UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”VICE-RECTORADO ACADÉMICO

FACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA DE INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES

Camilo Pérez; SAIABGabriel Alejandro Lugo Camacaro

Abel Jesús BetancourtLuis José Álvarez Duran

PROF. Bernardo RamFISICA II, SAIA A

CABUDARE, AGOSTO 2014

Págs.INTRODUCCIÓN 1

Leyes del Magnetismo 2

Magnetismo 2-3

Electromagnetismo 3-5

Los Imanes y sus Propiedades 5-6

Teoría Eléctrica del Magnetismo 7-8

Ley de Lenz 8-10

FEMS Inducidas y Campos Eléctricos 10-11

Generadores y Motores 11-13

CONCLUSIÓN 14-16

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 17

ANEXOS

A- FIGURAS

B- EJERCICIOS

18-24

25-32

1

INTRODUCCIÓN

En 1834 Heinrich F. Lenz enunció una regla que permite determinar el sentido

de la corriente inducida en un circuito cerrado. Esta regla se conoce como Ley de

Lenz, y se enuncia del modo siguiente: “Una corriente inducida en un circuito cerrado

tiene tal sentido que se opone al cambio que la produce”.

El signo negativo de la ley de Faraday está íntimamente relacionado con esta

noción de oposición. Es importante puntualizar que la ley de Lenz se refiere a

corrientes inducidas, y no a fuerzas electromotrices inducidas.

Esto significa que sólo puede aplicarse directamente a circuitos cerrados; si el

circuito no está cerrado, debemos razonar en términos de qué sucedería si lo

estuviese, para de esta forma predecir el sentido de la f.e.m.

En la presente monografía se desarrollarán los siguientes puntos: Leyes del

Magnetismo, magnetismo y ejercicios, electromagnetismo y ejercicios, los imanes y

sus propiedades, teoría eléctrica del magnetismo, ley de Lenz y ejercicios, FEMS

inducidas y campos eléctricos, Generadores y motores.

2

Leyes del Electromagnetismo

El estudio del magnetismo se remonta a la observación de que “piedras” que se

encuentras en la naturaleza (esto es, magnetita) atraen al hierro. Es posible establecer

que todos aquellos fenómenos magnéticos cuando dos cargas están en movimiento,

entre ellas surge una fuerza que se denomina fuerza magnética.

Magnetismo

El fenómeno magnetismo se conoce desde hace miles de años. Las

manifestaciones más antiguamente conocidas son las que corresponden, primero, a

los imanes, que se encuentran naturalmente en depósitos minerales, como la

magnetita.

Posteriormente, probablemente los chinos, descubrieron el magnetismo terrestre,

produciendo como resultado tecnológico la invención de la brújula y su posterior

aplicación a la navegación marítima.

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El magnetismo es uno de los aspectos del electromagnetismo, que es una de las

fuerzas fundamentales de la naturaleza. Las fuerzas magnéticas son producidas por

el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la

estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo.

El marco que enlaza ambas fuerzas, es el tema de este curso, se

denomina teoría electromagnétic. La manifestación más conocida del magnetismo es

la fuerza de atracción o repulsión que actúa entre los materiales magnéticos como

el hierro. Sin embargo, en toda la materia se pueden observar efectos más sutiles del

magnetismo. Recientemente, estos efectos han proporcionado claves importantes para

comprender la estructura atómica de la materia.

Electromagnetismo

Las ecuaciones de Maxwell permitieron ver en forma clara que la electricidad y

el magnetismo son dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico, el

electromagnetismo. El fenómeno era similar a la gravitación, cuyas leyes fueron

descubiertas por Newton; así como un cuerpo masivo produce una fuerza

gravitacional sobre otro, un cuerpo eléctricamente cargado y en movimiento produce

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una fuerza electromagnética sobre otro cuerpo cargado. La diferencia más importante

es que la magnitud y la dirección de la fuerza electromagnética dependen de la carga

del cuerpo que lo produce y también de su velocidad; por esta razón, la teoría del

electromagnetismo es más complicada que la teoría newtoniana de la gravitación, y

las ecuaciones de Maxwell son más complejas que la fórmula de Newton para la

fuerza gravitacional.

