FISICA
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C.B.T.I.S #243 Nombre de la alumna:
Mayra Lizbeth Pérez Pérez
Nombre del profesor:
Mauro Joseim Gómez Roblero
Especialidad:
Ofimática
Semestre y grupo:
5to “A”
Asignatura:
Física 2
Investigación:
Hidrodinámica Gasto volumétrico
Teorema de Bernoulli Ecuación de continuidad Teorema de Torricelli
Fecha de entrega:
28 de octubre de 2015
Índice:
1
Objetivos…………………………………………………………2
Introducción………………………………………………………3
Hidrodinámica……………………………………………………4-6
Gasto o flujo volumétrico………………………………………7-8
Teorema de Bernoulli……………………………………………9-14
Ecuación de continuidad…………………………………………15-18
Teorema de Torricelli……………………………………………19-20
Conclusión……………………………………………………….21
Referencias consultadas……………………………………….22
OBJETIVOS
2
Los objetivos al realizar esta investigación:
1. Aprender más sobre la física
2. Como la física influye en los liquitos y cosas que menos pensamos
3. Atreves de esta investigación generar información a nosotros mismos
4. Aprender las fórmulas de cada tema para poder practicar y tener una idea una que se nos presente un problema de esos casos
3
INTRODUCCIÓN
Lo que aprenderemos durante esta investigación son cosas nuevas relacionadas a
la física los conceptos llevados a cabo en este archivo son relacionados a los
líquidos y fluidos relacionados con los temas de la hidráulica, gasto volumétrico,
ecuación de continuidad como también el teorema de Bernoulli y Torricelli y cada
tema con sus respectivas definiciones ejemplos en nuestra vida diaria y algunos
ejercicios resueltos para poder entender un poco más sobre los temas.
4
HIDRODINAMICA.
Es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en
movimiento. Para ello considera entre otras cosas la velocidad, la presión, el flujo y
el gasto del líquido.
En el estudio de la hidrodinámica, el teorema de Bernoulli, que trata de la ley de la
conservación de la energía, es de primordial importancia, pues señala que la suma
de las energías cinética, potencial y de presión de un líquido en movimiento en un
punto determinado es igual a la de otro punto cualquiera.
La hidrodinámica investiga fundamentalmente a los fluidos incompresibles, es decir,
a los líquidos, pues su densidad prácticamente no varía cuando cambia la presión
ejercida sobre ellos.
Cuando un fluido se encuentra en movimiento una capa se resiste al movimiento de
otra capa que se encuentra paralela y adyacente a ella; a esta resistencia se le llama
viscosidad.
Para que un fluido como el agua el petróleo o la gasolina fluyan por un tubería desde
una fuente de abastecimiento, hasta los lugares de consumo, es necesario utilizar
bombas ya que sin ellas las fuerzas que se oponen al desplazamiento ente las
distintas capas de fluido lo impedirán.
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Aplicación de la Hidrodinámica
el diseño de canales
puertos
prensas
cascos de barcos
hélices
turbinas
ductos en general.
El gasto se presenta cuando un líquido fluye atreves de una tubería, que por
definición es: la relación existente entre el volumen del líquido que fluye por un
conducto y el tiempo que tarde en fluir.
G= v/t
Donde:
G= Gasto en m3/s
v= volumen del líquido que fluye en m3
t= tiempo que tarda en fluir el líquido en s
El gasto también puede calcularse si se conoce la velocidad del líquido y el área de
la sección trasversal de la tuviera.
Para conocer el volumen del líquido que pasa por el punto 1 al 2 de la tubería, basta
multiplicar entre si el área, la velocidad del líquido y el tiempo que tarda en pasar por
los puntos.
V= Avt
Y como G=v/t sustituyendo se tiene:
G= Av
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En el sistema CGS es gasto se mide en cm/s o bien en unidad practica como lt/s.
