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PROBLEMA

Considere una barra con una seccin transversal variable soportar una carga P,como se muestra en la Figura. La barra se fja en un extremo y lleva la carga Pen el otro extremo. Designemos el ancho de la barra en la parte superior de

w1 y en la parte inerior de

w2 de espesor t, y su longitud es L. mdulo de

la barra de elasticidad se denotar! por ". "stamos interesados en ladeterminacin cu!nto se desviar! la barra en varios puntos a lo largo de sulongitud cuando se somete a la carga P. #amos a descuidar el peso de la barraen el siguiente an!lisis, suponiendo $ue la carga aplicada esconsiderablemente mayor $ue el peso de la barra.

L%&' pulg(&%) pulg()%& pulgP%&''' lbt%'.&)* pulg

+L-C/

FASE PREPROCESAMIENTO

1.Discreti0ar el dominio de la solucin en elementos fnitos

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2. Asumir una solucin $ue se aproxima al comportamiento de un elemento

3.Desarrollar ecuaciones para un elemento

1plicando ecuaciones de e$uilibrio2

+iendo

ke=Matrizde Rigidez

e=Matriz de Defromacion=[ui u i+1 ]T

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Fe=Matriz de Fuerzas= [fi fi+1 ]T

La matri0 de 3igide0

[B ]=Matrizde Deformaciondela estructura

[D ]=Matriz deesfuerzosdeformacionesomatriz constitutiva

[N]=Matriz formade la estructura

"n modo sub4matri0

5allamos el vector [N] la uncin de interpolacin del elemento por cada nodo

/odo i2N

1=x

L +1

/odo i6& 2N

2=

x

L

5allando la matri0 de deormacin

[B ]=[ ] [N]=d [N]dx

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[B ]=[d N1dx d N2dx]=[1L 1L ]

5allamos

Por ser unidimensional [D ]=E y d=!dx siendo 1 el !rea transversal entonces

la matri0 7 $ueda2

["i# ]=

[B i ]T [D ][B# ] d=

[ Bi ]TE [B# ]!dx

["i# ]=0

L

[

1

L

1

L ]T

E

[

1

L

1

L ]!dx

["i# ]=0

L

E ! [ 1

L2

1

L2

1

L21

L2]dx

intengrando

["i# ]=E!

[ 1

L

1

L1

L

1

L]Donde 1 es igual2

!=!i+1+! i

2

8erminando la ecuacin

["i# ] [ uiu i+1]=E! [ 1

L

1

L

1

L

1

L][ uiui+1]=[ fifi+1]

9.4 "nsamblar todos los elementos del problema

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[

k1

k1

0

0

0

k1

k1+k2

k2

0

0

0

k2

k2+k3

k30

0

0

k3

k3+k4k4

0

0

0

k4k4

] [u1

u2

u3

u4u5

]=

[

R

0

0

0

$

]5.- 1plicar condiciones de contorno y cargas[

k1+k2

k2

0

0

k2

k2+k3

k3

0

0

k3

k3+k4

k4

0

0

k4

k4][u2

u3

u4

u5]=[

0

0

0

$]

FASE SOLUCION

6.- 3esolver un sistema de ecuaciones algebraicas de orma simult!nea

Para t%'.&)*, ()%) pulg, (&%& pulg , L%&' pulg, P% &''' lb8enemos

!1=0.25%lug2

k1=975000 l& /%ulg2

!2=0.21875%ulg2

k2=845000 l& /%ulg2

!3=0.1875%ulg2

k3=715000 l& /%ulg 2

!4=0.15625%ulg2

k4=585000l& /%ulg2!5=0.1

[1820000 845000 0 0

845000 1560000 715000 0

0

0

715000

0

1300000

585000

585000

585000][u 2

u3

u 4

u 5 ]=

[ 0

0

0

1000]3esultadosu 1=0 u 2=0.001026%ulg u 3=0.002210 u 4=0.003608 u5=0.005317

FASE POSTPROCESAMIENTO

7.- btener otra inormacin

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