Históricamente, el magnetismo y la electricidad habían sido tratados como

fenómenos distintos y eran estudiados por ciencias diferentes.

Sin embargo, los descubrimientos de Oersted y luego de Ampére, al observar que la

aguja de una brújula tomaban una posición perpendicular al pasar corriente a través

de un conductor próximo a ella. Así mismo los estudios de Faraday en el mismo

campo, sugerían que la electricidad y el magnetismo eran manifestaciones de un

mismo fenómeno.

El electromagnetismo, estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos que se unen

en una sola teoría aportada por Faraday, que se resumen en cuatro ecuaciones

vectoriales que relacionan campos eléctricos y magnéticos conocidas como

las ecuaciones Maxwell. Gracias a la invención de la pila de limón, se pudieron

5

efectuar los estudios de los efectos magnéticos que se originan por el paso

de corriente eléctrica a través de un conductor.

El Electromagnetismo, de esta manera es la parte de la física que estudia

los campos electromagnéticos los campos eléctricos, sus interacciones con la materia

y, en general, la electricidad y el magnetismo y las partículas subatómicas que

generan flujo de carga eléctrica.

El electromagnetismo, por ende se comprende que estudia conjuntamente los

fenómenos físicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en

movimiento, así como los relativos a los campos magnéticos y a sus efectos sobre

diversas sustancias sólidas, líquidas y gaseosas.

Los Imanes y sus Propiedades

Desde la más remota antigüedad se tenía conocimiento de que un mineral, la

magnetita (óxido ferroso-férrico), tenía la propiedad de atraer al hierro. A esta

propiedad se le llama magnetismo, y se denominan imanes a los cuerpos que poseen

dicha propiedad.

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En el caso de los imanes naturales, o de los cuerpos imantados, el magnetismo se

origina por el movimiento de los electrones girando alrededor de sus núcleos.

En la mayoría de sustancias, estas partículas elementales están desordenadas,

cada una orientada en una dirección del espacio, por lo que su resultante es nula, y no

presentan magnetismo. En ciertas sustancias, estos pequeños dominios magnéticos

pueden orientarse muy fácilmente, debido a influencias externas (puede ser el mismo

magnetismo terrestre); cuando varios dominios elementales magnéticos se orientan en

una misma dirección espacial, su resultante ya no es nula y el cuerpo resulta

imantado.

Los materiales que tienen un campo magnético más notable que la mayoría se

denominan imanes. Un imán puede ser natural o formado magnetizando un material

con propiedades magnéticas como lo es el hierro. Un material (cuyas propiedades lo

permitan) se magnetiza acercándolo a un campo magnético (por ejemplo a otro imán).

Los imanes tienen dos polos llamados Norte y Sur. Si se divide un imán, éste vuelve a

tener nuevamente dos polos.

7

Teoría Eléctrica del Magnetismo

En 1820, el profesor de Física danés Hans Christian Oersted descubrió en forma

casual durante una clase, que cerca de un cable por el que circulaba corriente eléctrica

la aguja de una brújula se desviaba de la dirección norte-sur.

Oersted coloco una brújula al lado de un hilo conductor que estaba conectado a

una pila y observo que los tantos cambios que hasta ese momento había hecho en la

posición del hilo conductor no afectaban en lo más mínimo a la brújula. Después

estando el hilo conductor desconectado de la pila, situó el hilo en la misma dirección

que la aguja de la brújula, a continuación conecto de nuevo el hilo a la pila, en ese

instante la aguja de la brújula giro bruscamente hasta situarse perpendicularmente al

hilo conductor.

De esta manera se pudo observar que un campo eléctrico influía sobre un imán,

y así Oersted demostró que un conductor eléctrico por el que circula una corriente

eléctrica crea a su alrededor un campo magnético. Por primera vez se había

descubierto una conexión entre la electricidad y el magnetismo, en un accidente que

puede considerarse como el conocimiento del electromagnetismo.

