fisica 1 teide

7/24/2019 fisica 1 teide

1/93

Fase

FSICABATXILLERAT

Llibre del professorat

A. CAAMAOA. CORTEL

M. T. LOZANOLL. PUEYO


2/93

Projecte Fsica Teide per al Batxillerat . . . . . . 5Unitats de Fsica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Estructura de les unitats i les activitatsdaprenentatge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Criteris davaluaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1 La llum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Qestions i problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Moviment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Qestions i problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3 Forces i interaccions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Qestions i problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4 Forces i moviment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Qestions i problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5 Energia, treball i calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Qestions i problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596 El corrent elctric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Qestions i problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7 Circuits elctrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Qestions i problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81Lectura: Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Treballs prctics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Sumari


3/93

La Fsica del Batxillerat

La Fsica s una matria de modalitat en el Batxillerat

de Cincies i Tecnologia. Sestructura en dos cursosanuals de quatre hores setmanals: Fsica 1 i Fsica 2.

La fsica com a cincia construeix models explicatiusdel comportament de la matria, la seva estructura i lesseves transformacions, des de lescala ms petita a lams gran, passant per les intermdies, s a dir, des delsquarks, els electrons, els protons, els nuclis, els toms, iles xarxes cristallines, entre altres, fins a les estrelles,les galxies i lUnivers mateix.

La matria de Fsica t un carcter formatiu i prepara-tori, el seu estudi promou en lalumnat linters per cer-

car respostes cientfiques en coherncia amb els apre-nentatges realitzats en letapa anterior i tamb inclouaspectes com les interaccions complexes entre la fsica,la tecnologia, la societat i lambient, i contribueix a ferque lalumnat sapropi de les competncies que suposenla familiaritzaci amb la naturalesa de lactivitat cient-fica i tecnolgica.

Com les altres disciplines cientfiques, la fsica consti-tueix un element fonamental de la cultura del nostretemps, que inclou tamb els coneixements cientfics iles seves implicacions. Aix mateix, el currculum de f-sica inclou els continguts que permeten abordar amb

xit estudis posteriors, ats que s una matria que for-ma part dels estudis universitaris de carcter cientfic itcnic i s necessria per a un ampli nombre de famliesprofessionals presents en la formaci professional degrau superior.

Els estudiants han de poder establir relacions entre lafsica i lentorn: cal evidenciar la presncia de la fsicaen contextos de tota mena, i seleccionar els contingutsde tal manera que desenvolupin les competncies queaplicaran en situacions i contextos diversos amb la fina-litat que facin seves les eines que es fan servir actual-ment en el treball cientfic i que tinguin idees sobre elsproblemes que es planteja aquesta disciplina.

Adquisici de les competncies especfiquesde la fsicaLes competncies especfiques de la fsica sn essencial-ment tres: la competncia en la indagaci i lexperimen-taci, la competncia en la comprensi de la naturalesade la cincia, i la competncia en la comprensi i la ca-pacitat dactuar sobre el mn fsic.

La competncia en la indagaci i lexperimentaci

es desenvolupa des de la fsica proporcionant als alum-nes la capacitat de portar a terme una investigaci en elcontext de la cincia escolar, tot adquirint les habilitatsnecessries, com ara: identificar problemes; generar

qestions susceptibles de ser investigades; dissenyar i re-alitzar experiments; enregistrar i analitzar dades; treureconclusions a partir de les evidncies; elaborar, comuni-

car i defensar hiptesis, models i explicacions; fer pre-diccions a partir dels models; examinar les limitacionsde les explicacions cientfiques, i argumentar la validesadexplicacions alternatives en relaci amb les evidnciesexperimentals.

La competncia en la comprensi de la naturalesade la cincia suposa que lalumnat ha de desenvoluparalhora una comprensi epistemolgica de la naturalesade la cincia i de la construcci del coneixement cient-fic. La fsica ha dajudar lalumnat a identificar pregun-tes que es puguin respondre per mitj de la recercacientfica i distingir les explicacions cientfiques de les

que no ho sn.

Aix requereix comprensi sobre la construcci del co-neixement cientfic a ms dels continguts en aquestcamp. Comporta la comprensi de la cincia com a acti-vitat humana i del poder i les limitacions del coneixe-ment cientfic. La matria de Fsica ha de contribuir acomprendre que la cincia es distingeix daltres formesde coneixement per lelaboraci de models i per ls demtodes emprics, darguments lgics i de lescepticismecom a actitud, per contrastar les hiptesis i validar lesteories i els models proposats.

Cal considerar tamb els processos socials i els contex-tos que condicionen la manera en qu el coneixementcientfic sobt, es comunica, es representa i sargumen-ta en la comunitat cientfica i es divulga a la societat.Aquesta comprensi s molt important per tal que elsestudiants puguin discernir entre el que s cincia i elque no ho s (distingir entre cincia i pseudocincia).

La competncia en la comprensi i la capacitat dac-tuar sobre el mn fsic implica apropiar-se dels con-ceptes fonamentals, dels models i els principis de la fsi-ca i dominar en un cert grau les tcniques i els mtodespropis de la matria. Aquests ltims inclouen de maneraespecial les activitats experimentals, ls deines matem-tiques adequades i el tractament de dades experimentals.La fsica ha dajudar a posar en prctica aquesta com-petncia, tant per fer explicacions argumentades i pre-diccions com per prendre decisions informades en situa-cions relacionades amb lentorn ms proper i amb elsgrans problemes que afecten tota la humanitat.

El projecte Teide: Fsica Fase 1 i Fsica Fase 2El projecte Teide consta de dos llibres de text, FsicaFase 1 i Fsica Fase 2, i de les guies didctiques (solucio-

naris) corresponents.

Lobjectiu de la Fsica Fase 1 s guiar laprenentatgedels conceptes i teories fonamentals de la fsica i de les

5

PROJECTE FSICA TEIDEPER AL BATXILLERAT


4/93

habilitats i procediments propis dun primer curs de F-sica en el Batxillerat, i ajudar daquesta manera a lad-quisici de les competncies especfiques de la fsica.En aquest primer curs saborda lestudi de lptica, elmoviment, les forces, lenergia, lelectrosttica, el cor-rent elctric i els circuits elctrics. I es tracten aspectessobre levoluci de les teories fsiques, de fsica aplicadai de fsica i societat.

Lobjectiu de la Fsica Fase 2 s ajudar a aprofundir iampliar els coneixements de fsica del curs anterior i per-feccionar les competncies prctiques i de resoluci deproblemes que shan aprs. En aquest segon curs sestu-dia el camp gravitatori, el camp elctric i el camp magn-tic, el fenomen de la inducci electromagntica, les onesi, finalment, sinicia lestudi de la fsica nuclear i la fsicaquntica. Tamb saprofundeix i samplien alguns con-ceptes de cinemtica i dinmica del curs anterior, tot ique molts dells pertanyen al currculum del primer curs.

6


5/93

El quadre segent mostra les unitats que componen ca-dascun dels textos:

UNITATS FSICA FASE 1

1. La llumQu s la llum. Lespectre electromagntic. Emissi, re-cepci i propagaci de la llum. La reflexi de la llum. Larefracci de la llum. Lull hum.

2. MovimentAlgunes observacions prvies. Moviment rectilini. Dosmoviments rectilinis importants. El moviment en el pla.Dos moviments importants en el pla.

3. Forces i interaccionsEl concepte de fora. El carcter vectorial de les forces.La primera llei de Newton. Tipus de forces. La tercerallei de Newton.

4. Forces i moviment

La segona llei de Newton. Com resoldre problemes ambla llei de Newton. Quantitat de moviment i impuls. Con-servaci de la quantitat de moviment.

5. Energia, treball i calorQu s lenergia? Treball. Treball net i energia cintica.Forces conservatives i energia potencial. Conservaci delenergia. Intercanvi denergia en els xocs. Calor. Primerprincipi de la termodinmica. Potncia. Rendiment.

6. El corrent elctricLa fora elctrica. Generadors: fonts denergia en uncircuit elctric. Corrent elctric. Resistncia elctrica.Circuits elctrics simples.

7. Circuits elctricsAnlisi de circuits amb generadors i resistncies. Gene-radors reals. Fora electromotriu i resistncia interna.

Resistncia de les lnies de transmissi.

UNITATS FSICA FASE 2

1. Moviment

Com es descriuen els moviments. Els moviments rectili-nis uniforme i uniformement accelerat. El movimentharmnic simple. El moviment circular. El movimentde projectils.

2. DinmicaLes lleis de Newton. Moviment rectilini uniforme i uni-formement variat. Moviment harmnic simple. Movi-ment circular.

3. Treball i energiaIdees generals. Clcul de treball. Treball i energia cinti-ca. Potncia. Principi de conservaci de lenergia mec-

nic. Lenergia dun oscillador. Principi generalitzat delenergia.

4. El camp gravitatoriEls primers intents de descripci de lUnivers. La llei degravitaci universal. El camp gravitatori. Energia poten-cial gravitatria. Moviments de cossos en un camp gra-vitatori: satllits. Larquitectura de lUnivers. Cosmolo-gia. Lorigen de lUnivers.

5. El camp elctricLa fora elctrica. La llei de Coulomb. Camp elctric.Lenergia potencial elctrica. Capacitat.

6. El camp magnticQu sn els imants? Visualitzaci i quantificaci del campmagntic. Creaci de camps magntics. Acci de campsmagntics. Aplicacions de les forces electromagntiques.

7. Inducci electromagnticaEl flux del camp magntic. Les experincies de Faraday.La llei de Faraday-Lenz. Producci i utilitzaci de le-nergia elctrica. Altres aplicacions de la inducci elec-tromagntica.

8. Les onesLes ones. Equaci de propagaci duna ona. Energiaduna ona. Les propietats de les ones. Superposici do-nes. Ones estacionries.

9. Fsica nuclear i fsica daltes energiesFsica nuclear. Radioactivitat. Efectes i aplicacions de laradiaci. Fsica de partcules.

10. Fsica qunticaEls orgens de la teoria quntica clssica. Les ideesquntiques de Planck. Corroboraci experimental de lesidees de Planck. La dualitat ona-corpuscle. El principi

dincertesa de Heisenberg.

7

Unitats de Fsica

Fsica Fase 1 Fsica Fase 2

1. La llum 1. Cinemtica

2. Moviment 2. Dinmica

3. Forces i interaccions 3. Treball i energia

4. Forces i moviment 4. El camp gravitatori

5. Energia, treball i 5. El camp elctric

calor 6. El camp magntic

6. El corrent elctric 7. Inducci electromagntica

7. Circuits elctrics 8. Les ones

9. Fsica nuclear i altres energies

10. Fsica quntica


6/93

Cada unitat sinicia amb una breu introducci, queproporciona una idea general del que shi tractar.Les unitats estan estructurades en un seguit dapar-

tats, cadascun dels quals consta de lexposici delscontinguts amb profusi de taules de dades, grfics,quadres i illustracions per fer entenedor el text, a msdexemples resolts i activitats densenyament i apre-nentatge.

Les activitats sn generalment qestions conceptuals,problemes numrics, mapes conceptuals, recerca bi-bliogrfica, planificaci i acompliment de treballs prc-tics, comunicaci de resultats, i qestions i activitats desntesi relatives a temes de la histria de la fsica, fsicaaplicada i fsica i societat.

Molts dels exemples resolts aborden en primer lloclestratgia de resoluci del problema o lesquema declcul abans de solucionar-lo. Es recomana als estu-diants que segueixin aquest mtode quan resolguin pelseu compte els problemes que es proposen en les acti-vitats i al final de la unitat. De la mateixa manera, selsrecorda la importncia descriure sempre els smbols iles unitats de les magnituds que calculen i dusar elnombre de xifres significatives adients per precisar lesdades que fan servir. Un dels annexos del final del llibretracta de les unitats del sistema internacional i decom cal operar amb els nombres (xifres significatives,en la Fsica Fase 1).

