CONSERVACIN DE LA ENERGIA Y LA ECUACIN DE LA ENERGIA Nuevamente e igualmente a la conservacin de la masa y de la cantidad de movimiento sabemos de la ecuacin integral para el VC que:

Sustituyendo ahora tenemos que:

De la 1 ley de la termodinmica tenemos que:

O sobre la forma de tazas: El trmino significa la taza de trabajo total para el VC que es dado por:

Considerando separadamente cada trmino tenemos que:

1) taza de trabajo de eje : que es la taza de trabajo realizadas por maquinas con ejes rotativos (bombas, turbinas).

2) Taza de trabajo ejecutado por tensiones normales .

Al moverse un objeto mediante una fuerza una distancia infinitesimal, , el trabajo ejecutado ser entonces.

Dividiendo por y sacando el limite:

O sea:

Si calculamos el trabajo ejecutado por un , en un de una SC tendremos lo siguiente:

Y la taza de trabajo en toda la SC ser:

Como el trabajo es realizado sobre el sistema ser por lo tanto negativo.

3) Trabajo debido a tensiones de cisallamiento: de la misma forma que del anterior,

Solo que:

- En las superficies slidas no hay flujo entonces el trabajo es nulo, - En las aberturas el tensor de cisallamiento forma 90 con la velocidad y

Luego: Asi, regresando a la ecuacin general tenemos que:

O sea:

Como :

Luego podemos multiplicar por , sin que haya ninguna alteracin en la ecuacin.

En la mayora de los casos de inters en ingeniera, , luego:

QUE ES LA ECUACIN GENERAL DE LA CONSERVACIN DE ENERGIA O ECUACIN DE LA ENERGIA

Ejercicio 01: Un flujo de agua suministra a la hlice de una turbina una potencia de 1.2 kW. En 2 minutos de funcionamiento se ha estimado un flujo de calor hacia el medio ambiente de 15kJ. Calcular la variacin de energa interna en el flujo. Solucin: Asumiendo un VC indeformable y fijo, flujo permanente, uniforme e incompresible con friccin, o sea (ue us). Ecuacin bsica de conservacin de la energa:

Para un flujo permanente y uniforme:

Adems: ugzve ++=2

2

sss

ssseee

eeeeje AvPugzvAvPugzvdtdW

dtdQ

++++

+++=

22

21

21

( )

+++

= es

eseseseje PPuuzzgvvQdtdW

dtdQ )(

21

21 22

De la ecuacin de continuidad:

ssee AvAv = smxvs /301.02.015 ==

Por lo tanto el caudal es smxAvQ ss /31.030

3=== Por convencin: calor que sale del sistema es negativo, trabajo que realiza el sistema es positivo. Por lo tanto, reemplazando se tiene:

( ) ( )[ ]es uux ++= )2(81.915305.03100012001201500 22 Entonces ( ) kgJuu es /3.318= o ( ) kgJuu se /3.318=

Ejercicio 02: A travs de una tubera horizontal fluye agua con velocidad:

smrV /025.0

19.0 22

=

Calcular la transferencia de calor durante una hora que atraviesa las paredes de la tubera en el tramo indicado en la figura. Solucin: Asumiendo un VC indeformable y fijo, flujo permanente, uniforme e incompresible sin friccin, o sea (ue = us). Ecuacin bsica de conservacin de la energa:

Para un flujo permanente y uniforme:

Adems: ugzve ++=2

2

++++

+++=s

sss

ssse

eee

eeeeje AdvPugzvAdvPugzvdtdW

dtdQ rrrr

22

21

21

( )

+++

=SC

eseseses Adv

PPuuzzgvvdtdQ rr

)(21

21 22

Como las energas cinticas, potencial e internas se anulan entonces:

( )=SC

es AdvPPdtdQ rr

De la informacin de los manmetros tenemos: ( ) 2/24.2000415.081.96.13 mNxxhPP Hges === Reemplazando en la ecuacin:

=

025.0

02

2

2025.0

19.024.20004 rdrrdtdQ

=

025.0

02

2

025.0163.113120 rdrr

dtdQ

sJxrr

dtdQ /35.35

025.04263.113120

025.0

02

42

=

= El signo negativo indica que el calor sale. Luego la transferencia de calor por 1 hora es de: Q = 35.35x3600 = 127260J = 30415.14 cal.