8

A partir de esta experiencia, concluyó que el magnetismo no solo es causado por

los imanes sino que también puede ser producido por la corriente eléctrica.

Ley de Lenz

Lenz un físico Alemán que investigó el electromagnetismo en Rusia al mismo

tiempo que Faraday y Henry, propuso la siguiente explicación del sentido de

circulación de las corrientes inducidas que se conoce como Ley de Lenz.

Ley de Lenz: "El sentido de las corrientes o fuerza electromotriz inducida es

tal que se opone siempre a la causa que la produce, o sea, a la variación del

flujo".

La Ley de Lenz plantea que los voltajes inducidos serán de un sentido tal que se

opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una

consecuencia del principio de conservación de la energía. La polaridad de un voltaje

inducido es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone

siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original.

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El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:

Donde:

Φ = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).

B = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T).

S = Superficie del conductor.

α = Ángulo que forman el conductor y la dirección del campo.

Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:

A su vez, el valor del flujo puede variar debido a un cambio en el valor del campo

magnético:

En este caso la Ley de Faraday afirma que la tensión inducida ℰ en cada instante

tiene por valor:

10

Donde ℰ es el voltaje inducido y dΦ/dt es la tasa de variación temporal del flujo

magnético Φ. La dirección voltaje inducido (el signo negativo en la fórmula) se debe

a la oposición al cambio de flujo magnético. Gracias a la ya nombrada Ley de Lenz,

se completo la Ley de Faraday por lo que es habitual llamarla también Ley de

Faraday-Lenz para hacer honor a sus esfuerzos en el problema, los físicos rusos

siempre usan el nombre "Ley de Faraday-Lenz".

Cuando se aplica la Ley de Lenz existen dos campo magnéticos a considerar:

- El primero es el campo magnético variable externo que induce la corriente en un

lazo conductor.

- El segundo es el campo magnético producido por la corriente inducida en el lazo.

FEMS inducidas y Campos Eléctricos

La Ley de Lenz (1833), establece que la fem inducida debe ser tal que, si se

cierra el circuito inducido, la corriente que circule por él, evite el efecto que la

produce, esto se debe a que la energía del sistema debe permanecer constante. Por

11

esta razón, la Ley de Inducción Electromagnética se le conoce con el nombre de Ley

de Faraday – Lenz. Matemáticamente para una espira se puede enunciar como:

Donde e es la fem inducida, dF/dt es la variación temporal de flujo magnético.

Además se puede observar en esta ecuación, que la fem inducida depende de la

variación temporal del campo magnético, el área de la espira sobre la cual está

actuando dicho campo y/o el ángulo que forman el vector campo magnético y el

vector área. Es decir cualquiera de estos tres conceptos que varíe temporalmente

implica la generación de una fem inducida

“Una fem inducida en una espira o bobina de alambre tiene una dirección tal que

la corriente que origina genera su propio campo magnético, que se opone al cambio

del campo del flujo magnético que pasa por esa espira o bobina”. Ley de la mano

derecha para la corriente inducida: “Cuando el pulgar de la mano derecha apunta en

la dirección del campo inducido, los demás dedos apuntan en dirección de la corriente

inducida”.

Generadores y Motores

dt

dΦ−=ε

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Grupo de aparatos que se utilizan para convertir la energía mecánica en eléctrica,

o a la inversa, con medios electromagnéticos. A una máquina que convierte la energía

mecánica en eléctrica se le denomina generador, alternador o dínamo, y a una

máquina que convierte la energía eléctrica en mecánica se le denomina motor.

Dos principios físicos relacionados entre sí sirven de base al funcionamiento de los

generadores y de los motores. El primero es el principio de la inducción descubierto

por el científico e inventor británico Michael Faraday en 1831. Si un conductor se

mueve a través de un campo magnético, o si está situado en las proximidades de un

circuito de conducción fijo cuya intensidad puede variar, se establece o se induce

una corriente en el conductor. El principio opuesto a éste fue observado en 1820 por

el físico francésAndré Marie Ampère. Si una corriente pasaba a través de un

conductor dentro de un campo magnético, éste ejercía una fuerza mecánica sobre el

conductor.

