ANTOLOGIA FISICA I

Antecedentes e importancia de la Física

Semestre 3

UNIDAD DE COMPETENCIA 1

1

UNIDAD DE COMPETENCIA 1: “Evidenciar la importancia de la Física, utilizando el concepto de magnitudes físicas, y aplicarlas en el proceso de medición en el desarrollo de la sociedad.”

Semestre 3

¿Qué vas a aprender a hacer?

En esta unidad aprenderás porque es importante el estudio de la física, cuáles son sus principales

campos y ramas, así como, de que se encarga cada uno de éstos. De igual manera aprenderás a

utilizar los múltiplos y submúltiplos usados en el proceso de medición.

Fundamento teórico

antecedentes

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Semestre 3

1.1- ANTECEDENTES E IMPORTANCIA DE LA FÍSICA.

1.1.1 Concepto de física.

La física (griego φύσισ (phisis), que quiere decir naturaleza) es la ciencia de la naturaleza

en el sentido más amplio. Estudia las propiedades de la materia, la energía, el tiempo, el espacio y

sus interacciones (fuerza). La física estudia por lo tanto un amplio rango de campos y fenómenos

naturales, desde las partículas subatómicas hasta la formación y evolución del Universo así como

multitud de fenómenos naturales cotidianos. El año 2005 fue proclamado por la UNESCO como

Año mundial de la física en conmemoración de la publicación de Albert Einstein en 1905 de sus

famosos artículos sobre el efecto fotoeléctrico y la teoría de la relatividad especial.

Movimiento

La electricidad

Campo de estudio La luz

de la física El calor

El sonido

El magnetismo

La estructura atómica.

1.1.2 Importancia de estudiar física.

Los físicos analizan objetos tan pequeños como los átomos y tan grandes como las galaxias.

Estudian la naturaleza de la materia y de la energía y su relación.

Investigan a. A medida que se encontraban estas respuestas pasaban a formar parte de lo

que hoy llamamos ciencia. El estudio de la ciencia actual se divide en el estudio de los seres

vivos y de los objetos que no tienen vida, es decir, en ciencias de la vida y ciencias físicas, las

ciencias de la vida se dividen a su vez en áreas como la geología, la zoología y la botánica.

Las ciencias físicas se dividen en ramas como geología, la astronomía, la química y la física

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Semestre 3

La física es la más fundamental de las ciencias. La física estudia la naturaleza de cosas tan

básicas como el movimiento las fuerzas, la energía, la materia, el calor, el sonido, la luz y la

composición de los átomos

1.1.3 Campos de la Física

Astrofísica.

Biofísica.

Dinámica de fluidos.

Física atómica.

Física computacional.

Física del estado sólido.

Fisicoquímica.

Física Electrónica.

Óptica.

Sistemas complejos.

Física nuclear.

Física molecular.

Física de partículas (o Física

de Altas Energías).

Física de la Tierra.

1.1.4 Ramas principales de la Física

Para su estudio la física se puede dividir en tres grandes ramas, la Física clásica, la Física

moderna y la Física contemporánea. La primera se encarga del estudio de aquellos fenómenos

que tienen una velocidad relativamente pequeña comparada con la velocidad de la luz y cuyas

escalas espaciales son muy superiores al tamaño de átomos y moléculas.

La segunda se encarga de los fenómenos que se producen a la velocidad de la luz o

valores cercanos a ella o cuyas escalas espaciales son del orden del tamaño del átomo o inferiores

y fue desarrollada en los inicios del siglo XX. La tercera se encarga del estudio de los fenómenos

no-lineales, de la complejidad de la naturaleza, de los procesos fuera del equilibrio

termodinámico y de los fenómenos que ocurren a escalas mesoscópicas y nanoscópicas. Esta área

de la física se comenzó a desarrollar hacia finales del siglo XX y principios del siglo XXI.

Dentro del campo de estudio de la Física clásica se encuentran la:

Mecánica

Termodinámica

Onda mecánica

Óptica

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Semestre 3

Acústica

Electromagnetismo: Electricidad | Magnetismo

Dentro del campo de estudio de la Física Moderna se encuentran:

Relatividad

Mecánica cuántica: Átomo | Núcleo | Física química | Física del estado sólido

Física Atómica

Física Nuclear

Física de partículas

Gravitación

Dentro del campo de estudio de la Física contemporánea se encuentran:

Termodinámica fuera del equilibrio: Mecánica estadística |Percolación

Dinámica no-lineal: Turbulencia | Caos | Fractales

Sistemas complejos: Sociofísica | Econofísica | Criticalidad autorganizada | Redes

complejas

Física mesoscópica: Puntos cuánticos

Nano-Física: Pinzas ópticas

Ejercicio para elaborar en clase:

Conteste las siguientes preguntas de manera personal con la ayuda de su libro.

1.- ¿Qué es la física?

2.- ¿Qué estudia la física?

3.- Mencione cuál es el campo de estudio de la física.

4.- ¿Qué es la ciencia?

5.- Mencione cómo se divide el estudio de la ciencia actual y explique en qué consiste cada una

de ellas.

6.- Mencione cuáles son las tres principales ramas de la física y explique cada una de ellas.

7.- Explique con sus propias palabras por que consideras que es importante el estudio de la física.

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Semestre 3

8.- Elabore un mapa conceptual que muestre cuales son las principales ramas de la física y el

campo de estudio de cada una de éstas.

Ejercicio de investigación:

Investigar de qué se encarga cada uno de los campos de estudio de la física clásica, física

moderna y de la física contemporánea.

1.2- MAGNITUDES FÍSICAS Y EL PROCESO DE MEDICIÓN

1.2.1 Magnitudes físicas.

Se entiende por magnitud física toda aquella propiedad de los sistemas físicos susceptible

de ser medida y expresada mediante un número y una unidad de medida, y con la cual se pueden

establecer relaciones cuantitativas.

Se denomina medición a la técnica por medio de la cual se asigna un número a una

propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada

como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.

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Semestre 3

Resulta fundamental establecer una única unidad de medida para una magnitud dada, de

forma que pueda ser comprendida por la generalidad de las personas. La agrupación de unidades

para las magnitudes físicas forma un sistema de unidades.

1.2.2 Proceso e Importancia de la medición.

Es posible emplear cualquier objeto como patrón de medida. Por ejemplo, un lápiz puede

servir de patrón para medir el largo de un cuaderno de dibujo. Si los alumnos de un salón de

clases miden con su lápiz el cuaderno, ¿todas las medidas obtenidas serán iguales?

Como es de imaginar, las medidas no serán iguales, ya que dependerán del lápiz escogido.

¿Cómo resolver este problema? Una forma sería que el grupo aceptara un solo lápiz como patrón

de medida; de esta manera, todos podrían medir con el mismo lápiz.

En física, todo debe de ser medido, cuantificable y expresado en términos numéricos, para

poder ser comprobable. La aplicación de la física, en el taller o en el laboratorio requiere siempre

de mediciones de algún tipo.

Por ejemplo:

Un mecánico automotriz puede necesitar medir el diámetro del cilindro de un motor.

Los técnicos en refrigeración pueden estar interesados en la medición del volumen, la

presión y la temperatura de gases que son necesarios para desarrollar su trabajo.

Los electricistas utilizan instrumentos, para medir la resistencia (ohmetro) y la corriente

eléctrica (amperímetro), la diferencia de potencial o voltaje (volmetro).

1.2.3 Sistema Internacional de unidades

El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI (en francés, Système International

d'Unités) es el sistema de unidades más extensamente usado. Junto con el antiguo sistema

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Semestre 3

métrico decimal, que es su antecedente y que ha mejorado, el SI también es conocido como

sistema métrico, especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso

cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, que inicialmente

definió seis unidades físicas básicas o fundamentales.

El Sistema Internacional de Unidades se basa en dos tipos de magnitudes físicas, las siete

que toma como fundamentales (longitud, tiempo, masa, intensidad de corriente eléctrica,

temperatura, cantidad de sustancia e intensidad luminosa) y las derivadas, que son las restantes y

que pueden ser expresadas con una combinación matemática de las anteriores.

EL PATRÓN DE LAS MEDIDAS QUE UTILIZAMOS, COMO RESULTADO DE UNA

CONVENCIÓN INTERNACIONAL

Si un alumno no asistió a clases el día de la medición y debe medir la longitud de su brazo

con el lápiz patrón, ¿cómo podrá hacerlo? Sería necesario llevarle el lápiz patrón a su casa. Esto

revela lo difícil que sería para otras personas medir con un solo lápiz. Por ello se han establecido

patrones con los cuales se construyen instrumentos de medida que todas las personas pueden

utilizar.

Todo patrón de medida se instituye por medio de una convención que las naciones

adoptan para efectuar mediciones comunes y evitar confusiones. Los acuerdos sobre la selección

y uso de los patrones se establecen en reuniones internacionales de la Conferencia General de

Pesos y Medidas. Este organismo se creó en París, Francia, en 1889 y sus funciones sr su

trabajo.

En el SI existen siete unidades fundamentales, 141 unidades derivadas, que se forman

combinando las unidades fundamentales por medio de expresiones algebraicas, y dos unidades

suplementarias, que corresponden a las magnitudes de ángulo plano y de ángulo sólido y cuyos

nombres, respectivamente, son radián (rad) y esterradián (sr).

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Semestre 3

1.2.3.1 Unidades Fundamentales o básicas.

El Sistema Internacional de Unidades (SI) define siete unidades básicas o unidades

físicas fundamentales, las cuales son descritas por una definición operacional.

Todas las demás unidades para expresar magnitudes físicas se pueden derivar de estas

unidades básicas y se conocen como unidades derivadas del SI. La derivación se lleva a cabo por

medio del análisis dimensional. Se usan prefijos para abreviar números muy grandes o muy

pequeños.

Unidades Fundamentales o básicas del SI

Magnitud física que se toma como fundamental

Unidad básica o fundamental

Símbolo

Longitud (l) Metro m

Masa (m) Kilogramo kg

Tiempo (t) Segundo s

Intensidad de corriente eléctrica (I) Amperio A

Temperatura (T) Kelvin K

Cantidad de sustancia (n) Mol mol

Intensidad luminosa (I) Candela cd

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Semestre 3

MAGNITUDES

LONGITUD, Unidad: metro (m)

Un metro se define como la distancia que viaja la luz en el vacío en 1/299.792.458

segundos. Esta norma fue adoptada en 1983 cuando la velocidad de la luz en el vacío fue definida

exactamente como 299.792.458 m/s.

MASA, Unidad: kilogramo (kg)

Un kilogramo se define como la masa del Kilogramo Patrón, cilindro compuesto de una

aleación de platino-iridio que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en

Sevres, cerca de París. Actualmente es la única que se define por un objeto patrón.

TIEMPO, Unidad: segundo (s)

Un segundo es el tiempo requerido por 9.192.631.770 ciclos de una transición hiperfina

en el cesio 133. Esta definición fue adoptada en 1967.

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA, Unidad: ampere (A)

El ampere es la intensidad de una corriente eléctrica constante que, mantenida en dos

conductores paralelos de longitud infinita, de sección circular despreciable y ubicados a una

distancia de 1 metro en el vacío, produce una fuerza entre ellos igual a 2×10-7 newtons por metro.

TEMPERATURA, Unidad: kelvin (K)

El kelvin se define como la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto

triple del agua.

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Semestre 3

CANTIDAD DE SUSTANCIA, Unidad: mol (mol)

Un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades

elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12. Cuando se usa el mol, las entidades

elementales deben ser especificadas y pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras

partículas o grupos específicos de tales partículas.

INTENSIDAD LUMINOSA, Unidad: candela (cd)

Una candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite

radiación monocromática con frecuencia de 540 × 1012 Hz de forma que la intensidad de

radiación emitida, en la dirección indicada, es de 1/683 W por estereorradián

1.2.3.2 Unidades suplementarias

Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades

básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de

productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico

igual 1. Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI

básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.

Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien

nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI

derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres

especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas

dimensiones. Por ejemplo, el Hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la

potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.

Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias.

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Semestre 3

Magnitud Nombre Símbolo

Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2

Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1

Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3

Velocidad angular radián por segundo rad/s

Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2

Unidad de velocidad Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo.

Unidad de aceleración Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m s-2) es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s.

Unidad de número de ondas Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro.

Unidad de velocidad angular Un radian por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.

Unidad de aceleración angular

Un radian por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s-2) es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.

Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.

Magnitud Nombre SímboloExpresión en otras

unidades SIExpresión en

unidades SI básicas

Frecuencia Hertz Hz s-1

Fuerza newton N m kg s-2

Presión pascal Pa N m-2 m-1 kg s-2

Energía, trabajo,cantidad de calor

Joule J N m m2 kg s-2

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Semestre 3

Potencia Watt W J s-1 m2 kg s-3

Cantidad de electricidadcarga eléctrica

coulomb C s A

Potencial eléctricofuerza electromotriz

Volt V W A-1 M2 kg s-3 A-1

Resistencia eléctrica Ohm W V A-1 M2 kg s-3 A-2

Capacidad eléctrica Farad F C V-1 m-2 kg-1 s4 A2

Flujo magnético weber Wb V s M2 kg s-2 A-1

Inducción magnética Tesla T Wb m2 kg s-2 A1

Inductancia Henry H Wb A-1 M2 kg s-2 A-2

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Semestre 3

1.2.3.3 Múltiplos y Submúltiplos

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Unidad de frecuencia Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1 segundo.

