la Luna alcanzará una distancia a laTierra donde la atracción de ésta se equilibra exactamente conla de la Luna; más allá de esta distancia, y en la superficiede la Luna, la atracción de ésta oculta completamente la de laTierra. Así, el peso en la Luna es una cosa y el peso en la Tierrraes otra, siendo esta última seis veces mayor que en la primera.

Debe hacerse notar que la unidad común y familiar defuerza es el kilopondio o kilogramo peso. En el sistema mé-trico la unidad de fuerza es el newton, aproximadamente a ladécima parte del peso del kilogramo patrón. El kilogramo esla unidad de masa, -qn concepto muy diferente del peso; laconfusión proviene de emplear el mismo nombre para dos con-ceptos diferentes, pero esta dificultad puede evitarse temendocuidado en el empleo del lenguaje técnico; en las Págs. 54-56se discutirá más ampliamente este tema.

Evidentemente, un cuerpo sin masa deberá carecer de pe-so (en realidad este cuerpo no existe), aunque la masa y el pesoson conceptos diferentes. La masa es considerada por los físicoscomo el concepto más fundamental y se define arbitrariamen-te como la masa de un cierto cuerpo de platino iridiado, preser-vado cerca de París. La milésjma parte de esta masa se llamagramo. El kilogramo peso o.kiloPOndio se define como la atrac-ción de la gravedad, al nivel del mar y a 45° de latitud, sobre

FIG. 1.2. El kilogramo patrón estáguardado bajo un capelo de vidrio,

cerca de París

INTRODUCCION 19

el kilogramo masa. En realidad, la atracción de la gravedadsobre un cuerpo (SU peso) varía ligeramente de un punto a otrode la superficie terrestre, siendo mayor en los polos que en elecuador, porque los polos están más cerca del centro de la Tierra;pero al nivel del mar y a 45° de latitud los patrones de masay de fuerza se definen simultáneamente en términos de unapieza de platino iridiado.

En los Estados Unidos la libra se define legalmente comouna cierta fracción del kilogramo patrón (véase más adelante).

El sistema métrico es un sistema decimal aceptado univer-salmente en trabajos científicos por ser más conveniente. Porotra parte, los ingenieros emplean los llamados sistemas gravi-tacionales que por lo general son más familiares a la gente.En estos sistemas, kilogramo significa kÍlogramo peso o kilo-pondio; y libra, libra peso. Estas diferencias ilustran una dis-tinción importante entre la ciencia y la ingeniería; mientrasque la ciencia trata de modo principal con verdades sistemá-ticamente organizadas en un conjunto de conocimientos, conla lógica llevada hasta sus últimas consecuencias con respectoa las unidades, la ingeniería trata más bien con las aplicacionesde la ciencia a fines prácticos y comerciales, por lo que sehacen compromisos a menudo con las costumbres y usos acep-tados por la gente en la región considerada. Por supuesto yen último análisis, hay mucha sobreposición entre la cienciay la ingeniería, sin que haya una estrecha distinción entreellas, especialmente porque la ingeniería se vuelve cada vezmás científica.

Unidad de tiempo. Terminaremos esta discusión de las uni-dades fundamentales con la unidad de tiempo. A menudo eltiempo se define como la medida de una duración, pero laduración puede solamente definirse como una medida de tiem-po: el tiempo es un concepto básico que no puede ser definido,sino sólo medido en unidades. Es casi universal la práctica demedir el tiempo por medio de relojes que han sido calibradospara dar lecturas en funció~ de tiempo necesario para que laTierra dé una vuelta alrededor de su eje al seguir su órbitaalrededor del Sol. El día solar medio es la unidad aceptada, dela cual el segundo solar medio es la 1/86400 parte. La duracióndel día solar medio se encuentra promediando su duración du-rante un año. Esta unidad se emplea universalmente y así notoma parte en la confusión creada por otras unidades (véase


la Fig. 1.3). En 1967 se adoptó un nuevo patrón de tiempobasado en la frecuencia natural de vibración de un cierto isó-topo del cesio; así, el segundo es el tiempo necesario para quese realicen 9 192637 770 de dichas vibraciones.

FIG. 1.3. Los intervalos de tiempo se miden con losrelojes

Sistemas de unidades. Brevemente, a continuación se hancompendiado las unidades básicas en tres sistemas:

El sistema llamado M.K.S., donde las unidades fundamen-tales son el metro, el kilogramo y el segundo; éste sistema es uncompromiso entre los nombres de ciencia y los ingenieros y sumérito descansa, principalmente, en las unidades eléctricas,acerca de las cuales trataremos después.

El sistema C.G.S., es el que tiene por unidades el centímetro,el gramo y el segundo; éste era el sistema empleado científica-mente.

El sistema M.K.S. gravitacional o técnico es el que tiene lasunidades metros, kilogramos fuerza o kilopondios y segundos(véase el Cap. 3 para otras consideraciones relativas a la fuerzay a la masa).

En términos de' estos sistemas de unidades, los físicosanotan las medidas directas, con las cuales sus conclusionesson alcanzadas y probadas.

Instrumentos de medida. En último análisis, las medidasdirectas. se reducen a leer una escala de longitud, a medir eltiempo en un reloj y a la lectura de un índice para la deter-~inación de la masa (véanse las Figs. 1.4 y 1.5). La lectura

~10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

FIG. 1.4. Las longitudes se miden generalmente con reglas, cintasmétricas, etc.

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INTRODUCCION 21

FIG. 1.5. La masa se mide por medio de la balanza de brazos iguales

del índice para la masa se obtiene con una balanza, donde latendencia de un cuerpo, colocado en un platillo, a ser empujadohacia abajo por la gravedad, es equilibrada por medio de unacantidad equivalente de masas conocidas colocadas en otroplatillo, que está conectado con el primero por medio de unabarra descansando sobre el filo de una cuchilla colocada enel centro' de dicha barra. En el curso de su trabajo, los físicoshan inventado ingeniosos aparatos para facilitar estas medidas,incluyendo el vemier y el calibrador micrométrico (véanse lasFigs. 1.6 y 1.7), el microscopio de medida, formas especialesde balanzas e intrincados relojes. Fundamentalmente, sin em-bargo, lecturas de longitud, masa y tiempo constituyen todas lasobservaciones cuantitativas directas.

Valor relativo de las consideraciones cuantitativas. Para queel principiante no tenga la impresión de que en esta discusiónde las unidades fundamentales parece enfatizarse el aspecto

FIG. 1.6. El calibrador de Vernier se emplea para hacer medidasaproximadas de longitudes relativamente pequeñas


FIG. 1.7. El calibrador micrométrico se emplea para hacer medidasaproximadas de longitudes muy cortas

numérico de la física, a pesar de la promesa de que en estelibro se reducirán al mínimo las consideraciones cuantitativas,debe recordarse que gran parte de la belleza que tiene la físicapara el físico, se encuentra en el grado muy alto de organi-zación que suministran sus estrictas definiciones. Al estudiarestos temas, aunque los aspectos cuantitativos o numéricos nose lleven hasta el último límite, vale la pena hacer notar laimportancia que tiene para el físico de que lo primero sea loprimero. Sólo así obtiene la orientación apropiada para apre-ciar los aspectos más complicados -y tal vez más fascinantes-de la historia que será desarrollada en los siguientes capítu-los de este libro.

Resumen. La física puede ser considerada como un grupode conceptos lógicamente organizados para ser comprendidosen función de términos unívocamente definidos. Las conclu-siones inferidas con respecto a estos conceptos se encuentranpor medio de un razonamiento inductivo basado en las obser-vaciones. Estas conclusiones deben estar sometidas a posteriorobservación y experimentación para ser probadas. Aunque elrazonamiento inductivo es supremo en las fases de investiga.ción de una ciencia -lo que es tan cierto ahora como antes-,el método deductivo es ventajosamente empleado para trans-mitir los resultados de una generación a la siguiente.

En este capítulo la importancia de las mediciones se haacentuado, porque las observaciones deben ser tanto cuantita-tivas como cualitativas. Los físicos emplean instrumentos demedición -así como el instrumento de su mente- al hacersus observaciones, expresando sus resultados en términos deunidades convenientes, de las cuales tres son más fundamen-tales que el resto.

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INTRODUCCION 23

Los capítulos futuros tratarán acerca de algunos de losresultados de las medidas, y aunque, naturalmente, las medidastienen números, éstos serán reducidos al mínimo para que nointerfieran con la descripción de los conceptos físicos. Sin em-bargo, antes de entrar en una discusión detallada de ellos,trataremos en el siguiente capítulo el lugar de la física ennuestra civilización, por medio de un breve tratamiento de suhistoria. Este resumen histórico constituirá una vista panorá-mica antes de entrar en consideraciones detalladas de sus variaspartes; será una relación cronológica más bien que un des-arrollo lógico.

PREGUNTAS

1. ¿Qué significa «método científico"? ¿Es éste un métodoespecífico?

2. Distinga entre metro, centímetro, milímetro, yarda, pie.3. ¿Para qué se emplea el calibrador de vernier?4. ¿Cuál es la diferencia entre razonamiento "inductivo" y

"deductivo"?5. Distinga entre newton, kilopondio, kilogramo y libra.

Capítulo 2

CONSIDERACIONESHISTORICAS

FISICA ANTIGUA Y MEDIEVAL;EL NUEVODESPERTAR DE LA FISICA; FISICA CLASICA;

FISICA MODERNA

En un panorama descriptivo de la física es apropiado con-siderar, antes de quedar absorbido en sus detalles, un tema denaturaleza general, tal como su desarrollo histórico. Por esteprocedimiento el estudiante tiene la oportunidad, no sólo deapreciar cómo ha crecido la ciencia, sino también de valuarsu importancia en, y para la moderna civilización. Después detodo, ésta es una edad científica y es ciertamente un temade interés para el estudiante serio el conocer cómo la física hacontribuido al mundo en que vive y, también, lo que el mundoha contribuido para el desarrQllo de la física; este punto sevuelve más significativo cuando se tiene en cuenta que la físicaes una de las más antiguas y una de las más organizadas detodas las ciencias, cuyo desarrollo ha sido notablemente afec-tado por las condiciones políticas y económicas .de .la gente.Nótese que la bomba atómica fue el resultado de un estado deguerra y fue producida por un país capaz de gastar más de dosmil millones de dólares en el esfuerzo de 10grarIo. La cienciahizo posible para el hombre llegar a la Luna con un costo,según se cree, de más de 20 mil millones de dólares. Los des-cubrimientos científicos que hicieron posible estos logros nuncahubieran podido llevarse a cabo por una sociedad económica-mente atrasada. La bomba atómica fue motivada por la pre-sión de una guerra política.

Ciertamente, a través de las edades, la contribución de lafísica al bienestar cultural y económico de la humanidad ha


sido muy grande, tanto en tiempo de paz como en tiempo deguerra. Es propósito de este capítulo esbozar algunos de losmás importantes desarrollos científicos y asociados con quie-nes los iniciaron, pues a menudo el estudiante de ciencia otecnología pasa por alto que la física concierne tanto a laspersonas como a las cosas. El descubrimiento de las leyesnaturales fueron hechos por personas cuyas propias vidas, asícomo las de otros, fueron afectadas por dichos descubrimientos.Por lo tanto, es apropiado que este esbozo histórico se desarrollealrededor de los nombres y épocas en que vivieron los físicosfamosos. El estudiante deberá ensayar la asociación de lasfechas con los eventos mundiales que le pueden ser familiaresfuera del dominio de la ciencia; quizá se encuentren algunasconexiones entre sucedidos de gran importancia social y des-cubrimientos científicos, los que no serían notados de no haberpreviamente atraído su atención.

Cuatro periodos de la física. Parece natural considerar estepanorama histórico en cuatro subdivisiones principales quellamaremos periodos de la física, a saber: Física Antigua yMedieval (aproximadamente del año -3000 al 1500); El NuevoDespertar de la Física (1500 a 1700); Física Clásica (1700 a1890); Física ModErna (de 1890 al presente). Estas fechasdeben ser consideradas sólo aproximadas. El primero y últimode estos periodos los subdividiremos después. Debe hacerse unadistinción entre el periodo antiguo y el medieval, aunque lascontribuciones que se hicieron en este último periodo, que seextiende desde el año 500 al 1500 fueron tan pocas que taldistinción tiene poca importancia. Además, los adelantos quese hicieron en el periodo llamado moderno fueron tan nume-rosos que es justificable hacer una división alrededor del año1925. Tal vez la bomba atómica en 1945 sea para los histo-riadores del futuro el inicio de una nueva era. Sin embargo,ahora no es el tiempo de valorar el progreso de la física con-temporánea y parece mejor en este panorama agrupar todaslas realizaciones llevadas a cabo desde 1890 en un solo periodollamado de la física moderna.

Primer periodo. Física antigua y medieval (año -3000 al año1500). Los anales indican que Jos antiguos babilonios y egip-cios, tan anteriormente como en el año -3000, estaban familia-rizados en algunos de los principios fundamentales de la física,

CONSIDERACIONES HISTORICAS 27

especialmente los .relacionados con la medida de tierras. Exis-ten también evidencias de que los principios de la astronomíaeran conocidos con alguna extensión por esos pueblos primi-tivos; pero nada definido en un sentido científico parece ha-berse obtenido de esto. Por supuesto, debe reconocerse la rea-lización de ingeniería representada por las pirámides de Egipto,pero la astronomía no era sino el conjunto de cosas que ahoraconocemos como astrología. También parece cierto que loschinos estaban familiarizados con la brújula tan temprana-mente como el año -1000; pero aquí de nuevo las crónicas noson muy extensas.

