Fis 2 Laboratorio 08 Conservacion de La Energia

8/17/2019 Fis 2 Laboratorio 08 Conservacion de La Energia

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TECSUP – P.F.R. Mecánica de Sólidos

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 08PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 08

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.

1. OBJETIVOS1) Demostrar el teorema de conservación de la energ a mecánica !ara

el sistema masa"resorte.#) Demostrar $%e el teorema de conservación de la energ a mecánica es

válido tam&i'n !ara sistemas sometidos a %n cam!o e(teriorconstante.

) Determinar la constante de elasticidad del resorte em!leado.

2. MATERIALES

- Com!%tadora !ersonal con !rograma PASCO Capstone TMinstalado

- *nter+ace 8 0 !n"#e$sa% Inte$&a'e- Sensor de +%er,a -1)- Sensor de movimiento -1)- Resortes - )- Pesas- C%erda- Regla.

(. )*NDAMENTO TE+RICO

a/ m%c0os casos en los c%ales el tra&a o es reali,ado !or +%er,as$%e act2an so&re el c%er!o3 c%/o valor cam&ia d%rante eldes!la,amiento4 !or e em!lo !ara estirar %n resorte3 0a de a!licarse %na+%er,a cada ve, ma/or con+orme a%menta el alargamiento. Para calc%larel tra&a o reali,ado en tales casos3 es !reciso %tili,ar el cálc%lo integral3&asándonos en $%e c%ando %n c%er!o es de+ormado tal como es el casode %n resorte3 'ste e erce %na +%er,a directamente !ro!orcional a dic0ade+ormación3 siem!re $%e esta 2ltima no sea demasiado grande. Esta!ro!iedad de la materia +%e %na de las !rimeras est%diadasc%antitativamente3 / el en%nciado !%&licado !or Ro&ert oo5e en 16783el c%al es conocido 0o/ como 9:a :e/ de oo5e;3 $%e en t'rminosmatemáticos !redice la relación directa entre la +%er,a a!licada alc%er!o / la de+ormación !rod%cida.

) ∝ ,-1

(.1. S"ste/a Masa Reso$te

En el sistema masa"resorte3 la +%er,a conservativa es la +%er,aresta%radora3 es decir<

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Mecánica de Sólidos TECSUP – P.F.R.

) , -2

Donde< 53 es la constante de elasticidad del resorte

Usando a0ora la seg%nda le/ de =e>ton3 !odemos escri&ir -#)3 como<

, / a -( l%ego si consideramos $%e<

2

2

dt xd

a = -(

entonces<

02

2

=+ xm

k

dt

xd -3

En este !%nto introd%ciremos la varia&le ω 3 tal $%e<

mk

=ω -

Por lo c%al la ec%ación -?)3 se re"escri&e como<

022

2

=+ xdt

xd ω -4

Donde< ω 3 es la +rec%encia ang%lar.

:a sol%ción de -6)3 es %na +%nción sin%soidal conocida3 / se escri&e dela sig%iente manera<

, A sen - t -5

Donde<@3 es la am!lit%dδ 3 re!resenta al des+asa e(3 es la !osiciónt3 el tiem!o

:a energ a !otencial elástica en este caso está asociada a %na +%er,ade ti!o

conservativa3 !or lo c%al se c%m!le $%e<

dr dE

F P −= ⇒ ∫ ∫ ∫ −== 2

1

2

1

2

1

. P

dE r d F dW -8

Entonces3 %tili,ando la relación -#) / la e(!resión -7) en la ec%ación-8)3 tendremos<

)(2

1)(

2

1 2220

δ ω −=−= t senkA x xk E P -6

8#


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Para la energ a cin'tica del sistema3 %saremos la e(!resión -7)3 / larelación /a conocida !ara E c3 as <

)(cos21

21 222 δ ω −== t kAmv E k -10

Finalmente la energ a total del sistema es<

2

21

kA E E E K P T =+= -11

:a c%al es constante -no de!ende del tiem!o).

(.2. Teo$e/a T$a7a o Ene$9:a

Para %n o& eto de masa m3 $%e e(!erimenta %na +%er,a neta F3a lo largo de %na distancia (3 !aralela a la +%er,a neta3 el tra&a oreali,ado es ig%al a<

∫ = 2

1

FdxW -12

Si el tra&a o modiAca la !osición vertical del o& eto3 la energ a!otencial gravitatoria cam&ia seg2n<

∫ = 2

1mgdyW ⇒ ; /9< 2 = /9< 1 -1(

@0ora3 si el tra&a o modiAca solo la velocidad del o& eto3 laenerg a cin'tica del o& eto cam&ia seg2n<

2

1

2

2

2

1

2

1

2

1 22v

mv

mvdvmdx

dx

dvm FdxW −==== ∫ ∫ ∫ -13

Donde<B3 es el tra&a ov# es la velocidad Anal del o& etov1 es la velocidad inicial.

