FISICA DE DETECCION DE PARTICULAS

Revisaremos aquí los mecanismos básicos de interacción de partículas cargadas. La perdida de energía por ionización es fundamental para la mayoría de los detectores y por eso se describe con mayor detalle. La producción de radiación electromagnética en varios rangos espectrales lleva a la detección de partículas cargadas en contadores de centelleo, Cherenkov y transición de radiación. Fotones son medidos vía efecto fotoeléctrico, Compton y producción de pares, y los neutrones vía sus interacciones nucleares.

La combinación de varios tipos de detectores ayuda a la identificación de partículas elementales y núcleos. A altas energías las técnicas de absorción en calorímetros proporciona información adicional en la identificación de partículas y una medida precisa de la energía.

1. Introducción 2. Interacción de Partículas Cargadas

1. Cinemática 2. Scattering

1. Scattering de Rutherford 2. Múltiple Scattering

3. Perdida de Energía de Partículas Cargadas 4. Perdida de Energía por Ionización

1. Formula de Bethe-Bloch 2. Distribuciones de Landau

5. Materiales Centelladores 6. Radiación Cherenkov 7. Radiación de Transición 8. Bremsstrahlung 9. Producción Directa de Pares de Electrones 10. Interacciones Nucleares

3. Interacción de Fotones 1. Efecto Fotoeléctrico 2. Scattering Compton 3. Producción de Pares 4. Coeficientes de Atenuación de Masa

4. Interacción de Neutrones 5. Interacciones de Neutrinos 6. Cascadas Electromagnéticas 7. Cascadas Hadrónicas 8. Identificación de Partículas 9. Conclusión 10. Referencias

Introducción

La detección e identificación de partículas elementales y núcleos es de particular importancia en Altas Energías, Rayos Cósmicos y Física Nuclear [1,2,3,4,5,6]. Identificación significa que la masa de la partícula y su carga son determinadas. En Física de partículas la mayoría de las partículas tiene carga unitaria. Pero en el estudio, por ejemplo, de la composición química de los rayos cósmicos primarios deben distinguirse cargas diferentes.

Cada efecto de las partículas o de la radiación puede ser usado como un principio de trabajo para un detector de partículas.

La deflexión de una partícula cargada en un campo magnético determina su momentum p; el radio de curvatura ρ esta dado por

Problema 1 (1)

donde z es la carga de la partícula, m0 su masa invariante y β = v/c su velocidad. La velocidad de la partícula puede ser determinada, por ejemplo por un método de calcular de tiempo de vuelo (time-of-flight).

(2)

donde es el tiempo de vuelo. La medida del calorímetro proporciona una determinación de la energía cinética

(3)

donde es el factor de Lorentz.

De esas medidas el radio de m0/z puede ser deducido, es decir, para partículas de carga simple ya tendremos identificada a la partícula. Para determinar la carga uno necesita otro efecto sensitivo a la carga z, por ejemplo la perdida de energía de ionización.

(4)

( es una constante dependiente del material)

Ahora conocemos m0 y z separadamente. En esta forma aun diferentes isótopos de elementos pueden ser diferenciados.

El principio básico de detección de partículas es que cada efecto físico puede ser usado como una idea para construir un detector. En la siguiente parte vamos a distinguir entre las interacciones de partículas cargadas y neutras. En la mayoría de los casos la señal de observación de una partícula es su ionización, donde la carga liberada puede ser recolectada y amplificada, o su producción de radiación electromagnética que puede ser convertida en una señal detectable. En este sentido partículas neutras son solo detectadas indirectamente, porque ellas primero deben producir en algún tipo de interacción una partícula cargada que es entonces medida en la forma usual.

Interacción de Partículas Cargadas

o Cinemática

o Scattering

§ Scattering de Rutherford

§ Múltiple Scattering

o Perdida de Energía de Partículas Cargadas

o Perdida de Energía por Ionizacion

§ Formula de Bethe-Bloch

§ Distribuciones de Landau

o Materiales Centelladores

o Radiación Cherenkov

o Radiación de Transición

o Bremsstrahlung

o Producción Directa de Pares de Electrones

o Interacciones Nucleares

Cinemática

Conservación del 4-momentum permite calcular la máxima energía transferida de una partícula de masa m0 y velocidad v=βc a un electrón inicialmente en reposo será [2]

Problema 2

(5)

donde es el factor de Lorentz, la energía total y p el momentum de la partícula. Para partículas de energías bajas y mas pesadas que el electrón

( ; ) ec. 5 reduce a

(6)

Para partículas relativisticas (Ekin E ; pc E) uno obtiene (Problema 3)

(7)

Por ejemplo, en una colisión µ-e la máxima energía transferida es (Problema 4)

(8)

Mostrando que en el caso ultra relativistico se puede transferir toda la energía a un electrón.

