Física, Materia y Radiación

La Física a finales del s. XIX

Las leyes fundamentales de la física parecen claras y sólidas:

� Las leyes del movimiento de Newton

� Las leyes de Maxwell de la electrodinámica

Los problemas de la física son problemas de “complejidad” más que de “fundamentos”.

Pero hay algunos problemas que “se resisten”

El cuerpo negro

� Imaginemos un cuerpo que absorbe toda la radiación que le llega. Típicamente la Típicamente la eficiencia no es tan grande (a~0.99), pero se puede encontrar algo que se comporta casi igual: Un agujero en una cavidad.

Radiación del cuerpo negro (II)

� La luz emitida por un cuerpo negro escapaba a la explicación de la física clásica.

� Kirchoff demostró que su espectro depende solo de la � Kirchoff demostró que su espectro depende solo de la temperatura.

� Leyes empíricas:� Ley del desplazamiento de Wien

� Ley de Stefan-Boltzmann

� Leyes teóricas:� Ley de Rayleigh-Jeans

� Ley de Wien

Espectro del cuerpo negro

¿Cómo es la distribución de la energía que emite un cuerpo negro con la longitud de onda (o frecuencia) y la temperatura?la temperatura?

Ley de desplazamiento de Wien

� La longitud de onda del máximo y la temperatura están relacionadas de forma que:

Ley de Stefan-Boltzmann

� La potencia por unidad de área que emite un cuerpo negro depende de la temperatura con la ley:

W = σ �T 4

con σ=5.670�10-8 (Wm-2K-4) (cte de Stefan-Boltzmann)

Ley de Rayleigh-Jeans

� Rayleigh calculó el espectro del cuerpo negro teniendo en cuenta que:� El número de ondas estacionarias en una caja depende de la

frecuencia como

� La energía promedio de cada modo es E=kT

La ley de Rayleigh-Jeans y la catástrofe ultravioleta

La Ley de Wien

� En 1896, usando su ley del desplazamiento y la ley de Stefan-Boltzmann, Wien propone la siguiente ley:

E(λ )= (c1 / λ5) / exp(c2/λT)

La solución de Planck

� Para resolver el problema, Max Planck propuso en 1900 una ecuación que estaba perfectamente de acuerdo con las observaciones:

Hipótesis de Planck

� Para llegar a esa solución Planck tuvo que hacer algunas hipótesis “atrevidas”:� Los “osciladores” de la cavidad solo pueden absorber o

emitir energía en cantidades:

∆E=hν con h=6.626076�10-34 J�s

La energía del oscilador esta “cuantizada”� La energía del oscilador esta “cuantizada”

E=n�h�v

� De esta forma se puede demostrar que la energía promedio por modo de oscilación es:

La solución clásica vs la solución cuántica

¿Cuerpos negros?

El mejor cuerpo negro: La radiación de fondo

Curiosidades: ¿Cuánto irradia una persona?

� Para saber cuanto irradia una persona supondremos que:

� Tiene eficiencia=1

� Está a unos 28ºC y el ambiente a unos 20ºC

� Tiene un area de unos 2 m2� Tiene un area de unos 2 m2

Pneto=Pem-Pabs=σA(Tc4-Tamb

4)≈95 watios

Curiosidades II: La tierra y el sol

� La tierra recibe energía que es radiada por el sol y la reemite. ¿Existe una relación entre sus temperaturas?entre sus temperaturas?

Ts4Rs

2=α4D2TT4

� Usamos:� TT=15ºC = 288K

� RS=6.96�108m

� D=1.5�1011m

� Entonces Ts~5470-5980K

El efecto fotoeléctrico

� Lenard en 1902 realiza un experimento curioso

El efecto fotoeléctico y la física clásica

� Las ondas electromagnéticas de luz aportan energía a los electrones del metal hasta que son capaz de arrancarlos del mismo:

1. Cuanto más intensa sea la luz, más energía adquiriran los electrones

Si la luz es muy tenue, habrá que esperar un rato hasta que los 2. Si la luz es muy tenue, habrá que esperar un rato hasta que los electrones adquieren energía suficiente y son arrancados

3. Cualquier luz (long. de onda) es válida para arrancar electrones

El efecto fotoeléctico y la física clásica (Contradicciones)

� Los experimentos parecen contradecir la teoría clásica:

1. La energía cinética de los electrones NO depende de la intensidad de la luz

2. Los electrones se producen INMEDIATAMENTE (no hay 2. Los electrones se producen INMEDIATAMENTE (no hay retraso), aunque una luz tenue apenas produce unos pocos.

3. Si la luz tiene una frecuencia por debajo de un umbral, no se produce NINGUNA corriente

La solución de Einstein

� Albert Einstein porpone una solución basada en una teoría corpuscular para la luz. La luz está compuesta de “cuantos” o paquetes, y solo puede ser absorbida o emitida en estos paquetes y no de forma “continua”. Cada paquete tiene una energía dada por la ecuación Cada paquete tiene una energía dada por la ecuación de Planck

La solución de Einstein (II)

� ¿La hipótesis de Einstein explica el experimento?

1. La energía de los electrones NO depende de la intensidad de la luz.intensidad de la luz.

1. No hay retraso en la producción de electrones

2. No hay corriente por debajo de una frecuencia umbral

e V0 = h ν - W0

El efecto fotoeléctrico: Hechos

El efecto Compton

� A pesar del éxito de la teoría corpuscular de la luz de Einstein en la explicación del efecto fotoeléctrico, esta teoría no fue aceptada por la mayoría fácilmente.

El efecto Compton (II)

� En 1922 Arthur Holly Compton realizó un experimento: La luz de una fuente de rayos X o rayos γ se dispersa con un blanco de carbón

El efecto Compton y la física clásica

� Compton se dio cuenta de que la física clásica tenía problemas para explicar lo observado:

� La radiación dispersada cambiaba su longitud de onda a una menor.

� La longitud de onda de la radiación dispersada sólo dependía � La longitud de onda de la radiación dispersada sólo dependía del ángulo, y no de la intensidad de la radiación ni del tiempo de exposición

Teoría cuántica del efecto Compton

� Compton (y simultánea e independientemente Debye) se dió cuenta de que el fenómeno se explicaba de forma sencilla si tomaba la teoría explicaba de forma sencilla si tomaba la teoría corpuscular de la radiación de Einstein y suponía que los fotones interaccionaban con un electrón individual

Efecto Compton: Deducción

� Aplicamos la conservación de la energía y del momento a la colisión del fotón y el electrón:

� Conservación de la energía:

Efecto Compton: Deducción (II)

� Conservación del momento cinético:

Efecto Compton: Deducción III

El efecto Compton: aplicaciones