Desprs de lltim apartat hi ha un resum de les idees oconceptes principals. Aquest quadre s til per revisar isintetitzar els conceptes i les equacions fonamentals queshan introdut al llarg de la unitat.

Desprs del resum hi ha una collecci de qestions iproblemes complementaris, agrupats per apartats. Calfer les qestions i els problemes a mesura que savancien lestudi de cadascun dels apartats, un cop shagin re-solt els exemples i shagin portat a terme les activitatsintercalades en el text. Les solucions de les activitats idels problemes numrics es troben en un annex al finaldel llibre.

En el text sintercalen quadres informatius sobre as-pectes de fsica aplicada i sobre biografies de fsics que,juntament amb les lectures del final de la unitat, sn elmitj per tractar els continguts CTS.

Cada unitat finalitza amb una lectura que tracta das-pectes de fsica aplicada, dhistria de la fsica o de fsi-ca i societat. Al final de la lectura hi ha qestions queels estudiants han de respondre a la seva llibreta de tre-ball.

Relaci de lecturesFsica Fase 1

1. Llum i espectres

2. Salt dalada i salt de llargada3. Forces de contacte4. La fsica dels accidents de trnsit5. Lenergia solar6. La identitat de les electricitats7. La illuminaci elctrica

Fsica Fase 2

1. Latmosfera dels planetes2. Xerografia3. Fenmens astronmics i meteorolgics4. La sntesi electromagntica5. Efecte Doppler

6. La fusi nuclear7. Lescala quntica

Relaci de treballs prcticsAl final de la majoria de les unitats hi ha una propostadun o dos treballs prctics experimentals.

Fsica Fase 1

1. Equaci de les lents primes2. Com s el moviment de caiguda duna pilota de bs-

quet?3. Podem tractar un moviment en dues dimensions

com a suma de dos moviments rectilinis?4. Com podem determinar el coeficient de fricci cin-

tica?5. Pes real i pes aparent6. Qu marcar el dinammetre?7. Forces en un xoc8. Es conserva lenergia mecnica?9. Quines magnituds es conserven quan dos cossos xo-

quen?10. La llei dOhm. Resistncies en srie i en parallel11. Resistivitat dun fil12. Fora electromotriu i resistncia interna duna pila

Fsica Fase 2

1. Lelectrfor2. Corbes de crrega de condensadors3. Fora magntica sobre un conductor4. Rendiment dun motor elctric5. Transport de corrent a alta tensi6. Difracci i interferncies

Aquests treballs sn importants per tal dadquirir les habi-litats prctiques i dinvestigaci que han dacompanyar ne-cessriament laprenentatge dels conceptes i les habilitatsde resoluci de problemes numrics. Tamb cal que els es-

tudiants dediquin temps a elaborar informes de prctiquesben escrits seguint lesquema proposat.

8

Estructura de les unitatsi les activitats daprenentatge


7/93

Fsica 11. Analitzar situacions en qu intervenen fenmens f-

sics utilitzant els mtodes i les tcniques propis del

treball cientfic.2. Utilitzar tant linstrumental bsic dun laboratori de

fsica com els sistemes informatitzats danlisi i cap-taci de dades.

3. Obtenir i analitzar informaci sobre fenmens expli-cables a travs de la fsica, aix com saber argumen-tar i comunicar aquests fenmens.

4. Comprendre la naturalesa de la cincia com a activi-tat humana, aix com el poder i les limitacions delconeixement cientfic.

5. Utilitzar el model de raig de llum i el model donesper tal dexplicar els fenmens associats al compor-tament de la llum i la seva interacci amb la matria

i el funcionament dels aparells ptics senzills, aixcom de lull hum.

6. Entendre que la llum s un cas particular dona electro-magntica i conixer les altres bandes de lespectre elec-tromagntic, amb algunes de les seves caracterstiques.

7. Analitzar moviments; mesurar posicions i velocitats;descriure mitjanant taules, grfics i equacions; ana-litzar els resultats, i considerar les implicacions da-quests resultats.

8. Identificar les forces que actuen sobre els cossoscom a resultat dinteraccions entre ells i relacionar-les amb el seu moviment. Analitzar, tamb de mane-ra experimental, la dinmica de cossos en situacions

amb equilibri de forces o sense.9. Aplicar el teorema de limpuls i el principi de conser-

vaci de la quantitat de moviment per explicar situa-cions dinmiques quotidianes.

10. Analitzar de manera qualitativa i quantitativa trans-ferncies i transformacions denergia tant en els sis-temes en qu es conservi lenergia mecnica com enels que no. Aplicar a situacions senzilles les idees deconservaci i de degradaci de lenergia i assenyalarels lmits que imposen als processos possibles.

11. Aplicar lanlisi energtica a sistemes rellevants pertal de relacionar els processos estudiats amb les sevesimplicacions tecnolgiques, mediambientals i econ-miques.

12. Dissenyar i construir circuits senzills de corrent conti-nu i mesurar i calcular els valors de les principals mag-nituds elctriques. Comprendre el funcionament delssensors que transformen una magnitud en un senyal.

Fsica 21. Analitzar situacions en qu intervenen fenmens f-

sics utilitzant els mtodes i les tcniques propis deltreball cientfic.

2. Utilitzar tant linstrumental bsic dun laboratori defsica com els sistemes informatitzats danlisi i cap-

taci de dades.3. Obtenir i analitzar informaci sobre fenmens expli-cables mitjanant la fsica, aix com saber argumen-tar i comunicar sobre aquests fenmens.

4. Comprendre la naturalesa de la cincia com a activi-tat humana, i tamb el poder i les limitacions del co-neixement cientfic.

5. Aplicar la teoria de la gravitaci a lestudi dinmicde situacions senzilles interessants. Fer clculs sen-zills a partir de dades experimentals o aconseguidesper mitj de vdeos o fotografies dalguna magnitudastronmica.

6. Justificar la utilitat del concepte de camp elctric persuperar el dinteracci a distncia. Saber representargrficament els camps elctrics, aix com fer clculsde camps en situacions senzilles. Utilitzar els con-ceptes de camp elctric i camp magntic per tal dex-plicar algunes aplicacions dinters.

7. Aplicar els models bsics de lelectromagnetisme per taldexplicar el funcionament dalgunes mquines electro-

magntiques, aix com daltres fenmens dinters.8. Utilitzar el model de moviment ondulatori per tal

dinterpretar diferents fenmens naturals i desenvo-lupaments tecnolgics. Relacionar les magnituds deles ones sonores amb all que es percep. Conixer lesmaneres de mesurar la contaminaci acstica i elsmtodes per protegir-sen.

9. Explicar quantitativament algunes propietats de lesones com la reflexi i la refracci, grficament lesones estacionries i qualitativament les interfern-cies, lefecte Doppler i la difracci.

10. Descriure processos nuclears mitjanant equacionsnuclears i efectuar clculs relacionats amb els temps

de semidesintegraci i amb lenergia implicada, aixcom conixer les aplicacions dels processos nuclears ivalorar-ne les possibilitats, les dificultats i els riscos.

11. Descriure lorigen i evoluci de lUnivers com un sis-tema en expansi amb estructures a diferents escalesi aportar arguments a favor daquest model. Coni-xer el model estndard, les interaccions com a inter-canvi de partcules entre partcules, aix com els sis-temes que sutilitzen en aquest tipus dinvestigaci

12. Identificar i reconixer a partir dels sistemes i situa-cions en qu la fsica clssica deixa de ser aplicable, lanecessitat de revisar conceptes com lespai, el temps,les ones i les partcules.

Activitats davaluaciEs proposen activitats davaluaci com ara aquestes: qestions conceptuals mapes conceptuals resoluci de problemes numrics petites investigacions que incloguin un disseny experi-

mental anlisi i elaboraci de textos que interpretin experi-

ments qestions relatives a aspectes de fsica aplicada i de f-

sica i societat

Referncia bibliogrficaCurrculum de Batxillerat Decret 142/2008 DOGCnm. 5183.

9

Criteris davaluaci


8/93

11

UNITAT 1

LA LLUM

ESQUEMA DE LA UNITAT

Seqncia de continguts Exemples Activitats Qestions i problemes

1 Qu s la llum Q1, Q2, Q3, Q4, Q5El model ondulatori A1, A2, A3, A4El model corpuscular E1

2 Lespectre electromagntic Q6, Q7, Q8,Q9Mirar el cel A5, A6

3 Emissi, recepci i propagaci de la llum

Emissi de la llum: fonts lluminoses A7 Q10Recepci de la llum Q11Propagaci de la llum Q12, Q13, Q14El fenomen de la difracci A8, A9, A10 Q15

4 La reflexi de la llum

Les lleis de la reflexiReflexi especular i reflexi difusa A11, A12, A13Miralls plans E12 A14, A15, A16 Q16, Q17, Q18, Q19Miralls esfrics A17, A18Diagrames de raigs per als miralls

Imatges en miralls cncaus A19, A20 Q20, Q21, Q22Imatges en miralls convexos Q23

5 La refracci de la llum E3 A21, A22, A23 Q24, Q25, Q26, Q27, Q28, Q29,A24, A25 Q30, Q31, Q32

La reflexi total E4, E5 A26 Q33, Q34, Q35, Q36Les lents primes Q37Diagrames de raigs per a les lentsImatges formades per lents convergents A27, A28Imatges formades per lents divergents Q38, Q39, Q40, Q41, Q42

6 Lull hum E6 Q43, Q44, Q45, Q46

Resum

Treball prctic: Equaci de les lents primesLectura:Llum i espectres

Codi

(E, A, Q): Exemple, activitat i qesti bsica,(E, A, Q): Exemple, activitat i qesti dampliaci,


9/93

Pgina 3

1 Dacord amb el mateix significat de les paraules, undiari surt al mercat ms freqentment que una revistamensual. Les freqncies corresponents sn:

T= 1 dia . . = 86.400 s f= =

= 1,2 105 Hz

T= 1 mes . . . = 2.592.000 s

f= = 3,9 107 Hz

2 Les ones mecniques requereixen un medi materialper propagar-se; les electromagntiques, no.Ones mecniques: el so, ones en una corda, ones en unestanc, ones ssmiques, ones en una molla

Ones electromagntiques: llum visible, microones, ra-diaci UV, raigs X

3 La freqnciea es pot calcular a partir de la longituddona:

c = fcf = = = 4,00 1014 Hz

Si en un segon fa 4,6 1014 oscillacions, en 10 s far4,6 1015.

4

1eV = 1,6 1019 JcE = 1,25MeV =

= 1,25MeV . . = 2,0 1013 J

E =hf = 2,0 1013 J = 6,63 1034 J . s fcf == 3,0 1020 Hz

c = fc = = = 9,9 1013 m

Pgina 6

5 s raonable pensar que levoluci afavorir els ssersque millor vista tinguin i aix succeir en els que tin-

guin uns ulls ms sensibles a les radiacions ms abun-dants.