Unidad de fuerza Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado.

Unidad de presión Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.

Unidad de energía, trabajo, cantidad de calor

Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza.

Unidad de potencia, flujo radiante

Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo.

Unidad de cantidad de electricidad, carga eléctrica

Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.

Unidad de potencial eléctrico, fuerza electromotriz

Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt.

Unidad de resistencia eléctrica

Un ohm (W) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

Unidad de capacidad eléctrica

Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.

Unidad de flujo magnético Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.

Unidad de inducción magnética

Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber.

Unidad de inductancia Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo

Semestre 3

Para medir magnitudes más pequeñas que la unidad de medida, ésta se divide en partes

iguales (en 10 partes si se usan sistemas decimales). Cada una de estas partes es un submúltiplo

de la unidad y la medida resultante se puede expresar como una fracción de la unidad original o

bien, como el número de veces que se usa el submúltiplo; por ejemplo, un lápiz mide

aproximadamente 0.20 metros o 20 centímetros.

Para medir magnitudes más grandes que la unidad, usual-mente se definen múltiplos de la

unidad. La unidad, los múltiplos y los submúltiplos constituyen un sistema de medidas.

Normalmente, los sistemas de medida son resultado de convenciones internacionales en

las que se busca definir una unidad que sea accesible para todos, que no varíe y que se use en

todo el mundo.

MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1018 exa E 10-1 deci D

1015 penta P 10-2 centi C

1012 tera T 10-3 mili M

109 giga G 10-6 micro U

106 mega M 10-9 nano N

103 kilo k 10-12 Pico P

102 hecto h 10-15 Femto F

101 deca da 10-18 Atto A

El sistema internacional acepta diversos coeficientes conocidos como prefijos, que multiplican o

dividen el valor de una magnitud expresada en cierta unidad. Los prefijos se emplean

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Semestre 3

individualmente y no está permitido combinarlos. Se indican anteponiendo una partícula al

nombre de la unidad. Por ejemplo, si utilizamos como unidad patrón el metro, los múltiplos y

submúltiplos se representan de la siguiente manera.

Unidad Símbolo Valor exponencial 1 kilómetro km 10 3 m 1 hectómetro hm 10 2 m 1 decámetro dam 10 1 m 1 metro m 10 0 m 1 decímetro dm 10-1 m 1 centímetro cm 10-2 m 1 milímetro mm 10-3 m


En la siguiente tabla de múltiplos y submúltiplos complementa las unidades, los símbolos o las

cantidades exponenciales que hagan falta.

Unidad Símbolo Valor exponencial 1 exámetro 1018 m 1 picómetro pm nm 10-9 m 1 gramo g 1 miligramo 10-3 g hg 1 kilogramo kg Gg 109 g 1 hectosegundo 1 segundo 100 s 1 decasegundo 1 picosegundo 10-12 s

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Semestre 3


Elabore la siguiente sopa de letras con la(s) palabra(s) que de respuesta a cada pregunta.

1.- Es toda aquella propiedad de los sistemas físicos susceptible de ser medida y expresada mediante un número y una unidad de medida.2.- Técnica por medio de la cual se asigna un número a una propiedad física.3.- Para poder ser comparable, en la física todo debe ser medido, cuantificable y expresado en términos.4.- El sistema internacional de unidades abreviado como SI, también es conocido como.5.-Se instituye por medio de una convención que las naciones adoptan para efectuar mediciones comunes y evitar confusiones.6.- Es el nombre que reciben en conjunto las siete unidades principales que se emplean en el SI.7.- Se utilizan para abreviar números muy grandes o muy pequeños.8.- Se define como la distancia que viaja la luz en el vacío en 1/299.792.458 segundos.9.- Actualmente es la única unidad que se define por un objeto patrón.10.- Se define como la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.11.- Es la magnitud física que se toma como fundamental del metro.12.- Es la magnitud física que se toma como fundamental del segundo.13.- Es la unidad básica que se emplea para medir la intensidad de corriente eléctrica.14.- Es la unidad básica que se emplea para medir la cantidad de sustancia.15.- Es la unidad básica que se emplea para medir la intensidad luminosa.16.- También se les conoce como unidades básicas.17.-Es la unidad que se representa con el símbolo “s”.18.- Es la magnitud física que se toma como fundamental del símbolo “kg”.19.- Se forman combinando las unidades fundamentales por medio de expresiones algebraicas, y dos unidades suplementarias.20.- País donde se creó el organismo encargado de acordar las unidades fundamentales y definir los patrones de medición.

17

u n i d a d e s f u n d a m e n t a l e s cy h m a g n i t u d f i s i c a u p l k e sn m e o l i k m a d f c h n v s n u q j g wr t d r l m z e l o b x g i e a w o y t u ep k i r t q z t i e m p o v j m l i a u n wb c c m n l p r a d r g u l o n g i t u d fv a i h g q e o z e x d t e h r i l f m o vd n o q j p f g f l e w m k i l o g r a m oh d n u m e r i c o s f a l d v j k a a u lj e l a j r j h k a q h j u i b h l n f j qr l k w g o s i s t e m a m e t r i c o i gs a c i s a b s e d a d i n u c f b i q o pf j p a t r o n d e m e d i d a s c a s d ru n i d a d e s d e r i v a d a s x z v n m

Semestre 3

OBJETIVO

“Al término de la unidad el alumno será capaz de

diferenciar cantidades escalares y vectoriales aplicadas en objetos rígidos, utilizando los

conceptos básicos relacionados con los componentes de un vector, desarrollando los métodos de

solución acorde con los principios de equilibrio de cuerpos en reposo”.

2.1. Algebra vectorial

2.1.1. Cantidades escalares y vectoriales

Un escalar representa solo la magnitud de alguna propiedad física, por ejemplo representa la

magnitud de unidad de fuerza, masa, tiempo, temperatura, velocidad etc.

En física un vector es un concepto matemático que se utiliza para describir magnitudes tales

como posición, velocidades, aceleraciones, fuerzas, momento lineal, etc. En las cuales es

importante considerar no sólo el valor sino también la dirección y el sentido. Se representa por un

segmento orientado para denotar su sentido (el de la flecha), dirección (ángulo de la flecha) y su

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Semestre 3

magnitud (la longitud de la flecha) y el punto de donde parte. Para este tipo de vectores

(generalmente bi o tridimensionales) se definen magnitud, dirección y sentido.

2.1.2. Clasificación de vectores

Vector Nulo: Es aquel cuya magnitud es igual a cero (0)

Vector Unitario: Es aquel cuyo magnitud es igual a uno (1).

Vectores Opuestos: Son aquellos que tienen igual dirección, igual módulo y distinto sentido.

El vector esta comprendido por los siguientes elementos:

Magnitud: Es el número que representa la longitud del vector.

La Dirección: Esta determinada por la recta de soporte y puede ser vertical, horizontal e

inclinada u oblicua.

Sentido: Esta determinada por la flecha y puede ser horizontal hacia la derecha o hacia la

izquierda, vertical hacia arriba o hacia abajo e inclinada ascendente o descendente hacia la

derecha o hacia la izquierda.

El punto de aplicación: esta determinado por el punto origen del segmento que forma el vector.

Una cantidad vectorial puede representarse mediante un segmento de línea en forma de flecha. La

longitud de la línea, dibujada a escala, representa la magnitud de la cantidad.. Este segmento de

línea en forma de flecha representa un vector. Así como podemos representar un vector

gráficamente, también puede representarse en material impreso en negrilla, A, B.

Ejemplo:

Como se presenta en la siguiente figura la magnitud sería 8 m. La dirección del vector sería en

este caso 00 con respecto a la horizontal y su sentido tal como lo indica su flecha sería en este

caso hacia el Este

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Semestre 3

Como se presenta en la siguiente figura la magnitud sería 8 m. La dirección del vector sería en

este caso 900 con respecto a la horizontal y su sentido tal como lo indica su flecha sería en este

caso hacia el Norte

2.1.3. Suma de vectores por métodos gráficos y matemáticos

Métodos gráficos

Suma de vectores en una dimensión

Suponga que un niño camina 200 m hacia el este, descansa, y luego recorre 400 m adicionales

hacia el este. Para encontrar el desplazamiento total, o sea el cambio de posición del niño,

debemos de sumar las dos cantidades vectoriales. En la siguiente figura A y B son vectores

dibujados a escala que representan los dos segmentos del recorrido del niño. Los vectores se

suman colocando la cola de un vector junto a la cabeza del otro vector. Por último se dibuja un

tercer vector que une la cola del primer vector con la cabeza del segundo vector. Este tercer

vector representa la suma de los dos primeros. Se denomina la resultante de la suma de A y B.

La resultante se dibuja siempre desde la cola del primer vector hasta la cabeza del último vector.

Para encontrar la magnitud de la resultante R, mida su longitud utilizando la misma escala que

empleó para dibujar A y B. En este caso, el cambio total en la posición es: 200 m al este + 400 m

al este = 600 m al este.

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Semestre 3

Los dos vectores pueden tener direcciones diferentes, el niño después de haber caminado 200 m

al este se devuelve y camina 400 m al oeste, el cambio de posición es: 200 m al este + 400 m al

oeste = 200 m al oeste. Observe que en ambos casos los vectores se suman cabeza con cola, y la

dirección de los vectores originales no cambia.

Suma de vectores en dos dimensiones

En la siguiente figura A y B representan los dos desplazamientos de un estudiante que primero

camina 95 m al este y luego 55 m al norte.

Los vectores se suman colocando la cola de uno de ellos junto a la cabeza del otro. La resultante

de A y B se dibuja desde la cola del primer vector hasta la cabeza del segundo. Para hallar la

magnitud de la resultante, R, se mide su longitud utilizando la misma escala empleada para

dibujar A y B. Su dirección se encuentra con un transportador. La dirección se expresa como un

ángulo medido en sentido contrario al del movimiento de las manecillas del reloj a partir de la

horizontal. En la figura anterior, el desplazamiento resultante es 110 m a 30o al noreste.

Los vectores fuerza se suman de la misma forma como los vectores posición y velocidad. En la

siguiente figura una fuerza A de 45 N y una fuerza B de 65 N actúan sobre un punto P de un

objeto. La fuerza A actúa en la dirección de 60o respecto a B, la cual actúa a 0o. La fuerza

resultante R es la suma de las dos fuerzas. Los vectores que representan las fuerzas A y B se

dibujan a escala. R se encuentra moviendo A sin cambiar su dirección ni su longitud hasta que la

cola de A quede colocada junto a la cabeza de B. La resultante se dibuja desde la cola del primer

vector B hasta la cabeza del segundo A. La magnitud R se determina utilizando la misma escala

empleada para A y B. El ángulo se determina con un transportador. En este caso, R vale 96 N y

actúa en una dirección de 24o. Una única fuerza de 96 N que actúa en una dirección de 24o tendrá

21

Semestre 3

exactamente el mismo efecto de dos fuerzas, de 45 N a 60o y 65 N a 0o, que actúan

simultáneamente.

Suma de varios vectores

Con frecuencia, más de dos fuerzas actúan simultáneamente sobre el mismo objeto. Para hallar la

resultante de la suma de tres o más vectores, sigue el mismo procedimiento empleado para sumar

tres vectores. Asegúrate de colocar los vectores cabeza con cola. El orden de la suma no es

importante. En la siguiente figura (a) las tres fuerzas A, B y C actúan sobre un punto P. La parte

(b) y (c) de la figura los vectores se suman gráficamente. Observe que la resultante es la misma

en ambos diagramas aunque se emplearon dos órdenes diferentes para sumar los vectores.

Recuerda que al colocar los vectores cabeza con cola no puede cambiar ni la dirección ni la

longitud de cada vector.

Problemas para practicar en clase:

Dibuje los diagramas vectoriales para resolver cada problema

1.- Después de caminar 11 km hacia el norte desde su campamento, un caminante recorre 11 km

hacia el este.

a) ¿Cuál es la distancia total recorrida por el caminante?

b) ¿Cuál es el desplazamiento total a partir del punto de partida?

22

Semestre 3

2.- Dos muchachos empujan una caja. Uno empuja con una fuerza de 125 N hacia el Este. El otro

ejerce una fuerza de 165 N hacia el Norte. ¿Cuál es el tamaño y la dirección de la fuerza

resultante sobre la caja?

3.- Un automóvil que parte del punto A, se desplaza hacia el Sur 50 km y llega al punto b; desde

ese punto cambia se dirección hacia el Oeste desplazándose 40 km hasta que llega al punto C.

a) ¿Cuál es la distancia total recorrida por el automóvil?

b) ¿Cuál es el desplazamiento total y la dirección a partir del punto de partida?

