SISTEMAS DE MEDIDA

En una playa hay demasiados granos de arena para contarlos uno por uno, pero se puede ob-tener el nmero aproximado por medio de hiptesis razonables y clculos sencillos.

Cuntos granos de arena hay en su playa favorita? (Vase el ejemplo 1.6.)

El hombre siempre ha sentido curiosidad por el mundo que le rodea. Como demues-tran los primeros documentos grficos, el hombre siempre ha buscado el modo de im-poner orden en la enmaraada diversidad de los sucesos observados. La ciencia es unmtodo de bsqueda de los principios fundamentales y universales que gobiernan lascausas y los efectos en el universo. El mtodo cientfico consiste en construir, probar yrelacionar modelos con el objetivo de describir, explicar y predecir la realidad. Esta me-todologa comporta establecer hiptesis, realizar experimentos que se puedan repetir yobservar y formular nuevas hiptesis. El criterio esencial que determina el valor de unmodelo cientfico es su simplicidad y su utilidad para elaborar predicciones o para ex-plicar observaciones referidas a un amplio espectro de fenmenos.

Generalmeme consideramos la ciencia como dividida en diversos campos separa-dos, aunque esta divisin slo tuvo lugar a partir del siglo XIX. La separacin de siste-mas complejos en categoras ms simples que pueden estudiarse ms fcilmente,constituye uno de los mayores xitos de la ciencia. La biologa, por ejemplo, estudia losorganismos vivos. La qumica trata de las interacciones de los elementos y compuestos.La geologa es el estudio de la Tierra. La astronoma eSludia el sistema solar. las estre-llas y las galaxias, y el universo en su conjunto. La fsica es la ciencia que trala de lamateria y de la energa, del espacio y del tiempo. Incluye los principios que gobiernanel movimiento de las partculas y las ondas, las interacciones de las partculas y las pro-piedades de las molculas, los lamos y los ncleos atmicos, as como los sistemas demayor escala, como los gases, los lquidos y los slidos. Algunos consideran que la f-sica es la ms fundamental de las ciencias porque sus principios son la base de los otroscampos cientficos.

Captulo

11.1 Unidades1.2 Conversin de

unidades1.3 Dimensiones de las

magnitudes fsicas1.4 Notacin cientfica1.5 Cifras significativas y

rdenes de magnitud

4 I Capftulo 1 Sistemas de medida

La fsica es la ciencia de lo extico y la ciencia de la vida cotidiana. En el extremode lo extico. los agujeros negros ponen retos a la imaginacin. En la vida diaria. inge-nieros. msicos. arquitectos. qumicos. bilogos. mdicos. etc .. controlan temas talescomo transmisin del calor. flujo de fluidos. ondas sonoras. radiactividad y fuerzas detensin cn edificios o en huesos para realizar su trabajo diario. Innumerables cuestionesrespecto a nuestro mundo pueden responderse con un conocimiento bsico de la fsica.Por qu un helicptero tiene dos rotores? Por qu los astronautas flotan en el espa-cio? Por qu los relojes que se mueven van ms lentos? Por qu el sonido se propagaalrededor de las esquinas. mientras 13 luz se propaga en lnea recta? Por qu un oboe sue-na distinto de una flauta? Cmo funcionan los lectores de discos compactos (CD)? Porqu no hay hidrgeno en la atmsfera'~ Por qu los objetos metlicos parecen ms frosque los objetos de madera a igual temperatura? Por qu el cobre es un conductor elctri-co mientras que la madera es un ais13nte? Por qu el litio, con sus tres electrones, es enor-memente reactivo. mientras que el helio. con dos electrones, es qumicamente inerte?

... En este captulo empezan'mos a prepararnos para contestar a algunas de estaspn'guntasexaminando las unidades y sus dimensiones. Cada vez que se realiza unamedida, debe saberse con qu precisin se ha hecho. Si un indicador del contenidode combustible de un depsito indica que hay 100 litros, ello no significa que hayaexactamente lOO litros. Por lo tanto. qu significa en realidad este dato, y cmotenemos que expresarlo?

Fsica clsica y moderna

Los primeros esfuerzos registrados por el ser humano para reunir sistemticamente el cono-cimiento ~obre el lllo\jmiento de los cuerpos proceden de la antigua Grecia. En la filosoffanatural establecida por Aristteles (384-322 a.c.) las explicaciones de los fenmenos fsicosse deducan de hiptesis sobre el mundo y no de la experimentacin. Por ejemplo, una hip-tesis fundamental afinnaba que toda sustancia tena un "Iugar natural" en el universo. Seestableci que el movimiento era el resultado del intento de una sustancia de alcanzar sulugar nalural. El acuerdo entre las deducciones de la fsica aristotlica y los movimientosobservados en el universo fsico. y la falta de una tradicin experimental que derrocase lafsica antigua. hizo que el punto de vista de los griegos fuera aceptado durante casi dos milaos. Fue el cientfico italiano Galileo Galilei (1564-1642). quien con sus brillantes experi-mentos sobre el movimiento estableci para siempre la absoluta necesidad de la experimen-tacin en la fsica e inici la desintegracin de la fsica de Aristteles. Unos cien aosdespus. Isaac Newton generaliz los resultados experimentales de Galileo en sus tres leyesfundamentales del movimiento. y el reino de la filosofa natural de Aristteles se extingui.

Durante los siguientes doscientos aos la experimentacin aport innumerables descu-brimientos que inspiraron el desarrollo de las leoras fsicas para su explicacin. A finalesdel siglo XIX. las leyes de NewlOn referentes a los movimientos de los sistemas mecnicos seasociaron a las igualmente impresionantes leyes de James Maxwell. James Joule. Sadi Car-not y otros para describir el electromagnetismo y la termodinmica. Los temas que ocuparona los fsicos durante la ltima parte del siglo XIX -mecnica. luz. calor. sonido. electricidady magnetismo--constituycn lo que se denominaftsica clsica. Como lo que necesitarnospara comprender el mundo macroscpico donde vivimos es la fsica clsica. sta domina enlas panes I a V de este texto.

