Riesgo y rendimientoLecciones de la historia del mercadoEn 2008, debido a la cada de 39% del ndice S&P 500 y de casi 41% del ndice NASDAQ, el desempeogeneral del mercado de valores no fue muy bueno. De hecho, la prdida del S&P 500 fuela peor desde 1937 y la de NASDAQ fue la ms desfavorable en su relativamente corta historia.En general, la cada de los mercados de valores de Estados Unidos hizo polvo 6.9 billones dedlares en acciones durante 2008. Por supuesto, a algunas acciones les fue peor que a otras. Porejemplo, las acciones del gigante de los seguros American International Group (AIG) perdieron97% de su valor durante el ao, y las acciones de los gigantes hipotecarios Fannie Mae y FreddieMac perdieron casi 98%. A pesar de todo, fue un gran ao para los inversionistas de la compaabiofarmacutica Emergent BioSolutions, Inc., cuyas acciones ganaron un colosal 461%. Adems,quienes invirtieron en la empresa de petrleo y gas Mexco Energy Corp., seguramente se sintieronmuy energizados por la ganancia de 211% de la accin. Estos ejemplos demuestran que haba utilidadespotenciales formidables por ganar en 2008, pero tambin exista el riesgo de perder mucho,mucho dinero. Entonces, qu debe esperar uno, como inversionista del mercado de valores, cuandoinvierte su dinero? En este captulo estudiaremos ms de ocho dcadas de historia del mercadopara averiguarlo.RendimientosRendimientos en dlaresSuponga que Video Concept Company tiene varios miles de acciones en circulacin y queusted es accionista de la empresa. Suponga adems que compr algunas de las acciones de lacompaa al inicio del ao; actualmente es el fin de ao y usted desea saber cmo se desempesu inversin. El rendimiento que gana sobre una inversin en acciones, al igual que el quese obtiene sobre bonos o en cualquier otra inversin, se presenta en dos formas.Como propietario de acciones de Video Concept Company, usted es dueo de una partede la empresa. Si sta es rentable, en general distribuye algunas de sus utilidades entre los accionistas.Por lo tanto, como propietario de las acciones, usted recibir algo de efectivo, que sedenomina dividendo, durante el ao. El efectivo es el componente de ingreso de su rendimiento.Adems de los dividendos la otra parte de su rendimiento es la ganancia de capital o, si esnegativa, la prdida de capital (ganancia de capital negativa) sobre la inversin.Por ejemplo, suponga que considera los flujos de efectivo de la inversin de la figura 10.1,la cual muestra que usted compr 100 acciones al inicio del ao a un precio de 37 dlares cadauna. De este modo, su inversin total fue de:C0 5 $37 3 100 5 $3 70010.1Cmo se desempe hoyel mercado? Descbralo enfinance.yahoo.comCaptulo 10 Riesgo y rendimiento 301Suponga que durante el ao la accin paga un dividendo de 1.85 dlares por accin. Entonces,durante el ao usted recibe ingresos de:Div 5 $1.85 3 100 5 $185Por ltimo, suponga que al final del ao el precio de mercado de cada accin es de 40.33dlares. Debido a que la accin aument de precio, usted tuvo una ganancia de capital de:Ganancia 5 ($40.33 2 $37) 3 100 5 $333La ganancia de capital, al igual que el dividendo, es parte del rendimiento que los accionistasrequieren para mantener su inversin en Video Concept Company. Desde luego, si elprecio de las acciones de esta compaa hubiera disminuido de valor a, por ejemplo, 34.78dlares, usted hubiera registrado esta prdida de capital:Prdida 5 ($34.78 2 $37) 3 100 5 2$222El rendimiento total en dlares de su inversin es la suma del ingreso por dividendos y de laganancia o la prdida de capital sobre ella:Rendimiento total en dlares 5 Ingreso por dividendos Ganancia (o prdida) de capital(De ahora en adelante las prdidas de capital se denominarn ganancias de capital negativas yno se distinguirn.) En nuestro primer ejemplo el rendimiento total en dlares est dado por:Rendimiento total en dlares 5 $185 $333 5 $518Advierta que si vendiera la accin al final del ao, su ingreso total en efectivo sera la inversininicial ms el rendimiento total en dlares. En el ejemplo anterior usted tendra:Efectivo total si se vende la accin 5 Inversin inicial Rendimiento total en dlares5 $3 700 $5185 $4 218Como verificacin, observe que esto es lo mismo que los fondos provenientes de la ventade acciones ms los dividendos:Fondos provenientes de la venta de acciones Dividendos5 $40.33 3 100 $1855 $4 033 $1855 $4 218Tiempo 0Inversininicial_$3 700$4 033$185$4 218 TOTALDividendosValor demercadofinal1Entradas de efectivoSalidas deefectivoFigura 10.1Rendimientos en dlares302 Parte III RiesgoSuponga, sin embargo, que mantiene sus acciones de Video Concept Company y que nolas vende al final del ao. Debe considerar todava la ganancia de capital como parte de surendimiento? Viola esto la regla anterior del valor presente que afirma que slo importa elefectivo?La respuesta a la primera pregunta es un s contundente, y la respuesta a la segunda esun no asimismo rotundo. La ganancia de capital es en toda su extensin una parte de su rendimientotanto como el dividendo, y debe contarla como parte de su rendimiento total. Queusted haya decidido mantener la accin y no vender o realizar la ganancia o la prdida nocambia en forma alguna el hecho de que, si lo quisiera, podra obtener el valor en efectivo deella. Despus de todo, siempre podra vender la accin al final del ao y volver a comprarlade inmediato. El monto total de efectivo que tendra al final del ao sera de una ganancia de518 dlares ms la inversin inicial de 3 700 dlares. No perdera este rendimiento si de nuevocomprara 100 acciones. De hecho, estara exactamente en la misma posicin que si no hubieravendido la accin (suponiendo, desde luego, que no hay consecuencias fiscales ni comisionesde corretaje por la venta de las acciones).Rendimientos porcentualesEs ms conveniente resumir la informacin acerca de rendimientos en trminos porcentualesque en dlares porque los porcentajes se aplican a cualquier monto que se invierta. La preguntaque queremos responder es sta: a cunto asciende el rendimiento que se obtiene porcada dlar invertido? Para contestar, sea t el ao que estamos examinando, Pt el precio de laaccin al inicio del ao, y Divt 1 el dividendo pagado sobre la accin durante el ao. Considerelos flujos de efectivo de la figura 10.2.En este ejemplo, el precio al inicio del ao fue de 37 dlares por accin y el dividendopagado durante el ao sobre cada accin fue de 1.85 dlares. Por lo tanto, el rendimiento porcentualdel ingreso, algunas veces denominado rendimiento del dividendo, es de:Rendimiento del dividendo 5 Divt 1yPt5 $1.85/$375 .055 5%Tiempo$40.33$1.85$42.18t _ 1Entradasde efectivoSalidas deefectivot_$37TOTALDividendosValor demercadofinalRendimiento porcentual _Valor de mercado inicialDividendos pagadosal final del periodo _Cambio en el valorde mercado en el periodo1 _ Rendimiento porcentual _Dividendos pagadosal final del periodo _Valor de mercadoal final del periodoValor de mercado inicialFigura 10.2RendimientosporcentualesVaya a www.smartmoney.com/marketmapdonde encontrar unaapplet de Java quepresenta los rendimientosde hoy por sector demercado.Captulo 10 Riesgo y rendimiento 303La ganancia de capital (o la prdida) es el cambio de precio de la accin dividido entre elprecio inicial. Sea Pt 1 el precio de la accin al final del ao; entonces, podemos calcular laganancia de capital como sigue:Ganancia de capital 5 (Pt 1 2 Pt)yPt5 ($40.33 2 $37)y$375 $3.33y$375 .095 9%Al combinar estos dos resultados se determina que el rendimiento total sobre la inversinen acciones de Video Concept Company durante el ao, que se denominar Rt 1, fue:RPP PP tttt tt__ _ _ ___ __11 15 914Div % %%En lo sucesivo, los rendimientos se sealarn en trminos porcentuales.Para presentar un ejemplo ms concreto, las acciones de McDonalds, la famosa cadenade hamburguesas, empezaron 2008 en 58.91 dlares por accin. McDonalds pag dividendosde 1.63 dlares durante 2008 y el precio por accin al final del ao era de 62.19 dlares.Cul fue el rendimiento de McDonalds ese ao? Por prctica, compruebe si est de acuerdoen que la respuesta es 8.33%. Desde luego, tambin se presentan rendimientos negativos. Porejemplo, de nuevo en 2008, el precio de cada accin de IBM al inicio del ao era de 107.26dlares, y se pagaron dividendos de 1.90 dlares. Las acciones terminaron el ao a 84.16 poraccin. Verifique que la prdida fue de 19.77% en el ao.EJEmplO 10.1 Clculo de rendimientos Suponga que una accin empieza el ao con un precio de 25 dlares y terminacon otro de 35. Durante el ao pag un dividendo de 2 dlares, cul es el rendimiento del dividendo, laganancia de capital y el rendimiento total en el ao? Podemos imaginar los flujos de efectivo de la figura 10.3.RPP PP 1101 0022535 252512258 4_ ___ ____ _Div$$$$$$%__ 0%________ _ 48%Figura 10.3 Flujo de efectivo: un ejemplo de inversinTiempo$35$2TOTALDividendos (Div1)Precio poraccin (P1)final1Entradas de efectivoSalidas deefectivo0$37_$25 (P0)(contina)304 Parte III RiesgoRendimientos del periodo de retencinUna famosa serie de estudios sobre las tasas de