Finanzas corporativas, unidad iii

Introduccin a la Macroeconoma

Finanzas Corporativas

Facultad de Ingeniera.Ingeniera Civil Industrial.Universidad Andrs Bello.Campus Gran Concepcin.Ing. Agrnomo Camilo Cornejo Orellana.Diplomado en Anlisis Financiero.Diplomado en Gestin de Portafolios.Diplomado en Finanzas AvanzadasMster en Finanzas.

I. RIESGO EN PORTFOLIOS Universidad Andrs Bello2

Universidad Andrs Bello3

Teora del RiesgoEl riesgo se define como la probabilidad de prdida. El riesgo de una inversin se asocia a la variabilidad que presenta su rentabilidad a lo largo del tiempo.


Teora del RiesgoLas medidas bsicas de variabilidad (Riesgo) son:

Varianza (^2): valor esperado del cuadrado de las desviaciones con respecto a la rentabilidad esperada.Desviacin Estndar (): raz cuadrada de la varianza.Universidad Andrs Bello5

Teora del RiesgoAs, el riesgo puede ser medido mediante:

Prdidas Histricas.Varianza (^2).Desviacin Estndar ().Beta (): medida de sensibilidad con respeto a los movimientos del mercado.VaR: Value at Risk (valor en riesgo)Universidad Andrs Bello6

Teora del RiesgoEl retorno esperado (E[Ri]), se obtiene a partir del anlisis de diferentes eventos futuros, asociados a diferentes resultados, los cuales tienen distintas probabilidades de ocurrencia.

En la realidad es difcil determinar los posibles resultados de una inversin y asignarles probabilidades, ya que requerira identificar todos los posibles estados de la naturaleza.Universidad Andrs Bello7

Teora del RiesgoUna alternativa es analizar el comportamiento histrico de la rentabilidad de una inversin.

Sin embargo, cuando se analizan portfolios de inversin, la Varianza deja de ser relevante debido a la covarianza o a la correlacin que se produce entre los retornos de los diferentes activos que componen el portfolio.Universidad Andrs Bello8

Teora del RiesgoUniversidad Andrs Bello9

CorrelacinUniversidad Andrs Bello10

Teora del RiesgoLos retornos de los activos presentan diferentes comportamientos frente a distintos escenarios.

Por ello, al formar portfolios de inversin se puede eliminar parte del riesgo medido por la Varianza.

Lo anterior se conoce como diversificacin.Universidad Andrs Bello11

Teora del RiesgoSin embargo, aunque se incorporen todos los activos del mercado burstil al portfolio, siempre existir una porcin de riesgo que no ser posible de eliminar.

sta se conoce como riesgo de mercado o sistemtico.

Aquella porcin de riesgo eliminable se denomina riesgo diversificable.Universidad Andrs Bello12

Riesgo Total, Sistemtico y Diversificable.En una estrategia de componer un portfolio de activos de igual peso relativo (estrategia nave), la desviacin estndar de la cartera decrece un funcin de n.

El riesgo total se reduce y converge a un valor que puede estar sobre, por debajo o exactamente en el riesgo de mercado (dadas las interrelaciones entre los ttulos del portfolio).Universidad Andrs Bello13

Riesgo Total, Sistemtico y Diversificable.


Teora del RiesgoLos inversionistas sienten aversin al riesgo. Por ello, evitan los riesgos innecesarios, tales como el riesgo no sistemtico de una accin.

La teora asume que el riesgo diversificable puede ser eliminado sin costo, a travs de una correcta diversificacin.

