UNITAT

Les forces2Com actuen les forces físiques durant la migració cel·lular?

Sense forces físiques no hi ha moviment, i sense moviment no hi ha vida. Si les cèl·lules fossin immòbils, no podrien formar òrgans o curar ferides. Però, com es desplacen els grups cel-lulars durant els diferents processos biològics? Fins ara, els científics havien proposat diversos mecanismes per explicar la migració cel·lular col·lectiva. Una hipòtesi, per exemple, planteja que les cèl·lules es mouen col·lectivament gràcies a l’existència de cèl·lules «líder», que arrosseguen la resta del grup, tal com fa una locomotora amb els vagons del tren. Segons altres hipòtesis, cada cèl·lula es mou indepen-dentment de les seves veïnes, com els cotxes en una autopista durant un embús o com els soldats en una desfilada militar.

Segons els últims treballs científics, la motilitat cel·lular col-lectiva és el resultat d’un procés cooperatiu. És un mecanisme anàleg al del joc en què dos equips estiren una corda pels seus extrems i guanya l’equip que aconsegueix estirar més fort. En aquest joc, cada jugador genera força i la transmet a la corda, de manera que la tensió a la corda és la suma de les forces generades per cada membre de l’equip. Les cèl·lules fan el ma-teix: cada cèl·lula genera força per arrossegar les seves veïnes en la direcció del moviment.

Aquest descobriment pot obrir nous camins de col·laboració entre el camp de la física i el de les ciències de la vida.

Xavier Trepat, Physical forces during collective cell migration,

revista Nature Physics 5, 426-430, 2009. (adaptació)

1. Què vol dir «sense forces físiques no hi ha moviment»?

2. Creus què és una afirmació correcta?

3. I al contrari, la frase «sense moviment no hi ha forces físiques», creus que és correcta?

4. Coneixes cap força que no provoqui moviment? Quina?

Competències bàsiques

■ TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ I DIGITAL

Coneixement de la sonda Pioneer.

■ MATEMÀTICA

Representació de forces i sumes de vectors.

■ COMUNICATIVA, LINGÜÍSTICA I AUDIOVISUAL

Apropament a textos informatius sobre continguts científics.

2 Les forces

26

AC T I V I TAT S

› 1 Indica l’efecte o els efectes de les forces que actuen en cadascun dels casos de les fotografies anteriors, i assenyala si es tracta d’una deformació, un augment, una disminució o un canvi de direcció de la velocitat.

› 2 Indica si les forces que actuen damunt de cadascun dels casos de les fotografies anteriors ho fan per contacte o a distància.

› 3 Escriu exemples de forces diferents de les que s’esmenten al text.

1 Què és una força?

Tothom entén el significat de frases com aquestes: «Cal tenir molta força per aixecar això», o «Aquella persona té més força que jo».

En les dues frases anteriors apareix el concepte de força. És un concepte molt important en la física que permet explicar i comprendre millor molts dels fenòmens observats en la natura.

La paraula força forma part del vocabulari quotidià, però possiblement re-sulta difícil explicar-ne el significat d’una manera senzilla. Si s’arrossega una cadira, es dispara una fletxa, es prem una molla o es doblega una vareta, es produeix un moviment o bé una deformació en aquests cossos.

Per tal que la cadira es mogui o la vareta es doblegui, cal l’acció d’una causa externa a la cadira i a la vareta. Empènyer, prémer, copejar, atraure, repel·lir, etc., són accions que impliquen exercir una força damunt d’un cos.

La força no es pot veure però el que sí que podem observar són els efectes que produeix. Per exemple:

• Deformar els cossos

• Modificar la velocitat dels cossos

La força és sempre una acció que exerceix un cos sobre un altre, ja sigui to-cant-lo (forces per contacte), o bé mantenint-se’n separat (forces a distància).

DEFiNiCiÓ

Una força és una acció o influència capaç de modificar l’estat de movi-ment o repòs d’un cos o de defor-mar-lo.

La Terra exerceix una força d’atracció sobre la Lluna, tot i la distància que les separa.

B. Trencar-los.

B. Canviar la direcció del moviment.

A. Canviar la seva forma.

A. Augmentar o disminuir la velocitat.

27

AC T I V I TAT S

› 4 Aconsegueix algunes molles i tires de goma. Construeix un muntatge similar al de la figura i comprova que es compleix la llei de Hooke.