El notable xito alcanzado por la fsica clsica llev a muchos cientficos al convenci-miento de que la descripcin del universo fsico se haba completado. Sin embargo, el descu-brimiento de los rayos X realizado por Wilhelm Roentgen en 1895 y el de la radiactividad porAntoine Becquerel y M:uie y Pierre Curie los aos siguientes parecan estar fuera del marco dela fsica clsica. La teon'a de la relatividad especial propuesta por Albert Einstein en 1905 con-tradeca las ideas de espacio y tiempo de Galileo y Newton_ En el mismo ao. Einstein sugirique la energa luminosa estaba cuantizada: es decir. que la luz se propaga en paquetes discretosy~no en fonna ondulatoria y continua como supona la fsica clsica. La generalizacin de estaidea a la cuantizacin de todos los tipos de energa es un eom:epto fundamental de la mecnicacuntica. con sorprendentes e importantes consecuencias. La aplicacin de la relatividad espe-

cial y, particularnlente. la teona cuntica a sistemas microscpicos tales como tomos. mol-culas y ncleos, ha conducido a una comprensin detallada de slidos. lquidos y gases yconstituye lo que generalmente se denominaftsica modema. A sta se dedica la parte VI deeste texto.

Comenzaremos nuestro estudio de la fsica con los temas clsicos. Sin embargo. de vezen cuando elevaremos nueSlra mirada para analizar la relacin emre la fsica clsica y lafsica moderna. As. por ejemplo. en el captulo 2 dedicaremos un espacio a las velocidadesprximas a la de la luz. atravesando brevemenle el universo relativista imaginado primera-mente por Einstein. Igualmente. despus de abordar la conservacin de la energa en el cap-tulo 7, trataremos de la cuantizacin de la energa y de la famosa relacin de Einstein entrela masa y la energa. E .. me. Unos captulos ms adelanle, en el captulo R. estudiaremos lanaturaleza del espacio y del tiempo tal como los revel Einstein en 1903.

1.1 Unidades

Sabemos bien que no lodas las cosas pueden medirse. por ejemplo. la belleza de una flor ode una fuga de Sacho Cualquiera que sea el conocimiento que lengamos de estas cosas. com-prendemos fcilmente que esle conocimiento no pertenece al campo de la ciencia. La capacidad no slo de definir, sino tambin de medir. es un requisito de la ciencia, y en fsica. msque en cualquier otro campo del conocimienlO. la definicin precisa de los lmlinos y lamedida exacla de las magnitudes ha conducido a grandes descubrimienlOS. Comenzaremosnuestro eSludio de la fisica estableciendo unas pocas definiciones bsicas, introduciendo lasunidades y moslrando cmo estas unidades se tratan en las ecuaciones. La "diversin" vendr ms adelanle.

La medida de toda magnilud fsica exige compararla con cierto valor unitario de lamisma. As. para medir la distancia entre dos pumos, la comparamos con una unidad esln-dar de distancia tal corno el metro. La afirmacin de que una cierta distancia es de 25 metrossignifica que equivale a 25 veces la longilud de la unidad metro; es decir. una regla mtricapatrn se ajusta 25 veces en dicha distancia. Es importante aadir la unidad metrosjumo conel nmero 25 al expresar una distancia debido a que existen otras unidades de longitud deuso comn. Decir que una distancia es 25 carece de significado. Toda magnitud fsica debeexpresarse con una cifra y una unidad.

El sistema Internacional de unidades

Todas las magnitudes fsicas pueden expresarse en funcin de un pequeo nmero de unidade:s fundarnentale:s. Muchas de las magnitudes que se estudiarn. lales COl1l0 velocidad,fuerza. mpetu o momento lineal. trabajo, energa y potencia. pueden expresarse en funcinde tres unidades fundamentales: longitud. tiempo y masa. La seleccin de las unidadespatrn o estndar para estas magnitudes Fundamentales determina un sistema de unidades. Elsistema utilizado universalmente en la comunidad cientfica es el Sistema {memaciollal (SI).En el SI la unidad patrn de longitud e!'> el metro, la unidad patrn del tiempo e!'> el segundoy la unidad patrn de la masa es el kilogramo. Las definiciones completas de las unidadesdel SI se dan en el Apndice 8.

Longitud La unidad patrn de longitud, el metro (smbolo m). estaba definida original-mente por la distancia comprendida entre dos rayas grabadas sobre una barra de una alea-cin de platino e iridio que se guarda en la Oficina Internadonal de Pesas y Medidas. enScvres, Francia. Se escogi esta longitud de modo que la distancia ell!re el Ecuador y el PoloNorte a lo largo del meridiano que pasa por Pars Fuese igual a diez millunes de melros(figura 1.1). El metro patrn se define hoy como la distancia recorrida por la luz en el vacodurante un tiempo de 11299792458 segundos. (Esto supone que la velocidad de la luz esexaclamente 299 792 458 mis.)

Ejercicio Cul es la circunferencia de la tieaa en metros? (Respuesta Unos 4 x 107 m.)

1.1 Unidades I S

Polo Norte

Figura 1.1 El patrn de longitud. el metro. se es-cogi originalmente de modo que la distancia delEcuador al Polo None a lo largo del meridiano quepasa por Pars fuese 107 m.

6 1 Captulo 1 Sislemas de medida

(o)

(b)

(a) Reloj de agua utilizado en el siglo XIII paro medIrintervalos de liempo. (b) Los diseadores Jefferts &Meekhof de un relOj de una fuente de cesio JuntO alprolOtipo,

Tiempo La unidad de tiempo. el segundo (s). se defini originalmente en funcin de larotacin de la Tierra_ de modo que corresponda a (l/6Q)(1I60)(l124) del dfa solar medio.Actualmente se define en funcin de una frecuencia caracterstica asociada con el tomo decesio. Todos [os lOmos. despus de absorber energa. emiten luz con longitudes de onda yfrecuencias caracter~ticas del elemento considerado. Existe una frecuencia y una longitudde onda paniculares asociadas a cada transicin energtica dentro del lOmo de un elementoy todas las experiencias manifiestan que estas ntagnitudes son constantes. El segundo sedefine de modo que la frecuencia de la luz emitida en una detemlinada transicin del cesioes de 9 192631 770 ciclos por segundo. Con estas definiciones. las unidades fundamentalesde longitud y de tiempo son accesibles a cualquier laboratorio del mundo.

Masa La unidad de masa, el kilogramo (kg). igual a 1000 gramos (g), se define de modoque corresponde a la masa de un cuerpo patrn concreto. tambin conservado en Sevres. Unduplicado del patrn de masa I kg se guarda en el National Bureau of Standards (NIST) deGaithersburg. Maryland (EE.UU.). Estudiaremos con ms detalle el concepto de masa en elcaptulo 4. Como veremos. el peso de un objeto en un punto deternlinado de la Tierra es pro-porcional a su masa. As. las masas de tamao ordinario pueden compararse a partir de su peso.

