UNITAT

Mesurar per investigar1Una de les primeres coses que va haver d’aprendre l’ésser humà va ser a comptar. Comptar, per saber quants isards ha-via caçat, o quants préssecs havia d’abastar perquè en toqués un a cada membre de la família. Amidar, o prendre mides, per conèixer les distàncies: l’alçària que havien de tenir les cases o les proporcions exactes d’una llança. Mesurar, per avaluar una quantitat en comparació d’una altra, o sigui, quantes ve-gades el vi d’una àmfora petita cabia dins una de més gran, o en quants recipients es podien distribuir els grans de blat que n’omplien un de més gros.

Fins que les legions romanes no van ocupar tot el món civilit-zat, cadascú comptava a la seva manera. Llavors, per tal d’en-tendre’s millor i, sobretot, per saber quin era el valor de tot el que requisaven a les colònies, els romans van implantar arreu les seves mesures.[...]Anys i segles després, quan l’imperi romà es va esquerdar, tot-hom va tornar a pensar pel seu compte i les mesures van co-mençar a variar i a diferenciar-se d’un país a un altre, d’una comarca a una altra.[...]De mica en mica, i a mesura que es perfeccionaren els siste-mes de transport i que les distàncies entre els pobles s’escur-çaren, es van trobar a faltar unes mesures uniformes, primer dins de cada país, i després a escala internacional.

Joaquim Carbó. Abans d’inventar-se el sistema mètric.

Cavall Fort, núm. 184, 1970. (adaptació)

1. Imagina’t que vivim en un món en el qual no comptéssim. Com afectaria això la teva vida quotidiana?

2. Per què creus que és important que s’utilitzi a tot arreu el mateix sistema per mesurar les coses?

3. Coneixes cap país que no utilitzi el mateix sistema de mesura que nosaltres? Quin utilitzen?

4. I nosaltres, hem utilitzat sempre el mateix sistema? Pregunta als teus avis o a algun adult com mesuraven abans les coses.

Competències bàsiques

■ CONEIXEMENT I LA INTERACCIÓ AMB EL MÓN FÍSIC

Ús dels instruments de mesura.

■ ARTÍSTICA I CULTURAL

Importància del legat científic grecoromà.

1 Mesurar per investigar

6

1 La matèria i els materials

Tot allò que ens envolta és matèria. Per exemple, un full de paper, les parets d’una habitació, les persones, les plantes, el mar, els núvols, tots aquests cossos estan formats per matèria. Tots tenen distinta naturalesa, però tenen dues coses en comú: ocupen un espai i tenen massa.

Matèria és tot allò que ocupa un lloc en l’espai i té massa.

La fusta, l’aigua, la sal, el suro, l’oxigen... són classes diferents de matèria. Les classes de matèria que s’empren per construir o fabricar objectes diver-sos s’anomenen materials.

La fusta i el coure són exemples de materials. Amb la fusta es poden fer mobles i diversos objectes i amb el coure fils elèctrics.

La matèria es pot trobar en tres estats diferents: sòlid, líquid i gasós. Són els anomenats estats físics de la matèria. També hi ha un quart estat anomenat plasma.

AC T I V I TAT S

› 1 Escriu en el teu quadern els noms d’alguns objectes que s’acostumen a elaborar amb els materials següents:

a) Alumini b) Marbre c) Suro d) Fusta e) Plàstic f) Vidre

Matèria en els tres estats físics: aigua en estat líquid al mar, aigua en estat sòlid al gel i aigua en estat gasós a l’aire.

7

AC T I V I TAT S

› 2 Completa les frases següents: El temps i la massa són (...). El segon i el quilogram són (...).

2 segons i 3 quilograms són (...).

2 Dimensions de la matèria

2.1 Magnitud i unitat de mesura

Quin d’aquests rellotges és més alt? Quina proveta conté més líquid?

El rellotge i la proveta no són magnituds, però sí que ho són la seva alçària i el seu volum.

S’anomena magnitud física tot allò que es pot mesurar, és a dir, que pot expressar-se mitjançant quantitats o nombres. Per exemple, l’alçària d’un edifici o el temps que dura un partit de bàsquet.