2 Comparació de forces. La llei de Hooke

És molt fàcil apreciar amb els nostres sentits que, per arrossegar un piano cal una força més gran que per arrossegar una cadira. Fins i tot podem adonar-nos a través dels nostres sentits que, amb una mà es pot fer més força que amb l’altra, depenent de si s’és dretà o esquerrà. El que no és tan senzill és saber quantes vegades és més gran la força que es pot fer amb una mà respecte de l’altra.

Per poder-ho saber, cal conèixer una manera de mesurar les forces com la que es presenta a continuació.

Pengem verticalment una molla d’un suport rígid. A l’extrem inferior de la molla, pengem amb uns fils un platet fet de cartró o plàstic de 4 o 5 cm de costat.

Col·loquem un regle vertical al costat de la molla, per mesurar l’allarga-ment que experimentarà quan posem diferents pesos al platet. Observa la fotografia del marge.

Com a pesos farem servir unes quantes monedes iguals.

En les fotografies A, B, C, D i E es pot veure l’allargament de la molla quan es col·loquen 1, 2, 3, 4 o 5 pesos, respectivament, al platet.

En una taula anotem la força aplicada a la molla (quantitat de pesos col-locats), l’allargament de la molla i el quocient entre tots dos. A continuació, representem aquestes dades en una gràfica.

Com es pot veure, el quocient entre la força aplicada a la molla i l’allarga-ment que experimenta aquesta molla és constant, i la gràfica de la relació entre aquestes magnituds és una recta.

La llei de Hooke postula que:

La força aplicada a una molla i la deformació produïda són direc-tament proporcionals.

Força aplicada F

Allarga-ment de la molla x

Quocient F/x

1 pes 5 mm 0,2 pesos/mm

2 pesos 10 mm 0,2 pesos/mm

3 pesos 15 mm 0,2 pesos/mm

4 pesos 20 mm 0,2 pesos/mm

5 pesos 25 mm 0,2 pesos/mm

0

Allargament (mm)

25

20

15

5

Força (pesos)

10

54321

A B C D E

molla

suport

platet

regle

2 Les forces

28

3 La unitat de força. Com es mesuren les forces

En l’experiència de la pàgina anterior hem aplicat a una molla diverses forces penjant-hi un conjunt de monedes iguals. El nombre de monedes col·locades al platet l’utilitzem com a mesura de la força aplicada a la molla. De fet, es-tàvem prenent el pes d’una moneda com a unitat de força. Actualment, la unitat de força en el Sistema Internacional és el newton i el seu símbol és N.

Per mesurar forces es pot fer servir qualsevol cos elàstic; normalment s’utilitzen molles. Primer cal calibrar-les, és a dir, cal penjar-hi diferents pesos coneguts i mesurar els allargaments corresponents. Amb aquestes dades es construeix una escala que indica, no l’allargament, sinó la força aplicada a la molla. Aquest és el fonament dels instruments anomenats dinamòmetres.

Els dinamòmetres més corrents estan construïts amb una molla dins un tub cilíndric com el que es veu en la figura del marge. Un índex situat a l’extrem de la molla marca directament damunt l’escala el valor de la força aplicada. Amb els dinamòmetres, es poden mesurar no tan sols els pesos sinó qualsevol tipus de força.

Cal tenir en compte que els dinamòmetres que s’han descrit s’utilitzen per mesurar forces de pocs newtons. Per a forces molt superiors, s’utilitzen altres models de dinamòmetres que poden arribar a mesurar forces de mi-lers de newtons.

El QuilogrAm ForçA

En la vida quotidiana els valors de les forces solen expressar-se en qui-lograms. Per exemple, podem sentir frases com ara: «aquesta maleta pesa 20 quilos», o bé, «aquesta corda pot resistir una força de 300 quilos». Què signifiquen aquestes expressions?

En el llenguatge col·loquial la paraula quilo equival a quilogram força. El quilogram força és una unitat que ja no s’utilitza en la ciència. És la força amb què la Terra atrau a París el quilogram patró; el seu valor és de 9,8 N. (El quilogram patró és un cilindre de platí que es conserva a l’Oficina de Pesos i Mesures de Sèvres, prop de París).

1 kg = 9,8 N

AC T I V I TAT S

› 5 Indica alguns cossos que pesin aproximadament: a) 2 N b) 30 N c) 600 N d) 8 000 N

› 6 Expressa en newtons el teu propi pes.