Ejemplos
EJEMPLO 1
Calcular el gasto de agua por una tubería al circular 1.5 m3 en un 1/4 de minuto:
G= v/t
G=1.5/15= 0.1 m3/s
Ejemplo 2
Calcular el tiempo que tarda en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m3 al
suministrarle un gasto de 40lt/s
40lt/s 1m3/1000lt = 0.04m3/s
t=v/G
t= 10/0.04
t= 250 s
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GASTO O FLUJO VOLUMÉTRICO:
Se acepta que el flujo volumétrico significa el volumen de un medio que se mueve a
través de una sección transversal dentro de un período de tiempo dado.
Q: flujo volumétrico en [m³/s], [l/min], [m³/h]
V: volumen en [cm³], [dm³], [m³]
T: tiempo en [s], [min], [h],
Velocidad de flujo en un tubo
La siguiente relación aplica adicionalmente a líquidos y gases:
V: flujo volumétrico en [m³/s]
C: velocidad de flujo media en [m/s]
A: sección transversal en el punto pertinente en [m²]
Donde se conoce la superficie de la sección transversal (tubos, canales) se puede
usar esta fórmula para calcular el flujo volumétrico, siempre que se mida la velocidad
del flujo.
Como la velocidad de flujo a través de una sección transversal no es constante
(véase la representación), la velocidad de flujo media c se determina por integración
(véase cálculo integral):
C: velocidad en un punto de la sección transversal (función del emplazamiento =>
f(xy) si la dirección del flujo es = z)
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Ejemplos en la vida diaria
Gas natural
Los consumidores que usan gas natural pagan sus cuentas sobre la base de miles
de metros cúbicos. Dado que la masa o el peso, una función básica del número real
de moléculas de gas natural o cualquier gas varía como una función de la presión de
flujo y la temperatura, la expresión volumétrica de miles de pies cúbicos se expresa
siempre en condiciones estándar, que por convención para la industria del gas en
América del Norte es de Ps = 14,73 psia y Ts = 60 grados F (15 grados Celsius).
Esto fija el número exacto de moléculas por metro cúbico para que pies (30,48 cm)
cúbicos signifique lo mismo sin importar dónde se compra el gas, ya que una presión
más alta con un fijo volumen significaría más moléculas y una temperatura más alta
con el volumen fijo significaría menos moléculas.
Otros gases
El flujo se expresa generalmente como el volumen estándar que fluye más allá de un
área de sección transversal conocida a una velocidad media dada. Así que si la
velocidad promedio del aire que pasa por una sección de 1 pie (30,48 cm) cuadrado
de conducto es de 60 pies (18,29 m) por minuto, la velocidad de flujo volumétrico
sería 60 pies (18,29 m) cúbicos en un minuto, o 1 pie (30,48 cm) cúbico por
segundo.
Líquidos
Los caudales volumétricos líquidos son algo más fáciles de entender, debido a la no
compresibilidad básica de los líquidos en comparación con los gases, aunque la
mayoría de las expresiones volumétricas de líquidos también se calculan en
condiciones normales, debido a ligeras variaciones en la masa como los cambios de
temperatura.
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TEOREMA DE BERNOULLI
Flujos incompresibles y sin rozamiento. Estos flujos cumplen el llamado teorema de
Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema
afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin
rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente
son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en
cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las
partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre
los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad
aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para la medida
de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un
ala en vuelo.
Teorema de Bernoulli, principio físico que implica la disminución de la presión de
un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado
en 1738 por el matemático y físico suizo Daniel Bernoulli, y anteriormente por
Leonhard Euler. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con
flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede
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demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido
debe verse compensado por una disminución de su presión.
El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las
hélices de un barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con
mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la
presión sobre esta última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión
proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión en vuelo. Una hélice
también es un plano aerodinámico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la
diferencia de presión que se produce al girar la hélice proporciona el empuje que
impulsa al barco. El teorema de Bernoulli también se emplea en las toberas, donde
se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída de
presión. Asimismo se aplica en los caudal metros de orificio, también llamados
Venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa
por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor
diámetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.