6 Les freqncies es poden calcular a partir de les lon-gituds dona:

c = fcf= = = 2,5 109 Hz

c = fcf= = = 3 1010 Hz

Lenergia dels fotons corresponents ser:

E =hf = 6,63 1034 J . s 2,5 109 s1 = 1,7 1024 J

E =hf = 6,63 1034 J . s 3 1010 s1 = 2,0 1023 J

3 108 m . s1

1 102 mc

3 108 m . s1

12 102 mc

3 108 m . s1

3 1020 Hzc

f

1,6 1019 J1eV

106 eV1MeV

3 108 m s1

750 109 mc

24 h

1 dia

1

T

3.600 s

1 h

30 dies

1 mes

1T

3.600 s1 h

24 h1 dia

Pgina 6

7 Superman seria lemissor dels raigs X, que, major-ment, travessarien les persones. Caldria un detector dar-rere daquestes persones per veure el seu interior. sclar que, com que Superman s superrpid (ms que la

velocitat de la llum?), desprs demetre els raigs X po-dria crrer a posar-se darrere de lobjecte observat. Perno s aix com ens ho pinten a les pellcules.

Pgina 10

8 El raonament per respondre la pregunta pot fer-sede moltes maneres. En tot cas, es tracta de fer pensar alalumnat que el Sol s el motor del cicle de laigua(rius + Sol evaporaci nvols pluja rius) ide la vida en general. Sense aigua circulant per la super-fcie terrestre, no la podrem embassar per obtenir ener-gia elctrica en centrals hidroelctriques. Tampoc no hi

hauria hagut vida sobre el planeta, de manera que elscombustibles fssils no existirien. Podrien existir, aix s,minerals radioactius per cremar-los en centrals nuclears.

9 Com que la llum es mou amb un moviment rectiliniuniforme, la distncia que recorre en un any ser:any llum =x =vt =ct

any llum = 3,0 108 1a =

= 9,5 1015 m

10

t = = = 1 103 s = 1 ms

t = = = 1,3 s

170.000 anys, per definici dany llum.

Pgina 13

11 En tots dos casos la llum, en arribar a la superfciedel llac, es refracta i es reflecteix parcialment. Si la su-perfcie del llac est calmada, sense ondulacions, reflec-tir especularment una part de la llum incident, de ma-nera que, en cert grau, actuar com un mirall. Si favent, la superfcie del llac sarrissar, actuar com unasuperfcie menys polida i difondr la llum.

12 La cara brillant s molt polida i reflecteix especular-ment la llum; laltra, no.

13 Les partcules de la pols de guix dispersen la llumdel lser (molt unidireccional inicialment) en totes lesdireccions, de manera que el fan visible.

3.600 s1 h

24 h1 d

365 d1 a

ms

384.400 103 m3,0 108 m s1

xv

300 103 m

3,0 108 m s1

x

v

12

1. LA LLUM

ACTIVITATS


10/93

Pgina 14

14 Resposta oberta.

15

a) A 3 metres.

b) Perqu, de fet, no pot existir (no s real, no es potprojectar en una pantalla), ja que hauria destar da-rrere la paret.

Pgina 15

16 Les lletres el reflex de les quals s igual a loriginalsn: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y.

Pgina 16

17 Agafar com a mostra la figura 36 i la 38 (b).

18

Pgina 18

19 La construcci grfica corresponent a la situaci 3s la de la figura 41 del llibre. La de la situaci 4 s lasegent:

20 s una qesti de reflexi especular/difusa, per laqual cosa cal saber quines sn les longituds dona cor-responents a totes dues radiacions. Com que:

c = f =

les radiacions tindran, respectivament, 5,0 107 m i3,0 102 m. Aix doncs, la segona no veu les rugositatsduna superfcie (molt ms petites que la seva ) i dnareflexi especular, al contrari que la radiaci visible.

3,0 108

f

Pgina 20

21 Aplicant la llei de Snel, calculem:

= = c nmedi = 1,8

Consultant la taula de la pgina 10 veiem que es tractadun vidre.

22 Aplicant la llei de Snel, calculem:

= = c 2 = 29

Sha acostat a la normal.

23

= = =

Pgina 21

24

= = c 1 = 58

Sha acostat a la normal.

25 Fent servir la mateixa equaci dabans i sabent quen1 > n2, dedum que sin 2 ser ms gran que sin 1, perla qual cosa 1 < 2. Aix equival a dir que el raig refrac-tat sallunya de la normal.

Pgina 24

26 En el primer cas es produeix una reflexi total a lacara inclinada del prisma (hipotenusa del triangle di-buixat), ja que el raig incideix amb un angle de 45, su-perior a langle lmit vidre-aire, que s duns 42 (supo-sant un vidre de n = 1,5; per a ndexs de refracci msgrans tindrem angles lmit encara ms petits). El mateixsesdev a les cares inclinades del segon prisma (els ca-tets del triangle del dibuix). En definitiva, tindrem unestrajectries com aquestes:

Pgina 27

27 Vegeu les figures 63, 66, 68, 70 i 71 del llibre.

28 Resposta oberta.

1,6

1,33

nvidrenaigua

sin 1sin 45

n2n1

c / n1c / n2

v1v2

sin 1sin 2

1,45

1

nmedinaire

sin 45

sin 2

nmedi

1

nmedi

naire

sin 60

sin 28

13

1. LA LLUM

F O

f

r

FC


11/93

Qu s la llum?

1 Per a una ona qualsevol la velocitat de propagaci vedonada per lexpressi:

v = .f.

En el cas de la llum:v =c = .f.

Per tant:

= = = 3,27 m.

2 Dacord amb les expressions del problema anterior,la freqncia de la radiaci visible de color verd ser:

f= = = 6,00 1014 Hz.

Lenergia dun dels seus fotons ser:

E =h .f = 6,63 1034 J s 6,00 1014 s1 = 3,98 1019 J.

3 De manera semblant que a la qesti anterior, po-dem calcular:

f= = = 5,09 1014 Hz

E =h .f = 6,63 1034 J s 5,09 1014 s1 = 3,38 1019 J.

4 Lenergia dun daquests fotons ser:

E =h .f =h . = 6,63 1034 J s =

= 3,55 1019

J.Com que la bombeta s de 100 W, cada segon consumeix100 J denergia, dels quals noms el 5 % sn radiats en for-ma de llum visible, s a dir, cada segon semetran 5 J. Elnombre de fotons emesos ser:

= 1,41 1019 fotons.

5 La longitud dona s igual a:

c = fc = = = 1,0 102 m

En 50 km hi haur: 5 106 longituds dona.

Com que lona de radar es mou a la velocitat de la llum amb unMRU:r=r0 +vtc50.000 2 = 0 + 3 108 tct = 3,3 104 s

Lespectre electromagntic

6 Tenint present que lenergia dun fot s directamentproporcional a la seva freqncia i inversament propor-cional a la seva longitud dona:a) el taronja i el vermell;b) la violeta; c) la blava;d ) les ones de radar; e) les mi-croones;f ) la llum visible.

7 Lenergia dun fot ve donada per lexpressi:

E =h .f=h . .c

3 108 m . s1

3,0 1010 Hzc

f

5,00 J

3,55 109 J fot1

3,00 108 m s1

560 109 mc

3,00 108 m s1

589 109 mc

3,00 108 m s1

5,00 107 mc

3,00 108 m s1

91,7 106 s1c

f

En aquest cas valdr:

E = 6,63 1034 J s = 4,0 1023J.

El nombre de fotons que ha dabsorbir el pasts serigual a:

= 2 1028 fotons.

8 Dacord amb la figura 2 de la unitat: senyals de ra-dar, FM, microones, llum vermella, llum verda, raigsUVA, raigs X i raigs .

9 Com que els fotons daquesta radiaci poden produirdestrucci de cllules i mutacions gentiques, sn espe-cialment perillosos durant el perode de gestaci, quanel procs de transcripci gentica s fora intens.

Emissi, recepci i propagaci de la llum

10a) En les fonts incandescents, els toms dun material

sexciten escalfant-los fins que emeten el seu excsdenergia trmica en forma de radiaci. A les fontsfredes, lexcitaci no es porta a terme per escalfa-ment.Les bombetes convencionals sn fonts incandescents.Els fluorescents, les bombetes de baix consum i elsLED, en canvi, sn fonts fredes.

b) Una font primria de llum s qualsevol objecteque emet llum. Les fonts secundries sn les que

difonen la llum que els arriba dalguna font primria.Tots els estels sn fonts de llum primries, per exem-ple el Sol. La Lluna i la resta de planetes i satllitssn fonts secundries.

11 Atenent a la definici dndex de refracci:

n = v =

podem calcular:

v = = 2,26 108 m s1

v = = 2,0 108 m s1

12 Dacord amb la definici dndex de refracci:

vvidre = ivdiamant =

I, per tant:

vvidre = > =vdiamant

13 Tenint present que la llum es mou amb un movi-

ment rectilini i uniforme:

t = = = 14,7 sxv

4,4 106 103 m3,00 108 m s1

c1,5

c2,4

cnvidre

cndiamant

3,00 108 m s1

1,5

3,00 108 m s1

1,33

cn

cv

9 105 J4,0 1032 J fot1

3,00 108 m s1

0,50 102 m

14

1. LA LLUM

QESTIONS I PROBLEMES


12/93

14

b) No s capa de fer anlisis lluminoses i noms detectauna franja molt estreta de radiaci electromagntica.Fins i tot davant de la radiaci electromagntica visible,s poc sensible. Els sensors optoelectrnics, molt espe-cialment els CCD, en conjunci amb espectroscopis,permeten solucionar i/o millorar aquestes mancances.

c) Els cons noms sn sensibles en les situacions de llum

brillant i proporcionen una visi del color. Els basto-nets reaccionen en situacions de baixa intensitat llu-minosa, per sols proporcionen visi en blanc i negre.

15 La difracci s un fenomen caracterstic de les ones.Consisteix en el fet que una ona pot envoltar un obs-tacle quan aquest s ms petit o de lordre de la longituddona de lona que topa amb ell.

La reflexi de la llum

16 Es dibuixa el punt

S

, simtric del S res-pecte de la superfciedel mirall. La lnia queva des de S fins a O tla direcci del raig re-flectit, i defineix el punten el qual el raig inci-dent toca el mirall.

17a) A la mateixa distncia que lobjecte, a 1 m.b) Ara lobjecte es trobar a 1,5 m del mirall i la imatge,

tamb. Per tant, objecte i imatge estaran separats 3 m.

c) La mateixa, suposant que el mirall sigui pla.

18 Tal com es veu en el diagrama de raigs, nhi haurprou que el mirall tingui 0,90 m dalada i que estiguicollocat a 0,80 m de terra. Si es torna a repetir el dia-grama amb la persona ms allunyada o ms propera almirall, sobt el mateix resultat.

19

20 Entre el centre i el focus (1) i entre el focus i el poldel mirall (2).

21 El diagrama s el mateix que el segon del problemaanterior. Shi obt una imatge ms gran, virtual i del dret.Quan lobjecte es trobi ms a lesquerra del focus, la imat-ge es far real i invertida. La mida dependr de la posiciexacta: si es troba entre el centre i el focus, ser msgran; si es troba ms enll del centre, ms petita.

22 Es forma una imatge real, invertida, de 2 cm daltura

i a uns 20 cm del pol del mirall, entre el centre i el focus.

23 Es forma una imatge virtual, d1 cm daltura i a uns12 cm del pol del mirall.

15

1. LA LLUM

0,20 m

1,60 m

0,10 m

0,80 m

O

O

FC

FC

C F

CF

1

2

S

S

O


13/93

La refracci de la llum

24 La llei de Snel diu:

=

Com que el medi 1 s laire (n 1) i elmedi 2, laigua (n 1,33), si apli-quem la llei en aquest cas, tin-

drem:

= sin 2 = =

= 0,30 2 = arcsin 0,30 = 18

25 En aquest cas el medi 1 s elvidre. Agafarem un valor dndexde refracci per al vidre de n 1,5.El medi 2 s laire (n 1). Per tant,si apliquem la llei de Snel:

= sin 1 = =

= 0,40 1 = arcsin 0,40 = 24

26 Primer hem de calcular langle de refracci:

= = c2 = 19

Aix doncs, langle que formen els raigs reflectit i refrac-tat ser de 131.