› 7 Amb una molla construeix un dinamòmetre. L’escala pot ser de fusta. Per calibrar-lo penja de la molla diversos cossos amb pesos que coneguis.

› 8 Amb el dinamòmetre construït en l’activitat anterior mesura el pes d’un llibre. Mesura també la força necessària per arrossegar el llibre sobre la superfície d’una taula en posició horitzontal.

Dinamòmetre calibrat en N. Indica un pes de 4,5 N.

La llet d’aquesta ampolla d’un litre pesa 10,3 N.

29

4 Com es representen les forces

Contínuament fem forces o n’experimentem els efectes, i sabem que no totes les forces són iguals, sinó que unes són més intenses que unes altres. Per això hem estudiat la manera de mesurar-les, és a dir, d’assignar-los un valor numèric, que anomenem intensitat de la força.

Però conèixer la intensitat d’una força no és suficient per considerar-la totalment definida. Observa la figura. Malgrat que en els quatre casos el tac del billar copeja la bola amb forces d’igual intensitat, en cada cas es produ-eix un efecte diferent sobre la bola de billar.

L’efecte d’una força no depèn solament de la seva intensitat, sinó també dels aspectes següents:• El punt d’aplicació, és a dir, el punt on s’aplica la força, o també, l’origen

de la força.• La direcció en què s’exerceix; per exemple, direcció vertical, direcció paral-

lela a la banda llarga de la taula de billar de la figura, etc.• El sentit en què actua, ja que en una mateixa direcció hi ha dos sentits

oposats; per exemple, en la direcció vertical, els dos sentits possibles són cap amunt i cap avall.

La intensitat, el punt d’aplicació, la direcció i el sentit són les quatre caracte-rístiques que defineixen una força; les anomenem elements d’una força.

Podem representar gràficament els quatre elements d’una força mitjançant un segment rectilini amb una punta de fletxa en un extrem i que rep el nom de vector.• La intensitat es representa per la longitud del vector.• El punt d’aplicació de la força és l’origen del vector.• La direcció de la força és la mateixa que la del vector.• El sentit de la força l’indica la punta de la fletxa del vector.

Un vector es representa mitjançant una lletra amb una fletxa horitzontal al damunt: F. També es pot simbolitzar amb dues lletres AB amb una fletxa horitzontal al damunt (AB), que corresponen a cada un dels seus extrems, començant per l’origen.

Per indicar la intensitat de la força s’utilitza F. Per representar la intensitat mitjançant la longitud del vector és necessària una escala. Si l’escala és, per exemple, de 20 N/cm, cada cm de longitud del vector representa 20 N.

FQ2DV0201/2/3/4FQ2DV0201/2/3/4

FQ2DV0201/2/3/4FQ2DV0201/2/3/4

A B C D

Representació de diferents forces mitjançant els corresponents vectors.

Intensita

t

Direcci

ó

Punt d’aplicació

Sentit

2 Les forces

30

5 Composició de forces

5.1 Línia d’acció de les forces

La recta que passa pel punt d’aplicació d’una força i que té la mateixa direc-ció que aquesta força s’anomena línia d’acció de la força. La línia d’acció és, doncs, la recta damunt la qual es troba el vector que representa la força i marca la direcció sobre la qual es mou. En la figura del marge pots veure representades forces amb la mateixa línia d’acció.

S’anomena sòlid rígid un cos que no es deforma quan damunt seu hi actuen forces. En realitat, cap cos és perfectament rígid o indeformable, però si les forces aplicades no són gaire grans, els cossos es deformen tan poc que els podem considerar sòlids rígids.

5.2 Composició de forces amb la mateixa línia d’acció

A un cos li podem aplicar dues o més forces a la vegada. Per exemple, quan diverses persones empenyen un cotxe que no pot arrencar, cada una exer-ceix una força damunt el cotxe.

En les figures A i B podem veure què passa si diverses forces actuen al mateix temps damunt un cos quan tenen la mateixa línia d’acció.

A. Les forces que exerceixen les dues persones damunt el carretó són del mateix sentit i els seus efectes se sumen. Dues forces, de 30 N i 20 N, pro-dueixen el mateix efecte que una de 50 N.