En consecuencia, slo el riesgo de mercado sera relevante para determinar la rentabilidad a exigir sobre un activo burstil, un proyecto de inversin o una empresa en particular.Universidad Andrs Bello15

Hiptesis de Mercados Eficientes.Se basa principalmente en dos postulados:

La informacin referente a los activos surge de manera aleatoria en el mercado y es incorporada inmediatamente a los precios de los activos.Los precios de los activos se mueven de manera aleatoria, al alza o a la baja, cuando la nueva informacin no se ajusta o difiere de las expectativas de los inversionistas.Universidad Andrs Bello16

Hiptesis de Mercados Eficientes.Esta hiptesis plantea que un inversionista no puede, de manera sostenida en el tiempo, tener un desempeo superior al que registra, en promedio, el mercado burstil.

En otras palabras, no es posible ganarle al mercado u obtener retornos mayores al promedio del mercado burstil, dado un determinado nivel de riesgo.Universidad Andrs Bello17

Hiptesis de Mercados Eficientes.Es posible distinguir distintos niveles de eficiencia, dependiendo del nivel de informacin que posean los agentes que participan en ellos:

Dbil: los agentes slo utilizan elementos estadsticos de anlisis, cuestin que lo relaciona al anlisis tcnico.Semi-fuerte: los agentes usan toda la informacin pblica disponible, lo cual lo relaciona al anlisis fundamental.Fuerte: los agentes usan toda la informacin disponible, tanto pblica como privada, al momento de analizar las oportunidades de inversin.Universidad Andrs Bello18

Retorno de un Portfolio.E[RP] es la rentabilidad esperada del portfolio de inversin

E[Ri] es la rentabilidad esperada del activo i;

wi es el porcentaje del fondo de inversin invertido en el activo i.


Retorno de un Portfolio (Matricial)E[RP]; es la rentabilidad esperada del portfolio de inversin

R; es el vector de rentabilidad esperada de los activos.

W^T; es el vector de porcentajes del fondo de inversin invertidos en todos los activos i, transpuesto (vector columna a vector fila).


Riesgo de un PortfolioEl riesgo total de un portfolio de inversin compuesto por n activos puede ser medido a travs de la varianza [()^2] o la desviacin estndar () de sus retornos histricos.


Riesgo de un Portfolio (Matricial).[(P)^2] es la varianza de los retornos histricos del portfolio.

WT y W es el vector de porcentajes del fondo de inversin invertidos en todos los activos i.

es la matriz de varianzas y covarianzas.Universidad Andrs Bello22

Teora de Portfolios (Markowitz).El problema a resolver es la composicin ptima de un portfolio, que entregue el mximo retorno esperado para un determinado nivel de riesgo o el mnimo riesgo para una determinada rentabilidad esperada.

Esto implica determinar:

Cules son los ttulos que debemos considerar al momento de estructurar el portfolio de inversin.

Qu cantidad de cada ttulo comprar.Universidad Andrs Bello23

Teora de Portfolios (Markowitz).Maximizar:

Sujeto a:Universidad Andrs Bello24

Teora de Portfolios (Markowitz).Minimizar:

Sujeto a:Universidad Andrs Bello25

II. MODELO DE VALORACIN DE ACTIVOS DE CAPITAL (CAPM)Universidad Andrs Bello26

Modelo de Valoracin de Activos de Capital.CAPM es un modelo de equilibrio de valoracin de activos, la cual es ampliamente utilizada en la actualidad, pero no la nica.

Segn el CAPM, no es necesario analizar el riesgo total de un activo, sino slo su riesgo de mercado.

El modelo simplifica el anlisis asumiendo retornos positivos y la existencia de una relacin lineal entre riesgo y rentabilidad esperada.Universidad Andrs Bello27

Modelo de Valoracin de Activos de Capital.El VAN o VPN calculado a diferentes proyectos o flujos de empresas, tanto para la valoracin como para la toma de decisiones, depender de la tasa de descuento que se utilice.

Por lo tanto, escogida la tasa, sta afectar el valor del dinero en el tiempo, y las decisiones a tomar.Universidad Andrs Bello28

Modelo de Valoracin de Activos de Capital.Dada las diferentes caractersticas de los flujos o proyectos que se evalen, la tasa de descuento a exigir debe reflejar:

Costo de Oportunidad del Inversionista.Riesgo Operacional.Riesgo Financiero.Universidad Andrs Bello29

Modelo de Valoracin de Activos de Capital.De esta forma CAPM es una base para incorporar el riesgo en la tasa de retorno a exigir a activos financieros.