La máquina dinamoeléctrica más sencilla es la dinamo de disco desarrollada

por Faraday, que consiste en un disco de cobre que se monta de tal forma que la parte

del disco que se encuentra entre el centro y el borde quede situada entre los polos de

un imán de herradura. Cuando el disco gira, se induce una corriente entre el centro del

disco y su borde debido a la acción del campo del imán. El disco puede fabricarse

13

para funcionar como un motor mediante la aplicación de un voltaje entre el borde y el

centro del disco, lo que hace que el disco gire gracias a la fuerza producida por la

reacción magnética.

El campo magnético de un imán permanente es lo suficientemente fuerte

como para hacer funcionar una sola dinamo pequeña o motor. Por ello, los

electroimanes se emplean en máquinas grandes. Tanto los motores como los

generadores tienen dos unidades básicas: el campo magnético, que es el

electroimán con sus bobinas, y la armadura, que es la estructura que sostiene los

conductores que cortan el campo magnético y transporta la corriente inducida en un

generador, o la corriente de excitación en el caso del motor. La armadura es por lo

general un núcleo de hierro dulce laminado, alrededor del cual se enrollan en bobinas

los cables conductores.

Los motores y generadores son dispositivos electromagnéticos. Tienen bobinas

de corriente que giran en campos magnéticos. Este campo magnético que cambia

rápidamente produce una fuerza electromotriz, llamada fem o tensión. Los motores y

los generadores eléctricos son opuestos entre sí. Los motores eléctricos convierten

energía eléctrica en energía mecánica, mientras que los generadores eléctricos

convierten energía mecánica en energía eléctrica.

14

CONCLUSIÓN

El electromagnetismo es la parte de la electricidad que estudia la relación entre

los fenómenos eléctricos y los fenómenos magnéticos. Los fenómenos eléctricos y

magnéticos fueron considerados como independientes hasta 1820, cuando su relación

fue descubierta por casualidad.

Así, hasta esa fecha el magnetismo y la electricidad habían sido tratados como

fenómenos distintos y eran estudiados por ciencias diferentes. Sin embargo, esto

cambió a partir del descubrimiento que realizó Hans Chirstian Oersted , observando

que la aguja de una brújula variaba su orientación al pasar corriente a través de un

conductor próximo a ella. Los estudios de Oersted sugerían que la electricidad y el

magnetismo eran manifestaciones de un mismo fenómeno: las fuerzas magnéticas

proceden de las fuerzas originadas entre cargas eléctricas en movimiento.

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El electromagnetismo es la base de funcionamiento de todos los motores

eléctricos y generadores eléctricos. Como quiera que el magnetismo no es sino una de

las formas en que se manifiesta la energía, resulta que una bobina intenta mantener su

flujo magnético (su energía magnética almacenada) constante. Si causas externas lo

hacen disminuir, la bobina reaccionará creando una corriente que mantenga el flujo

inicial. Si, por el contrario, causas externas lo hacen aumentar, la bobina reaccionará

creando una corriente que origine un flujo contrario, a fin de disminuir el flujo y

mantenerlo en su valor inicial.

Naturalmente esta situación no se puede mantener, ya que una bobina, por sí sola,

no es capaz de generar energía indefinidamente. Pasado un cierto tiempo, la reacción

de la bobina cesará y "aceptará" las condiciones impuestas desde el exterior.

La Ley de Lenz plantea que los voltajes inducidos serán de un sentido tal que se

opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una

consecuencia del principio de conservación de la energía.

La polaridad de un voltaje inducido es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo

campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido

por la corriente original.