B. Les forces que exerceixen les dues persones damunt el carretó són de sentit contrari i els seus efectes es resten. Dues forces, de 30 N i 20 N, pro-dueixen el mateix efecte que una de 10 N.

Dues forces F1 i F2 amb la mateixa línia d’acció aplicades a un sòlid rígid es comporten de la manera següent:• Si són del mateix sentit, equivalen a una única força F de la mateixa direc-

ció i el mateix sentit, amb una intensitat que és la suma de les intensitats.• Si són de sentit contrari, equivalen a una única força F de la mateixa di-

recció i amb el sentit de la força més gran i amb una intensitat que és la diferència de les dues intensitats.

La força F, amb un efecte que equival al de F1 i F2 actuant al mateix temps, s’anomena resultant de F1 i F2.

Les rectes de punts són les línies d’acció de les forces i marquen la direcció sobre la qual es mouen. F1 té la mateixa línia d’acció que F2, i F4 té la mateixa línia d’acció que F5.

30 N

30 N

10 N

50 N

20 N

20 N

A

B

AC T I V I TAT S

› 9 Determina gràficament i numèricament la resultant. Tingues en compte que 1 cm = 1 N. Dades: en tots dos casos, F1 = 2 N i F2 = 4,8 N

F1 F2

F1 F2

31

5.3. Forces concurrents

Hem vist alguns exemples en els quals diverses forces amb la mateixa línia d’acció actuaven a la vegada sobre un cos. Però, evidentment, també es pot donar el cas que les forces aplicades a un cos actuïn en diferents direccions. És especialment interessant el cas en què aquestes forces són concurrents.

Es diu que les forces aplicades a un sòlid rígid són concurrents quan les seves línies d’acció es tallen en un punt (figura A). Hem vist que una força aplicada a un sòlid rígid es pot desplaçar al llarg de la seva línia d’acció. Per això, quan diverses forces concurrents actuen sobre un cos rígid, podem desplaçar-les fins que totes les forces quedin aplicades en el punt on es tallen les línies d’acció (figura B). Això ens servirà per obtenir fàcilment la resultant d’aquestes forces.

5.4. Composició de dues forces concurrents

Considerem dues forces concurrents, representades pels vectors F1 i F2, apli-cades a un sòlid rígid en un punt 0, tal com es pot veure en la figura C.

Dibuixem per l’extrem de cadascun dels vectors una paral·lela a l’altra en línia puntejada. Si aquestes rectes es tallen en un punt A, el vector Fr, que té el seu origen en 0 i el seu extrem en A, és el que representa la resultant de totes dues forces. Aquesta forma de dibuixar la resultant de dues forces concurrents s’anomena mètode del paral·lelogram.

Per expressar que Fr és la resultant de F1 i F2, escrivim:

Fr = F1 + F2

Però, atenció, aquesta és una igualtat entre vectors, no entre nombres, i significa únicament que la força Fr produeix el mateix efecte que les forces F1 i F2 actuant juntes. La intensitat de Fr no és la suma de les intensitats de F1 i F2 (només ho seria si totes dues forces tinguessin la mateixa direcció i sentit).

La intensitat de la resultant de dues forces concurrents depèn de l’angle que formen, tal com es pot veure en la figura D.

La resultant de les forces és màxima quan ambdues tenen igual direcció i sentit. En aquest cas:

Fr = F1 + F2 = 5 N + 3 N = 8 N

I és mínima quan les dues forces tenen la mateixa direcció i sentits con-traris. Aleshores:

Fr = F1 – F2 = 5 N – 3 N = 2 N

Per tant, la intensitat de la resultant de dues forces concurrents sempre està compresa entre la diferència i la suma de les seves in-tensitats.

Resultant de dues forces de 5 N i 3 N quan formen l’una amb l’altra un angle de a) 0º (igual direcció i sentit), b) 30º, c) 120º i d) 180º (igual direcció i sentit contrari).

B. Tres forces concurrents. Les seves línies d’acció es tallen en el punt 0.

0

F1

F2

F3

0

F1

F2

F3

0

A

F1Fr

F2

C. Mètode del paral·lelogram per deter-minar la resultant de dues forces con-currents. Fr és la resultant de F1 i F2.

A. Si les forces concurrents actuen sobre un mateix sòlid rígid, podem desplaçar-les al llarg de les seves línies d’acció i considerar que totes estan aplicades al punt 0.