Si m0 = me, ec. 5 es modificada a

(9)

Scattering de Rutherford

El scattering de una partícula de carga en un blanco de carga nuclear es mediado por la interacción electromagnética (figure 1).

Figure 1: Cinemática de scattering de Coulomb de una partícula de carga en un blanco de carga

La fuerza de Coulomb entre la partícula entrante y el blanco se escribe como

(10)

Por razones de simetría el momentum neto transferido solo es

perpendicular a a lo largo del parámetro de impacto

(11)

Con b = r sinϕ, dt = dx / v = dx / βc, y Fb fuerza perpendicular a p.

(12)

(13)

Donde re es el radio clásico del electrón. Esta consideración lleva al ángulo de scattering

(14)

La sección transversal para este proceso esta dada por la bien conocida formula de Rutherford (Problema 5)

(15)

Múltiple Scattering

De la ec. 15 uno puede ver que el ángulo promedio de scattering es cero. Para caracterizar los diferentes grados de scattering cuando una particular pasa a través de un absorbedor uno normalmente usa el llamado

``ángulo promedio de scattering'' . La proyección de la distribución angular de ángulos de scattering en este sentido lleva a un ángulo promedio de scattering de [6] (Problema 6)

(16)

Con p en MeV/c y x el espesor del medio dispersor medido en longitudes de radiación X0 (ver Bremsstrahlung). El ángulo promedio de scattering en tres dimensiones es (Problema 7)

(17)

La proyección de la distribución angular de ángulos de scattering puede ser representada aproximadamente por una Gaussiana

(18)

Perdida de Energía de Partículas Cargadas

Partículas cargadas interactúan con un medio vía interacciones electromagnéticas por el intercambio de fotones. Si el rango de los fotones es corto, la absorción de fotones virtuales que constituyen el campo de la partícula cargada da origen a la ionización del material. Si el medio es transparente puede ser emitida radiación Cherenkov sobre cierto threshold. Pero también emisión de radiación electromagnética puede ocurrir debajo de ese threshold, si discontinuidades de la constante dieléctrica del material están presentes (radiación de transición) [7]. La emisión de fotones reales por desaceleración de una partícula cargada en un campo de Coulomb también constituye una importante perdida de energía (bremsstrahlung).

Pérdida de Energía por Ionizacion

Formula de Bethe-Bloch

Este mecanismo de perdida de energía representa el scattering de partículas cargadas en el que libera electrones atómicos, es decir

(19)

El momentum transferido al electrón es (see ec. 13)

Y la energía transferida en la aproximación clásica es

(20)

La probabilidad de interacción por (g/cm²), dada la sección transversal atómica , es

(21)

donde es la constante de Avogadro.

Figure 2: Esquema explicando la probabilidad diferencial de colisión

La probabilidad diferencial de acertar un electrón en el área de un anillo con radio b y b + db (ver figura 2) con una transferencia de energía entre

y ε + dε es (Problema 8)

(22)

Porque hay electrones por átomo del blanco.

Insertando de ec. 20 en ec. 22 da

(23)

demostrando que el espectro de electrones , o electrones knock-on, tiene una dependencia 1/ε2 (figura 3, [8]).

Figura 3: dependencia 1/ε2 de la probabilidad de producción de electrones knock-on [8]

La perdida de energía se calcula ahora de la ec. 22 integrando sobre todos los posibles parámetros de impacto [5]

(24)

El cálculo clásico lleva una integral que diverge tanto para como para . Esto no es una sorpresa porque uno no esperaría que esas

aproximaciones funcionaran para esos extremosa)

El caso : Aproximemos el “tamaño” del electrón del blanco, visto desde el sistema en reposo de la partícula incidente, por la mitad de la longitud de onda de De Broglie. Esto da un parámetro de impacto mínimo de

(25)

b) El caso : Si el tiempo de revolución τ R del electrón en el átomo blanco se hace menor que el tiempo de interacción τi, la partícula incidente ``ve'' un átomo mas o menos neutro (Problema 9)

(26)

El factor toma en cuenta que el campo a grandes velocidades es contraído por el factor de Lorentz. De aquí vemos que el tiempo de interacción es menor. Para el tiempo de revolución tenemos

(27)

donde es la energía promedio de excitación del material del blanco, que puede ser aproximada por

(28)para elementos más pesados que el Azufre.