Al estudiar termodinmica y electricidad necesitaremos tres unidades fsicas fundamen-tales ms. [a unidad de temperatura. el kelvin (K) (inicialmente llamado grado kelvin); launidad de cantidad de sustancia. el mol (mol): y la unidad de corriente elctrica, el amperio(A). Existe otra unidad fundamentaL la candela (cd), unidad de intensidad luminosa. que notendremos ocasin de utilizar en este libro. Estas siete unidades fundamentales, el metro(m). el segundo (s). el kilogramo (kg). el kehin (K). el amperio (A). el mol (mol) y la can-dela (cd). constituyen el sistema internacional de unidades (SI).

La unidad de cualquier magnitud fsica puede expresarse en funcin de estas unidadesdel SI fundamentales. Algunas combinaciones importantes reciben nombres especiales. Porejemplo. la unidad SI de fuerza. kg mis". se denomina newton (N). Anlogamente, la unidad del SI de potencia. kg . m"/s1 =: N . mis se denomina vatio (W). Cuando una unidad comoel newton o el \'atio corresponde al nombre de una persona. se escribe en minsculas. Encambio. las abrevialUr3S de estas unidades se escriben en maysculas.

En la tabla 1.1 se relacionan los prefijos de los mltiplos y submltiplos ms coniemesde [as unidades del SI. Estos mltiplos son todos potencias de 10 y un sistema as se deno-mina sistema decimal: el sistema decimal basado en el metro se llama sistema mtrico. Losprefijos pueden aplicarse a cualquier unidad del SI: por ejemplo. 0.001 segundos es un mili-segundo (ms): 1000000 vatios es un megavatio (MW).

TABLA 1.1 Prefijos de las potencias de lOt

Mltiplo Prefilo AbreVIatura

1018 '" EIO IS P''' pIOn "'" T10 gig GId ~, \110' kilo klo' hecto h10' d"" d,10-' deci d10 - (en! ,", mili m10 mi"ro "10- nano "10 pico pIo-I~ femto r

_ 10- 18 atto ,Los prefijos 00:10 (hl. deca (dal} deci (dl no son mlliplos de IOl JO-} y se utilizan eon poca frecu~ncia. El

otro prefijo que no es mlliplo de 103 10-3~s centi (el. Los prefijos qu~ se u.san con ms frecuencia ~n e.t~ librose escriben en rojo. Ntese que todas las abmiaturas de prefijos mltiplos de 1

Otros sistemas de unidades

Otro sistema decimal que an se utiliza, pero que est siendo reemplazado gradualmente porel sistema del SI. es el sistema cgs. basado en el centmetro, el gramo y el segundo. El cent-metro se define ahora como 0.01 m y el gramo COlllO O,DOI kg. Originalmente el gramo sedefini como la masa de I cmJ de agua a 4 ~C. (Segn csta dcfinicin un kilogramo es lamasa de 1000 centmetros cbicos o un litro de agua.)

Existen otros sistemas de unidades como el sistema tcnico ingls utilizado en losEE.UU. y OIros pases de habla inglesa, en el que se toma la libm como unidad fundamentalde fuerza. La libra se define en funcin de la atraccin gravitatoria de la Tierra en un lugardeterminado sobre un cuerpo patrn. La unidad de masa se define entonces en funcin de lalibra. La unidad fundamental de longitud en este sistcma es el pie (ft) y la unidad de tiempoes el segundo con la misma definicin que la unidad del SI. El pie se define como un terciode una yarda (yd), y sta se define ahora en funcin del metro como:

1.2 Conversin de unidades I 7

I yd = 0,9144 m

l pie = ~ yd = 0,3048 m

(1.' )

(1.2)

Esto hace que la pulgada sea exactamente 2,54 cm. Este sistema no es decimal y es menos conveniente que el SI o cualquier otro sistema decimal, pues los mltiplos comunes de sus unida-des no son pOlencias de 10. Por ejemplo I yarda = 3 pies y 1 pie = 12 pulgadas. En el captulo4 veremos que la masa es una eleccin mejor que la fuerza como unidad fundamental. por tm-tarse de una propiedad intnnseca de un objeto que es indcpendiente de su localizacin. En elApndice A se dan las relaciones entre el sistema tcnico ingls y el SI.

1.2 Conversin de unidades

Todas las magnitudes fsicas contienen un nmero y una unidad. Cuando estas magnitudesse suman, se multiplican o se dividen en una ecuacin algebraica, la unidad puede tratarsecomo cualquier otra magnitud algebraica. Por ejemplo. su>6ngase que deseamos hallar ladistancia recorrida en 3 horas (h) por un coche que se mueve con una velocidad constante de80 kilmetros por hora (kmlh). La distancia x es precisamente la velocidad \1 multiplicadapor el tiempo t:

x = lit = 80;m X3 )(= 240 km

Eliminamos la unidad de tiempo. la hora. igual que harfamos con cualquier otra magnitudalgebraica para obtener la distancia en la unidad de longitud correspondiente. el kilmetro.Este mtodo permite fcilmente pasar de una unidad de distancia a otra. Supngase quequisiramos convenir nuestra respuesta de 240 km en milla~ (mi). Teniendo en cuenta que1 mi = 1,61 km, si dividimos los dos miembros de esta igualdad por 1.61 km se obtiene

Imi'""",,6'"',7k-m = I

Como toda magnitud puede multiplicarse por I sin modificar su valor, podemos cambiar 240km en mill:ls multiplicando por el factor (1 mi)/(1.61 km):

I mi240 km = 240J,;.n1"x 1,61Jall = 149 mi

El factor (1 rni)/(J.61 km) se denomina factor de collversin. Todos los factores de conver-sin tienen el valor de 1 y se utilizan para pasar una magnitud expresada en una unidad demedida a su equivalente en otra unidad de medida. Escribiendo explCcitameme las unidades,no es necesario pensar si hay que multiplicar (l dividir por 1.61 para pasar de kilmetros amillas. ya que las unidades indican si hemos escogido el factor correcto o el incorrecto.

8 I Captulo 1 Sistemas de medida

(al Haces de lser emitidos desde el Obsen'atorio Macdonald para medir la distancia hasta la Luna. Estadistancia se mide con un error de pocos centmetros midiendo el tiempo transcurrido en el viaje de ida yvuelta del rayo lser a la Luna despus de reflejarse en un espejo (h) all empla7.ado por los astronautasdel Apolo 14.

EJEMPLO 1.1 Uso de los factores de conversin

Un empleado de una empn!S3 con sede en Estados Unidos ha de 'lajar, por encargo de suempn!S3, a un pas donde las .seales de trfico muestran la distancia en kilmetros )' los l'elocmetros de los coches estn calibrados en kilmetros por hora. Si con su '-ehculo '-iaja a 90 km porhora, a cunto equivale su wlocidad expresada en metros por segundo)' en millas por hora?