LA PARTE GRIEGA DEL PRIMER PERIODO. Desde, aproxima-

damente, el año -700 al 150, muy definidos avances en físicafueron llevados a cabo por los griegos. Thales (-640? a -546),una figura bastante borrosa, parece que haya reconocido ciertosaspectos de lo que ahora se conoce como electricidad estática.Los historiadores de la ciencia también le acreditan, y al grupoasociado COnél conocido como la Escuela de Jonia, la idea deque el fuego, el agua y la tierra, eran las sustancias fundamen-tales: esto ciertamente representa una reconocible iniciacióndel pensamiento científico. .

Otros antiguos nombres encontrados en los anales sonPitágoras (-580 a -500) YDemócritó (-460 a -370). Al primerose recuerda como el fundador de la escuela pitagórica defilósofos y su más importante contribución fue probablementeel teorema de geometría que lleva su nombre: el cuadrado de lahipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma delos cuadrados de los dos catetos. A Demócrito se le acreditahaber postulado un punto de vista atomístico de la materia;aunque actualmente este punto de vista atomístico se conserva,no se considera a Demócrito como su iniciador, ya que pareceque tenía muy poca base científica para postulado: sería másapropiado considerarlo más bien como una especulación ociosa,que como un postulado científico.

En seguida mencionaremos a Platón (-427? a-347) y sudiscípulo Aristóteles (-384 a -322). Platón fue, indudablemente,uno de los más grandes filósofos griegos, pero su contribucióna la física fue relativamente escasa. Sin embargo, su famosodiscípulo Aristóteles fue el mayor organizador del conocimientocientífico de su tiempo; se le acredita el haber escrito el primerlibro de texto de física, habiendo contribuido tanto a esta


ciencia, que por muchos siglos fue supremo su influjo. A pesarde su grandeza, se critica actualmente a Aristóteles que el fun-damento de sus famosas teorías no se basaba en su evidenciaexperimental, pues aunque a menudo se refiere al valor de loshechos observados en el desarrollo de una teoría, parece queno seguía su propio consejo. Gran parte de su trabajo se basaen argumentos abstractos no comprobados por la observación;a menudo se dice que Aristóteles más bien explicaba el "porqué" de las cosas que "cómo" se comporta la naturaleza. Porsupuesto, la ciencia actual se basa en el último punto de vistacon un énfasis considerable en las mediciones cuantitativasrealizadas con la mayor exactitud posible. Para las normasactuales, Aristóteles fue ciertamente, un filósofo de escritoriocuyas conclusiones eran más deductivas que inductivas. Aunquesus observaciones no. estaban enteramente equivocadas, Aris-tóteles poseía más bien una curiosidad pasiva no acompañadade un propósito definido de experimentación. A pesar de todo,Aristóteles fue indudablemente uno de los más grandes cien-tíficos, si no el mayor, en el periodo científico de Grecia.

Otro griego de importancia fue Euclides (--4501 a -374).Aunque hizo contribuciones a la óptica geométrica, su famaes mucho mayor en el campo de la matemática que en el dela física.

Finalmente, en el periodo griego nos encontramos con Ar-químedes (-2871 a -212) de la escuela de Alejandría. Por susaplicaciones a la práctica, Arquímedes es tal vez el mejor cono-cido de todos los físicos griegos. Ahora se le llamaría ingenieroo ingeniero físico, en virtud de las muchas aplicaciones quehizo de los principios físicos a propósitos tanto de paz comode guerra. También se le podría llamar el fundador de la físicamatemática debido a su capacidad para aplicar la matemáticaa los problemas físicos. Solamente su trabajo en hidrostáticalo convierte en uno de los más famosos de los científicos anti-guos, pero también hizo notables contribuciones a la óptica,a la mecánica, a la hidráulica y a otros campos de la física. Alcontrario de Aristóteles se interesaba en asuntos prácticos o,como se diría ahora, mantenía sus pies en el suelo.

En resumen el periodo griego en conjunto estuvo caracte-rizado por un razonamiento deductivo más bien que inductivo,siendo la observación en su mayor parte más bien superficialque crítica, con más curiosidad pasiva que experimentación

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activa y más especulaciones de escritorio que hallazgos de he-chos. No es sorprendente de que así haya sucedido, pues hayque recordar que en física la experimentación es un procesomanual y que el estado social de los ciudadanos griegos nacidoslibres, prohibían el trabajo manual, que sólo llevaban a cabolos esclavos. Mientras que el impacto de la ciencia sobre lasociedad por lo general se reconoce, no se presenta aquí unimpacto definido de la sociedad en la ciencia, pero es induda-blemente cierto que si la actividad manual no hubiera sidodespreciada en este periodo, los griegos hubieran realizado mu-cho más avance científico. En cambio, la física avanzó sólo unpoco durante un periodo de varios siglos, comparada con losenormes adelantos que se han realizado en la actualidad enrelativamente unos pocos años.

LA ULTIMAPARTEDELPRIMERPERIODO. Aunque el primerperiodo continuó hasta alrededor del año 150'0', prácticamenteningún avance en física se hizo entre el año -50' y el de 1550'.Este periodo abarca el ascenso y la caída del Imperio Romano,coincidiendo con la declinación de la cultura griega y con lainvasión del antiguo mundo occidental por los bárbaros. Losrom.anos gradualmente absorbieron la cultura griega, pero porel año 60'0' toda Europa había sido despojada de la oportunidadde val~rse por sí misma de ella, pues los romanos carecían deinclinación científica. Prácticamente todos los manuscritos grie-gos quedaron entre los árabes, quienes los preservaron para laposteridad, aunque enos mismos agregaron muy poco; sin em-bargo, introdujeron el. llamado sistema de números arábigos.Alhazen (965?-1O'39?) produjo un trabajo en óptica, pero,generalmente hablando, la ciencia griega no mejoró apreciable-mente por su traducción al árabe; los árabes se basaban tam-bién en la autoridad de Aristóteles.

Entre el año 70'0'y el 110'0' se hizo un intento para el resta-blecimiento del saber en Europa, pues grandes universidadesse desarrollaron bajo el amparo de la iglesia. Al desarrollarseel comercio, tanto los manuscritos griegos como los árabesempezaron a ser conocidos en Europa; las cruzadas ayudarona este proceso. Como la Iglesia sobrevivió al estado romano y sehabía vuelto todopoderosa, fue natural que el restablecimientode la instrucción, y de la ciencia en particular, estuvierancolocadas bajo su influencia. Muchos de los manuscritos cien-tíficos fueron traducidos del griego y del latín por los monjes


de los monasterios, donde los mercaderes y los caballeros lle-vaban tesoros de oriente -incluyendo los escritos de Aristó-teles- y donde a menudo buscaban resguardo de los ataquesde bandas errantes, de piratas y forajidos. Estos eruditos apa-rentemente quedaron satisfechos con hacer unas traduccionesexactas por lo que la ciencia que ellos transmitieron al mundoa través de la Iglesia fue la versión original aristotélica inalte-rada por cualquier experimentación que hubiesen llevado acabo. De este modo, la autoridad de Aristóteles fue cuidadosa-mente preservada. En este periodo los eruditos se adhirierona los números griegos y romanos, dejando los números arábigQ~al comercio. Esta fue otra razón que produjo un estancamientode unos 1 500 años, durante los cuales prácticamente no sehizo ningún avance con relación a la ciencia griega.

Alrededor del año de 1500, la ciencia había justamente re-gresado al estado que tenía hacía unos 1 500 años. No obstante,la Iglesia había restablecido la ciencia en grandes universidades,pero se encontraban bajo su control. Es fácil ver que la domina-ción de la Iglesia era para su propia satisfacción. Las doctrinas,de Aristóteles llegaron a tener el brazo de la ley detrás de ellas.En aquel tiempo no podía descubrirse la verdad sino que eradictada por la Iglesia y era un crimen de primer orden aun I

dudar de los puntos de vista de Aristóteles apadrinados por la .

Iglesia, que nada sugerían respecto a que la experimentaciónes el mejor camino para establecer la verdad. Naturalmente,(la ciencia degeneró bajo este sistema en el que las doctrinaseclesiásticas estaban tan entrelazadas con los hechos cientí.,ticos que éstos no podían ser separados de los dictados reli-giosos. El tiempo todavía no estaba maduro para la nueva era,la cual amaneció por 1550.

Segundo periodo. El nuevo despertar de la física (1500-1700).Al transcurrir el tienlpo y desarrollarse el comercio aumentó

la abundancia, lo que llevó al desarrollo, apoyado por opulentosmercaderes, de universidades para el estudio e investigaciónfuera del ámbito de la Iglesia. Este movimiento nutrió un des-contento creciente en relación a la autoridad en la ciencia. Por1550 aparecieron escépticos de Aristóteles, con pruebas expe-rimentales de sus puntos de vista, es decir; los escépticos em-pezaron a expresars.e con toda libertad, pues probablementesiempre los había habido, pero fueron suprimidos con éxito.Dos siglos antes, Roger Bacon (1214? a 1294) enseñó que las

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creencias deben estar basadas en la observación y en la expe-rimentación más que en la autoridad, pero estas ideas hicieronque prácticamente pasara la última tercera parte de su vidaen prisión. Roger Bacon fue un hombre que vivió al menos dossiglos adelante de su época.

En Italia se encontraba Leonardo da Vinci (1452-1519),pero a pesar de los grandes conocimientos de este hombre encasi todos los campos de las artes y de las ciencias, su influen-cia fue prácticamente nula; sus manuscritos han llegado a serapreciados hasta ahora; actualmente se ha comprendido quefue uno de los más grandes científicos de todos los tiempos.

El periodo del nuevo amanecer realmente comienza conCopérnico (1473-1543), Galileo (1564-1642), Tycho Brahe(1546-1601), Kepler (1571-1630) YGilbert (1540-1603), quefacilitaron el camino al gran Isaac Newton (1642-1727). Co-pérnico desarrolló la teoría heliocéntrica del Universo; Galileo,Tycho Brahe y Kepler establecieron las ideas fundamentalesde la mecánica celeste moderna, basada primero en la obser-vación antes de teorizar, revolucionando así el pensamientocientífico. Galileo, en particular, extendió la idea de la expe-rimentación controlada a tal grado, que ahora se le reconocecomo el padre del moderno método científico, basado más bienen el aprendizaje inductivo que en el deductivo, aunque él, asícomo otros, pagó el precio de propagar ideas revolucionarias,permaneciendo en prisión varios periodos de su vida.

Galileo llevó la observación a la etapa cuantitativa, al hacermedidas aproximadas; insistió en el "cómo" ( y aun en el"cuánto") como contraste con el "por qué" de Aristóteles. Porsus observaciones cuantitativas de los cuerpos cayendo y deotros movimientos mecánicos -ayudado por instrumentos de supropia invención para mejorar la aproximación de sus me-didas-, estableció los fundamentos para los descubrimientosde Newton, quien nació el mismo año en que aquél murió. Eltrabajo de Galileo no estuvo limitado a la mecánica, pues suscontribuciones en otros campos, incluyendo la óptica, fueronnumerosos.

Sir Isaac Newton es considerado por muchos como el másgrande genio científico que el mundo ha producido, habiendoresumido el conocimiento científico de su época en unos pocosenunciados fundamentales aceptados actualmente como leyesde la naturaleza, que incluyen las tres famosas leyes del movi-

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miento y la ley de gravitación, sólo en el campo de la mecá-nica. Además, inventó el cálculo e hizo contribuciones impor-tantes en el campo de la óptica. Su papel fue fundamentalmenteel de un coordinador de información o un sistematizador delconocimiento, habiendo formulado la pauta que sirvió para or-ganizar el conocimiento científico en el gran periodo clásicoque siguió a su época y que no se ha vuelto anticuado, aunqueactualmente ha sido suplementado (no reemplazado) por nue-vas -y a veces contradictorias- ideas en el dominio de lafísica atómica. Por el año de 1690 gran parte de la mecánicaconocida entraba en el arreglo newtoniano.

Los contemporáneos de Newton fueron Huygens ( 1629-1695), que propuso la teoría ondulatoria de la luz en oposicióna la de Newton; Boyle (1627-1691), bien conocido por la leyde los gases; H{)oke (1635-1703), cuyos trabajos en elasticidadson famosos; Pascal (1623-1662) se recuerda por su ley de lapresión en los fluidos.

Así, el segundo gran periodo de la física termina por el añode 1700 cuando las ideas de Galileo, Bacon y otros, habíandestacado las insuficiencias y las conclusiones erróneas deAristóteles. Además, los honlbres de ciencia estaban cansadospor las intervenciones de la Iglesia para obligados a apoyar ladoctrina religiosa, preparando y abriendo así una grande ynueva era. Fue ciertamente un periodo de nuevo amanecer,que facilitó el camino para los físicos de los siglos XVIII y XIXen cuyo tiempo nuevos descubrimientos, hechos en rápida su-cesión, parecieron confirmar la amplia estructura de la ciencialegada por Newton.

Tercer periodo. Siglos XVIII y XIX: periodo clásico o newto-mano (1700-1890). No es fácil en este panorama histórico enu-merar todas las realizaciones de. los siglos XVIIIy XIX.La Físicaverdaderamente acumuló ímpetu en esa época, volviéndose muycomplicada y creció lo suficiente para que sus subdivisiones sevolvieran significativas. Se hicieron. avances en los camposde la mecánica. el calor, la luz y la electricidad, como si cadarama fuera más o menos independiente, pero el trabajo deNewton proveyó el método de integrar todos estos conocimien-tos. En cierto modo, este periodo puede describirse como aqueldonde los puntos de vista fundamentales de Newton fuerongradualmente apreciados y establecidos. Una gran abunaanciade material cuantitativo estuvo acumulándose, pero todo este


material parecia entrar en el marco newtoniano. Ciertamenteel éxito de la física newtoniana fue tan grande, que al finalde este periodo casi parecía que el final de los conocimientosfísicos estaba a la vista. Casi todo parecía establecido; de aquíla designación de "periodo clásico".