Para esto asumimos que los inversores son aversos al riesgo, as:

A un retorno dado prefieren el menor riesgo posible.A un riesgo dado prefieren el mayor retorno posible.Universidad Andrs Bello30

Supuestos del Modelo de Valoracin de Activos de Capital.Los inversionistas se preocupan slo de la media y varianza en sus decisiones.No hay fricciones de mercado.Los inversionistas son normalmente aversos al riesgo.Las expectativas son homogneas.Distribucin normal de los retornos (para validar la varianza como medida de dispersin).Demanda = Oferta por activos financieros (el equilibrio es inducido)Universidad Andrs Bello31

Frontera de Portfolios EficientesSi situamos todos y cada uno de los portfolios en un plano E[R], se representar un pool de inversiones de la economa, tal como se muestra en la figura a continuacin.


Frontera de Portfolios Eficientes


Frontera de Portfolios EficientesUn portfolio es eficiente cuando proporciona el mximo retorno esperado para un determinado nivel de riesgo.

Slo son eficientes aquellos portfolios situados en el borde del conjunto de oportunidades de inversin, borde que recibe el nombre de frontera de portfolios eficientes o frontera eficiente.Universidad Andrs Bello34

Frontera de Portfolios Eficientes


Frontera de Portfolios EficientesEl portfolio Z recibe el nombre de portfolio de mnima varianza.

La frontera de portfolios eficientes se modificar con el transcurso del tiempo, a medida que vare el retorno esperado, el riesgo de los activos y las oportunidades de inversin.Universidad Andrs Bello36

Modelo de Valoracin de Activos de Capital.Se asume una economa compuesta por dos activos riesgosos (A y B) y un activo libre de riesgo.

Con A y B es posible formar un portfolio riesgoso (Z).

La rentabilidad del activo libre de riesgo no es esperada, sino que es conocida.

As, los activos que existen en el mercado burstil se clasifican en tres categoras:

Acciones (activos riesgosos).Bonos (activos libres de riesgo).Efectivo.Universidad Andrs Bello37

Modelo de Valoracin de Activos de Capital.Luego, la rentabilidad esperada (E[Rp]) y el riesgo del portfolio [(p)^2], quedan expresados de la siguiente forma:

Donde wZ y (1-wZ) representan el porcentaje del fondo invertido en el portfolio riesgoso Z y en el activo libre de riesgo, respectivamente.


Modelo de Valoracin de Activos de Capital.Luego, a travs de un tratamiento algebraico, es posible derivar una relacin lineal entre la rentabilidad esperada y el riesgo de un portfolio de inversin.


Modelo de Valoracin de Activos de Capital.Inversin en un portfolio riesgoso Z y en un Activo Libre de Riesgo.


Lnea de Mercado de Capitales (CML)La Figura a continuacin muestra cuatro lneas de mercado de capitales. Cada una de ellas representa un abanico de portfolios que se pueden formar invirtiendo en el activo libre de riesgo y en el portfolio de activos riesgosos C, D, M y W, respectivamente.

El inversionista debe seleccionar como portfolio ptimo, desde el conjunto de portfolios eficientes, aqul que entregue el mayor premio por riesgo.

Cul de ellos constituye el portfolio ptimo de activos riesgos?Universidad Andrs Bello41

Lnea de Mercado de Capitales (CML)Eleccin del Portfolio riesgoso ptimo


Lnea de Mercado de Capitales (CML)Los premios por Riesgo de los portfolios C,D, M y W son:


Lnea de Mercado de Capitales (CML)El portfolio W no es una inversin posible. Debido a esto, el portfolio M es el ptimo, ya que ste entrega el mayor premio por unidad de riesgo.