Planteamiento del problema Utilizaremos el hecho de que I()(M) m = l km. 60 s = I min y60 min = 1h para con\"enir los kilmetros por hora en merros por segundo. se multiplica la magnitud90 kmlh por una serie de factores de conversin de valor l de modo que el valor de la velocidad 00 vara.Para convertir la velocidad en millas por hora. se utiliza el factor de conversin (1 mi)/(1.61 km) = l.

1. Multiplicar 90 kmlh por una serie de factores de conversin que trans-forman los kilmetros en metros), las horas en segundos:

2. Multiplicar 90 km/h por I mi/l.I km: 9

las magnitudes A. B Y e dcben tener las tres las mismas dimcnsiones. La suma de B y eexige que las dos magnitudes estn adems expresadas en las mismas unidades. Por ejemplo.si IJ es un rea de 500 cm~ y e es 4 m~, debemos convertir IJ en m~ o e en cm' para hallar lasuma de las dos reas.

A veces pueden detectarse errores en un clculo comprobando las dimensiones y unida-des de las magnitudes que intervienen en l. Supngase. por ejemplo, que estamos utilizandoerrneamente la frmula A = 2Jtr para el rea de un crculo. Veremos inmediatamente queesto no puede ser correcto. ya que 2m'. tiene dimensiones de longitud, mientras que el reatiene dimensiones de longitud al cuadrado. La coherencia dimensional es una condicinnecesaria. pero no suficiente pam que una ecuacin sea correcta. Una ecuacin puede tenerlas dimensiones correctas en cada trmino, pero no describir una situacin fsica. La tabla1.2 relaciona las dimensiones de algunas magnitudes corrientes en fsica.

1.4 Notacin cientfica I 9

TABLA 1.2 DImensiones de las magnitudesfsicas

Magnitud Smbolo Dimensin

rea A L'Volumen V L'Velocidad " UTAceleracin n urzFuerza F MUr~Presin (FIA) p MILTJ

Densidad (MIli) p MIL3

Energa E ML~/T~Potencia (EI7) P ML21T3

EJEMPLO 1.2 las dimensiones fsicas de la presin

La presin de un ftuido en mO\'imienlo depende de su densidad p y su \'elocidad 1'. J>elenninaruna combinacin sencilla de densidad y \'elocidad que nos d las dimensiones correclas de lapresin.

Planteamiento del problema En la Ibla 1.2 se observa que lanlo la presin como la densidadtienen unidades de masa en el numerador, mientras que la velocidad no contiene la dimensin M.Dividamo~ las unidades de pre~in por las de den~idad e impcccionemos el resultado.

1. Se dividen las unidades de presin por las de densidad: lE.! =[pi

MILPMIL3 =

L'T'

2. El resultado tiene dimensiones de .2. Las dimensiones de la presinson las mismas que las de densidad multiplicadas por las de velocidadal cuadrado:

~ ,~ M(L)' nr:l(IJ] - lpll vI - D T ~

Observacin Cuando estudiemos los fluidos en el captulo 13. veremos que segn la ley de Ber-nouilli aplicada a un fluido que se mueve a una altur.! con~tante. p + ~ pv1 es conslante, en dondepes la presin dell1uido. Esto l:lmbin se conoce como el efecto Vemuri.

1.4 Notacin cientfica

El manejo de nmeros muy grandes o muy pequeos se simplifica utilizando la notacincientfica. En esta notacin, el nmero se escribe como el producto de un nmero compren-dido entre 1 y 10 Y ulla pOlencia de 10, por ejemplo 102 (= 100) lO' (= 1000), ele. Porejemplo, el nmero 12000000 se escribe 1,2 X 107; la distancia entre la Tierm y el Sol.150000000000 In aproximadamente, se escribe 1.5 x 1011 tIl. El nmero 11 en 1011 se llamacX(Jonenle. Cuando 1m nmero~ son menores que 1 el exponente es negativo. Por ejemplo,0,1 = 10-1 Y0,0001 = 10-4. Por ejemplo, el dimetro de un virus es aproximadamente igual a0.00000oo1 111 = 1 X 10-8 m.

Al multiplicar dos nmeros con notacin cientfica, los exponentes se suman; en la divi-sin se restan. Estas reglas pueden comprobarse fcilmente en los siguientes ejemplos:

102X 103 = 100 x 1000 = 100000 = lj

De igual forma,

102

= 100 = -.!.- = 102-3 = 10-1103 1000 10

En la notacin cientfica, 1(fJ se define como l. En efecto, dividamos por ejemplo 1000 por~ mismo. Resulta

I()()()I (J()(J =

lO'lO'

= 10 =

10 I Captulo 1 Sistemas de medida

EJEMPLO 1.3 Recuento de tomos

En 12 g de carbono existen NA = 6,02 x Ion lomos de esta sustancia (nmero de Al"ogadro). Sicontramos un tomo por segundo, cunto tiempo tardaramos en contar los tomos de I g decarbono? Expresar el resultado en aos.

Planteamiento del problema Necesitamos determinar el nmero total de lOmos, N. quehemos de contar y tener en cuenta que el nmero contado es igual a la tasa de recuento R multipli-cada por elliempo t.

1. El tiempo es igual al nmero tOlal de tomos N dividido por la tasa derecuento R = l tomo/s:

2. Determinar el nmero de tomos de carbono en l g:

N=

R

N = 6.02 x 11~1: tomos x I g = 5.02 x IOn tomos

3. Calcular el nmero de segundos necesarios para contar los tomos a Ipor segundo:

N= =R

5.02 X 1022 lamosI tomols

= 5.02 X 1011 s

4. Calcular el nmero de segundos que contiene un ao:

5. Ulilizar el factor de conversin 3.15 x 107 sla (una magnitud que con-viene recordar) y convertir la respuesta del paso 3 en aos:

365 d 24 h 3600 s"= --x-x-- = 3.15xI07 s1al a Id I h

t=5.02xIO~lSX la3.15 x 107 sta

= ~:~;xlO:U-7a=11.59XlOISa

Observacin Elliempo requerido es aproximadamente 100000 veces la edad del universo.

Ejercicio Si dividiramos esta larea de modo que cada persona conlase tomos diferentes. cun-tos aos tardara un equipo formado por 5000 millones (5 x 109) de personas para contar los lamosque contiene I g de carbono? (Respuesta 3.19 x I~ aos.)

EJEMPLO 1.4 Cunta agua?

Un litro (L) es el \'olumen de un cubo de 10 cm x 10 on x 10 an. Si una persona bebe I L de agua.qu \'OIumen en centmelros cbicos ,. en melnJlli cbicos OC\Jpur este lquido en su estmago?