Magnitud és cada una de les característiques d’un cos que es pot mesurar.

Per mesurar una magnitud se n’ha de determinar prèviament una quantitat, que s’anomena unitat. En mesurar, es comparen dues quantitats d’una mateixa magnitud: la quantitat que volem mesurar amb la unitat de mesura.El resultat d’un mesurament s’expressa sempre mitjançant un nombre se-guit de la unitat utilitzada (un metre, dos litres, etc.).

Una ampolla d’aigua conté 1 litre d’aigua. La massa d’una barra de pa és de 200 grams. Les expressions 1 litre i 200 grams són quantitats. Les quantitats sempre

s’expressen mitjançant un nombre seguit d’una unitat. Què et sembla més apropiat, dir que la longitud d’un cargol és de 6 mm

o que la seva longitud és 0,000006 km? Evidentment, diem que la seva longitud és de 6 mm, ja que el mil·límetre és la unitat més adequada.

En els mesuraments que efectuem hem d’escollir la unitat més apropiada amb les xifres més senzilles.

EXEMPLE

La grandària deLs éssers vius

Ens podem adonar fàcilment que entre els éssers vius hi ha una gran varietat de grandàries: hi ha animals i plantes de totes les mides imagina-bles. Un exemple de grans dimensi-ons el trobem en les sequoies, que formen els boscos de Califòrnia, als Estats Units; poden superar els 100 metres d’alçària i una massa de 6 milions de quilograms. D’altra banda, les balenes més grosses són les bale-nes blaves, que poden fer 30 m de llargada i 100 000 kg de massa. En canvi, el plàncton, l’aliment de les balenes, està format per un conjunt d’éssers vius de mida minúscula.

Bosc de sequoies.

1 Mesurar per investigar

8

2.2 Instruments de mesura

Per mesurar una magnitud utilitzem instruments de mesura com la cinta mè-trica, la balança automàtica, el velocímetre d’un automòbil, el cronòmetre…

Instruments de mesura.

Molts instruments de mesura, com ara un regle, tenen una escala, és a dir, una successió de divisions iguals marcades per un conjunt de traços. Si ens fixem en un regle, veurem que alguns dels traços estan numerats, però la major part no té cap indicació numèrica. Cal saber interpretar correctament les divisions d’una escala.

Observa que entre dues divisions numerades hi ha 5 cm. Cada divisió intermèdia correspon, per tant, a 1 cm.

Cada centímetre està dividit en 5 parts, i per tant cada part equival a 0,2 cm, és a dir, 2 mm.

Els resultats de les mesures presenten errors que poden ser causats per erra-des de la persona que fa el mesurament, per defectes de l’instrument, per variacions de temperatura, d’humitat, etc.

eL sisTeMa inTernaCiOnaL d’uniTaTs

Actualment, per mesurar les diverses magnituds conegudes, la majoria dels països del món han acordat utilitzar un conjunt d’unitats que reben el nom de sistema interna-cional d’unitats i que es coneix com a si. Es basa en l’antic sistema mètric decimal, el qual perfecciona i actualitza.

En el sistema internacional d’uni-tats s’adopta com a unitat de lon-gitud el metre (m); com a unitat de volum, el metre cúbic (m3); com a unitat de massa, el quilogram (kg) i com a unitat de temps, el segon (s).

errOr de ParaL·LaXi

Si en mesurar amb un regle no mi-rem en la direcció adequada, efectu-arem una lectura errònia de l’escala. Si mirem obliquament des de la posició a), llegirem una longitud més gran que la correcta. Si, al contrari, mirem des de la posició a’), llegirem una longitud menor que la correcta.

Aquest error s’anomena «error de paral·laxi». Si mirem des de la posició perpendicular b), la lectura serà correcta.

30 35

EXEMPLE

AC T I V I TAT S

› 3 Sabries dir quin valor té cada una de les divisions d’aquesta escala numerada en centímetres?

› 4 Calcula, a ull, algunes longituds, com l’amplària de la teva aula, l’alçària d’una porta, la longitud de la pissarra, etc. Apunta en un paper les valoracions que has fet. Després, mesura les longituds reals amb la màxima exactitud possible, anota’n els resultats i compara’ls amb els que has estimat.