La condición para ver el blanco neutro ahora lleva a (Problema 10)

(29)

Con la ayuda de ec. 25 y 29 podemos resolver la integral en ec. 24 (Problema 11)

(30)

Desde que para interacciones de larga distancia el campo de Coulomb esta apantallado (screened) por la materia que lo rodea uno tiene (Problema 12)

(31)

donde η es un parámetro de screening (parámetro densidad) y

El tratamiento exacto de la perdida de energía por ionización de partículas pesadas lleva a [6] (Problema 13)

(32)

que se reduce a la ec. 31 para y .

La rapidez de perdida de energía de muones en hierro es mostrado en Figura 4[6]. Exhibe un decrecimiento tipo 1/β2 hasta una ionización mínima, obtenida para 3 <= βγ <= 4.

Figura 4: Perdida de energía de muones en hierro [6]

Debido al termino lnγ la perdida de energía aumenta nuevamente (levantamiento relativistico, levantamiento logarítmico) hasta que se alcanza un plateau (efecto densidad, plateau de Fermi)

La perdida de energía se expresa normalmente en términos de la densidad de área ds = ρdx con densidad ρ del absorbedor. Varía con el material del blanco como Z/A (<= 0.5 para la mayoría de los elementos). Partículas mínimo ionizantes pierden 1.94 MeV/(g/cm²) en helio disminuyendo a 1.08 MeV/(g/cm²) en uranio. La perdida de energía de partículas mínimo ionizantes en hidrogeno es excepcionalmente grande, porque aquí Z/A = 1.

El levantamiento relativistico satura a altas energías porque el medio se polariza, reduciendo en forma efectiva la influencia de colisiones distantes. La corrección de densidad δ/2 puede ser descrita por

(33)

donde

(34)

es la energía de plasma y Ne la densidad electrónica del material absorbedor.

Para gases el plateau de Fermi, que satura el levantamiento relativistico, es cerca de 60% mayor comparado con el mínimo de ionización. Figura 5 muestra la rapidez de perdida de energía de electrones, muones, piones, kaones, protones y deuterones en el PEP4/9-TPC (185 dE/dx medidas a 8.5 atm en Ar-CH4 = 80 : 20) [9].

Figura 5: Medida de la perdida de energía por ionización de electrones, muones, piones, kaones, protones y deuterones en el PEP4/9-TPC [9]

Landau Distributions

La formula Bethe-Bloch describe la perdida de energía promedio de partículas cargadas. La fluctuación de la perdida de energía en torno al promedio es descrito por una distribución asimétrica, la distribución de Landau [10,11].

La probabilidad φ(ε) dε que una única partícula cargada pierda una energía entre y ε + dε por unidad de longitud de un absorbedor fue (ec. 23)

(35)

Definamos

(36)

donde es la densidad de área del absorbedor:

(37)

Numéricamente uno puede escribir

(38)

donde es medido en mg/cm².

Para un absorbedor de 1cm de Ar tenemos para β = 1

Definimos ahora

(39)

como la probabilidad que la partícula pierda una energía al atravesar un absorbedor de espesor . es definido como la desviación normalizada del valor mas probable de pérdida de energía

(40)

La perdida de energía mas probable es calculada como [10,12] (Problema 14)

(41)

Donde γ E = 0.577… es constante de Euler.

El tratamiento de Landau de f(x,∆) lleva a (Problema 15)

(42)

Que puede ser aproximado por [12] (Problema 16)

(43)

Figura 6 muestra la distribución de perdida de energía de electrones de 3GeV en una cámara de arrastre (drift chamber) de 0.5cm de espesor llena con Ar/CH4 (80:20) [13]. De acuerdo a la ecuación 35 la contribución de rayos a la perdida de energía cae en forma inversamente proporcional al cuadrado de la energía transferida, produciéndose una cola larga, llamada cola de Landau (Landau tail), en la distribución de la perdida de energía hasta el limite cinemática (ver también figura 3).

Figura 6: Distribución de perdida de energía de electrones de 3GeV en una delgada cámara de arrastre multi-alámbrica[13]

La propiedad asimétrica de la distribución de perdida de energía se hace obvia para absorbedores delgados. Para absorbedores anchos o para técnicas de truncado aplicadas a absorbedores delgados la distribución de Landau se hace mas simétrica.

