CENEVAL 2005-2006 PROF. M.C. JAVIER EVANGELISTA ORBEGOSO

I. Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones.1) 4/3 = -2/3 + X

R: X = 2

2) a/13 = 1/26

R: a =

3) 2 + 3(X 5) = 4 (X 1)

R: X = 9

II. Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones. Indica si es una identidad, una contradiccin o una condicional. 4)2 ( 3z + 4) = 2 (3z 2) + 13

R: contradiccin

5) (20 a)/2 = 3(a + 4)/2

R: condicional

6) x + 7 = (2x+6)/2 + 4

R: identidad

III. Resuelve cada una de las siguientes expresiones.

7) S A= {Enteros positivos menores a 5}, y B = { Enteros entre -7 y 7}

a. Encuentra A ( B

R: Enteros entre -7 y 7

b. Encuentra A ( B

R: Enteros positivos menores a 5

8) S A = {0, 1, 4, 6, 9}, B= {1, 3, 5, 7, 9}, y C = {2, 3 , 5, 7}

a. Encuentra A ( C

R:

b. Encuentra B ( C

R: {1, 2, 3, 5, 7, 9}

IV. Resuelve cada una de las siguientes desigualdades de acuerdo al ejemplo dado. Expresa tu respuesta como intervalo y grafica la solucin.

Ejemplo:

Desigualdad Respuesta

Intervalo

Grfica5x 3 > 7 x>2

(2, ) (

0 29) 17( 3 x) ( 3 13

R: x 12 , (-( , 12) )

12

10) -4 -4x < 12

R: -3 < x 1, (-3, 1] ( ]

-3 0 1

11) 2 3x ( 8

R: ( -(, -2] ( [ 10/3, ( ) ] [

-2 0 10/3

12) 1/ 6 x + 6+ 2 < 2

R: No hay solucin

V. Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones.

13) 2d + 9d + 13 = 35

R: d=214) 7( x 1 ) 3 + 5x = 3( 4x 3 ) + x

R: x=-1

15) R: X= -11/80

16) R: x= 5/2

17) R: Identidad, infinitas soluciones

18) R: x = 6

19) A: No hay solucin

20) R: -1, 7

21)R: : 40, -8

22)R: -1, 7

VI. Representa cada uno de los siguientes problemas en una ecuacin y revulvela. 23) Un carro de transmisin automtica tiene se vende a $890 . Si el costo del carro para el

vendedor es de $712. Cul es la ganancia del vendedor? R: ($178)

24) Un sistema de sonido para carro se vende en $408. El costo del sistema de sonido es de $342.

Cual es la ganancia para la tienda? R: ($66)

25) El costo de renta de un carro es $18 por da ms 20 por milla recorrida. Margie rent un carro y

pag $44 al final del da. Cuntas millas recorri Margie? R: (130)

26) La suma de tres enteros impares consecutivos es 129. Encuentra los nmeros. R: (41, 43, 45)

27) El cohete Columbia pesa 215,000 libras cuando esta cargado a su mxima capacidad, incluyendo combustible. El cohete por si solo pesa 85,000 libras mas que la carga de combustible. Cul es el peso del cohete y de la gasolina? R: (g=65,000 lb, c=150,000 lb)

28) Un grupo de alumnos de la Prepa Tec elabor un poster rectangular que mide de largo 130 ft ms que su ancho. S el permetro del pster es de 416 ft, encuentra sus dimensiones. R: (W=39, L=169)

29) S a 3 veces un nmero se le restan 2 y el resultado es 16, encuentra el nmero. R: (x=6)

30) Una mujer tiene unas acciones que generan 5% anualmente y algunos bonos que generan 10% anualmente. S su inversin total es de $6,000 y su ingreso anual de la inversin es de $500, cuanto tiene invertido en acciones y cuanto tiene invertido en bonos? R: (a=$2,000, b=$4,000)