16

Este comportamiento de las bobinas fue descubierto experimentalmente por

Lenz, quien enunció su Ley de la siguiente manera: Ley de Lenz: "Cuando varía el

flujo magnético que atraviesa una bobina, esta reacciona de tal manera que se opone a

la causa que produjo la variación". Es decir, si el flujo aumenta, la bobina lo

disminuirá; si disminuye lo aumentará. Para conseguir estos efectos, tendrá que

generar corrientes que, a su vez, creen flujo que se oponga a la variación. Se dice que

en la bobina ha aparecido una CORRIENTE INDUCIDA, y, por lo tanto, UNA

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA.

Se verá un ejemplo aclaratorio: Supongamos que la bobina, situada a la

izquierda en la figura siguiente, tiene un flujo nulo. Por lo que la corriente I será nula

también.

Si le acercamos un imán, parte del flujo de éste atravesará la propia bobina, por

lo que el flujo de la bobina pasará de ser nulo a tener un valor.

La bonina reaccionará intentando anular este aumento de flujo y ¿ cómo lo hará ?

Lo hará creando una corriente I en el sentido indicado en la figura, porque de esa

manera, esta corriente creará un flujo contrario oponiéndose al aumento impuesto

desde el exterior. Una vez transcurrido cierto tiempo, la bobina se ha amoldado a las

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nuevas condiciones y el flujo que la atraviesa será el que le impone el imán. Al

amoldarse dejará de crear la corriente indicada, que pasará de nuevo a ser cero.

Si ahora se aleja el imán, el flujo que estaba ahora atravesando la bobina disminuirá,

por lo que la bobina reaccionará creando de nuevo una corriente está vez de signo

contrario al anterior, para producir un flujo que se oponga a la disminución.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALHAMBRA. Madrid, Purcell, E. M. (1986). “Electricidad y Magnetismo” (Curso de Física de Berkeley, vol. 2).

FEYNMAN, R.P.; Leighton, P.B.; Sands, M. (1987), “Física” (vol. 2), Editorial Addison-Wesley.

HALLIDAY, D.; Resnick, R. (1986). “Fundamentos de Física” (vol. 2), Editorial Continental.

JACKSON, J.D. (1975). “Electrodinámica Clásica”. Editorial Iberoamérica.

ROLLER, D.E.; Blum, R. (1983-86). “Física” (vol. 2), Editorial Reverté.

TIPLER, P.A.; (1992). “Física” (vol. 2), Editorial Reverté.

EL MAGNETISMO:

http://www.monografias.com/trabajos12/magne/magne.shtml#ixzz39FRGpdpB

http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/tema20c.html

http://www.taringa.net/posts/apuntes-y-monografias/3103286/-fisica-II-UTN.html

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=28037.0%3Bwap2

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ANEXO A

FIGURAS

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A FIGURAS

Generador eléctrico

20

La presente figura nos permite evidenciar una de las leyes fundamentales de la naturaleza que es la conservación de la energía, en el electromagnetismo.

Material

Un imán cilíndricoUn tubo de cobre de media pulgada

Para una demostración práctica de la ley de Lenz se usan imanes cilíndricos que se

dejan caer verticalmente en un tubo de cobre o de aluminio. Se puede comprobar

experimentalmente que la fuerza que se opone al peso es proporcional a la velocidad

del imán. La misma situación que hemos encontrado en el movimiento vertical de una

varilla en el seno de un campo magnético uniforme.

La constante de proporcionalidad k depende del cuadrado del momento magnético del

imán y de otros factores como el diámetro interior del tubo, espesor, su

conductividad, etc.

Supongamos que un imán cilíndrico desciende con su polo Sur (color azul) delante y

el polo Norte (de color rojo) detrás. En un imán las líneas del campo magnético salen

del polo Norte y entran en el polo Sur.

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En la figura, se ilustra la aplicación de la ley de Lenz para explicar el origen de la

fuerza retardadora sobre el imán en términos de las corrientes inducidas en el tubo de

metal.