4.- Dos fuerzas, una de 10 N y otra de 25 N actúan sobre un objeto para moverlo. La fuerza de 10

N actúa hacia el Sur, y la fuerza de 25 N actúa al Oeste del objeto. ¿Cuál es la magnitud y

dirección de la fuerza resultante que sea capaz de producir el mismo efecto sobre el objeto?

5.-Una lancha parte del embarcadero y viaja 5 Km. hacia el Norte, desde ese punto se dirige 7

Km. hacia Este. Calcular la magnitud del desplazamiento desde el punto inicial hasta el final, así

como la dirección de esta y la distancia total recorrida.

Independencia de las cantidades vectoriales

Las cantidades vectoriales son independientes la una de la otra. Una lancha viaja hacia el este a 8

m/s atravesando un río que fluye hacia el norte a 5 m/s. Partiendo de la orilla oeste, el bote viaja 8

m hacia el este en un segundo. Durante ese mismo segundo, también viaja 5 m al norte. La

velocidad hacia el norte no cambia la velocidad hacia el este, así como tampoco la velocidad

hacia el este cambia la velocidad hacia el norte. Estas dos velocidades perpendiculares son

independientes entre sí. Las cantidades vectoriales perpendiculares se tratan independientemente

una de la otra.

En la siguiente figura las dos velocidades se representan vectorialmente. Al sumarlos, la

velocidad resultante VR es 9.4 m/s a 32o al noreste. Usted también puede imaginar que el bote

esta viajando 8 m hacia el este y 5 m hacia el norte simultáneamente cada segundo.

23

Semestre 3

Problemas para practicar en clase: Dibuje los diagramas vectoriales para resolver cada

problema.

6.- Una lancha viaja hacia el este a 16 m/s atravesando un río que fluye hacia el norte 9 m/s.

a) ¿Cuál es la velocidad resultante (rapidez y dirección) del bote?

b) Si el río tiene 136 m de ancho, ¿Cuánto tiempo emplea en llegar a la otra orilla?

c) ¿A que distancia río abajo se encuentra el bote cuando llega a la otra orilla?

7.- Mientras un avión vuela hacia el este a 120 km/h, también es arrastrado hacia el norte por un

viento de 45 km/h. Cual es la velocidad resultante del avión?

Método matemático para la suma de vectores

Una cantidad vectorial en dos dimensiones también se representan por dos números, su longitud y

su ángulo entre un vector y el otro. La suma de cualquier par de vectores puede determinarse

utilizando la trigonometría (el estudio de las relaciones entre los ángulos y los lados de los

triángulos).

Las relaciones trigonométricas se definen en términos de uno de los ángulos no rectos de un

triángulo rectángulo. Las funciones trigonométricas más comunes de un ángulo son el seno (sen),

coseno (cos) y la tangente (tan). Según el triangulo rectángulo que se aprecia en la siguiente

figura:

24

Semestre 3

El valor numérico de las funciones trigonométricas se determina con una calculadora. Por

ejemplo, sabe que la hipotenusa del triángulo rectángulo vale 4.1 m y el lado adyacente al ángulo

vale 3 m, tal como se aprecia en la siguiente figura. Por lo tanto, empleando la función coseno

puedes calcular el ángulo .

Suma de vectores perpendiculares

Si dos vectores son perpendiculares, se forma un ángulo

recto cuando la cola del segundo vector se coloca junto a la

cabeza del primero. El vector resultante, dibujado desde la

cola del primero hasta la cabeza del segundo, es la hipotenusa

de un triángulo rectángulo formado por los tres vectores. La

longitud de la resultante puede calcularse empleando el teorema de Pitágoras. Puedes hallar el

ángulo interior , utilizando la función trigonométrica tangente. SIEMPRE QUE RESUELVAS

UNA SUMA DE VECTORES ANALÍTICAMENTE, DIBUJA UN DIAGRAMA CUIDADOSO

25

Semestre 3

DE LOS VECTORES Y REVISA QUE TU RESPUESTA ESTÉ DE ACUERDO CON EL

DIAGRAMA.

Problema de ejemplo:

8.- Un avión que vuela a 90 km/h en la dirección de 0o es arrastrado por un viento de 50 km/h en

la dirección de 90o, tal como se aprecia en la siguiente figura. ¿Cuál es la velocidad resultante del

avión y su dirección (ángulo ).?

Conocido:

La primera velocidad:

Velocidad del avión:

Vp = 90 km/h a 0o

Velocidad del viento:

Vw = 50 km/h a 90o

Incógnita:

La velocidad resultante, VR

Ecuación básica:

Solución:

El vector VR es la hipotenusa del triangulo rectángulo. Su magnitud está dada por

26

Semestre 3

El ángulo se deduce por, según se aprecia en la siguiente figura:

Comprueba tus respuestas con la siguiente figura con una escala de 1 cm = 10 km/h. Mide

con tu regla la resultante y con tu transportador el ángulo .

Problemas para practicar en clase

Resuelve los siguientes problemas usando el método matemático y dibuje el diagrama vectorial

correspondiente.

9.- Dos fuerzas, una de 110 N y otra de 55 N actúan sobre un objeto puntual P. La fuerza de 110

N actúa a 90o, y la fuerza de 55 N actúa a 0o. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza

resultante?

10.- Un tren detiene su marcha en un poblado después de viajar 1200 km hacia el Oeste desde su

posición inicial; posteriormente reinicia su ruta hacia Norte a 700 km del poblado y llega a su

destino final. Encuentre la magnitud del desplazamiento y la distancia total recorrida por el tren;

así como la dirección que obtuvo desde el punto inicial hasta el punto final de su recorrido.

Componentes de los vectores

Hemos visto que dos o más vectores que actúan desde el mismo punto en diferentes direcciones

pueden remplazarse por un solo vector, la resultante. La resultante tiene el mismo efecto que los

vectores originales.

También es posible comenzar con un solo vector y pensar que es la resultante de dos vectores.

Generalmente elegimos dos nuevos vectores en direcciones perpendiculares el uno del otro. Estos

dos nuevos vectores se denominan las componentes del vector.

27

Semestre 3

El proceso de encontrar la magnitud de una componente en una dirección dada se denomina

descomposición vectorial.

Imagina que un objeto P es jalado con una fuerza de 58 N con una dirección de 30o con respecto a

la horizontal, tal como se aprecia en la siguiente figura. La única fuerza que hala el objeto hacia

adelante es la componente horizontal Fh. La componente vertical hala el objeto hacia arriba Fv.

Las magnitudes de las componentes horizontal y vertical de F se encuentran dibujando primero

un conjunto de ejes perpendiculares, un eje horizontal y el otro vertical. Se dibuja luego a escala

y con el ángulo apropiado. Para encontrar las componentes Fh y Fv de la fuerza aplicada al objeto,

trace líneas perpendiculares desde cada eje hasta la punta del vector fuerza. Las magnitudes de

las dos componentes se miden utilizando la misma escala. Observe que es posible invertir el

proceso, y mostrar que la resultante de Fh y Fv es F, la fuerza original. Quedando como se

presenta en la siguiente figura.

Fh y Fv se pueden calcular empleando la trigonometría, en el caso anterior:

28

Semestre 3

Los signos de Fh y Fv se determinan del diagrama vectorial. Si el valor de Fh o Fv es positivo,

entonces Fh actua hacia la derecha y Fv hacia arriba. Si Fh es negativo actúa hacia la izquierda y Fv

hacia abajo.


11.- Descomposición de un vector velocidad en sus componentes.

Un viento con una velocidad de 40 km/h sopla en una dirección de 30o.

a) Cuál es la componente de la velocidad del viento en la dirección de 900

b) Cual es la componente de la velocidad del viento en la dirección de 0o

Conocido:

Velocidad del viento:

V = 40 km/h a 30o

Incógnita:

Las componentes del vector, V90o y V0

o

Ecuación básica:

Solución:

Las direcciones de 0o y 90o son positivas. Los ángulos se miden a partir de 0o. Para hallar la

componente en la dirección de 90o, V90 utiliza la relación:

29

Semestre 3

Para hallar la componente en la dirección de 0o, V0 utiliza la relación:

Quedando representado por la siguiente figura:


12.- Una caja pesada se hala con una cuerda sobre un piso de madera. La cuerda forma un ángulo

de 60o con el piso. Sobre la cuerda se ejerce una fuerza de 75 N. ¿Cuál es la componente de la

fuerza paralela al piso?

13.- Un avión vuela a 525 km/h en la dirección de 149o. Cuál es la componente de la velocidad

del avión

a) En la dirección de 90o

b) En la dirección de 180o

Suma de vectores con cualquier ángulo

30

Semestre 3

La descomposición de vectores también se emplea para sumar dos o más vectores que no son

perpendiculares entre sí. Primero, cada vector se descompone en sus componentes

perpendiculares. Luego, se suman entre sí las componentes verticales de todos los vectores para

producir un único vector que actúa en la dirección vertical. A continuación, se suman entre sí

todas las componentes horizontales de los vectores para producir un solo vector horizontal. Las

componentes vertical y horizontal se suman entre sí para obtener la resultante final.

Problema de ejemplo

14.- Dos cuerdas halan un tronco tal como se aprecia en la siguiente figura.

¿Cuál es la fuerza neta ejercida sobre el tronco?

Conocido:

F1= 12 N en una dirección de 10o

F2= 8 N en una dirección 120o

Incógnita:

Fneta

Ecuación básica:

Solución:

Encuentra las componentes perpendiculares de cada fuerza:

31

Semestre 3

Suma las componentes x y y

Encuentra la magnitud de la fuerza neta

Encuentra el ángulo de la fuerza

32

Semestre 3


15.- Encuentre la fuerza resultante sobre el tronco del problema de ejemplo si una fuerza (F1)

permanece igual y F2 cambia a 14 N en una dirección de 310o

16-. Dos jóvenes empujan una caja de metal que se encuentra sobre el piso para moverla; el

primero de ellos aplica una fuerza de 120 N en una dirección de 30° por encima del eje x en el

primer cuadrante; mientras que el segundo de ellos lo hace con una fuerza de 200 N a 10° por

debajo del eje x en el cuarto cuadrante. Cuál es la fuerza neta ejercida sobre la caja y la dirección.

PROBLEMAS DE LA UNIDAD

17.- Un explorador camina 13 km al este, luego 18 km al norte, y finalmente 3 km al oeste.

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Semestre 3

a) ¿Cuál es la distancia total recorrida?

b) ¿Cuál es el desplazamiento resultante del explorador desde el punto de partida?

18.- Tres jóvenes empujan una caja pesada por el piso. Dionisio empuja con una fuerza de 185 N

a 0o. Shirley ejerce una fuerza de 165 N a 30o, y Juan empuja con una fuerza de 195 N a 300o.

¿Cuál es la fuerza resultante sobre la caja?

19.- Una lancha viaja a 8.5 m/s. Se orienta para cruzar transversalmente un río de 110 m de

ancho.

a) Si el agua fluye a razón de 3.8 m/s, ¿Cuál es la velocidad resultante de la lancha?

b) ¿Cuánto tiempo necesita el bote para llegar a la orilla opuesta?

20.- Un viento de 42 km/h sopla en una dirección de 21.5o, mientras un avión vuela en una

dirección de 12.5o a 152 km/h. ¿Cuál es la velocidad resultante del avión?

21.- Un caminante recorre 14.7 km en una dirección de 305o respecto al este. Encuentre los

componentes este – oeste y norte – sur de su recorrido.

22.- Tres personas jalan un árbol. La primera, con una fuerza de 15 N en la dirección de 65 o; la

segunda, con una fuerza de 16 N en la dirección de 135o; y la tercera con una fuerza de 11 N en la

dirección de 195o, ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre el árbol?

2.2. Estática.

2.2.1. Concepto de estática.

34

Semestre 3

La Estática es la parte de la mecánica que estudia el equilibrio de fuerzas, sobre un cuerpo en

reposo.

2.2.2. Equilibrio de una partícula

La estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido, solución a los problemas denominados isostáticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son:

1. El resultado de la suma de fuerzas es nulo. 2. El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo.

Estas dos condiciones, mediante el álgebra vectorial, se convierten en un sistema de ecuaciones, la resolución de este sistema de ecuaciones, es resolver la condición de equilibrio.

Existen métodos de resolución de este tipo de problemas estáticos mediante gráficos, heredados de los tiempos en que la complejidad de la resolución de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometría, si bien actualmente se tiende al cálculo por ordenador.

Para la resolución de problemas hiperestáticos (aquellos en los que el equilibrio se puede alcanzar con distintas combinaciones de esfuerzos) es necesario considerar ecuaciones de compatibilidad. Dichas ecuaciones adicionales de compatibilidad se obtienen mediante la introducción de deformaciones y tensiones internas asociadas a las deformaciones mediante los métodos de la mecánica de sólidos deformables, que es una ampliación de la teoría del sólido rígido que además da cuenta de la deformabilidad de los sólidos y sus efectos internos.