20 25

b

a

a’

3 Mesura de la superfície

Com a unitat de superfície s’adopta el metre quadrat (m2), que es defi-neix com la superfície d’un quadrat d’un metre de costat.Alguns múltiples i submúltiples del metre quadrat són:

1 quilòmetre quadrat (km2) (1000 x 1000) 1000 000 m2

1 hectòmetre quadrat (hm2) (100 x 100) 10 000 m2

1 decàmetre quadrat (dam2) (10 x 10) 100 m2

1 decímetre quadrat (dm2) (0,1 x 0,1) 0,01 m2

1 centímetre quadrat (cm2) (0,01 x 0,01) 0,0001 m2

1 mil·límetre quadrat (mm2) (0,001 x 0,001) 0,000001 m2

a) Mètode indirectePer calcular la superfície d’una figura geomètrica es mesuren algunes de les seves longituds característiques: d’un cercle, el radi; d’un triangle, la base i l’altura; d’un trapezi, les dues bases i l’altura. Mitjançant les fórmules cor-responents s’obté la superfície de la figura.

En aquests casos, s’ha seguit un mètode indirecte per mesurar la superfí-cie i no s’ha comparat directament amb la unitat.

b) Mètode directePer mesurar superfícies irregulars, es pot utilitzar el paper mil·limetrat, en el qual entre les seves línies de traç fi hi ha una separació d’1 mm. Les línies més gruixudes determinen quadrats d’1 cm de costat.

Se situa la superfície sobre el paper mil-limetrat i es compten els quadrats complets d’1 cm2 que conté el seu contorn. Després es compten els mil·límetres quadrats com-presos entre els anteriors i el contorn de la figura; a més, n’hi haurà alguns que només en tindran una part dins seu. Se sumen aquestes porcions procurant completar les unes amb les altres i formar, aproximada-ment, unitats senceres.

Aquest procediment és un mètode direc-te de mesurament, atès que es fa compa-rant directament la superfície amb la unitat, per calcular quantes vegades la conté.

9

AC T I V I TAT S

› 5 Dibuixa el contorn d’una superfície irregular en un paper quadriculat. Comptant els quadrats que conté, calcula la mesura de la superfície. Per fer-ho, primer has de mesurar l’àrea d’un quadrat. Quin mètode creus que has utilitzat? Per què?

› 6 Quants mil·límetres quadrats mesura un quadrat de 3 cm de costat?

A = c2

c

r

A = πr2

b

h

A = (b x h)

2

a

b

h

A = (a + b) x h

2

Mesures de suPerFÍCie agràries

Recorda que, sovint, a la superfície d’un decàmetre quadrat se l’anome-na també àrea i a la superfície d’un hectòmetre quadrat se l’anomena hectàrea.

àrees (a) i hectàrees (ha) s’utilit-zen per expressar mesures de super-fícies de camps i terrenys. Totes dues són unitats del SI.

Superfície del quadrat.

Superfície del cercle.

Superfície del triangle.

Superfície del trapezi.

1 Mesurar per investigar

10

4 Mesura del volum

4.1 Les unitats de volum

El volum d’un cos és la quantitat d’espai que ocupa.

En el sistema internacional d’unitats (SI), la unitat de volum és el metre cú-bic, que se simbolitza com a m3.

• El metre cúbic és el volum d’un cub d’un metre de costat.Per mesurar volums més petits que aquesta unitat utilitzem submúltiples del metre cúbic.

decímetre cúbic (dm3) .................................1 m3 = 1 000 dm3 centímetre cúbic (cm3) ..............................1 dm3 = 1 000 cm3 mil·límetre cúbic (mm3) ............................. 1 cm3 = 1 000 mm3

El litre i el centilitre són unitats de capacitat. La normativa del sistema inter-nacional accepta que s’utilitzin les unitats de capacitat per expressar volums de líquids o gasos i per mesurar capacitats de recipients.