Más bien que intentar el desarrollar este periodo en unorden cronológico, como en el caso de los dos periodos prece-dentes, consideraremos separadamente las diferentes ramas dela física y apenas haremos algo más que una lista de nombresdestacados, fechas y eventos en este periodo. Como ya se hizonotar, hacemos esto con la esperanza de que el estudiante nocientífico pueda asociar los nombres, las fechas y los eventoscientíficos con los correspondientes nombres, fechas y even-tos de significado social o cultural. Desde luego, muchas de laspalabras empleadas y del vocabulario técnico se explicará pos-teriormente en el lugar apropiado (que es lo que realmente sehace en este texto).

Empezando COn la mecánica, haremos notar el trabajo deBernoulli (1700-1782) en hidrodinámica y teoría de los gases;D'Alembert (1717?-1783), Euler (1707-1783), Lagrange(1736-1813) YLaplace (1749-1827) en mecánica teórica.

En el campo del calor, el periodo de 1600 a 1800 vio eldesarrollo de los termómetrOs y de las escalas de temperaturapor Galileo, Fahrenheit (1~86-1736) Y otros. Además se intro-.dujeron los conceptos de calor latente y de calor específico porBlack (1728-1799) Y se desarrolló la máquina de vaporpor Watt (1 736-1819 ). En el siglo XIXel concepto de calor seajustó en la representación newtoniana por medio de los tra-bajos de Rumford (1753-1814), ]oule (1818-1889) Y Row-land (1848-1901). Estos hombres establecieron el punto devista de que el calor es solamente una forma de energía.Carnot (1796-1832).. Mayer (1814-1878), Helmholtz (1821-1894), Kelvin (1824-1907), Clausius (1822-1888) Y otrosestablecieron las leyes fundamentales de la termodinámica, endonde el concepto básico de energía sirvió para unificar losconceptos del calor con los de la mecánica. Finalmente haremosnotar el trabajo de Gibbs (1839-1903) en termodinámica quí-mica y posteriormente en mecánica estadística, que están ínti-mamente relacionadas con el tema del calor.

También en el campo de la luz se hicieron muchos adelan-tos en estos dos siglos y, de nuevo, la influencia unificadora

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de los métodos newtonianos fue muy aparente. Galileo intentómedir la velocidad de la luz, llegando a la conclusión de queera demasiado grande para permitide una determinación pre-cisa. Roemer (1644-1710) y Bradley (1693-1762) tuvieronéxito, llegando a valores no muy diferentes al aceptado actual-mente, unos 300000 kilómetros por segundo. Foucault (1819-1868) Y Fitzeau (1819-1896) precisaron las medidas por1850, pero el resultado final fue encontrado por Michelson(1852-1931 ).

Los postulados ondulatorios de Huygens fueron revividospor el trabajo de Young (1773-1829) Y Fresnel (1788-1827).Malus (1775-1812) de:)cubrió el fenómeno de la polarizaciónde la luz por reflexión, cuyo trabajo fue complementado porBrewster (1781-1868). Fraunhofer (1787-1826), Kirchhoff(1824-1887) y Bunsen (1811-1899) pusieron la base de laespectroscopi.a moderna.

La coronación de este periodo en el campo de la luz fue lasolución a la vieja cuestión de la naturaleza de la luz -cor-puscular u ondulatoria- encontrada por el gran MaX'Well( 1831-1879), cuya teoría "electromagnética de la luz satisfizoa todas las partes en con troversia. En realidad, Maxwell esconsiderado por muchos como el físico teórico más grande delsiglo XIX como resultado de su extraordinaria unificación delos campos de la luz y de la electricidad.

El último tema que debemos considerar en este periodo dela física es el de la electricidad, o más bien, de la electricidady el magnetismo, pues se encontró en este periodo que estosdos campos son realmente uno. Probablemente se dio másatención a la electricidad que a cualquier otra rama de lafísica durante el siglo XVIII.Gray (1670-1736), Du Fay (1698-1739), Franklin (1706-1790), Cavendish (1731-1810) y COl!-lomb (1736-1806) llevaron a cabo significativos trabajos enelectrostática. Galvani (1737-1798) Y Volta (1745-1827) fue-ron los descubridores de la corriente eléctrica. En la últimaparte de este periodo los más destacados físicos en el campode la electricidad fueron Faraday (1791-1867), Oersted (1777-1851), Ohm (1789-1854), Henry (1797-1878) y Maxwell(1831-1879), aunque ellos tuvieron muchos contemporáneos,incluyendo a Ampere (1775-1836), Wheatstone (1802-1875),Lenz (1804-1865), Kelvin ( 1824-1907), Kirchhoff ( 1824-1887) Y Hertz (1857-1894). Faraday fue el más destacado


físico experimental de su época y Maxwell, como ya se dijo)fue probablemente el más notable físico teórico de este periodo.En el campo de la física, como en casi todo lo demás, estelapso terminó en medio de un gran sentimiento de satisfacciónporque la física se encontraba por fin bien organizada e inte-grada. Los físicos teóricos, especialmente Maxwell, realizaronnotables generalizaciones por medio de los métodos de Newtony con el muy satisfactorio concepto de energía. Este fue verdade-ramente el periodo clásico de la física. Tan completo parecía elcuadro y tan satisfechos estaban los físicos de sus realiza-ciones, que, por 1890, se tenía la creencia -aunque es difícildeterminar su origen preciso- de que la física como ciencia es-taba casi concluida y que probablemente ya no se harían másdescubrimientos fundamentales y de que las futuras genera-ciones de físicos deberían contentarse con sólo extender la pre-cisión de las informaciones conocidas) tal vez al" siguiente de-cimal. Pero esto no sucedió en la historia de la física modernacuyo periodo se inició justamente por 1890, cuando los físicosfueron sacudidos en forma abrupta de su letargo por variosnotables descubrimientos: el electrón, los rayos X y la radiac-tividad.

El cuarto periodo: física moderna (desde 1890 a la fecha).'Las grandes generalizaciones y correlaciones encontradas enfísica teórica y los refinamientos de las mediciones en físicaexperimental durante el siglo XIX, especialmente en su últimaparte, colocaron a la ciencia en una posición estratégica conrespecto a la actividad tecnológica e industrial que entoncescomenzaba. La economía mundial estaba destinada a recibirsu impacto) pues aun ahora la industria no ha llegado a agotarlas aplicaciones de la física clásica, aun teniendo en cuentade que la física moderna ocupa un lugar muy importante enla escena tecnológica. Por supuesto, nos referimos a la electró-nica, la televisión, la energía atómica, etc., todas ellas desco-nocidas antes de 1890.

La física clásica o física newtoniana es, sin embargoJ la queconstituye la parte principal de los program.as de física en loscolegios a~tuales especIalmente en aquellos donde los estudian-tes llevan una carrera en alguna de las ramas de la ingeniería.Esto se debe a que la lla'mada física nueva, desarrollada en elcuarto periodo no puede comprenderse sin un conocimientoprofundo de la física clásica. Por consiguiente, este texto es,


por necesidad, principalmente clásico, pero sin excluir los con-ceptos atómicos y nucleares.

Aunque las realizaciones del siglo XIX fueron destacadas,no debe creerse que se había llegado a la perfección: existíanalgunas brechas aquí y allá y también ciertas incongruencias.Por ejemplo, la teoría elect.romagnética de la luz era magní-fica, pero para que existieran ondas electromagnéticas eranecesario postular la presencia de un medio, el éter luminífero.Desgraciadamente nadie pudo encontrar una evidencia tangiblede la existencia de este medio. El estudio de la radiación delcalor tampoco estaba bien fundamentado. Por otra parte, des-cubrimientos recientes en electricidad -como el efecto foto-eléctrico donde por la acción de la luz se produce una corrienteeléctrica- eran incompatibles' con la teoría de la luz de Max-well. Sin embargo, todas estas dificultades se considerabancomo de POcá importancia comparadas con el éxito general dela física newtoniana. Se creía que más pronto o más tarde todose arreglaría y que la física era semejante a un rompecabezascompleto, excepto por unas pocas piezas.

En realidad, las dificultades se volvieron. enormes cuandolos físicos concentraron su atención en ellas, viéndose final-mente obligados a tomar puntos de vista completamente nue-vos, como los utilizados en la teoría cuántica y en la relatividad;pero esto no sucedió hasta que una serie de descubrimientosse realizaron: el aislamiento del electrón, el descubrimientode la radiactividad y de los rayos X y la formulación del con-cepto de la estructura eléctrica de la materia, que fueron todosexplicados por los nuevos puntos de vista.

Crookes (1832-1919) descubrió los rayos catódicos en 1878y J. J. Thomson (1856-1940) explicó su naturaleza, formadapor partículas cargadas eléctricamente con signo negativo, lla.madas electrones. Como esto aconteció entre 1890 y 1897, estasfechas se toman como el principio de la era electrónica, aunqueStoney (1826-1911) sugirió el nombre "electrón", tan tem-prano como 1874. Lorentz (1853-1928) en 1895 formuló unateoría electrónica de la materia, que postulaba que los electronesen vibración originaban las radiaciones electromagnéticas pre-dichas por Maxwell y descubiertas en 1888 por Hertz (1857-1894 ).

También en 1895, Roentgen (1845-1923) descubrió losrayos X y en 1896 Becquerel (1852-1908) descubrió la radiae-

CONSIDERACIONES HISTOBICAS 37

tividad. Estos descubrimientos fueron seguidos en 1898 por elaislamiento del polonio y del radio por P. Curie (1859-1906)y M. Curie (1867-1934).

El año de 1900 se señala por la introducción de la teoríacuántica por Planck (1858-1947), seguida por la teoría de larelatividad en 1905 por Einstein (1879-1955). Estas dos teo-rías fueron la base para muchos adelantos, porque dieronnuevos puntos de vista para explicar los fenómenos naturales.

Estas teorías conmovieron en sus cimientos a la filosofíade la física y dieron la llave para la solución de varios problemaspropuestos en el periodo precedente. La teoría cuántica explicóla radiación del calor y el efecto fotoeléctrico casi inmediata-mente. La teoría de la relatividad fue más allá que la mecánicanewtoniana en la explicación de ciertos fenómenos asociadoscon la materia -tales como electrones, átomos y moléculas-,moviéndose a muy grandes velocidades; también dio una ex-plicación de la falla del experimento de Michelson-Morely (1887)para determinar la velocidad con que se mueve la Tierra conrelación al éter luminífero. Aunque estas teorías fueron reci-bidas por los físicos con muy poco interés, gradualmente seestablecieron a pesar de alterar tanto su modo de pensar, quesólo un par de generaciones atrás confesaban su imposibilidadpara reconciliar algunos de sus postulados con la física clásicao aun con el sentido común. En realidad, gran parte de lasnuevas teorías físicas sólo pueden expresarsé matemáticamen-te, pero la mayoría de los físicos actuales consideran razonableslos resultados de la teoría cuántica y de la teoría de la rela-tividad.

Por 1911 se prestó mucho interés al campo de la física.conocido como física atómica. Rutherford (1871-1937), conla ayuda de muchos colaboradores trabajando durante. variosaños, estableció finalmente el concepto del átomo nuclear. Bohr(1885-1962) ideó un modelo del átomo en 1913 semejanteal sistema solar, y a sus planetas. Este átomo planetario, con-sistiendo en un núcleo cargado positivamente, rodeado de elec-trones con carga negativa, es bastante conocido. Aunque en laactualidad esta representación se ha reemplazado más o menospor otra matemática, en la mente de los físicos teóricos muchosde los lineamientos del átomo de Bohr aún son útiles, espe-cialmente en las explicaciones elementales de los fenómenosatómicos.

38 FlSICA SIN MATEMATICAS

Para el no iniciado esta última frase puede parecer extraña,preguntándose quizá cómo puede aceptarse una representaciónsi no es correcta. Este es un ejemplo del moderno punto de vistade la física y de su relación con el sentido común. La físicacuántica y la relativista han preparado a la mente de los físicospara apreciar cuan compleja es en realidad la naturaleza y cuanlejos del sentido comÚn se encuentra el mundo de los átomosy de los electrones. Recordaremos que las explicaciones sonsólo relativas a los conocimientos del estudiante; así lo quepara un estudiante elemental es una explicación perfectamentesatisfactoria, no es apropiada para el estudiante adelantado; odicho de otro modo: hay muchas maneras de explicar cualquiercosa. No se trata de saber cuál es la correcta, sino más biencuál es la mejor para el propósito deseado, es decir, será lamejor explicación cuando necesite un mínimo de suposiciones.Así quizá se aclare por qué la nueva física ha confundido alas viejas generaciones.

Muchos nombres deben ser mencionados en relación conla fisíca atómica, pero en este breve sumario sólo unos pocosparecen adecuados. W. H. Bragg (1862-1942), Aston (1877-1945), C. T. R. Wilson (1869-1959), y Millikan (1868-1953)fueron físicos que adquirieron fama antes de 1920. Por supuesto,no haremos 'distinción entre la física atómica y la electrónica;además esta lista dista mucho de estar completa.

Durante la década de 1920 se hicieron grandes adelantos enla electrónica, en espectroscopia y en física nuclear, aunqueen todos los campos la investigación aumentó extraordinaria-mente después de la Primera GueITa Mundial. A. H. Compton(1892-1962) prácticamente quitó las últimas dudas sobre lateoría cuántica en 1923 con sus experimentos con rayos X.De Broglie (1892- ) introdujo el concepto de mecánica on-dulatoria en 1924; Heisenberg (1901- ), Dirae (1902-

) Y Sehrodinger (1887-1961) desarrollaron este campoentre 1921 y 1926. Davisson (1881-1958), en los Estados Uni-dos, y G. P. Thomson (1892- ), en Inglaterra, encontraronla evidencia experimental de la naturaleza ondulatoria del ele,c-trón en 1927 y 1928.