Cuando una pelota se tira con efecto, su trayectoria se curva debido a las fuerzas
que surgen al girar sobre sí misma. La superficie rugosa arrastra el aire adyacente y
lo hace girar. Esto crea una zona de alta presión en un lado y de baja presión en el
otro; la diferencia de presiones hace que su trayectoria se curve.
La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido bajo condiciones
variantes y tiene la forma siguiente:
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Aplicaciones del teorema en la vida diaria
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más
constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el
viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la
diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en
consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que
si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad
del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las
manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor
propulsión.
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del
cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al
disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente
de aire.
La tasa de flujo de fluido desde un tanque está dada por la ecuación de
Bernoulli.
En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto
utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de
Bernoulli.
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EJERCICIO
El tubo de Venturi es una aplicación del Principio de Bernoulli.
Calcular las velocidades en las secciones 1 y 2 y el caudal.
Datos del problema:
- z1 = z2 = 1 m
- R1 = 2 cm
- R2 = 4 cm
Para resolver el problema tomamos un punto en la sección 1 y otro en la sección 2
de una línea de corriente que pase justo por el centro de la tubería, usando el
Principio de Bernoulli podemos obtener las velocidades en ambas secciones.
(1)
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Donde γ = ρg.
Como z1 = z2, se cancelan y además los términos de altura de presión pueden ser
reemplazados por la diferencia de altura de agua entre ambas secciones.
Reemplazando en (1)
Sabemos que el caudal de agua se conserva, ya que es incompresible ( )
Por lo tanto obtenemos una expresión para v2:
Reemplazando v2 en la ecuación (1)
Haciendo un poco de algebra
Luego con los datos que nos dan obtenemos:
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Finalmente
Con este resultado, lo más importante es que podemos obtener el caudal que lleva
la tubería solamente conociendo la geometría de la tubería.
Comprobamos que como existe una diferencia de presiones es necesario que existe
una diferencia de velocidades también, para que de esta forma la carga total se
mantenga constante:
Una aplicación del tubo de Venturi puede ser para mezclar dos fluidos, como agua
con un insecticida y así regar las plantas. En la sección del medio, la presión es más
baja, por lo tanto se crea un vacío y por lo tanto el líquido en el recipiente es
succionado hacia el regador.
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Una conclusión importante del Principio de Bernoulli es que las presiones
disminuyen cuando aumenta la velocidad.
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia
debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra.
En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la
velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la
superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma.
La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de
conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer
constante a lo largo de toda la conducción.
Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto
por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una
misma tubería se debe cumplir que:
Que es la ecuación de continuidad y donde:
S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del
conducto.
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v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.
Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo
largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo
aumenta en la misma proporción y viceversa.
En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2.
Teniendo en cuenta la ecuación anterior:
Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo
que se reduce la sección.
Entrando en la ecuación de continuidad
La ecuación de continuidad parte de las bases ideales siguientes:
1.- El fluido es incompresible.
2.- La temperatura del fluido no cambia.
3.- El flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no dependen del
tiempo.
4.- El flujo es laminar. No turbulento.
5.- No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo
irrotacional.
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6.- No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay
viscosidad.
Ejemplos en la vida diaria:
Supongamos que vamos un día al centro comercial, calzados con zapatos de goma y
cogemos un carro de la compra. Es muy común que la persona que lleva el carro
vaya dando calambrazos a los que van con él cada poco. Esto se debe a que el carro
va cogiendo la carga del suelo de forma paulatina, ya que al ser el carro de metal se
transmite con facilidad a nuestro cuerpo que se va cargando.
Nosotros vamos sobre un material aislante y por eso no cerramos el circuito, vamos
acumulando carga hasta que nos tocamos con otra persona que como no está
cargada, está a un potencial inferior y la corriente va del potencial más alto al más
bajo, luego ahí aparece el vector j en dirección a nuestro amigo, que sufrirá una breve
descarga cuyo objeto es compensar la nuestra con la suya.
Al final, los dos quedamos cargados pero de tal modo que la carga neta es la misma
siempre, esté en el suelo, esté sobre mí o esté sobre el suelo, sobre mí y sobre otra
persona.