rendimiento de las acciones comunes, bonosy certificados del Tesoro se encuentra en Ibbotson SBBI 2009 Classic Yearbook.1 Este documentopresenta las tasas histricas de rendimiento ao por ao de los siguientes cinco tiposde instrumentos financieros importantes en Estados Unidos:1. Acciones comunes de empresas grandes. El portafolio de acciones comunes se basa en elndice compuesto de Standard & Poors (S&P). Actualmente, este ndice incluye 500 delas acciones ms grandes de Estados Unidos (en trminos de valor de mercado).2. Acciones comunes de compaas pequeas. ste es un portafolio que contiene la quintaparte inferior de las acciones que se negocian en la Bolsa de Valores de Nueva York, enel que las acciones se ordenan por valor de mercado (es decir, el precio de la accin multiplicadopor el nmero de acciones en circulacin).3. Bonos corporativos a largo plazo. Es un portafolio de bonos corporativos de alta calidadcon vencimiento a 20 aos.4. Bonos del gobierno de Estados Unidos a largo plazo. Portafolio que se basa en bonos delgobierno de Estados Unidos con vencimiento a 20 aos.5. Certificados del Tesoro de Estados Unidos. ste se basa en certificados del Tesoro convencimiento a un mes.Ninguno de los rendimientos se ajusta por los impuestos o los costos de transacciones.En forma adicional a los rendimientos de ao con ao sobre los instrumentos financieros,se calcula el cambio anual que se observa en el ndice de precios al consumidor. sta es unamedida bsica de la inflacin. Se pueden calcular los rendimientos reales de ao con aosustrayendo la inflacin anual.Antes de examinar con mayor detalle los rendimientos de los diferentes portafolios, presentamosen forma grfica los rendimientos y los riesgos de los mercados de capital de EstadosUnidos en el periodo de 83 aos entre 1926 y 2008. La figura 10.4 muestra el crecimientode 1 dlar invertido al inicio de 1926. Observe que el eje vertical es logartmico y, por lo tanto,las distancias iguales miden el mismo cambio porcentual. La figura muestra que si se hubieseinvertido 1 dlar en acciones comunes de compaas grandes y si todos los dividendos sehubiesen reinvertido, ese dlar se hubiera convertido en 2 049.45 dlares a finales de 2008. Elcrecimiento ms grande se dio en el portafolio de acciones pequeas. Si se hubiera invertido1 dlar en acciones pequeas en 1926, la inversin hubiera crecido a 9 548.94 dlares. Sinembargo, cuando se examina cuidadosamente la figura 10.4 se puede ver una gran variabilidaden los rendimientos de acciones pequeas, sobre todo en la primera parte del periodo.Un dlar en bonos del gobierno a largo plazo fue muy estable en comparacin con 1 dlaren acciones comunes. Las figuras 10.5 a 10.8 presentan en forma grfica cada rendimientoporcentual ao con ao como una barra vertical dibujada a partir del eje horizontal de lasacciones comunes de empresas grandes, de compaas pequeas, de bonos a largo plazo y decertificados del Tesoro e inflacin, respectivamente.10.2De este modo, el rendimiento del dividendo por accin, el rendimiento por ganancias de capital y el rendimientototal son de 8%, 40% y 48%, respectivamente.Suponga que hubiera invertido 5 000 dlares. El rendimiento total en dlares que hubiera recibido sobre unainversin en las acciones es de $5 000 3 .48 5 $2 400. Si conoce el rendimiento total en dlares sobre las acciones,no necesita saber cuntas acciones hubiera tenido que comprar para determinar cunto dinero hubieraganado sobre la inversin de 5 000 dlares. Simplemente utilice el rendimiento total en dlares.Si desea ms informacinsobre la historia delmercado, visite www.globalfindata.com.1 Ibbotson SBBI 2009 Classic Yearbook (Chicago: Morningstar).Captulo 10 Riesgo y rendimiento 305La figura 10.4 proporciona el crecimiento de la inversin de 1 dlar en el mercado devalores desde 1926 hasta 2008. En otras palabras, muestra lo que hubiera sido el valor de lainversin si el dlar se hubiese quedado en el mercado de valores y si cada ao los dividendosdel ao anterior se hubieran reinvertido en ms acciones. Si Rt es el rendimiento en el ao t(expresado en decimales), el valor que se hubiera acumulado al final del ao T es el productode uno ms el rendimiento de cada ao:Valor 5 (1 R1) 3 (1 R2) 3 3 (1 Rt) 3 3 (1 RT)Figura 10.4 ndices de riqueza de las inversiones en los mercados de capital de EstadosUnidos (Fin de ao 1925 5 $1.00)1925$01935 1945 1955 1965Fin de aondice1975 1985 1995 2008$9 548.94$2 049.45$99.16$20.53$11.73InflacinAcciones de compaas pequeasAcciones de compaasgrandesBonos gubernamentalesa largo plazo$1$10$100$1 000$10 000$20 00031 de diciembre de 1925 a31 de diciembre de 2008Certificados del TesoroSe reproduce de Stocks, Bonds, Bills and Inflation: 2009 Yearbook. Trabajo de actualizacin anual realizado por Roger G. Ibbotson y Rex A. Sinquefield (Chicago: Morningstar).Reservados todos los derechos.306 Parte III RiesgoFigura 10.5Rendimientos totalesao por ao de accionescomunes de compaasgrandes_60_40_200204060Rendimientos totales anuales (en porcentaje)1925 1935 1945 1955Fin de ao1965 1975 1985 1995 2008Figura 10.6Rendimientos totalesao por ao de accionesde compaas pequeas_100_50050100150Rendimientos totales anuales (en porcentaje)1925 1935 1945 1955Fin de ao1965 1975 1985 1995 2008Por ejemplo, si los rendimientos fueran de 11%, 25% y 9% en un periodo de tres aos, unainversin de 1 dlar al inicio del periodo tendra un valor de:(1 R1) 3 (1 R2) 3 (1 R3) 5 ($1 .11) 3 ($1 2 .05) 3 ($1 .09)5 $1.11 3 $.95 3 $1.095 $1.15al final de los tres aos. Observe que .15, o 15%, es el rendimiento total. Esto incluye el rendimientoproveniente de reinvertir los dividendos del primer ao en el mercado de valores durantedos aos ms y de reinvertir los dividendos del segundo ao en el ao final. Este 15% recibeSe reproduce de Stocks, Bonds, Bills and Inflation: 2009 Yearbook. Trabajo de actualizacin anual realizado por Roger G. Ibbotsony Rex A. Sinquefield (Chicago: Morningstar). Reservados todos los derechos.Visitebigcharts.marketwatch.com donde encontrargrficas de movimientosregistrados durante un day a largo plazo.Se reproduce de Stocks, Bonds, Bills and Inf lation: 2009 Yearbook. Trabajo de actualizacin anual realizado por Roger G. Ibbotson y Rex A.Sinquefield (Chicago: Morningstar). Reservados todos los derechos.Captulo 10 Riesgo y rendimiento 307el nombre de rendimiento del periodo de retencin. La tabla 10.1 proporciona los rendimientosanuales de cada ao de inversiones seleccionadas de 1926 a 2008. Con la informacin de estatabla puede determinar los rendimientos del periodo de retencin de cualquier combinacinde aos.Estadsticas de rendimientosLa historia de los rendimientos del mercado de capital es demasiado complicada como para manejarseen su forma no asimilada. Para usar la historia primero se deben encontrar algunas manerasmanejables para describirla, es decir, condensar sensiblemente los datos especificados enalgunos enunciados sencillos.10.3_1001030204050Rendimientos totales anuales (en porcentaje)1925 1935 1945 1955Fin de ao1965 1975 1985 1995 2008Bonos gubernamentales a largo plazo_20264121081416Rendimientos totales anuales (en porcentaje)1925 1935 1945 1955Fin de ao1965 1975 1985 1995 2008Certificados del Tesoro de Estados UnidosFigura 10.7Rendimientos totalesao por ao de bonos ycertificados del Tesorode Estados UnidosSe reproduce de Stocks, Bonds, Bills and Inflation: 2009 Yearbook. Trabajo de actualizacin anual realizado por Roger G. Ibbotson y Rex A.Sinquefield (Chicago: Morningstar). Reservados todos los derechos.308 Parte III RiesgoAoAcciones decompaasgrandesBonosgubernamentalesa largo plazoCertificadosdel Tesoro deEstados Unidosndice de preciosal consumidor1926192719281929193019311932193319341935193619371938193919401941194219431944194519461947194819491950195111.14%37.1343.3128.91225.26243.8628.8552.8822.3447.2232.80235.2633.202.91210.08211.7721.0725.7619.6936.4628.185.245.1018.0630.5824.557.90%10.3621.375.235.8028.0414.11.3112.985.888.222.136.265.7110.3428.662.672.502.885.174.0721.152.107.0221.4423.533.30%3.154.054.472.271.15.88.52.27.17.17.27.06.04.04.14.34.38.38.38.38.621.061.121.221.5621.12%22.2621.16.5826.4029.32210.27.761.522.991.452.8622.78.00.719.939.032.962.302.2518.138.842.9922.075.936.00Tabla 10.1Rendimientos totalesao por ao, 1926-2008Figura 10.8Inflacin ao por ao1925_15_10_5501510201935 1945 1955Fin de aoTasa de inflacin total anual (en porcentaje)1965 1975 1985 1995 2008Se reproduce de Stocks, Bonds, Bills and Inflation: 2009 Yearbook. Trabajo de actualizacin anual realizado por Roger G. Ibbotsony Rex A. Sinquefield (Chicago: Morningstar). Reservados todos los derechos.Captulo 10 Riesgo y rendimiento 309AoAcciones decompaasgrandesBonosgubernamentalesa largo plazoCertificadosdel Tesoro deEstados Unidosndice de preciosal