Planteamiento del problema El volumen de un cubo de lado t es V = (J. El volumen en cmJse determina directamente a panir de t = 10 cm. Para determinar el volumen en mJ hay que conver-tir cmJ en mJ utilizando el factor de con\'ersi6n l cm = 10-1 m.

1. Calcular el volumen en cm):

2. Convertir a m l :

V = e) = (lOcmp = 103 cml

(10-' m)'103cmJ = 103 cm3x -- =10m ( IO~ m') I I10l cm3x """'J"'Crl = 10-) ml

Observacin El faclar de conversi6n (igual al) puede elt\-'arse a la lercera potencia sin modificarsu valor. permitindonos cancelar las unidades implicadas.

La suma o resla de dos nmeros escritos en notacin cientfica cuando los exponentes no

coinciden es ligeramente ms delicada. Consideremos. por ejemplo,

(1.200 x I02)+(Sx 10- 1) = 120,0+0.S = 120,S

Para calcular esta suma sin expresar ambos nmeros es su fonna decimal ordinaria. basta

con volver a escribirlos de fonna que la potencia de 10 sea la misma en ambos. En eSte casose puede calcular la suma escribiendo. por ejemplo. 1,200 x 102 = 1200 x 10-1 y luego

_ sumando:

(1200x 1O-1)+(Sx 10-1) = 120Sx 10- 1 = 120,S

1.5 Cifras significativas y rdenes de magnitud I 11

Si los exponentes son muy diferentes, uno de los nmeros es mucho menor que el otro y fre-cuentemente puede despreciarse en las operaciones de suma o resta. Por ejcmplo,

(2x 106)+(9x 10-3) = 2000000+0,009

= 2000000,009 "" 2 x 106

en donde el smbolo ..... significa "aproximadameme igual a".Al elevar una potencia a otra potencia, los exponentes, se multiplican. Por ejemplo,

1.5 Cifras significativas y rdenes de magnitud

Muchos de los nmeros que se manejan en la ciencia son el resultado de una medida y por 10tanto slo se conocen con cierta incertidumbre experimental. La magnitud de esta inccni-dumbre depende de la habilidad del experimentador y del aparato utilizado, y frecuente-mentc slo pucde estimarse. Se suele dar una indicacin aproximada de la incertidumbre deuna medida mediante el nmero de dgitos quc se utilizan. Por ejemplo, si decirnos que lalongitud de una mesa es 2,50 m. queremos indicar que probablemente su longitud sc encuen-tra entre 2,495 m y 2,505 m; es decir, conocemos su longitud con una exactitud aproximadade O,OO5 m = O,5 cm de la longitud establecida. Si utilizamos un metro en el que se puedeapreciar el milmetro y medimos esta misma longitud de la mesa cuidadosamente, podemosestimar quc hcmos medido la longitud con una precisin de 0,5 mm, en lugar de 0,5 cm.Indicarnos esta precisin utilizando cuatro dgitos. como por ejemplo, 2,503 m, para expre-sar la longitud. Recibe el nombre de cifra significativa todo dgito (exceptuando el cerocuando se utiliza para situar el punto decimal) cuyo valor se conoce con seguridad. Elnmero 2,50 tiene tres cifras significativas; 2.503 tienc cuatro. El nmero 0,00103 tiene trescifras significativas. (Los tres primeros ceros no son cifras significativas ya que simplementesitan la coma decima1.) En notacin cientfica, este nmero se escribira como 1,03 x 10-1,Un error muy comn en los estudiantes. particularmente desde que se ha generalizado el usode calculadoras de bolsillo, es arrastrar en el clculo muchos ms dgitos de los que en reali-dad se requieren. Supongamos, por ejemplo, que medimos el rea de un campo de juego cir-cular midiendo el radio en pasos y utilizando la frmula del reaA =;02. Si estimamos quela longitud del radio es 8 m y utilizamos una calculadora de 10 dgitos para determinar elvalor del rca, obtenemos n(8 m)l = 201.0619298 m2. Los dgitos situados dctrs del puntodecimal no slo dificultan el clculo sino que inducen a confusin respecto a la exactitud conla que conocemos el rea. Si se ha calculado el radio mediante pasos, la exactitud de lamedida ser tan slo de 0,5 m. Es decir. la longitud del radio tendr como mximo un valorde 8,5 m y como mnimo un valor de 7,5 m. Si la longitud del radio es 8,5 m, el valor delrea es n(8,5 m)2 = 226,9800692 m2, mientras que si es 7,5 m, el rea valc m:7.5 rn)2 =176,7145871112 Una regla general vlida cuando se manejan diferentes nmeros en una ope-racin de multiplicacin o divisin es;

El nmero de cifras significativas dcl resultado dc una multiplicacin o divisin no debeser mayor que el menor nmero de cifras significativas de cualesquiera de los factores.

En el ejemplo anterior slo se conoce una cifra significativa del radio; por 10 tanto, slo seconoce una cifra significativa del rea. sta se debe expresar como 2 x 102 m2 lo queimplica que el rea est comprendida entre 150 m2y 250 m2

La precisin de la suma o resta de dos medidas depende de la precisin menor de estasmcdidas. Una regla general es:

El resultado de la suma o resta de dos nmeros carece de cifras significativas ms all dela ltima cifra decimal en que ambos nmeros originales tienen cifras significativas.

Molculas de benceno del orden de 10- 10 m de di-metro. vistas mediante un microscopio electrnicode barrido.

Cromosomas del orden de I~ m vistos medianteun microscopio electrnico de barrido.

12 I Captulo 1 Sistemas de medida

EJEMPLO 1.5 CIfras signIfIcativas

Determinar la suma I.O-W +0.21342.

Planteamiento del problema El primer nmero. 1.040. tiene s610 lre~ cifras significativas des-pu~ de la coma decimal. mienlra.~ que el segundo. 0.113'2. liene cinco. De acuerdo con la reglaanterior. la suma s610 puede tener tres cifras significathas despus de la coma decimal.

Sumar los nmeros manleniendo slo 3 digitos ms all de la com3 deci-mal:

1.040 + 0.2 13'2 =11.2531

Ejercicio Aplicar la regla apropi3da para detemlinar el nmero de cifras significativas en las siguien-tes operaciones: (a) 1.58xO.03: (h) lA +2.53: y (e) 2.34 x 1& + t.91 (Respuestas (a) 0.05. (b) 3.9:(e) 2.39 x 1&.)

DiSlancias familiares en nuestro mundo colidiano.La ahura de la muchacha es del orden de loa m y lade la montl de uyi ffi.