• El litre se simbolitza amb L i els seus submúltiples més utilitzats són els següents:

decilitre (dL) = 0,1 L centilitre (cL) = 0,01 L mil·lilitre (mL) = 0,001 L

• Un litre equival a un decímetre cúbic:1 L = 1 dm3

• Un mil·lilitre equival a un centímetre cúbic:1 mL = 1 cm3

• Mil litres equivalen a un metre cúbic:1000 L = 1 m3

4.2 Mesura del volum d’un líquid

Per mesurar el volum d’un líquid podem utilitzar diversos recipients:• recipients graduats, que tenen una escala en la qual podem llegir el

volum.• recipients aforats, que tenen una marca anomenada d’enrasament. Els

recipients aforats només permeten mesurar un determinat volum de lí-quid. Acostumen a tenir més exactitud.

10 cm

10 cm 10 cm

1 cm

Són necessaris 1000 cm3 per omplir un dm3.

Un dm3 d’aigua acolorida ompliria una ampolla amb una capacitat d’un litre.

Recipients per mesurar volums de líquids que s’usen al laboratori.A. Matràs aforat. B. Proveta. C. Bureta. D. Pipeta.

AC T I V I TAT S

› 7 En una recepta de cuina llegim: «Afegiu mig litre d’aigua». Podem utilitzar un vas mesurador amb una capacitat de 25 cL?

Raona la resposta.

a B

C

d

11

AC T I V I TAT S

› 8 Per esbrinar el volum d’una moneda de 10 cèntims d’euro, mesura amb una proveta graduada, per immersió en un líquid, el volum de 10 o 20 monedes de 0,10 €. Divideix el resultat pel nombre de monedes. Per què és millor mesurar el volum d’unes quantes monedes juntes en lloc del d’una de sola?

4.3 Mesura del volum dels sòlids

Per mesurar el volum d’un sòlid podem utilitzar dos procediments:

• Determinació per immersió en un líquidPodem mesurar el volum d’un sòlid, si no és soluble en aigua ni és massa gros, de la manera següent:

• Determinació a partir de les seves dimensionsPer calcular el volum de sòlids que tenen formes geomètriques, com el cub, l’ortoedre, el cilindre, el con, etc., podem utilitzar fórmules matemàtiques.

Afegim aigua en una proveta graduada i n’anotem el volum:V1 = 75 cm3

Introduïm el sòlid a la proveta i mesu-rem novament el volum aconseguit:V2 = 78 cm3

Calculem el volum del sòlid. El volum V del sòlid serà:

V = V2 – V1

V = V2 – V1 = 78 cm3 – 75 cm3 = 3 cm3

altura h

altura h

altura h

longitud Lample c

radi r

V = π x r2 x hπ = 3,14

V = L x c x h

V = c3

QuÈ FeM si L’OBJeCTe nO CaP dinTre La PrOveTa?

Si el cos que volem mesurar no cap a la proveta, llavors s’utilitza un mè-tode indirecte. Agafem una cubeta gran i a dintre introduïm un recipient ple d’aigua (fins a dalt) on pugui entrar l’objecte. Quan introduïm l’objecte al recipient petit, l’aigua vessa. Aquesta aigua queda a la cubeta gran. La recollim, l’aboquem en una proveta i mesurem el volum que ocupa.

El menisc és la superfície corbada que es forma a l’extrem superior del líquid contingut en un recipient estret.

Per no cometre l’error de paral·laxi s’ha de prendre com a referència la base del menisc.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

75 cm3 78 cm3

1 Mesurar per investigar

12

5 Mesura de la massa

5.1 Les unitats de massa

La massa és la quantitat de matèria que té un cos.

La unitat de massa en el sistema internacional és el quilogram, simbolitzat per kg.

Per mesurar masses petites s’utilitzen els submúltiples del quilogram, al-guns dels quals són:

gram (g) ................. 1 kg = 1 000 g mil·ligram (mg) ....... 1 g = 1 000 mg

Per mesurar masses molt grans encara s’utilitza la tona mètrica (t), que en el sistema internacional rep el nom de megagram (Mg).

1 t = 1 000 kg

5.2 Mesura de la massa d’un líquid

Per mesurar la massa d’un líquid són necessàries tres operacions:a) Es determina amb una balança la massa del recipient buit: m1

b) A continuació, es determina la massa del recipient amb el líquid: m2

c) Finalment, es calcula la massa m del líquid: m = m2 – m1

En les figures següents es poden veure altres formes de determinar la massa d’un líquid contingut en un recipient.