27 Dacord amb la geometria i le-nunciat del problema, sha de com-

plir que:(90 1) + (90 2) = 90

90 1 2 = 0 1 + 2 == 90

Daltra banda, la llei de Snel ensdiu que:

=

En combinar totes dues equacions, obtenim:

= 1,52 =

= 1,52 tan 1 = 1,52 1 =

= arc tan 1,52 = 56,7

28 De la llei de Snel resulta obvique per calcular n2 hem de coni-xer els angles dincidncia i de re-fracci:

= n2 =

Fem el dibuix corresponent a la

situaci que ens ocupa (compte!,langle de 56 no s el dincidncia,sin el complementari).

sin 1sin 2

n21

sin 1sin 2

sin 1sin (90

1

)sin 1cos

1

sin 1sin 2

1,521

nvidrenaire

1,521

sin 30sin 2

sin 37

1,5

1

1,5

sin 1

sin 37

sin 241,33

1,331

sin 24sin 2

n2n1

sin 1sin 2

Si observem la geometria del problema, podem treure lesconclusions segents:

1 = 90 56 = 342 = 1 13,5 = 34 13,5 = 20,5

Amb aquestes dades podem calcular lndex de refraccique ens demanen:

n2 = = n2 = 1,6

29 Aplicant la llei de Snel, obtenim:

= 1,52 2 = arcsin 0,57 = 34,7

= 2 = arcsin 0,87 = 60

Aix ens permet dibuixar la trajectria dels raigs.

Per calcular langle que sha desviat la llum respecte delangle dincidncia, podem ajudar-nos de la figura se-gent, en la qual es pot calcular fcilment que langle sde 129:

30 Per resoldre aquesta qesti nhi ha prou de seguir elraonament segent (desenvolupat en la pgina 21 delllibre): quan la llum passa dun medi menys dens a unaltre de ms dens, sacosta a la normal. Aix succeeix enel segon dibuix, que correspon, doncs, a un tros de vidreal mig. El primer correspon a dos trossos de vidre sepa-rats per una capa central daire.

31 Com ms a la vora de la superfcie de la Terra siguilaire, ms calent estar. Com que laire calent s menysdens que el fred, podem imaginar que en un desert, perexemple, latmosfera estar formada per capes de mate-rials cada vegada ms densos, i la llum far una tra-jectria semblant a la que mostra el dibuix:a) Un raig com el representat en la figura passar ini-

cialment a medis cada vegada menys densos i sallun-

yar de la normal i es corbar cap amunt, fins...b) ... fins que arribar a patir reflexi total.c) Desprs anir movent-se cap a medis ms densos i

sacostar a la normal.

sin 1

sin 2

sin 34

sin 20,5

sin 60sin 2

11,52

sin 34,7sin 2

16

1. LA LLUM

24

37

?

1 1

2

90 2

90 1

56

1

1

13,5

2

normal = radi60

34,7

34,7

34,760

25,3

25,3

25,3129


14/93

32a) (Vegeu la figura de la dreta.)b) Ats que la llum sacosta a la

normal, podem dir que ha passatdun medi menys dens a un altrede ms dens. La densitat dunmedi s inversament proporcio-nal a la velocitat de propagacide la llum en aquest mateix medii, per tant, directament propor-cional a lndex de refracci. Aixdoncs, el medi 1 ser el menysdens, i el de menys ndex de re-fracci, laigua.

c) Solament es pot donar reflexi total quan la llumpassa dun medi ms dens a un de menys dens, nopas en aquest cas.

33 Langle lmit duna parella de medis ve donat perlexpressi (pg. 23 del llibre):

sin lmit = =

El vidre pot tenir ndexs de refracci fora diferents;agafem un valor de nvidre = 1,5, i obtenim un angle lmitde:

sin lmit = = = 0,67

lmit = arcsin 0,67 = 42

Per a un altre valor de vidre de nvidre = 1,7, langle lmitser de 36.

34Suposarem que laltre medi s laire. Aix, quan la llumpassi del material a laire, podrem observar el fenomende la reflexi total per a angles dincidncia superiors alangle lmit, que valdr:

sin lmit = = = 0,50

lmit = arcsin 0,50 = 30

Si n1 fos ms petit, el sinus de langle seria ms gran i,amb aquest, langle lmit.

35 Com que la llum viatja de laigua a laire, podr do-nar-se reflexi total per a angles dincidncia superiors a48,7 (vegeu lexemple 4, pg. 23). Els angles dincidn-cia dels tres raigs sn els complementaris dels que ensdonen, s a dir, 0, 20 i 60; per tant: el tercer raig patir reflexi total i no es refractar, ja

que el seu angle dincidncia supera langle lmit;

el primer es refractar perpendicularment a la su-perfcie, ja que hi incideix perpendicularment;

per al segon, la llei de Snel ens permet calcular:

n2

n1

1

2,0

n2n1

1

1,5

n2n1

v1v2

17

1. LA LLUM

ms dens

menys densreflexi total

medi 1

medi 2

1

2

= = = sin 2 = sin 1

sin 2 = sin 20 = 0,45

2 = arcsin 0,45 = 27

36

37 Si apliquem la definici de potncia:

P = = = 3,3 diptries

38 Els dos primers casos presenten raigs parallels. Elsraigs refractats passaran pel focus de la lent, real en elprimer cas (lent convergent), i virtual en el segon (lent

divergent).Els dos ltims casos sn equivalents, ja que qualsevolraig que passa pel centre ptic duna lent no es desvia.

39a) Cal collocar la font lluminosa en el focus; daquesta

manera tots els raigs reflectits seran parallels.b) Cal collocar la font lluminosa en el focus; aix, tots

els raigs refractats seran parallels.

40 Com que el Sol s molt lluny, podem considerar que

els seus raigs sn parallels quan arriben a la Terra. Aixdoncs, seran concentrats en el focus de qualsevol lentconvergent (una lupa, per exemple). Caldr acostar o

1f

130 102

1,331

sin 1sin 2

v1v2

n2n1

n1n2

ff


15/93

allunyar el paper fins a trobar el punt en qu es concen-tren els raigs solars (el focus de la lupa).s fcil que un vidre llenat, trencat o no, actu com alent convergent segons com estigui collocat, i qualsevolfulla seca que estigui a prop del focus es pot encendrefcilment.

41 Per construir imatges dobjectes noms cal ajudar-sedel traat de tres raigs: el raig parallel, el raig focal i elraig central. En aquest cas farem servir els dos ltims:

En el primer cas la imatge s real, invertida i ms petita;en el segon, virtual, del dret i ms petita.

42

Tal com mostra el diagrama de raigs, la imatge s real,invertida i ms petita.

Lull hum

43 El cristall, en condicions de reps, s estirat pelsmsculs ciliars. Aix, enfoca sobre la retina (que seria elseu focus) objectes llunyans. Quan ha denfocar ob-jectes ms propers, ha daugmentar el seu poder conver-gent per portar fins a la retina imatges que, duna altramanera, restarien ms enll. Per aconseguir-ho, elsmsculs ciliars es relaxen i deixen destirar el cristall.Aquest procs sanomena acomodaci i permet que lullenfoqui objectes a no menys duns 20 cm de distncia.

44 Tan la hipermetropia com la presbcia es corregei-xen amb lents convergents, ja que en tots dos casos laimatge es forma ms enll de la retina. En lull miopla imatge es forma abans de la retina, per la qual cosarequereix ls de lents divergents per veure-hi correc-

tament.45 La distncia focal que ens donen correspon a unalent divergent de potncia igual a:

P = = = 2,5 diptries

Es tracta dun ull miop, ms convergent del compte, de62,5 diptries.

46 Es tracta dun ull menys convergent que un demme-trop; tindr, doncs, una potncia de 57 diptries, que cor-responen a una distncia focal de:

f= = = 1,75 102 m

Com que un ull normal t 60 diptries, tindr una distn-cia focal d1,67 102 m. Segons aix, lull hipermetrop s8 102 cm ms llarg que un ull normal.

157

1P

140 102

1f

18

1. LA LLUM

F


16/93


17/93

Pgina 39

1 Un cotxe que es desplaa de Barcelona a Sabadell espot considerar com una partcula perqu les seves dimen-sions sn negligibles amb relaci a la distncia recorre-guda, mentre que aix no succeeix quan un cotxe aparca.

2 S que pot ser. Exemples: una casa est en reps res-pecte de la Terra i en moviment respecte del Sol; el pas-satger dun avi pot estar en reps respecte de lavi i enmoviment respecte de la Terra.

3 Una quantitat expressada en les unitats adequades ssuficient per determinar una longitud, un volum o unadensitat, que sn, per tant, magnituds escalars. Tanmateix,cal afegir la direcci i el sentit per determinar una velocitato una fora, que sn, per tant, magnituds vectorials.

Pgina 41

4 Un ascensor que puja des de la planta baixa fins alltim pis dun gratacel i torna a baixar; el passatgerduna snia desprs dhaver fet una volta completa. Engeneral, qualsevol moviment per al qual la posici finalcoincideixi amb la inicial.

5a) El desplaament val:

x =x3 x0 = 2m (4m) = 6m

b) Com que en linterval de temps demanat es mou enel mateix sentit (cap a lesquerra) la distncia recor-reguda s de 6 m.

Pgina 44

6a) Sha desplaat 1,0 km del punt de la posici inicial.

b) Ha recorregut 3,0 km (2,0 km allunyant-se i 1,0 kmapropant-se).

c) La velocitat mitjana del passejant val:

v = = = 2,0 km h1

d ) La rapidesa mitjana del passejant val:

v = = = 6,0 km h1

7a) La velocitat s mxima quan el pendent de la recta

tangent a la corba s mxim. El mxim pendent cor-respon al tram recte de la grfica. La velocitat delautombil s, per tant, mxima i constant des de t == 0,25 h = 15 min, fins a t = 0,5 h = 30 min.

3,0 km30 min

d

t

xt

1,0 km

30 min

b) El pendent del tram recte de la grfica s:

v = = 120 km h1

c) La velocitat s nulla quan el pendent de la recta tan-gent s nul, s a dir, per a t = 0,875 h = 52,5 min.

d ) Com que, segons la grfica del llibre, 3 mm represen-ten 10 km, la velocitat mitjana s:

vm = = = 67 km h1

Pgina 46

8 Expressarem la velocitat en unitats SI:

100 km h1 = 27,78 m s1

Substituirem els valors numrics corresponents en lex-pressi de lacceleraci:

Renault Laguna: a1 = = = 2,30 m s1

Peugot 407: a2 = = = 2,37 m s2

Alfa Romeo: a3 = = = 3,0 m s2

Porsche 911: a4 = = = 7,9 m s2

Dividirem els resultats obtinguts per lacceleraci de lagravetat per poder-los comparar amb aquesta accelera-ci:

= = 0,23 ; = = 0,24 ;

= = 0,31 ; = = 0,81

9 Prenent com a positius els sentits cap amunt i cap

endavant:a) Una pedra llanada verticalment cap amunt, un cot-

xe que frena.b) Una pedra que cau, un cotxe que accelera cap enrere.

a3g

3,0 m s2

9,8 m s2a4g

7,9 m s2

9,8 m s2

2,37 m s2

9,81 m s2a2g

a1g

2,30 m s2

9,81 m s2

27,78 m s1

3,5 svt3

27,78 m s1

9,3 svt3

27,78 m s1

11,7 svt2

27,78 m s1

12,1 svt1

1.000 m

1 km1h

3.600 s

67 km 0 km

1 hv t

50 km 20 km

0,25 h

20

2. MOVIMENT

x/km

t /h

80

60

40

20

00,5 1,0

v

t

v

t

a) b)

ACTIVITATS


18/93

10 Dacord amb la definici:

am = = = = 2,0 m s2

Pgina 48

11a) Uniforme. b) 2 m s1.c) 6 m.