En 1932, Chadwiek (1891- ) descubrió el neutrón, unapartícula fundamental que no tiene carga eléctrica, y Ander-SOn (1905- ) descubrió el electrón positivo llamado posi-trón. Lawrence (1901-1958) inventó el 'ciclotrón en ese mismo


año. Joliot (1900- ) Y su esposa Irene Curie-Joliot (1897-1956) descubrieron en 1934 la radiactividad artificial. Fermi

. (1901-1954) Y otros produjeron la radiactividad artificial porcaptura de neutrones. Hahn (1879- ) en 1938 descubrióla fisión del uranio, la cual fue el fundamento de la bombaatómica de 1945.

Actualmente la investigación no se lleva a cabo por físicosaislados; ésta es la edad de la investigación en equipos y enmuchos de los descubrimientos anotados anteriormente sólolos que encabezan la investigación han sido mencionados; segu-ramente centenares de otras personas han contribuido sin quenunca hayan recibido reconocimiento por su trabajo.

De esta manera hemos mencionado algunos de los másimportantes descubrimientos de la física. Como ya se dijo, lalista de nombres y fechas está lejos de ser completa; ademásno es posible que el estudiante pueda apreciar por completo loque hemos dicho en esta etapa de su estudio; sin embargo,se ha incluido para mantener la continuidad de nuestra ex-posición.

Esperamos que el lector retroceda a este capítulo de tiempoen tiempo, conforme encuentre, en los capítulos siguientes eldesarrollo de los conceptos descntos.

En este capítulo se ha tratado de comPendiar los avancesde la física desde casi en la época prehistórica hasta la actua-lidad; resulta evidente que estos adelantos se han llevado a cabode modo acelerado, excepto en el periodo oscuro entre los años-50 y 1500. Actualmente la física progresa con tal rapidez quesólo podemos conjeturar: ¿Qué podrá descubrirse en el futuroy qué consecuencias tendrán esos descubrimientos en nuestravida? Ciertamente, la bomba atómica ha indicado cuan ínti-mamente los acontecimientos históricos están relacionados conel desarrollo de la física en el laboratorio. Debemos esperarque el hombre aprenda a entender a sus semejantes con lamisma rapidez con. que descubre los secretos de la naturaleza,pues de lo contrario puede perder el control y aniquilarse a símismo.

En cierto modo este capítulo ha sido un resumen de la fí-sica, desarrollado cronológica más bien que lógicamente. En lossiguientes capítulos trataremos con ese mismo material, Perodesarrollado con más amplitud y en un orden diferente.


PREGUNTAS

1. ¿Cómo puede el periodo griego de física, ser brevementecaracterizado?

2. ¿Por qué los puntos de vista de Aristóteles fueron aceptadostan posteriormente como el siglo XVI?

3. ¿Qué quiere decirse con el enunciado de que los árabes man-tuvieron a la ciencia griega en "refrigeración"?

4. ¿Por qué se considera a Galleo como el padre de la cienciamoderna?

5. A menudo el periodo clásico de la física se dice que es pe-riodo newtoniano. ¿Por qué?

6. Diga cuáles son las partes importantes que caracterizan ala física moderna.

7. Haga una lista de varios puntos de contacto entre la cienciay la sociedad.

Capítulo 3

CONSIDERACIONESMECANICAS

FUERZA Y MOVIMIENTONATURALEZA VECTORIAL DE LA FUERZA;

EQUILIBRIO; LEYES DEL MOVIMIENTO; IMPETU

Regresaremos ahora al propósito primordial de este libro)esto es, al desarrollo lógico de los diversos conceptos de lafísica. En este capítulo discutiremos los conceptos muy im-portantes de fuerza y de movimiento, porque éstos constituyenun punto de partida lógico) ya que todos los demás están rela-cionados con ellos. Estos dos conceptos se considerarán simul-táneamente, pues ninguno de ellos tiene, aislado, un significadofísico, debido a que la fuerza se interpreta como un empuje otirón) que tiende a cammar el movimiento de un cuerpo. El mo-vimiento en sentido abstracto no es un concepto físico; sola-mente el movimiento de un cuerpo material es lo que cuenta)lo mismo que la fuerza necesaria para producir cambio endicho movimiento.

Aunque el movimiento en sentido abstracto no es un con-cepto físico, una breve consideración de él, con el título de '

cinemática, es conveniente con objeto de desarrollar el voca-bulario empleado en un estudio posterior de la materia en mo-vimiento, rama de la física llamada dinámica.

, Al mismo tiempo ,se tiene la oportunidad para desarrollarla apreciación de un aspecto muy importante de muchas mag-nitudes físicas, a saber, el aspecto direccional. La direcciónen física es a menudo tan importante como el valor de la mag-nitud, y ese concepto tiende a disminuir el aspecto puramente


numériq> del estudio, puesto que la dirección es un conceptomás bien geométrico que aritmético.

Naturaleza vectorial de 'las fuerzas. La acción de una fuer-za sobre un cuerpo es una experiencia familiar; todos nosdamos cuenta de la diferencia entre una fuerza grande y unapequeña, pero el hecho de que la fuerza tiene dirección nosiempre se aprecia. AsÍ, por ejemplo, una fuerza de muchosnewtons empuj ando hacia el norte a un cierto cuerpo, noproduce sobre él ningún efecto en dirección oriente (Fig. 3.1).La fuerza afecta al movimiento del cuerpo solamente hacia elnorte. Además, este efecto puede ser completamente anuladopor una fuerza del mismo valor apuritando hacia el sur, esdecir, en sentido opuesto (Fig. 3.2). Este ejemplo sirve para

N

N

elo E

s s

FIG. 3.1. No hay efecto en direc-ción este-oeste

FIG. 3.2. No hay efecto neto

ilustrar el hecho muy importante de que cuando dos fuerzasde igual valor, o magnitud, actúan simultáneamente sobre uncuerpo, esto es, se suman, el resultado no es necesariamenteuna fuerza de doble valor, sino que puede llegar incluso a valercero, dependiendo de las direcciones consideradas. El resultadoes una fuerza doble sólo cuando. las dos fuerzas apuntan en elmismo sentido (Fig. 3.3). Cuandó la dirección de dos fuerzasde igual magnitud hacen entre sí un ángulo de 1200 (un án-gulo de 1200 es la tercera, parte de toda la circunferencia) puede

E ~

FIG. 3.3. Efecto duplicado

demostrarse, tanto por cálculo como por experimento, que lafuerza resultante -es decir, la fuerza que debe producir elmismo efecto que las otras dos combinadas-- tiene la misma

CONSIDERACIONES MECANICAS 43

magnitud que cada una de ellas, aunque, por supuesto, con di-ferente dirección (véase la Fig. 3.4). Otro caso especial esaquel en donde las dos fuerzas hacen e~tre sí un ángulo de 90o,es decir, un ángulo recto. En este caso, la fuerza resultante escomo un 50% mayor que las fuerzas componentes, teniendouna dirección intermedia entre las dos (véase la Fig. 3.5). .

J:=l

b{R

90°

F2

FIG. 3.4. R tiene la misma mag- FIG. 3.5. La magnitud de Res,nitud que F1 o que F2 . aproximadamente, 1.4 veces la de

F1 o la de F2

Composición y resolución de fuerzas. Seguramente el lectorestará interesado en saber cómo se han obtenido estos resul-tados. Por supuesto, estos resultados son ciertos como puedecomprobarse experimentalmente; pero también pueden deter-minarse sin acudir a un experimento (excepto para comprobarel resultado) lo que es muy importante. La manera más sen-cilla de determinar la resultante consiste en representar cadafuerza gráficamente por medio de una flecha dibujada a escala,de modo que su largo indique el valor de la fuerza, cuya posi-ción sea la de la dirección que tenga y apunte en el sentidoprescrito. Si ahora se hace una figura con el origen de la segundaflecha en el extremo de la primera, también con la direccióny sentido apropiados, la flecha dibujada desde el origen de laprimera al extremo de la segunda, indicará con su longitud ydirección (empleando la misma escala) la magnitud y direc-

[2]----------, ., F2

, R

FIG. 3.6. Adición vectorial ¡

Ft

ción de la resultante (Fig. 3.6); dicha resultante es, evidente-mente, la diagonal de un paralelogramo que tiene como ladosel paJ; de las flechas; estas flechas se llaman vectores. La fuerza


es una magnitud vectorial, lo que significa que requiere laespecificación de una dirección, así como de una magnitud,para su determinación completa. Las magnitudes vectoriales,de las cuales hay muchas en física, pueden ser sumadas "(ocompuestas) por un método gráfico, tal como el descrito que,desde luego, no se limita sólo a dos vectores. Además, existenreglas de la física matemática para restar, multiplicar, etc., alos vectores, pero estas reglas no necesitamos cons:i.derar-las aquí.

Por consiguiente, las fuerzas pueden ser combinadas o su. .

madas, para producir fuerzas resultantes; entonces podríamospreguntamos si una fuerza cualquiera podría considerarse comouna resultante de varias fuerzas componentes, es decir, ¿nopodría una fuerza tener ciertas componentes en las cualesconviniera descomponerse? La respuesta es afirmativa y muyimportante en la práctica. Por. ejemplo, una fuerza F, apuntandohacia el nordeste (véase la Fig. 3.7), puede considerarse que esla resultante de una fuerza FN apuntando hacia el norte, com-

EO

S

FIG. 3.7. F puede ser considerada como la resultante de, las fuerzasFN y FE

binada con una fuerza FE, apuntando hacia el oriente, y teniendouna magnitud encontrada de acuerdo con el procedimientográfico que se ha indicado. De este modo una fuerza puede serdescompuesta en cualquier número de componentes. La com-ponente proyectada de una fuerza en su misma dirección es lamisma fuerza, mientras que la componente proyectada de unafuerza en ángulo recto a sí misma, vale cero (véase la Fig. 3.8).

Debe tomarse en cuenta que a menudo no conviene, o noes posible, ejercer una fuerza en una dirección tal, que seacompletamente aprovech~da; por ejemplo, es probablementepreferible remolcar un lanchón a lo largo de un canal por medio


N N N

F F

F tiene componentes haciaél norte y hacia el oriente

La componente de F haciael oriente es la misma F

La componente de F en di-rección norte vale cero

FIG. 3.8

de una cuerda oblicua con respecto a la orilla, que remolcarladirectamente con otro lanchón (Fig. 3.9). También es segura-mente más conveniente para una persona de gran estatura,jalar un trineo por medio de una cuerda que hace un ánguloapreciable con el piso, aunque el aprovechamiento concreto dela fuerza se lleve a cabo sólo si se jalara horizontalmente. En

FIG. 3.9. Remolcando un lanchón por medio de una fuerza -que haceun ángulo con la dirección en la que se mueve el lanchón

estos casos sólo se aprovecha una de las componentes de lafuerza. Por otra parte, en el caso de un velero es posible hacerlonavegar casi directamente contra el viento, porque la vela puedecolocarse en un ángulo tal que la fuerza del viento perpendicu-lar a ella tenga una componente en la dirección del movimientodel barco; el resto de la fuerza del viento se disipa indirecta-mente por medio de la quilla de la nave (Fig. 3.10).

En estos casos sencillos hemos desarrollado el punto de vistade que no es necesario utilizar todo el valor de una fuerza. Paraque no se tenga la falsa impresión de que las componentes deuna fuerza son siempre pequeñas al compararlas con las resul-tantes, consideraremos otros casos. Cuando el ángulo () entredos fuerzas de igual magnitud, que actúan en un punto, esmayor que 1200, la magnitud de la fuerza resultante es menor


,\lento. \

\\

( Componente en la direc-,/ ci6n del movimientot /. ,

~ Componente del viento/ perpendicular a la vela

~ Componente disipadacontra la quilla

FIG. 3.10. Navegando contra el viento. El movimiento se debe a lapequeña componente de la fuerza sobre la vela, paralela al movimiento;esta fuerza es una componente pequeña de la fuerza del viento. Cuandoel viento sopla oblicuamente sobre una vela, la vela sólo recibe lacomponente perpendicular a ella, es decir, el viento puede empujar una

vela sólo perpendicularmente

que cualquiera de las dos fuerzas componentes (Fig. 3.11).Nótese que Fl sumada a F2 produce la resultante R, pero quetambién la resultante R es la diagonal de un paralelogramocuyos lados son F1 YF2, los que hacen entre sí el ángulo ().Con-forme este ángulo crece, la resultante decrece en magnitud;en el límite, cuando las dos fuerzas actúan en la misma direc-ción, pero con sentido opuesto (haciendo un ángulo entre síde 1800), como en el ejemplo considerado anterionnente enéste capítulo, la resultante vale cero.

R F

~FIG. 3.11. En este caso R es más pequeña que las componentes F1 o F2

Cuando el ángulo entre dos fuerzas es casi 1800, una pe-queña fuerza actuando como resultante, tiene componentesde mucho mayor magnitud que la fuerza misma.

Esto se puede probar fácilmente por medio de un experi-mento. Si un paquete pesado de forma cúbica se levanta pormedio de una cuerda enrollada a su alrededor, la cuerda quizáse reviente si se enrolló en forma apretada. Por otra parte, sil~ cuerda está floja de manera que haga un pequeño ánguloen el punto donde la cuerda se levanta, ésta no se reventaráfácilmente. Cuando la cuerda hace un ángulo de casi 1800 enel punto donde es sujeta para levantarla como en el caso de la


w w wF1 Y F 11tiene cadauna lamitad del valor del peso

de la caja

F). Y F!l son iguales entreSI teniendo la misma mag-nitud que el peso de la caja

F Y F son mayores que1 el p~so de la caja

FIG. 3.12

cuerda enrollada en forma apretada, la componente de la fuerzaa lo largo de la cuerda se vuelve muy grande (Fig. 3.12). Poresa misma razón ninguna fuerza es lo bastante grande paraque la cuerda de donde pende una red de tenis, quede completa-mente horizontal (véase la Fig. 3.13).

