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FISICA I
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FISICA I
En el presente trabajo se tratará LA SEGUNDA parte del tema de Cinemática.
Tratará de explicar al igual que la primera parte: definiciones, propiedades,
fórmulas, aplicaciones y diversos ejercicios propuestos. Espero que sea de su
agrado y comprensión.
2013
FISICA I INGENIERÍA INDSUTRIAL
25/02/2013
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FISICA I
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“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO
RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
PROFESOR : Lic. Darwin Vilcherrez Vilela.
CURSO : Física I.
TEMA : Cinemática-Segunda Parte
FACULTAD/ESCUELA : Industrial/Ingeniería Industrial
2013
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INTRODUCCIÓN
Queridos amigos:
Este trabajo tiene como objetivo centrarnos en la segunda parte de
Cinemática: Movimiento Circular. Aplicaremos las fórmulas ya
aprendidas en la primera parte del trabajo, de esta manera se nos hará
más fácil la comprensión del trabajo. Esperamos que sea de su
agrado y total comprensión.
Gracias.
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DEDICATORIA
A TODAS LAS PERSONAS QUE
SIGUEN EL CAMINO DE DIOS
Y NO SE RINDEN A PESAR DE LOS
OBSTACULOS.
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CINEMATICA- MOVIMIENTO CIRCULAR
También es llamado Movimiento circunferencial. La trayectoria es una circunferencia.
B
A
S
2 /V m sA
2 /V m sB
Se puede realizar de 2 maneras:
Tangencial Angular
Espacio recorrido: “S” Espacio recorrido: “”
M.C.U (velocidad constante)
Si: e=v.t
Velocidad tangencial:
(m/s) Velocidad angular:
(rad/s)
V
V VECTORwcte
2 /V m sA
A
2 /V m sB B
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Si la velocidad tangencial es constante, la velocidad angular también lo es.
Si la velocidad tangencial cambia, la velocidad tangencial también cambia.
M.C.U.V. (velocidad varía, aceleración)
A
BVf
Vo
Wf
Wo
-Aceleración angular:
-Aceleración Tangencial: ⃗⃗ ⃗
Aceleración Centrípeta o Normal: Mide como va cambiando la dirección de la velocidad.
M.C.U: (No hay aceleración tangencial ni angular)
√ , pero , entonces:
2 /V
m sA
2 /V
m s
B
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M.C.U.V.
√
2/
V
ms
A
8 /V m sB
ataR
aN
PERIODO:
Tiempo en el cual un cuerpo demorar en dar una vuelta completa.
(s)
FRECUENCIA: Mide en un segundo, las vueltas que da un cuerpo.
(1/s),
Nota: Comercialmente se definen de esta manera:
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.
DIFERENCIA ENTRE
Nos brindan la misma información pero con unidades distintas.
RELACIÓN ENTRE
Si una vuelta completa:
t = periodo (T)
RELACIÓN ENTRE VELOCIDAD TANGENCIAL Y VELOCIDAD ANGULAR
S
R
, pero
Entonces:
RELACIÓN ENTRE ACELERACIÓN TANGENCIAL Y ANGULAR:
𝑊 6𝝅𝒓𝒂𝒅
𝒔 𝒚 𝒇 𝟑𝑹𝒆𝒗/𝒔
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A
BVf
Vo
Wf
Wo
at
FORMULAS DEL M.C.U.V:
Dibujo
TANGENCIAL ANGULAR
Espacio Recorrido: “S” Espacio Recorrido: “”
(
) (
)
Fórmulas de la Frecuencia: son semejantes a las anteriores. Veamos:
(
)
𝑎𝑡 𝛼𝑅
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MOVIMIENTO CIRCULAR: EJERCICIOS
1. Una partícula inicia su movimiento por una circunferencia de radio 50cm, con una
de modulo constante e igual a 2.5 𝛑 / . Determine su rapidez tangencial y angular al finalizar la quinta vuelta.
50cm
2
t
t
a = 2.5πm / s
r = 50cm
V = ?
W = ?
SOLUCIÓN:
Para desarrollar el ejercicio se puede realizar de forma angular o tangencial.