12

vt

72 km h1

10 s

20 m s1

10 s

13 Com que tots dos nois es mouen amb moviment uni-forme, per dibuixar els grficsx-t corresponents, nomscalen dos punts per a cada un. Per exemple, prenemcom a orgens de temps i de posici els corresponents ala Marta quan dista 100 m den Ferran, i considerem elsentit positiu cap a la dreta:

Marta Ferran

Les coordenades del punt dintersecci de les dues rectesdna el punt de trobada que resulta ser: t = 29 s,x = 43 m.

14 Respecte del sistema de referncia de la figura, lesequacions del moviment dels cotxes sn:

xA =vA t xB =x0B +vBt.

Si substitum valors numrics:

xA = 90 txB = 7,5 + 75 t.

En fer xA = xB, la resoluci del sistema dna com a re-sultat que els cotxes es troben:a) al cap de 0,50 h;b) quan el ms rpid hagi recorregut 45 km i el ms

lent, 37,5 km.

Pgina 51

15 Podem fer s de les equacions del moviment:

v =v0 +at

x =x0t + .at2

2

21

2. MOVIMENT

x

t t

v

t

a

v

t

v

t

x

t

a)

b)

x

t t

v

t

a

x

t

t

v

t

a

x

t

t

v

t

a

v

t

a

t

x

t

c)

d)

e)

f )

t/s x/m0 0

20 30

t/s x/m0 100

20 60

0 x0B

vA vB

x/m

30

100

80

60

40

30

0 10 20 t/s


19/93

O de la que resulta deliminar el temps entre elles:

v2 v02 = 2ax.

Daquesta ltima en resulta:

x = = = 38 m

16a) Sols es compleix si la velocitat inicial de la moto s

de 5 m s1.b) nicament es compleix si la velocitat inicial de la

moto s nulla.c) Sha de complir sempre per la mateixa definici dac-

celeraci.

17a) Uniformement retardat. b) 13 m s1. c) 1,4 s. d ) Eldesplaament ve donat per lrea sota la recta de la gr-ficav-t:

x = = 9,1 m

e) Lacceleraci ve donada pel pendent de la rectav-t:

a = = = 9,3 m s2

18

vt

13 m s1

1,4 s

13 m s1 1,4 s2

v2 v02

2a0 (15 m s1)2

2 ( 3,0 m s2)

Pgina 54

19 Lacceleraci de la pilota en el punt ms alt s lacce-leraci de la gravetat, ja que lnica fora que actua so-bre la pilota s el seu pes perqu, fins i tot, la fricciamb laire s nulla quan la velocitat s zero.

20 Les equacions de moviment de la pilota (prenent lo-rigen en el punt de llanament i el sentit positiu capamunt) sn:

v = 10 9,8 ty = 10 t 4,9 t2.

Com que, quan la pilota arriba al punt ms alt de la sevatrajectria,v = 0 i y = hmx, podem escriure:

0 = 10 9,8 thmx = 10 t 4,9 t2.

sistema que t com a solucions:

a) t = 1,0 s;

b) hmx = 5,1 m.

c) Fent h = = = 2,55 m en lequaci del

desplaament resulta lequaci segent:

2,55 = 10t 4,9t

que t per solucions t1 = 0,299 s i t2 = 1,74 s, que cor-responen, respectivament, a la pujada i a la baixada.Substituint el primer valor en lequaci de la veloci-tat:

v = 10 9,8 m s2 0,299 s = 7,07 m s1 7,1 m s1

La velocitat a la baixada tindria el mateix valor, peramb signe negatiu.

21 En els dos casos aplicarem a la pedra lequaci:

y =y0 +v0t + gt2

que dna la posici dun objecte que cau lliurement.Si prenem cap amunt el sentit positiu per a leixy i lori-gen a terra:a) Quan el globus puja:

0 = 100 + 10t 4,9t2,equaci de segon grau que t com a nica solucireal t = 5,7 s.

12

5,10 m2

hmx2

22

2. MOVIMENT

a)

t

x

t

a

t

v

t

b)x

t

av

t

c)

v

t

x

t

t

a

d)

v

t

x

t

t

a

h

0

y

(a) (b)

v0

v0


20/93

b) Quan el globus baixa:

0 = 100 10t 4,9t2,

equaci de segon grau que t com a nica solucireal t = 3,6 s.

Pgina 56

22 Del diagrama de la figura es dedueix:

a) AC =d1 = 100 m + 100 m = 200 m;b) AC =d2 = 100 m 100 m = 0 m;

c) AC =d3 = = 141 m;

d) AC =d4 =

= =

= 185 m.

23 Aplicant en cada cas la regla del parallelogram:

a) ej +cj =dj

;

b) aj+fj

=gj;

c) aj+dj

=cj;

d) ej +aj = 0;

e) ej + 2aj =aj;

f ) aj bj =aj + (bj) =aj+fj=gj;

g) bj

aj = bj

+ (aj) = bj

+ej=cj;

h) cj aj =cj + (aj) =cj +ej=dj

.

Pgina 57

24a) dx = 20 m cos 65 = 8,5 m,

dy = 20 m sin 65 = 18 m;b) dx = 20 m cos 220 = 15 m,

dy = 20 m sin 220 = 13 m;

c) dx = 20 m cos 150 = 17 m,dy = 20 m sin 150 = 10 m;d ) dx = 20 m cos 300 = 10 m,

dy = 20 m sin 300 = 17 m.

M(100 m)2 + (100 m)2

M(100 m)2 + (100 m)2 + 2 (100 m) (100 m) cos 45

25 Dacord amb la figura:

v1 = = 41 m

tan = = 14

o b donat langle amb la part positiva de leixx: = 14 + 90 = 104

v2 = = 52 m

tan = = 16,7

o = 360 16,7 = 343

v3 = = 21 m

tan = = 14

o = 270 14 = 256

Pgina 58

26 Dacord amb lesquema de la figura:

cj= =

= 224 milles

tan = = = 0,500 = 26,6,

s a dir N, 26,6, E

a

b

100 milles200 milles

Maj2+bj M(100 milles)2 + (200 milles)2

5 m20 m

M(5,0 m)2 + (20 m)2

M(10)2 + (40 m)2

15 m50 m

M(50 m)2 + (15 m)2

10 m40 m

23

2. MOVIMENT

N

O E

S

A B C

N

O E

S

A B

C

a) b)

N

O E

S

A B

C

N

O E

S

A B

C

c) d)

y

x

v1

v2

v3

a

c


21/93

Pgina 60

27 Dacord amb la figura:vx = 400 km h1 cos 20,0 = 376 km h1;vy = 400 km h1 sin 20,0 = 137 km h1.

Pgina 61

28a) S, perqu canvia la direcci de la velocitat.b) S, perqu canvien el mdul i la direcci de la velocitat.c) S, perqu canvia el mdul de la velocitat.d ) No, perqu la velocitat s constant tant en mdul

com en direcci (si baixa verticalment).

Pgina 66

29a) Fals. Quan el projectil puja, latracci gravitatria en

disminueix la velocitat perqu disminueix el compo-nent vertical. Quan el projectil baixa, latracci gravi-tatria naugmenta la velocitat perqu augmenta elcomponent vertical.

b) Fals. Si la fricci amb laire s negligible, laccelera-ci del projectil s sempre la de la gravetat.

c) Fals, per la ra anterior.d) Cert. Aquesta s la hiptesi de Galileu que ha estat

comprovada experimentalment.e) Fals. Els components de la velocitat sn indepen-dents.

f ) Cert.

30 Per resoldre el problema comenarem escrivint lesequacions del moviment de la bola de neu, que, prenentel sistema de referncia de la figura, sn:

Eixx:ax = 0vx = 8,0 cos 30 = 6,93 m s1

x = 6,93 t.

Eixy:ay = 9,8 m s2

vy = 8,0 sin 30 9,8 t = 4,0 9,8 ty = 1,8 + 4,0 t 4,9 t2.

a) Els components de la velocitat per a t = 1,0 s sn:vx = 6,93 m s1;vy = 4,0 9,8 1,0 = 5,8 m s1.

I, per tant:

v = = 9,0 m s1

tan = = 40.

El component vertical de la velocitat s negatiu, per-qu la bola de neu est baixant.

b) Per calcular el temps que tarda a arribar a terra fa-remy = 0:

0 = 1,8 + 4,0 t 4,9 t2 4,9 t2 4,0 t 1,8 = 0.

Lnica soluci positiva de lequaci anterior de se-gon grau s 1,1 s.

c) Per calcular laltura mxima buscarem primeramentel temps que tarda la bola a arribar, fentvy = 0:

0 = 4,0 9,8 t t = 0,408 s.I substituirem desprs el valor trobat en el compo-nenty de la posici:

hmx = 1,8 + 4,0 (0,408) t 4,9 (0,408)2 = 2,6 m.

s a dir, la bola de neu ha pujat 2,6 m 1,8 m = 0,8 mper sobre del punt de llanament.

31 Prenent el sistema de referncia com el que mostra la62 del llibre de text, les equacions del moviment delcangur sn:

Eixx:

ax = 0vx =v0 cos x =v0 cos t

Eixy:ay = 9,8 m s2

vy =v0 sin 9,8ty =v0 sin t 4,9t2

a) Resolent el sistema que resulta de fervy = 0 iy = 3,3 m(valors que corresponen a laltura mxima):

0 =v0 sin 9,8t3,3 =v0 sin t 4,9t2

Sobt t = 0,821 s i, per tant, el temps de vol s tv = 2t == 2 0,821 s = 1,64 s 1,6 s.

b) En el punt ms alt de la trajectria:

v =vx =v0 cos = = = 7,31 m s1 7,3 m s1

c) Obtindrem el mdul i la direcci de la velocitat ini-cial del cangur resolent el sistema que resulta de feren les equacions de moviment x = 12,0 m i y = 0 m(punt darribada a terra):

12 = 1,64v0 cos

0 = 1,64v0 sin 4,9 (1,64 s)2

Per tant:

v0 = 10,9 m s1 11 m s1; = 47,8 48

M(6,93 m s1)2 + (5,8 m s1)2

5,8 m s1

6,93 m s1

xt

6,00 m0,821 s

24

2. MOVIMENT

y

x

hmxv0y

v0x

v0

0

h0 v

vx

vy

vy

vx

v


22/93

Pgina 70

32 Com que la longitud de la circumferncia de radims petit s ms petita que la del ms gran, i el punt re-corre els mateixos metres per segon, cada segon podrfer ms voltes.

33a) = = = 0,419 rad s1 0,42 rad s1

b) s = R = tR = 0,419 rad s1 5 60 s 0,80 m == 100 m 1,0 102 m

c) ac = 2R = (0,419 rad s1)2 0,80 m = 0,140 m s2 0,14 m s2

34 Tenint en compte que la Terra fa un volta completaal voltant del seu eix cada 24 hores, la velocitat angulars la mateixa per a tots els punts del planeta, i val:

= = = 7,27 105

rad s1

.

El radi de la Terra valRT = 6,37 106 m i, dacord ambla figura, el dun punt de 30 de latitud:

r=RTcos = 6,37 106 m cos 30 = 5,51 106 m.

2T

2

24 3.600 s

2 rad

15 s

2

T

I, per tant, les velocitats lineals demanades sn:

a) v1 = R = 7,27 105 rad s1 6,37 106 m = 463 m s1.

b) v2 = r= 7,27 105 rad s1 5,51 106 m = 401 m s1.