31) Un autobs ejecutivo sale de Miami rumbo a San Francisco y viaja a una velocidad de 40 millas/hr. Tres horas despus un carro sale de Miami rumbo a San Francisco viajando a una velocidad de 55 millas/hr en la misma ruta que el autobs. A qu distancia de Miami el carro rebasa al autobs? R: ( d = rt, 55t = 40(t + 3), t=8 hr)

32) El costo de cierto artculo es de $18.50. El precio al que se vende es 25% de su costo. Cul es el precio de venta de este artculo? R: ($23.13)

33) Un artculo que cuesta $30 se vende a $54. Cual es el precio de venta? Qu porcentaje del costo se le aument al artculo para venderlo? R: ($24, 44.4%)

34) Tania es experta en sistemas computacionales. Su salario aument de $25,000 a $30,000. Qu porcentaje tuvo de aumento? R: (20%)

35) El salario promedio de un pediatra es de $110,000. Un cirujano gana un 250% ms que el pediatra. En promedio, Cuanto mas gana el cirujano que el pediatra? R: ($275,000)

36) El total de gastos de viajes y entretenimiento en una empresa se increment por un21% en un periodo de 2 aos. Si la cantidad gastada por la empresa en viajes y entretenimiento lleg a $115 billones al finalizar el periodo de dos aos, Cunto se gasto al principio del periodo? R: ($95.04 billones)VII. Resuelve cada ecuacin para la variable dada. 37) para R

R: R= P + C

38) para a R: a = F/m

39) para b R: b =

40) para c R: C =

41) para w R: w =

42) para w R: w = T+g-p

VIII. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el mtodo de sustitucin. Expresa el tipo de sistema del que se trata. SistemasRespuestaSistemas Respuesta

43) y = 2x 4

-2x = y 4

(2,0)

ConsistenteIndependiente45) 2x 5y = 13

5x + 3y = 17(4,-1)

ConsistenteIndependiente

44) y 4 = 2x

y = 2x + 2

No hay solucinInconsistenteIndependiente46) x + 2y = 4

2x = -4y + 8Soluciones InfinitasConsistenteDependiente

IX. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el mtodo de eliminacin. Expresa el tipo de sistema del que se trata.SistemasRespuestaSistemasRespuesta

47) 9y 6x = 12

3y 2x = 4

Soluciones InfinitasDependienteConsistente49) 6x + 2y = 4

10x + 7y = -8(2, -4)

ConsistenteIndependiente

48) 3x + 2y = 16

7x + y = 19

(2, 5)

ConsistenteIndependiente50) No hay solucinInconsistenteIndependiente

X. Determina un sistema de dos ecuaciones que describa la siguiente situacin y revulvelo. 51) La altura del Empire State contando su antena es de 1472 ft. La diferencia entre la altura del edificio y la antena es de1028 ft. Cul es la altura del edificio y cual es la altura de la antena? R: (e=1250 ft, a=222 ft)

XI. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. Usa el mtodo que se indica

Combinacin Lineal52)

R: ( - 1, 2, - 3)

Combinacin Lineal 53)

R: ( 6, 4, z = -5)

Determinantes 50) R: (3, 2, 1)

Determinantes51) 4.

R: Soluciones infinitas

XII. Usa las leyes de los radicales y las propiedades de los exponentes racionales para simplificar las siguientes expresiones completamente. 52)

R:

53)

R: 2x

54)

R:

55)

R:

56)

R:

57)

R:

58)

R: a

59)

R:

XIII. Expresa cada una de las siguientes expresiones en forma radical. No las resuelvas.

60)

R.