Materiales Centelladores

Materiales Centelladores pueden ser cristales inorgánicos, líquidos orgánicos o plásticos y gases. El mecanismo de centelleo en cristales inorgánicos es un efecto de la red. Partículas incidentes pueden transferir energía a la red mediante la creación de pares electrón-hoyo (ionizacion) o llevando electrones a niveles de energía superiores pero debajo de la banda de conducción (excitación). Precombinación de pares electrón-hoyo pueden llevar a emisión de luz. También pueden existir estados ligados electrón-hoyo (excitones) que al desplazarse a través de la red pueden emitir luz cuando golpean un centro activador y transfieren su energía de enlace a los niveles activadores, con la subsecuente des-excitación. En cristales de NaI activados con Talio se requieren como 25eV para producir un foton de centelleo. El tiempo de decaimiento en centelladores inorgánicos puede ser un poco largo (1 µs en CsI (Tl); 0.62 µs en BaF2).

En sustancias orgánicas el mecanismo de centelleo es diferente. Ciertos tipos de moléculas liberan una pequeña fracción ( 3%) de la energía absorbida como fotones ópticos. Este proceso es especialmente marcado en sustancias orgánicas que contienen anillos aromáticos, como polyestyreno, polyvinyltoluene, y naphtalene. líquidos que centellean contienen toluene o xylene [6].

Esta luz de centellacion primaria es preferencialmente emitida en el rango UV. La longitud de absorción para fotones UV en el material centellador es muy corta: el centellador no es transparente a su propia luz de centelleo. Entonces, esta luz es transferida a “corrector” de longitud de onda que absorbe la luz UV y la reemite a longitudes de onda mayores (por ejemplo en el verde). Debido a la baja concentración de material “corrector” de longitud de onda la luz reemitida puede salir del centellador y ser detectada por un dispositivo foto sensitivo. La técnica de corrimiento de longitud de onda es también usada para hacer coincidir la luz emitida con la sensitividad espectral del foto multiplicador. Para plásticos centelladores el centellador primario y el “corrector” de longitud de onda son mezclados con un material orgánico para formar una estructura polymerizante. En centelladores líquidos los dos componentes activos son mezclados con una base orgánica [2].

Como 100eV son requeridos para producir un foton en un centellador orgánico. El tiempo de decaimiento de la señal de luz en plásticos centelladores es sustancialmente menor que el de sustancias inorgánicas (por ejemplo 30 ns en naphtalene).

Debido a la baja absorción de luz en los gases no hay necesidad para un “corrector” de longitud de onda en centelladores de gas.

Centelladores de plástico no responden linealmente a la densidad de perdida de energía. El numero de fotones producidos por partículas cargadas es descrito por la formula semi-empírica de Birk [6,14,15].

(44)

Donde N0 es el número de fotones a específica baja densidad de ionizacion, y kB es el parámetro de densidad de Birk. Para protones de 100 MeV en plásticos centelladores uno tiene dE/dx 10 MeV/(g/cm²) y kB 5 mg/(cm² MeV), llevando a un efecto de saturación de % [4].

Para bajas perdidas de energía ec. 44 lleva a una dependencia lineal

(45)

Mientras que para alta densidad dE/d de saturación occurre a

(46)

Existe una correlación entre la energía perdida de una partícula que lleva a la creación de pares electrón-ion o la producción de luz centelladora porque los pares electrón-ion pueden recombinarse reduciendo la señal dE/dx|ion. Por otro lado la señal de luz centelladora es aumentada porque las recombinaciones frecuentemente llevan a estados excitados que se des-excitan emitiendo luz centelladora.

Radiación Cherenkov

Una partícula cargada atravesando un medio con índice de refracción n y con una velocidad v excediendo la velocidad de la luz c/n en ese medio, emite radiación Cherenkov. La condition de threshold esta dada por

(47)

El ángulo de emisión aumenta con la velocidad alcanzando un valor máximo para β = 1, definido como

(48)

El threshold de velocidad se traduce en un threshold de energía

(49)

donde (Problema 17)

(50)

El numero de fotones Cherenkov emitidos por unidad de longitud de camino dx es (Problema 18)

(51)

para n(λ) > 1, z la carga eléctrica de la particular incidente, longitud de onda λ, y constante de estructura fina α. La cantidad de fotones de radiación Cherenkov es proporcional a 1/λ2, pero solo para esas longitudes de onda donde el índice de refracción es mayor que la unidad. Desde que n(λ) 1 en la región de rayos X, no hay emisión Cherenkov de rayos X.