consumidor19521953195419551956195719581959196019611962196319641965196619671968196919701971197219731974197519761977197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995199619971998199920002001200220032004200520062007200818.50%21.1052.4031.436.63210.8543.3411.90.4826.8128.7822.6916.3612.36210.1023.9411.0028.473.9414.3018.99214.69226.4737.2323.9327.166.5718.6132.5024.9221.5522.566.2731.7318.675.2516.6131.6923.1030.467.6210.081.3237.5822.9633.3628.5821.0429.10211.89222.1028.6810.884.9115.795.49237.001.82%2.887.8921.0323.145.2526.7021.357.743.024.631.374.431.4021.6126.385.3327.4512.2412.679.15212.6623.284.6718.342.3122.0722.7625.912.1649.9922.1116.5339.0332.5128.098.7122.155.4420.048.0922.32211.4637.2822.5917.7019.22212.7622.165.3014.081.6210.3410.35.2810.8519.241.75%1.87.931.802.663.281.713.482.812.402.823.233.624.064.944.395.496.906.504.364.237.297.995.875.075.457.6410.5612.1014.6010.948.999.907.716.095.886.948.447.695.433.483.034.395.615.145.194.864.805.983.331.611.031.433.304.974.521.24.75%.752.74.372.992.901.761.731.36.671.331.64.971.923.463.044.726.205.573.273.418.7112.346.944.866.709.0213.2912.528.923.833.793.953.801.104.434.424.656.113.062.902.752.672.543.321.701.612.683.391.552.381.883.263.422.544.08.09Tabla 10.1Rendimientos totalesao por ao, 1926-2008(termina)FUENTE: Global Financial Data (www.globalfindata.com). Copyright 2009.310 Parte III RiesgoEn este punto entran en juego dos nmeros importantes que resumen la historia. El primerode ellos, y el ms natural, es una medida singular que describe de la mejor manera losrendimientos anuales histricos del mercado de valores. En otras palabras, cul es la mejorestimacin del rendimiento que un inversionista podra haber realizado en un ao en particulara lo largo del periodo 1926 a 2008? ste es el rendimiento promedio.La figura 10.9 presenta el histograma de los rendimientos anuales del mercado de valoresque se proporcionan en la tabla 10.1. Esta grfica es la distribucin de frecuencia de losnmeros. La altura de la grfica proporciona el nmero de observaciones de la muestra en elintervalo sobre el eje horizontal.Dada una distribucin de frecuencia como la que se presenta en la figura 10.9, se puedecalcular el promedio o media de la distribucin. Para computar el promedio de la distribucin,se suman todos los valores y se divide entre el nmero total (T) (83 en nuestro caso porqueFigura 10.9 Histograma de rendimientos sobre acciones comunes, 1926-2008Acciones de compaas grandes_80 _70 _60 _50 _40 _30 _20 _10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 901931 1937200820021974193019541933195819351928200119731966195719412003199919981996198319821976196719631961195119431942200019901981197719691962195319461940193919341932192920072005199419931992198719841978197019601956194819472006200419881986197919721971196819651964195919521949194419261997199519911989198519801975195519501945193819361927Porcentaje100 110 120 130Acciones de compaas pequeas19371929_80 _70 _60 _50 _40 _30 _20 _10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90193120062004199619891981197119591949199519831980196819611950193819282007200019981987198419661960195319481941194019322005199419861972195619521951194719391926140 1501945 19332008197319301967194320021974197019621957194619911979196519421935200119991997199319921988198519821978197719641963195519341927197619751944200319581954193619901969Porcentaje160 170Se reproduce de Stocks, Bonds, Bills and Inflation: 2009 Yearbook. Trabajo de actualizacin anual realizado por Roger G. Ibbotson y Rex A. Sinquefield (Chicago: Morningstar).Reservados todos los derechos.Captulo 10 Riesgo y rendimiento 311hay 83 aos de datos). La barra sobre la R se us para representar la media y se aplica lafrmula ordinaria del promedio:Media _ __ _RR1 RTTLa media de los 83 rendimientos anuales del portafolio de acciones de compaas grandes de1926 a 2008 es de 12.3%.EJEmplO 10.2Clculo de los rendimientos promedio Suponga que los rendimientos sobre las acciones comunesde 1926 a 1929 son de .1370, .3580, .4514 y 2.0888, respectivamente. El rendimiento promedio, o media delrendimiento, de estos cuatro aos es:R __ _ __. . . .. _ _ . %1370 3580 4514 088842144 o 21 44Rendimientos promedio de las accionesy rendimientos libres de riesgoAhora que se ha calculado el rendimiento promedio del mercado de valores, parece prudentecompararlo con los rendimientos de otros valores. La comparacin ms obvia es con losrendimientos de baja variabilidad del mercado de bonos del gobierno. stos estn libres de lamayor parte de la inestabilidad que se observa en el mercado de valores.As pues, una comparacin interesante es entre el rendimiento prcticamente libre deriesgo de los certificados del Tesoro (T-bills) y el rendimiento muy riesgoso de las acciones comunes.Esta diferencia entre los rendimientos riesgosos y los rendimientos libres de riesgo seconoce a menudo como rendimiento excedente del activo riesgoso. Por supuesto, en cualquierao determinado el rendimiento excedente puede ser positivo o negativo.La tabla 10.2 muestra el promedio del rendimiento de las acciones, los bonos, los certificadosdel Tesoro y la tasa de inflacin del periodo de 1926 a 2008. Con base en estos datosse pueden derivar rendimientos excedentes promedio. El rendimiento excedente promedio delas acciones comunes de grandes empresas en relacin con los certificados del Tesoro correspondientea la totalidad del periodo fue de 8.5% (12.3% 2 3.8%). El rendimiento excedentepromedio de las acciones comunes se llama prima de riesgo de las acciones porque es el rendimientoadicional que se paga por soportar el riesgo.Uno de los aspectos ms significativos de los datos del mercado de valores es este excedentea largo plazo del rendimiento de las acciones sobre el rendimiento libre de riesgo. Eneste periodo se premi a un inversionista por la inversin en el mercado de valores con unrendimiento extra, o excedente, sobre lo que hubiera logrado si hubiera invertido simplementeen certificados del Tesoro.Por qu hubo tal premio? Acaso significa que nunca es conveniente invertir en certificadosdel Tesoro y que alguien que invierta en ellos en lugar de invertir en el mercado de valoresnecesita un curso de finanzas? La respuesta completa a estas preguntas es el fundamento delas finanzas modernas. Sin embargo, una parte de la respuesta se puede encontrar en la variabilidadde los distintos tipos de inversiones. Hay muchos aos en los que una inversin encertificados del Tesoro logra rendimientos ms altos que una inversin en acciones comunesde compaas grandes. Tambin hacemos notar que los rendimientos de una inversin enacciones comunes con frecuencia son negativos, mientras que una inversin en certificadosdel Tesoro nunca produce un rendimiento negativo. Por lo tanto, ahora explicaremos cmo semide la variabilidad de los rendimientos y haremos un anlisis preliminar del riesgo.10.4312 Parte III RiesgoSerieMedia aritmtica(%)Desviacinestndar (%)Distribucin (%)Acciones de compaaspequeas*16.4 33.0Acciones de compaasgrandes11.7 20.6Bonos corporativosa largo plazo6.2 8.4Bonos gubernamentalesa largo plazo6.1 9.4Bonos gubernamentalesa plazo intermedio5.6 5.7Certificados del Tesorode Estados Unidos3.8 3.1Inflacin 3.1 4.2_90 0 90Tabla 10.2 Rendimientos anuales totales, 1926-2008* El rendimiento total de las acciones de compaas pequeas en 1933 fue de 142.9%.FUENTE: Modificado de Stocks, Bonds, Bills and Inflation: 2009 Yearbook. Trabajo de actualizacin anual realizado por Roger G. Ibbotson y Rex A. Sinquefield (Chicago: Morningstar).Reservados todos los derechos.Estadsticas del riesgoEl segundo nmero que usamos para caracterizar la distribucin de los rendimientos es unamedida del riesgo de los rendimientos. No existe una definicin universalmente aceptada deriesgo. Una forma de pensar en el riesgo de los rendimientos de las acciones comunes es entrminos del grado de dispersin, que muestra la distribucin de la frecuencia en la figura 10.9.La dispersin, o diseminacin, de una distribucin es la medida de cunto puede desviarseun rendimiento especfico del rendimiento promedio. Si la distribucin es muy dispersa, losrendimientos que se obtengan sern muy inciertos. En contraste, se dice que una distribucines concentrada cuando todos sus rendimientos se agrupan en un intervalo de algunos puntosporcentuales y los rendimientos son menos inciertos. Las medidas del riesgo que estudiaremosson la varianza y la desviacin estndar.10.5Captulo 10 Riesgo y rendimiento 313VarianzaLa varianza y su raz cuadrada, la desviacin estndar, son las dos medidas ms comunes de lavariabilidad o dispersin. Se utilizarn los smbolos Var y s2 para denotar la varianza, y SD ys para representar la desviacin estndar. Desde luego, s es la letra griega sigma.EJEmplO 10.3Volatilidad Suponga que los rendimientos de las acciones comunes (en decimales) son de .1370, .3580,.4514 y 2.0888, respectivamente. La varianza de esta muestra se calcula como sigue:___Var _ [( ) [( ) [( ) [( )__ _ _ _ _ _ _11 12223242TR R R R R R R R 0582 2 2131370 2144]_. [(. . )___ _ _ __(.3580 .2144)(.4514 .2144)SD_ _ _ __ _2 0888 2144 20582 24( . . ) ]_____ . . 