Existen varios métodos clásicos basados la mecánica de sólidos deformables, como los teoremas de Castigliano o las fórmulas de Navier-Bresse, que permiten resolver un buen número de problemas hiperestáticos de modo simple y elegante.

Un sistema está en equilibrio mecánico cuando la suma de fuerzas y momentos, sobre cada

partícula del sistema es cero.

Como consecuencia de las leyes de la mecánica, una partícula en equilibrio no sufre aceleración lineal ni de rotación, pero puede estar moviéndose a velocidad uniforme o rotar a velocidad angular uniforme. Esto es ampliable a un sólido rígido. Las ecuaciones necesarias y suficientes de equilibrio mecánico son:

Una partícula o un sólido rígido esta en equilibrio de traslación cuando: la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es cero.

35

Semestre 3

En el espacio, tiene tres ecuaciones de fuerzas, una por dimensión; Descomponiendo cada fuerza en sus coordenadas tenemos:

Y como un vector es cero, cuando cada una de sus componentes es cero, tenemos:

1.

2.

3.

Un sólido rígido esta en equilibrio de traslación cuando la suma, de las componentes, de las fuerzas que actúan sobre el es cero.

Un sólido rígido esta en equilibrio de rotación, si la suma de momentos sobre el cuerpo es cero.

En el espacio tiene las tres ecuaciones una por dimensión; por un razonamiento similar al de las fuerzas:

Resultando:

1.

2.

3.

Un sólido rígido está en equilibrio de rotación cuando la suma de las componentes de los momentos que actúan sobre él es cero

36

Semestre 3

Un sólido rígido está en equilibrio si está en equilibrio de traslación y de rotación. Se distingue un tipo particular de equilibrio mecánico llamado equilibrio estático que correspondería a una situación en que el cuerpo está en reposo, con velocidad cero: una hoja de papel sobre un escritorio estará en equilibrio mecánico y estático, un paracaidista cayendo a velocidad constante, dada por la velocidad límite estaría en equilibrio mecánico pero no estático.

2.2.3. Momento de una fuerza

Se denomina par o momento de una fuerza F (aplicada en un punto A) con respecto a un punto B, al producto vectorial de la fuerza aplicada por el vector AB.

, siendo el vector que une A y B.

Por la propia definición de producto vectorial, el vector es perpendicular al plano formado

por y . La magnitud escalar del momento es siendo F el módulo de la fuerza, y d hace referencia al brazo de la palanca, es decir, la distancia entre el punto desde el que consideramos los momentos y la recta de aplicación de la fuerza. El sentido se determina según la regla de la mano derecha.

El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en que medida existe tendencia en una fuerza a causar la rotación de un cuerpo con respecto a éste. El momento tiende a provocar un giro en el cuerpo o masa sobre el cual se aplica y es una solicitación característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (v. gr. ejes de maquinaria) y en elementos que trabajan sometidos a flexión.

Se expresa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En el Sistema Internacional de Unidades resulta Newton·Metro.

Es la fuerza con que gira un eje. Se mide en kilogramo*metro (MKS) o newton*metro (S.I.). Para medir el par se mide cuánto peso se puede levantar o qué fuerza se puede ejercer a una distancia determinada del centro del eje. Por eso, se mide en newtons * metro o una medida similar.

La fuerza que debe producir un eje para levantar un peso está determinada por el peso y la distancia al centro del eje. Si un peso de kilo esta a un metro del centro del eje, el par necesario será la mitad que si está a 2 metros. El par se puede producir sin giro como cuando se intenta apretar una tuerca que no se puede apretar más. También dos ejes pueden producir pares diferentes aunque giren a la misma velocidad. Este el caso de un tándem, en el que cada ciclista tiene que pedalear a la misma velocidad pero cada uno puede pedalear con distinta fuerza.

1.- Calcula las componentes cartesianas del vector que tiene por origen el origen de coordenadas, de módulo 5 unidades y que forma un ángulo de 52° 7'48'' con el eje de abscisas.

2.- Dados los vectores:

37

Semestre 3

y ,

calcula su suma, su diferencia y un vector unitario en la dirección del vector a.

3.- Dados los vectores:

y ,

Calcula el ángulo que forman entre ellos.

4.- ¿Para qué valores de m los siguientes vectores:

y

Son perpendiculares?

5.- Halla el producto escalar y el producto vectorial de los vectores:

y .

¿Qué ángulo forma el vector producto escalar respecto a los vectores a y b?.

6.- Dados los tres vectores:

, y ,

concurrentes en el punto P (1, 1, 1), calcula el momento de cada uno de ellos respecto al punto O (3, 2, 1).

Comprueba que se cumple que el momento resultante de los momentos de cada vector respecto del punto es igual al momento del vector resultante de los tres vectores respecto del mismo punto.

Nota: el momento de un vector, por ejemplo del vector , se obtiene calculando el producto vectorial

.

En este caso, el vector (vector de posición) tiene por origen el punto O y extremo el punto P.

7.- Un satélite de 1000 kg de masa orbita alrededor de la tierra en una órbita geoestacionaria. Calcula:

a) velocidad orbital b) cantidad de movimiento

c) momento angular del satélite

38

Semestre 3

Datos: RT, mT

Recuerda que el momento angular se obtiene multiplicando vectorialmente el vector de posición por la cantidad de movimiento; además, debes tener en cuenta (si haces el dibujo lo verás más claramente) que el vector de posición del satélite (respecto al centro de la Tierra) y la cantidad de movimiento del satélite son perpendiculares.

Resolver:

1) Calcular para la fuerza de la figura y tomando 1 cm = 5 N:

a) Hallar gráficamente las componentes horizontal y vertical.b) Verificar analíticamente.

Respuesta: a) 25,7 N y 30,6 N

2) Un bloque se arrastra hacia arriba por un plano inclinado 20° sobre la horizontal con una fuerza F que forma un ángulo de 30° con el plano. Determinar:

a) El valor de F para que su componente Fx paralela al plano sea de 16 N.b) El valor de la componente Fy perpendicular al plano.

Respuesta: a) 18,5 N b) 9,2 N

3) Utilizando el método de descomposición rectangular, hallar la resultante y el ángulo que forma con la dirección positiva del eje x, de las siguientes fuerzas:

- 200 N en el eje x dirigida hacia la derecha- 300 N, 60° por encima del eje x, hacia la derecha- 100 N, 45° sobre el eje x, hacia la derecha- 200 N en la dirección negativa del eje y

Respuesta: 308 N y 25°

4) Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre un punto, F1 es de 8 N y su dirección forma un ángulo de 60° por encima del eje x en el primer cuadrante, F2 es de 5 N y su dirección forma un ángulo de 53° por debajo del eje x en el cuarto cuadrante, determinar:

a) Las componentes de la resultante.b) La magnitud de la resultante.

39

Semestre 3

c) La magnitud de la diferencia F1 - F2.


b) 7,6 N c) 11 N

5) Dos hombres y un muchacho quieren empujar un bloque en la dirección x de la figura, los hombres empujan con las fuerzas F1 y F2.

a) ¿qué fuerza mínima deberá emplear el muchacho para lograr el cometido?.b) ¿qué dirección tendrá dicha fuerza?.

Respuesta: a) 46,6 N b) perpendicular

a x

6) Dos pesos de 10 N están suspendidos en los extremos de una cuerda que pasa por una polea ligera sin rozamiento. La polea está sujeta a una cadena que cuelga del techo. Determinar:

a) La tensión de la cuerda.b) La tensión de la cadena.

Respuesta: a) 10 N

b) 20 N

Responder:

1) ¿Puede estar un cuerpo en equilibrio cuando sobre él actúa una fuerza?.

2) Un globo se mantiene en el aire sin ascender ni descender. ¿Está en equilibrio?, ¿qué fuerzas actúan sobre él?.

Resolver:1) Calcular para la fuerza de la figura y tomando 1 cm = 5 N:

a) Hallar gráficamente las componentes horizontal y vertical.b) Verificar analíticamente.


2) Un bloque se arrastra hacia arriba por un plano inclinado 20° sobre la horizontal con una fuerza F que forma un ángulo de 30° con el plano. Determinar:

a) El valor de F para que su componente Fx paralela al plano sea de 16 N.b) El valor de la componente Fy perpendicular al plano.

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Semestre 3

Respuesta: a) 18,5 N

c) 9,2 N

d)

3) Utilizando el método de descomposición rectangular, hallar la resultante y el ángulo que forma con la dirección positiva del eje x, de las siguientes fuerzas:

- 200 N en el eje x dirigida hacia la derecha- 300 N, 60° por encima del eje x, hacia la derecha- 100 N, 45° sobre el eje x, hacia la derecha- 200 N en la dirección negativa del eje y

Respuesta: 308 N y 25°

4) Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre un punto, F1 es de 8 N y su dirección forma un ángulo de 60° por encima del eje x en el primer cuadrante, F2 es de 5 N y su dirección forma un ángulo de 53° por debajo del eje x en el cuarto cuadrante, determinar:

a) Las componentes de la resultante.b) La magnitud de la resultante.c) La magnitud de la diferencia F1 - F2.

5) Dos hombres y un muchacho quieren empujar un bloque en la dirección x de la figura, los hombres empujan con las fuerzas F1 y F2.

a) ¿qué fuerza mínima deberá emplear el muchacho para lograr el cometido?.b) ¿qué dirección tendrá dicha fuerza?.

Respuesta:a) 46,6 N

e) perpendicular a x

6) Dos pesos de 10 N están suspendidos en los extremos de una cuerda que pasa por una polea ligera sin rozamiento. La polea está sujeta a una cadena que cuelga del techo. Determinar:

a) La tensión de la cuerda.b) La tensión de la cadena.

Respuesta: a) 10 N

Respuestas: a) 7.01N y 2.93N b) 7.6 N c) 11N

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Semestre 3

b) 20 N

Responder:

1) ¿Puede estar un cuerpo en equilibrio cuando sobre él actúa una fuerza?.

2) Un globo se mantiene en el aire sin ascender ni descender. ¿Está en equilibrio?, ¿qué fuerzas actúan sobre él?.

42

Semestre 3

OBJETIVO “Al término de la unidad el alumno será capaz de conceptuar

términos referentes al movimiento, desarrollando habilidades de operación matemáticas

necesarias en la solución de problemas, que involucren el uso de factores de conversión de

unidades del sistema inglés”.

3.1. Concepto de cinemática.

Cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos, aunque sin

interesarse por las causas que originan dicho movimiento. Un estudio de las causas que lo

originan es lo que se conoce como dinámica. Las magnitudes que define la cinemática son

principalmente tres, la posición, la velocidad y la aceleración.

3.2. Conceptos básicos del movimiento

La comprensión del movimiento de los cuerpos permaneció en la oscuridad durante miles

de años. Y a partir de lo realizado por Galileo Galilei, que los hombres de ciencia comenzaron a

encontrar técnicas de análisis que permiten una descripción acertada del problema.

3.2.1. Movimiento

43

Semestre 3

El movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que

experimentan los cuerpos de un sistema, o conjunto, en el espacio con respecto a ellos mismos o

con arreglo a otro cuerpo que sirve de referencia. Todo cuerpo en movimiento describe una

trayectoria. Existen dos tipos de movimientos, estos son: Movimiento rectilineo en un plano,

como el movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado,

movimiento armónico simple; movimiento en dos planos, como el movimiento circular y el

parabólico.

Podemos describir el movimiento de tres maneras: La primera descripción utiliza el

lenguaje de la vida diaria; la segunda emplea una ecuación constituida por cantidades

matemáticas; y la tercera utiliza gráficas que muestran la variación de estas cantidades con el

tiempo.

3.2.2. Sistema de referencia

En cinemática, un sistema de referencia es un conjunto de convenciones para poder

medir la posición de un objeto físico en el tiempo y el espacio.

El primer elemento consiste en un punto escogido al azar, perteneciente a un objeto físico,

a partir del cual se toman todas las medidas.

El segundo elemento son los ejes de coordenadas. Los ejes de coordenadas tienen como

origen el punto de referencia, tal como se aprecia en la figura 3.1, que se usa para determinar la

dirección y el sentido del cuerpo en movimiento. Cuando el objeto se mueve en línea recta, solo

necesitamos un eje. Cuando se mueve por un plano hacen falta dos ejes. Para movimientos en el

espacio se utilizan tres ejes. Los ejes de coordenadas más utilizados son los usuales en las

matemáticas, llamados (x,y,z), donde el eje x es horizontal, positivo hacia la derecha y negativo

hacia la izquierda; el eje y es vertical, positivo hacia arriba y negativo hacia abajo; y el eje z mide

la profundidad, positivo cuando se acerca y negativo cuando se aleja.

El tercer elemento es el origen en el tiempo, un instante a partir del cual se mide el

tiempo. Este instante acostumbra a coincidir con un suceso concreto, como el nacimiento de

44

Semestre 3

Cristo que se utiliza como origen en el calendario cristiano. En cinemática el origen temporal

coincide habitualmente con el inicio del movimiento que se estudia.