Quan les dues forces concurrents són perpendiculars podem calcular-ne la intensitat de la resultant aplicant el teo-rema de Pitàgores.

Fr = √F12 + F1

2 = √ 52 + 32 = 5,83 N

F1

FrF2

a b c d

F1

FrFr

FrFr

F2F1 F1

F1

F2F2F2

2 Les forces

32

6 Equilibri

En el dibuix apareixen un noi i una noia que estiren una corda. Les forces que exerceixen són oposades, és a dir, tenen la mateixa línia d’acció i sentit contrari. Com que totes dues forces tenen igual intensitat, es contraresten mútuament i cap dels dos aconsegueix desplaçar la corda. Diem que les forces s’equilibren o bé que la corda està en equilibri.

En general, diem que un cos està en equilibri quan sobre ell no hi actua cap força o bé quan totes les forces que hi actuen es contra-resten de manera que s’anul·len els seus efectes.

Dues forces s’equilibren quan tenen la mateixa línia d’acció, igual intensitat i sentits oposats. Si anomenem F una força, a la força oposada que l’equilibra l’anomenarem –F. La resultant de F i –F té una intensitat nul·la i se simbolitza amb 0:

F + (–F) = 0

Un sòlid rígid sobre el qual actuen diverses forces concurrents està en equilibri quan la resultant de totes les forces és nul·la.

Per exemple, si dues forces concurrents F1 i F2 actuen sobre un sòlid rígid, com es determinarà la tercera força que s’ha d’aplicar per tal que el sòlid quedi en equilibri? (figura A).

Les forces F1 i F2 equivalen a una sola força: la seva resultant Fr (figura B). Per tant, la força que busquem és la que equilibra Fr.

Sabem, però, que una força només s’equilibra amb una altra, de la matei-xa intensitat i que en sigui l’oposada. Així doncs, per tal que el cos quedi en equilibri, haurem d’aplicar-li una força –Fr (figura C).

Com ja sabem, un dels efectes de les forces és modificar la velocitat dels cossos, ja sigui augmentant-la o disminuint-la o canviant-ne la direcció. Per tant, quan un cos està en equilibri, la seva velocitat no canvia.

Tot cos en equilibri:a) Es manté en repòs (es diu que està en equilibri estàtic). b) Es mou amb velocitat constant (moviment rectilini uniforme).

C. La força –Fr, oposada a Fr i de la ma-teixa intensitat, equilibra F1 i F2.

F1

F2

F1

F1

Fr

Fr

F2

–F1

F2

F1

F2

F1

F1

Fr

Fr

F2

–F1

F2

F1

F2

F1

F1

Fr

Fr

F2

–F1

F2

A. Dues forces concurrents F1 i F2 apli-cades a un sòlid rígid.

B. La força Fr és la resultant de F1 i F2.

33

A. Una plomada és un pes, generalment de forma cilíndrica acabat en una punta cònica, penjat de l’extrem d’un fil. El fil de la plomada, en repòs, té la direcció de la vertical del lloc.

B. El pes d’un cos està aplicat al seu centre de gravetat.

7 El pes dels cossos

Quan sentim el nostre propi pes o quan veiem caure un objecte qualsevol, estem percebent com la Terra atrau els cossos. Avui sabem que no tan sols la Terra té aquesta capacitat d’atracció, sinó que tots els cossos s’atrauen els uns als altres. Aquest fenomen s’anomena gravitació.

La força d’atracció entre els objectes que tenim al voltant nostre, com ara un llapis, un llibre, una taula, etc., és tan petita que és pràcticament impos-sible notar-la. Per tal que puguem percebre aquesta força cal que, com a mínim, un dels cossos sigui bastant gran.

Anomenem pes d’un cos a la Terra, la força amb què la Terra l’atrau.La força d’atracció que la Terra exerceix damunt els cossos s’anomena

gravetat.El pes d’un cos depèn de la seva posició a la Terra, però a la superfície

de la Terra varia molt poc d’un lloc a un altre. Per exemple, és lleugerament menor a l’equador que als pols. El pes dels cossos també varia amb l’altitud. Si un cos s’eleva a 300 m (altura de la torre Eiffel, a París), perd aproximada-ment una deumil·lèsima part del seu pes.

El pes dels cossos és una força dirigida cap al centre de la Terra. La seva direcció en qualsevol lloc del nostre planeta s’anomena vertical del lloc.