Integrando ec. 51 sobre el espectro visible (λ1 = 400 nm, λ2 = 700 nm) da (Problema 19)

(52)

El efecto Cherenkov puede ser usado para identificar partículas de momentum fijo por medio de contadores Chernkov de threshold. Mas información puede obtenerse, si el ángulo de radiación Cherenkov es medido por contadores DIRC (Detection of Internally Reflected Cherenkov light). En esos dispositivos una fracción de la luz Cherenkov producida por una particular cargada es mantenida dentro del radiador por reflexión total interna. La dirección de los fotones permanece inalterada y el ángulo de

Cherenkov es conservado durante el transporte. Cuado salen del radiador los fotones producen un anillo Cherenkov en un detector plano (figura 7).

Figure 7: Principio de imagen de un contador DIRC [16]

La separación pion/protón obtenida con ese sistema es mostrada en figura 8[16].

Figure 8: Distribución del ángulo-Cherenkov para piones y protones de 5.4 GeV/c en un contador DIRC [16].

Contadores Cherenkov de imágenes de anillo, o Ring-imaging Cherenkov-counters (RICH-counters), se han convertido en una herramienta muy útil en el campo de partículas elementales y astrofísica. Figura 9 muestra los radios de anillo Cherenkov de electrones, muones, piones y kaones en un contador RICH lleno de C4F10-Ar (75:25) con 100 canales de lectura de un foto multiplicador de área active de 10 * 10 cm² [17].

Figura 9: Radios de anillos Cherenkov de e, µ, π , K en un contador RICH lleno de gas C4F10-Ar (75:25). Las curvas sólidas muestran los radios esperados para un índice de

refracción n = 1.00113. Las regiones sombreadas representan un 5% de incerteza en la

escala absoluta de momento [17]

Radiación de Transición

Radiación de Transición es emitida cuando una particular cargada atraviesa un medio con discontinuidad de constante dieléctrica. Una particular cargada moviéndose hacia la interfase, donde la constante dieléctrica cambia, puede ser considerada para formar junto con su carga imagen un dipolo eléctrico cuyo valor de campo eléctrico varía en el tiempo. La dependencia temporal del campo eléctrico causa la emisión de radiación electromagnética. Esta emisión puede ser entendida en tal forma que

aunque el desplazamiento eléctrico varia continuamente, el campo eléctrico no.

La energía irradiada de una interfase simple (transición desde vació a un medio con constante dieléctrica ε) es proporcional al factor de Lorentz de la partícula cargada incidente [6,14,18]: (Problema 20)

(53)

donde es la energía de plasma (ver ecuación 34). Para los plásticos irradiadores mas comúnmente usados (styrene o materiales similares) uno tiene

(54)

El ángulo de emisión típico de radiación de transición es proporcional a 1/γ . La cantidad de radiación cae abruptamente para frecuencias

(55)

La dependencia de γ de la energía emitida se origina mas por lo “apretado” del espectro que por el incremento del numero de fotones. Desde que los fotones irradiados también tienen energía proporcional al factor de Lorentz de la partícula incidente, el número de fotones emitidos por radiación de transición es

(56)

El número de fotones emitidos puede aumentar mediante el uso de muchas transiciones (conjunto de capas de dieléctricos, o foams). En cada interfase la probabilidad de emisión para un foton de rayos X es del orden de α = 1/137. Sin embargo, las capas o foams deben ser de material de bajo Z para evitar absorción en el irradiador. Efectos de interferencia para radiación de transiciones en arreglos periódicos causan un comportamiento efectivo de threshold a un valor de γ 1000. Esos efectos también producen una cantidad de fotones dependiente de la frecuencia. El espesor de la capa debe ser comparable o mayor que la zona de formación

(57)

Que en situaciones practicas ( hωπ = 20 eV; γ = 5. 103 ) es cerca de 50 µm. Detectores de radiación de transición son mayormente usados para separación e/π. En experimentos de rayos cósmicos también pueden ser usados para medir la energía de muones en el rango TeV.

Bremsstrahlung

Si una partícula cargada es desacelerada en el campo de Coulomb de un núcleo una fracción de su energía cinética será emitida en forma de fotones reales (bremsstrahlung). La energía perdida por bremsstrahlung para altas energías puede ser descrita por [2] Problema 21

(58)

donde . Bremsstrahlung es mayormente producido por electrones porque

(59)

ecuación 58 puede ser re-escrita para electrones. Problema 22

(60)

donde

(61)

es la longitud de radiación del absorbedor en el que el bremsstrahlung es producido. Aquí hemos incluido también radiación por electrones ( , porque hay Z electrones por núcleo). Si se toman en cuenta efectos de screening X0 puede ser descrito en forma mas precisa por [6] Problema 23

(62)

El punto importante sobre bremsstrahlung es que la energía perdida es proporcional a la energía. La energía donde las pérdidas debido a ionizacion y bremsstrahlung para electrones son iguales es llamada energía crítica

(63)

Para absorbedores sólidos y líquidos la energía crítica puede ser aproximada por [6] Problema 24

(64)

Mientras que para gases uno tiene [6]

(65)

La diferencia entre gases por un lado y sólidos y líquidos por otro lado viene del hecho que las correcciones de densidad son diferentes en esas

sustancias, y esto modifica .