61)

R:

XIV. Expresa cada una de las siguientes expresiones como exponencial.

62)

R:

63)

R:

XV. Simplifica cada una de las siguientes expresiones completamente.

64)

R:

65)

R:

66) R:

67) R:

68) R: (y-2)

69) R:

70) R:

71) R: 2

72) R:

73) R:

74) R:

75) R:

76) R:

79) R:

XVI. Resuelve y simplifica completamente.

80) i21 R: i

81) i99 R: i

82) (-3i)2 R: -9

83) -5i(-2i )2 ( 3i2 ) R: -15

84) 8i + (-2i )3 ( 3i2 ) R: -16i 85) (3 + 4i) + (5 6i) R: 8 2i

86) (7 3i) (4 + 2i) R: 3 5i 87) -5i( 5 5i) R: 25i 2588) (-9 + i) 5i + (2 + 7i) R: 3i 7

89) R: -1 3i

XVII. Convierte cada expresin en un trinomio cuadrado perfecto.

90) x2 + 40x R: x2 + 40x +400

91) x2 + 5x R: x2 + 5x +

XVIII. Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones por factorizacin. 92) x2 5x 14 = 0 R: x=7 ; x= -2

93) x2 4x = 0 R: x=0 ; x= 4XIX. Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones completando el cuadrado.

94) x2 24x- - 2 = 1 R: x= 12+ 73 ; x= 12 -73 95) 2x2 5x 12 = 0 R: x=4 ; x= - 3/2

XX. Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones usando la frmula general. 96) 2x2 + 4x 1 = 0 R: x= -1 +6 ; x= -1 -6 2 2 97) 5p2 2p 6 = 0 R: x=2 + 31 ; x= 2 - 31 5 5 5 5

XXI. Reduce y resuelve las siguientes ecuaciones.

98) 4x4 13x2 + 9 =0 R: x= 1 ; x= - 1 ; x= 3; x= - 3 2 2

99) 2x - 3x 2 = 0

R: x= 2 ; x= - 2 ; x= i ; x= - i 2 2

XXII. Resuelve cada una de las siguientes desigualdades y expresa tu respuesta como intervalo. 100) y2 _ y 6 > 0R: (-, -2) U ( 3, + ) 101) 2 x2 6 x < 0 R: ( 0,3)

XXIII. Encuentra el valor del las siguientes ecuaciones polinomiales, verifica tu respuesta

usando divisin sinttica. 102)2 x3 21x2 9 x - 200 =0 a) x=11 El residuo debe de ser:___-178____

b) x= 2 El residuo debe de ser:___-286____

103) 4 x 2 + 12x + 5 =0 a) x= -1 El residuo debe de ser 3____

b) x= 2 El residuo debe de ser: ____45___

XXIV. Determina s el binomio dado es un factor del polinomio. 104)3 p3 p 2 4 p + 5 =0 ; p 2 R: __No___

105)3y 3 2 y2 18 y+ 12 =0 ; 3y 2 R: __Si___

XXV. Determina la ecuacin polinomial en trmino de sus factores usando las soluciones dadas.106)x=5 ; x=3 ; x=-1

R: x3 7 x2 + 7 x + 15 =0107)x=1/3 ; x=3 ; x= 2 ; x=3 R: 3x4 25 x3+ 71 x2 + 18 =0XXVI. Resuelve las siguientes ecuaciones polinomiales. 108)m3 +13 m2 + 40m =0

R: m=0 ; m=8 ; m = -5109)t4 =16

R: t = + 2110) r3 + r2 6 r - 6 =0

R: r= -1 ; r= 6 ; r= -6

111) y2 + 12 y + 32 =0

R: y= -8 ; y= - 4

XXVII. Determina las posibles soluciones para cada ecuacin, despus, resulvelas si es posible. (Verifica tus respuestas)

112) x3 3 x2 4x +12 =0

R: x=2 ; x= -2 ; x=3113) 4x4 25 x2 +16= 0

R: x=2 ; x= -2 ; x=3/2

114) y3 4y2+ y + 6 =0

R: x= -1 ; x=2 ; x=3

115) 2y3 + 3 y2 11y 6 =0

R: x= 2 ; x= -1/2 ; x= -3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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EMBED Equation.3

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