Estos tres elementos: punto de referencia, ejes de coordenadas y origen temporal, forman

el sistema de referencia. Para poder utilizar un sistema de referencia, sin embargo, se necesitan

unas unidades de medida que nos sirvan para medir. Las unidades son convencionales y se

definen tomando como referencia elementos físicamente constantes. A un conjunto de unidades y

sus relaciones se le llama sistema de unidades. En el Sistema Internacional de Unidades o S.I., se

utiliza el metro como unidad del espacio y el segundo como unidad del tiempo.

3.2.3. Partícula

En física se denomina partícula a un cuerpo dotado de masa, y del que se hace

abstracción del tamaño y de la forma, pudiéndose considerar como un punto (geometría). Tal

como se aprecia en la figura 3.1 el objeto A o B se reduce a un punto que se aprecia en el centro

del objeto y es el que se toma para hacer la lectura correspondiente en la escala del eje X.

3.2.4. Trayectoria

En cinemática, la trayectoria es el conjunto de todas las posiciones por las que pasa un

cuerpo en movimiento. Según la mecánica clásica la trayectoria de un cuerpo puntual siempre

será una línea continua. Rectilínea: Cuando coincide con el vector desplazamiento. Curvilínea:

Cuando coincide con una curva continúa. Errática: Cuando su comportamiento es imprevisible.

3.2.5. Posición

La posición de un objeto es la separación entre el objeto y un punto de referencia,

usaremos el símbolo d para representar la posición, en cinemática la posición de un objeto

siempre esta en función del tiempo. Para describir una posición se requiere una distancia y una

dirección, a tal cantidad se le denomina vector. Como ejemplo, en la figura 3.1 la posición del

objeto B es -1 y la posición del objeto A es + 8.

45

Semestre 3

3.2.6. Distancia

La distancia no necesita de un punto de referencia como lo requiere la descripción de la posición

de un objeto. Se puede medir la distancia entre dos objetos midiendo su separación, aquí solo se

considera su magnitud o tamaño, a esta cantidad se le denomina un escalar. Como ejemplo la

distancia entre el objeto A y B de la figura 3.1 es 9.

3.3.7. Desplazamiento

Es el cambio de posición de un objeto o partícula. Para hallar el desplazamiento de un objeto se

toma la posición de un objeto en un respectivo tiempo y se le resta la posición del objeto para una

lectura anterior. Apreciando la figura 3.2 y considerando d en representación de la posición de

un objeto, si tomamos como posición 2 en el tiempo 3 s (d2 = 40 m) y como posición 1 en el

tiempo 2 s (d= 25 m) y los restamos tenemos un desplazamiento ( ) de 15 m, así

desplazamiento lo podemos representar por la siguiente expresión:

De igual manera, el intervalo de tiempo ( ) que son los tiempos en que se tomó lectura de las

posiciones para lograr un desplazamiento, es representado por la siguiente expresión:

3.3.8. Rapidez

La rapidez es el valor absoluto de la velocidad, por lo que a veces, cotidianamente, se

confunden. Es una magnitud escalar debido a que solo emplea una cantidad o magnitud; y por

definición nunca puede ser negativa. Una rapidez se reconoce por entregar dos datos: un número

y una unidad de medida. Con solo esta información es imposible poder predecir donde se

encontrará un objeto dado en el futuro. Velocidad es un concepto más completo que el de

rapidez. El concepto de velocidad además de tener un número y una unidad de medida posee

indicaciones de dirección y sentido. Normalmente cuando un móvil se aleja de un punto de

partida (punto de referencia) su velocidad es positiva y si se acerca, es negativa. O bien, cuando

va hacia la derecha es positiva y cuando va hacia la izquierda es negativa.

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Semestre 3

Los letreros camineros dan información a los conductores. Entre los letreros hay algunos que se

refieren a restricciones de rapidez. Hay alguno, por ejemplo, que dice 60 km/h.

¿Qué tipo de información entrega ese letrero?

¿Rapidez o velocidad? Bueno, velocidad no es, obviamente. No habla de dirección y

sentido. Es rapidez, pero.....¿es rapidez media? No!, no es rapidez media. Es rapidez instantánea.

Rapidez instantánea es la rapidez que lleva un móvil en un instante determinado, no es la que

considera una situación inicial y final entre un largo lapso. Aquí la rapidez instantánea se refiere a

la que se calcula en un tiempo breve, tan breve que se acerca a cero.

El “velocímetro” de un automóvil o de un bus nos indica rapidez instantánea y no rapidez media,

y mucho menos velocidad.

Velocidades positivas y negativas

47

Semestre 3

Tal como se ha descrito las posiciones y el desplazamiento pueden ser positivas y

negativas. Los intervalos de tiempo siempre son positivos, puesto hasta ahora nadie sabe como

hacerle para que el tiempo avance hacia atrás.

Imagine un balón sobre la línea de +20 en un campo de juego, el balón puede ser pateado

en cualquier dirección. Si el balón se mueve 10 m/s constantes, alcanzará una de las dos líneas,

+10 o +30 en 1 segundo. En cada caso la magnitud de la velocidad sería la misma, pero el signo

algebraico seria diferente. La rapidez es la magnitud de la velocidad. En cambio, la velocidad de

un objeto incluye su rapidez y el signo algebraico o su dirección. Un objeto que se mueve a

velocidades mas positivas tiene velocidad positiva. Entonces un balón que avanza de +20 a +30

tendrá una velocidad de +10 m/s, mientras el balón que retrocede desde +20 a +10 tendrá una

velocidad media de – 10 m/s.

Figura 3.1. La posición de estos dos objetos se determina con respecto a un punto de referencia.

Figura 3.2.Cambio de la posición del objeto durante un periodo de 4 segundos.

48

Semestre 3

Velocidad media

La razón del desplazamiento e intervalo de tiempo es considerada como la velocidad

media de un objeto en movimiento, en lenguaje matemático velocidad media ( ) se escribe:


1) En los juegos olímpicos de verano de 1988, Florence Griffith – Joyner ganó la carrera de los

100 m en 10.54 s. Suponiendo que los 100 m se miden con una aproximación de 0.1 m, Cuál fue

su velocidad media en m/s y km/h?

Conocido:

El desplazamiento,

= + 100.0 m

El intervalo de tiempo

= 10.54 s

Incógnita:

La velocidad media,

Ecuación básica:

Solución:


49

Semestre 3

2) Un atleta de secundaria corre a 1.00 x 102 m en 12.20 s. Cuál es su velocidad en m/s y en

km/h?

3) Una persona camina 13 km en 2 h. Cuál es su velocidad media en km/h y en m/h?

4) En la siguiente figura puede apreciarse una gráfica de posición versus tiempo para un corto

viaje de auto. Cuál es la velocidad media del auto para cada etapa del viaje?

3.3. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante

3.3.1. Velocidad instantánea

Si conducimos un automóvil de un pueblo a otro durante 80 kilometros en 2 horas, nuestra

velocidad promedio será de 40 kilometros por hora. Es decir, la velocidad promedio es la

distancia entre la promera posición y la segunda dividida entre el tiempo consumido.

Pero durante el viaje, el velocímetro con frecuencia marcó lecturas diferentes de 40 k/h. Al

principio, registraba 0; a veces subió hasta 57; al final regresó a 0 otra vez. Que es lo que en

realidad mide el velocímetro? Es cierto que no indica la velocidad media.

Considere un ejemplo más preciso de un objeto que cae en el vacío. Los experimentos

demuestran que si empieza en el reposo, el objeto cae a 16 t2 pies en t segundos. Entonces, cae 16

pies en el primer segundo, y 64 metros en los primeros 2 segundos.

50

Semestre 3

Figura 3.3. Distancia recorrida de un objeto cayendo en el vacío en distintos tiempos

Durante un segundo (es decir en el intervalo de t = 1 a t = 2), el objeto de la figura 3.3 cae

(64 – 16), su velocidad promedio es:

Durante el intervalo t =1 a t = 1.5, cae 16 (1.5)2 -16 = 20 pies, su velocidad promedio fue de:

En forma análoga, en los intervalos de tiempote t = 1 a t = 1.1 y de t=1 a t = 1.01,

calculamos así las respectivas velocidades promedio:

Lo que hemos hecho es calcular la velocidad media sobre los intervalos de tiempo cada

vez más cortos, comenzando cada uno en t = 1. Cuanto más corto sea el intervalo, mejor nos

aproximamos a la “verdadera” velocidad en el instante t =1. Observando los número 48, 40, 33.6

y 32.16 se podría suponer que la velocidad instantánea es 32.

Pero seamos más precisos. Supóngase que el objeto se mueve a lo largo del eje

coordenado de modo que su posición en el momento t está dado por d = f( t ). En el instante t el

objeto está en f(t); en el instante próximo t + , está en f (t + ) (ver figura 3.4). Por lo tanto la

velocidad instantánea durante este intervalo es:

51

Semestre 3

Para objetos que caen libremente con aceleración constante la posición en un instante es

determinada por la siguiente expresión:

d = a t2

Donde a es la aceleración, la gravedad de la tierra es de 9.8 m / s2

Figura 3.4. Posición del objeto en un tiempo t y en su incremento


5) Un objeto es lanzado desde el reposo de un edificio con una altura de 30 m, cual sería su

velocidad instantánea cuando el tiempo es 1 segundo, la gravedad es la de la tierra.

Conocido:

La aceleración:

a = 9.8 m/s2

t =1 s

Incógnita:

La velocidad instantánea, v

Ecuación básica:

d = a t2

=

Solución:

52

Semestre 3

Otra forma de calcular la velocidad instantánea puede utilizarse un gráfica de posición

versus el tiempo. La figura 3.5 en una gráfica de posición versus tiempo de un atleta durante una

carrera de 100 m. La figura 3.5 b muestra los dos primeros 2.5 segundos de arranque. Si la

persona tiene un rápidometro, cuál es su lectura al cabo de 1 s? Primero se determina la velocidad

media entre los 0 y 2 segundos, el desplazamiento del corredor es 12.5 m y el intervalo de tiempo

son 2.0 s. La pendiente de la línea que conecta estos dos puntos es la velocidad media durante

este intervalo de tiempo, 6.3 m/s. A continuación se halla la velocidad media entre 0.5 s y 1.5 s.

El desplazamiento es 6.8 m y el intervalo de tiempo es 1 s. La pendiente de la línea que une estos

puntos, la velocidad media, es 6.8 m/s. Se puede continuar este proceso, eligiendo intervalos de

tiempo cada vez más pequeños hasta que las dos lecturas del reloj sean casi iguales, de tal manera

que sea imposible dibujar una línea entre estos dos puntos; entonces trazamos una recta tangente

a la curva en ese punto. La pendiente de la tangente se denomina velocidad instantánea en ese

punto. En la figura 3.5 A se aprecia después de 2.5 s una posición lineal conforme avanza el

tiempo, cuando sucede eso significa que la velocidad es constante.

53

Semestre 3

Figura 3.5. Gráfica de posición versus tiempo A) Puede usarse para encontrar posiciones

instantáneas, determinando la pendiente en distintos instantes.

Problema para practicar en clase

6) Encuentre la velocidad instantánea de un cuerpo que cae en la tierra, partiendo del reposo, en

los instantes t = 3.8 y t = 5.4 s?

Calculo del desplazamiento a partir de la velocidad y del tiempo

Cualquier cantidad en la ecuación de la velocidad media puede determinarse si se conocen las

otras dos. Por ejemplo, si se conocen la velocidad media y el intervalo de tiempo, entonces, se

puede hallar el desplazamiento reorganizando la ecuación.

Usted puede revisar el algebra rápidamente para examinar las unidades. La cantidad tiene

unidades de metros. La cantidad tiene unidades de (m/s)s = m. Esta es un indicación de que

la ecuación es correcta.

Problema de ejemplo

7) Un tren de alta velocidad viaja de París a Lión con una velocidad media de + 227 km/h. El

viaje dura 2 h. Que distancia hay de Lión a París?

Conocido:

La velocidad media:

Incógnita:

Dezplazaminto,

Ecuación básica:

54

Semestre 3

El intervalo de tiempo

= 2 h

Solución:


8) Suponga que un auto viaja con una rapidez constante de 10 m/s. Qué distancia recorre en una

hora?, en 1 minuto?, en 1 segundo?, en 1 milisegundo?, en 1 microsegundo?, en un

nanosegundo?.

3.3.2. Aceleración

Aceleración es el cambio de velocidad en un intervalo de tiempo. Cuanto más rápido

cambie la velocidad mayor es su aceleración. La aceleración tiene magnitud y dirección. Cuando

la velocidad aumenta, su cambio en un número positivo, y la aceleración es positiva; cuando la

velocidad decrece, el cambio es negativo, y también la aceleración.

Sea el cambio de velocidad, y el intervalo de tiempo durante el

cual cambia la velocidad. Considere la razón de , Cuando es grande?, la razón es grande

cuando hay un cambio grande en la velocidad en un intervalo de tiempo pequeño. La razón se

denomina aceleración media entre dos tiempos, y que se representa por la siguiente expresión:.