Angular:
2
F
2 2
F 0
w = 2(5π
w = w + 2αθ
)(10π)
F F
F
V = w .r
5V = 10π.
10
Tangencial:
2
t
2
2.5πm / s = 50cm.α
α = 5π ra
a r .α
d / s
=
θ = 5(2π rad)
θ =10π rad
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F F
F
55π
V = w
= w
r
.
.
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2. Un cuerpo se lanza con una velocidad inicial , formando un ángulo θ logrando una altura
máxima de 3m; en el punto más alto su radio de curvatura es igual a 2m. ¿calcular la y el
ángulo de tiro? (g=10m/ )
θ
3m2m
0V
SOLUCIÓN:
0
2
t
F
V = 0
a = 2.5πm / s
s = 5πm
V = ? 2F
2 2
F 0 t
V = 2(2.
V = V + 2a .s
5π)(5π)
0V
0V
RECUERDA:
La 𝑉𝑦 en su punto más alto es 0.
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θ
3m2m
Vx
0VVy
1
Vy
Vx
Vx
V 0y
ca máx
y 0
x 0
0
H = 3m
r = 2m
V = V senθ
V = V cosθ
V = ?
θ = ?
Para calcular la y θ se utilizaran las siguientes fórmulas:
2
2
y
x
2
0
má
V sen θ3 =
VH =
2g
2g
2
2
x
x
xc
V = ( 1 0 ) ( 2 )
V = 2
Va =
r
5 m / s
Como se observó en la
imágen la es la
gravedad que se
dirige hacia el centro
del cuerpo.
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y
x
2 2
. ( ) 7,7
VTgθ =
V
7,7Tgθ =
2 5
4 5
y o
R y x
V V sen
V V V
3. Sobre un plano inclinado se lanza una pequeña esfera con una rapidez determine el radio
de la curvatura al pasar por su posición más alta; el plano inclinado forma un ángulo de 37° con
la horizontal; =10 m/s; / .
0s n 37 6 /e m sv 0 10 /m sv
0cos37 8 /m sv
37°
8 /X
m sv
37gsen
37°
B
r
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37°
g
37°
cos37g 37gsen
B
2
c r
va
2
37 8gsenr
6
4. Si se muestra un disco que rueda sin deslizar determine la rapidez del punto A y B, si la rapidez de traslación del disco es . (
tv
tv
Rv
Rv
Rv
Rv
tVv
2 2
Resultante t Rv v v
A
B
La velocidad de rotación ( ) es la misma que la velocidad de traslación ( :
Por lo tanto:
En el punto B la velocidad resultante será:
R tVv v
2 2
Resultante t Rv v v
ResultanteV Vv
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Resultante2Vv
La velocidad resultante en el punto A es:
Resultante t Rv v v
ResultanteV Vv
Resultante2Vv
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CONCLUSIONES
Podemos llegar a la conclusión que el Movimiento Circular en
Cinemática nos habla de cómo actúa la gravedad en los cuerpos, el
movimiento de estos formando una trayectoria circular y además el
movimiento de Rotación y Traslación de los mismos. Aprendimos
con los ejercicios el cómo se resuelven problemas de este tipo.
Además de ahora conocer nuevos conceptos físicos.
Todo esto gracias a su apoyo.
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INDICE CINEMATICA
M.C.U (VELOCIDAD CONSTANTE)………………..……………………………………………………….…5 M.C.U.V. (VELOCIDAD VARÍA, ACELERACIÓN) ………………..…………………………………….…5 ACELERACIÓN CENTRÍPETA O NORMAL………………..…………………………….……………….…5 PERIODO………………..………………………………………………………………………………...………….…5 FRECUENCIA………………..……………………………………………………………………………..……….…6 DIFERENCIA ENTRE ………………..…………………………………………..…………………….…6 RELACIÓN ENTRE ………………..…………………………………………………………………….…6 RELACIÓN ENTRE VELOCIDAD TANGENCIAL Y VELOCIDAD ANGULAR………...……….…7 RELACIÓN ENTRE ACELERACIÓN TANGENCIAL Y ANGULAR………………..……………….…7 FORMULAS DEL M.C.U.V………………..…………………………………..………………………………….…7
EJERCICIOS .................................................................................................................................... 8