El inversionista maximizar su rentabilidad esperada movindose a lo largo de la recta RFMZ, de la figura a continuacin.Universidad Andrs Bello44

Lnea de Mercado de Capitales (CML)Representacin grfica del portfolio M


Lnea de Mercado de Capitales (CML)El portfolio M es ptimo en el sentido de que permite maximizar la rentabilidad esperada del inversionista.

El portfolio M entrega el mayor premio por unidad de riesgo, debido a que es el portfolio riesgoso mejor diversificado.

Su mayor grado de diversificacin se explica porque est compuesto por todos los activos riesgosos que se transan en el mercado.Universidad Andrs Bello46

Lnea de Mercado de Capitales (CML)Adems, el portfolio M replica la composicin de la economa o del mercado, lo que le permite alcanzar exante el mximo grado de diversificacin.

Dada la composicin del portfolio M, ste recibe el nombre de portfolio de mercado, y su premio por riesgo se denomina premio por riesgo de mercado.Universidad Andrs Bello47

Lnea de Mercado de Capitales (CML)De todos lo portfolios eficientes situados en la frontera, el ptimo es el M, debido a que ofrece el mayor premio por riesgo.

Por esta razn, el resto de los portfolios que conforman la frontera eficiente ya no son tiles.Universidad Andrs Bello48

Lnea de Mercado de Capitales (CML)La figura a continuacin muestra que un inversionista puede maximizar la rentabilidad esperada de su inversin, invirtiendo en el activo libre de riesgo y/o en el portfolio M, para posteriormente maximizar su bienestar situndose, por ejemplo, en el portfolio H.Universidad Andrs Bello49

Lnea de Mercado de Capitales (CML)Portfolio ptimo del inversionista


Lnea de Mercado de Capitales (CML)En la frontera eficiente coexisten diversos portfolios riesgosos, todos ellos semejantes en cuanto a que ofrecen el mayor retorno esperado para un determinado nivel de riesgo.Sin embargo, al momento de combinar los portfolios riesgosos con instrumentos libres de riesgo, surgen portfolios mejores que otros en trminos del premio por riesgo que ofrecen, siendo M el mejor de todos.Universidad Andrs Bello51

Lnea de Mercado de Capitales (CML)La Figura a continuacin muestra dos inversionistas, Mauricio (M) y Andrs (A), los cuales difieren en sus preferencias y aversin al riesgo (riesgoretorno esperado), por lo que presentan diferentes elecciones, ambas eficientes.Universidad Andrs Bello52

Lnea de Mercado de Capitales (CML)Inversionistas con diferentes preferencias Riesgo-Retorno Esperado


Lnea de Mercado de Capitales (CML)De esta manera, los inversionistas pedirn prestado y prestarn dinero a la tasa de inters libre de riesgo, y seleccionarn un portfolio a partir de todas las posibles combinaciones entre M y el activo libre de riesgo.

Debido a que los inversionistas utilizarn M como punto de referencia, se eliminar la frontera eficiente.Universidad Andrs Bello54

Lnea de Mercado de Capitales (CML)Ahora todos los portfolios eficientes se situarn sobre la recta RFMZ, tal como se muestra en la Figura a continuacin.

La frontera de portfolios eficientes de Markowitz se ha transformado en una lnea recta, la cual se denomina Lnea de Mercado de Capitales (CML).Universidad Andrs Bello55

Lnea de Mercado de Capitales (CML)Lnea de Mercado de Capitales (CML)


Lnea de Mercado de Capitales (CML)Slo los portfolios eficientes se sitan sobre la CML.

El riesgo de los portfolios no eficientes y de los activos individuales incluye un componente diversificable, el cual no fue eliminado.Universidad Andrs Bello57

Lnea de Mercado de Capitales (CML)Debido a que estos portfolios poseen un componente de riesgo diversificable, tienen asociado un mayor nivel de riesgo que los portfolios correctamente diversificados.