Per determinar amb la màxima exactitud possible la direcció de la vertical del lloc, s’utilitza la plomada (figura A).

7.1 Centre de gravetat

Qualsevol cos està format per una infinitat de partícules de matèria, cada una de les quals és atreta per la Terra. El pes de totes les partícules és un conjunt de forces que es dirigeix cap al centre de la Terra. La resultant d’aquestes forces és el pes total del cos, i el seu punt d’aplicació s’anomena centre de gravetat (figura B).

El centre de gravetat d’un cos és el punt on s’aplica la resultant dels pesos de totes les partícules que el formen.

Visualitza aquest fragment del documental La gravedad de History Channel per a saber més sobre la gravetat.

Quina pilota cau més de pressa, la d’acer o la de ping pong?

TerraMassa = 90 kgPes = aproximat 900 N

LlunaMassa = 90 kgPes = 145 N

DiFErÈNCiA ENTrE PES i mASSA

És important distingir entre el pes i la massa d’un cos, tot i que en el llenguatge corrent es poden utilitzar indistintament.

El pes d’un cos a la Terra és la força amb què la Terra l’atrau i depèn de la seva posició, és a dir, varia d’un lloc a un altre.

La massa és la quantitat de matèria que conté un cos, no varia i no depèn del lloc on es troba el cos.

A la Terra, la gravetat atrau els cossos amb una força supe-rior que a la Lluna. Per això, tot i tenir la mateixa massa, el mateix cos té diferent pes (unes sis vegades menys).

2

34

Les forces

› 10 Identifica els tipus de forces (de contacte o a distància) que s’exemplifiquen en les imatges següents:

›› 11 Posa un exemple d’una força que no provoqui cap moviment.

› 12 Explica la llei de Hooke amb les teves paraules.

› 13 Hem penjat diversos pesos d’una molla i n’hem mesurat els allargaments corresponents.

En la taula següent, pots observar els resultats d’aquest experiment:

Pes (N) Allargament (cm)

0,5 1,88

1,2 4,50

1,7 6,38

2,0 7,50

2,4 9,00

a) Es compleix la llei de Hooke? b) Quant creus que s’allargaria la molla si hi

pengéssim un pes d’1,4 N? c) Quin pes s’hi hauria de penjar perquè la

molla s’allargués 3 cm?

› 14 Què vol dir que una força s’ha representat a una escala de 20 N/cm?

›› 15 Raona quines de les escales següents no són adequades per representar en un full DIN A4 una força de 6 000 N:

a) 5 N/cm b) 80 N/cm c) 500 N/cm d) 8 000 N/cm e) 300 000 N/cm

› 16 Què és un dinamòmetre?

› 17 Quina és la intensitat de les forces representades pels vectors de la figura següent, si sabem que l’escala és de 2,5 N/cm?

› 18 Observa la figura següent. Si la intensitat de la força F és de 300 N, a quina escala s’ha representat?

› 19 En quins elements es diferencien les forces F2, F3, F4, F5 i F6 de la força F1?

› 20 Determina les intensitats de les forces que surten en el dibuix anterior, si s’han representat a una escala de 5 N/cm.

›› 21 Amb una molla o tira de goma elàstica construeix-te un dinamòmetre. L’escala pots fer-la de cartró, fullola o fusta i pots calibra-la penjant diferents pesos coneguts.

Mesura el pes d’un llibre i després mesura la força necessària per arrossegar el llibre per una superfície horitzontal. Descriu l’experiència i el resultat obtingut.

ACTIVITATS FINALS

A B

C

35

› 22 De les forces següents, indica quines tenen iguals els paràmetres següents:

– Intensitat – Direcció – Sentit – Punt d’aplicació – Línia d’acció

› 23 Dibuixa dues forces de 20 N i 15 N: a) De la mateixa direcció i sentit. b) Perpendiculars. c) De la mateixa direcció i sentits contraris. En els tres casos dibuixa’n la resultant

i calcula’n la intensitat.

› 24 Quins són els elements d’una força? Com queda reflectit cadascun d’aquests elements quan representem una força mitjançant un vector?

› 25 Tres persones estiren d’una anella mitjançant una corda cap a la dreta, amb forces F1 = 80 N, F2 = 60 N i F3 = 100 N.

Dues persones més estiren en sentit contrari amb forces d’intensitat F4 = 90 N i F5 = 110 N.

