ANÁLISIS MATEMÁTICO I EXAMEN FINAL 06-03-07

1. Determine los intervalos de concavidad y convexidad y, si existen, los puntos de inflexión

de . Justifique su respuesta.

2. Calcule el área de la región limitada por la gráfica de f(x)=x3-3x2-x+3; las rectas x=0; x=4 y el eje x. No olvide justificar su respuesta.

3.a. Enuncie el Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial (Lagrange)

b. Utilice a. para demostrar que: con 0<a<b.

4. Resuelva , sin utilizar tabla de integrales. Justifique su respuesta.

5. Dada la serie:

a. Determine el radio de convergenciab. Analice el comportamiento de la serie en los extremos del intervalo de convergencia.

Resolución

1. Df=R, f(x)=-f(-x) f es una función impar

1

-0,5

0

0,5

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6x

y

2. Ceros de la función {-1;0;1}Como se trata de una función polinómica

con los ceros y el signo de la función se puede realizar una gráfica aproximada que sirve para el cálculo del área.

-5

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5x

y

Area=12 (u.a.)3.b.

2

4.

5.

Si x=6

serie numérica de términos

positivos.

No cumple la condición necesaria de convergencia

Si x=8

serie numérica alternada.

No cumple la condición de convergencia de Leibnitz

I=(6;8)

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