12_o_24.12%Esta frmula indica lo que se debe hacer: tome los rendimientos individuales T (R1, R2,),sustraiga el rendimiento promedio R, eleve el resultado al cuadrado y sume estas cantidades.Por ltimo, este total debe dividirse entre el nmero de rendimientos menos uno (T 2 1). Ladesviacin estndar es siempre la raz cuadrada de la varianza.Usando los rendimientos de las acciones del periodo de 83 aos de 1926 a 2008 en estafrmula, la desviacin estndar resultante de los rendimientos de las acciones de compaasgrandes es de 20.6%. La desviacin estndar es la medida estadstica comn de la dispersinde una muestra y ser la medida que se usar la mayor parte del tiempo en este texto. Su interpretacinse facilita con una explicacin de la distribucin normal.Las desviaciones estndar de los fondos mutualistas se publican ampliamente. Por ejemplo,Fidelity Magellan Fund es uno de los fondos mutualistas ms grandes en Estados Unidos.Qu volatilidad tiene? Para averiguarlo, fuimos a www.morningstar.com, escribimosel smbolo de cotizacin FMAGX y abrimos el vnculo Risk Measures. A continuacinpresentamos lo que hallamos:314 Parte III RiesgoEn los ltimos tres aos, la desviacin estndar del rendimiento de Fidelity MagellanFund fue de 23.58%. Cuando se considera que la accin tpica tiene una desviacin estndarde casi 50%, la de Magellan parece ser un nmero bajo. Pero Magellan Fund tiene un portafoliorelativamente bien diversificado y, por lo tanto, sta es una ilustracin del poder de ladiversificacin, un tema que se estudiar a profundidad ms adelante. La media es el rendimientopromedio; as que en los tres ltimos aos, los inversionistas de Magellan Fund ganaronun rendimiento de 214.52% anual. Adems, bajo la seccin Medidas de volatilidad,ver la razn de Sharpe. Esta razn se calcula como la prima de riesgo del activo divididaentre la desviacin estndar. Como tal, es una medida del rendimiento en relacin con el nivelde riesgo asumido (como lo mide la desviacin estndar). La beta de Magellan Fund es de1.26. Hay ms que decir acerca de esta cifra mucho ms en el siguiente captulo.EJEmplO 10.4Razn de Sharpe La razn de Sharpe es la prima promedio del riesgo de las acciones correspondiente aun periodo determinado dividida entre la desviacin estndar. De 1926 a 2008, la prima de riesgo promedio(en relacin con los certificados del Tesoro) de las acciones de compaas grandes fue de 7.9%, mientras quela desviacin estndar fue de 20.6%. La razn de Sharpe de esta muestra se calcula como:Razn de Sharpe 5 7.9%y20.6% 5 .383La razn de Sharpe se denomina en ocasiones razn de premio a riesgo, donde el premio es el rendimientoexcedente promedio y el riesgo es la desviacin estndar.Distribucin normal y sus implicacionespara la desviacin estndarUna muestra suficientemente grande extrada de una distribucin normal se ve como la curvaen forma de campana que se presenta en la figura 10.10. Como puede verlo, esta distribucines simtrica alrededor de su media, y no sesgada; asimismo, tiene una forma mucho ms limpiaque la distribucin real de los rendimientos anuales que se dibuja en la figura 10.9. Desdeluego, si se hubieran podido observar los rendimientos del mercado de valores durante 1 000aos, se podra haber llenado una gran cantidad de los saltos y sacudidas de la figura 10.9 ytendramos una curva ms suave.Segn la estadstica clsica, la distribucin normal desempea un papel central y la desviacinestndar es la manera acostumbrada de representar la dispersin de una distribucinnormal. En la distribucin normal, la probabilidad de tener un rendimiento superior o inferiora la media en una cierta cantidad depende slo de la desviacin estndar. Por ejemplo, la probabilidadde tener un rendimiento que est dentro de una desviacin estndar de la media dela distribucin es de cerca de .68 o 2/3, y la probabilidad de tener un rendimiento que estdentro de dos desviaciones estndar de la media es de casi .95.La desviacin estndar de 20.6% que calculamos para los rendimientos de las accionesde 1926 a 2008 se puede interpretar ahora de la siguiente manera: si los rendimientos de lasacciones muestran una distribucin ms o menos normal, la probabilidad de que un rendimientoanual caiga dentro del 20.6% de la media de 11.7% ser de aproximadamente 2/3. Esdecir, cerca de 2/3 de los rendimientos anuales estarn entre 28.9% y 32.3%. (Observe que28.9 5 11.7 2 20.6 y 32.3 5 11.7 20.6). La probabilidad de que el rendimiento de cualquierao caiga dentro de dos desviaciones estndar es de aproximadamente .95. Es decir, cerca de95% de los rendimientos anuales estarn entre 229.5% y 52.9%.Captulo 10 Riesgo y rendimiento 315Ms acerca de los rendimientos promedioHasta aqu en este captulo hemos examinado los rendimientos promedio simples. Pero hay otraforma de calcular un rendimiento promedio. El hecho de que los rendimientos promedio secalculen de dos maneras distintas causa alguna confusin, por lo que la meta fijada en esta seccines explicar los dos mtodos y tambin las circunstancias en las que cada uno de ellos esapropiado.Promedios aritmticos y geomtricosSe empezar con un ejemplo sencillo. Suponga que se compra una accin en particular en100 dlares. Por desgracia, el primer ao su valor cae a 50 dlares. El segundo ao vuelve aaumentar a 100 dlares, lo cual deja al comprador como empez (no se pagaron dividendos).Cul habr sido el rendimiento promedio de esta inversin? El sentido comn pareceindicar que el rendimiento promedio debe ser exactamente de cero porque el inversionista empezcon 100 dlares y termin con esa misma cantidad. Pero si se calculan los rendimientosao por ao, se comprueba que se perdi 50% el primer ao (se perdi la mitad del dinero).El segundo ao se gan 100% (se duplic el dinero). Por lo tanto, el rendimiento promedio alo largo de los dos aos fue de (250% 100%)/2 5 25%.As que, cul de estas cifras es correcta, 0% o 25%? La respuesta es que ambas lo son;simplemente responden a diferentes preguntas. El primer porcentaje (0%) se denomina rendimientopromedio geomtrico. El segundo (25%) se denomina rendimiento promedio aritmtico.El rendimiento promedio geomtrico responde a esta pregunta: Cul fue el rendimientocompuesto promedio por ao durante un periodo en particular? El rendimiento promedio aritmticoresponde a esta otra: Cul fue el rendimiento en un ao promedio durante un periodoen particular?Observe que en las secciones anteriores todos los rendimientos promedio que calculamosfueron promedios aritmticos, por lo que ya sabemos cmo computarlos. Lo que se necesitahacer ahora es 1) aprender a calcular los promedios geomtricos y 2) entender las circunstanciasen las que un promedio es ms significativo que el otro.10.6Figura 10.10Distribucin normal ProbabilidadRendimiento de las acciones_3_ _2_ _1_ 0 _1_ _2_ _3__50.1% _29.5% _8.9% 11.7% 32.3% 52.9% 73.5%68.26%95.44%99.74%En el caso de una distribucin normal, existe 68.26% de probabilidades de que un rendimiento se encuentredentro de una desviacin estndar de la media. En este ejemplo, hay 68.26% de probabilidades de que elrendimiento anual se site entre _8.9% y 32.3%.Existe una probabilidad de 95.44% de que un rendimiento se encuentre dentro de dos desviacionesestndar de la media. En este ejemplo hay 95.44% de probabilidades de que el rendimiento anual se siteentre 29.5% y 52.9%.Por ltimo, existe 99.74% de probabilidades de que un rendimiento se encuentre dentro de tresdesviaciones estndar de la media. En este ejemplo hay 99.74% de probabilidades de que el rendimientoanual se site entre _50.1% y 73.5%.316 Parte III RiesgoClculo de los rendimientos promedio geomtricosPrimero, para ilustrar la manera en la que se calcula el rendimiento promedio geomtrico,suponga que una inversin en particular otorgara rendimientos anuales de 10%, 12%, 3%y 29% en los cuatro ltimos aos. El rendimiento promedio geomtrico en este periodo decuatro aos se calcula como (1.10 3 1.12 3 1.03 3 .91)1y4 2 1 5 3.66%. En contraste, el rendimientoaritmtico promedio que se ha estado calculando es (.10 .12 .03 2 .09)y4 5 4.0%.En general, si se tienen T aos de rendimientos, el rendimiento promedio geomtrico a lolargo de estos T aos se calcula por medio de esta frmula:Rendimiento promedio geomtrico 5 [(1 R1) 3 (1 R2) 3 3 (1 RT)]1/T (10.1)Esta frmula indica que se requieren cuatro pasos:1. Tome cada uno de los rendimientos anuales T, R1, R2,, RT y sume 1 a cada uno deellos (despus de convertirlos a decimales).2. Multiplique todos los nmeros del paso 1.3. Tome el resultado del paso 2 y elvelo a la potencia de 1yT.4. Por ltimo, sustraiga 1 del resultado del paso 3. El resultado es el rendimiento promediogeomtrico.EJEmplO 10.5Clculo del rendimiento promedio geomtrico Calcule el rendimiento promedio geomtrico de lasacciones grandes del ndice S&P 500 correspondiente a un periodo de cinco aos usando las cifras que seproporcionan aqu.En primer lugar convierta los porcentajes a rendimientos decimales, sume 1 y luego calcule su producto.Rendimientos de S&P 500 Producto13.75%35.7045.0828.80225.131.13753 1.35703 1.45083 .91203 .74871.5291Observe que la cifra 1.5291 es lo que vale la inversin despus de cinco aos si se hubiese empezado conuna inversin de 1 dlar. El rendimiento promedio geomtrico se calcula