FísicaUnidad 1. Introducción a la físicaActividad 3. Operaciones con vectores

Operaciones con vectoresResuelve los siguientes ejercicios de operaciones con vectores.

1. Toma todas las parejas posibles de los siguientes vectores. A continuación, haz la suma y resta geométrica de todas las parejas.

Ejemplos:

A B

CD

A

-AB

C

D

-B-C

-D

A+BA-BA+C A-CA+D

A

A A A

A

B -BC -C

D

No es necesario que hagan todas las combinaciones posibles ya que son muchas, sólo agreguen 5 sumas y 5 restas más.

2. Suma y resta los siguientes vectores dados en coordenadas cartesianas:a. (-1, 6) y (5, 8)Ejemplos: SUMA (-1,6) + (5,8) = (4,14)RESTA (-1,6) – (5,8) = (-1-5,6-8) = (-6,-2)

3. Multiplica geométricamente los vectores del ejercicio 1 por los siguientes escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4.EJEMPLO: Consideremos el vector A del ejercicio 1, luego

4. Multiplica por los escalares del ejercicio 3 los vectores del ejercicio 2 que están dados en coordenadas cartesianas. Da el resultado en coordenadas cartesianas.

Ejemplo:

5. Obtén el producto punto de los siguientes vectores:a. (-1, 6) y (5, 8.7), encuentra el ángulo entre ellos.b. (-1, -7) y (2.5, -7.5), encuentra el ángulo entre ellos.c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8)d. (-1, 1,1) y (-7.2, 8, 8)e. (-1, 0, 0) y (0, 0, 5)f. (2, 5, -6) y (-4,-2,-3)

EJEMPLO: a)-1 2 1.5 -05 4

(-1,6) (1,-6) (-2,12) (-1.5,9) (0.5,-3) (-4,24)

Para hallar el ángulo en el inciso a. consideremos lo siguiente:

Producto punto: A*B= (-1)(5)+(6)(8.7)= -5+52.2= 47.2

Magnitud de A: IAI= √(-1)² +(6) ²= √ 1+36 = √37 = 6.08

Magnitud de B: IBI= √(5)² +(8.7) ²= √ 25+75.69 = √100.69 = 10.03

A*B= IAI*IBI cosθ de donde Θ= cos-1 A*B/IAI*IBI Esta es la forma de calcular el ángulo.

Espero les sea útil estos ejemplos.

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