55

Semestre 3

9) La aceleración de un auto aumenta desde 2 m/s en t =1 s hasta 16 m/s en t = 4.5 s. Cuál es la

aceleración media del auto?

Conocido:

La primera velocidad:

La segunda velocidad:

El intervalo de tiempo,

t1 = 1 s, t2 = 4.5 s

Incógnita:

La aceleración media,

Ecuación básica:

Solución:

El cambio de velocidad,

El intervalo de tiempo,

La aceleración:


10) Un auto en reversa va cada vez más rápidamente por una calzada de entrada. Definimos la

velocidad hacia delante positiva, y hacia atrás negativa. La velocidad del auto cambia de – 2 m/s

hasta – 9 m/s en un intervalo de tiempo de 2 s. Hallar su aceleración.

Velocidad con aceleración constante

56

Semestre 3

La aceleración constante o uniforme es aquella que no cambia con el tiempo. La velocidad

inicial ,vi , es la velocidad cuando la lectura del tiempo es cero. La velocidad final vf es la la

velocidad en el tiempo final. La velocidad final con una aceleración constante se representa por la

siguiente ecuación:


10) Un auto con una velocidad de 2.0 m/s en t = 0 acelera a razón de +4.0 m/s2. Cual es su

velocidad en t = 2.5 s?

Conocido: Incógnita:

Velocidad final,

Ecuación básica:

Solución:


11) Una pelota de golf asciende por una colina hacia un hoyo.

a)Si parte con una velocidad de + 2 m/s y acelera constantemente a – 5 m/s2, Cuál es su velocidad

después de 2 s?

b)Si la aceleración se mantiene durante 6 s, Cuál es su velocidad final?

c) Describa con sus propias palabras el movimiento de la pelota de golf?

Desplazamiento durante una aceleración constante

57

Semestre 3

Desplazamiento cuando se conoce velocidad y tiempo

Cuando un objeto se mueve con aceleración constante, su desplazamiento se calcula

multiplicando su velocidad por el intervalo de tiempo. Para hallar el desplazamiento de un objeto

que se mueve con aceleración uniforme, la velocidad se reemplaza por la velocidad media.

Quedando representado por la siguiente ecuación:

Desplazamiento cuando se conocen aceleración y tiempo

Si se conoce la velocidad inicial, la aceleración y el intervalo de tiempo, el

desplazamiento se puede calcular con la siguiente ecuación:

Desplazamiento cuando se conocen velocidad y aceleración

Para el cálculo de desplazamiento cuando se conocen velocidad y aceleración, se logra

combinando la ecuación de la velocidad fina velocidad final y el desplazamiento sin que aparezca

el tiempo, quedando representado por la siguiente ecuación:


58

Semestre 3

12) Un avión parte del reposo y durante 30 s mantiene una aceleración constante de +3 m/s2 antes

de comenzar a elevarse. Cuál es el desplazamiento durante este tiempo?.

13) Un avión debe alcanzar una velocidad de 71 m/s para despegar. Si la pista tiene 1 km de

longitud, Cuál debe ser la aceleración constante del avión?.

3.3.3. Tiro vertical y caída libre

Caída libre

Galileo fue la primera persona que mostró que todos los objetos caen a la tierra con una

aceleración constante. No hay evidencia de que hubiera dejado caer dos balas de cañón desde la

torre inclinada de Pisa, pero si realizó muchos experimentos con bolas sobre planos inclinados.

Con anterioridad había mostrado que el plano inclinado “diluye” la gravedad, haciendo más lento

el movimiento, de tal manera que podía hacer medidas más cuidadosas.

Sabemos que la aceleración debida a la gravedad es la misma para todos los objetos.en la tierra,

sin que importe la masa del objeto, siempre y cuando se pueda despreciar la resistencia del aire.

La aceleración debida a la gravedad tiene el símbolo g, es una cantidad vectorial porque

tiene magnitud y sentido. La dirección positiva la escogeremos hacia arriba y negativa la

dirección hacia abajo. Un cuerpo que cae libremente a la superficie de la tierra tiene una

aceleración, g, de 9.8 m/s2.Imaginen un balón cayendo desde la parte superior de un edificio,

parte de una velocidad cero y en cada segundo durante la caída gana una velocidad hacia debajo

de – 9.8 m/s.

Las siguientes formulas se usan para resolver problemas de un objeto en caída libre, son

las mismas formulas utilizadas para problemas de aceleración (tema 3.3.2), solo se remplaza la a

de aceleración por g de gravedad, quedando representadas por las siguientes ecuaciones:

a = g = - 9.8 m/s2

59

Semestre 3

Tiro vertical

Al igual que la caída libre es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad, sólo

que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto (son las mismas formulas

que se utilizan en caída libre). El tiro vertical comprende subida, bajada de los cuerpos u

objetos considerando lo siguiente:

a) Nunca la velocidad inicial es igual a 0.

b) Cuando el objeto alcanza su altura máxima, su velocidad en este punto es 0. Mientras que el

objeto se encuentra se subida el signo de la V es positivo; la V es 0 a su altura máxima cuando

comienza a descender su velocidad será negativa

c) Si el objeto tarda por ejemplo 2 s en alcanzar su altura máxima tardará 2 s en regresar a la

posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es de 4 s.

d) Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de

bajada.

Las magnitudes cinemáticas tienen carácter vectorial, incluso en el movimiento rectilíneo, y

que para describir un movimiento se han de seguir los siguientes pasos:

1. Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y el eje a lo largo del cual tiene

lugar el movimiento

2. El valor y signo de la aceleración

3. El valor y el signo de la velocidad inicial

4. La posición inicial del móvil

5. Escribir las ecuaciones del movimiento

6. A partir de los datos, despejar las incógnitas

Problema de ejemplo

14) El vagón de la caída infernal en Cedar point, Ohio, cae libremente en 1.5 s:

a) Cual es su velocidad al cabo de este tiempo

60

Semestre 3

b) Qué distancia cae?

Datos: Incógnita:

a) Velocidad final,

b) El desplazamiento, d

Ecuación básica

Solución:

Problemas para practicar en clase:

15) Un ladrillo cae libremente desde un andamio

a) Cual es su velocidad después de 4 s?

b) Que distancia recorre el ladrillo durante los primeros 4 s?

16) Una pelota de tenis es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de + 22.5

m/s. Luego es recogida a la misma distancia sobre el piso desde la cual fue lanzada.

a) Que altura alcanza la pelota?

b) Cuanto tiempo permanece en el aire?

3.3.4. Tiro parabólico

El movimiento combinado de una caída libre a lo largo de la dirección vertical, y de un

desplazamiento a velocidad constante en la dirección de la horizontal, resulta en una trayectoria

parabólica. El tiro parabólico se puede considerar de forma independiente del movimiento

61

Semestre 3

vertical y horizontal. Haciendo uso de las ecuaciones de movimiento, se emplean para determinar

la posición de los objetos lanzados.

Si denominamos el desplazamiento horizontal x y la velocidad inicial vx entonces, en el

instante t, tenemos que:

x = vx t

y vxf = vi

Las ecuaciones para un objeto que cae verticalmente con aceleración constante g = -9.8

m/s2, describen el movimiento vertical. Si y es el desplazamiento vertical, la velocidad inicial

vertical del objeto es vy. En el instante t el desplazamiento vertical es:

Para el cálculo de los componentes en x y en y cuando solo se conoce la velocidad del

objeto se realiza con las siguientes expresiones:

Donde es el ángulo de velocidad inicial con respecto a la horizontal

Problemas de ejemplo

17) Una piedra es lanzada horizontalmente a + 15 m/s desde la cima de un acantilado de 44 m de

altura.

a) Cuanto tiempo emplea la piedra en llegar al suelo?

b) A qué distancia de la base del acantilado choca con la piedra contra el suelo?

62

Semestre 3

Datos: Incógnita:

c) Velocidad final,

d) El desplazamiento, d

Ecuación básica

x = vx t

Solución:

Como la altura del acantilado es de 44 m, si elegimos la posición y=0, en la cima, al final del

vuelo (tiempo t) la posición de la piedra es y = - 44 m.

a)En la ecuación conocemos todas las cantidades, excepto la incógnita: el

tiempo t. Como v = 0, y y= .

b)Para encontrar el desplazamiento horizontal

x = vx t = (+15 m/s) (3 s) = + 45 m.


18) En la siguiente figura se aprecia el vuelo de una pelota, la velocidad inicial de la pelota es de

4.47 m/s con un ángulo de 66o por encima de la horizontal. Encuentre:

63

Semestre 3

a) El tiempo que emplea la pelota para llegar al piso.

b) La altura máxima del vuelo.

c) El alcance.

PROBLEMAS DE LA UNIDAD

19) La luz del Sol llega a la tierra en 8.3 min. La velocidad de la luz es de 3.00 x 10 8 m/s.

Qué distancia hay de la tierra al sol?

20) Usted y un amigo conducen durante 50 km. Usted viaja a 90 km/h y su amigoa 95 km/h.

Cuanto tiempo tiene que esperarlo su amigo al final del viaje?.

21) Halle la aceleración uniforme de un auto que cambia su velocidad desde 32 m/s hasta 96

m/s en un periodo de 8 s.

22) Un auto con una velocidad de 22 m/s acelera uniformemente a razón de 1.6 m/s2 durante

6.8 s. Cual es su velocidad final?

23) Determine el desplazamiento de un avión que es acelerado uniformemente desde 66 m/s

hasta 88 m/s en 12 s.

24) Cuatro autos parten del reposo. El carro A acelera a 6 m/s2; el B a 5.4 m/s2, el C a 8

m/s2 y el D a 12 m/s2.

a) En la primera columna de una tabla, registre la velocidad de cada auto al final de los 2 s.

b) En la segunda columna registre el desplazamiento de cada auto durante los mismos 2 s

64

Semestre 3

c) Que concluye acerca de la velocidad y el desplazamiento logrados por un cuerpo que

parte del reposo al final de los 2 s de aceleración?

25) Un ingeniero debe de diseñar una pista que le permita a los aviones alcanza una

velocidad en tierra de 61 m/s antes de despegar. Estos aviones son capaces de acelerar

uniformemente a razón de 2.5 m/s2.

a) Cuanto tiempo emplean los aviones para alcanzar la velocidad de despegue?

b) Cuál debe ser la longitud mínima de la pista?

26)Un hombre cae al piso desde una altura de 1 m

a) Cuanto tiempo dura la caída?

b) Cuál es su rapidez cuando él golpea el piso?

27) Un lanzador envía una pelota de béisbol hacia verticalmente hacia arriba con una

rapidez inicial de 27 m/s.

a) Si el auto parte del reposo, Cuál es su rapidez después de 2 s?

b) Que distancia ha recorrido a los 4 s?

28) Desde la cima de un acantilado de 78.4 m de altura de lanza una piedra horizontalmente

con una velocidad de + 5 m/s.

a) Cuanto tiempo emplea la piedra en llegar al piso?

b) A que distancia de la base del acantilado choca la piedra contra el piso?

29) Un jugador patea un balón de fútbol desde el nivel del piso con una velocidad de 27 m/s

con un ángulo de 30o respecto a la horizontal, halle:

a) Su tiempo de vuelo, esto es, el tiempo que el balón permanece en el aire.

65

Semestre 3

b) La distancia horizontal que viaja el balón antes de llegar al suelo.

c) Su altura máxima.

30) Usted lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio. La

pelota abandona su mano en un punto a la altura de la barandilla de la azotea con una

velocidad ascendente de 15 m/s, quedando en caída libre. Al bajar la pelota apenas libra la

barandilla. En este lugar g = 9.8 m/s2. Obtenga:

a) La posición y la velocidad de la pelota en 1.00 seg. y 4.00 seg. después de soltarla

b) La velocidad cuando la pelota esta a 5.00 m. por encima de la barandilla

c) La altura máxima alcanzada y el instante en que se alcanza

d) La aceleración de la pelota en su altura máxima

31) Un motociclista que viaja al este acelera apenas pasa el letrero que marca el límite de un

pueblo de Iowa. Su aceleración constante de 4.0 m/seg2. En t = 0 esta 5.0 m al este del

letrero, moviéndose al este a 15 m/seg.

a) Calcule su posición y velocidad en t = 2.0 seg.

b) ¿Donde esta el motociclista cuando su velocidad es de 25 m/seg?

32) Un conductor que viaja a velocidad constante de 15 m/seg pasa un cruce de escolares

donde el límite de velocidad es de 10 m/seg. En ese momento, un policía en una motocicleta,

parado en el cruce, arranca en su persecución con aceleración constante de 3.0 m/seg

a) ¿Cuanto tiempo pasa antes de que el policía alcance al conductor?

b) ¿Qué velocidad tiene el policía en ese instante?

66

Semestre 3

c) ¿Qué distancia total ha recorrido cada vehículo?

67

Semestre 3

OBJETIVO:

“Aplicación de las leyes de Newton en la vida cotidiana, que faciliten la búsqueda de alternativas

en el campo tecnológico, para mejorar la calidad de vida en el entorno social.”