A) Durante el descenso del imán, el flujo del campo magnético se incrementa en

la región próxima al polo Sur del imán. Se origina en el tubo una corriente

inducida que se opone al incremento de flujo, en el sentido indicado en la

parte (A) de la figura.

B) El flujo del campo magnético disminuye en la región próxima al polo Norte,

se origina en el tubo una corriente inducida que se opone a la disminución del

flujo, en el sentido indicado en la parte (A) de la figura

El momento magnético del imán y el de las corrientes inducidas está representado en

la parte (B) de la figura.

22

En la figura (C), mostramos la equivalencia entre corrientes (espiras o solenoides) e

imanes, de modo que la corriente inducida por delante del polo Norte equivale a un

imán de polaridad opuesta, por lo que se repelen. Sin embargo, la corriente inducida

por detrás del imán tiene la misma polaridad por lo que se atraen.

El imán que desciende por el tubo metálico es repelido por delante y atraído por

detrás. Esta es la explicación cualitativa de la fuerza de frenado en términos de la ley

de Lenz.

23

24

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ANEXO B

EJERCICIOS

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B EJERCICIOS

Gabriel Alejandro Lugo Camacaro Abel Jesús BetancourtLuis José Álvarez Duran

A.- Ejercicios de Magnetismo:

1) Un electrón de carga q = -1.6 10-19 C se mueve con una velocidad v = 0.5 105 i + 0.5 105 j (m/s). En el momento en que pasa por el punto de coordenadas (1, 1) calcular:

a) El campo magnético B que el electrón crea en los puntos (-1, -1) y (0, 2).

a)

b) La fuerza que sufre un protón situado en el punto (0, 2) si lleva una velocidad:

1) v = 2 10 5 k (m/s)

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2) v = 2 105 j (m/s)

Datos: µ0 = 4π 10-7 Tm/A

2.- Se dispone de un hilo conductor por el que circula una corriente de intensidad I = 3 A, formado por un cuadrante circular y un segmento horizontal, según la figura (a,b). El conductor se encuentra en un campo magnético uniforme B = 2 10- 3 i - 5 10- 3 k (T).

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a. Calcular el vector fuerza que el campo magnético B ejerce sobre el conductor.

29

b.- Si se cerrase el conductor con un segmento vertical desde el punto b al punto a ¿cuánto valdría entonces la fuerza ejercida por B sobre la espira resultante? Calcular el momento magnético de la espira y el momento de la fuerza que B ejerce sobre la misma.

30

B.- Ejercicio de Electromagnetismo:

Calcúlese el potencial y el campo eléctrico en la región del espacio comprendido entre dos láminas plano paralelas cargadas a potenciales V 1 y V2. Supóngase que hay una distribución de carga uniforme entre las dos placas.

31

Ejercicio del Tercer principio básico de electromagnetismo:

∇×E ≡ - ∂B/∂t ("Ley de inducción electromagnética de Faraday-Lenz")

muestra la relación que existe entre la la variación del campo magnético B y el

campo eléctrico E. Al operador matemático ∇× se le denomina rotacional. Esta Ley

expresa que si hay un campo magnético Bvariando en una dirección, habrá un campo eléctrico E girando alrededor de la dirección de variación de B.

Fig. 8: Ley de inducción electromagnética de Faraday-Lenz.

Aunque todas las leyes naturales son un poco mágicas, personalmente encuentro a la

Ley de inducción electromagnética una de las más hermosas leyes de la Naturaleza.

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Las aplicaciones de este principio son tan importantes como fantásticas. Por ejemplo,

se puede considerar un transformador, donde un campo magnético variable induce un

voltaje en una bobina de alambre de cobre; o también una rueda maciza metálica que

es frenada al girar dentro de un campo magnético; o un imán frenado magnéticamente

al caer por su peso, dentro de un tubo de aluminio. Mediante esta Ley se puede

entender, por ejemplo, por qué la tremenda tormenta solar de 1859 produjo en

Estados Unidos de América, descargas eléctricas contra las personas próximas a

líneas telegráficas, llegando incluso hasta incendiar algunas de estas líneas.