~~IIIIIEXPLORANDO

Los datos de la mayor pane de los ejemplos y ejercicios de este texto se dan con tres (yen algunas ocasiones cuatro) cifras significativas. pero en cienos casos stas no se han espe-cificado y se dice. por ejemplo. que las dimensiones del lablero de una mesa son de l y 3 111en lugar de e'

Resumen I 13

TABLA 1.3 El universo por rdenes de magnitud

Tamao o distancia (m) Masa (kg) Intervalo de tiempo (s)

ProtntomoVirusAmeba giganteNuezSer humanoMontaa ms altaTierraSolDistancia 1erra~SolSistema solarDistuncia de la estrella ms cercanaGalaxia Vra LcteaUniverso visible

IO- IS10-1010-7

10-4

10-2

I

14 I Capitulo 1 Sistemas de medida

2. Dimensiones

3. Notacin cientifica

4. Exponentes

Multiplicacin

Divisin

Potencia

S. Cifras significativas

Multiplicacin y divisin

Adicin y sustraccin

6. Orden de magnitud

Problenlos

Los dos miembros de una ecuacin deben tener las mismas dimensiones.

Por conveniencia. los nmeros muy grandes y muy pequei\os se escriben por medio de un factor que multi-plica a una pOlencia de 10.

Al multiplicar dos nmeros. los exponentes se suman.

Al dividir dos nmeros. los exponemes se restan.

Cuando un nmero que contiene un exponente se eleva a otro exponente. los exponentes se muhiplican.

El nmero de cifras significativas en el resultado de una muhiplicacin o divisin nunca ser mayor que elmenor nmero de cifras significativas de cualquiera de los factores.

El resultado de la suma o resta de dos nmeros no tiene cifras significativas ms all de la ltima cifra deci-mal en que ambos nmeros originales tienen cifras significativas.

Un nmero redondeado a la potencia ms prxima de 10 se denomina orden de magnitud. El orden de mag-nitud puede estimarse mediante hiptesis raronables y clculos simples.

SSM

Concepto simple. un solo paso. relativamente fci1.

Nivel intennedio. puede exigir sntesis de conceplOs.

Desafiante. para alumnos avanzados.

La solucin se encuentra en el S/lIdelll Solmion$ Mallual.Problemas que pueden encontrarse en el servicio iSOlVE de tareas para casa.

Estos problemas del servicio "Checkpoint" son problemas de control. que impulsan a los

estudiantes a describir cmo se llega a la respuesta y a indicar su nivel de confianza.

En algunos problemas se danms datos de los realmentenecesarios: en otros pocos. debenexraerse algunos dolOS a partir(le conocimientos generales,uellfes externas o estimacioneslgicas.

Problemas conceptuales 7 i El nmero 2].()O.IO tiene(a) dos. (b) tres. (e) cuatro. (d) cinco. (..) seis.

cifras significativas

El prefijo giga significa (o) IQJ. (b) 1{). (e) IQ9. (d) 10ll.

1 SSM i Cul de las siguientes magnitudes fsicas noes una de las fundamentales del Sistema Internacional? (a) Masa. (b) Longitud.(c) Fue17.3. () Tiempo. (t) Todas ellas son magnitudes ffsicas fundamentales.

2 i Al hacer un clculo. el resultado final tiene las dimen-siones mis en el numerador y mlsl en el denominador. Cules son las unidadesfinales? (a) m1ts}. (b) lis. (e) sltml. (dJ s. (..) mis.

3 (..) I01.1.

4 i El prefijo mega significa (a) 10..9 (b) 10-6 (c) 10--3.(d) I{). (t) l

8 subtendido por la Luna es aproximadamente igual a Olrl , donde O es el di-metro de la Luna y TI es la distancia a la misma.)

Figura 1.2 Problema 10

" SSM ./ El Sol posee una masa de 1,99 x loJOkg.Fun-damentalmente el Sol est compuesto de hidrgeno. CQn slo una pequeila camidad deelementos ms pesados. El tomo & hidrgeno tiene una masa de 1,67 X 10-17 kg.Estimar el nmero de tomos de hidrgeno del Sol.

12 Muchas bebidas refrescantes se venden utilizando como envaselatas de aluminio. Una lata contiene aproximadamente unos 0,018 kg de alumi-nio. (a) Estimar cuntas lalas se consumen durante un ao en los Estados Uni-dos de Noneamrica. (b) Calcular la masa lolal de aluminio atribuible alconsumo de latas de bebidas refrescantes. (e) Si por cada kilogramo de alumi-nio. en un centro de reciclaje se obtiene I S. cul es el valor econmico delaluminio acumulado durante un ao de las lalas usadas?

13 Richard Feynman en su ensayo "Hay mucho sitio libre en todaspanes" propuso escribir la Enciclopedia Brirnica completa en la cabeza de un;lll1ler. (a) Estim;lr el laJll;llo que deberlan lener la: letras si suponemos, al igualque Richard Feynman. que el dimelro de la cabeza del alfiler mide 1.5875 mm.(b) Si en un metal el espacio entre lomos es de 0.5 nm (5 x 10-10 m). cuntostomos abarca el grosor de cada letra?

14 SSM (a) Estimar cuntos litros de gasolina usan los automvi-les cada da en los Estados Unidos de Noneamrica y el coste asociado. (b) Side un barril de crudo se obtienen 73.45 L de gasolina. calcular cuntos barriles depetrleo deben imponarse en un ao en los Estados Unidos de Noneamricapara fabricar la gasolina necesaria para la automocin. Cuntos barriles pordla supone esta cifra?

15 Se ha debatido pblicamente con frecuencia cules son las conse-cuencias ambientales de usar paales desechables o paales reutilizables delela. (a) Supngase que un beb. desde que nace y hasta los 2,5 aos. usa trespaales al da. Estimar cuntos paales desechables se usan cada ao en losEstados Unidos de Noneamrica. (b) Calcular el volumen de vertedero ocu-pado por los paales. suponiendo que 1000 kg de estos residuos ocupan 1 m J.(c) Calcular la superficie que ocuparan anualmente eslOs residuos si se suponeque necesitan una profundidad media en el vertedero de lO m,

16 A cada dgito binario lo denominamos bir. Una serie de bits agru-pados se denomina palabro y una palabra compuesta por ocho bies se denominabyle. Supongamos que el disco duro de un ordenador tiene una capacidad de20 gigabytes. (a) Cuntos bits pueden nlmaeenarse en el disco? (b) Estimarcuntos libros tpicos podran almaccnarse en el disco duro suponiendo quecada carcter requiere un byte.

'7 SSM Estimar cunto se recauda anualmente en el peaje delpuente George Washington en Nueva York. El peaje cuesta 6 $ en el recorridode Nueva York a Nueva Jersey y es gratis en el sentido contrario. Los vehiculoscirculan en un lotal de 14 carriles.