El espectro de energía de fotones bremsstrahlung es , donde es la energía del foton.

A altas energías la radiación de partículas mas pesadas también se hace importante y consecuentemente una energía crítica para esas partículas debe ser definida. Desde que

(66)

La energía critica, por ejemplo para muones en hierro es

(67)

Producción Directa de Pares Electrónicos

Producción directa de pares electrónicos en el campo de Coulomb de un núcleo vía fotones virtuales (``tridents'') es el mecanismo dominante de perdida de energía a altas energías. La perdida de energía para partículas de carga simple (|q|=e) debido a este proceso puede ser representada por

(68)

Es esencialmente - como bremsstrahlung – también proporcional a la energía de la partícula. Debido a que el efecto bremsstrahlung y la producción directa de pares dominan a altas energías esto ofrece una

posibilidad atractiva de construir también calorímetros de muones [2]. La rapidez promedio de perdida de energía de muones puede ser parametrizada como

(69)

Donde a(E) representa la pérdida de energía por ionizacion y b(E) es la suma de producción directa de pares electrónicos, bremsstrahlung e interacciones foto-nucleares.

Las diferentes contribuciones a la perdida de energía de muones en roca común (Z = 11; A = 22; ρ = 3g/cm3) son mostrados en la figura 10.

Figure 10: Contribuciones a la perdida de energía de muones en roca común (Z = 11; A = 22; ρ = 3g/cm3).

Interacciones Nucleares

Las interacciones nucleares juegan un rol importante en la detección de partículas neutras que no sean fotones. También son responsables por el desarrollo de las cascadas hadronicas. La sección transversal total para nucleones es del orden de 50 mbarn y varía ligeramente con la energía. Tiene una parte elástica (σel) y una inelástica (σinel). La sección transversal inelástica tiene una dependencia del material

(70)

Con α = 0.71. La longitud de absorción correspondiente λa es [2] Problema 25

(71)

( en g/mol, NA en mol , ρ en g/cm³, y σinel en cm²). Esta cantidad puede ser distinguida de la longitud de interacción nuclear λω, que esta relacionada con la sección transversal total

(72)

Desde que σtotal > σ inel entonces λa < λω .

Interacciones fuertes tienen una multiplicidad que crece logaritmicamente con la energía. Las partículas son producidas en un cono delgado alrededor de la dirección de la partícula incidente con un momentum transversal promedio de pT = 350 MeV/c, que es responsable para la dispersión lateral de las cascadas hadronicas.

Una relación muy útil para el cálculo de las tazas de interacción por (g/cm²) es

(73)

Donde σN es la sección transversal por nucleon y NA el numero de Avogadro.

Interacción de Fotones

Fotones son atenuados en la material via los procesos de efecto fotoeléctrico, scattering Compton y producción de pares. La intensidad de un haz de fotones varia en la materia de acuerdo a

(74)

Donde µ es el coeficiente de atenuación de masa. µ esta relacionado a las secciones transversales de fotones σi por

(75)

1 Efecto Fotoeléctrico

2 Scattering Compton

3 Producción de Pares

4 Coeficientes de Atenuación de Masa

Efecto Foto-eléctrico

Electrones atómicos pueden absorber la energía de un foton completamente

(76)

La sección transversal para la absorción de un foton de energía Eγ es particularmente grande en la capa K (80% de la sección transversal total). La sección transversal total de absorción en la capa K es

(77)

Donde ε = Eγ /mec2 , y mbarn es la sección transversal para scattering Thomson. Para altas energías la dependencia en la energía se hace menor

(78)

La sección transversal de efecto fotoeléctrico tiene discontinuidades agudas cuando Eγ coincide con la energía de enlace de las capas atómicas. Como una consecuencia de una foto-absorción en la capa K rayos X característicos o electrones Auger son emitidos [2].