35a) Solament t acceleraci normal, perqu la velocitat

noms varia en direcci.b) T acceleraci tangencial i acceleraci normal, per-

qu la velocitat varia en mdul i en direcci.c) Noms t acceleraci tangencial, perqu la velocitatnoms varia en mdul.

d ) No t cap acceleraci, perqu la velocitat romanconstant.

e) T acceleraci tangencial i acceleraci normal, per-qu la velocitat varia en mdul i en direcci.

Algunes consideracions prvies1 Malgrat la grandria que tenen, es poden considerarpartcules: els planetes en el moviment que fan entorndel Sol, un vaixell que creua lAtlntic o un cotxe que vade Barcelona a Madrid. No es pot considerar una part-cula la Terra quan estudiem el moviment de rotaci quefa, ni un tom quan nestudiem lestructura.

2

a) Com que la velocitat inicial de la moneda respectedel passatger s nulla, el passatger veur caure la mo-neda verticalment.b) La velocitat inicial de la moneda respecte de la persona

situada a landana s horitzontal; per tant, la persona veurla moneda allunyar-se seguint una trajectria parablica siel tren sallunya, o apropar-se, si el tren sapropa.c) La velocitat inicial de la moneda respecte de la per-sona que viatja en el segon tren ser horitzontal per demdul igual a la suma dels mduls de les velocitats delsdos trens. Com a conseqncia, el passatger veur acos-tar-se la moneda seguint una trajectria parablica dems abast que lanterior.

3a) Trajectria rectilnia: qualsevol objecte deixat anar

en el camp gravitatori terrestre.b) Trajectria circular: lextrem duna busca de rellotge.c) Trajectria ellptica: la Terra al voltant del Sol.d ) Trajectria parablica: una pilota xutada per un fut-

bolista.

Moviment rectilini4 Els desplaaments experimentats pels diferents m-

bils sn:

xA = 8 m 5 m = 3 m;xB = 2 m (7 m) = 9 m;xC = 2 m (5 m) = 3 m;xD = 12 m 15 m = 3 m;xE = 2 m 0 m = 2 m;xF= 8 m (5 m) = 3 m;xG = 0 m (5 m) = 5 m.

Per tant:

a) Tenen el mateix desplaament A i C, i D i F.b) Shan desplaat cap a lesquerra B, D i F.

5 S. Per exemple, en un recorregut danada i tornadael desplaament s zero, mentre que la distncia re-correguda no ho s. Tanmateix, la distncia recorre-guda no pot ser mai ms petita que el desplaament,perqu la suma dels mduls de diversos vectors nopot ser inferior al mdul del vector suma.

6 S. Per exemple, en un recorregut danada i tornadala velocitat mitjana s nulla, mentre que per a lana-da no ho s.

7 Tenint en compte quevm = i v = resulta:

a) vm =v = = 35 km h1;

35 km 01 h 0

xt st

25

2. MOVIMENT

r

RT

parallel

equador

eix terrestre



23/93

b) vm =v = 0;

c) vm = = 28 km h1,

vm = 28 km h1

d ) vm = 0;v = = 25 km h1.

8a) Per trobar la velocitat mitjana calcularem el pendent

de la recta que talla la grfica x-t de la figura en elspuntsA iB:

vm = = 15 km h1.

b) Per trobar la velocitat instantnia calcularem el pen-dent de la recta tangent en el puntA:

v = = 8,3 m s1.

c) Procedint com en el cas anterior, calcularem el pen-dent de la recta tangent en el puntB:

v = = 28 m.

De fet, la segona xifra significativa pot variar segonsla precisi del dibuix.

9 No. nicament podem assegurar que es mant cons-tant el mdul de la velocitat.

10 No. Sols quan la velocitat s positiva.

11 S. Per exemple, la velocitat mitjana duna pilota,llanada verticalment cap amunt, des que surt de lam del llanador fins que hi torna, s nulla, mentre

que lacceleraci en tot el recorregut s constant iigual a la de la gravetat.

12a) Fals. Pot estar frenant.b) Fals. El mdul de la velocitat ha de variar.c) Fals. La grfica velocitat-temps s una lnia recta.d ) Cert. La velocitat del cotxe canvia contnuament en

mdul.

13 Les distncies, els intervals de temps i les velocitats enels diferents trams de la trajectria del vianant sn:

OA:d1

= 6 125 m = 750 m

AB:d2 = 0

BC:d3 = 10 125 m = 1.250 m

CD:d4 = 0

0 35 km2,75 h 1,5 h

35 km + 35 km2,75 h

187,5 m 37,5 m20 s 10 s

187,5 m 50 m20 s 15 s

100 m 37,5 m17,5 s 10 s

DE:d5 = 1.000 m

EF:d6 = 0

FG:d7 = 1.000 mt1 = 10 min v1 = 75 m/mint2 = 1 min v2 = 0t3 = 25 min v3 = 50 m/mint4 = 30 min v4 = 0t5 = 19 min v5 = 52,6 m/mint6 = 2 min v6 = 0t7 = 19 min v7 = 52,6 m/min

El vianant ha tardat 106 min a recrrer 2.000 m, 1.000danada i 1.000 de tornada. Per tant, les grfiques dema-nades sn:

14En el sistema de referncia de la figura les equacions demoviment dels dos nois sn:

xj = 6t

xp = 1 + 2t

Igualant les dues expressions, obtenim com a solucions:

t = h = 15 m;xp = 1,5 km14

26

2. MOVIMENT

G

80

70

60

50

40

30

20

10

t (min) 10

20

30

40

50

60

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00 1100

FED

FED

B

AO

C

v (m/min)

A B C

2.250

2.000

1.750

1.500

1.250

1.000

750

500

250

t (min)10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00 110

y (m )

AB

C D

EF

G

vP= 2,0 km/h

0 1,0 x (km)

vJ= 6,0 km/h

x/m

t/s

250

200

150

100

50

5 10 15 20

A

B


24/93

15a) Com que el moviment s uniformement accelerat, la

velocitat s una funci lineal del temps i, per tant, lavelocitat mitjana s:

vm = = = 10,3 m s1.

b) La distncia recorreguda coincidir amb el desplaa-ment:

s = x =vmt = 10,3 m s1 0,0073 s = 0,0752 m 7,5 cm.

c) Finalment, lacceleraci s:

a = = = 2,8 103 m s2.

16 Com que es tracta dun moviment rectilini uniforme-ment accelerat sense velocitat inicial:

a) t = = = 9,46 104 m s1.

b) t = = = 4,02 103 s.

17 La posici de la rajola respecte del punt des don esva deixar caure, prenent el sentit positiu cap avall, vedonada per:

y = gt2.

Per tant, les posicions successives seran:

t0 = 0 y0 = 0 m;

t1 = 1 s y1 = 9,8 m s2 (1 s)2 = 4,9 m;

t2 = 2 s y2 = 9,8 m s2 (2 s)2 = 19,6 m;

t3 = 3 s y3 = 9,8 m s2 (3 s)2 = 44,1 m;

I els espais recorreguts en els segons successius:

a) d1 =y1 y0 = 4,0 m 0 = 4,9 m;

b) d2 =y2 y1 = 19,6 m 4,9 m = 14,7 m 15 m;

c) d3 =y3 y2 = 44,1 m 19,6 = 24,5 m 25 m.

18 Aplicant les equacions de la caiguda lliure, obtin-drem:

a) t = = = 1,609 s 1,61 s;

b) v =gt = 9,81m s2 1,609 s = 15,8 m s1.

19 El sentit de lacceleraci s sempre cap avall. Quanla velocitat s cap amunt, el moviment s retardat i,quan la velocitat s cap avall, el moviment s accelerat.

20 Perqu, com que lacceleraci de la gravetat s mspetita, laltura mxima assolida amb la mateixa veloci-

tat inicial s ms gran:

hmx = .v02

2g

v0 + v2

0 + 20,6 m s1

2

2xt2

2 0,0752 m(0,0073 s)2

va 380 m s1

9,46 104 m s2

v2

2x(380 m s1)2

2 76,3 102 m

12

1

2

M2 12,7 m9,81 m s2M2yg

12

12

21 Aplicant a la pilota les equacions de la caiguda lliure:

a) v = = =

= 14,1 m s1 14 m s1;

b) y = = = 2,5 m.

22a) S, perqu, com que no hi ha atmosfera, la ploma cau

lliurement amb una acceleraci constantgL = 1,6 m s2.b) Com que es tracta dun moviment de caiguda lliure:

hmx = = = 1,3 m.

c) Si substitum els valors donats en lequaci de la po-sici, prenent lorigen en el punt de llanament:

y =v0t + 4 = 2t t2 2,5 t 5 = 0

lequaci de segon grau obtinguda t una nica solucireal: t = 3,8 s.

23 Si prenem com a origen de temps linstant en qu esdeixa caure la segona pedra, lorigen despais en el punt dellanament i el sentit positiu cap avall, les equacions de lesposicions respectives sn:

pedra 1:y1 = ;

pedra 2:y2 = .

I la distncia entre les dues pedres:

y1 y2 = (2t + 1).

Per tant, les afirmacions correctes sn la b i lad.

Moviment en el pla

24 De la figura es dedueix:

OG = |rj| = 125 = 451 m;

tan = = 33,7.

25 S, sempre que la direcci de la velocitat inicial nocoincideixi amb la de lacceleraci, com, per exemple,en el moviment dels projectils.

23

Mv02 + 2gy M(10 m s1)2 + 2 9,8 m s2 5 m

M32 + 22

v02

2gL

(2,0 m s1)2

2 1,6 m s2

2g(7,05 m s1)2

2 9,8 m s2

gLt2

21,6t2

2

g (t + 1)2

2

gt2

2

g

2

27

2. MOVIMENT

N

O E

S

0 A

F G

B C

DE

v

2$ &2


25/93

26 Dacord amb les definicions de rapidesa i de velocitatmitjanes:

a) v = = = 2,3 m s1;

b) vj = = 0.

Dos moviments importants en el pla

27 Com que per a un tir horitzontal es pot demostrar que:

tv = ;R =v0 ,

les dues fletxes tardaran el mateix a arribar a terra, perlabast duna ser el doble del de laltra.

28 En un tir oblic es pot demostrar, quan el punt dim-pacte s al mateix nivell que el punt de llanament, que:

a) tv = ;

b) R = ;

c) hmx = .

Per tant, per a un determinat angle de llanament, eltemps de vol ser directament proporcional a la velocitatinicial, mentre que laltura mxima i labast seran direc-tament proporcionals al quadrat de la velocitat inicial.

29 Substituint les dades en lexpressi de labast:

a) R = = 179 m;

b) R = = 91,7 m;

c) R = = 31,9 m.

30 Prenent, tal com mostra la figura, com a origen elpunt de llanament i el sentit positiu de leixy cap avall,les equacions del moviment del paquet sn:

x =v0 t

y = g t2.

Si allem el temps en la segona equaci i substitum va-lors numrics, el temps de vol s:

1

2

(25,0 m s1)2 sin 150,09,81 m s2

(30,0 m s1)2 sin 90,09,81 m s2

2RT

2 100 m270 s

M2hg M2hg

rj

T

v02 sin2 2g

v02

sin 2g

2v0 sin g

(45,0 m s1)2 sin 60,09,81 m s2

tv = = = 2,26 s,

valor que, substitut en la primera equaci, dna labastdel projectil i, per tant, la distncia horitzontal des de laqual ha de ser llanat perqu caigui en el blanc:

R =v0tv = 27,8 m s1 2,26 s = 63 m.