Problemas I 1S

UnIdades

18 Expresar las siguiemes magniludes usando los prefijos que se lis-tan en la tabla l.1 y las abreviaturas de la pgina EP-l; por ejemplo, 10000metros = 10 km. (a) 1000000 vatios. (b) 0.002 gramos. (e) 3)( 10-(; metros, (el)30000 segundos.

19 Escribir cada una de las siguientes magnitudes sin usar prefijos:(a) 40 J.lW, (b) 4 ns, (c) 3 MW. (el) 2S km.

20 SSM Escribir las siguientes magnitudes (que no se expresanen unidades del SI) sin usar abreviaturas. Por ejemplo. 10) metros = 1 kilme-tro: (a) 10-12 abucheos. (b) 109 mugidos. (e) 1Q"" telfonos. (el) lO- t8 chicos,(e) I(ji lelfonos. (j) 10-9 cabras. (g) 1011 toros.

21.. En las ecuadones siguientes, la distancia x est enmetros, el tiempo 1 en segundos y la velocidad v en melros por segundo.Cules son las unidades del SI de las constantes Cl y Cl? (a) x = C I + C,.(b) x = ~ C 112. (e) v2 = 2Clx. (el) x =C I cos CII. (t') 1': = 2el -(C:x)'.

22.. Si en el problema 21 se expresa x en pies, 1en segun-dos y ven pies por segundos, cules son las dimensiones de las constantes CIy Cl ?

Conversin de unIdades

23 A partir de la definicin original de mclTO en funcin de la distan-cia del Ecuador al Polo Norte hallar en metros (a) la circunferencia de la Tierra.(b) el radio de la Tierra. (e) Convertir las respuestas dadas en (a) y (b) demelms a millas.

24. La velocidad del sonido en el aire es 340 mis. Cul esla velocidad de un avin supersnico que se muel'e con una velocidad doble ala del sonido? Dar la respuesta en kilmelros JXlr hora y mi11as por hom.

25 SSM i Un jugador de baloncesto liene una altura de6 pies y 10.5 pulgadas. Cul es su altura en cemmelTOS?

26 Completar las siguientes igualdades: (a) 100 km/h = milh.(b) 60 cm =__ in. (e) lOO yd =__ m.

27 La mayor separacin entre dos soportes del puente Golden Galt'es de 4200 pies. Expresar esta distancia en km.

28 SsM Hallar el factor de conversin para convertir millas porhora en kilmetros por hora.

29 Completar las siguientes expresiones: (a) 1.2% x 10' kmlhl =__ kmlh s. (b) 1.296 x 10' kmlh1= __ mlsl. (e) 60 milh = __ pies/s. (el)60 milh = mis.

30 En un litro hay 1.051 cuanos y 4 cuanos en un galn. (a) Cun-tos litros hay en un galn? (b) Un barril equivale a 42 galones. Cuntos metroscbicos hay en un barril?

31. Una milla cuadrada liene 640 acres. CuntO'\ metroscuadrados liene un acre?

32.. Un cilindro circular rectO tiene un dimetro de 6,8 pul-gadas y una altura de 2 pies. Cul es el volumen del cilindro en (a) piescbicos. (b) metros cbicos, (e) litros?

33 SSM En las siguientes expresiones, x est en metros, 1 ensegundos. y en metros por segundo y la aceleracin a en metros por segundocuadrado. Determinar las unidades del SI de cada combinacin: (a) y21x(b) JX/a (c) ~ 012.

16 I Captulo 1 Sistemas de medida

Dimensiones de las magnitudes fsicas

34 Cules son las dimensiones de las constantes que aparecen encada uno de los apanados del problema 211

35 La ley de desintegracin radiactiva es N() '" N~-". en donde Noes el nmero de ncleos radiactivos en el instante I '" O: N(r) es el nmero quepennanece sin desintegrar en el tiempo I ) Aes la llamada constante de desintegracin. Qu dimensiones tiene ;.1

36 SSM La unidad del SI de fuerla. el kilogramo-meU1) porsegundo cuadrado (kg mls l ), se denomina ne ....10n (N). Hallar las dimensiones)las unidades del SI de la constante G en la le) de Newton de la gro\ itaein F '"Gmllll~.

37 Un objeto situado en el extremo de una cuerda se mueve segn uncrculo. La fuerza ejercida por la cuerda tiene unidades de Mur- y depende dela masa del objeto. de su velocidad) del radio del crculo. Qu combinacinde estas variables ofrece las dimensiones correctas de la fuerza?

38.. ./ Demostrar que el producto de la masa por la acele-racin y la velocidad tiene las dimensiones de una potencia.

39 El momento lineal o mpetu de un objeto es el producto de sumasa y velocidad. Demostrar que esta magnitud tiene las dimensiones de unafuen:a mulliplicada por el tiempo.

40 Qu combinacin de la fuerza y otr.l magnitud fsica tiene lasdimensiones de la potencia?

41 SSM ./ Cuando un objelO cae a tr.m!'s del aire. seproduce una fue17Jl. de arrastre que depende del producto del &-ea superficialdel objeto y el cuadrado de su \elocidad. es decir. F.. '" CA~';>. en donde e esuna constante. Detenninar las dimensiones de C.

42 La tercera ley de Kepler relaciona el periodo de un planem con sur~dio r. la constante G de la ley de gr.lI'itacin de Newton (F '" Gm,m/r) >lamasa del Sol. A1s. Qu combinacin de estos factores ofrece las dimensionescom:ctas para el periodo de un planeta?

Notacin cientfica y cifras significativas

43 SSM Expre.sar los siguientes nmeros como nmeros decimales sin utilizar la notacin de potencias de diez: (a) 3 x 10". (b) 6.2 x lO-l.(e)4x 10-6 (d) 2.17x l()'l.

44 Escribir en nomein cientfica los siguientes \-a1~: (a) 3.1 G\\ '"__ w. (b) 10 pm '" __ m. (e) 2.3 fs '" __ s. (ti) 4 J.l.s '" __ ,.

45. Realizar las siguientes operaciones. redondeandohasta el nmero correcto de cifras significativas. ) npresar el resultado ennotacin cientfica: (a) (1.14)(9.99 x 10'). (b) (2.78 x 10''') - (5.31 )( 10-').(e) 12l(4.56)( 10-l). (d) 27.6 + (5.99)( 11r).

46 Calcular las siguientes operaciones redondeando al nmero co-rrectO de cifras significativas y expresando el resultado en n((acin cientfica:((1) (200.9)(569.3). (b) (0.000000513) (62.3)( 10-). (c) 28.401 + (5.78)( 10").(d) 63.25/(4.17 x 10-1).