Equilibrio de fuerzas. Primera condición de equilibrio. Elcaso de la fuerza resultante cero, cuando su componente que~punta hacia el norte tiene la misma magnitud que la que apun-ta hacia el sur, aclara otra dificultad que generalmente en-cuentra el principiante. Es a veces difícil comprender (siaceptamos la definición de que una fuerza es un empuje o unatracción que tiende a cambiar el movimiento de un' cuerpo)

w

FIG. 3.13. La tensi9n en 1:1na red de tenis se aproxima al infinitoconfonne la cuerda se aproxima a la horizol\tal

que un cuerpo puede estar en reposo encima de una mesa, esdecir que no esté sometido a fuerzas, cuando sabemos que lafuerza de la gravedad siempre actúa. La solución es, por su-puesto, que la mesa también actúa sobre el cuerpo, y que laresultante de la fuerza actuando hacia arriba, combinada conel peso del cuerpo actuando hacia abajo, es igual a cero, por

~


lo que la tendencia neta que tiene el cuerpo a moverse tambiénvale cero (Fig. 3.14). Si la mesa no lo soportara, el cuerpocaería moviéndose hacia abajo. Un cuerpo en reposo sobre unamesa representa una condición llamada equilibrio, caracteri-zada en parte, porque la suma vectorial de todas las fuerzasque actúan sobre el cuerpo es igual a cero. Si, para simplificar,restringimos nuestras consideraciones sobre las fuerzas com-ponentes a aquellas que apuntan hacia arriba, hacia abajo,hacia la derecha y hacia la izquierda, diremos que para quehaya equilibrio, todas las fuerzas componentes apuntando hacia

p

FIG. 3.14. La fuerza que la mesa ejerce sobreel cuerpo equilibra la fuerza de la gravedad

sobre el cuerpo

w

arriba deben estar equilibradas por todas las componentes ac-tuando hacia abajo, y que todas las componentes actuandohacia la derecha deben estar equilibradas por todas las compo-nentes apuntando hacia la izquierda (véase la Fig. 3.15). Esto eslo que quiere decirse con el enunciado de que la suma vectorial

FIG. 3.15. La primera condición de equili-brio requiere que las fuerzas hacia arriba seequilibren con las fuerzasl8!hacia abajo, y quelas fuerzas a la derecha se equilibren con las-

fuerzas hacia la izquierda

debe ser igual a cero. La realización de esto hace posible queun ingeniero pueda calcular previamente las -fuerzas que reci-ben las diversas partes de puentes y otras estructuras, cuandoestán sometidas a las cargas que se sabe deben recibir. El prin-cipio físico fundamental detrás de sus cálculos es, ~encilla--mente, este principio de equilibrio.

Este principio se utiliza también en la determinación demasas por medio de una bala..11Zade cruz, pero en este casodebe


t

tFIG. 3.16. Balanza de cruz

aplicarse también una segunda condición de equilibrio (Fig.3.16).

Un poco de reflexión muestra que existen dos tipos gene-rales de movimientos que puede tomar un cuerpo sometido a laacción de una fuerza: uno de ellos es el llamado movimientode traslación, que se define como aquel movimiento donde cadalínea recta del cuerpo se mueve siempre paralela a sí misma;otro es el movimiento de rotación, que se define como aquelmovimiento en que cada punto del cuerpo describe una circun-ferencia alrededor de un eje. En este último caso la efectividadde la fuerza se encuentra que es directamente proporcional a ladistancia perpendicular entre,. el eje y la línea de acción dela fuerza, es decir, la efectividad de la fuerza se duplica, setriplica, se reduce a la mitad, etc., conforme dicha distanciase duplica, se triplica, se reduce a la mitad, etc. Esta distanciarecibe el nombre de brazo de palanca de la fuer~a. (Fig. 3.17.)Si la línea de acción pasa por el eje, no se produce tendenciaa girar porque entonces el brazo de palanca vale cero. Por con-siguiente, la tendencia a girar depende de dos cantidades, la

50 9 25 9

FIG. 3.17. 50 g con un brazo de palanca de 10 cm, equilibra a 25 gcon un brazo de palanca de 20 cm. F1 tiende a producir una rotaciónen sentido contrario a las manecillas del reloj, con relación al fulero O.F2 tiende a producir una rotación, con respecto al fulero O. en el mismo

sentido de las maneciUas del reloj


fuerza y el brazo de palanca, las que originan el concepto lla-mado torea (O torque) que se define, con respecto a un ejedeterminado, como el producto de la fuerza y su brazo depalanca. La torea recibe también el nombre de momento de lafuerza. Las rotaciones a favor o en contra de las manecillas delreloj, se producen por la acción de toreas a favor o en contrade la rotación de las nlanecillas del reloj.

Segunda condición de equilibrio. Se enuncia del modo si-guiente: la suma de todas las toreas, con respecto a cualquiereje, debe ser igual a cero; es decir, todas las torcas que pro-vocan rotaciones en un sentido deben estar balanceadas portorcas en sentido contrario. Cuando se emplea una balanza decruz, el peso del cuerpo colocado en un platillo actuando conun cierto brazo de palanca con relación al fulero, se equilibrapor el peso de las masas conocidas colocadas en el otro pla-tillo, actuando sobre su brazo de palanca.

Nótese que si el brazo de palanca de un platillo se duplica,únicamente la mitad de la fuerza se necesita para mantener lamisma torea, es decir, para producir la Ínisma tendencia a la ro-tación. Esto es lo que significa el decir que una fuerza es másefectiva con respecto al movimiento de rotación, al aumentar.su brazo de palanca con relación al eje que sirve como fulcro.De este modo las palancas y otros artefactos mecánicos puedenproyectarse para .facilitar ciertas tareas. Una discusión máscompleta de estos temas la efectuarernos hasta haber desarro.lIado los conceptos de trabajo' y de energía.

Importancia del estudio del movimiento. Hasta ahora, en ladiscusión de fuerzas hemos considerado el punto de vista vec-tortal;' sin embargo, es evidente, como se hizo notar desde elprincipio, que una apreciación completa del concepto de fuerzano puede tenerse hasta que se desarrolla el vocabulario delmovimiento, ya que la tendencia a cambiar el movimiento esuna parte inherente de la definición de fuerza. Por otro lado,el movimiento es un concepto sin sentido hasta que se esta.blece el de posición.

Posición y desplazamiento. La posición es una cosa relativaEn el universo tridimensional en que vivimos, los cuerposquedan bien localizado~ mediante distancias especificadas atres direcciones mutuatnente perpendiculares (Fig. 3.18). Porejemplo, tantos pasos al norte (o al sur), seguidos de tantos


Arriba

p

FIG. 3.18. Localización tridimensionaldel punto P (norte-sur, oriente-occiden-

te, arriba-abajo) o

N

s

Abajo

pasos al oriente (o al occidente) y después tantos metros haciaarriba (o hacia abajo) a partir de un punto dado 0, deben sersuficientes para localizar cualquier otro punto del espacio,como el punto P. Un cambio de posición significa un despla-zamiento desde una posición primera a una segunda posición-por ejemplo, de O a P-. Por consiguiente, un desplazamientoes evidentemente una magnitud direccional. El concepto decambio de posición en una cierta dirección se llama desplaza-miento, y, también como la fuerza, es una magnitud vectorial

. (Fig. 3.19). Esto significa que debe hacerse una distinciónentre distancia y desplazamiento. Por ejemplo, un carro quese dejó en un estacionamiento puede encontrarse posteriormentea 10m a la derecha de su posición original; es correcto decirentonces que el carro ha sufrido un desplazamiento de 10m

o.. A..

FIG. 3.19. Desplazamiento de A a B, en línea recta, con respectoal origen O

a la derecha, aunque haya recorrido una distancia de muchoskilómetros por la ciudad y fuera del estacionamiento, habiendoregresado a él, siendo estacionado 10m a la derecha de sulocalización original. Así, el desplazamiento es un concepto.fundamental en el estudio del movimiento.

Velocidad. El siguiente concepto que será considerado es elde velocidad o rapidez con que tiene lugar un desplazamiento,y nuevamente la naturaleza fundamental de la longitud y deltiempo deben ser tomadas en cuenta. Cuando tiene lugar undesplazamiento en un cierto lapso de tiempo, la relación del

_1


desplazamiento entre el tiempo transcurrido, se llama la veLo-cidad media del cuerpo que recibió el desplazamiento; porejemplo, un autOmóvil que se mueve 20 km hacia el norte enuna hora, se dice que tiene una velocidad media de 20 km/hhacia el norte. Por consiguiente, la velocidad es una magnitudvectorial y está sujeta a las leyes de la combinación de vec-tores. La dirección de la velocidad es un concepto importante,si se toma en cuenta el ejeIQplo de un bote de remos cruzandoun río cuya corriente es apreciable. Resulta evidente que paraalcanzar un punto dado de la ribera opuesta en un lapso dadode tiempo, la dirección en la que el remero debe apuntar subote es tan importante como la rapidez con que rema. La ra-pidez se define~ a veces, como el valor de la velocidad, es decir,sin considerar su dirección.

Hasta ahora no hemos hablado de la constancia de la velo-cidad. Aunque un automóvH pueda desplazarse 20 km en unacierta dirección, durante una hora y conservar una velocidadmedia de 20 km/h, es sabido que la velocidad puede haber sidovariable. Por consiguiente, debe hacerse una distinción entrela velocidad media y la velocidad instantánea. Esta últimamagnitud implica hacer la medición en un lapso de tiempoinfinitesimalmen te pequeño, para que, durante el cual el cam-bio de velocidad sea despreciable. Por ejemplo, en un micra-segundo (un milIonésimo de segundo) es inconcebible quecambie mucho la velocidad de un cuerpo. Por tanto, la veloci-dad media durante este pequeño intervalo de tiempo se aceptaque es casi igual a la velocidad instantánea. Si este intervalono fuera suficientemente corto para este propósito, se consi-deraría un intervalo de un billonésimo de segundo, y así suce-sivamente. Puede verse que la velocidad instantánea es enrealidad un concepto abstracto a pesar de que se ha convertidoen un término común en esta edad del automóvil. La velocidadinstantánea es un valor límite de la relación entre el despla-zamiento y el lapso de tiempo, conforme este último se vuelveinfinitamente pequeño. Estrictamente hablando, el taquímetrode un automóvil no mide su velocidad, sino únicamente suvalor, sin que indique la dirección.

Aceleración. La aceleración es la rapidez con que cambia lavelocidad y también es un concepto vectorial, porque un cam-bio en una dirección no es igual a un cambio en cualquierotra dirección. La velocidad puede cambiar de varias maneras:


en valor, en dirección o en ambas cosas simultáneamente. Aun-que el cambio de su valor es una experiencia común, no debepasarse por alto el que un cambio en dirección, aun mantenién-dose constante el valor, constituye una aceleración. Un carrorecorriendo una pista circular recibe una aceleración aunque seaconstante el valor de su velocidad; en este caso la direcciónde la aceleración es radial, apuntando hacia el centro del círculo.

Con esta muy breve introducción a la cinemática, el estu-diante, si tiene disposición hacia la aritmética, podrá apreciarciertas relaciones numéricas, aunque ya se ha dicho que eneste estudio son de importancia secundaria. Por ejemplo, el.producto de una velocidad constante y el tiempo que dureel movimiento es el desplazamiento total. En forma análoga.si la velocidad cambia de m~do uniforme, es decir, si el movi-miento es uniformemente acelerado, la relación anterior entrevelocidad, tiempo y desplazamiento se mantiene, siempre quese use la velocidad media. En función de los valores inicial yfinal, el promedio de dos cantidades es la mitad de su suma.Por ejemplo, un automóvil que empieza a caminar a partir delreposo (velocidad inicial cero) y que adquiere una velocidadfinal de 72 km/h (20 m/seg), tiene una velocidad media de36 km/h (10 m/seg). En 10 seg se habrá desplazado 100 msi la aceleración es uniforme.

Caída de los cuerpos. Trataremos ahora por primera vez unfenómeno' físico que incluye el movimiento. Por observaciónse sabe que cualquier cuerpo no sostenido cae en línea rectacon aceleración constante, excepto a muy altas velocidadesa las que la resistencia del aire se vuelve muy grande (Fig.3.20). Esto significa que en el vacío, todos los cuerpos que noestén sostenidos por otros están animados de una aceleraciónconstante vertical y con sentido hacia abajo, la cual mide,aproximadamente, 9.8 m/seg/seg (metros por segundo porsegundo) --esto es, aumentan su velocidad 9.8 m por segundoen cada segundo--. De este modo la fuerza de la gravedad (elpeso) solamente cambia el movimiento de un cuerpo por unacantidad constante en cada segundo, es decir, con una acele.ración constante. Este fenómeno no siempre fue conocido y sudescubrimiento constituyó un notable logro científico. La ace.leración no es fácilmente medible por experimento directo,porque un cuerpo cae, a partir del reposo, unos 5 m en el pri-mer segundo, y como 20 m en el siguiente segundo, y como un


,

. o1

,

. 1)@8

o :.fi

FIG. 3.20. En un tubo donde se ha hecho el vacío, una mo-neda y unos confetis caen simultáneamente, demostrandoque la resistencia del aire es la que, por lo general, obliga aestos cuerpos a caer con diferentes velocidades. La aceleraciónde la gravedad es la misma en todos los cuerpos en un lugar

determinado de la superficie terrestre

segundo es un lapso bastante corto del tiempo, no es fácil hacermedidas directas. Pero como ya se ha dicho, los físicos, empe-zando con Galileo, han logrado encontrar medios indirectos demedir muy grandes y muy pequeñas cantidades; así que ahorala aceleración de la gravedad se conoce con mucha aproxima-ción. Como ya se ha dicho (Pág. 18)~ la aceleración de la gra-vedad varía ligeramente de un lugar a otro de la superficieterrestre; esto significa también que el peso de un cuerpo no esconstante, sino que varía conforme varía la aceleración de lagravedad (véase también la Pág. 55).