entonces como:Rendimiento promedio geomtrico 5 1.52911/5 2 1 5 .0887, u 8.87%As, en este ejemplo el rendimiento promedio geomtrico es de casi 8.87%. Sugerencia: Si se emplea unacalculadora financiera, se puede poner 1 dlar como el valor presente, 1.5291 dlares como el valor futuroy 5 como el nmero de periodos. Posteriormente encuentre la tasa desconocida. Deber obtener la mismarespuesta que los autores de este libro.En los ejemplos que se presentaron hasta este momento se puede haber notado que losrendimientos promedio geomtricos parecen ser ms pequeos. En la prctica esta percepcinsiempre ser verdad (en tanto los rendimientos no sean idnticos, en cuyo caso los dos promediosseran iguales). Como ilustracin, la tabla 10.3 muestra los promedios aritmticos ylas desviaciones estndar de la tabla 10.2, junto con los rendimientos promedio geomtricos.Como se muestra en la tabla 10.3, todos los promedios geomtricos son ms pequeos,pero la magnitud de la diferencia vara mucho. La razn es que la diferencia es mayor en elCaptulo 10 Riesgo y rendimiento 317SeriesMediageomtricaMediaaritmticaDesviacinestndarAcciones de compaas pequeas 11.7% 16.4% 33.0%Acciones de compaas grandes 9.6 11.7 20.6Bonos corporativos a largo plazo 5.9 6.2 8.4Bonos gubernamentales a largo plazo 5.7 6.1 9.2Bonos gubernamentales a plazo intermedio 5.4 5.6 5.7Certificados del Tesoro de Estados Unidos 3.7 3.8 3.1Inflacin 3.0 3.1 4.2Tabla 10.3Rendimientos promediogeomtricos yaritmticos: 1926-2008caso de inversiones ms voltiles. De hecho, existe una til aproximacin. Suponiendo quetodos los nmeros se expresan en decimales (y no en porcentajes), el rendimiento promediogeomtrico es casi igual al rendimiento promedio aritmtico menos la mitad de la varianza.Por ejemplo, si se examinan las acciones de compaas grandes, el promedio aritmtico es de11.7 y la desviacin estndar es de 20.6, lo cual implica que la varianza es de .042. En consecuencia,el promedio geomtrico aproximado es de .117 .042 .096_( 9.6%)_ 2 _ _ , que es igualal valor verdadero.EJEmplO 10.6Ms promedios geomtricos Regrese a la figura 10.4. En ella se muestra el valor de una inversin de1 dlar despus de 83 aos. Use el valor de la inversin en acciones de compaas grandes para verificar elpromedio geomtrico de la tabla 10.3.En la figura 10.4, la inversin en acciones de empresas grandes creci a 2 049.45 en 83 aos. Por lo tanto,el rendimiento promedio geomtrico es:Rendimiento promedio geomtrico 5 $2 049.451/83 2 1 5 .096, o 9.6%Este 9.6% es el valor que se muestra en la tabla 10.3. Como prctica, verifique algunas de las otras cifras enla tabla 10.3 de la misma manera.Rendimiento promedio aritmtico o rendimientopromedio geomtrico?Cuando observamos los rendimientos histricos, la diferencia entre los rendimientos promediogeomtricos y aritmticos no es muy difcil de entender. Para decirlo de una manera ligeramentedistinta, el promedio geomtrico indica lo que realmente gan usted por ao en promedio,anualmente compuesto. El promedio aritmtico indica lo que usted gan en un ao tpico yes una estimacin no sesgada del verdadero significado de la distribucin. El promedio geomtricoes muy til para describir la experiencia histrica real de la inversin. El promedio aritmticoes til para hacer estimaciones del futuro.2FUENTE: Ibbotson SBBI 2009 Classic Yearbook.2 Otra forma de pensar en la estimacin del rendimiento de una inversin en un horizonte futuro concreto esrecordar la clase de estadstica en la que aprendimos que el promedio aritmtico es la media de una muestra.En consecuencia, proporciona una estimacin no sesgada de la media real subyacente. Para usar el promedioaritmtico a fin de estimar los rendimientos futuros, debemos asegurarnos de que los rendimientos histricos semidan en el mismo intervalo que el periodo de pronosticacin futuro. Por ejemplo, podramos usar rendimientosanuales para estimar el rendimiento del ao prximo. El promedio aritmtico sera una buena base para pronosticarlos rendimientos de los dos prximos aos si usamos un periodo de conservacin de dos aos. Tambin debemostener la certeza de que la distribucin pasada de los rendimientos es la misma que la distribucin futura.318 Parte III RiesgoPrima de riesgo de las acciones en EstadosUnidos: perspectivas histrica e internacionalHasta el momento, en este captulo hemos estudiado a Estados Unidos en el periodo de 1926a 2008. Como explicamos, la prima de riesgo del mercado de valores de Estados Unidos hasido considerable. Por supuesto, en cualquier momento que usemos el pasado para predecirel futuro existe el peligro de que el periodo precedente no sea representativo de lo que nosdepara el futuro. Quiz los inversionistas de Estados Unidos tuvieron suerte en este periodo yganaron rendimientos especialmente jugosos. Hay datos disponibles de aos anteriores paraEstados Unidos, aunque no son de la misma calidad. Con esa advertencia en mente, los investigadoreshan estudiado los rendimientos hasta 1802 y la prima de riesgo de las acciones deEstados Unidos en la era anterior a 1926 fue menor. Usando los datos de los rendimientosen Estados Unidos desde 1802, la prima histrica de riesgo de las acciones fue de 5.2%.3Adems, no hemos estudiado otros pases importantes. De hecho, ms de la mitad delvalor de las acciones negociables no est en Estados Unidos. En la tabla 10.4 podemos ver queaunque la capitalizacin total del mercado de valores mundial fue de 22.4 trillones de dlaresen 2008, slo alrededor de 45% correspondi a Estados Unidos. Gracias a Dimson, Marshy Staunton, ahora existen datos de periodos anteriores y de otros pases que nos ayudan aexaminar con mayor detalle las primas de riesgo de las acciones. La tabla 10.5 y la figura 10.11muestran las primas histricas de riesgo del mercado de valores en 17 pases correspondientesal periodo de 1900 a 2005. De acuerdo con estas cifras, la prima histrica de riesgo de lasacciones en Estados Unidos es la octava ms alta, pues es de 7.4% (lo que difiere de nuestraestimacin anterior debido a los distintos periodos examinados). La prima promedio de riesgoen todo el mundo es de 7.1%. Parece evidente que a los inversionistas estadounidenses les10.73 Jeremy J. Seigel ha estimado la prima de riesgo de las acciones de Estados Unidos con datos a partir de 1802.Como se puede ver en la siguiente tabla, de 1802 a 2008 la prima histrica de riesgo de las acciones fue de 5.2%, o:Rendimientos promedio 1802-2008 (%)Acciones comunesCertificados del TesoroPrima de riesgo de las acciones9.54.35.2Adaptado y actualizado de J. Seigel, Stocks for the Long Run, 4a. edicin (Nueva York: McGraw-Hill, 2008).Tabla 10.4Capitalizacin delmercado de valoresmundialFUENTE: Ibbotson SBBI 2009 Classic Yearbook, Morningstar, p. 216.PasEn billonesde dlares PorcentajeEstados Unidos $10.1 45%Europa (excluyendo Reino Unido) 5.4 24Japn 3.1 14Reino Unido 1.8 8Pacfico (excluyendo Japn) 1.1 5Canad .9 4$22.4 100%Captulo 10 Riesgo y rendimiento 319PasPrimas histricas deriesgo de las acciones (%)(1)Desviacinestndar (%)(2)Razn deSharpe(1)/(2)Alemania*AustraliaBlgicaCanadDinamarcaEspaaEstados UnidosFranciaIrlandaItaliaJapnNoruegaPases BajosSudfricaSueciaSuizaReino UnidoPromedio9.078.49%4.995.884.515.467.419.275.9810.469.845.706.618.257.985.296.147.1433.4917.00%23.0616.7119.8521.4519.6424.1920.3332.0927.8225.9022.3622.0922.0918.7919.8422.75.27.50.22.35.23.25.38.38.29.33.35.22.30.37.36.28.31.31fue bien, pero no excepcionalmente bien en comparacin con los dems pases. Los pases conmejor desempeo, segn la razn de Sharpe, fueron Estados Unidos, Australia y Francia, entanto que los que tuvieron peor desempeo fueron Blgica, Noruega y Dinamarca. Alemania,Japn e Italia constituyen un caso de estudio interesante porque las acciones de estospases tuvieron los rendimientos ms altos del mundo en este periodo (pese a las dos guerrasmundiales), pero tambin el riesgo ms alto.Entonces, cul sera una buena estimacin de la prima de riesgo de las acciones de EstadosUnidos en el futuro? Por desgracia, nadie sabe con certeza qu esperarn los inversionistasen el futuro. Si la historia puede servir de gua, la prima de riesgo esperada de las accionesde Estados Unidos podra ser de 7.4% con base en estimaciones de 1900 a 2005. Tambindebemos tomar en cuenta que la prima promedio de riesgo de las acciones de todo el mundofue de 7.1% en este mismo periodo. Por otra parte, los periodos ms recientes (1926-2008)indican estimaciones ms altas de la prima de riesgo de las acciones de Estados Unidos, y losperiodos anteriores que se remontan a 1802 indican estimaciones menores.El error estndar (SE, siglas de standard error) ayuda a resolver el problema de cuntaconfianza podemos tener en el promedio histrico de 7.4%. El error estndar es la desviacinestndar de la prima de riesgo histrica y se obtiene mediante la siguiente frmula:SE SD( )SDNmero de observaciones5 R 5(R)Si suponemos que la distribucin de rendimientos es normal y que el rendimiento decada ao es independiente de todos los dems, sabemos que hay 95.4% de probabilidadesde que el verdadero rendimiento medio se site dentro de dos errores estndares del promediohistrico.Tabla 10.5primas de riesgo de lasacciones y razones deSharpe anualizadas para17 pases, 1900-2005* En Alemania se omite 1922-1923.FUENTE: Elroy Dimson, Paul Marsh y Michael Staunton, The Worldwide Equity Premium: A Smaller Puzzle, en Handbook of the EquityRisk Premium, Rajnish Mehra, ed. (Elsevier, 2007).320 Parte III RiesgoMs especficamente, el intervalo de confianza de 95.4% de la verdadera prima de riesgode las acciones es el rendimiento promedio histrico (2 3 error estndar). Como hemosvisto, de 1900 a 2005 la prima histrica de riesgo de las acciones estadounidenses fue de 7.4%y la desviacin estndar fue de 19.6%. Por lo tanto, 95.4% de las veces la verdadera prima deriesgo de las acciones debe situarse entre 5.5% y 9.3%:7 4 219 61067 4 219 610 3. 