L’operació de pesar el recipient buit, per després restar aquesta quantitat al resultat final, rep el nom de «tarar».

En una balança de platets, es col·loca el recipient buit en un balançó i s’equi-libra posant a l’altre balançó una tara (per exemple, sorra o perdigons petits).

Després s’afegeix el líquid i s’equilibra amb pesos. La massa total dels pesos és igual a la massa del líquid.

A les balances electròniques s’ha de po-sar el recipient buit en el platet i prémer el botó «tara».

Automàticament la balança descomp-tarà la massa del recipient i marcarà 0. Si llavors s’hi afegeix líquid, la balança marcarà només la seva massa, com si no tingués recipient.

eL QuiLOgraM PaTrÓ

El quilogram es defineix com la mas-sa d’un cilindre de platí, anomenat quilogram patró, que es conserva a l’Oficina Internacional de Pesos i Mesures de Sèvres, París. Es guarda protegit per diverses campanes de vidre. Els organismes responsables de pesos i mesures de molts països tenen còpies molt exactes del quilogram patró.

Quilogram patró.

13

5.3 Mesura de la massa dels sòlids

Per mesurar la massa d’un sòlid hi ha diversos instruments, un dels quals és la balança. Hi ha molts tipus de balances.

Balança de precisió de platets. Per mesurar la massa d’un cos qualsevol, es col·loca el cos en un dels balançons i es van posant pesos a l’altre fins que la balança queda equilibrada. La massa total dels pesos és, llavors, igual a la massa del cos.

Actualment s’utilitzen balances electròniques que indiquen directament en una pantalla la massa del cos. N’hi ha prou amb dipositar-lo sobre l’únic platet i llegir el resultat que hi surt. Cal tenir en compte que la massa que es col·loqui no pot sobrepassar un determinat valor indicat a la part frontal de l’instrument.

Granetari. Balança de precisió de platets. Balança electrònica.

FACTOrS DE CONvErSIó

A vegades ens convindrà canviar la unitat en la qual està expressada una quantitat. Per poder-ho fer, és necessari multiplicar la quantitat esmenta-da per una fracció, que denominem factor de conversió.Vegem com es resol:

expressa una longitud de 8 350 metres en quilòmetres.

Per poder-ho fer, cal multiplicar aquesta quantitat per una fracció que tingui el numerador expressat en quilòmetres i el denominador en metres:

1. Posem la magnitud que tenim 2. La unitat igual s’escriu al denominador3. La unitat desitjada s’escriu al numerador

Les quantitats del numerador i del denominador han de ser equivalents. Si sabem que 1 km equival a 1 000 m, el factor de conversió serà:

Si efectuem la multiplicació, obtenim:

Observa que les unitats se simplifiquen com si fossin factors numèrics.

1 km

1 000 m

km

m8 350 m x

AC T I V I TAT S

› 9 Indica el múltiple o submúltiple del quilogram més apropiat per mesurar la massa dels cossos següents: un camió, un segell de correus, una nevera, un llibre i un bolígraf.

13

2

8 350 m = 8 350 m x = 8,35 km1 km

1 000 m

1

14

Mesurar per investigar

› 10 Quins són els estats físics en què es pot presentar la matèria? Posa exemples de matèries que es trobin en cada un d’aquests estats.

› 11 Observa les balances de la il·lustració.

a) Quina és la massa del líquid? b) Quina és la massa de la bola de ferro? c) Com podries esbrinar-ne el volum?

› 12 Quin és el valor d’una divisió en cada una de les gradacions següents?

›› 13 Escriu alguns dels materials que s’utilitzen per elaborar cada un dels objectes següents:

a) Una caixa. b) Un plat. c) Una pilota. d) Una tanca. e) Un tovalló.

› 14 Completa les frases següents: El litre és una unitat de... En el SI, el metre cúbic és la unitat de... El volum d’un líquid es pot mesurar

utilitzant una...

›› 15 Com podries mesurar el volum d’una gota d’aigua?