El fenómeno de que la fuerza de la gravedad haga que todoslos cuerpos tengan la misma aceleración al caer, no. fue reco-nocido sino hasta la época de Galileo. Aristóteles pensaba quelos cuerpos pesados caen más rápido que los ligeros, y aunqueGalileo demostró la falacia de la conclusión aristotélica; dejandocaer cuerpos desde la cima de la torre inclinada de Pisa, notodos se convencieron. Aun en la época de Galileo no se com-prendía claramente que el movimiento que: adquiere un cuerpoes el resultado de la fuerza que actúa sobre él.

Leyes del movimiento de Newton. La fuerza y el movimientofueron finalmente relacionados por Sir Isaac Newton (1642-1727) en la forma de tres generalizaciones conocidas actual-mente como las leyes del movimiento. Representaban un des-


cubrimiento que ha resistido la prueba experimental desde laépoca de Newton. De modo simplificado pueden enunciarsecomo sigue:

1) Un cuerpo continúa en reposo o en movimiento unifor-me, excepto que reciba una fuerza.

2) Si una fuerza actúa sobre un cuerpo, éste recibe unaaceleración en dirección a la fuerza y proporcional a ella, peroinversamente proporcional a la masa del cuerpo.

3) Asociada con cada fuerza existe otra igual y opuesta,llamada fuerza de reacción.

Significado de la primera ley. Consideremos ahora el signi-ficado de este breve, pero importante enunciado, aceptado comouna ley natural. Lo primero que hace es aclarar que no senecesita fuerza para que un cuerpo siga moviéndose con velo-cidad constante en línea recta, sino que más bien se necesitauna fuerza para detener el movimiento del cuerpo o para alte-rado de cualquier manera. En otras palabras, se implica quetodos los cuerpos poseen una propiedad llamada inercia, defi-nida como la propiedad del cuerpo por virtud de la cual senecesita una fuerza para cambiar el movimiento del cuerpo. Lamedida de la inercia es lo que en física se conoce como masa.Además, el reposo debe ser imaginado como un caso especialdel movimiento uniforme con velocidad cero. Así, se ve -ex-cepto por la necesidad de vencer la fricción y la resistenciadel aire- que no se necesita fuerza para mantener un auto-móvil a 60 km/h cuando recorre una carretera recta y nivelada;quizá los conductores de automóviles con "rueda libre" hayanllegado a apreciado, aunque únicamente de un modo limitado.

Impetu. La expresión de que un automóvil se mueve por.su ímpetu es una versión de una ley importante. Esta expre-sión es físicamente con'ecta si se toma en cuenta la definiciónde ímpetu, que es el producto de la masa y la velocidad delcuerpo en cuestión. El ímpetu es una magnitud vectorial ypuede representarse con flechas. A menudo Newton se referíaal-ímpetu como cantidad de movimiento, haciendo así hincapiéen que la materia en movimiento es más importante que elmovimiento en sentido abstracto. La primera ley también pro-porciona el fundamento teórico para las condiciones de equi-librio que ya se han discutido.


El ímpetu es un concepto muy importante en física debidoa un principio de conservación que está asociado con él. Enun sistema de cuerpos en donde no actúan fuerzas externas noequilibradas, es decir, en donde todas las fuerzas involucradasson internas, no puede haber cambio en el ímpetu total, esdecir, que si hay un cambio en el ímpetu de un cuerpo del sis-tema, éste debe ser compensado por un cambio correspondienteen el ímpetu de otro cuerpo del sistema. Por ejemplo, si dosautomóviles chocan en una carretera lisa (esto es, la carreterano ejerce fuerzas externas en los dos carros, considerados comoun sistema) cualquier cambio de velocidad -en magnitud oen dirección- de uno de ellos será acompañado por un cam-bio de velocidad en el otro, de tal manera que tomando encuen ta las masas de cada uno, el ímpetu total del sistema per-manezca constante. Recuérdese que el ímpetu es un ~agnitudvectorial.

Otro ejemplo es el retroceso de un rifle. Empezando conímpetu igual a cero, cuando se oprime el gatillo una bala depequeña masa es proyectada a una velocidad relativamentegrande. Considerando a la bala y al rifle como un sistema, paraque el ímpetu se conserve, el rifle, de mucho mayor masa,deberá ser proyectado hacia atrás con una velocidad más pe-queña.

Este principio se aplica también a la propulsión de aviones,cohetes, etc. y al cambio de dirección de las cápsulas espacialespor la expulsión de chorros de gases en dirección opuesta a ladel movimiento deseado.

Significado de la segunda ley. Esta ley explica cómo cam-bia de movimiento un cuerpo al aplicarle una fuerza. En otraspalabras, indica qué fuerza es necesaria para vencer la inercia.La expresión matemática de la segunda ley dice que esa fuerzaes igual a la masa del cuerpo multiplicada por la aceleraciónque recibe. Por esta razón, en la Pág. 18 se dijo que el peso deun cuerpo varía ligeramente de lugar en la superficie terrestre,con la correspondiente variación de la aceleración de la gra-vedad. Así se ve que la masa no es lo mismo que el peso y quela unidad de fuerza (newton) es igual a la unidad de masa(kg) multiplicada por la unidad de aceleración (m/seg/seg).Por esta razón el kilogramo no puede usarse como unidad depeso (el kilopondio) y como unidad de masa simultáneamente


(véase la Pág. 18). Si la masa se expresa en kilogramos, lafuerza debe expresarse en newtons.

La segunda ley también nos indica claramente que el valordel esfuerzo necesario para cambiar un movimiento dependeproporcionalmente de la aceleración provocada. La razón paraque un automóvil tenga un motor potente es más bien para fa-cilitar que sea capaz de acelerarse que para que pueda adqui-rir una gran velocidad. Esto significa que si ~os cuerpos de lamisma masa reciben fuerzas diferentes, el que reciba la fuerzamayor experimentará la mayor aceleración. Por otra parte,la misma fuerza actuando sobre masas diferentes, le producirámayor aceleración al menos masivo de los dos cuerpos. Poresta razón los nuevos trenes rápidos se fabrican menos masivosque los antiguos, para que necesiten menos tiempo en detenersey para ganar velocidad en las estaciones, al aplicarles fuerzasequivalentes a las empleadas en trenes más masivos.

La segunda ley explica también a la fuerza centrípeta, lafuerza necesaria para obligar a un cuerpo a seguir una trayec-toria circular con rapidez constante. La reacción a esta fuerza(véase a continuación la tercera ley), se llama fuerza centrí-fuga. Solamente que la fricción entre las ruedas y el piso seasuficiente para suministrar una fuerza centrípeta apropiadapara una velocidad dada, un automóvil no se deslizará en unadirección perpendicular al radio de la trayectoria circular enel punto en cuestión (Fig. 3.21). En estos casos la aceleraciónproducida por una fuerza es, generalmente, el resultado única-mente de un cambio de dirección. La fuerza centrípeta se ejerce

FIG. 3.21. Un cuerpo que recorre una trayectoria circular, mante-niendo constante el valor de su velocidad, tiene una aceleración apun..tada hacia el centro del círculo, debido a un cambio continuo en la

dirección de la velocidad


sobre el cuerpo que gira mientras que la fuerza centrífuga laejerce el cuerpo que gira sobre algún otro.

Significado de la tercera ley. La tercera ley expresa el fenó-meno observable de que una fuerza nunca existe sola, siendoimposible ejercer una fuerza sin que exista una fuerza de reac.ción. Esto significa que si una fuerza actúa sobre un cuerpo,este cuerpo debe ejercer una fuerza de igual valor y de lamisma dirección, pero de sentido contrario, sobre otro cuerpo.Un poco de reflexión convence de que el juego del cable conuna sola persona es una imposibilidad: no es posible ejerceruna fuerza sin oposición (Fig. 3.22). El más potente automóvildel mundo se encuentra desvalido en un piso congelado dondelas ruedas no pueden ejercer tracción, es decir, donde el pisoestá suficientemente liso como para desarrollar una fuerza defricción suficiente para empujar al carro; en realidad, esteempuje del piso sobre las ruedas es el que obliga al carro amoverse.

~

FIG. 3.22. El juego del cable es imposible, excepto que F 1 se opongaa F 2' Y viceversa

El principio de la conservación del ímpetu, ya discutido,es una consecuencia de la primera y la tercera ley de Newton,aplicadas conjuntamente.

Naturaleza de una ley científica. Recordaremos que estastres leyes se aceptan actualmente como verdades científicas,representando descubrimientOs en sentido científico, esto es, deacuerdo a los métodos científicos ya descritos. Aceptándolascomo verdades fundamentales, es posible explicar todos losfenómenos conocidos de la mecánica. Es posible, por supuesto,establecer un conjunto lógico de explicaciones de los fenómenosm.ecánicos en términos de otras verdades, pero la experienciaha demostrado que, elementalmente hablando, estas suposicio-nes no son sólo las más razonables y. naturales -ya que sebasan en nuestra experiencia- sino que además, son relati-vamente sencillas.

El físico contemporáneo no intenta explicar las leyes delmovimiento de Newton: le es suficiente explicar otros fenó-


lnenos en términos de ellas. El que la física clásica pueda serasí explicada es una de las maravillas de la ciencia misma. Escierto que no toda la física atómica moderna se adapta a estehermoso molde, pero al menos aproximadamente puede decirseque las leyes del movimiento de Newton constit\lyen uno de losmás importantes progresos científicos. En la actualidad se con-sideran teorías más generales, pero que no excluyen a las leyesde Newton.

Ley de la gravitación de Newton. Ahora mencionaremosotra sobresaliente contribución de Newton, la ley de la gravi-tación universal. En relación con las leyes del movimiento sehizo necesario asociar la aceleración de la gravedad con la fuer-za llamada peso, es decir, la fuerza de atracción entre laTierra y un cuerpo libre, que debe ejercerse sobre éste paraexplicar la aceleración que toma hacia el centro de la Tierra.Newton descubrió que la atracción universal entre todos loscuerpos del universo, con la ayuda de sus leyes del movimiento,explicaba el movimiento de los cuerpos celestes, justificandoasí su existencia, por lo que ahora es una ley aceptadal: Estaley dice que cada cuerpo en el unlverso atrae a cualquier otrocuerpo COnuna fuerza que es proporcional al producto de susmasas, y que es inversamente proporcional al cuadrado de ladistancia entre ellos; For esto se le llama una ley de inversade cuadrados. El factor de proporcionalidad, llamado actual-mente la constante de gravitación, fue encontrado con bas-tante aproximación por Lord Cavendish al final del siglo XVIIIen Inglaterra -y posteriormente por P. R. Heyl en la oficinade normas de Washington- por medio de esferas grandes ypesadas y métodos muy precisos para medir fuerzas atractivasmuy débiles.

Ahora deberemos hacer notar que una .de las metas de lafísica es, en último análisis, explicar todos los fenómenos entérminos de las suposiciones más sencillas posibles, y expresarestas explicaciones del modo más comprensible. Las leyes deNewton -tres breves enunciados- y la ley de la gravitaciónuniversal contienen un caudal de información para aquellosque las entiendan. Por supuesto, debe siempre recordarse quela física, como cualquier otra ciencia, nunca intenta explicarel último "por qué" de los fenómenos, sino más bien "cómo"

60 FISICA SIN MATEMAtrICAS

tienen lugar. Otra ley general es la de la conservación de laenergía que será considerada posteriormente, pero después dehaber desarrollado los conceptos de trabajo y energía que serántratados en los capítulos siguientes.

CUESTIONARIO

1. ¿Qué cosa es una magnitud vectorial?2. Explique cómo representar con una flecha un viento diri-

gido hacia el sur y uno dirigido hacia el norte. ¿En quédifieren estas dos representaciones?

3. Represente con una flecha un viento dirigido hacia el oeste.4. Diga en qué se distingue la representación de una fuerza

de 30 N apuntando hacia arriba de otra de 50 N, apuntandohacia abajo.

5. Si un cuerpo recibe tres fuerzas, ¿cómo se procede paraencontrar la fuerza resultante?

. 6. Un alambre, del cual pende un cuadro, está unido a ésteen dos puntos relativamente próximos. Si esos dos puntosse alejan, ¿por qué puede llegar a romperse el alambre?

7. Una caja pesada se arrastra con movimiento uniforme a 10largo de una acera horizontal y a continuación a 10 largode una acera inclinada. ¿En qué caso se necesita ejercerprobablemente una fuerza mayor? Explique la respuesta.

8. Diga si el taquímetro de un automóvil registra su velocidado sólo el valor de dicha velocidad.

9. Un cuerpo que cuelga de 9n dinamómetro indica un pesode 50 N. Diga si este peso aumenta o disminuye si la medi-da se hace

a) a mayor altitud,b) a menor altitud,c) a mayor latitud,d) en el polo norte,e) en el ecuador.

10. Si una balanza de brazos, iguales se equilibra en la cimade una montaña, ¿quedará equilibrada al nivel del mar?

11. Enuncie las tres leyes del movimiento de Newton.12. ¿Por qué no intentan los físicos probar las leyes del movi-

miento de Newton?


13. ¿Cuál es la diferencia entre fuerza centrípeta y fuerzacentrífuga?

14. Haga una distinción entre la cine~ática y la dinámica.15. ¿Qué cosa es el ímpetu? ¿Por qué es importante?16. Cuando un automóvil se mueve con una rapidez constante,

¿tendrá aceleración?