7 4 1 9. %..._ _ _ _ . _ .0En otras palabras, podemos estar 95.4% seguros de que nuestra estimacin de la prima deriesgo de las acciones estadounidenses que se bas en datos histricos se sita en el rangode 5.5% a 9.3%.Adoptando una perspectiva ligeramente distinta, Ivo Welch solicit la opinin de 226economistas financieros sobre la prima futura de riesgo de las acciones de Estados Unidos yla mediana de las respuestas fue de 7%.4Nos sentimos confiados con una estimacin basada en la prima histrica de riesgo de lasacciones estadounidenses de alrededor de 7%, pero las estimaciones de la prima futura queson un poco ms altas o bajas podran ser razonables si tenemos buenos motivos para creerFigura 10.11 primas de riesgo de los mercados de valores de 17 pases: 1900-2005DinamarcaBlgicaSuizaEspaaNoruegaCanadIrlandaReino UnidoPases BajosEstados UnidosSueciaSudfricaAustraliaAlemaniaFranciaJapnPasPromedio _ 7.1%204810612Prima de riesgo (% anual)Italia4.55.0 5.3 5.5 5.7 5.9 6.0 6.16.67.48.0 8.3 8.59.1 9.39.810.5FUENTE: Elroy Dimson, Paul Marsh y Michael Staunton, The Worldwide Equity Premium: A Smaller Puzzle, en Handbook of the Equity Risk Premium, Rajnish Mehra,ed. (Elsevier, 2007).4 Por ejemplo, vea I. Welch, Views of Financial Economists on the Equity Risk Premium and Other Issues,Journal of Business, 73 (2000), pp. 501-537.Captulo 10 Riesgo y rendimiento 321que el pasado no es representativo del futuro.5 La conclusin es que toda estimacin de laprima futura del riesgo de las acciones tiene que partir de supuestos sobre el entorno de riesgoen el futuro y el grado de aversin al riesgo de los inversionistas futuros.2008: un ao de crisis financieraPara los inversionistas del mercado de valores en la historia de Estados Unidos, 2008 entr enlos libros de rcords como uno de los peores aos. Cun malo fue? El ndice S&P 500, queconstituye un punto de referencia muy comn porque da seguimiento al valor de mercadototal de 500 de las corporaciones estadounidenses ms grandes, se redujo 37% en el ao. Delas 500 acciones del ndice, 485 sufrieron bajas durante el ao.En el periodo 1926-2008, slo 1931 tuvo un rendimiento inferior al de 2008 (243% frentea 237%). Para empeorar las cosas, la tendencia continu con otra cada abrupta de 8.43% enenero de 2009. En total, de noviembre de 2007 (cuando empez la crisis) a enero de 2009 (elltimo mes disponible a la fecha en que se escribi este libro), el ndice S&P 500 perdi 45%de su valor.La figura 10.2 muestra, mes a mes, la cada del ndice S&P 500 durante 2008. Como seindica, los rendimientos fueron negativos en ocho de los 12 meses. La baja ms pronunciadaocurri en el otoo, pues los inversionistas perdieron casi 17% slo en octubre. A las accionesde pequeas empresas no les fue mejor. Tambin sufrieron un decremento de 37% durante elao (con una cada de 21% en octubre), su peor desempeo desde que perdieron 58% en 1937.Como indica la figura 10.12 los precios de las acciones fueron muy voltiles a finales delao, ms de lo que han sido histricamente. En forma curiosa, el ndice S&P tuvo 126 das dealzas y 126 das de bajas (recuerde que los mercados cierran los fines de semana y das festivos).Desde luego, los das a la baja fueron mucho peores en promedio.10.8Figura 10.12Rendimientos mensualesdel ndice S&p 500, 2008_20%_15%_10%_5%_6.00%_3.25%_.43% _.84%_8.43% _8.91%_16.80%_7.18%4.87%1.30% 1.45% 1.06%0%5%10%Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic5 En Elroy Dimson, Paul Marsh y Michael Staunton, The Worldwide Equity Premium: A Smaller Puzzle, deHandbook of the Equity Risk Premium, R. Mehra, ed., los autores sostienen que una buena estimacin de la primade riesgo de las acciones mundiales en el futuro debe ser de aproximadamente 5%, en buena medida debido afactores no recurrentes que afectaron de manera positiva los rendimientos histricos mundiales. Sin embargo,podra argumentarse que la crisis financiera global de 2008-2009 tuvo un efecto negativo sobre el mercado devalores que increment la prima de riesgo de las acciones con respecto a sus niveles histricos.322 Parte III RiesgoLa cada en los precios de las acciones fue un fenmeno global y muchos de los principalesmercados del mundo sufrieron cadas peores que el S&P. China, India y Rusia, porejemplo, experimentaron bajas de ms de 50%. En el pequeo pas de Islandia los preciosde las acciones cayeron ms de 90% durante el ao. Las operaciones de la bolsa de valores deIslandia se suspendieron temporalmente el 9 de octubre. En lo que sera un rcord modernopara un solo da, las acciones cayeron 76% cuando las transacciones se reanudaron el 14 deoctubre.Algn tipo de valores se desempe bien en 2008? La respuesta es s, porque, conformelos valores de las acciones disminuan, los valores de los bonos aumentaron, en particular losbonos del Tesoro de Estados Unidos. De hecho, los bonos del Tesoro a largo plazo ganaron20%, mientras que los bonos del Tesoro a plazo ms corto aumentaron 13%. A los bonos corporativosde alta calidad a largo plazo no les fue tan bien, aunque igual se las arreglaron paraproducir un rendimiento positivo de casi 9%. Estos rendimientos fueron en particular impresionantesconsiderando que la tasa de inflacin, medida por el IPC, fue muy cercana a cero.Qu lecciones deben aprender los inversionistas de este periodo de la historia del mercadode capital? La primera y ms evidente es que las acciones presentan riesgo considerable.Sin embargo, hay otra leccin, igualmente importante. Dependiendo de la combinacin, esprobable que un portafolio diversificado de acciones y bonos haya sufrido en 2008, pero lasprdidas seguramente fueron mucho menores que las que experiment un portafolio conformadoslo por acciones. Por ltimo, debido a la creciente volatilidad y aversin intensificadaal riesgo, muchos han argumentado que, en el futuro, la prima de riesgo de las acciones sertal vez (cuando menos por un tiempo) un poco ms alta de lo que ha sido histricamente.1. En este captulo se explicaron los rendimientos de distintas clases de activos. La conclusin generales que las acciones tuvieron un rendimiento mejor que los bonos durante la mayor parte delsiglo xx, aunque tambin han mostrado ms riesgo.2. Las medidas estadsticas de este captulo constituyen los componentes esenciales del material delos tres siguientes captulos. En particular, la desviacin estndar y la varianza miden la variabilidaddel rendimiento de un valor individual y de los portafolios de valores. En el siguiente captuloargumentaremos que la desviacin estndar y la varianza son las medidas apropiadas del riesgode un valor individual si el portafolio de un inversionista est compuesto slo por ese valor.Resumenyconclusiones1. Seleccin de inversiones Dado que Emergent BioSolutions tuvo un incremento de casi 461% en2008, por qu no conservaron todos los inversionistas sus acciones de esta empresa?2. Seleccin de inversiones Dado que American International Group sufri un decremento de 97%en 2008, por qu razn algunos inversionistas conservaron las acciones de esa empresa? Por quno las vendieron antes de que el precio disminuyera de manera tan marcada?3. Riesgo y rendimiento Se ha visto que en periodos prolongados las inversiones en acciones hantendido a superar de manera sustancial las inversiones en bonos. Sin embargo, no es inusual observarinversionistas con horizontes largos que mantienen sus inversiones totalmente en bonos.Sern irracionales tales inversionistas?4. Acciones frente a juegos de apuestas Evale de manera crtica la siguiente afirmacin: invertir enel mercado de valores es lo mismo que apostar. Tal inversin especulativa no tiene valor social,aparte del placer que las personas encuentran en esta clase de apuestas.Preguntasconceptualeswww.mhhe.com/rwjwww.mhhe.com/rwjCaptulo 10 Riesgo y rendimiento 3235. Efectos de la inflacin Examine la tabla 10.1 y la figura 10.7 en el texto. Cundo se encontraronlas tasas de los certificados del Tesoro en su nivel ms alto en el periodo de 1926 a 2008? Por qucree usted que fueron tan altas durante este periodo? Qu relacin sustenta su respuesta?6. Prima de riesgo Es posible que la prima de riesgo sea negativa antes de realizar una inversin?Puede la prima de riesgo ser negativa