Scattering Compton

El efecto Compton describe el scattering de fotones en electrones atómicos quasi-libres

(79)

La sección transversal para este proceso, dada por la formula de Klein-Nishina, puede ser aproximada en altas energías por Problema 26

(80)

donde Z es el número de electrones en el átomo blanco. De la conservación de energía y momentum se puede derivar el radio de la energía del foton scattered (E’

γ) al incidente (Eγ) Problema 27

(81)

donde Θγ es el ángulo de scattering del foton con respecto a su dirección original.

Para backscattering ( Θγ = π ) la energía transferida al electrón Ekin

alcanza un valor máximo Problema 28

(82)

El que, en el caso extremo ( ε >> 1 ), equivale a Eγ .

En scattering Compton solo una fracción de la energía del foton es transferida al electrón. Entonces, uno define una sección transversal de energía de scattering

(83)

y una sección transversal de energía de absorción

(84)

En aceleradores y en astrofísica el proceso de scattering Compton inverso también es de importancia [2].

Producción de Pares

La producción de un par electrón-positrón en el campo de Coulomb de un núcleo requiere cierta energía mínima Problema 29

(85)

Dado que para todos los casos prácticos mnucleus >> me , uno tiene

efectivamente .

La sección transversal total en el caso de completo screening ; es decir a razonables altas energías ( Eγ >> 20 Μ eV ), es Problema 30

(86)

Despreciando el pequeño termino aditivo 1/54 en ec. 86 uno puede reescribirla, usando ec. 58 y ec.. 61,

(87)

The partition of the energy to the electron and positron is symmetric at low energies ( Eγ << 50 Μ eV ) and increasingly asymmetric at high energies (Eγ > 1 GeV ) [2].

La figura 11 muestra la foto-producción de un par electrón-positrón en el campo de Coulomb de un electrón (γ + e- -> e+ + e- + e-) y también la producción de pares en el campo del núcleo (γ + nucleus -> e+ + e- + nucleus’) [19].

Figure 11: Photoproduction in the Coulomb-field of an electron ( γ + e- -> e+ + e- + e- ) and on a nucleus (γ + nucleus -> e+ + e- + nucleus’) [19]

Mass-Attenuation Coefficients

Figure 12: Mass attenuation coefficients for photon interactions in silicon [20]

Figure 13: Mass attenuation coefficients for photon interactions in germanium [20]

Figure 14: Mass attenuation coefficients for photon interactions in lead [20]

The mass-attenuation coefficients for photon interactions are shown in figures 12-14 for silicon, germanium and lead [20]. The photoelectric effect dominates at low energies (Eγ < 100 keV). Superimposed on the continuous photoelectric attenuation coefficient are absorption edges characteristic of the absorber material. Pair production dominates at high energies (> 10 MeV). In the intermediate region Compton scattering prevails.

Interacción de Neutrones

In the same way as photons are detected via their interactions also neutrons have to be measured indirectly. Depending on the neutron energy various reactions can be considered which produce charged particles which are then detected via their ionization or scintillation [2]. a)

Low energies ( < 20 MeV )

(88)

The conversion material can be a component of a scintillator (e.g. LiI (Tl)), a thin layer of material in front of the sensitive volume of a gaseous detector (boron layer), or an admixture to the counting gas

of a proportional counter (BF , He, or protons in CH ). b)

Medium energies ( 20 MeV <= Ekin <= 1 GeV ) The (n,p)-recoil reaction can be used for neutron detection in detectors which contain many quasi-free protons in their sensitive volume (e.g. hydrocarbons).

c)

High energies ( E > 1 GeV) Neutrons of high energy initiate hadron cascades in inelastic interactions which are easy to identify in hadron calorimeters.

Neutrons are detected with relatively high efficiency at very low energies. Therefore, it is often useful to slow down neutrons with substances containing many protons, because neutrons can transfer a large amount of energy to collision partners of the same mass. In some fields of application, like in radiation protection at nuclear reactors, it is of importance to know the energy of fission neutrons, because the relative biological effectiveness depends on it. This can e.g. be achieved with a stack of plastic detectors interleaved with foils of materials with different threshold energies for neutron conversion [21].

Interactions of Neutrinos

Neutrinos are very difficult to detect. Depending on the neutrino flavor the following inverse beta decay like interactions can be considered:

(89)

The cross section for νe -detection in the MeV-range can be estimated as [22]

(90)

This means that the interaction probability of e.g. solar neutrinos in a water Cherenkov counter of meter thickness is only

(91)

Since the coupling constant of weak interactions has a dimension of 1/GeV², the neutrino cross section must rise at high energies like the square of the center-of-mass energy. For fixed target experiments we can parametrize

(92)

This shows that even at 100 GeV the neutrino cross section is lower by 11 orders of magnitude compared to the total proton-proton cross section.