Capítulo 4

CONSIDERACIONESMECANICAS(Continuación)

TRABAJO; ENERGIA Y FRICCION

El concepto de trabajo. En física, este concepto no significa10 mismo que en su acepción popular donde parece implicarun esfuerzo fisiológico. En realidad, es difícil decir con precisiónlo que significa el término "trabajo" en lenguaje común, envista de que existen muchos argumentos sobre lo que es y loque no es el trabajo. En su significación técnica, empleadaaquí, tiene un significado muy preciso. .Cuando un cuerpo semueve, el cuerpo puede estar o no sometido a una fuerza, de-pendiendo si el cuerpo está acelerado o si tiene movimientouniforme. Si la fuerza que recibe el cuerpo, cuando éste semueve, tiene la dirección del desplazamiento, se dice que se hadado trabajo al cuerpo. Si la dirección de la fuerza es per-pendicular al desplazamiento, o si no hay desplazamiento, en-tonces, técnicamente hablando, no existe trabajo. El trabajoes un concepto abstracto que se define como el producto de lafuerza multiplicado por el desplazamiento del punto de aplica-ción de la fuerza, en la dirección de la fuerza (Fig. 4.1). Esto

"

FIG. 4.1. 50 newtons-metro de .trabajo deben sumi-nistrarse para elevar un peso de 50 newtons a un

metro de altura

r ,I II II II 50N ,1I II I1-- fI . I

[]

1m


es equivalente al producto del desplazamiento por la compo-nente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. En cual-quier caso> las dos cantidades que deben ser multiplicadas paraobtener el trabajo, deben apuntar en la misma dirección; ade-más, es necesario que tenga lugar un desplazamiento para queel trabajo pueda efectuarse.

De lo anterior es evidente que, por ejemplo, una personacolgada de una rama durante mucho tiempo no ejecuta trabajoen el sentido técnico porque no hay movimiento, aunque elproceso produzca una considerable fatiga muscular. Más aún)no se ejecuta trabajo al "empujar" un pesado baúl con velo-cidad constante sobre un piso perfectamente liso y sin fricción(si tal cosa fuera posible), teniendo en cuenta que, en ausenciade fricción, las únicas fuerzas que recibe el baúl (la fuerza dela gravedad y la reacción del piso) actúan e:n ángulo rectoal desplazamiento (Fig. 4.2). Esto significa, por supuesto, quees imposible empujar cualquier cosa (a velocidad constante)a lo largo de una superficie lisa porque no existe una fuerzade reacción. Aunque esta condición sin rozamiento nunca puedeser alcanzada, puede aproximarse, por ejemplo, en una super-ficie de hielo; entonces la fuerza aplicada es en realidad muypequeña.

.r ,I II II I. t

III

~

FIG. 4.2. Si el suelo es liso, no se suministra trabajo al mover el baúlcon velocidad constante, ya que no se necesita ejercer una fuerza

El trabajo es un concepto muy especial, cuya importanciaaún no puede ser apreciada por el lector. Se mide en kilopon-dios-metro, en dinas-centímetro o en newtons-metro. Una dina-centímetro se llama erg o ergio. La dina es una unidad muypequeña de fuerza, a saber, la que hay que suministrar a ungramo masa, para acelerarlo un centímetro por segundo porsegundo. Un newton-metro, se llama joule o julio.

.Energía cinética y energía potencial. La capacidad de dartrabajo es aún más importante que el concepto de trabajo yse llama energía. Cualquier cuerpo capaz de suministrar un

CONSIDERACIONES MECANICAS (Continuación) 65

trabajo se dice que está dotado de energía, de la que se conocenmuchas variedades, por ejemplo, la energía debida al movimien-to, llamada energía cinética (Fig. 4.3). Esta energía la tieneun automóvil en movimiento como lo indica el daño que resul.ta si choca de frente con otro automóvil. Puede demostrarse

que la energía cinética es igual al semiproducto de la masa'por la segunda potencia de la velocidad.

FIG. 4.3. La energía cinética es la que tiene ~ ~un automóvil si éste está en movimiento

o o

Una peña, en lo alto de un acantilado, también contieneenergía porque la piedra, si cae, conforme desciende por elcostado del acantilado (Fig. 4.4), es capaz de suministrar untrabajo. Esta energía se llama energía potencial. En el relojdel abuelo, las pesas se elevan y el reloj recibe energía potencialde la persona que le dio cuerda. Esta energía se libera conformelas pesas van cayendo gradualmente, el mecanismo se muevey un trabajo se suministra, convirtiéndose así la eIltn"gía po-tencial en cinética. El carbón, la gasolina y la dinamita, unresorte comprimido y la bomba atómica, también contienen

m

FIG. 4.4. La peña tiene energía potencial en rela-ci6n al nivel inferior

h

energía potencial porque son capaces de suministrar un tra-bajo. Así, esta abstracta capacidad de suministrar un trabajo,se convierte en un concepto práctico de considerable impor-tancia.

Significado del concepto de energía. Conforme se medita enel concepto de energía, uno se da cuenta de que toda realidades más comprensible, si todo el mundo físico se imagina comoun mundo de energía. La energía potencial. almacenada en la

-..'


Tierra en la forma de carbón, petróleo, etc., por el Sol-la fuen-te de casi toda energía en este planeta-, es gradualmente trans-formada en la energía cinética del movimiento, en la energíaquímica de las plantas y de los explosivos, en la energía dela radio, la electricidad, la luz y el sonido, etc. En verdad, cadarama de la física puede decirse apropiadamente que es sóloel estudio de una diferente manifestación de la energía. Esteconcepto abstracto asociado con el producto de una fuerza porun desplazamiento, no debe ser confundido con la noción po-pular de la energía contenida en las píldoras de vitaminas.

Conservación de la energía. El concepto de energía, ade-más, proporciona un concepto general aplicable a toda la físicadebido al principio muy importante que dice que la energíacontenida en el universo se conserva, o sea, que el universo nopuede ganar o perder su capacidad de suministrar trabajo; estacapacidad puede ser transformada de una clase a otra de energía,pero no puede perderse. La implicación es que la energía adquie-re una especie de significado material, de tal manera que lasvarías ramas de la física sólo representan diferentes manifes-taciones de aquélla. En ninguna parte puede aumentar la ener-gía almacenada sin una disminución correspondiente en otraparte. Hay que tener en cuenta, sin embargo, que la energíaen realidad carece de existencia material, por lo menos en estadiscusión. Es solamente uil concepto útil en cuyos términos sehacen posibles ciertas explicaciones y que suministran, con elprincipio de conservación, el fundamento para una generali-2ación brillante. Esta generalización es de tan trascendentesconsecuencias que tiene tanta importancia como las leyes delmovimiento de Newton y suministra un método muy útil deanálisis tanto al físico teórico como al técnico que diseña maqui.naría, aun cuando el trabajo dado por una máquina es a menu-do menos importante que la rapidez con que lo suministra.

Potencia. La rapidez con que se suministra el trabajo sellama potencia. Una máquina grande da más potencia que unapequeña sólo porque puede suministrar el mismo trabajo en me-nos tiempo. La potencia de una persona, una máquina o unanimal no debe confundirse con el trabajo que sea capaz desuministrar. Por ejemplo; un caballo de raza, tirando veloz-mente de una calesa ligera, puede suministrar el mismo trabajoen un cierto lapsó que un caballo de tiro jalando lentamente


una pesada carga. La unidad de potencia es el watt o vatio, quees igual al trabajo de un joule, ejecutado en un segundo; el kilo-vatio es igual a mil watts. Otra unidad usual de potencial es elcaballo de vapor, que es igual a 735 watts.

El significado del concepto de potencia se indica claramen-te por los métodos actuales para pagar el trabajo por hora.Cualquiera se hace cargo de que la labor manual de un hombrees más valiosa que la de un muchacho, por lo que recibe máspago por hora. Por otro lado, un muchacho trabajando la mi-tad de rápido que el hombre y recibiendo la mitad de pagopor hora puede llevar a cabo el mismo trabajo total, y recibirel mismo pago total, pero en doble lapso de tiempo. Sin embar-go, algunas tareas requieren una velocidad mayor de suminis-tro de energía que la que un hombre pueda proporcionar, ne-cesitándose entonces un aparato más potente.

Máquinas. Una máquina se define como un dispositivo paratransmitir y multiplicar una fuerza. Por el uso de una máquinauna gran fuerza resistente pue.de a menudo ser vencida aplicán-dole otra fuerza mucho mayor. Teniendo en cuenta la discu-sión anterior, es fácil de comprender cómo es esto posible. Eltrabajo que debe suministrarse a la máquina .nunca es m.enorque el trabajo que suministra -en realidad, siempre es mayordebido a la fricción-; pero, puesto que el trabajo es productode la fuerza y el desplazamiento, la fuerza puede ser reduCidasi el desplazamiento se hace correspondientemente mayor (Fig.4.5). De este modo la fuerza puede ser reducida a la mitad siel desplazamiento se duplica, porque el producto de las dospermanece constante. Con un polipasto, por ejemplo, puedeser necesario tirar 5 m de la cuerda para elevar un metro a lacarga (Fig. 4.6). En este caso, no tomando en cuenta la fric-ción, será necesario ejercer un quinto de la fuerza necesariasi se elevara directa.mente la carga. Así, se adquiere ventaja me-cánica, que se define como la relación entre la fuerza venciday la fuerza aplicada. A veces la única ventaja que se gana conla máquina es un cambio en la dirección de la fuerza (Fig. 4.7),

~ ~l. D ) I

FIG. 4.5. El trabajo aquí es la fuerza F, multiplicada por el despla-zamiento D. T = F X D. Una fuerza F más pequeña recorriendo una

mayor distancia D, debe dar el mismo resultado


FIG. 4.6. Un polipasto con unaventaja de 5 veces

FIG. 4.7. Aquí sólo se gana ven-taja en la dirección de la fuerza

aplicada a la polea

pero en todos los casos el producto de la fuerza aplicada multi-plicada por la distancia que se mueve en su punto de "aplicación,es igual al producto de la fuerza de resisteucia (incluyendo laresistencia debida a la fricción), multiplicada por su desplaza-miento.

En ausencia de fricción, la ventaja mecánica puede deter..minarse solamente considerando las distancias relativas a dondelas fuerzas se aplican. En la Fig. 4.6, 5 m de cuerda deben serrecogidos del polipasto, por cada metro que se eleve la carga.ya que si la carga es levantada un metro, cada una de las cincocuerdas que soportan la polea inferior debe acortarse un metro,pero como la cuerda es continua debe en total acortarse 5 m.Esta relación, que aquí es igual al número de cabos conectadosa la polea móvil, se llama la ventaja mecánica teórica, en con-traste con la ventaja mecánica real, que es la relación de fuer-zas involucradas. La relación entre la ventaja mecánica realy la teórica es la eficiencia de la máquina. Para muchos pro-pósitos sólo se especifica la ventaja teórica, ya que ésta se de-termina con facilidad considerando el diseño del aparato; odicho de otro modo, por lo general es posible imaginar cómose mueve el punto a donde está la fuerza aplicada, comparán-dola con la distancia recorrida por la fuerza de resistencia, sinhacer funcionar realmente la máquina.


Otros ejemplos de máquinas. Otro ejemplo de una máquinaes la palanca (Fig. 4.8). Se infiere de la demostración anteriorde la polea, que por' medio de una palanca se puede equilibraruna fuerza grande por la aplicación de una pequeña, sólo porquela pequeña actúa a lo largo de una distancia mayor. La llama-da ley de la palanca -,.que se deriva de la ley de la conserva-ción de la energía- dice que la fuerza aplicada, multiplicada

FIG. 4.8. La palanca es una máquina

por su brazo de palanca (ya definido), es igual a la fuerza queva a vencerse, multiplicado por su brazo de palanca. Con unapalanca se requiere muy poco trabajo para v.encer la fricción,esto es, la eficiencia es relativamente grande, debido a que la .

pequeña superficie de contacto entre el fulcro y la palanca, no .

permite a la fuerza de fricción que opere a lo largo de unagran distancia.

El plano inclinado. Funciona también bajo el mismo prin-cipio que la palanca y la polea (Fig. 4.9). Con este aparato laventaja consiste en que la hipotenusa del triángulo rectángulo¿l lado mayor del triángulo.- es mayor que las longitudes delos otros lados, de acuerdo al tamaño de los ángulos que hacen

FIG. 4.9. El plano inclinado. Una pequeña

óP3f11fuerza f, actuando a. lo largo de la distancia ID reemplaza una fuerza mayor W actuando a H

lo largo de la distancia más pequeña H

\/

entre ellos; así, una carga pesada puede levantarse del piso auna mesa, deslizándola hacia arriba sobre un tablón tendido delpiso a la mesa, formando el llamado plano inclinado. Si la lon-gitud del plano inclinado es mayor que la altura de la mesa,menos fuerza (excepto por la fricción) se necesita para empujaral cuerpo en la dirección del plano que si se levantara directa-mente. Aun teniendo en cuenta que debe suministrarse un


trabajo adicional para 'vencer la fricción agregada al aumentarel largo del camino recorrido por el cuerpo, el plano inclinadohace posible a menudo elevar cargas que de otra manera seríaimposible, debido a limitaciones tales como la impuesta por lafuerza humana.

Una modificación del plano inclinado es el tornillo; el des-arrollo del filete produce una figura en forma de cuña, la queno es otra cosa que un plano inclinado (Fig. 4.10). Una fuer-za relativamente pequeña puede ser suficiente para producir unavuelta completa del tornillo, el que habrá avanzado una distan-cia llamada técnicamente el paso, contra una oposición con.siderable. En forma análoga, una fuerza relativamente débil apli-

FIG. 4.10. En realidad, un tornillo es unaserie de planos inclinados de circunferencia

27fTy paso P

cada al extremo plano de una cuña puede producir una granfuerza perpendicular a sus caras y así grandes trozas puedenser fácilmente rajadas introduciéndoles cuñas. La cuña essimplemente un plano inclinado.