47 SSM Una membrana celular posee un espesor de7 mm. Cuntas membranas de este espesor deberan apilarse para conseguiruna altura de 1 pulgada?

48 Calcular las siguientes operaciones redondeando al nmero COITCC10de cifrJs significativas y C);presando el resultado en notacin cientfica: (a)(2.00 x 10")(6.10)( 10-1). (b) (3.141 592)(4.00 x l()l). (c) (2.32)( l()ly( 1.16 x lOS).(d) (5.14 )( 101) + (2.78 )( 10l). (e) (1.99 x llr) + (9.99 X 10-.1).

49 SSM Realizar los siguientes clculos y redondear los resulta-dos con el nmero correcto de cifras significativas: (a) 3.141 592654 x (23.2)l.(b) 2 x 3.141592654 x 0.76. (e) 413Jt)( (l.l)J. (d) (2.0)S/3.141 592654.

Problemas generales

50 Muchas de las carreteras de Canad limitan la velocidad de losvehculos a 100 km/h. Cul es la lelocidad I(mite en milh?

51 SSM Contando dlares a razn de 1S por segundo. cuntosaos nece~itaramos para contar 1000 millones de dlares?

52 A veces puede obtenerse un factor de conl'('rsin a partir delconocimiento de una constante en dos sistemas diferentes. (o) La velocidad dela luz en el vado es 186000 mi/s'" 3 )( lOS mis. Utili7.3reste hecho I'3ra hallarel nmero de kilmetros que tiene una milla. (b) El peso de un piel de agua es62.4 libra;;. Utilizar este dato y el hecho de que 1 cml de agua tiene una masade I g para hallar el peso en libras de I kg de masa.

53.. La masa de un tomo de uranio es 4.0 )( 10-26 kg.CuntOS tomos de uranio hay en 8 g de uranio puro?

54.. ./ Durante una tormenta cae un total de 1,4 pulgadasde llu,ia. Cunta agua ha cado sobre un acre de tierra? (1 mil", 640 acre.)

55 Un ncleo de hierro tiene un radio de 5.4)( lO-lS m y una masa de9.3)( lO-u; kg. (a) Cul es su masa por unidad de volumen en kilogramos pormetro cbico? (b) Si la Tierra tuviera la misma masa por unidad de volumen.cul sera su radio? (La masa de la Tierra es 5.98 x Ilrl kg.)

56 Calcular las siguientes expresiones. (a) (5.6 )( 1O-l)(0.OOOOO75)/(2,4)( lo-ll)_ (b) (14.2)(6.4)( 101)(8.2)( Io-~ - tO. (e) (6.1 x 1~i(3.6)( 10")}/(3.6)( 10- 11 )112. (d) (0.000064)lIl/(12.8 )( 10-J)(490 x 1001)"l'J.

57 SSM La unidad astronmica (UA) se define como la distanciamedia de la Tierra al Sol. a saber. 1.496)( 10t t m. EIl'3rsec es la longitud radialdesde la cual una UA de longitud de arco subtiende un ngulo de 1 segundo. Elao luz es la distancia que la luz recom: en un ao. (a) Cuntos parsecs estncontenidos en una unidad astronmica? (b) Cuntos metros tiene un parsec?(e) Cuntos metrOS existen en un ailo luz? (ti) Cuntas unidades astronmicasexisten en un ao luz? (e) Cuntos aos luz contiene un parsec?

58 Para que el universo deje algn dfa de expansionarse y comience acontr.lerse. su densidad media debe ser al menos de 6 x lO-ll kglml. (a) Cun-tOS elecU1)nes por metro cbico deberan existir en el universo para alcan7Jl.resm densidad critica? (b) CuntOS pfOl:ones por metro cbico produciran laden~idad critica? (m. '" 9.11 x Io-lt kg: m, '" 1.67)( 1O-:n kg.)

59 SSM El detector japons de neuninos Super-Kamiokande estformado por un largo cilindro transparente de 39.3 m de dimetro y 41.4 m dea11O. relleno de agua extremadamente pur,o Calcular la masa de agua que hay enel interior del cilindro. Se- corresponde la cifra obtenida con el dato que constaen el sitio oficial del Super.K. segn el cual el detector contiene 50.000 totleladasde agua? Densidad del agua: 1000 kglmJ .

60 La tabla adjunta da los resultados experimentales correspondien-tes a una medida del periodo del mo\-imiento T de un objeto de masa 11I suspendido de un muelle en funcin de la masa. del objeto. Estos datos estn deacuerdo con una ecuacin sencilla que expresa T en funcin de m de la formaT", Cm". en donde C y 1/ son constantes y 1/ no es necesariamente un entero.(a) Hallar n > C. (Para ello e.listen I arios procedimientos. Uno de ellos con-siste en suponer un \alor de 11 y comprobarlo representando T en funcin dem" en papel milimetrado. Si la suposicin es COtTta. la representacin seruna recta. Otro con~iste en representar log T en funcin de lag "l. La pendiente

Problemas I 17

obtenida en este papel es n.) (h) Qu datos se desvan ms de la representa-cin en linea recta de T en funcin de ","?

61 La tabla adjunta da el periodo Ty el radio r de la rbita correspon-dientes a los movimiemos de cuatro satlites que giran alrededor de un asteroidepes.ado y denso. (a) Estos datos se relacionan mediame la fmlula T = er".Hallar ey/l. (h) Se descubre un quinto satlite que tiene un periodo de 6,20 aos.Octenninar la rbita de e~le ~atlite que * aju~le a la llli~l1la frlllula.

1,61

0,208

7,89

0.600

62 SSM El periodo Tde un pndulo simple depende de la longi-tud L del pndulo y la acelcracin g dc la gravcdad (dimensiones f/T'l). (a)Hallar una combin:lcin sencilla de L y g que tenga las dimensiones de tiempo.(h) Comprobar la dependencia existeme entre el periodo T y la longitud Lmidiendo el periodo (tiempo pam una ida y 'lleIL~ completa) de un pndul(l parados valores diferentes de L. (e) En la frn1Ula correcta que relaci(lna T con L y ginterviene una consume que es un ml1ltiplo de 1C y que rK) puede obtenersem...-diallle el anlisis dimensional de la parte (a). Puede hallarse experimenlal-mente como en la pane (b) si se conoce g. Utili7.ando el "alO!" g = 9,81 mlsl y losTCSultados experimentales de la pane (b), hallar la frnlllla que relaciona T con Lyg.

63 ./ La atmsfera de la TIerra ejerce una presin sobre lasuperficie terreStre de \:llor 14.7 libras por pulgada cuadrada de superficie.Cul es el peso en libros de la atmsfera terrestre? (El radio de la Tierra es6370 km. aprol