4.1- Concepto de “Dinámica”

La dinámica es la parte de la mecánica que se ocupa del estudio del movimiento de los

cuerpos sometidos a la acción de las fuerzas. La primera contribución importante se debe a

Galileo Galilei. Sus experimentos sobre cuerpos uniformemente acelerados condujeron a Isaac

Newton a formular sus leyes fundamentales del movimiento, las cuales presentó en su obra

principal Philosophiae Naturales.

Los científicos actuales consideran que las leyes que formuló Newton dan las respuestas

correctas a la mayor parte de los problemas relativos a los cuerpos en movimiento, pero existen

excepciones. En particular, las ecuaciones para describir el movimiento no son adecuadas cuando

un cuerpo viaja a velocidades cercanas a la velocidad de la luz.

La comprensión de las leyes de la dinámica clásica le ha permitido al hombre determinar

el valor, dirección y sentido de la fuerza que hay que aplicar para que se produzca un

determinado movimiento o cambio en el cuerpo. Por ejemplo, para hacer que un cohete se aleje

de la Tierra, hay que aplicar una determinada fuerza para vencer la fuerza de gravedad que lo

atrae; de la misma manera, para que un mecanismo transporte una determinada carga hay que

aplicarle la fuerza adecuada en el lugar adecuado.

Dinámica de la partícula: Inercia

En la dinámica se introduce el concepto de inercia o masa. La definición del término

anterior no es trivial. Se puede pensar como el escalar que relaciona la fuerza con la aceleración.

Es decir, la resistencia que opone el sólido a ser acelerado. Por ejemplo, un empujón o un tirón.

68

Semestre 3

4.2- Concepto de Fuerza

Se denomina fuerza a cualquier acción o influencia capaz de modificar el estado de

movimiento o de reposo de un cuerpo, es decir, de imprimirle una aceleración.

1. La aceleración que experimenta un cuerpo es, por definición, proporcional a la fuerza que

actúan sobre él.

2. La constante de proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración se denomina masa

inercial del cuerpo.

Estas dos afirmaciones se resumen en la Ley Fundamental de la Dinámica o Segunda Ley de

Newton:

FUERZAS FUNDAMENTALES

Se llaman Fuerzas Fundamentales a cada una de las interacciones que puede sufrir la

materia y que no pueden descomponerse en interacciones más básicas. En la física moderna se

consideran cuatro campos de fuerzas como origen de todas las interacciones fundamentales:

Interacción gravitatoria o Gravitación : Transmitida por el gravitón (partícula aún no

descubierta).

Es una fuerza atractiva que existe entre todos los objetos. La fuerza gravitacional de la Tierra

sobre la Luna mantiene a la Luna en su orbita; y la fuerza gravitacional de la Luna sobre la

69

Semestre 3

Tierra genera las mareas. A pesar de sus efectos sobre nuestra vida diaria, esta fuerza es la

más débil de las cuatro.

Interacción electromagnética : actúa sobre todas las partículas con carga eléctrica.

Estas fuerzas surgen de una propiedad básica de las partículas, denominadas carga eléctrica.

Cuando las partículas cargadas están en movimiento producen fuerzas magnéticas; la

combinación de estas dos fuerzas produce la electromagnética, la cual es muy grande en

comparación con la fuerza gravitacional. La fuerza que le dan a los materiales, su resistencia,

la capacidad para ser doblados, comprimidos, estirados o destrozados son ejemplos de esta

fuerza.

Interacción nuclear fuerte : Transmitida por los gluones.

Esta fuerza se manifiesta sobre distancias del tamaño de un núcleo de un átomo. Son las que

mantiene unidas entre sí a las partículas en el núcleo. Es la más fuerte de las 4.

Interacción nuclear débil : Transmitida por los bosones.

Es una forma de fuerza electromagnética, y esta relacionado con los procesos de decaimiento

radiactivo de algunos núcleos. Se han elaborado teorías denominadas Teorías de Gran

Unificación (GUT) y Teorías de Supersimetría que intentan demostrar esta unificación. Sin

embargo actualmente las teorías son incompletas y no concuerdan totalmente con los

experimentos.

4.3- Masa y Peso.

La masa de un cuerpo es una propiedad característica del mismo, que está relacionada con

el número y clase de las partículas que lo forman. Se mide en kilogramos (kg) y también en

gramos, toneladas, libras, onzas, etc.

70

Semestre 3

El peso de un cuerpo es la fuerza con que lo atrae la Tierra y depende de la masa del

mismo. Un cuerpo de masa el doble que otro, pesa también el doble. Se mide en Newtons (N) y

también en kg-fuerza, dinas, libras-fuerza, onzas-fuerza, etc.

El Kg. es por tanto una unidad de masa, no de peso. Sin embargo, muchos aparatos

utilizados para medir pesos (básculas, por ejemplo), tienen sus escalas graduadas en Kg en lugar

de kg-fuerza. Esto no suele representar, normalmente, ningún problema ya que 1 Kg-fuerza es el

peso en la superficie de la Tierra de un objeto de 1 Kg de masa. Por lo tanto, una persona de 60

Kg de masa pesa en la superficie de la Tierra 60 Kg-Fuerza. Sin embargo, la misma persona en la

Luna pesaría solo 10 Kg-fuerza, aunque su masa seguiría siendo de 60 Kg. (El peso de un objeto

en la Luna, representa la fuerza con que ésta lo atrae).

Cuál es la diferencia entre peso y masa?

Masa es la medida de cuánta materia hay en un objeto; el Peso es una medida de qué

tanta fuerza ejerce la gravedad sobre ese objeto. Su propia masa es la misma (no importa si esta

en la tierra, en la luna, o flotando en el espacio) porque la cantidad de materia de que usted está

hecho no cambia. Pero su peso depende de cuánta fuerza gravitatoria esté actuando sobre usted

en ese momento; usted pesaría menos en la luna que en la tierra, y en el espacio interestelar, usted

pesaría prácticamente nada.

71

Semestre 3

Pero si permanecemos en la tierra, la gravedad es siempre la misma, luego realmente no

importa si se habla de masa o peso. Eso es cierto...pero los científicos todavía gustan de ser

cuidadosos en distinguir entre ambas. Si se habla de la masa de un átomo, siempre se está

hablando de la misma cosa; si se habla de su peso, lo que se quiere decir depende de dónde se

encuentre el átomo.

Si ponemos en dos básculas iguales 1 kg de plomo y 1 kg de paja, ¿marcarán lo mismo?

Como hemos visto en la pregunta anterior, 1 kg de plomo y 1 kg de paja pesan lo mismo:

1 kg-fuerza. Parece por tanto que las dos básculas deberían de marcar igual. Sin embargo no es

así, ya que una báscula no indica el peso del objeto que se coloca encima, sino la fuerza que él

mismo hace sobre ella. ¿Qué marcaría la báscula si colocásemos sobre ella un globo de feria.

Evidentemente y a pesar de tener peso (la Tierra lo atrae como a todos los objetos que tienen

masa), la báscula no marcaría nada, porque el globo se iría volando y no haría ninguna fuerza

sobre ella.

El plomo y la paja, no hacen la misma fuerza sobre la báscula aunque su peso sea igual.

Esto se debe a que el aire los empuja hacia arriba con una fuerza distinta. El aire, como todos los

fluidos (gases y líquidos), ejerce una fuerza hacia arriba, denominada empuje, sobre los cuerpos

que se encuentran en su interior. Esta fuerza es tanto mayor, cuanto mayor sea el volumen del

cuerpo.

Como 1Kg de paja tiene un volumen mucho mayor que 1Kg de plomo, el empuje del aire

sobre la paja es también mucho mayor que sobre el plomo.

La báscula que tiene la paja, marcará por tanto un poco menos. La diferencia es pequeña,

aproximadamente 1 g-fuerza.

4.4- Las leyes de Newton

Viajas en un camión y de repente éste da un frenazo, cabeceas violentamente, los libros

que llevabas en las rodillas se proyectan hacia delante, extiendes la mano para no dar con la

cabeza en el respaldo del asiento de enfrente, los que van de pie se aplastan unos contra otros.

72

Semestre 3

Acabas de experimentar en carne propia todas las leyes del movimiento de Newton juntas; Las

leyes del movimiento son aquellas tres famosas leyes que Isaac Newton formulo, estas leyes son

las siguientes:

4.4.1 Primera Ley o Ley de Inercia

Un objeto en reposo permanece en reposo y un objeto en movimiento, continuará en

movimiento con una velocidad constante (es decir, velocidad constante en línea recta) a menos

que experimente una fuerza externa neta. En términos más sencillos, cuando una fuerza neta

sobre un cuerpo es cero (F=0), su aceleración es cero (a = 0).

Cuando no existen fuerzas ni

aceleraciónUna fuerza externa actúa Una fuerza externa actúa

Esta ley, conocida como la ley de inercia, define un conjunto especial de marcos

(sistemas) de referencia denominados marcos inerciales. Un marco inercial de referencia es un

marco no acelerado. Cualquier marco de referencia que se mueve con velocidad constante

respecto de un marco inercial es por sí mismo inercial.

Masa inercial

Si se intentara cambiar la velocidad de un objeto, éste se opondrá a dicho cambio. La

inercia es sencillamente una propiedad de un objeto individual; se trata de una medida de la

respuesta de un objeto a una fuerza externa.

73

Semestre 3

La masa se usa para medir la inercia. Cuando mayor es la masa de un cuerpo, tanto menor

es la aceleración de ese cuerpo (cambio en su estado de movimiento) bajo la acción de una

fuerza aplicada. Este es un ejemplo en como la inercia actúa en los cuerpos:

4.4.2 Segunda Ley o Principio Fundamental de la Dinámica

La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre

él e inversamente proporcional masa. Esto quiere decir que:

F = m * a

En la caída libre de los cuerpos se puede aplicar esta ley para obtener ya sea la

aceleración, fuerza o masa del objeto que cae.

Unidades de Fuerza

La segunda ley de Newton nos proporciona una manera de definir la unidad de fuerza. Un

newton (N) se define como la fuerza que al actuar sobre una masa de un kilogramo la acelera a

razón de un metro por segundo al cuadrado; esto es:

Donde F= Fuerza

m = Masa

a = Aceleración

74

Semestre 3

F = m * a = (1.0 Kg) * (1.0 m/s2),

PROBLEMA DE EJEMPLO.- Aplicando la segunda ley de Newton para hallar la fuerza neta

ejercida sobre un objeto acelerado. ¿Qué fuerza neta necesita para acelerar un auto de carreras de

1850 Kg a 3 0 m/s2?

Datos: Formula: Sustitución:

m = 1850Kg F = m *a F = (1850Kg) * (3.0 m/s2)

a = 3.0 m/s2 Resultado:

F = ? F = 5550 Kg m/s2 = 5550 N

Esto es una fuerza de 5550 N acelera un auto de de carreras de 1850Kg a razón de 3.0

m/s2. La fuerza y la aceleración tienen la misma dirección.

El peso

La mayoría de nosotros sabemos que todos los objetos son atraídos hacia la Tierra. La

fuerza ejercida por la Tierra sobre un objeto se denomina el peso del objeto, W. Esta fuerza esta

dirigida hacia el centro de la tierra.

Un cuerpo que cae libremente experimenta una aceleración g que actúa hacia el centro

de la Tierra. Al aplicar la segunda ley de Newton al cuerpo de masa m que cae libremente, se

obtiene que F = ma. Debido a que F = mg y también a que F = ma, se concluye que a = g y F =

w, o w = mg.

75

Semestre 3

PROBLEMA DE EJEMPLO.- Peso.¿Cual es el peso de un costal de azúcar de 25.6Kg?

Datos: Formula: Sustitución:

m = 25.6Kg W = m * g W = (25.6Kg) * (9.8 m/s2)

g = 9.8 m/s2 Resultado:

W = ? F = 259.7 Kg m/s2 = 259.7 N

4.4.3 Tercera Ley o Principio de Acción - Reacción

Establece que si dos cuerpos interactúan, la fuerza ejercida sobre el cuerpo 1 por el cuerpo

2 es igual y opuesta a la fuerza ejercida sobre el cuerpo 2 por el 1:

F12 = -F21

Esta ley, es equivalente a establecer que las fuerzas ocurren siempre en pares o que no

puede existir una fuerza aislada individual. La fuerza que el cuerpo 1 ejerce sobre el cuerpo 2 se

conoce como fuerza de acción, en tanto que la fuerza que el cuerpo 2 ejerce sobre el cuerpo 1

recibe el nombre de fuerza de reacción. En realidad, cualquier fuerza puede marcarse como de

acción y de reacción. La fuerza de acción es igual en magnitud a la de reacción y opuesta en

dirección.

76

Semestre 3

4.4.5 Algunas aplicaciones de las leyes de Newton

Aplicación de la primera ley de Newton o Ley de la inercia.