Ya para terminar, decir que el hecho de que podamos imaginarnos los circuitos
eléctricos como circuitos hidráulicos ayuda mucho a visualizarlo, pero no es
casualidad, se debe precisamente a esta ecuación diferencial, la ecuación de
continuidad.
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Ejercicio:
Un caudal de agua circula por una tubería de 1 cm de sección interior a una velocidad de 0,5 m/s. Si deseamos que la velocidad de circulación aumente hasta los 1,5 m/s, ¿qué sección ha de tener tubería que conectemos a la anterior?
Aplicando la ecuación de continuidad:
Sustituyendo por la expresión de la superficie del círculo:
Simplificando y despejando:
Sustituyendo:
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TEOREMA DE TORRICELLI
Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido
en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A
partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por
un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que
tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del
líquido hasta el centro de gravedad del orificio":
Teorema de Torricelli
Cuando un líquido se encuentra confinado dentro de un recipiente permanecerá
estático y sin ningún cambio físico hasta que un factor afecte tales condiciones. El
factor más común la aplicación de una fuerza externa al arreglo, ya sea un poco de
viento tocando la superficie del líquido, un insecto, una bomba que se ha encendido,
etc. Al existir tal fuerza, se puede ver que el líquido se deforma muy fácilmente y si
una parte de este, o todo, cambia de posición continuamente se dice que está
fluyendo. Otro factor interesante para que exista el flujo de un líquido es la presión
ejercida entre sus moléculas sobre el recipiente que lo contiene; imagínese que se
perfora un orificio en alguna parte del recipiente y por debajo del nivel del líquido,
este empezará a fluir como producto del empuje de las moléculas que se encuentran
por arriba. Por otro lado, ese flujo tendrá una velocidad proporcional a la presión
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ejercida por el líquido; es fácil darse cuenta como un líquido sale más rápidamente
cuando existe más cantidad de este que cuando un recipiente está casi vacío.
Evangelista Torricelli se dio cuenta de tal situación y experimentó cómo la velocidad
de un fluido era cada vez mayor mientras la presión lo era por igual, a esto enunció
el siguiente teorema:
La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es
directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la aceleración
de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel del fluido a
partir del agujero.
Matemáticamente se tiene:
v = raíz cuadrada ((2 * g) * (h)
Aplicación en la vida diaria del teorema
1- A un envase de cartón de un litro de Capacidad, hazle con un clavo tres orificios
del mismo tamaño a diferentes alturas. Tapa los orificios con cinta adhesiva y llena
totalmente con agua el envase de cartón. Retira la cinta adhesiva y observa la salida
del agua por cada orificio.
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CONCLUSIÓN:
Como pudimos observar en esta investigación todo es relacionado con la hidrodinámica, fluidos, líquidos en si la investigación es una sola todo está relacionado con todo, al analizar esto pudimos observar que lo que nos rodea tiene relación con la física en la más mínima parte.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
https://www.google.com.mx/?gfe_rd=cr&ei=lJQxVvWJHsSn8wfto4PYBw&gws_rd=ssl#q=HIDRODInamica
http://abrahamemmanuelcbtis121.blogspot.mx/2008/06/hidrodinamica_08.html
http://html.rincondelvago.com/hidrodinamica_1.html
https://www.google.com.mx/#q=GASTO+VOlumetrico
http://www.ingenieriaycalculos.com/fisica/mecanica/fluidos/calculadora/flujo-volumetrico
http://www.academiatesto.com.ar/cms/medicion-del-flujo-volumetrico
https://www.google.com.mx/#q=teorema%20de%20bernoulli
http://rabfis15.uco.es/MecFluidos/Programa/Untitled-19.htm
https://www.google.com.mx/#q=ECUACion+de+continuidad
http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4918/html/22_ecuacin_de_continuidad.html
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https://www.google.com.mx/#q=teorema+de+torricelli
https://fisicaeccifab.wordpress.com/segundo-corte/principio-de-bernoulli/teorema-de-torricelli/