despus del hecho? Explique su respuesta.7. Rendimientos Hace dos aos, los precios de las acciones de General Materials y Standard Fixtureseran iguales. Durante el primer ao, el precio de las acciones de General Materials aument10% mientras que el de las de Standard Fixtures cay en igual medida. Durante el segundo ao,los precios de las acciones de General Materials disminuyeron 10% y los de las acciones de StandardFixtures aumentaron 10%. Tendrn estas dos acciones el mismo precio hoy da? Expliquesu respuesta.8. Rendimientos Hace dos aos, los precios de las acciones de Lake Minerals y Small Town Furnitureeran iguales. El rendimiento promedio anual de ambas acciones a lo largo de los dos aospasados fue de 10%. El precio de las acciones de Lake Minerals aument 10% cada ao. El preciode las acciones de Small Town Furniture aument 25% el primer ao y perdi 5% el ao pasado.Tendrn estas dos acciones el mismo precio hoy da?9. Rendimientos aritmticos y geomtricos Cul es la diferencia entre los rendimientos aritmticosy los geomtricos? Suponga que ha invertido en una accin durante los 10 ltimos aos. Qucifra es ms importante para usted: el rendimiento aritmtico o el geomtrico?10. Rendimientos histricos Los rendimientos histricos de la clase de activos que se present en elcaptulo no han sido ajustados por la inflacin. Qu le sucedera a la prima de riesgo estimada sirealmente se la tomara en cuenta? Los impuestos tampoco han ajustado los rendimientos. Qule sucedera a los rendimientos si los impuestos entraran en los clculos? Qu le sucedera a lavolatilidad?1. Clculo de rendimientos Suponga que una accin tuviera un precio inicial de 92 dlares, pagaraun dividendo de 1.45 dlares durante el ao y tuviera un precio final de 104 dlares. Calcule elrendimiento porcentual total.2. Clculo de rendimientos En el problema 1, cul fue el rendimiento del dividendo? Cul fue elrendimiento en ganancias de capital?3. Clculo de rendimientos Resuelva otra vez los problemas 1 y 2 suponiendo que el precio final de laaccin es de 81 dlares.4. Clculo de rendimientos Suponga que usted compr un bono con cupones a una tasa de 8% haceun ao en 1 090 dlares. Hoy, el bono se vende en 1 056 dlares.a) Suponiendo un valor nominal de 1 000 dlares, cul fue el rendimiento total en dlares deesta inversin durante el ao pasado?b) Cul fue su tasa de rendimiento nominal total de esta inversin a lo largo del ao pasado?c) Si la tasa de inflacin del ao pasado hubiera sido de 3%, cul fue su tasa total real de rendimientosobre esta inversin?5. Rendimientos nominales y reales Indique cul fue el rendimiento promedio anual aritmtico delas acciones de compaas grandes de 1926 a 2008a) En trminos nominales.b) En trminos reales.6. Rendimientos de bonos Cul es el rendimiento histrico real sobre los bonos del gobierno alargo plazo? Y de los bonos corporativos a largo plazo?PreguntasyproblemasNIVEl BSICO(preguntas 1-18)www.mhhe.com/rwj324 Parte III Riesgo7. Clculo de rendimientos y variabilidad Usando los siguientes rendimientos, calcule el rendimientopromedio, las varianzas y las desviaciones estndar de X y Y:RendimientosAo X Y1 15% 18%2 23 293 234 2314 16 195 9 118. Primas de riesgo Remtase a la tabla 10.1 del texto y examine el periodo de 1973 a 1978.a) Calcule los rendimientos promedio aritmticos de las acciones de compaas grandes y los certificadosdel Tesoro en este periodo.b) Calcule la desviacin estndar de los rendimientos de las acciones de empresas grandes y loscertificados del Tesoro durante este periodo.c) Calcule la prima de riesgo observada en cada ao de las acciones de compaas grandes enrelacin con los certificados del Tesoro. Cul fue el promedio aritmtico de la prima de riesgoen este periodo? Cul fue la desviacin estndar de la prima de riesgo durante este periodo?9. Clculo de rendimientos y variabilidad Usted ha observado los siguientes rendimientos sobre lasacciones de Mary Ann Data Corporation durante los cinco ltimos aos: 34%, 16%, 19%, 221%y 8%.a) Cul habr sido el rendimiento promedio aritmtico de las acciones de Mary Ann en esteperiodo de cinco aos?b) Cul fue la varianza de los rendimientos de Mary Ann durante este periodo? Y la desviacinestndar?10. Clculo de rendimientos reales y primas de riesgo En el problema 9, suponga que la tasa de inflacinpromedio en este periodo fue de 4.2% y que, en el mismo lapso, la tasa promedio de loscertificados del Tesoro fue de 5.1%.a) Cul fue el promedio del rendimiento real de las acciones de Mary Ann?b) Cul fue el promedio de la prima de riesgo nominal de las acciones de Mary Ann?11. Clculo de las tasas reales Dada la informacin del problema 10, cul fue el promedio de latasa real libre de riesgo durante este periodo? Cul fue el promedio de la prima de riesgo real?12. Rendimiento del periodo de retencin Una accin ha tenido rendimientos de 18.43%, 16.82%,6.83%, 32.19% y 219.87% durante los ltimos cinco aos, en ese orden. Cul fue el rendimientodel periodo de retencin de la accin?13. Clculo de rendimientos Usted compr un bono cupn cero hace un ao en 77.81 dlares. Latasa de inters del mercado es ahora de 9%. Si al bono le faltaban 30 aos para su vencimientocuando usted lo compr originalmente, cul fue su rendimiento total del ao pasado?14. Clculo de rendimientos El ao pasado usted compr una accin preferente con dividendo de5% en 92.85 dlares. El precio de mercado de su accin es ahora de 94.63 dlares. Cul fue elrendimiento total del ltimo ao?15. Clculo de rendimientos Usted compr una accin hace tres meses en 75.15 dlares. La accinno pag dividendos. El precio actual por accin es de 82.01 dlares. Cul es el rendimiento promedioanual de su inversin? Y la TAE?www.mhhe.com/rwjCaptulo 10 Riesgo y rendimiento 32516. Clculo de rendimientos reales Remtase a la tabla 10.1. Cul fue el rendimiento promedio realde los certificados del Tesoro de 1926 a 1932?17. Distribuciones de los rendimientos Remtase otra vez a la tabla 10.2. Qu intervalo de rendimientosesperara ver 68% de las veces para los bonos corporativos a largo plazo? Y 95% de lasocasiones?18. Distribuciones de los rendimientos Consulte de nuevo la tabla 10.2. Qu intervalo de rendimientosesperara ver 68% de las veces para las acciones de empresas grandes? Y 95% de lasocasiones?19. Clculo de rendimientos y variabilidad Usted analiza cierta accin que tuvo rendimientos de19%, 227%, 6% y 34% durante cuatro de los ltimos cinco aos. Si el rendimiento promedio de lasacciones durante este periodo fue de 11%, cul fue el rendimiento de las acciones en el ao quefalta? Cul es la desviacin estndar de los rendimientos de la accin?20. Rendimientos aritmticos y geomtricos Una accin ha tenido rendimientos de 34%, 18%, 29%,26%, 16% y 248% durante los ltimos seis aos. Cules son su rendimiento aritmtico y surendimiento geomtrico?21. Rendimientos aritmticos y geomtricos Una accin ha tenido los siguientes precios y dividendosa fin de ao:Ao Precio Dividendo123456$49.6255.8357.0350.2553.8264.18$.68.73.84.911.02Cules son los rendimientos aritmtico y geomtrico de la accin?22. Clculo de rendimientos Remtase a la tabla 10.1 del texto y examine el periodo de 1973 a 1980.a) Calcule el rendimiento promedio de los certificados del Tesoro y el promedio de la tasa deinflacin anual (ndice de precios al consumidor) en ese periodo.b) Calcule la desviacin estndar de los rendimientos de los certificados del Tesoro y la inflacinen ese periodo.c) Calcule el rendimiento real en cada ao. Cul es el rendimiento real promedio de los certificadosdel Tesoro?d) Muchas personas consideran que los certificados del Tesoro se encuentran libres de riesgo.Qu le indican estos clculos acerca de los riesgos potenciales de los certificados del Tesoro?23. Clculo de rendimientos de las inversiones Usted compr uno de los bonos con cupn de 7% deBergen Manufacturing Co., hace un ao, en 943.82 dlares. Estos bonos efectan pagos anualesy vencen dentro de seis aos. Suponga que hoy decide vender los bonos, cuando el rendimientorequerido sobre stos es de 8%. Si el ao pasado la tasa de inflacin fue de 4.8%, cul sera elrendimiento real total de la inversin?24. Uso de las distribuciones de rendimientos Suponga que los rendimientos de los bonos del gobiernoa largo plazo se distribuyen normalmente. Con base en los registros histricos, cul es laprobabilidad aproximada de que el rendimiento de estos bonos sea menor que 23.3% en un aodeterminado? Qu intervalo de rendimientos esperara ver 95% de las ocasiones? Qu intervaloesperara ver 99% de las veces?NIVEl INTERmEDIO(preguntas 19-26)25. Uso de las distribuciones de rendimientos Suponiendo que los rendimientos resultantes de reteneracciones de empresas pequeas se distribuyen normalmente, cul es la probabilidad aproximadade que el dinero duplique su valor en slo un ao? Y de que triplique su valor?26. Distribuciones En el problema anterior, cul es la probabilidad de que el rendimiento sea inferiora 2100%? (Piense.) Cules son las implicaciones para la distribucin de los rendimientos?27. Uso de distribuciones de probabilidad Suponga que los