Amb el comptagotes, aboca amb cura 50 o 60 gotes en una proveta graduada, tan estreta com sigui possible. Llegeix el volum total a l’escala de la proveta i divideix-lo entre el nombre de gotes que has abocat. Expressa el resultat en mil·límetres cúbics.

› 16 Quants grams són tres tones?

›› 17 Tens una capsa de xinxetes i cada una té una massa més petita que 1 g. Quin procediment seguiries per calcular, aproximadament, la massa d’una xinxeta fent servir una balança en què els pesos més petits són d’1 g?

› 18 Quina massa de la segona columna correspon a cada un dels cossos de la primera columna?

Automòbil 20 gLlibre 12 Mg (t)Bolígraf 60 kgSegell de correus 1 200 kgCamió 300 gNevera 2 mg

›› 19 Pesem un líquid en un recipient A i després en un altre recipient B. Tot seguit pesem junts els dos recipients buits. En la figura pots observar els resultats obtinguts. Calcula la massa del líquid i la de cada un dels recipients.

› 20 Anomena dos objectes que tinguin un volum aproximat de:

a) 1 m3 b) 1 cm3

› 21 Els volums dels objectes de la primera columna apareixen canviats d’ordre en la segona. Estableix la correspondència entre cada objecte i el seu volum correcte.

Armari .......................................6 dm3

Cigró ........................................40 m3

Capsa de sabates ..................1,9 m3

Habitació ................................0,6 cm3

Saler ........................................14 cm3

Ordinador ...............................45 dm3

› 22 L’aresta d’un cub A és dues vegades més gran que la d’un cub B. Quants cops és més gran el volum de A respecte del de B?

0 cm3

5 cm3

10 cm3

15 cm3

10

20

ml

A B C

ml ml

1

2

3

100

200

300

A AB B

ACTIVITATS FINALS

15

› 23 Utilitzant la fórmula corresponent, calcula el volum en centímetres cúbics d’un aquari que tingui aquestes mides:

30 cm 0,6 m 40 cm

Utilitzant el factor de conversió adequat, expressa el resultat en decímetres cúbics i en metres cúbics.

›› 24 Volem esbrinar el volum d’una bola de metall que és massa grossa perquè càpiga a la nostra proveta graduada i l’hem col·locat en un vas. Com pots calcular-ne el volum?

› 25 En una balança de cuina hem pesat un objecte i ha marcat el següent:

Quin és el resultat de la pesada?

› 26 Ordena de més gran a més petita les masses següents:

6 700 g 4,5 kg 0,004 Mg 4 500 000 mg

› 27 Un aquari té la forma d’un paral·lelepípede rectangular. Les seves dimensions són:

llargada: 1,5 m amplada: 0,8 m alçària: 0,6 m

Calcula el volum de l’aquari. Els objectes situats dins l’aquari ocupen un

volum igual al 15% del volum total. Si sabem que l’aquari és ple d’aigua, calcula el volum d’aquesta aigua.

›› 28 Construeix 1 cm3 de paper i 1 dm3 de cartolina.

›› 29 L’embut d’un pluviòmetre fa 20 cm de diàmetre i s’hi han recollit 1 600 cm3 d’aigua.

Quants litres d’aigua s’han recollit per metre quadrat? Quina alçària assolirà l’aigua recollida? Expressa-ho en mil·límetres.

›› 30 Indica en quina unitat és més correcte expressar:

a) Les dimensions d’una pista de tenis. b) L’alçària d’una lletra d’aquest text. c) La distància recorreguda en una etapa

ciclista. d) L’amplària d’aquesta pàgina. e) L’alçària d’una casa.

›› 31 L’etiqueta d’una llauna de refresc indica que té una capacitat de 33 cL. Quants dm3 de líquid conté?

›› 32 Busca informació sobre mesures com el pam, la braça o la polzada.

Digues en quines situacions s’utilitzen actualment i escriu-ne l’equivalència en una unitat del SI.