31 Prenent, com mostra la figura, com a origen el puntde llanament i per als eixos els sentits habituals en ma-temtiques, les equacions del moviment del projectil sn:

ax = 0

vx = 42 cos 35 = 34,4

x = 34,4 t

ay = 9,8 m s2

vy = 42 sin 35 9,81 t = 24,1 9,81 t

y = 24,1 t 4,905 t2.

a) Lequaci:

4,905 t2 24,1 t + 8,5 = 0

que resulta de fer y = 8,5 m t com a solucions:t1 = 0,387 s i t2 = 4,53 s, valors que, substituts en elcomponent x de la posici, donen dos valors possi-bles per a la distncia horitzontal recorreguda pelprojectil segons si limpacte t lloc mentre puja (puntA) o mentre baixa (puntB):

R1 = 34,4 m s1 0,387 s = 13 m;

R2

= 34,4 m s1 4,53 s = 1,6 102 m.

b) Els components de la velocitat del projectil si lim-pacte t lloc en el puntA sn:

v1x = 34,4 m s1;

v1y = 24,1 9,81 0,387 = 20,3 m s1.

I el mdul i la direcci:

v1 = = 40 m s1;

tan = = 31.

Si limpacte t lloc en el puntB, els components sn:

v2x = 34,4 m s1;

v2y = 24,1 9,81 4,53 = 20,3 m s1.

20,3 m s1

34,4 m s1

M2hg M2 25 m9,8 m s2

M(34,4 m s1)2 + (20,3 m s1)2

28

2. MOVIMENT

0x

y

h

R

g

v0

y

g

v0y

v0

v0x

A v2y

v2xB

h

R1R2

x

v1y

v2

v1x

v1


26/93

I el mdul i la direcci:

v2 = = 40 m s1;

tan = = 31.

32 Prenent, com en lexercici anterior, com a origen delsistema de referncia el punt de llanament i per als ei-xos els sentits habituals en matemtiques, les equacions

del moviment del doll daigua sn:ax = 0vx = 22 cos 33 = 18,5x = 18,5 tay = 9,8 m s2

vy = 22 sin 33 9,81 t = 12,0 9,8 ty = 12,0 t 4,9 t2.

b) Fenty = 0, de lequaci 4,9 t2 12,0 t = 0, obtenim lessolucions: t1 = 0 i t2 = 2,4 s. El primer valor corres-pon al moment del llanament i el segon, al momenten qu el doll daigua arriba al blanc demanat.

a) Obtindrem labast si substitum el temps calculat enlexpressi del component horitzontal de la posici:

R = 18,5 m s1 2,45 s = 45 m.

Moviment circular

33a i b) En fer el corresponent canvi dunitats, obtenim:

= 16,7 rad = 957

n = 16,7 rad = 2,66 voltes.

c) De la relaci entre arc i angle quan aquest sexpressaen radiants:

= l = R = 16,7 rad 7,0 cm = 117 cm.

34 Si expressem les voltes en radiants:

96,6 voltes = 607,0 rad2 rad1 volta

lR

1 volta2 rad

20,3 m s1

34,4 m s1

M(34,4 m s1)2 + (20,3 m s1)2

3602 rad

i substitum el valor obtingut en lexpressi de la veloci-tat angular:

= = = 10,1 rad s1.

35 Calculem la velocitat angular en radiants:

= 180 = 18,8 rad s1.

Multipliquem pel radi per obtenir la velocitat lineal:v = R = 18,9 rad s1 0,80 m = 15 m s1.

36 S. Variar en direcci si la trajectria de lautombils curvilnia.

37 Per comparar les dues velocitats hem dexpressar-lesen les mateixes unitats:

1 = 1 = 0,1 rad s1

2 = 1 rad s1.

Per tant, el segon disc gira ms de pressa.38a) El nombre de voltes ser:

n = = = 482 voltes.

b) La velocitat angular:

= = 30,3 rad s1.

39 Lautombil ha de recrrer una distncia:

l = 2Rn = 1.000 voltes = 2,0 103 m =

= 2,0 km.

40 No. Com a mnim tindr acceleraci normal, ja quela velocitat varia, com a mnim, en direcci.

41 S, si la trajectria s curvilnia. No; nicament hi haacceleraci quan varia el vector velocitat.

t

607,0 rad60 s

revmin

2 rad1 rev

1 min60 s

2 0,32 m

volta

10 m s1

0,33 mvR

revmin

2 rad1 rev

1 min60 s

1.000 m2 0,33 m

l2R

29

2. MOVIMENT


27/93


28/93

31

UNITAT 3

FORCES I INTERACCIONS

ESQUEMA DE LA UNITAT

Seqncia de continguts Exemples Activitats Qestions i problemes

1 El concepte de fora A1

2 El carcter vectorial de les forces

Els elements dels vectors fora E1 A2, A3Fora neta o resultant dun sistema de forces E2 A4, A5, A6 Q1, Q2, Q3Descomposici de forces E3, E4 A7 Q4Suma de forces mitjanant components E5 A8 Q5, Q6

3 La primera llei de Newton E6 A9, A10 Q7, Q8, Q9, Q10

4 Tipus de forces

La fora pesLes tensions de fils E7 A11 Q11, Q12Les forces normals E8 A12Les forces de fricci E9, E10 A13, A14 Q13, Q14, Q15, Q16, Q17, Q18, Q19

Q20, Q21Les forces recuperadores E11 A15 Q22, Q23, Q24

5 La tercera llei de Newton E12 A16, A17 Q25, Q26, Q27, Q28, Q29, Q30

Resum

Treball prctic: Determinaci del coeficient de fricci esttica

Lectura: Forces de contacte

Codi

(E, A, Q): Exemple, activitat i qesti bsica,(E, A, Q): Exemple, activitat i qesti dampliaci,


29/93

Pgina 78

1 Els diferents dibuixos posen de manifest que les for-ces produeixen canvis en el moviment o deformacionsdels cossos, llevat del cas en qu sequilibrin entre elles.

Pgina 79

2 Dacord amb el dibuix, el vent exerceix sobre la velauna fora de mdul 2.000 N, en la direcci SO-NE i ensentit NE.

3 Les forces de lexemple 1 difereixen:

a) F1j i F2

j en direcci;

b) F1j i F3

j en mdul i sentit;

c) F1j i F4

j en mdul i sentit;

d ) F3j

i F4j

en mdul.

Pgina 81

4 Com que totes les forces tenen la mateixa direcci,podem representar-les per nombres positius i negatius.Prenent el sentit positiu cap a la dreta, obtindrem:

Fneta = 30 N + 40 N + 35 N 35 N 32 N 38 N = 0.

s a dir, la fora neta sobre la corda s nulla.

5 Els esquemes de la figura mostren que:a) Sobre una pedra que cau lliurement (fricci amb lai-

re negligible) noms hi actua la fora pes Pj

, exercidaper la Terra.

b) Sobre un quadre penjat mitjanant dos fils actuenles tensions Tj1 i T

j

2 , exercides per aquests, i el pes Pj,

exercit per la Terra.c) Sobre un jugador dun equip de lluita a corda actuen

el pes Pj, exercit per la Terra; la fora normal Nj,exercida pel terra; la tensi Tj, exercida per la corda,i la fora de friccifj, exercida pel terra.

6 Dacord amb lesquema de la figura, per a qualsevolangle 2 entre les cordes, la fora neta s:

F= 2F1 cos .

a) Per a F= 45:

Fneta = 2 2.000 N cos 45 = 2.828 N = 2,8 10 3 N.

b) Per a = 60:Fneta = 2 2.000 N cos 60 = 2.000 N = 2,0 10 3 N.

Pgina 82

7a) Lesquema de la figura mostra que sobre el carret

actuen quatre forces: el pes Pj

, exercit per la Terra; lafora normalNj i la fora de friccifj, exercides totesdues pel terra, i la fora Fj, exercida per la nena.

b) De lesquema es dedueix que la nena fa en la direccidel moviment una fora:Fx = Fcos = 3,5 N cos 55 = 2,0 N.

Pgina 83

8 En el sistema de referncia de la figura els compo-nents de les forces exercides pels cables sn:F1x = F1 cos F2x = F2 cos F1y = F1 sin F2y = F2 sin ().

Com que F1x = F2x i F1y = F2y, els components rectangu-lars de la fora neta seran:

Fneta,x = F1x + F2x = 2F1xFneta, y = F1y + F2y = 0.

I la fora neta:Fneta = Fneta,x = 2F1x = 2F1 cos .

32

3. FORCES I INTERACCIONS

ACTIVITATS

P

N

T

f

P

T1 T2

P

a) b) c)

F1

F2

Fneta

f

P

N F

Fx

Fy

y

x

F1

F2

Fneta

y

F1y

F2y

F1x

F2x

x


30/93

a) Si = 45:F1x = 2.000 N cos 45 = 1.414 NFneta = Fneta,x = 2 1.414 N = 2.828 N 2,8 103 N.

b) Si = 60:F1x = 2.000 N cos 60 = 1.000 NFneta = Fneta,x = 2 1.000 N = 2.000 N 2,0 103 N.

Pgina 86

9a) No. La velocitat del paracaigudista no varia. La fora

pes i la fricci amb laire sanullen mtuament.b) S. La velocitat del satllit varia en direcci. La fora

gravitacional exercida per la Terra (el pes del satllit)proporciona la fora centrpeta necessria.

c) S. La velocitat de la locomotora varia en mdul. Elpes de la locomotora i la fora normal exercida pelsrails sanullen mtuament, per els rails proporcio-nen tamb la fora de tracci que accelera la loco-motora.

d) S. La velocitat de la pilota varia tant en mdul com

en direcci. La fora pes s la responsable daquestavariaci.

10 Segons la llei dinrcia, el passatger mantindr la ve-locitat fins que una fora exercida pel seient o pel para-brisa la faci variar. Per tant, inicialment, el passatger esmour en relaci al cotxe:a) cap endavant; b) cap enre-re;c) cap a la part exterior del revolt.

Pgina 88

11 Dacord amb lesquema de la figura sha de complir:

F1 cos + F2 cos = P

F1 sin + F2 sin = 0

Substituint els valors numrics:

F1 + F2 = 200 N

F1 + F2 = 0

Sistema que t per solucions: F1 = 546 N i F2 = 386 N.

12

h22

h32

h22

Pgina 89

12a) Sobre el carret actuen les forces que mostra la

figura.

Dacord amb lesquema de forces anterior:

b) N = P + Fy = 100 N + 20,0 N sin 10,0 = 103 Nc) Fx = F cos = 20,0 N cos 10,0 = 19,7 N.

Pgina 91

13 Com que el moviment s uniforme, la fora neta hade ser nulla en tots els casos i, dacord amb els esque-mes de forces de la figura, la tensi de la corda en cadacas s:

a) T= P = 2.943 N;

b) T=f= P = 0,300 2.943 N = 883 N;

c) T=f+ Px = P cos + P sin = P ( cos + sin ) =

= 2.943 N (0,300 cos 20 + sin 20) = 1,84 103 N.

33


F1

F2

F1 sin

F2 sin

F1 cos F2 cos

P

Fx= F cos

Fx= F sin

N

P

P

T

P

N

fT

T

P

Px

Py

N

f

a) b)

c)


31/93

14 Dacord amb els esquemes de forces de la figura:

a) N= P = 44,1 N,f= 0;

b) N= P cos = 44,1 N cos 30 = 38,2 N,

f= N= 0,350 38,2 N = 13,4 N;

c) N= P cos = 44,1 N cos 60 = 22,1 N,

f= N= 0,350 22,1 N = 7,73 N.

Pgina 93

15 La molla experimentar un allargament:

x = = = = 0,08 m.

Per tant, la nova longitud ser:

l = l +x = 20 cm + 8 cm = 28 cm.