(.(. Teo$e/a >e 'onse$#a'"?n >e %a ene$9:a /e'@n"'a

Si en el sistema sólo 0a/ +%er,as conservativas3 entonces eltra&a o reali,ado !ara modiAcar la energ a !otencial estará dado !orla ec%ación -1 )3 / el re$%erido !ara modiAcar la energ a cin'tica !orla ec%ación -1 )3 si se com&ina am&as ec%aciones3 tenemos $%e la

energ a total en el sistema es %na constante / $%edará deAnidacomo<

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2

2

21

2

1 21

21

mgymvmgymv +=+ -1

Para el sistema masa resorte3 es necesario redeAnir -1?)3

considerando la energ a !otencial elástica3 as <

2

2

2

2

2

1

2

1 21

21

21

21

kxmvkxmv +=+ -14

Esto nos indica $%e la energ a total del sistema es ig%al tanto alinicio como al Anal !roceso3 claro está $%e esto es válido sólo c%andoact2an +%er,as conservativas.

(.3. S"ste/a so/et">o a !n 'a/po e,te$no o/o9 neo <

esta'"ona$"oPara %n sistema conservativo sometido a %n cam!o e(terno

0omog'neo / estacionario3 la energ a mecánica tam&i'n seconserva3 es decir3 es %na constante d%rante todo el !roceso. En %nsistema conservativo<

dt

dE -15

3. PROCEDIMIENTO

3.1 Dete$/"na'"?n >e %a 'onstante >e% $eso$te.

*ngrese al !rograma PASCO Capstone TM3 0aga clic so&re elcono '$ea$ e,pe$"/ento / seg%idamente reconocerá el sensor de

+%er,a / el sensor de movimiento3 !reviamente insertado a lainter+ase 8 0 !n"#e$sa% Inte$&a'e.

Seg%idamente arrastre el cono RÁ)ICO so&re el sensor de+%er,a - T"$o pos"t"#o 3 # decimales)3 ela&ore %na gráAca fuerza vs

posición .

aga el monta e de la Ag%ra 13 !onga el sensor de movimiento!er+ectamente vertical a An de $%e no re!orte lect%ras erróneas.

Con el monta e de la Ag%ra sólo 0ace +alta $%e e ercer %na!e$%e a +%er,a $%e se irá incrementando grad%almente 0acia a&a o3mientras se 0ace esta o!eración3 s% com!a ero gra&ará dic0o!roceso.

No est"$e /!' o e% $eso$te p!es p!e>e #en'e$%o <!e>a$ pe$/anente/ente est"$a>o.

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)"9!$a 1. Primer monta e.

:a relación de la gráAca +%er,a vs des!la,amiento eso&viamente lineal3 de la !endiente de esta gráAca o&tenga el valor de5.

Re!ita el !roceso !ara los otros # resortes. @note el valor de laconstante 5 en la ta&la 1.

TABLA 1 CoeF'"entes >e e%ast"'">a> .

Reso$te Nº 1 2 (

Lon9"t!> en $eposo-/

Constante -NG/

3.2 Dete$/"na'"?n >e %as ene$9:as >e% s"ste/a.

8?


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*ngrese al !rograma PASCO Capstone TM3 0aga clic so&re el cono'$ea$ e,pe$"/ento / seg%idamente reconocerá el sensor demovimiento !reviamente insertado a la inter+ase 8 0 !n"#e$sa%Inte$&a'e.

Seg%idamente arrastre el cono RÁ)ICO so&re el sensor demovimiento3 ela&ore %na gráAca !osición vs tiem!o.

aga el monta e Ag%ra #.3 de&erá 0acer oscilar la masas%s!endida del resorte3 mientras 0ace esta o!eración s% com!a erogra&ará los datos res%ltantes de 0acer dic0a o!eración.

Masa adicional !ara el resorte 1< GGGG 5gMasa adicional !ara el resorte 2< GGGG 5g -Cons%ltar al

docente)Masa adicional !ara el resorte ( < GGGG 5g

C%ide de no estirar m%c0o el resorte !%es con la masa adicionalcorre el !eligro de $%edar !ermanentemente estirado.

)"9!$a 2. Seg%ndo monta e.

Detenga la toma de datos des!%'s de 1 seg%ndos de iniciada.Es im!ortant simo $%e la masa sólo oscile en dirección vertical / node %n lado a otro.