Determina la intensitat i el sentit de la força resultant.

› 26 Sobre una caixa s’exerceixen tres forces cap amunt d’intensitats 450 N, 250 N i 300 N i tres forces cap avall d’intensitats 300 N, 150 N i 350 N.

Si totes les forces tenen la mateixa línia d’acció, determina la intensitat i el sentit de la resultant.

› 27 Quina força s’haurà de fer per aixecar aquesta caixa del terra? Dibuixa-la.

› 28 Dibuixa la resultant de les dues forces representades en la figura.

Si la intensitat de la força F1 és de 200 N, quina és l’escala del dibuix?

Mesura la força F2 i la resultant amb un regle i calcula’n les intensitats.

›› 29 Sobre un cos actuen les dues forces representades pels vectors de la figura.

Determina gràficament quina altra força caldria aplicar per tal que estigués en equilibri.

Dibuixa-la i calcula’n la intensitat.

› 30 Quan diem que dues forces són concurrents? Dibuixa dues forces concurrents.

›› 31 Dos nois estiren dues cordes lligades a una caixa amb una força de 9 N cadascun. Si per arrossegar la caixa és necessari exercir una força de 12 N, digues si seran capaços d’arrossegar-la quan:

a) Estirin les cordes en la mateixa direcció i sentit.

b) Estirin les cordes en direccions perpendiculars.

Fes un esquema de les dues situacions i raona la teva resposta en tots dos casos.

ACTIVITATS FINALS

12 N

F2

F1

48 N

36 N

2

36

Les forces

Activitat experimental

objectius – Determinar la posició del centre de gravetat d’un cos pla em-

prant una plomada.

material – Una làmina de cartró (pot ser una de les cares d’una caixa

d’embalar). – Un objecte pesant per fer de plomada. – Un cordill per subjectar la plomada. – Un llapis. – Unes agulles.

PROCEDIMENT

1. Retalla una figura irregular de cartolina semblant a la de la figura.

Clava una de les agulles en un punt A de la figura i deixa-la girar lliurement sostenint-la per l’agulla fins que quedi en repòs (figura A).

2. Quan el cos hagi quedat en repòs, penja el cordill de la plomada de la mateixa agulla i amb el llapis mar-ca’n la vertical.

3. Ara sabem que el centre de gravetat de la figura està situat a la vertical que passa per A.

4. Repeteix l’operació penjant el cos d’un altre punt B i marca-hi una altra recta com l’anterior. El centre de gravetat de la figura serà situat al punt on es trobin les dues rectes (figura B).

5. Per comprovar si ho has fet correctament col·loca la figura horitzontalment i recolza-la pel seu centre de gravetat, com pots veure en la figura C.

6. Si el centre de gravetat està ben determinat, la figura quedarà en equilibri.

Determinació del centre de gravetat

A B

C

ACTIVITATS

1. Què representa el punt on s’encreuen les dues línies?

2. Completa la frase: El punt on s’encreuen les dues rectes representa el punt d’aplicació de ...... .

3. D’on prové aquesta força?

37

COMPETÈNCIES SOTA LA LUPA

37

Hem dissenyat un llum nou per a un menjador. És un llum de sostre que es penja d’un cable central que fa 1 metre (dibuix A). La massa del llum és de 10 kg i considerem la massa del cable com a negligible, per tant, no la tindrem en compte.

1. Contesta les preguntes següents. a) Quin pes suporta ara el cable? b) Dibuixa les forces que hi actuen.

2. Ens fa por que sigui massa pes per a un sol cable i decidim canviar el disseny. En lloc d’un cable en posem dos (dibuix B), un a cada extrem del llum.

a) Quin pes suporta ara cadascun dels fils. b) Dibuixa les forces que hi actuen.

3. Com que no estem convençuts del tot, tornem a canviar el disseny i pengem el llum d’una molla que fa 25 cm i té una constant d’elastici-tat de 400 N/m (amb un pes de 400 N s'allargarà 1 m).

a) Quants centímetres s’allargarà la molla? b) I si canviem la massa del llum per 8 kg, quant s’allargarà? c) Fes un gràfic representant l'allargament de la molla en funció del

pes del llum. d) Quina serà la massa màxima recomanable si el sostre és a 2,40 m i

volem que una persona de 2 metres no toqui el llum amb el cap?