rendimientos de las acciones de una compaagrande se distribuyen normalmente. Con base en los registros histricos, use la funcinDISTRNORM de Excel para determinar la probabilidad de que en cualquier ao dado se perderdinero si se invierte en acciones comunes.28. Uso de distribuciones de probabilidad Suponga que los rendimientos de los bonos corporativos alargo plazo y certificados del Tesoro se distribuyen normalmente. Con base en los registros histricos,use la funcin DISTRNORM de Excel para responder las siguientes preguntas:a) Cul es la probabilidad de que en cualquier ao determinado, el rendimiento sobre los bonoscorporativos a largo plazo sea mayor que 10%? Y menor que 0%?b) Cul es la probabilidad de que en cualquier ao determinado, el rendimiento sobre los certificadosdel Tesoro sea mayor que 10%? Y menor que 0%?c) En 1979, el rendimiento de los bonos corporativos a largo plazo fue de 24.18%. Cules son lasprobabilidades de que este bajo nivel de rendimiento se repita en algn momento futuro? Los certificadosdel Tesoro tuvieron un rendimiento de 10.56% ese mismo ao. Cules son las probabilidadesde que este alto nivel de rendimientos sobre los certificados del Tesoro se repita enalgn momento futuro?DESAFO(preguntas 27-28)www.mhhe.com/edumarketinsight1. Clculo de rendimientos Descargue de internet los precios histricos de las acciones de DukeEnergy (DUK) bajo el vnculo Mthly. Adj. Prices. Encuentre el precio de cierre de estas accionesal inicio y al final de los dos aos anteriores. Utilice los estados financieros anuales paraencontrar los dividendos de cada uno de estos aos. Cul fue el rendimiento de las ganancias decapital y el rendimiento de los dividendos de las acciones de Duke Energy en cada uno de estosaos? Calcule ahora el rendimiento de las ganancias de capital y el rendimiento de los dividendos deAbercrombie & Fitch (ANF). Cmo se comparan los rendimientos de estas dos compaas?2. Clculo de rendimientos promedio Descargue de internet los precios mensualmente ajustados (monthlyadjusted prices) de Microsoft (MSFT). Cul es el rendimiento de las acciones en los 12 mesesanteriores? Ahora use la columna de rendimiento total a un mes (1 Month Total Return) y calcule elrendimiento mensual promedio. Es ste igual a un doceavo del rendimiento anual que calcul? Expliquelas causas. Cul fue la desviacin estndar mensual de las acciones de Microsoft duranteel ao pasado?ProblemasS&PLa prima histrica de riesgo del mercadoa muy largo plazoPara tener acceso al apndice 10A, vaya a www.mhhe.com/rwjApndice 10Awww.mhhe.com/rwj326 Parte III Riesgo327MinicasoUN TRABAJO EN EAST COAST YACHTSHace poco usted se gradu de la universidad y su bsqueda de trabajo le condujo a East Coast Yachts.Debido a que consider que el negocio de la compaa va viento en popa, acept una oferta de trabajo.El primer da, mientras termina sus trmites de empleo, Dan Ervin, que trabaja en el rea de finanzas,pasa a su oficina para informarle acerca del plan 401(k) de la empresa.Un plan 401(k) es un plan de jubilacin que ofrecen muchas empresas. Estos planes son instrumentosde ahorro que permiten diferir el pago del impuesto sobre la renta hasta que los fondos se retiran,lo cual significa que todos los depsitos que usted realice en el plan se deducirn de su ingreso actualantes de impuestos y, por lo tanto, no se pagarn impuestos sobre el dinero en este momento. Por ejemplo,suponga que su salario es de 50 000 dlares por ao. Si usted aporta 3 000 dlares al plan, pagarimpuestos nicamente sobre 47 000 dlares de ingresos. Tampoco se pagan impuestos sobre gananciaso ingresos de capital mientras su dinero est invertido en el plan, pero se pagan cuando retire el dineroen la fecha de su jubilacin. Como es comn, la empresa tambin hace una aportacin al plan de hasta5% del salario del empleado. Esto significa que la compaa complementa su aportacin con una sumaequivalente a 5% de su salario, pero usted tiene que contribuir para recibir este complemento.El plan 401(k) tiene varias opciones de inversin, la mayora de las cuales son fondos mutualistas.Un fondo mutualista es un portafolio de activos. Cuando usted compra acciones en un fondo mutualista,en realidad adquiere la propiedad parcial de los activos del fondo. El rendimiento del fondo es elpromedio ponderado del rendimiento de los activos que son propiedad del fondo, menos los gastos. Porlo general, el gasto ms grande es la comisin de administracin, que se paga al administrador del fondocomo remuneracin por tomar todas las decisiones de inversin del fondo.East Coast Yachts emplea a Bledsoe Financial Services como administrador del plan 401(k). Acontinuacin se presentan las opciones de inversin que se ofrecen a los empleados:Acciones de la compaa Una opcin del plan 401(k) son las acciones de East Coast Yachts. Enla actualidad, la empresa es de propiedad privada. Sin embargo, cuando usted se entrevist con lapropietaria, Larissa Warren, ella le inform que se esperaba que las acciones de la compaa empezarana cotizar en bolsa dentro de tres o cuatro aos. Hasta entonces, el precio de las acciones lofija cada ao el consejo de administracin.Fondo Bledsoe del ndice S&P 500 Este fondo mutualista sigue la trayectoria del S&P 500, es decir,pondera sus acciones exactamente de la misma manera que lo hace ste. Esto significa que el rendimientodel fondo es casi el rendimiento del S&P 500, menos los gastos. Debido a que un fondo dendice compra activos basados en la composicin del ndice que sigue, el administrador del fondono est obligado a investigar las acciones ni a tomar decisiones de inversin. El resultado es quelos gastos del fondo son generalmente bajos. El Fondo Bledsoe del ndice S&P 500 cobra gastos de.15% de los activos por ao.Fondo Bledsoe de pequea capitalizacin Este fondo invierte principalmente en acciones de pequeacapitalizacin. En consecuencia, sus rendimientos son ms voltiles. El fondo tambin puedeinvertir 10% de sus activos en empresas que tienen su sede fuera de Estados Unidos. Este fondocobra 1.70% por gastos.Fondo Bledsoe de acciones de compaas grandes Este fondo invierte sobre todo en acciones dealta capitalizacin de empresas que operan en Estados Unidos. Evan Bledsoe administra el fondo,que ha superado el rendimiento del mercado en seis de los ltimos ocho aos. El fondo cobra 1.50%por gastos.Fondo Bledsoe de bonos Este fondo invierte en bonos corporativos a largo plazo emitidos porcompaas domiciliadas en Estados Unidos. El fondo est restringido a inversiones en bonos conuna calificacin crediticia de grado de inversin. Este fondo cobra 1.40% por gastos.Fondo Bledsoe del mercado de dinero Este fondo invierte en instrumentos de deuda a corto plazode alta calidad crediticia, los cuales incluyen certificados del Tesoro. Por consiguiente, el rendimientosobre el fondo del mercado de dinero es slo ligeramente ms alto que el rendimiento sobrelos certificados del Tesoro. Debido a la calidad crediticia y a la naturaleza a corto plazo de lasinversiones, slo existe un riesgo muy ligero de obtener un rendimiento negativo. Este fondo cobra.60% por gastos.328 Parte III Riesgo1. Qu ventajas ofrecen los fondos mutualistas en comparacin con las acciones de la compaa?2. Suponga que usted invierte 5% de su salario y que recibe la aportacin complementaria completade 5% de East Coast Yachts. Qu TAE ganar gracias a la aportacin complementaria? Quconclusiones saca acerca de los planes en los que tanto la empresa como el empleado hacen aportaciones?3. Suponga que decide invertir por lo menos una parte de su dinero en acciones de alta capitalizacinde compaas que tienen su sede en Estados Unidos. Cules son las ventajas y desventajasde elegir el Fondo Bledsoe de acciones de empresas grandes en comparacin con el FondoBledsoe del ndice S&P 500?4. Los rendimientos del Fondo Bledsoe de pequea capitalizacin son los ms voltiles de todos losfondos mutualistas que ofrece el plan 401(k). Por qu razn invertira en este fondo? Cuandoexamina los gastos de los fondos mutualistas, observa que este fondo tambin tiene los gastosms altos. Afecta este dato su decisin de invertir en l?5. Una medida del desempeo ajustado por el riesgo que se usa con frecuencia es la razn de Sharpe,que se calcula como la prima de riesgo de un activo dividida entre su desviacin estndar. Ladesviacin estndar y el rendimiento de los fondos durante los ltimos 10 aos se presentan a continuacin.Calcule la razn de Sharpe de cada uno de estos fondos. Suponga que el rendimientoesperado y la desviacin estndar de las acciones de la compaa sern de 16% y 70%, respectivamente.Calcule la razn de Sharpe de las acciones de la empresa. Es apropiado usar la razn deSharpe con estos activos? Cundo se usa la razn de Sharpe?Rendimientoanual a 10 aos Desviacin estndarFondo Bledsoe del ndice S&P 500Fondo Bledsoe de pequea capitalizacinFondo Bledsoe de acciones de compaas grandesFondo Bledsoe de bonos8.45%13.458.626.2521.85%24.8322.939.206. Qu distribucin del portafolio elegira? Por qu? Explique su razonamiento con todo cuidado.