Re!ita la o!eración !ara cada resorte / com!lete las ta&las #3 / .

Horre los datos erróneos3 no ac%m%le in+ormación innecesaria.

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TABLA 2. Resorte 1

Masa(kg)

Distancia d(m)

Amplitud A (m) E. cinéticamáx. (J)

E. potencialmáx. (J)

E. Total(J)

(t)!

"(t)!

TABLA (. Resorte #

Masa(kg)

Distancia d(m)



E. Total(J)

(t)!

"(t)!

TABLA 3. Resorte $

Masa(kg)

Distancia d(m)



E. Total(J)

(t)!"(t)!

• IraA$%e E C vers%s tiem!o3 calc%le la E Cmá(.

• IraA$%e E P vers%s tiem!o3 calc%le E Pmá(.

• IraA$%e E C / E P vers%s !osición3 l%ego s%!er!onga am&asgráAcas.

Pa$a $ea%"Ha$ estas 9$aF'as >eFna %os #a%o$es >e E C < EP/e>"ante %a e$$a/"enta 'a%'!%a>o$a 'on %a '!a% po>e/os>eFn"$ #a$"a7%es en 7ase a #a%o$es to/a>os.

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. C*ESTIONARIO

.1 To/an>o en '!enta e% p$o'eso Dete$/"na'"?n >e %a 'onstante>e% $eso$te $espon>a

?.1.1 J:a gráAca en este e(!erimento es linealK JPor $%'K?.1.# E(iste alg%na evidencia de error e(!erimentalK S%giera las !osi&les

ca%sas.

?.1. Si no 0%&iese tenido los sensores3 Jmediante $%' otro !rocedimiento0%&iese medido el valor de la constante 5 del resorteK Ira+ $%elo.

.2 To/an>o en '!enta e% p$o'eso >e %a Dete$/"na'"?n >e %asene$9:as >e% s"ste/a $espon>a

?.#.1 JPor $%' es im!ortante $%e la masa no oscile de %n lado a otrod%rante las medicionesK3 J$%' e+ecto !rod%cir a en la e(!erienciaK

?.#.# JC%ál es la energ a total del sistemaK JEs constante en el tiem!oKE(!li$%e.

?.#. En el e(!erimento reali,ado3 c%ál dir a %sted $%e es la +%er,a e ercidaso&re el resorte3 Jconservativa o disi!ativaK E(!li$%e.

?.#. =ormalmente consideramos $%e los resortes no tiene masa. JC%álser a el e+ecto de %n resorte con masa en el e(!erimentoK

?.#.? :as centrales t'rmicas !ara la generación de electricidad soneAcientes en a!ro(imadamente ?L. Es decir3 la energ a el'ctrica!rod%cida es el ?L de la energ a li&erada !or la $%ema decom&%sti&le. JCómo e(!lica eso en t'rminos de la conservación de laenerg aK

4. APLICACI+N *SANDO MATLAB.:os !ro&lemas a contin%ación se desarrollarán en Matla& / se!resentará el código en el in+orme.

Pro !e"a 1. Un ardinero de &eis&ol lan,a %na !elota de .1? 5gcon %na ra!ide, de . m s / %n áng%lo inicial de . N. JC%ál es laenerg a cin'tica de la !elota en el !%nto más alto de s% tra/ectoriaK

Pro !e"a #. :a constante de resorte del resorte de s%s!ensión de %na%tomóvil a%menta con la carga creciente de&ido a %n m%elle0elicoidal $%e es mas anc0o en la &ase3 / cam&ia de manera %ni+ormea %n diámetro más !e$%e o cerca de la !arte s%!erior. El res%ltado es%n via e mas s%ave so&re s%!erAcies de camino normal de los m%elles0elicoidales3 !ero el a%tomóvil no va 0asta a&a o en los &ac0es !or$%e3

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c%ando se cola!san los m%elles in+eriores3 los m%elles mas r gidoscerca de lo alto a&sor&en la carga. Para %n resorte 0elicoidal !iramidal$%e se com!rime 1#.O cm con %na carga de 1 = / 1.? cm con %nacarga de ? =3 a) eval%' las constantes a / & en la ec%aciónem! rica F a( & / &) enc%entre el tra&a o necesario !ara com!rimir elresorte #?. cm.

5. Ap%"'a'"?n a %a espe'"a%">a>.

Se !resentaran %n m nimo de # a!licaciones del tema del la&oratoriore+erido a s% es!ecialidad.

8. OBSERVACIONES

7.1 GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

7.# GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG


7. GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG


6. CONCL*SIONES

8.1 GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

8.# GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

8. GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG


10. BIBLIO RA)IA -se9 n &o$/ato >e %a APA

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