Por esta razn, los portfolios no eficientes y los activos individuales se sitan bajo la CML, como los portfolios Q y R de la Figura a continuacin.Universidad Andrs Bello58

Lnea de Mercado de Capitales (CML)Lnea del Mercado de Capitales (CML), portfolios eficientes y portfolios no eficientes


Modelo de Valoracin de Activos de Capital.Luego, la rentabilidad esperada (E[Rp]) y el riesgo del portfolio [(p)^2], quedan expresados de la siguiente forma:

Donde wM y (1-wM) representan el porcentaje del fondo invertido en el portfolio riesgoso M y en el activo libre de riesgo, respectivamente.


Modelo de Valoracin de Activos de Capital.As, la siguiente ecuacin describe la CML, estableciendo una relacin lineal entre riesgo y la rentabilidad esperada de un portfolio eficiente, en funcin del premio por riesgo de mercado y de tasa libre de riesgo (RF).

Donde el trmino entre [ ] representa el premio por riesgo de mercado por asumir una unidad de riesgo.


Lnea de Mercado de Capitales (CML)A lo largo de la CML se pueden identificar todas las combinaciones de riesgo y rentabilidad esperada de los portfolios eficientes.

Sin embargo, no es posible determinar una relacin de equilibrio entre riesgo y retorno esperado para los activos individuales y portfolios ineficientes, es decir, para aqullos en los que no se ha logrado eliminar completamente el riesgo diversificable.Universidad Andrs Bello62

Lnea de Mercado de Capitales (CML)Lnea del Mercado de Capitales (CML), portfolios eficientes y portfolios no eficientes


Lnea de Mercado de Valores (SML)Hasta el momento, el riesgo de un portfolio de inversin se mide por (p)^2.

Adems, se ha establecido una relacin lineal entre la rentabilidad esperada y el riesgo de los portfolios eficientes, la cual no se cumple en los casos de los activos individuales y de los portfolios ineficientes.

Por ello, es necesario buscar otra medida de riesgo, que permita establecer una relacin riesgoretorno esperado sin importar si el portfolio es o no eficiente.Universidad Andrs Bello64

Lnea de Mercado de Valores (SML)La siguiente ecuacin describe a la Lnea de Mercado de Valores (SML).

Esta expresin corresponde al Modelo de Valoracin de Activos de Capital (CAPM).

Siendo:

E[RT] es el retorno esperado de un activo riesgoso T.RF es la tasa de rentabilidad de un activo libre de riesgo.E[RM] es el retorno esperado del portfolio de mercado M.T es una medida del riesgo de mercado del activo riesgoso T.


Lnea de Mercado de Valores (SML)El beta del activo riesgoso T, toma como parmetro de referencia al portfolio de mercado M, y se calcula a travs de la siguiente expresin:

La covarianza mide la relacin histrica entre el retorno del activo T y la rentabilidad del portfolio de mercado M.

El beta constituye una medida de riesgo para activos considerados de manera individual.


Lnea de Mercado de Valores (SML)Lnea del Mercado de Valores (SML)


Lnea de Mercado de Valores (SML)Riesgo Total, Sistemtico y Diversificable


Lnea de Mercado de Valores (SML)El riesgo relevante para estimar el premio por riesgo a exigir a un instrumento de inversin es su riesgo sistemtico ().

El mide qu tan sensible es la rentabilidad de un activo burstil con respecto a las variaciones experimentadas por el retorno del portfolio de mercado.Universidad Andrs Bello69

Lnea de Mercado de Valores (SML)Aquellos activos o portfolios de inversin que presentan un >1 se denominan agresivos.

Aquellos activos que tienen un 1 sern catalogados como fondos de mayor riesgo, y se situarn en la parte superior de la SML.

Los fondos de inversin que tengan un

Finanzas corporativas, unidad iii

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