›› 33 Utilitzant el factor de conversió, expressa:

0,025 m3 en dm3

7 300 cm3 en dm3

0,004 Mg en kg 8 500 m en km

30 cm 0,6 m

40 cm

1000 g 100

200

900

800

ACTIVITATS FINALS

1

16

Mesurar per investigar

Activitat experimental

ACTIVITATS

Per calcular els litres d’aigua que han caigut per metre qua-drat pots seguir aquest proce-diment:

a) Mesura el diàmetre interior (d) de la boca de l’embut amb cura i expressa’l en me-tres.

b) Calcula la superfície (S) de la boca de l’embut en metres quadrats:

c) Mesura el volum (V) de l’aigua recollida i expressa’l en litres.

d) Determina els litres d’aigua recollits per metre qua-drat, efectuant la divisió .

Objectius – Construcció d’un pluviòmetre.

Material – Un embut amb una vora prima i la boca circular, d’uns 15 cm

de diàmetre. – Una llauna o un flascó d’1 L o més de capacitat.

Per mesurar la quantitat d’aigua que ha caigut en un metre quadrat de terreny durant un xàfec, s’utilitza el pluviòmetre. Aquest instrument consisteix en un con de recepció i una proveta graduada que mesura la quanti-tat de pluja caiguda.

PROCEDIMENT

1. Quan creguis que ha de ploure, posa l’embut sobre la llauna i col·loca el pluviòmetre a l’aire lliure.

2. Procura que estigui allunyat de parets, arbres, pals o qualsevol altra cosa que pugui impedir que les gotes de la pluja caiguin a l’embut directament.

3. Quan hagi parat de ploure, mesura el volum d’aigua recollida al pluviòmetre, abocant-la en una proveta graduada.

4. Comprova el volum d’aigua recollit.

1 2

3 4

Construeix el teu propi pluviòmetre

S = π · r2 = π d

2

VS

Pluviòmetre.

2

17

COMPETÈNCIES SOTA LA LUPA

17

L’any 2005 la industria paperera i del cartró a Espanya va produir 5 400 000 tones, convertint-se en el 15è productor mundial. Aquesta industria no solament és l’encarregada de la producció de paper i cartró per a diferents usos, sinó que a més es dedica a la fabricació de les caixes de cartró que arriben a les llars.

Al departament de qualitat de l’empresa PAPERS SA han rebut l’encàrrec de fer una caixa de cartró per a la producció industrial d’un nou tipus de nevera.

La nevera fa 180 cm d’alçària, 70 cm de fondària i 90 cm d’amplada.

1. Quines són les mides de la caixa en metres, si hem de deixar 5 cm de marge a tots els costats de la caixa perquè la nevera pugui entrar-hi amb facilitat?

2. Quin és el volum de la caixa?

3. Dibuixa el disseny de la caixa a escala en un full de paper mil·limetrat fent que cada quadrat equivalgui a 10 cm.

4. La qualitat dels cartrons depèn del seu gramatge i sol anar entre 160 i 600 g/m2. Volem fabricar la caixa amb un cartró de 500 g/m2. Quina massa de cartró necessitem per fer una caixa?

5. Quina massa de cartró necessita una producció de 2 000 caixes?

6. Amb cada tona de cartró reciclat podem estalviar fins a 140 litres de petroli, 50 000 litres d’aigua i la vida de 15 arbres. Si s'hagués reciclat el 10% del cartró, quin estalvi hauríem aconseguit a Espanya durant l’any 2005?

7. Com podem estalviar en la fabricació del paper i el cartró?

18

CIÈNCIA

1. Busca informació a Internet sobre la mida real de la longitud de la circumferència de la Terra. Compara-la amb el resultat obtingut per Eratòstenes.

2. Actualment disposem de mètodes molt sofisticats per al mesurament de la longitud de la circumferència de la Terra. Busca’n informació.

3. Quines conseqüències va tenir sobre els viatges de Cristòfor Colom el fet d’haver pres com a referència les mesures efectuades per Ptolemeu? Raona la resposta.

Les primeres mesures astronòmiques de la longitud de la circumferència de la Terra

Les primeres mesures científiques de la grandària de la Terra les va fer l’any 240 a. de C. Eratòstenes de Cirene, un savi matemàtic i escriptor, director de la biblioteca d’Alexandria, una gran ciutat situada a Egipte.