La primera ley de Newton la podríamos ejemplificar a través de un simple ejemplo

presente en nuestra vida cotidiana. Por ejemplo una persona situada en la parte posterior de un

vehículo que recorre a una velocidad promedio de 60Km/hr Este vehículo al momento de virar

hacia un lado, producirá que el sujeto ubicado en la parte posterior tienda a seguir en línea recta,

por lo que se moverá a través del asiento de un lado hacia otro (como lo que nosotros conocemos

la mantequilla) se moverá de un lado hacia otro siguiendo su línea anterior de movimiento, pero

el roce de la superficie del asiento producirá que su movimiento no se prolongue

exageradamente.

Aplicación de la Segunda ley de Newton o Ley o Principio Fundamental de la Dinámica

Un ejemplo cotidiano de lo que se conoce como segunda ley de Newton puede ser algo

tan simple como que dos sujetos, Ay B en el cual A tiene mayor fuerza que B, y estos empujan

una mesa, empujando el sujeto A hacia el Este y el sujeto B hacia el Norte. Al sumar las fuerzas

obtendremos una resultante igual al movimiento y aceleración de la mesa. Por lo tanto la mesa se

moverá en dirección Noreste pero con mayor inclinación hacia el Este ya que el sujeto A ejerce

mayor fuerza que el sujeto B,

Aplicación de la Tercera ley o Principio de Acción - Reacción

Un ejemplo para este caso puede ser un hombre que empuja una mesa. En este caso el

hombre ejerce una fuerza f1 y la mesa en este caso reacciona y empuja a la persona con una

fuerza f2. Para hacer más fácil entender este ejemplo, imagine que el sujeto y la mesa tienen la

77

Semestre 3

misma masa y están sobre una superficie lisa sin fricción, en este caso observaríamos que tanto la

mesa como la persona se pondrían en un movimiento igual pero en sentido contrario.

Conclusión

Podemos creemos que la mejor conclusión que se puede sacar es que la fuerza está

presente en nuestras vidas a cada momento aunque nunca pensemos en ello o simplemente no nos

demos cuenta. Además con esto se puede aprender mejor, lo que es una fuerza, se aprendió desde

el concepto mismo hasta como medirlas, y exactamente de que maneras actúan las fuerzas en

nuestra vida diaria, hasta en las cosas mas simples, la fuerza esta presente en toda situación que

presente movimiento.

Ahora ya se puede presumir que conocemos las teorías que han habido a lo lago de la

humanidad acerca de la fuerza, las ideas del físico inglés Isaac Newton, y de esta manera conocer

y aprender concretamente cuales son las teorías acerca de la fuerza que están vigentes hoy en día.

EJERCICIOS DE LAS LEYES DE NEWTON PARA

PRACTICAR EN CLASE

1.- Cuando un lanzador de disco ejerce una fuerza neta de 140 N sobre el disco, éste adquiere una

aceleración de 19 m/s2. ¿Cuál es la masa del disco?

2.- Una motocicleta y su conductor tienen una masa total de 275 kg. La motocicleta se frena

con una aceleración de -4.50 m/s2. ¿Cuál es la fuerza neta sobre la motocicleta? Describa la

dirección de esta fuerza y el significado del signo menos.

3.- Un auto de 1,225 kg de masa que viaja a 105 km/h frena hasta parar en 53 m. ¿Cuál es el

tamaño y la dirección de la fuerza que actúa sobre el auto?

78

Semestre 3

4.- ¿Cuál es el peso de cada uno de los siguientes objetos?

a) Un disco para hockey de 0.113 kg.

b) Un futbolista de 108 kg.

c) Un automóvil de 870 kg

5.- Encuentre la masa de cada uno de los siguientes pesos:

a) 98 N b) 80 N c) 0.98 N

6.- Una piedra de 20 N descansa sobre una mesa. ¿Cuál es la fuerza que¡

la mesa ejerce sobre la piedra? ¿En qué dirección?

7.- Un astronauta de 75 Kg de masa viaja a Marte. ¿Cuál es su peso:

a) Sobre la Tierra ?

b) Sobre Marte, donde la gravedad es de 3.8 m/s2 ?

c) Cuál es el valor de la gravedad en la cima de una montaña si es astronauta pesa 683

N ?

8.- Un balón de caucho pesa 49 N:

a) ¿Cuál es la masa del balón?

b) ¿Cuál es la aceleración del balón si se aplica una fuerza hacia arriba de 69 N?

9.- Un pequeño cohete meteorológico pesa 14.7 N; ¿Cuál es su masa?

4.5 Fuerzas de Fricción

79

Semestre 3

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción a la resistencia que se opone al

deslizamiento de un cuerpo sobre otro, o también a la fuerza que aparece en la superficie de

contacto de dos cuerpos, cuando se intenta deslizar uno sobre otro, que se genera en la superficie

de contacto entre los cuerpos y que se opone al movimiento entre ellos. Se genera debido a las

imperfecciones entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza entre

ambas superficies no sea perfectamente perpendicular a éstas, sino que forma un ángulo (el

ángulo de rozamiento) con la normal. Por tanto esta fuerza resultante se compone de la fuerza

normal (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento, paralela a las

superficies en contacto.

Leyes del rozamiento para cuerpos sólidos

La fuerza de rozamiento es de igual dirección y sentido contrario al movimiento del

cuerpo.

La fuerza de rozamiento es prácticamente independiente del área de la superficie de

contacto.

La fuerza de rozamiento depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como

del estado en que se encuentren sus superficies.

La fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre

las superficies de contacto.

Para un mismo par de cuerpos, el rozamiento es mayor en el momento de arranque que

cuando se inicia el movimiento.

La fuerza de rozamiento es prácticamente independiente de la velocidad con que se

desplaza un cuerpo sobre otro

4.5.1 Fuerza de fricción estática

En el caso del rozamiento estático, existe un rango de fuerzas que pueden ser aplicadas al

cuerpo y no una única como es el caso del roce dinámico. Para cualquier fuerza que cumpla con

la expresión

Fr ≤ µe * N

el cuerpo se mantendrá en reposo, donde

80

Semestre 3

µe Coeficiente de roce estático.

Fr Fuerza de rozamiento.

N Fuerza en la dirección normal al movimiento

En la siguiente figura aplicamos una fuerza F que aumenta gradualmente, pero el bloque

permanece en reposo. Como en todos estos casos la aceleración es cero, la fuerza F aplicada es

igual y opuesta a la fuerza de fricción estática Fe , ejercida por la superficie.

4.5.2 Fuerza de fricción dinámica

La magnitud de la fuerza de roce se puede expresar matemáticamente mediante la

siguiente expresión

Fr = µd * N

Donde:

Fr Fuerza de rozamiento.

µd Coeficiente de rozamiento dinámico.

N Fuerza en la dirección normal al movimiento.

En la siguiente figura mostramos un bloque de masa m que se desliza por una superficie

horizontal con velocidad constante. Sobre el bloque actúan tres fuerzas: el peso mg, la fuerza

81

Semestre 3

normal N, y la fuerza de fricción Fr entre el bloque y la superficie. Si el bloque se desliza con

velocidad constante, la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de fricción Fr.

Podemos ver que si duplicamos la masa m, se duplica la fuerza normal N, la fuerza F con

que tiramos del bloque se duplica y por tanto Fk se duplica. Por tanto la fuerza de fricción

cinética Fk es proporcional a la fuerza normal N.

82

Semestre 3

VALORES DE LOS COEFICIENTES DE FRICCIÓN

COEFICIENTES DE ROZAMIENTO DE ALGUNAS SUSTANCIAS

Materiales en ContactoFricción estática

µe

Fricción cinética

µd

Hielo // Hielo 0,1 0,03

Vidrio // Vidrio 0,9 0,4

Madera // Cuero 0,4 0,3

Madera // Piedra 0,7 0,3

Madera // Madera 0,4 0,3

Acero // Acero 0,74 0,57

Acero // Hielo 0,03 0,02

Acero // Latón 0,5 0,4

Acero // Teflón 0,04 0,04

Teflón // Teflón 0,04 0,04

Caucho // Cemento (seco) 1,0 0,8

Caucho // Cemento (húmedo) 0,3 0,25

Cobre // Hierro (fundido) 1,1 0,3

Esquí (encerado) // Nieve (0ºC) 0,1 0,05

Articulaciones humanas 0,01 0,003

EJERCICIOS DE COEFICIENTE DE FRICCIÓN PARA

PRACTICAR EN CLASE

83

http://es.wikipedia.org/wiki/Articulaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Nieve

http://es.wikipedia.org/wiki/Esqu%C3%AD

http://es.wikipedia.org/wiki/Hierro

http://es.wikipedia.org/wiki/Cobre

http://es.wikipedia.org/wiki/Cemento

http://es.wikipedia.org/wiki/Caucho

http://es.wikipedia.org/wiki/Cemento

http://es.wikipedia.org/wiki/Caucho

http://es.wikipedia.org/wiki/Tefl%C3%B3n



http://es.wikipedia.org/wiki/Acero

http://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%B3n


http://es.wikipedia.org/wiki/Hielo




http://es.wikipedia.org/wiki/Madera


http://es.wikipedia.org/wiki/Piedra


http://es.wikipedia.org/wiki/Cuero


http://es.wikipedia.org/wiki/Vidrio

http://es.wikipedia.org/wiki/Vidrio



Semestre 3

1.- Un trineo de 52 N se empuja a velocidad constante a lo largo de una banqueta de concreto; se

ejerce una fuerza horizontal de 63 N. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento cinético entre la

banqueta y las cuchillas metálicas del trineo?

2.- El coeficiente de rozamiento cinético entre las llantas de goma y el pavimento húmedo es de

0.50; se aplican los frenos en auto de 750 Kg que viaja a 30 m/s, y el auto derrapa hasta hacer alto

total. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de rozamiento?

EJERCICIOS DE LA UNIDAD

1.- Un auto de 873 kg (1,930 libras) parte del reposo y alcanza una rapidez de 26.3 m/s

(58.9 m/h) en 0.59 seg.

a) ¿Cuál es la aceleración media del auto durante este intervalo de tiempo?

b) Suponga que el .conductor tiene una masa de 68 kg. ¿Qué fuerza horizontal ejerce la si lla sobre el

conductor?

c) La masa del conductor del inciso b, ¿es masa inercial o masa gravitacional?

2. El auto del problema anterior completa la carrera de 1/4 de milla (402.3 m) en 4.936 s.

Si tiene aceleración constante, ¿cuáles son su aceleración y su velocidad final?

3.- Un karateca rompe bloques de madera, si el antebrazo y la mano del karateca es de 700

gr, con una aceleración de -6,500 m/s2, ¿Cuál es la fuerza ejercida por el karateca sobre los

bloques de madera?

4.- Un nadador de 65 kg salta desde un trampolín de 10 m. a. Halle la velocidad del

nadador cuando golpea el agua.

84

Semestre 3

5.- Un auto de carreras de 710 kg dé masa parte del reposo y viaja 4.0 m en 3.0 s con

aceleración uniforme. ¿Qué fuerza neta se aplica .sobre éí?

6.- Un boxeador de 95.0 kg (209 libras; tiene su primera pelea en la Zona del Canal (g =

9.782 m/s2) y su segunda pelea en el polo norte (g = 9.832 m/s2).

a) ¿Cuál es su masa en la Zona del Canal?

b) ¿Cuál es su peso en la Zona del Canal?

c) ¿Cuál es su masa en el polo norte?

d) ¿Cuál es su peso en el polo norte?

e) ¿Ganó peso o realmente ganó masa?

7.- Su motocicleta nueva pesa 2,450-N. ¿Cuál es su masa en kilogramos?

8.- Si, utiliza una fuerza horizontal de 30.0 N par« deslizar sobre el piso un guacal de

madera de 12.0 kg con velocidad constante, ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento cinético

entre el guacal y el piso?

9.- Usted conduce un carro de 2,500.0 kg con una rapidez constante de 14.0 m/s sobre una

vía horizontal y helada. Cuando se aproxima a un semáforo, éste cambia a rojo. Aplica los

frenos. Las ruedas se bloquean, comienzan a patinar y el auto desliza hasta parar 25.0 m

adelante. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento cinético entre sus ruedas y la carretera

helada?

10.- Un trineo dé 50 kg de masa se empuja á lo largo de una superficie plana cubierta de

nieve. El coeficiente de rozamiento estático es?

BIBLIOGRAFÍA

85

Semestre 3

Castro Acuña Carlos M. Ejercicios y Actividades de Física. Editorial Nuevo

México,1ra edición: junio de 2001.

Flores Camacho Fernando y Gallegos Cazares Leticia, Física 2. Editorial

Santillana, 9na Reimpresión: Febrero de 2002.

Resnick H. Robert D. y Krane, Física I. México: Continental, 3ra Reimpresión.

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Rodríguez Guerra Juan. Física 2. Editorial Santillana, 1ra Edición: Junio de

2003.

Sears Z. Y. Física Universitaria, E.U.A. Addisón-Wesley Iberoamericana.

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Zitzewits P W. y Neft R. Fisica, tomo 1 y 2 “Principios y Problemas”.

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INTERNET

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http://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_b%C3%A1sicas_del_SI

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_derivadas_del_SI

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/

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ANTOLOGIA FISICA I

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