1 m

10 kg

1 m

10 kg

A B

38

1. Has sentit a parlar de la gravetat zero? Cerca informació sobre el significat d’aquesta expressió.

2. Quan els astronautes són a la Lluna, experimenten gravetat zero?

La força de la gravetat

La gravetat és una força que té un paper molt important en les nostres vides, tot i que moltes vegades no ens n’adonem.

Sabem que si deixem caure una pedra, la força d’atrac-ció de la Terra l’empeny cap al seu centre. Aquesta força és totalment invisible però podem comprovar-ne l’exis-tència a cada moment.

La intensitat de la força de la gravetat depèn de la mas-sa i la distància que hi ha entre els cossos. Com més allunyats estan els cossos, més feble és la força de la gravetat.

La força gravitatòria afecta tots els cossos que hi ha a l’Univers i depèn de la seva massa. Com més gran és la massa d’un cos, més es nota la força de la gravetat.

La força de la gravetat és la que determina el nostre pes. De vegades però, podem experimentar canvis de pes.

Això és el que els succeeix als astronautes, que expe-rimenten diverses variacions de pes durant el viatge espacial. Immediatament després del llançament el coet accelera fins a assolir la màxima velocitat i, com a conseqüència d’això, els astronautes experimenten forces de gravetat de fins a cinc vegades el seu propi pes corporal.

Una vegada la nau espacial es posa en òrbita, la força de la gravetat és anul·lada per altres forces i els astronautes i tot el que els envolta a la nau i la mateixa nau, es tor-nen progressivament ingràvids i perden tot el seu pes.

Dins una nau espacial al voltant de la Terra no hi ha la sensació de pes. Per tant, si agafes un objecte i el deixes anar, l’objecte no cau. Aquest fenomen es coneix amb el nom de gravetat zero.

Els líquids ingràvids no vessen i els objectes, si no estan enganxats a cap lloc, flotaran dins la nau.

Els astronautes que passen períodes prolongats de temps a l’espai solen tenir dificultats per tornar a acostumar-se a la sensació de pes quan tornen a la Terra.

IÈNCIA, TÈCNICA I SOCIETAT

Visualitza aquest fragment del do-cumental Dentro de un lanzamiento espacial de National Geographic i observa quins efectes té la gravetat 0 sobre les persones i els objectes.

39

1. A banda de sondes, quins altres artefactes es llancen a l’espai?

2. La Pioneer 10 tenia com a missió explorar planetes i buscar civilitzacions extraterrestres. Quines altres missions poden tenir aquests aparells?

Un 13 de juny, fa més de 25 anys, la sonda Pioneer 10 va abandonar el Sistema Solar i va sortir a la recerca d'és-sers d'altres móns per lliurar-los un missatge de l'Home, habitant del minúscul planeta Terra.

La sonda es va llançar des del famós cap Canaveral l'any 1972. El seu objectiu principal era explorar els dos pla-netes gegants del Sistema Solar: Júpiter i Saturn.

Un altre objectiu important de la missió era trobar vida intel·ligent (des del punt de vista humà) i contactar amb civilitzacions extraterrestres.

La sonda Pioneer 10 va ser el primer objecte humà a sobrepassar els límits del Sistema Solar, ja que es troba a 10 000 milions de quilòmetres de la Terra, és a dir, a 70 vegades la distància entre el Sol i la Terra. El seu senyal de transmissió triga a arribar aproximadament 20 hores.

La missió de la Pioneer 10 està oficialment acabada des de 1997, però la sonda emet regularment missatges. El portaveu de la NASA afirma: «Per a nosaltres la missió està finalitzada, però suposem que la Pioneer 10 ha con-tinuat el seu viatge pel cosmos a la recerca de la seva destinació final. Ja ha passat tota una generació i els enginyers i científics que van formar part de la missió ja no treballen amb nosaltres».

Els científics admeten que no saben quina ha estat la sort de la sonda en els últims anys de viatge, que, a més, és un viatge que podria ser etern i que no necessita mo-tors per desplaçar-se, ja que a l'espai no hi ha forces que redueixin la seva velocitat.

«‘Pioneer 10’, el mensajero de la humanidad perdido en el espa-cio». El Universal, 15 de juny de 2008 (adaptació).

Pioneer 10, el missatger de la humanitat perdut a l’espai

Llançament de la sonda Pioneer 10 el 2 de març de 1972 al cap Canaveral.