Eratòstenes es va adonar que el migdia del 21 de juny (quan el Sol està situat a la màxima altura al firmament de l’hemisferi nord), a Siena (avui correspon a la ciutat d’Assuan), una estaca clavada a terra no projectava cap ombra, és a dir, els raigs del Sol eren perpendiculars al terra (figura A).

El mateix dia a la mateixa hora, el savi matemàtic va comprovar que a la ciutat d’Alexandria una estaca ver-tical clavada a terra projectava una certa ombra. Com-parant les longituds de l’estaca i de la seva ombra, va deduir que a Alexandria els raigs del Sol formaven un angle de 7º amb la vertical (figura B).

El Sol és tan lluny de la Terra que tots els raigs que ens arriben es poden considerar pràcticament paral·lels. Per tant, són les dues estaques verticals les que formen en-tre si un angle de 7º com a conseqüència de la curvatura de la superfície terrestre.

Gràcies a l’avançada geometria de l’època, va mesurar la distància entre Siena i Alexandria en estadis, la unitat de longitud utilitzada pels grecs (uns 800 km en el SI).

Si a una distància de 800 km li correspon un arc de 7º de la superfície terrestre, es pot deduir, per una senzilla pro-porció, la distància que correspondria a un arc de 360º, és a dir, a tota la circumferència.

800 km 360º x 800 km360º x = = 41 000 km 7º 7º

Aquest valor és molt pròxim a la mesura correcta.

Per desgràcia, aquest càlcul no va prevaler gaire temps.Aproximadament 100 anys a. de C., un altre astrònom grec, Posidoni d’Apamea, va repetir l’experiència i va ar-ribar a la conclusió que la Terra tenia una longitud de circumferència aproximada de 28 000 km, una xifra con-siderablement més petita.

Aquest valor va ser el que va acceptar Ptolemeu a l’edat mitjana per fer els seus càlculs. També Cristòfor Colom va acceptar aquesta xifra, molt més petita que la real, i per això va creure, equivocadament, que un viatge de 3 000 milles (aproximadament 4 800 km) cap a l’oest, partint del sud de la península Ibèrica, el conduiria a l’Àsia.

Assuan800 km

800 km

Alexandria7º

7º

HISTÒRIA DE LA

A B

19

La gran diversitat dels éssers vius no es manifesta solament en la forma, sinó també en la grandària. Podem observar fàcilment la gran varietat que hi ha: hi ha organismes de totes les mides imaginables.

Tot seguit detallem alguns rècords de mides extremes en els éssers vius.

els rècords de grans dimensions:

La balena blava, el mamífer més gran, pot arribar a fer 33 m de llargada i més de 100 000 kg de massa.

L’elefant africà, el mamífer terrestre actual més gran, pot fer 4,2 m d’alçada i 12,2 t de pes.

La serp més llarga és l’anaconda, que pot tenir fins a 12 m de llargada.

L’estruç és l’ocell viu més gran, amb 2,7 m d’alçada i un pes de fins a 165 kg. Els seus ous poden pesar fins a 1,4 kg i són les cèl·lules més grans conegudes fins ara.

Les sequoies, que formen els boscos de Califòrnia, als Estats Units; poden superar els 100 m d’alçària i una massa de 6 000 t.

La posidònia que hi ha a les aigües de Formentera és una planta marina que fa 8 km de llarg i té més de 100 000 anys d’antiguitat.

El fong de l’espècie Armillaria ostoyae, co-negut com a bolet de la mel, localitzat en un parc nacional dels EUA cobreix una superfície de 900 hectàrees.

d'altra banda, els rècords de mides minúscules són:

La musaranya etrusca és probablement el mamífer més petit. S’han trobat espècimens d’1,2 g i 3,6 cm de longitud.

L’ocell més petit és el colibrí de Helen, que té una llar-gada de 5 cm i pesa 1,8 g.

L’insecte més petit conegut és una espècie de ves-pa, Dicopomorpha echmepterygis, el mascle adult fa 140 micròmetres.

El plàncton, l’aliment de les balenes, està format per un conjunt d’éssers vius de mida microscòpica.

Silueta d’un elefant africà i una zebra. Es pot observar la diferència de mida.

rècords de mides en els éssers vius

zebra. Es pot observar la diferència de mida.

Musaranya etrusca.

Colibrí de Helen.