En cada una de las máquinas alistadas anteriormente (ymuchas más que podríamos mencionar), el principio funda-mental es el mismo: una fuerza pequeña es aplicada a lo largode una gran distancia, y una gran fuerza de resistencia es ven-cida a lo largo de una distancia más pequeña.

Fricción. La fuerza de fricción es una fuerza muy impor-tante en física. Aunque a veces el ingeniero trata de minimizarsus efectos -por ejemplo, empleando lubricantes- para in-crementar la eficiencia de una máquina, la fuerza de fricciónes, sin embargo, un factor importante y deseable en nuestra vidadiaria. Imaginemos cómo iniciaríamos el movimiento, aun del


más caro y poderoso automóvil, sobre una superficie lisa y sinfricción.

Coeficiente de fricción. La fuerza de fricción se caracterizaporque siempre actúa tangencialmente a las superficies de con-tacto de los dos cuerpos, siendo su valor siempre proporcionala la fuerza que comprIme a las dos superficies entre sí (Fig.4.11). La fuerza de tracción F, debida al paso del cuerpo cayen-do, equilibra justamente -y, por lo tanto, mide- a la fuerzaf de fricción cuando el cuerpo se mueve con velocidad constan-te. El factor de proporcionalidad se llama coeficiente de fricción,el que se define -para cualquier par de superficies-,. comola relación de la fuerza tangencial de fricción y la fuerza per-

N

F

w

FIG. 4.11. La fuerza de fricción f, es proporcional a la fuerza normalN; es decir, FIN = constante (el coeficiente de fricción)

pendicular que aprieta entre sí las dos superficies. La fuerza defricción no depende, como se piensa comúnmente, del áreade las superficies de contacto, pero, por supuesto, es diferentepara cada par de superficies.,

Sumario. Hemos visto en los dos últimos capítulos cómo seencuentran íntimamente relacionados la fuerza y el movimien~to. Hemos considerado la naturaleza vectorial de la fuerza, unacaracterística que es compartida por otras muchas magnitudesfísicas. El vocabulario del movimiento ha sido desarrollado has-

ta el punto que ha permitido conocer las leyes del movimientode Newton. Los conceptos de trabajo y energía han sido expli-cados, dándose así su significado al principio de la conservaciónde la energía. Se ha visto también cómo pueden emplearse al...gunos aparatos mecánicos para multiplicar las fuerzas, obtenién-dose así una comprensión mejor del funcionamiento de las má-

72 FISICA. SIN MA.TEMATICAS

quinas. El trabajo, la energía, la fuerza y el movimiento formanla porción de la física comúnmente llamada mecánica. Auncon este breve panorama sobre estos temas, limitados casi aconsideraciones de vocabulario, el estudiante debe haber adqui-rido una apreciación más completa de este aspecto del mundo fí-sico en que vive, además de un resPeto mayor para la habilidadde la mente humana de reunir conceptos descritos concisamen-te y sin ambigüedad.

Nota: Además de las preguntas al final de cada capítulo, sehan agregado "preguntas de repaso" entre varios capítulos, sien-do del tipo de "opción múltiple"; cada pregunta se acompaña devarias respuestas, siendo correcta sólo una de ellas.

PREGUNTAS

1. Si una carga debe elevarse a 3 m de altura, ¿será preferibleemplear una escalera vertical o arrastrarla a lo largo de unplano inclinado? ¿Cuándo se necesita una fuerza mayor?¿En qué caso se necesitará un trabajo mayor? ¿Por qué?

2. Calcule el trabajo necesario para empujar un cuerpo de 25kg, a velocidad constante, la distancia de 3 m sobre un planohorizontal sin fricción.

3. ¿Qué es lo que significa energía? ¿Por qué es importante?4. ¿Por qué se dice que el carbón y la gasolina contienen ener-

gía?5. Explique por qué una fuerza de 20 kp (kilopondios), puede

mover un cuerpo de 200 kg a lo largo de un plano incli-nado que se eleva un decímetro en un metro (despreciandola fricción). -

6. ¿Qué es potencia? ¿Es posible que un motor de juguete yun motor industrial suministren la misma cantidad detrabajo?

7. ¿Qué significa la ventaja mecánica de una máquina?8. ¿Por qué razón cuando lo que se corta es duro, se coloca

cerca de él al gozne de las tijeras?9. Una palanca se emplea para obtener una ventaja en la fuer"

za aplicada. ¿POOri.ser a veces conveniente obtener ventajaen la distancia?

CONSIDERACIONES MECANICAS (Continuación)

PREGUNTAS DE REPASO

(Véase la Pág. 250, para los resultados)

Capitulos 1, D, In y IV

1. Una hipótesis es: 1) un paso necesario en el- razo-namiento inductivo; 2) lo mismo que una teoría cien-tífica; 3) algo que siempre tiene éxito; 4) algo quenunca tiene éxito; 5) algo que no se permite en física

2. Galileo: 1) fue el padre de la ciencia inductiva;2,) siempre razonó deductivamente; 3) fue un cien-tífico griego; 4) enseñaba que los cuerpos pesadoscaen más aprisa que los ligeros; 5) vivió en elsiglo XIX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. La física trata con los siguientes temas, excepto: 1)fuerza; 2,) movimiento; 3) lógica; 4) sofismas; 5)relatividad ..................................

4. El kilogramo es una unidad de: 1) masa; 2) lon-gitud; 3) tiempo; 4) ímpetu; 5) aceleración. . . . . .

5. Las medidas en física son: 1) siempre precisas; 2)generalmente indirectas; 3) necesarias para com-probar las especulaciones teóricas; 4) siempre sehacen con calibradores de Palmer; 5) nunca se ha-cen con calibradores de Palmer ...............

6. El periodo griego es muy importante en física,porque: 1) fue la época de Galileo; 2,) Aristótelesfavoreció el razonamiento inductivo; 3) los griegoseran afectos al trabajo manual; 4) los númerosarábigos reemplazaron a los romanos; 5) fue el pe-riodo del razonamiento deductivo.............

7. La físka es fundamentalmente: 1) una cienciaexperimental; 2) un estudio de la lógica; 3) unaciencia de la Tierra; 4) matemáticas aplicadas; 5)ingeniería. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. La física moderna: 1) sustituyó completamente a lafísica newtonianá; -2) no es otra cosa, sino la rela-tividad de Einstein; 3) se inició alrededor de 1800;4) explica por qué la luz se propaga; 5) es másgeneral que la física newtoniana ..............

73

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9. La norma internacional de longitud es: 1) el pie;2) el metro; 3) la pulgada; 4) el centímetro; 5)la yarda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Una fuerza: 1) siempre mantiene a un cuerpo enmovimiento rectilíneo; 2) nunca puede apuntar ha-cia arriba; 3) es una magnitud vectorial; 4) senecesita. para dar a un cuerpo un movimiento cons-tante; 5) es lo mismo que potencia. . .-. . . . . . . .

¡ 1. El metro es: 1) una unidad de inercia; 2) igual a10 dm; 3) una fracción del periodo de la rotaciónde la Tierra; 4) igual a 3 pies; 5) 100 mm ... . . .

12. Una fuerza de 10 N ejercida en una palanca a 10dm del fulero, debe equilibrar una carga, a 2 dmdel mismo fulero de: 1) 50 N; 2) 50 g; 3) 200 N;4) 200 lb; 5) 50 kilopondios ..................

13. La resultante de dos fuerzas iguales que hacen entresí 1200 es: 1) una fuerza de la misma magnitud; 2)una velocidad de la misma magnitud; 3) una fuerzacuya magnitud es igual a la raíz cuadrada de lasuma de los cuadrados de las dos fuerzas; 4) cero;5) una fuerza en ángulo recto con cualquiera deellas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14. Una velocidad puede cambiar: 1) sólo de dos modos;2) sólo en dirección; 3) en magnitud y dirección; 4)sólo verticalmente; 5) sólo por la ley de Newton . . .

15. La aceleración de la gravedad vale: 1) 9.8 cm/segjseg; 2) 9.8 m/seg; 3) 9.8 m/seg/seg; 4) 9.8cm; 5) cero..............................

16. Galileo dejó caer simultáneamente un cuerpo pesadoy uno ligero desde la parte superior de la torreinclinada de Pisa demostrando: 1) que la teoría dela gravitación es correcta; 2) que no existe éterque transmita las ondas luminosas; 3) que Aris-tóteles estaba equivocado; 4) que los cuerpos lu-minosos tienen inercia; 5) que el confeti siemprecae tan aprisa como los pedazos de metal. . . . . . . .

17. El ímpetu es: 1) la masa multiplicada por la fuerza;2) la fuerza multiplicada por la velocidad; 3) lafuerza multiplicada por la distancia; 4) la masamultiplicada por la velocidad; 5) la masa multipli-cada por la aceleración.....................

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18. El experimento de Cavendish se refería a: 1) ladeterminación de la fuerza centrípeta; 2) la con-servación del ímpetu en una colisión; 3) la atrac-ción gravitacional entre los cuerpos; 4) la constanciadel estiramiento de un resorte con relación a lafuerza que actúa sobre él; 5) la determinación dela aceleración de la gravedad dejando caer una bolaen un platillo giratorio para que un lápiz traceuna marca en un tambor giratorio ( )

19. Un cuerpo cayendo libremente recorre el primersegundo: 1) 10 m; 2) 10 cm; 3) 980 cm; 4) 5 m;5) 20 m 2 ( )

20. Para mantener un cuerpo de 10 kg moviéndose conla velocidad constante de 5 m por segundo, en línearecta, se necesita una fuerza de: 1) 50 N; 2) ION;3) 20 N; 4) 2 N; 5) cero N ( )

21. La Segunda Ley del Movimiento de Newton llega ala siguiente conclusión: 1) las fuerzas aparecen enpares; 2) todos los cuerpos son atraídos hacia elcentro de la Tierra; 3) la fuerza es igual a la masamultiplicada por la aceleración; 4) un cuerpo enreposo, permanece en reposo hasta que una fuerzaactúe sobre él; 5) el peso es la fuerza de la gravedad ( )

22. La masa es la medida cuantitativa de: 1) la inercia; I2) la gravedad; 3) el peso; 4) el ímpetu; 5) eldesplazamiento.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ( )

23. La velocidad tiene: 1) fuerza; 2) magnitud; 3) des- ~plaza~iento;4) masa;5) peso. '.. . . . . . . . . . . . . . . ( )

24. Galileo vivió cerca de la época de: 1) Aristóteles;2) Demócrito; 3) Platón; 4) Newton; 5) Maxwell",,' ( )

25. Un cuerpo recorre una circunferencia mantenién-dose constante el valor de la velocidad; entonces:1) está acelerado; 2) tiene velocidad constante; 3)no está acelerado; 4) no se mueve; 5) no es afec-tado .por la gravedad ( )

26. Un cuerpo A es lanzado horizontalmente en el mis-mo instante que un cuerpo B se deja caer desde el

,mismo punto; si la resistencia del aire se desprecia:1) B debe llegar primero al suelo; 2) A debe llegar /primero al suelo; 3) A debe caer más lejos que B;

75


4) A debe haberse desplazado menos que B; 5 )el desplazamiento de A y B valen cero. . . . . . . . .

27. La aceleración es: 1) la rapidez del desplazamiento;2) la rapidez con que se recorre la distancia; 3) larapidez con que cambia la velocidad; 4) la rapidezcon que cambia el valor de la velocidad; 5) la ra-pidez con que cambia la fuerza. . . . . . . . . . . . . . .

28. El trabajo se mide en: 1) joules; 2) caballos de va-por; 3) gramos; 4) joules por segundo; 5) kilo-pondios ...................................

29. El trabajo es el producto de la fuerza y la distancia.:1) sin importar la dirección; 2) no es eso; 3) cuandolas dos son perpendiculares entre sí; 4) cuando lasdos tienen la misma dirección; 5) sólo en la ausen-cia de fricción . . . . . . . . . . . . .

30. El trabajo necesario para mover un cuerpo de 10kg una distancia horizontal de 5 m, sin aceleracióny sobre una superficie sin fricción, es: 1) 10 J;2) 500 J; 3) cero; 4) 50 N m; 5) 500 N m .....

31. El trabajo para elevar a 10m de altura a un cuerpoque pesa 50 N es: 1) 500 J; 2) cero; 3) 500 kgm;4) 250 J; 5) 9.8 J ........................

32. La capacidad de un cuerpo p~ra suministrar tra-bajo se llama: 1) potencia; 2) energía; 3) ventajamecánica; 4) ímpetu; 5) eficiencia...........

33. Una máquina de 2 CV, comparada con la de 1 CV,suministra: 1) el doble de trabajo; 2) trabajo condoble rapidez; 3) el doble de energía; 4) cuádrupleenergía; 5) trabajo tan rápido como una máquinade 1 CV ...................................

34. Un hombre de 800 N trepa en 20 seg una escalerade 6 m de altura, desarrollando aproximadamente:1) 50 W; 2) 1 K'V; 3) 240 W; 4) 125 W por mi-nuto; 5) % CV .............................

35. Si se duplica la velocidad del cuerpo: 1) su energíacinética se cuadruplica; 2) su energía cinética sereduce a la mitad; 3) su energía potencial se du-plica; 4) su energía potencial se reduce a la mitad;5) su energía cinética no cambia............

36. Empleando un plano inclinado para levantar uncuerpo pesado: 1) probablemente se hace más tra-

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bajo; 2) probablemente se hace menos trabajo; 3) senecesita mayor fuerza; 4) probablemente se hace elmismo trabajo; 5) probablemente se necesita hacerla misma fuerza que sin el uso del plano inclinado

37. La ventaja mecánica de cualquier máquina es: 1)la relación entre la fuerza vencida y la fuerza apli-cada; 2) lo mismo que la eficiencia de la máquina;3) la relación entre la fuerza aplicada y la fuerzaque se vence; 4) siempre dos; 5) siempre cero. . .

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