Electromagnetic Cascades

The development of cascades induced by electrons, positrons or photons is governed by bremsstrahlung of electrons and pair production of photons. Secondary particle production continues until photons fall below the pair production threshold, and energy losses of electrons other than bremsstrahlung start to dominate: the number of shower particles decays exponentially.

Already a very simple model can describe the main features of particle multiplication in electromagnetic cascades: A photon of energy E0 starts the cascade by producing an -pair after one radiation length. Assuming that the energy is shared symmetrically between the particles at each multiplication step, one gets at the depth t

(93)

particles with energy

(94)

The multiplication continues until the electrons fall below the critical energy Ec

(95)

From then on ( t > tmax ) the shower particles are only absorbed. The position of the shower maximum is obtained from eq. 95

(96)

The total number of shower particles is

(97)

If the shower particles are sampled in steps t measured in units of X0 , the total track length is obtained as

(98)

which leads to an energy resolution of

(99)

In a more realistic description the longitudinal development of the electron shower can be approximated by [6]

(100)

where , are fit parameters.

Figure 15 shows muon induced electromagnetic cascades in a multi-plate cloud chamber [23].

Figure 15: Some muon induced electromagnetic cascades in a multi-plate cloud

chamber operated in a concrete shielded air shower array [23]

The lateral spread of an electromagnetic shower is mainly caused by multiple scattering. It is described by the Molière radius

(101)

95% of the shower energy in a homogeneous calorimeter is contained in a cylinder of radius 2Rm around the shower axis.

Figure 16 demonstrates the interplay of the longitudinal and lateral development of an electromagnetic shower [2].

Figure 16: Sketch of the longitudinal and lateral development of an electromagnetic cascade in a homogeneous absorber [2]

Hadron Cascades

The longitudinal development of electromagnetic cascades is characterized by the radiation length X0 and their lateral width is determined by multiple scattering. In contrast to this, hadron showers are governed in their longitudinal structure by the nuclear interaction length and by transverse momenta of secondary particles as far as lateral width is concerned. Since

for most materials λ >> X0, and hadron showers are longer and wider.

Part of the energy of the incident hadron is spent to break up nuclear bonds. This fraction of the energy is invisible in hadron calorimeters. Further energy is lost by escaping particles like neutrinos and muons as a result of hadron decays. Since the fraction of lost binding energy and escaping particles fluctuates considerably, the energy resolution of hadron calorimeters is systematically inferior to electron calorimeters.

The longitudinal development of pion induced hadron cascades is plotted in figure 17. Figure 18 shows a comparison between proton, iron, and photon induced cascades in the atmosphere [24].

Figure 17: Longitudinal development of pion induced hadron cascades [25]

Figure 18: Comparison between proton, iron, and photon induced cascades in the

atmosphere. The primary energy in each case is 10 eV [24].

The different response of calorimeters to electrons and hadrons is an undesirable feature for the energy measurement of jets of unknown particle composition. By appropriate compensation techniques, however, the electron to hadron response can be equalized.

Particle Identification

Particle identification is based on measurements which are sensitive to the particle velocity, its charge and its momentum. Figure 19 sketches the different possibilities to separate photons, electrons, positrons, muons,

charged pions, protons, neutrons and neutrinos in a mixed particle beam using a general purpose detector.

Figure 19: Particle identification using a detector consisting of a tracking chamber, Cherenkov counters, calorimetry and muon chambers.

Figure 20 shows the particle separation power of a balloon borne experiment using momentum, time-of-flight, dE/dx and Cherenkov radiation measurements [26].

Figure 20: Particle identification in a balloon borne experiment using momentum, time-of-flight, dE/dx and Cherenkov radiation information [26].

Even the abundance of different helium isotopes can be determined from a velocity and momentum measurement (figure 21 [27]). This is feasable, because at fixed momentum the lighter isotope He is faster than the more abundant He.

Figure 21: Isotopic abundance of energetic cosmic ray helium nuclei [27]

Conclusion Basic physical principles can be used to identify all kinds of elementary particles and nuclei. The precise measurement of the particle composition in high energy physics experiments at accelerators and in cosmic rays is essential for the insight into the underlying physics processes. This is an important ingredient for the progress in the fields of elementary particles and astrophysics aiming at the unification of forces and the understanding of the evolution of the universe.

Referencias

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