F

k

P

k

2 N25 N m1

Pgina 95

16a) La fora Fj lexerceix la m i actua sobre la paret, i la

fora Fj lexerceix la paret i actua sobre la m.b) La fora Fj lexerceix lescopeta i actua sobre les ba-

les, i la fora Fj lexerceixen les bales i actua sobrelescopeta.

c) La fora Fj lexerceix la pedra i actua sobre el cami ila fora Fj lexerceix el cami i actua sobre la pedra.

d ) La fora Fj lexerceix el terra i actua sobre la noia i lafora Fj lexerceix la noia i actua sobre el terra.

17 Tal com mostren els esquemes de la figura:a) Sobre la lmpada actuen la fora pes Pj, exercida per

la Terra, i la tensi Tj, exercida pel cable. Les corres-ponents forces de reacci seran Pj, exercida per lalmpada sobre la Terra, i Tj, exercida per la lmpa-da sobre el cable.

b) Sobre la locomotora actuen la fora pes Pj, exercidaper la Terra; la fora normal Nj, exercida pel terra, i

la fora de tracci Fj

, exercida pels rails. Les corres-ponents forces de reacci sn Pj, exercida per la lo-comotora sobre la Terra; Nj, exercida per la locomo-tora sobre terra, i Fj, exercida per la locomotorasobre els rails.

c) Suposant negligible la fricci amb laire, sobre la pi-lota noms actua la fora pes Pj, exercida per la Ter-ra. La corresponent fora de reacci Pj, lexerceix lapilota sobre la Terra.

34


T

PT

P

T

PN

F

P P

P

a)

b)

c)

F

P

N

P

Px

Py

N

f

x

ya) b)ic)


32/93

El carcter vectorial de les forces

1a) S, si les forces tenen la mateixa direcci i el mateix

sentit (figuraa):

Fneta = F1 + F2 = 4 N + 10 N = 14 N.

b) S, si les forces tenen la mateixa direcci i el sentitcontrari (figura b):

Fneta = F2 F1 = 10 N 4 N = 6 N.

c) S, si les forces formen un determinat angle (fig.c):

F2neta = F12 + F22 + F1 F2 cos

102 = 42 + 102 + 2 4 10 cos

= 101.

2 Sumarem, duna banda, les forces en la direccinord-sud (NS), prenent com a positiu el sentit N:

F1 = 47 N + 14 N 46 N = 15 N.

Sumarem, duna altra banda, les forces en la direcciest-oest (prenent com a positiu el sentit cap a lest):

F2 = 56 N 29 N = 27 N.

La fora neta ser, per tant:

F = = ;

tan = = = 29 (E, 29, N).

3 El mdul i la direcci (respecte de la fora ms gran)de la resultant dels sistemes donats de forces sn, da-cord amb els esquemes de la figura:

Fneta = = 50 N;

tan = = 37

Fneta = 180 N 155 N = 25 N; = 0

Fneta = =

= 351 N

= = 21,3.sin 45351 N

sin 180 N

M(180 N)2 + (200 N)2 + 2 (180 N) (200 N) cos 45

30 N40 N

M(40 N)2 + (30 N)2

F1F2

15 N27 N

M(15 N)2 + (27 N)2 = 31 NMF12 + F22

Tamb es pot resoldre grficament.

4 Dels esquemes donats es dedueix:a) F1x = 30 N cos 45 = 21 N,

F1y = 30 N sin 45 = 21 N;

b) F2x = 100 N cos 25 = 91 N,F2y = 100 N sin 25 = 42 N;

c) F3x = 200 N cos 60 = 100 N,F3y = 200 N (sin 60) = 173 N;

d) F4x = 80 N cos 55 = 46 N,F4y = 80 N sin 55 = 66 N;

e) F5x = 150 N cos 30 = 130 N,Fy = 150 N sin 30 = 75 N.

5 Dacord amb els esquemes de la figura:

a) F= 20 N; = 180;

b) Fneta = = 85 N; = 225;

c) Fx = (50 N 60 N cos 40) = 4,04 N,Fy = 60 N sin 40 = 38,6 N,

F = = 39 N; = 96;

d) F= 2 100 N sin 35 = 115 N; = 90.

M(4,04 N)2 + (38,6 N)2

M(60 N)2 + (60 N)2

35



F1

F1 Fneta F2

Fneta

F2

FnetaF1

F2

a)

b)

c)

180 N

155 N

F

200 N

180 N

F

30 N

40 N F

y

x

F 20 N

F

a) b)

60 N

60 N

y

x

40

50 N

60N 10

0N 100

N

F

35 35

c) d)

y y

x x

F


33/93

6 Dacord amb lesquema de la figura:

Fneta = 2T1y = 2T1 cos = 2 200 N cos 30 = 346 N.

La primera llei de Newton

7 Segons la primera llei de Newton, una fora neta oresultant actuar sempre que la velocitat del cos experi-

menti alguna mena de variaci. Per tant:a) S, ja que la velocitat de la Terra varia tant en mdul

com en direcci. Lorigen de la fora neta s latrac-ci gravitacional exercida pel Sol.

b) No, ja que el llibre es mant en reps. La fora pesexercida per la Terra sanulla amb la fora normalexercida per la taula.

c) S, ja que la velocitat de lastronauta varia, com a m-nim, en direcci. La fora pes exercida per la Terras la responsable daquesta variaci i, per tant, no facaure lastronauta, que t sensaci dingravidesa.

d ) No, ja que la velocitat del cotxe es mant constanttant en mdul com en direcci (si es mou en lniarecta). Les forces que hi actuen (el pes, la fora nor-mal, la fora de fricci i la fora de tracci) sanullenentre elles.

8 No, perqu la fora exercida per lhome i la fora defricci sanullen mtuament, de manera que donen unafora neta nulla.

9 Duna banda, un vaixell t,en general, ms massa que unautombil i, duna altra, la forade fricci amb laigua s mspetita que la fora de fricciamb el terra.

10 La llei dinrcia. Els plats ten-deixen a mantenir la posici, iuna fora que hi actua durantun temps molt curt no pot va-riar-ne la posici.

Tipus de forces

11 Dacord amb lesquema de lafigura:

F = 2T cos T = =

= = 2,7 N.5,0 N

2 cos 20

P

2 cos

12 Per pujar el cos rpidament, s a dir, amb ms acce-leraci, la tensi de la corda ha de ser ms gran que perfer-ho lentament. Si se sobrepassa la tensi de ruptura,la corda es trencar.

13 La fora de fricci ha de compensar exactament elcomponent parallel al pendent del pes:

f= P sin = 1,8 104 N sin 15 = 4,7 103 N.

14 Haurem de fer una fora un mica superior a la su-ma del component parallel al pla del pes i a la fora defricci:

F= P sin + P sin = P (sin + cos ).

Com que un pendent del 25 % implica que per cada 100 mde recorregut es pugen 25 m:

sin = cos = =

= = 0,968.

I, per tant:F= 980 N (0,25 + 0,80 0,968) = 1,0 103 N.

15a) Suposant la calada horitzontal, les forces de frega-

ment demanades valen:

fd = dN= 0,60 1,6 104 N = 9,6 103 N.

fe = eN= 0,60 1,6 104 N = 1,3 104 N.

b) Com que la fora de fregament que actua sobre uncotxe que frena s ms gran quan no es bloquen les

rodes, la distncia de frenada (distncia recorregudapel vehicle des que es prem el fre fins que satura)ser ms petita en aquest cas i, per tant, ser, tamb,ms fcil devitar un accident.

M1 0,252

25 m100 m M

1 sin2

36


N

Px

Py

f

P

P

N

f

Px

Py

F

T1x T2x

T1

T1y T2y

Fneta

T2

P

T1y T1T2y

T2

T1x T2x


34/93

16 Perqu el coeficient de fricci entre els pneumtics ila calada disminueix i, per tant, la fora de tracci,tamb.

17 Per poder arrossegar la cadira el component horit-zontal de la fora aplicada haur de ser, com a mnim,igual a la fora de fricci:

Fcos =f.

Quan sestira cap amunt (figuraa):

Fcos = N = (P Fsin ),

don:

F = = = 15 N.

Quan sempeny cap avall (figura b):

Fcos = N = (P + Fsin ),don:

F = = = 24 N.

18 Com en el cas de lexercici anterior, el componenthoritzontal de la fora aplicada ha de ser, com a mnim,igual a la fora de fricci.

P

cos sin 0,40 40 N

cos 30 + 0,40 sin 30

P

cos + sin 0,40 40 N

cos 30 + 0,40 sin 30

a) Si la fora s horitzontal (figuraa):

F = f = cN= cP = 0,200 225 N = 45,0 N.

b) Si la fora sexerceix cap amunt (figura b):

F = =

= = 50,3 N.

c) Si la fora sexerceix cap avall (figurac):

F = = =

= 91,9 N.

19 La pedra lliscar si el component parallel al pla delpes s ms gran que la fora de fricci:

Px = P sin = 30 N sin 35 = 17 N;f= N = P cos = 0,60 30 N cos 35 = 15 N.

Per tant, la pedra lliscar cap avall.

0,200 225 Ncos 50,0 + 0,200 sin 50,0

cPcos c sin

cP

cos c sin

0,200 225 Ncos 40,0 + 0,200 sin 40,0

37


Fx

FFy

N

f

P

a)

N

P

fF

a)

N

P

f

FFy

Fx

b)

N

P

f

F Fy

Fx

c)

N

P

Px

Py

f

y

x

Fx

F

FyN

f

P

b)


35/93

20 Dacord amb lesquema de forces de la figura, lafora de fricci sobre lesquiador ser:

f= N = P cos = 0,20 588 N cos 40 = 90 N.

21a) Sobre el trineu hi actuen la fora F

, exercida per lapersona que larrossega; la fora pes P

, exercida per

la Terra, i la fora normalN

i la fora de fricci cin-ticafc

, exercides totes dues pel terra.

Duna banda, el pes del trineu s:

P = mg = 50 kg 9,8 ms2 = 490 N 4,9 102 N

Daltra banda, com que el trineu es mou amb movi-ment rectilini uniforme, la fora neta sobre aquestha de ser nulla:

F

neta = F

+ P

+f

c +N

= 0

Per tant:

Fneta,x = 0 Fcos fc = 0

fc = Fcos = 75 N cos 35 = 61,4 N 61 N

Fneta,y = 0 N+ Fsin mg = 0 N= mg Fsin = 490 N 75 N sin 35 = 447 N

4,5 102 N

b) fc = N = = = 0,14

22 La constant de la molla indica la fora necessriaper deformar la molla la unitat de longitud. Per tant, lade la molla dun amortidor dautombil ser molt msgran que la dun bolgraf.

23 Un material compleix la llei de Hooke quan la defor-

maci s proporcional a la fora aplicada i, per tant, laseva grfica F-x s una recta que passa per lorigen. Elsmaterials que segueixen aquesta llei sn, doncs, b) el fildacer id) la columna de formig.

fcN

61,4 N447 N

24 Quan un material compleix la llei de Hooke, la cons-tant recuperadora ve donada pel pendent de la grficaF-x.La constant del fil dacer s, doncs:

k = = = 1,6 104 N m1.

I la de la columna de formig:

k = = = 2 106 N m1.

La tercera llei de Newton

25a) Si no hi ha corrent, sobre la barca noms actuen la

fora pes, exercida per la Terra, i la fora ascensio-nal F

a, exercida per laigua. Si hi ha corrent, hi ac-tuaran, a ms, la tensi T

, exercida pel cable, i lafora F

c, exercida per laigua.

b) Les corresponents forces de reacci seran: P

, exer-cida per la barca s

fisica 1 teide

Documents

Transcript of fisica 1 teide